LABORATORIO

FÍSICA II

ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

PRACTICA Nº 3

REPRESENTACIÓN DE LAS LÍNEAS DE

FUERZA DEL CAMPO ELÉCTRICO

U N I V E R S I D A D N A C I O N A L E X P E R I M E N T A L

“ F R A N C I S C O D E M I R A N D A ”

C O M P L E J O A C A D É M I C O E L S A B I N O

Á R E A D E T E C N O L O G Í A

D E P A R T A M E N T O D E F Í S I C A Y M A T E M Á T I C A

C O O R D I N A C I Ó N D E L A B O R A T O R I O S D E F Í S I C A

D R . E D I E D E B E L

I N G . A L F R E D O C A G U A O

I N G . E D G A R V A R G A S

J U N I O 2 0 0 8

A U T O R E S

2

P R AC T I C A N º 2 R E P R E S E N T A C I Ó N D E L A S L Í N E A S D E

F U E R Z A D E L C A M P O E L É C T R I C O

“DEJAMOS DE TEMER AQUELLO QUE SE HA APRENDIDO A ENTENDER.”

MARIE CURIE ( 1 86 7 - 19 34 )

OBJETIVOS

1. Ilustrar las gráficas de las líneas de fuerza del campo eléctrico y líneas

equipotenciales.

2. Analizar las gráficas de líneas de fuerza del campo eléctrico y líneas

equipotenciales, basándose en el concepto de gradiente de potencial.

MARCO TEÓRICO

Según Serway (2005), la fuerza electrostática dada por la Ley de Coulomb es

conservativa, es posible describir de manera conveniente los fenómenos electrostáticos

en términos de una energía potencial eléctrica. Esta idea permite definir una cantidad

escalar llamada potencial eléctrico. Debido a que el potencial es una función escalar de

la posición, ofrece una manera más sencilla de describir los fenómenos electrostáticos

que se presentan en el campo eléctrico.

Se supone un cuerpo electrizado que produce un campo eléctrico en el espacio que lo

rodea y se consideran dos puntos A y B, en este campo eléctrico (según se muestra en la

Figura 2.1). Si en el punto A se suelta una carga de prueba (positiva) qo. La fuerza

eléctrica producida por el campo actuará sobre ella. Además bajo la acción de esta fuerza

la carga se desplazará desde el punto A hacia el punto B.

Figura 2.1

A

+ +

+

+

+

+

+ + +

+

F B

Sentido del movimiento de la carga de prueba.

Carga de prueba asumida como positiva, qo.

3

Cuando se coloca una carga de prueba qo (positiva) en un campo electrostático

E producido por varias cargas fuente, la fuerza eléctrica sobre la carga de prueba es qo

E

y esta es la suma vectorial de las fuerzas ejercidas sobre qo por las diversas cargas que

producen el campo

E .

En otras palabras en cualquier punto P el campo eléctrico total debido a un grupo de cargas fuente es igual a la suma vectorial de los campos electrostáticos de todas las cargas; esto es el principio de superposición aplicado a los campos eléctricos.

El trabajo realizado por la fuerza eléctrica qo

E sobre la carga de prueba, en un

desplazamiento infinitesimal sd

está dado por:

(1) sdFdW

.

, Como (2)

EqF .0

sdEqdW

.0

Por definición, el trabajo efectuado por una fuerza conservativa es igual al valor

negativo del cambio en la energía potencial dU, donde U es la energía potencial,

entonces:

(3) sdEqdU

.0

Pero un desplazamiento finito de la carga de prueba entre los puntos A y B, el

cambio de la energía potencial está dado por:

(4)

B

A

AB sdEqUU

.0

La integral de ecuación (4), se considera a lo largo de la trayectoria por la cual se

mueve qo desde A hasta B y se llama integral de línea o integral de trayectoria. Como la

fuerza qo

E es conservativa, la integral de línea no depende de la trayectoria tomada

entre A a B.

La diferencia de potencial AB VV , entre los puntos A y B, se define como el cambio

de energía potencial dividido entre la carga de prueba qo:

(5) sdEq

UUVV

B

A

ABAB

.

0

4

Entonces: (6) sdEVV

B

A

AB

.

La diferencia de potencial AB VV es igual al trabajo por unidad de carga que debe

realizar un agente externo para mover la carga de prueba de A hasta B, sin que cambie la

energía cinética.

Entonces de la ecuación (3) tenemos: sdEq

dUdV

B

A

.

0

, por lo tanto:

sdEdV

Como la diferencia de potencial es una medida para llevar una carga de 1C a través de

una diferencia de potencial de 1V. La ecuación (5) muestra que la diferencia de potencial

tiene unidades de campo eléctrico multiplicado por unidades de distancia. Desde este

punto de vista, se deduce que las unidades de campo eléctrico en el sistema Internacional

(SI) también puede expresarse como voltio por metro: 1 N/C =1 V/m.

