- 1. Laboratorio de Fsica General Resumen Ana Cristina Chvez Cliz
- UMSNH - Licenciatura en Ciencias Fsico Matemticas
2. ndice
- La siguiente presentacin contiene los siguientes temas en el
orden que se presentan:
-
- Conocimiento y ciencia 3. Mediciones 4. Anlisis grfico 5.
Tratamiento estadstico 6. Ajustes
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Matemticas 7. Qu es conocimiento?
- Para empezar, el conocimiento es la forma de concebir el mundo,
la manera en la que entendemos lo que nos rodea. Se ayuda de
memoria, observacin y razonamiento. Existen dos tipos de
conocimiento: emprico y cientfico.
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Matemticas 8. Formas de conocimiento Conocimiento emprico
- Este se adquiere con la experiencia: con el contacto ya sea con
personas o con cosas. Puede ser:
-
- Generacional 9. Dogmtico 10. Subjetivo 11. Particular 12.
Asistemtico
Conocimiento cientfico
- Ordena el conocimiento de forma sistemtica y coherente. Se
apoya en el mtodo cientfico, y puede ser:
-
- Sistemtico 13. Metdico 14. Racional 15. Objetivo 16.
General
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Matemticas 17. Qu es ciencia?
- SegnMario Bunge, ciencia es el conjunto de conocimientos
obtenidos mediante la observacin y el razonamiento, y de los que se
deducen principios y leyes generales.
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Matemticas 18. Mtodo cientfico
- El mtodo cientfico es el conjunto de reglas que sealan el
procedimiento para llevar a cabo una investigacin. De esta forma,
la ciencia se apoya en el mtodo cientfico para construirse.
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Matemticas 19. Tipos de mtodos cientficos Ana Cristina Chvez Cliz -
UMSNH - Licenciatura en Ciencias Fsico Matemticas 20. Mtodo
Experimental
- En este curso, nos dedicaremos al mtodo experimental, y saber
tomar bien los datos en un experimento resulta pues un punto
crtico, por lo cual dedicamos la siguiente seccin a la medicin y la
incertidumbre.
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Matemticas 21. Qu es medir?
- Medir es hacer una comparacin entre el objeto y un patrn de
medida previamente establecido. Para unificar las mediciones,
existen Sistemas de Unidades con patrones bien fijos.
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Matemticas Instrumentos de medicin 22. Agentes que intervienen en
la medicin
- Sujeto que mide. 23. Objeto a medir. 24. Instrumento de
medicin. 25. Medio ambiente.
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Matemticas 26. Sobre el sistema internacional de Medidas
- Los patrones de medida que usamos deben ser accesibles,
universales e invariables. Para ello, existe el sistema
internacional de medidas, el cual est conformado por patrones
fundamentales (mostrados en el diagrama de la derecha) y patrones
derivados.
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Matemticas 27. Tipos de medidas Directas
- Son medidas directamente, usando los instrumentos de medicin .
28. Pueden ser:
-
- Reproducibles 29. No reproducibles.
Indirectas
- Son medidas que se obtienen a partir de medidas directas. 30.
El error final de estas depende de los errores que se hayan tenido
en la medicin directa.
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Matemticas 31. Tipos de errores Ana Cristina Chvez Cliz - UMSNH -
Licenciatura en Ciencias Fsico Matemticas 32. Representacin de
errores Ana Cristina Chvez Cliz - UMSNH - Licenciatura en Ciencias
Fsico Matemticas Si M representa la medida tomada y el promedio,
entonces: 33. Reglas para efectuar operaciones con incertidumbres
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Matemticas 34. Pasando de las tablas a grficas
- Al momento de realizar un experimento, lo ms comn es tomar
varias medidas, las cuales podemos acomodar en una tabla, sin
embargo, una grfica siempre ayuda a ver de manera ms clara el
comportamiento de lo que sea que estudiemos.
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Matemticas 35. Empezando a graficar
- Siempre que comiences a graficar, ten en cuenta lo
siguiente:
-
- Elige un sistema adecuado (polar, cartesiano, etc.) 36. El eje
horizontal corresponde a los valores independientes, mientras que
el eje vertical es para los valores dependientes. 37. Siempre
etiqueta tus ejes, as sabrs que datos manejas en tu grfica. 38.
Escoge las escalas adecuadas, para que tu grfica quede distribuida
en todo el papel. 39. Como nos gustan las lneas rectas, trata de
usar cambios de variables, para as pasar de una curva a una recta.
