INTRODUCCIÓN

Una de las propiedades de los sólidos, así como de los líquidos e incluso de los gases

es la medida del grado de compactación de un material: su densidad.

La densidad es una medida de cuánto material se encuentra comprimido en un espacio

determinado; es la cantidad de masa por unidad de volumen. La masa y el volumen

son propiedades generales o extensivas de la materia, es decir son comunes a todos

los cuerpos materiales y además dependen de la cantidad o extensión del cuerpo. En

cambio la densidad es una propiedad característica, ya que nos permite identificar

distintas sustancias. Por ejemplo, muestras de cobre de diferentes pesos 1,00 g, 10,5

g, 264 g, todas tienen la misma densidad, 8,96 g/cm3.

Esta propiedad de la materia, que la caracteriza en cualquiera de los estados en que se

presenta, es fácil de determinar en el laboratorio de forma sencilla, sobre todo en el

caso de cuerpos sólidos.

La determinación de la densidad de un cuerpo sólido puede simplificarse si el objeto

presenta una forma definida, de tal forma que resulte fácil calcular su volumen. Es el

caso de la determinación de la densidad de diferentes cuerpos cilíndricos.

En este caso, los instrumentos necesarios serán un calibrador, con el que mediremos

el radio y la altura del cilindro y, además, una balanza para determinar la masa de

dicho cuerpo.

La densidad de un sólido también puede determinarse utilizando el Principio

fundamental de la Hidrostática o Principio de Arquímedes.

En cuanto a la determinación de la densidad de los líquidos, si se desea calcular con

mayor precisión es recomendable hacer uso de un picnómetro, es un instrumento

sencillo cuya característica principal es la de mantener un volumen fijo al colocar

diferentes líquidos en su interior. Esto nos sirve para comparar las densidades de

líquidos diferentes. Para calcular la densidad de un líquido haciendo uso de un

picnómetro se requiere calcular la masa del líquido contenido, para ello primero se

pesa el picnómetro solo, luego con el líquido, y por diferencia de masas se calcula la

masa del líquido contenido.

I. OBJETIVOS

1. Determinar la densidad de un cuerpo sólido regular/irregular por dos

métodos diferentes.

2. Determinar la densidad de un líquido. Usando el principio de

Arquímedes.

II. EQUIPOS/MATERIALES

1 Calibrador pie de

rey(Vernier)

1 Balanza de tres barras

1 Cuerda delgada

1 Probeta graduada

3 Cilíndricos metálicos

Agua potable

Alcohol metílico ( ρr = 0,85)

Ron

III. FUNDAMENTO TEÓRICO

DENSIDAD

La densidad es una magnitud que relaciona la masa que posee un cuerpo

con el volumen que ocupa. Es una propiedad específica de las distintas sustancias

puras y permite distinguir unas de otras ya que una sustancia pura posee una

densidad determinada que no variará siempre que se mida a una temperatura y

presión establecidas:

d=m/v

La densidad de una sustancia no depende de la cantidad empleada en la medición.

La densidad de líquidos y sólidos va desde valores menores a los del agua 1 kg/L (1

g/cm³ = 1 g/mL), hasta valores considerablemente mayores que los del agua. El metal

Osmio (Os, número atómico 76, peso atómico 190.2, Período 6 y Grupo VIIIB en la

tabla periódica) tiene una densidad de 22.5 g/mL y es probablemente el material

más denso conocido a presión ordinaria.

La densidad de líquidos y sólidos cambia por cambios en la temperatura; en

general, disminuye levemente con incrementos en la temperatura y se incrementa

levemente con aumentos en la presión bajo condiciones normales. Cualquier

cambio en la densidad de una muestra dada se evidencia en un cambio en el

volumen, dado que la masa de la muestra no es una función de la temperatura o de

la presión.