Una unidad de energía utilizada en la física atómica y nuclear es el electrón-voltio

(eV), la cual se define como la energía que un electrón (o protón) gana al moverse a

través de una diferencia de potencial igual a 1 V. Ya que 1 V = 1 J/C y como la carga

fundamental es igual 1,6x10-19 C, se ve que un electrón-voltio está relacionado con el

joule a través de: 1 eV = 1,6x10-19 CV = 1,6x10-19 J.

Diferencia de potencial de un campo eléctrico

La diferencia de potencial es independiente de la trayectoria entre los puntos, es

decir, el trabajo realizado en llevar una carga de prueba desde un punto A hasta un punto

B es el mismo a lo largo de todas las trayectorias. Esto confirma que un campo eléctrico

uniforme y estático es conservativo. Por definición una fuerza es conservativa si tiene

esta propiedad.

1. Consideremos un campo eléctrico uniforme dirigido a lo largo del eje x.

Como se muestra en la figura:

A B

d

Figura 2.2: El desplazamiento de una partícula cargada desde A hasta B en presencia de un campo eléctrico uniforme.

E

5

Se puede calcular la diferencia de potencial entre dos puntos A y B,

separados por una distancia d, donde d es la medida paralela a las líneas de

campo. Si se aplica la ecuación (5), se obtiene:

dsEdsEsdEVVV

B

A

B

A

B

A

AB

00cos.

Como

E es constante, se puede sacar del argumento de la integral,

obteniéndose:

(7) EdsdEV

B

A

El signo negativo indica que el potencial eléctrico en el punto B es

inferior que en el punto A, es decir, BV < AV .

Las líneas de campo eléctrico siempre apuntan en dirección del decremento del potencial eléctrico.

Ahora se supone que la carga de prueba qo, se mueve de A hasta B. El

cambio en su energía potencial se puede determinar a partir de las ecuaciones

(5) y (7):

(8) EdqVqU 00

Si la carga de prueba qo es positiva, U es negativa. Esto significa que

una carga de prueba positiva perderá energía potencial eléctrica cuando se

mueva en la dirección del campo eléctrico. Es análogo a cuando una masa

pierde energía potencial gravitacional al perder altura debido a la gravedad. Si

la carga de prueba se abandona desde el reposo en este campo eléctrico,

experimentará una fuerza eléctrica qo

E en la dirección de

E . Por lo tanto es

acelerada hacia la derecha, ganando energía cinética. Así, la energía cinética

ganada es igual a la energía potencial perdida.

Si la carga de prueba qo es negativa, entonces U es positiva y la

situación se invierte. Una carga negativa gana energía eléctrica cuando se

mueve en la dirección del campo eléctrico. Si una carga negativa se abandona

en reposo en un campo

E , la dirección de la aceleración es opuesta al campo

eléctrico.

6

2. Consideremos el caso más general de una partícula que se mueve entre

dos puntos cualesquiera en un campo eléctrico uniforme dirigido a lo

largo del eje x, como se muestra en la siguiente figura.

Si s representa el vector desplazamiento entre el punto A y B, la ecuación

(5) da:

sEsdEsdEV

B

A

B

A

..

Donde nuevamente

E sale del argumento de la integral, pues es una

constante. Sin embargo el cambio en la energía de la carga es:

sEqVqU

00

Así, todos los puntos en un plano perpendicular al campo eléctrico

uniforme están en el mismo potencial. Esto se observa en la figura, donde la

diferencia de potencial AB VV es igual a la AC VV . Por lo tanto, CB VV

.

El nombre de superficie equipotencial se da a cualquier superficie que

contiene una distribución continua de puntos que tienen el mismo potencial.

A

B

Figura 2.3: Campo eléctrico uniforme dirigido a lo lardo del eje x. El punto B está en un potencial más bajo que el punto A. Los puntos B y C están en el mismo potencial.

E

C

s

7

Representación de las líneas de fuerza del campo eléctrico

Según Serway (2005), el campo eléctrico es una propiedad que presenta a un cuerpo

cargado eléctricamente.

Michael Faraday, no apreció el campo eléctrico como un vector y siempre pensó en

función de las líneas de fuerzas: líneas imaginarias que permiten representar los campos

eléctricos creados por cuerpos cargados. Si dos determinados electrodos conductores de

forma cualquiera se someten a una diferencia de potencial. Cada electrodo conductor

forma una superficie equipotencial y se establece un campo eléctrico de forma

característica de la región que los rodea y entre ellos.

Se supone una carga situada en un punto P de un campo eléctrico conservativo y que

lo movemos a una distancia d a un punto vecino (ver figura 2.2), por ser conservativo no

importa el camino, el camino en el potencial experimentado por la carga estará de

acuerdo con:

EdsdEsdEV

B

A

B

A

EdV

Esta última ecuación relaciona el campo eléctrico

E y el potencial V . Como se verá,

es simplemente la derivada negativa del potencial.