40. Y slimpioyordenado .
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Matemticas 41. Sobre la ecuacin de la lnea recta
- La ecuacin de la lnea recta, en general es de la forma
y = mx +b Donde xyyrepresentan las variables dependientes e
independientes respectivamente mes la pendiente o inclinacin bes el
punto en el que la recta corta al eje y Ana Cristina Chvez Cliz -
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bien Donde (x 1 , y 1 ) (x 2 , y 2 ) son puntos de la recta 42.
Funcin potencial
- En muchos experimentos nos encontraremos con funciones de tipo
exponencial. stas son de la formay=ax n 43. Veremos como linealizar
este tipo de funciones.
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Matemticas 44. Para linealizar una funcin potencial
- Para linealizar una funcin de tipo potencial contamos con 3
mtodos:
-
- Usando un cambio de variable simple. 45. Cambio de variable con
logaritmos. 46. Y graficando en papel logartmico.
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Matemticas 47. Usando cambio de variable simple
- Dada la funcin potencial y = axn , procedemos a hacer el
siguiente cambio de variable:
Seaxn= Xyy = Y Entonces, la nueva ecuacin ser Y = aX + b Donde b
se determina de forma grfica. Ana Cristina Chvez Cliz - UMSNH -
Licenciatura en Ciencias Fsico Matemticas x y b Nota: una vez que
hemos hecho el cambio de variable, la nueva tabla deber graficarse
en papel milimtrico 48. Cambio de variable con logaritmos Dada la
funcin potencial y = axn , procedemos a hacer el siguiente cambio
de variable: Sealog(x)= Xylog( y) = Y Entonces, la nueva ecuacin
ser Y = nX + log (a) Dondencorresponde a la pendiente ylog(a)ser la
ordenada al origen Ana Cristina Chvez Cliz - UMSNH - Licenciatura
en Ciencias Fsico Matemticas x y Log(a) Nota: De igual forma, la
nueva tabla se grafica en papel milimtrico 49. Graficando en papel
logartmico
- En este caso, nos limitamos a graficar la tabla original, pero
en papel logartmico:
-
- A la interseccin con el ejeylo llamaremosa. 50. De la tabla,
elegimos dos puntos arbitrarios (x 1 , y 1 ) (x 2 , y 2 ).
Llamaremosna: 51. Sustituimos los valores en la ecuaciny=ax n 52.
Recurrimos al cambio de variable con logaritmos.
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Matemticas 53. Funcin exponencial
- De igual forma, es muy comn encontrar funciones de tipo
exponencial. 54. Las funciones exponenciales son de la formay = ae
bx
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Matemticas 55. Para linealizar una funcin exponencial
- Para linealizar una funcin de tipo exponencial contamos con dos
mtodos:
-
- Con cambio de variable usando logaritmos y 56. Graficando en
papel semilogartmico.
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Matemticas 57. Cambio de variable con logaritmos Dada la funcin
potencial y = ae bx , procedemos a hacer el siguiente cambio de
variable: Seax = Xylog( y) = Y Entonces, la nueva ecuacin ser Y =
(b(log(e))X + log(a) Dondeb(log(e))corresponde a la pendiente
ylog(a)ser la ordenada al origen Ana Cristina Chvez Cliz - UMSNH -
Licenciatura en Ciencias Fsico Matemticas x y Log(a) Nota: la nueva
tabla se grafica en papel milimtrico 58. Graficando en papel
semilogartmico
- En este caso, nos limitamos a graficar la tabla original, pero
en papel logartmico:
-
- A la interseccin con el ejeylo llamaremosa. 59. De la tabla,
elegimos dos puntos arbitrarios (x 1 , y 1 ) (x 2 , y 2 ).
b(log(e)) estar dado por la frmula: 60. Despejamos b de la expresin
anterior. 61. Sustituimos los valores en la ecuaciny = ae bx 62.
Recurrimos al mtodo anterior.
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Matemticas 63. Al momento de graficar, no olvides:
- Que cada grfica debe llevar la expresin que le corresponde: Ten
mucho cuidado, y recuerda que las expresiones de lneas rectas, ya
sean en papel milimtrico, logartmico o semilogartmico, son de la
formay = mx + b. 64. Si se trata de curvas potenciales, la frmula
ser de la formay=ax n ,o bien, si es una curva exponencial, ser
algo comoy = ae bx
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Matemticas 65. Y qu cuando no hay funciones?
- Ciertamente que encontraremos comportamientos que no estn
regidos bajo una frmula y que dependen del azar (como el nmero de
guilas al lanzar n veces una moneda o cualquier juego de azar en
general). Para estos casos, recurrimos al tratamiento estadstico de
datos. Ilustraremos con un ejemplo
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Matemticas 66. Tratamiento estadstico Supngase que se lanz una
moneda 10 veces en 15 eventos, y que los resultados han sido
registrados en la siguiente tabla: Ana Cristina Chvez Cliz - UMSNH
- Licenciatura en Ciencias Fsico Matemticas 67. Y luego?