Medición de densidad

La densidad puede obtenerse de forma indirecta y de forma directa. Para la

obtención indirecta de la densidad, se miden la masa y el volumen por separado y

posteriormente se calcula la densidad. La masa se mide habitualmente con una

balanza, mientras que el volumen puede medirse determinando la forma del objeto

y midiendo las dimensiones apropiadas o mediante el desplazamiento de un

líquido, entre otros métodos.

Los instrumentos más comunes para medir la densidad son:

El densímetro, que permite la medida directa de la densidad de un líquido.

El picnómetro, que permite la medida precisa de la densidad de sólidos, líquidos

y gases (picnómetro de gas).

La balanza hidrostática, que permite calcular densidades de sólidos.

La balanza de Mohr (variante de balanza hidrostática), que permite la medida

precisa de la densidad de líquidos.

Otra posibilidad para determinar las densidades de líquidos y gases es utilizar un

instrumento digital basado en el principio del tubo en U oscilante.

PRINCIPIO DE ARQUIMIDES

El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que: «Un cuerpo total o

parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un empuje de abajo hacia arriba

igual al peso del volumen del fluido que desaloja». Esta fuerza recibe el nombre de

empuje hidrostático o de Arquímedes, y se mide en newtons (en el SI). El principio de

Arquímedes se formula así:

E=mL g=V L ρLg …. (1)

Donde E es el empuje, ρL es la densidad del líquido, VL el «volumen de líquido

desplazado» por algún cuerpo sumergido parcial o totalmente en el mismo, g la

aceleración de la gravedad y mL la masa del líquido desalojado, de este modo, el

empuje depende de la densidad del líquido, del volumen del cuerpo y de la gravedad

existente en ese lugar. El empuje (en condiciones normales y descritas de modo

simplificado) actúa verticalmente hacia arriba y está aplicado en el centro de gravedad

del fluido desalojado por el cuerpo; este punto recibe el nombre de centro de carena.

El cuerpo sumergido experimentará una aparente disminución de su peso (W ’) que se

medirá en la balanza.

De la figura se cumple:

W '=W−E

E=W−W ' …… (2)

Igualando (1) y (2), se obtiene:

ρLV L g=W−W ' .….. (3)

Pero

V L=V C=mρc

…… (4)

Donde:

VC es el volumen del cuerpo, m es la masa del cuerpo

ρC es la densidad del cuerpo

Reemplazando (4) en (3), se obtiene:

ρC=W

W−W 'ρL

IV. PROCEDIMIENTO

MONTAJE 1 – MÉTODO DIRECTO

1. Usando la balanza de tres barras determine la masa de cada cilíndrico. Repita

esta operación cinco veces. Anote los datos en la Tabla 1 y sus errores

correspondientes.

Hallando los errores:

Se sabe que:

Δm=√Es2+Ea2Es=Lm

2

Ea=3σ

√n−1Entonces:

Es=0 .0001 /2=0 .00005

Ea1=3∗√2∗(0 .0862−0 .0861)2+3∗(0 .0862−0 .0861)2

2=8 .2158x 10−5

Δm1=√0 .000052+(8 .2158 x10−5 )2=9 .6177 x10−5

Es=0 .0001 /2=0 .00005

Ea2=3∗√2∗(0 .0266−0.0266 )2+3∗(0 .0267−0 .0266 )2

2=8 .2158 x10−5

Δm2=√0 .000052+(8 .2158 x10−5 )2=9.6177 x10−5

Es=0 .0001 /2=0 .00005

Ea3=3∗√3∗(0 .07−0.07 )2+(0 .0701−0 .07 )2+(0 .0699−0 .07 )2

2=1.0607 x10−4

Δm3=√0 .000052+(1.0607 x10−5 )2=1 .1726x 10−4

TABLA 1

m1 (kg) m2 (kg) m3(kg)1 0.0861 0.0266 0.07012 0.0862 0.0266 0.07003 0.0861 0.0267 0.07004 0.0862 0.0267 0.07005 0.0862 0.0266 0.0699

mk

− 0.0862 0.0266 0.0700

∆mk9.6177x10-5 9.6177x10-5 1.0607x10-4

2. Usando el calibrador pie de rey, mida las dimensiones de cada cilindro y evalúe

sus volúmenes. Realice esta operación cinco veces para cada cilindro. Anote los

datos en la Tabla 2.

