1. Laboratorio de Fsica General Resumen Ana Cristina Chvez Cliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Fsico Matemticas

2. ndice

La siguiente presentacin contiene los siguientes temas en el orden que se presentan:

• Conocimiento y ciencia 3. Mediciones 4. Anlisis grfico 5. Tratamiento estadstico 6. Ajustes

Ana Cristina Chvez Cliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Fsico Matemticas 7. Qu es conocimiento?

Para empezar, el conocimiento es la forma de concebir el mundo, la manera en la que entendemos lo que nos rodea. Se ayuda de memoria, observacin y razonamiento. Existen dos tipos de conocimiento: emprico y cientfico.

Ana Cristina Chvez Cliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Fsico Matemticas 8. Formas de conocimiento Conocimiento emprico

Este se adquiere con la experiencia: con el contacto ya sea con personas o con cosas. Puede ser:

• Generacional 9. Dogmtico 10. Subjetivo 11. Particular 12. Asistemtico

Conocimiento cientfico

Ordena el conocimiento de forma sistemtica y coherente. Se apoya en el mtodo cientfico, y puede ser:

• Sistemtico 13. Metdico 14. Racional 15. Objetivo 16. General

Ana Cristina Chvez Cliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Fsico Matemticas 17. Qu es ciencia?

SegnMario Bunge, ciencia es el conjunto de conocimientos obtenidos mediante la observacin y el razonamiento, y de los que se deducen principios y leyes generales.

Ana Cristina Chvez Cliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Fsico Matemticas 18. Mtodo cientfico

El mtodo cientfico es el conjunto de reglas que sealan el procedimiento para llevar a cabo una investigacin. De esta forma, la ciencia se apoya en el mtodo cientfico para construirse.

Ana Cristina Chvez Cliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Fsico Matemticas 19. Tipos de mtodos cientficos Ana Cristina Chvez Cliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Fsico Matemticas 20. Mtodo Experimental

En este curso, nos dedicaremos al mtodo experimental, y saber tomar bien los datos en un experimento resulta pues un punto crtico, por lo cual dedicamos la siguiente seccin a la medicin y la incertidumbre.

Ana Cristina Chvez Cliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Fsico Matemticas 21. Qu es medir?

Medir es hacer una comparacin entre el objeto y un patrn de medida previamente establecido. Para unificar las mediciones, existen Sistemas de Unidades con patrones bien fijos.

Ana Cristina Chvez Cliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Fsico Matemticas Instrumentos de medicin 22. Agentes que intervienen en la medicin

Sujeto que mide. 23. Objeto a medir. 24. Instrumento de medicin. 25. Medio ambiente.

Ana Cristina Chvez Cliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Fsico Matemticas 26. Sobre el sistema internacional de Medidas

Los patrones de medida que usamos deben ser accesibles, universales e invariables. Para ello, existe el sistema internacional de medidas, el cual est conformado por patrones fundamentales (mostrados en el diagrama de la derecha) y patrones derivados.

Ana Cristina Chvez Cliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Fsico Matemticas 27. Tipos de medidas Directas

Son medidas directamente, usando los instrumentos de medicin . 28. Pueden ser:

• Reproducibles 29. No reproducibles.

Indirectas

Son medidas que se obtienen a partir de medidas directas. 30. El error final de estas depende de los errores que se hayan tenido en la medicin directa.

Ana Cristina Chvez Cliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Fsico Matemticas 31. Tipos de errores Ana Cristina Chvez Cliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Fsico Matemticas 32. Representacin de errores Ana Cristina Chvez Cliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Fsico Matemticas Si M representa la medida tomada y el promedio, entonces: 33. Reglas para efectuar operaciones con incertidumbres Ana Cristina Chvez Cliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Fsico Matemticas 34. Pasando de las tablas a grficas

Al momento de realizar un experimento, lo ms comn es tomar varias medidas, las cuales podemos acomodar en una tabla, sin embargo, una grfica siempre ayuda a ver de manera ms clara el comportamiento de lo que sea que estudiemos.

Ana Cristina Chvez Cliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Fsico Matemticas 35. Empezando a graficar

Siempre que comiences a graficar, ten en cuenta lo siguiente:

• Elige un sistema adecuado (polar, cartesiano, etc.) 36. El eje horizontal corresponde a los valores independientes, mientras que el eje vertical es para los valores dependientes. 37. Siempre etiqueta tus ejes, as sabrs que datos manejas en tu grfica. 38. Escoge las escalas adecuadas, para que tu grfica quede distribuida en todo el papel. 39. Como nos gustan las lneas rectas, trata de usar cambios de variables, para as pasar de una curva a una recta. 40. Y slimpioyordenado .