- El siguiente paso, es crear una nueva tabla:en ella resumimos
el nmero de guilas que se obtuvieron en cada evento, la frecuencia
de cada nmero (la frecuencia es el nmero de veces que se repiti el
mismo nmero: la sumatoria de las frecuencias debe ser igual al
nmero de eventos) y la frecuencia relativa (la frecuencia relativa
es la frecuencia entre el nmero de eventos: su sumatoria debe ser
1) 68. Despus graficamos el histograma correspondiente.
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Matemticas 69. Histograma Ana Cristina Chvez Cliz - UMSNH -
Licenciatura en Ciencias Fsico Matemticas 70. Tratamiento
estadstico
- El promedioes la suma de todos los valores numricos dividida
entre el nmero de valores para obtener un nmero que pueda
representar de la mejor manera a todos los valores del conjunto. Se
calcula:
- Lamodaes elvalorque tienemayor frecuencia absoluta. Simplemente
hay que ver que dato tiene mayor frecuencia. 71. La medianaes
elvalorque ocupa ellugar centralde todos losdatoscuando stos estn
ordenados de menor a mayor.Six 1 ,x2, x3, , x n,es el conjunto de
datos;la mediana ser:
-
- M e = (x (n/2)+ x (n/2)+1 )/2 cuando nes par 72. y M e = x
(n+1/2) /2 cuandon es impar.
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Matemticas 73. Tratamiento estadstico
- Si se tiene un conjunto de N medidas(x 1 , , , x N )la
desviacin estndarse definen como:
- Cuando reportamosdebemos de hacerlo de la siguiente manera
mDondemes la desviacin estndar de la media, la cual puede ser
interpretada como incertidumbre en las medidas. 74. Linealizar
datos?
- Si recuerdas, cuando empezamos a graficar funciones, dijimos
que trataramos de linealizar las cosas. Pues bien, tambin
trataremos de encontrar ecuaciones de lneas que traten de
representar el comportamiento de nuestros datos. Existen dos
mtodos: Ajuste a ojo y por Mnimos cuadrados.
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Matemticas 75. Ajuste a ojo
- La ventaja de este mtodo es que es rpido y sencillo de aplicar,
aunque es un poco subjetivo. El mtodo va como sigue:
-
- Primero, deberemos graficar nuestros puntos, tomando en cuenta
las incertidumbres.
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Matemticas x y Ajuste a ojo 76. Ajuste a ojo
- Una vez graficados nuestros datos, procedemos a encerrarlos
entre dos lneas paralelas, lo mas pegado que se pueda a los puntos,
pero de forma que cualquier punto (junto con su incertidumbre)
quede dentro de la franja
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Matemticas x y 77. Ajuste a ojo
- Ahora, dentro de la franja, dibujamos dos rectas, como la roja
y la azul: la roja representa la recta de mnima pendiente, mientras
que la azul es la recta de mxima pendiente. 78. Finalmente,
trazamos una lnea a la que llamamos principal paralela a las que
graficamos al principio y que pasa por la interseccin de la azul
con la roja.
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Matemticas x y 79. Ajuste a ojo
- Ya solo aplicamos las siguientes frmulas:
- Los datos tales como (x 1 , y 1 ) (x 2 , y 2 ), m M , m mo b m
, b Mse obtienen grficamente. Al final, reportamos algo de la
forma:
-
- Nota: m My b Mdson la pendiente y la ordenada al origen de la
recta con pendiente mayor. Anlogamente con m my b m
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Matemticas 80. Mnimos cuadrados
- Finalmente, con mnimos cuadrados, es la forma precisa de
linealizar puntos, aunque requiere muchos clculos. Las frmulas se
presentan en la siguiente diapositiva. 81. Basta aplicar las
frmulas.
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Matemticas 82. Mnimos cuadrados: frmulas Ana Cristina Chvez Cliz -
UMSNH - Licenciatura en Ciencias Fsico Matemticas 83. Mnimos
cuadrados: frmulas Ana Cristina Chvez Cliz - UMSNH - Licenciatura
en Ciencias Fsico Matemticas La ecuacin se reporta como: 84. Mnimos
cuadrados: frmulas Ana Cristina Chvez Cliz - UMSNH - Licenciatura
en Ciencias Fsico Matemticas Finalmente, para comprobar, basta
calcular r: 85. Fin!
- Listo! Eso es el contenido de la asignatura Laboratorio de
Fsica General el contenido se basa en el material de clase
impartida en la Universidad Michoacana de San Nicols de Hidalgo,
Morelia, Michoacn Mxico.
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