3. Determine la densidad de cada bloque. A partir de los datos de las Tablas 1 y 2. Complete la Tabla 3.

Lectura minima vernier:0.05mm V1 (m3) V2 (m3) V3 (m3)

h1 (m) d1 (m) h2 (m) d2 (m) h3 (m) d3 (m)

Desv. Estándar

0 0 0.00022361 0 0.00027386 0

Ea 0 0 0.00033541 0 0.00041079 0Error 0.02 0.02 0.02000281 0.02 0.02000422 0.02

TABLA 2V1 (m3) V2 (m3) V3 (m3)

h1 (m) d1 (m) h2 (m) d2 (m) h3 (m) d3 (m)1 0.034 0.019 0.034 0.019 0.034 0.0192 0.034 0.019 0.0345 0.019 0.0345 0.0193 0.034 0.019 0.0345 0.019 0.0345 0.0194 0.034 0.019 0.0345 0.019 0.0345 0.0195 0.034 0.019 0.0345 0.019 0.034 0.019

H−

/d− 0.034 0.019 0.0344 0.019 0.0343 0.019

∆H/∆d 0.00005 0.00005 0.00033912 0.00005 0.00041382 0.00005

TABLA 3m±∆m (kg) V´±∆V´ (m3) ρ±∆ρ (kg/m3)

CILINDRO 1 0.0862±9.6177x10-5 9.64x10-6±1.964x10-5 8940±36.8

CILINDRO 2 0.0266±9.6177x10-5 9.75 x10-6±1.985 x10-5 2730±29.0

CILINDRO 3 0.0700±1.0607x10-4 9.73 x10-6±1.979x10-5 7200±91.3

MONTAJE 2 – MÉTODO DE ARQUÍMIDES

1. Monte el equipo tal como muestra el diseño experimental. Asegúrese que la

balanza de tres barras se encuentre estable y calibrada.

2. Coloque suficiente agua en la probeta graduada.

3. Sujete un bloque con una cuerda, el otro extremo de la cuerda átelo a la

balanza.

4. A partir de los datos de la Tabla 1 determine el peso W de cada cilindro y

anótelos en la Tabla 4. No olvide considerar los errores en las mediciones.

TABLA 4

CILINDRO 1 CILINDRO 2 CILINDRO 3W1 (N) W´ 1 (N) W2 (N) W´ 2 (N) W3 (N) W´ 3 (N)

1 0.84292 0.7489 0.26041 0.1645 0.68628 0.58942 0.8439 0.7480 0.26041 0.1655 0.6853 0.59033 0.84292 0.7489 0.26139 0.1645 0.6853 0.58944 0.8439 0.7470 0.26139 0.1635 0.6853 0.58945 0.8439 0.7480 0.26041 0.1645 0.68432 0.5903

W i

−/W i

´− 0.84351 0.7482 0.26081 0.1645 0.6853 0.5898

∆Wi /∆W´i 0.000807 0.001185 0.00087 0.001062 0.001041 0.000741

5. Sumerja completamente cada cilindro en el agua contenida en la probeta. Anote

los pesos W´i en la Tabla 4. Cuide de que los cilindros no toquen ni el fondo ni

las paredes de la probeta.

6. Del paso anterior determine las densidades y los empujes correspondientes

utilizando la ecuación (5) y escriba sus resultados en la tabla 5.