Ana Cristina Chvez Cliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Fsico Matemticas 41. Sobre la ecuacin de la lnea recta

La ecuacin de la lnea recta, en general es de la forma

y = mx +b Donde xyyrepresentan las variables dependientes e independientes respectivamente mes la pendiente o inclinacin bes el punto en el que la recta corta al eje y Ana Cristina Chvez Cliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Fsico Matemticas x y b m = tan O bien Donde (x 1 , y 1 ) (x 2 , y 2 ) son puntos de la recta 42. Funcin potencial

En muchos experimentos nos encontraremos con funciones de tipo exponencial. stas son de la formay=ax n 43. Veremos como linealizar este tipo de funciones.

Ana Cristina Chvez Cliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Fsico Matemticas 44. Para linealizar una funcin potencial

Para linealizar una funcin de tipo potencial contamos con 3 mtodos:

• Usando un cambio de variable simple. 45. Cambio de variable con logaritmos. 46. Y graficando en papel logartmico.

Ana Cristina Chvez Cliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Fsico Matemticas 47. Usando cambio de variable simple

Dada la funcin potencial y = axn , procedemos a hacer el siguiente cambio de variable:

Seaxn= Xyy = Y Entonces, la nueva ecuacin ser Y = aX + b Donde b se determina de forma grfica. Ana Cristina Chvez Cliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Fsico Matemticas x y b Nota: una vez que hemos hecho el cambio de variable, la nueva tabla deber graficarse en papel milimtrico 48. Cambio de variable con logaritmos Dada la funcin potencial y = axn , procedemos a hacer el siguiente cambio de variable: Sealog(x)= Xylog( y) = Y Entonces, la nueva ecuacin ser Y = nX + log (a) Dondencorresponde a la pendiente ylog(a)ser la ordenada al origen Ana Cristina Chvez Cliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Fsico Matemticas x y Log(a) Nota: De igual forma, la nueva tabla se grafica en papel milimtrico 49. Graficando en papel logartmico

En este caso, nos limitamos a graficar la tabla original, pero en papel logartmico:

• A la interseccin con el ejeylo llamaremosa. 50. De la tabla, elegimos dos puntos arbitrarios (x 1 , y 1 ) (x 2 , y 2 ). Llamaremosna: 51. Sustituimos los valores en la ecuaciny=ax n 52. Recurrimos al cambio de variable con logaritmos.

Ana Cristina Chvez Cliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Fsico Matemticas 53. Funcin exponencial

De igual forma, es muy comn encontrar funciones de tipo exponencial. 54. Las funciones exponenciales son de la formay = ae bx

Ana Cristina Chvez Cliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Fsico Matemticas 55. Para linealizar una funcin exponencial

Para linealizar una funcin de tipo exponencial contamos con dos mtodos:

• Con cambio de variable usando logaritmos y 56. Graficando en papel semilogartmico.

Ana Cristina Chvez Cliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Fsico Matemticas 57. Cambio de variable con logaritmos Dada la funcin potencial y = ae bx , procedemos a hacer el siguiente cambio de variable: Seax = Xylog( y) = Y Entonces, la nueva ecuacin ser Y = (b(log(e))X + log(a) Dondeb(log(e))corresponde a la pendiente ylog(a)ser la ordenada al origen Ana Cristina Chvez Cliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Fsico Matemticas x y Log(a) Nota: la nueva tabla se grafica en papel milimtrico 58. Graficando en papel semilogartmico

En este caso, nos limitamos a graficar la tabla original, pero en papel logartmico:

• A la interseccin con el ejeylo llamaremosa. 59. De la tabla, elegimos dos puntos arbitrarios (x 1 , y 1 ) (x 2 , y 2 ). b(log(e)) estar dado por la frmula: 60. Despejamos b de la expresin anterior. 61. Sustituimos los valores en la ecuaciny = ae bx 62. Recurrimos al mtodo anterior.

Ana Cristina Chvez Cliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Fsico Matemticas 63. Al momento de graficar, no olvides:

Que cada grfica debe llevar la expresin que le corresponde: Ten mucho cuidado, y recuerda que las expresiones de lneas rectas, ya sean en papel milimtrico, logartmico o semilogartmico, son de la formay = mx + b. 64. Si se trata de curvas potenciales, la frmula ser de la formay=ax n ,o bien, si es una curva exponencial, ser algo comoy = ae bx

Ana Cristina Chvez Cliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Fsico Matemticas 65. Y qu cuando no hay funciones?

Ciertamente que encontraremos comportamientos que no estn regidos bajo una frmula y que dependen del azar (como el nmero de guilas al lanzar n veces una moneda o cualquier juego de azar en general). Para estos casos, recurrimos al tratamiento estadstico de datos. Ilustraremos con un ejemplo

Ana Cristina Chvez Cliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Fsico Matemticas 66. Tratamiento estadstico Supngase que se lanz una moneda 10 veces en 15 eventos, y que los resultados han sido registrados en la siguiente tabla: Ana Cristina Chvez Cliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Fsico Matemticas 67. Y luego?

