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UNIVERSIDAD NACIONAL SAN ANTONIO

ABAD DEL CUSCO

FACULTAD DE

INGENIERIA QUIMICA E

INGENIERIA

METALURGICA

CARRERA DE INGENIERIA

QUIMICA

CURSO: FISICA-A

ALUMNO: JOEL APAZA MENDOZA

CODIGO: 102011

GRUPO: 123-B

SEMESTRE : 2010-II

CUSCO – PERÚ

2011

DINÁMICA DE ROTACIÓN



PRACTICA DE LABORATORIO N°6

DINÁMICA DE ROTACIÓN

A. OBJETIVO.-

Determinar el momento de inercia, el momento de rotación y la fuerza tangencial de una

rueda de Maxwell con respecto a su eje se simetría.

B. FUNDAMENTO TEÓRICO.-

Velocidad Angular.-La velocidad angular es una medida de la velocidad de rotación. Se define como

el ángulo girado por unidad de tiempo y se designa mediante la letra griega .

Su unidad en el Sistema Internacional es el radián por segundo (rad/s).

Es una magnitud vectorial que nos indica cuál es el ángulo que puede recorrer un

cuerpo en cada unidad de tiempo. Se representa mediante un vector

perpendicular al plano de rotación.

Aceleración Angular

Es aquella magnitud vectorial que indica cuanto aumenta y disminuye la

velocidad angular en cada unidad de tiempo. Se representa mediante un vector

perpendicular al plano de rotación (). Se expresa en radianes por segundo al

cuadrado, o ⁄

ya que el radián es adimensional.

Energía Cinética de Rotación

Para un sólido rígido que está rotando puede descomponerse la energía cinética

total como dos sumas: la energía cinética de traslación (que es la asociada al

desplazamiento del centro de masa del cuerpo a través del espacio) y la energía

cinética de rotación (que es la asociada al movimiento de rotación con cierta

velocidad angular). La expresión matemática para la energía cinética es:

Momento de Inercia



El momento de inercia o inercia rotacional (símbolo I) es una medida de la inercia

rotacional de un cuerpo. Aunque para muchos casos, el momento de inercia

puede ser representado como una magnitud escalar, una representación más

avanzada por medio de tensores es necesaria para el análisis de sistemas más

complejos, como por ejemplo en movimientos giroscópicos.

El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de unsistema de partículas en rotación, respecto a un eje de giro. El momento de

inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro;

pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento.

El momento de inercia desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el

caso del movimiento rectilíneo y uniforme. Es el valor escalar del momento

angular longitudinal de un sólido rígido.

Sistemas conservativos

Un sistema conservativo es un sistema mecánico en que la energía mecánica seconserva. La mayoría de los ejemplos de sistemas conservativos la conservación

de la energía se sigue del hecho de que las interacciones entre las diferentes

partículas vienen descritas por fuerzas conservativas. En consecuencia en dichos

sistemas la energía mecánica es una integral del movimiento y por tanto una

cantidad conservada.

Sistemas no conservativos

Los sistemas mecánicos disipativos son ejemplos de sistemas mecánicos no

conservativos.

Trabajo Energía Cinética

Energía que un objeto posee debido a su movimiento. La energía cinética

depende de la masa y la velocidad del objeto según la ecuación:

Donde m es la masa del objeto y v2 la velocidad del mismo elevada al cuadrado.

El valor de E también puede derivarse de la ecuación

Donde a es la aceleración de la masa m y d es la distancia a lo largo de la cual seacelera. Las relaciones entre la energía cinética y la energía potencial, y entre los

conceptos de fuerza, distancia, aceleración y energía, pueden ilustrarse elevando

un objeto y dejándolo caer.

Trabajo Energía Potencial

Energía almacenada que posee un sistema como resultado de las posiciones

relativas de sus componentes:



Principio de Conservación de la Energía

La ley de la conservación de la energía constituye

el primer principio de la termodinámica y afirma

que la cantidad total de energía en cualquier

sistema aislado (sin interacción con ningún otro

sistema) permanece invariable con el tiempo,aunque dicha energía puede transformarse en

otra forma de energía. En resumen, la ley de la conservación de la energía afirma

que la energía no puede crearse ni destruirse, sólo se puede cambiar de una

forma a otra, por ejemplo, cuando la energía eléctrica se transforma en energía

calorífica en un calefactor. Dicho de otra forma: la energía puede transformarse

de una forma a otra o transferirse de un cuerpo a otro, pero en su conjunto

permanece estable (o constante).

C.

EQUIPO.- Un par de rieles

Una rueda de Maxwell

Un cronómetro

Un pie de rey

Una regla milimetrada

Una balanza

Un nivel

D. DIAGRAMA DE INSTALACIÓN:

a) TRANSPOCICIONAL

MRUV:

b) ROTACIONAL

θ s

Sistema Conservativo = Sistema no Conservativo =



E. PROCEDIMIENTO.-

1. Marque en los rieles los puntos A, A₁, A₂, A₃, A₄, separados 10 cm entre sí.

2. Mida con el pie de rey el diámetro del eje de la rueda que se apoya sobre las rieles.

3.

Instale el equipo tal como muestra la figura.4. Fije la inclinación de los rieles de manera que la rueda avance por rodamiento puro

(sin resbalar).