TABLA 5

W±∆W (N) W´±∆W´ (N) ρ±∆ρ (kg/m3)CILINDRO 1 0.84351±0.000807 0.7482±0.001185 8850.173119±133.425454

CILINDRO 2 0.261±0.00087 0.1645±0.001062 2708.026166±39.573011

CILINDRO 3 0.686±0.001041 0.5898±0.000741 7175.91623±95.276161

CÁLCULO DE LA DENSIDAD DE LÍQUIDOS

1. Reemplace el agua de la probeta por ron (L1) y alcohol (L2) o mezcla (L2).

2. Tome las densidades de lo líquidos utilizados con el densímetro:

USANDO EL MÉTODO DEL PICNÓMETRO

Peso del picnómetro vacío: 0.0166 kg

Masa (kg) Volumen (L) Densidad

(kg/m3)P. lleno Líquido

0.025RON 0.0385 0.0219 876

ALCOHOL 0.0392 0.0226 904

TABLA 6

DENSIDAD (kg/m3)

RON 876

ALCOHOL 904

3. Escoja un cilindro y repita el procedimiento 2. Anote los datos de la tabla 6.

Tome como dato de la densidad del cilindro el valor dado en la tabla 5.

TABLA 7

CILINDRO 1 L1 L2

W1 (N) W´ 1 (N) W2 (N) W´ 2 (N)1 0.84292 0.7656 0.84292 0.75972 0.8439 0.7666 0.8439 0.75873 0.84292 0.7636 0.84292 0.75924 0.8439 0.7646 0.8439 0.75955 0.8439 0.7656 0.8439 0.7597

W i

−/W i

´− 0.84351 0.7652 0.84351 0.7594

∆Wi /∆W´i 0.000807 0.001711 0.000807 0.000635

Usando la ecuación (5) y tomando como densidad del cuerpo= 9000 kg/m3, el

cual es la densidad teórica del cobre (material del cilindro 1), se obtuvieron las

densidad del ron y del alcohol:

DENSIDAD L1 (RON) 835.5443 kg/m3

DENSIDAD L2 (ALCOHOL) 897.4286 kg/m3

V. EVALUACIÓN

1. A partir del valor de la densidad del cilindro obtenido en la Tabla 5 y aplicando la

ecuación (5). Halle el valor de la densidad del líquido. Complete la Tabla 8. Y

calcule el error porcentual para el alcohol si su densidad teórica es 0.816x103

kg/m3

TABLA 8

W ±∆W (N) W ' ±∆W ' (N) ρ±∆ ρ (kg/m3)

L1 0.84351±0.000807 0.7652±0.001711 821.632372±23.413658

L2 0.8435±0.000807 0.7594±0.000635 882.486162±23.413658

%E alcohol=¿ 8.15%

2. Con las densidades de los líquidos obtenidas con los densímetros en la tabla 6.

Calcular la densidad del cilindro utilizado por el método de Arquímedes.

W ±∆W (N) W ' ±∆W ' (N)ρ (kg/

m3)ρc ±∆ ρc (kg/m3)

L1 0.84351±0.000807 0.7652±0.001711 879 9735.764796±228.150696

L2 0.8435±0.000807 0.7594±0.000635 904 9065.794736±110.954248

3. Busque en las tablas de densidades estándar los valores para los cilindros

trabajados en clase y calcule el error porcentual para el método clásico hallado

en la tabla 3.

ρ±∆ ρ (kg/m3) ρc (kg/m3) Error

porcentual(%)

CILINDRO 1 8940±36.8 8960 0.22

CILINDRO 2 2730±29 2700 1.11

CILINDRO 3 7200±91.3 7310 1.51

4. Calcule el error porcentual para las densidades halladas por el método de

Arquímedes de la tabla 7.

ρc ±∆ ρc (kg/m3) ρ(kg/m3) Error porcentual

EN LIQUIDO 1 9735.764796±228.1506968960

8.66

EN LIQUIDO 2 9065.794736±110.954248 1.18

5. Enuncie y escriba tres métodos para el cálculo de densidad de los líquidos.

La densidad de los líquidos se mide de una manera similar a como se midió la

densidad de los sólidos. En este caso también se emplearán tres métodos: el del

picnómetro, mediante el densimetro y el del principio de Arquímedes. Es

necesario tener en cuenta la temperatura porque ésta influye en el valor de la

densidad: a medida que aumenta la temperatura, la densidad del líquido se hace

ligeramente menor.