El siguiente paso, es crear una nueva tabla:en ella resumimos el nmero de guilas que se obtuvieron en cada evento, la frecuencia de cada nmero (la frecuencia es el nmero de veces que se repiti el mismo nmero: la sumatoria de las frecuencias debe ser igual al nmero de eventos) y la frecuencia relativa (la frecuencia relativa es la frecuencia entre el nmero de eventos: su sumatoria debe ser 1) 68. Despus graficamos el histograma correspondiente.

Ana Cristina Chvez Cliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Fsico Matemticas 69. Histograma Ana Cristina Chvez Cliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Fsico Matemticas 70. Tratamiento estadstico

El promedioes la suma de todos los valores numricos dividida entre el nmero de valores para obtener un nmero que pueda representar de la mejor manera a todos los valores del conjunto. Se calcula:

Lamodaes elvalorque tienemayor frecuencia absoluta. Simplemente hay que ver que dato tiene mayor frecuencia. 71. La medianaes elvalorque ocupa ellugar centralde todos losdatoscuando stos estn ordenados de menor a mayor.Six 1 ,x2, x3, , x n,es el conjunto de datos;la mediana ser:

• M e = (x (n/2)+ x (n/2)+1 )/2 cuando nes par 72. y M e = x (n+1/2) /2 cuandon es impar.

Ana Cristina Chvez Cliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Fsico Matemticas 73. Tratamiento estadstico

Si se tiene un conjunto de N medidas(x 1 , , , x N )la desviacin estndarse definen como:

Cuando reportamosdebemos de hacerlo de la siguiente manera

mDondemes la desviacin estndar de la media, la cual puede ser interpretada como incertidumbre en las medidas. 74. Linealizar datos?

Si recuerdas, cuando empezamos a graficar funciones, dijimos que trataramos de linealizar las cosas. Pues bien, tambin trataremos de encontrar ecuaciones de lneas que traten de representar el comportamiento de nuestros datos. Existen dos mtodos: Ajuste a ojo y por Mnimos cuadrados.

Ana Cristina Chvez Cliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Fsico Matemticas 75. Ajuste a ojo

La ventaja de este mtodo es que es rpido y sencillo de aplicar, aunque es un poco subjetivo. El mtodo va como sigue:

• Primero, deberemos graficar nuestros puntos, tomando en cuenta las incertidumbres.

Listo?

Ana Cristina Chvez Cliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Fsico Matemticas x y Ajuste a ojo 76. Ajuste a ojo

Una vez graficados nuestros datos, procedemos a encerrarlos entre dos lneas paralelas, lo mas pegado que se pueda a los puntos, pero de forma que cualquier punto (junto con su incertidumbre) quede dentro de la franja

Ana Cristina Chvez Cliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Fsico Matemticas x y 77. Ajuste a ojo

Ahora, dentro de la franja, dibujamos dos rectas, como la roja y la azul: la roja representa la recta de mnima pendiente, mientras que la azul es la recta de mxima pendiente. 78. Finalmente, trazamos una lnea a la que llamamos principal paralela a las que graficamos al principio y que pasa por la interseccin de la azul con la roja.

Ana Cristina Chvez Cliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Fsico Matemticas x y 79. Ajuste a ojo

Ya solo aplicamos las siguientes frmulas:

Los datos tales como (x 1 , y 1 ) (x 2 , y 2 ), m M , m mo b m , b Mse obtienen grficamente. Al final, reportamos algo de la forma:

• Nota: m My b Mdson la pendiente y la ordenada al origen de la recta con pendiente mayor. Anlogamente con m my b m

Ana Cristina Chvez Cliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Fsico Matemticas 80. Mnimos cuadrados

Finalmente, con mnimos cuadrados, es la forma precisa de linealizar puntos, aunque requiere muchos clculos. Las frmulas se presentan en la siguiente diapositiva. 81. Basta aplicar las frmulas.

Ana Cristina Chvez Cliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Fsico Matemticas 82. Mnimos cuadrados: frmulas Ana Cristina Chvez Cliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Fsico Matemticas 83. Mnimos cuadrados: frmulas Ana Cristina Chvez Cliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Fsico Matemticas La ecuacin se reporta como: 84. Mnimos cuadrados: frmulas Ana Cristina Chvez Cliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias Fsico Matemticas Finalmente, para comprobar, basta calcular r: 85. Fin!

Listo! Eso es el contenido de la asignatura Laboratorio de Fsica General el contenido se basa en el material de clase impartida en la Universidad Michoacana de San Nicols de Hidalgo, Morelia, Michoacn Mxico.

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