5. Coloque la rueda en reposo en posición A, suéltela y simultáneamente comience a

medir el tiempo (es decir t=0); mida los intervalos de tiempo t₁, t₂, t₃ y t₄

correspondientes a los tramos Xⁱ i=1, 2, 3 y 4 respectivamente tome 4 medidas para

cada tiempo.

6. Mida las alturas hⁱ para cada Aⁱ i=0, 1, 2, 3 y 4. Anótelas en la tabla 1.

7. Mida la masa “m” de la rueda de Maxwell.

h= 17.5 cmm= 134 g

R= 0.329 cm

TABLA

N° Puntos h(cm) X(cm)Tiempo

t₁ t₂ t₃ t₄ t

1 A₁ 15.5 cm 10 cm 2.54 2.24 2.10 2.09 2.24252 A₂ 14 cm 20 cm 4.98 4.42 5.09 5.1 4.8975

….1

Torque



3 A₃ 12.3 cm 30 cm 6.20 6.23 6.20 6.56 6.29754 A₄ 10 cm 40cm 7.65 7.29 6.82 6.87 7.1575

F. CUESTIONARIO:

a) ¿Qué tipo de curva sugieren ambos gráficos?

b) Escriba la ecuación tipo respectiva.

Para x= f(t)

Para t=f(x) √ ⁄

c) Diga que gráfico le corresponde al experimento realizado.

1. Aplicando el método de los mínimos cuadrados, calcule los parámetros de la curva

t=f(x). ¿Qué representan los parámetros?

x=f(t)

√ √ ⁄

t=f(x)

y

x

y

x



2. Calcule los errores cometidos en el cálculo de los parámetros.

1) x=0.1; t=2.24 y k=1.37

aexp

ateo

23%

2) x=0.2; t=4.89 y k=1.39

aexp

ateo

| |

3) x=0.3; t=6.29 y k=1.39

aexp

ateo

i t X(m) logt logx (logt)(logx) logt²

1 2.2425 0.1 0.35073245 -1 -0.350732452 0.12301325

2 4.8975 0.2 0.68997444 -0.69897 -0.482271441 0.47606473

3 6.2975 0.3 0.79916818 -0.52287875 -0.417868053 0.63866977

4 7.1575 0.4 0.85476136 -0.39794001 -0.340143742 0.73061698

20.595 1 2.69463643 -2.61978876 -1.591015687 1.96836474

t=f(x) √ ⁄

⁄

√

() ()

()

Reem lazando…



| |

4) x=0.4; t=7.16 y k=1.39

aexp

ateo

| |

3. Calcule el valor de la aceleración promedio a partir del paso 2.

a₁= 0.04

a₂= 0.02

a₃= 0.015

a₄=0.016

Aceleración promedio

4. Halle la velocidad de traslación Vⁱ=1, 2, 3, 4 y su respectiva velocidad angular W.

Velocidad de Traslación

V₁

V₂

V₃ V₄

Velocidad Angular (R=0.329cm 0.033m)

₁

₁

₁

₁

5. Calcule el momento de inercia de la rueda de Maxwell en cada punto Aⁱ, el valor

promedio y su respectivo error porcentual.



Momento de inercia:

I₁

I₂

I₃

I₄

Promedio de I:

Error de I:

Iexp 0.13kg

Iteo

|

|

6. Calcule la aceleración angular, momento de rotación y fuerza tangencial para cada

posición Aⁱ.

₁

₁

₁

₁

N° h(cm) h(m)1 15.5 cm 0.155 m2 14 cm 0.14 m

3 12.3 cm 0.123 m4 10 cm 0.1 m



τ₁

τ₂ (0.103)

τ₃ (0.17)

τ₄

₁

₂

₃

₄

7. Si se aumenta el ángulo de inclinación de las rieles ¿Cómo influye en el movimiento

de traslación?

El ángulo de inclinación de las rieles le da a la rueda el impulso a su movimiento de

rotación y por lo tanto al de traslación. Si el ángulo de inclinación aumenta entonces

el movimiento de traslación también.

G. CONCLUCIONESPara que se produzca una rotación tiene que actuar un par de fuerzas. Éste está constituido

por dos fuerzas iguales, paralelas y de sentidos opuestos, cuyos puntos de aplicación están

separados una distancia r, llamada brazo del par. La magnitud que caracteriza un par de

fuerzas es el momento del par de fuerzas, M, que es un vector perpendicular al plano del

par, de módulo igual al producto de la magnitud común de las fuerzas por la distancia r, y

cuyo sentido está ligado al sentido de rotación del par.

Un par de fuerzas puede equilibrarse por otro par que tenga momento de igual módulo,pero de sentido opuesto al del primero. Nunca una fuerza única puede sustituir, ni

equilibrar, a un par de fuerzas.

La relación que existe entre el momento del par de fuerzas aplicado al cuerpo, M, y la

aceleración angular que le produce, , recibe el nombre de momento de inercia, I, de dicho

cuerpo respecto al eje de giro considerado: M = I·

H. COMENTARIOS Y SUGERENCIAS



El laboratorio de Física ha sido de mucha ayuda, particularmente algo que reforzó mis

conocimientos en teoría, gracias profesor encargado del laboratorio por brindarnos el

aprendizaje que hasta hoy hemos adquirido; por mi parte me encantaría que usted sea el

docente encargado del laboratorio de física B, el que nos toca después.

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