DENSIDAD POR EL MÉTODO DEL PICNÓMETRO

Un método simple para medir la densidad de líquidos es el empleo de

picnómetro. Para líquidos el volumen del picnómetro se determina por el peso

del agua con que se llena. Conociendo la masa y la densidad del agua a la

temperatura de prueba, puede calcularse el volumen del picnómetro. Para

mediciones exactas no es recomendable emplear picnómetros con volúmenes

mayores a 30 ml.

DENSIDAD POR EL PRINCIPIO DE ARQUIMEDES

El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido

experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado.

La explicación del principio de Arquímedes consta de dos partes:

El estudio de las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el

resto del fluido.

La sustitución de dicha porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma

forma y dimensiones.

Porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido

Consideremos, en primer lugar, las fuerzas sobre una porción de fluido en

equilibrio con el resto de fluido. La fuerza que ejerce la presión del fluido sobre la

superficie de separación es igual a p·dS, donde p solamente depende de la

profundidad y dS es un elemento de superficie.

Puesto que la porción de fluido se encuentra en equilibrio, la resultante de las

fuerzas debidas a la presión se debe anular con el peso de dicha porción de

fluido. A esta resultante la denominamos empuje y su punto de aplicación es el

centro de masa de la porción de fluido, denominado centro de empuje. De este

modo, para una porción de fluido en equilibrio con el resto, se cumple

Empuje=peso=rf·gV

El peso de la porción de fluido es igual al producto de la densidad del fluido rf

por la aceleración de la gravedad g y por el volumen de dicha porción V.

Se sustituye la porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y

dimensiones

Si sustituimos la porción de fluido por un cuerpo

sólido de la misma forma y dimensiones. Las

fuerzas debidas a la presión no cambian, por

tanto, su resultante que hemos denominado

empuje es la misma y actúa en el mismo punto,

denominado centro de empuje.

Lo que cambia es el peso del cuerpo sólido y su

punto de aplicación que es el centro de masa, que puede o no coincidir con el

centro de empuje.

Por tanto, sobre el cuerpo actúan dos fuerzas: el empuje y el peso del cuerpo,

que no tienen en principio el mismo valor ni están aplicadas en el mismo punto.

En los casos más simples, supondremos que el sólido y el fluido son

homogéneos y por tanto, coinciden el centro de masa del cuerpo con el centro

de empuje.

DENSIDAD MEDIANTE DENSIMETRO

Son varillas flotadoras huecas, con lastre en la parte inferior y graduadas en

densidades. Se fundamentan en el principio de Arquímedes. Cuanto menor

es la densidad de un líquido tanto más se hunde en él los densímetros.

VI. CONCLUSIONES

Existe diferente método para hallar la densidad de un líquido o un cuerpo

cualquiera, en este procedimientos realizamos con la teoría planteada por

Arquímedes, que es uno de los más usados.

Hallamos las densidades de los cilindros como es el cobre, aluminio, y por último

el plomo.

El método más confiable es el del picnómetro, porque arroja resultados de

menor error: el error está determinado únicamente por la sensibilidad de la

balanza, que es mucho menor que el de la probeta.

VII. BIBLIOGRAFÍA

CÁLCULO DE LA DENSIDAD DE SÓLIDOS Y LÍQUIDOS

http://diverexperimenta.files.wordpress.com/2008/11/medida-de-densidades.pdf

DETERMINACIÓN DE LA DENSIDAD DE UN SÓLIDO

http://www.ucm.es/info/Geofis/practicas/prac08r.pdf

DENSIDAD

http://www.fisica.uson.mx/manuales/mecyfluidos/mecyflu-lab10.pdf