Por ejemplo:

Si el campo eléctrico tiene solo una componente xE entonces dxEsdE x

. . Por lo

tanto:

dxEdV x o dx

dVEx

Es decir, el campo eléctrico es igual a la derivada negativa del potencial con

respecto a alguna coordenada. Nótese que el cambio de potencial es cero para

cualquier desplazamiento perpendicular al campo eléctrico.

En general, el potencial es una función de las tres coordenadas espaciales. Si V(r) está

en término de coordenadas rectangulares, las componentes del campo eléctrico Ex, Ey y

Ez pueden determinarse a partir de V(x,y,z), donde P es un punto de coordenadas (x,y,z).

Las componentes del campo están dadas por:

x

VEx

;

y

VEy

;

z

VEz

8

En estas expresiones, las derivadas son llamadas derivadas parciales. El significado

de la x

V

es tomar la derivada con respecto a x mientras y, y z permanecen constantes.

Es claro que si se conoce explícitamente la función V(x,y,z), será fácil obtener el campo

eléctrico evaluando las derivadas parciales de V(x,y,z). El vector de campo eléctrico total

E

se puede escribir en términos de los vectores unitarios kji ˆ,ˆ,ˆ como:

kEjEiEE zyxˆˆˆ

kz

Vj

y

Vi

x

VE ˆˆˆ

O bien.

en que V designa el operador diferencial definido por:

kz

jy

ix

ˆˆˆ

A este operador

se le conoce como gradiente u operador de gradiente y se usa

exactamente en matemáticas y en física. El empleo de éste símbolo permite escribir

ecuaciones más compactas, lo que constituye una ventaja en los problemas que

intervienen muchas operaciones algebraicas antes de que se evalúe físicamente las

derivadas.

PRE LABORATORIO

Antes de iniciar la actividad, usted debe contestar las siguientes preguntas discutidas en las horas de teoría:

1. Defina la Ley de Coulomb. 2. Definición de Campo Eléctrico. 3. ¿Cuál es el procedimiento a evaluar el campo eléctrico de una distribución

continua de carga? 4. Diga las propiedades de las líneas del campo eléctrico. 5. Escriba las reglas para el trazo de las líneas de campo eléctrico. 6. Describa el movimiento de una partícula cargada en un campo eléctrico

uniforme. 7. Defina Diferencia de Potencial. 8. ¿Cómo se puede calcular el potencial eléctrico debido a una distribución de

carga? 9. ¿Cómo se obtiene el cálculo de E a partir del potencial eléctrico? 10. ¿Qué son superficies equipotenciales?

VE

9

MATERIALES SUMINISTRADOS POR EL LABORATORIO

Dos (02) fuentes de poder de bajo voltaje.

Una (01) cubeta de vidrio de (50cm x 30cm x 5cm).

Un (01) multímetro digital.

Dos (02) electrodos laminares.

Un (01) cable con dos plug tipo banana con derivación.

Dos (02) cables con dos plug tipo banana normal.

Un (01) cable con punta de prueba (sonda) para el multímetro.

Aproximadamente tres (03) litros de agua.

MATERIALES QUE EL EQUIPO DEBE TRAER

Cuatro (04) hojas de papel milimetrado tamaño oficio.

Sal común (NaCl).

ÚNICA ACTIVIDAD PRÁCTICA

Monte el circuito que se muestra en la Figura 2.4:

Figura 2.4: Montaje del circuito de la actividad practica

Atención: para realizar la calibración de los electrodos se debe tocar con la sonda a cada electrodo laminar y ajustar la fuente de poder hasta que indique en el multímetro digital la cantidad de voltios deseados. La cual debe ser de la misma magnitud pero de signos contrarios en ambos electrodos. EL VALOR DE VOLTAJE DESEADO LO SUMINISTRA EL PROFESOR

10

1. Una vez montado el circuito de la figura 2.4 verifique con la ayuda del profesor o el

técnico que el circuito este montando correctamente. Luego dibuje un sistema de

referencia cómodo en la hoja de papel milimetrado, que le permita ubicar puntos en

el plano entre los electrodos. Coloque la hoja de papel milimetrado debajo de la

cubeta de vidrio.

2. Antes de colocar el agua recorra el espacio en la cubeta que esta entre ambos

electrodos. ¿Qué ocurre?

3. Para cerrar el circuito, la corriente eléctrica debe circular en el agua. Coloque el agua

hasta una altura de aproximadamente un (01) centímetro. ¿El agua modifica el

campo? ¿Por qué?

4. Con la punta del detector (sonda), ubique las coordenadas de 5 puntos cuya

diferencia de potencial sea 2 voltios. Después repita éste procedimiento par 4-6-8-10

voltios. Registre estos valores en las tablas de los resultados.

Atención: se debe mantener el Multímetro Digital lo mas alejado posible de la

cubeta con agua. No debe tener contacto con el agua.

5. En una hoja de papel milimetrado oficio, dibuje a escala el perfil de los electrodos y

el sistema de referencia. Realice el espectro de líneas equipotenciales (proyección de

la superficie equipotencial), en esta hoja de papel.

6. Una vez realizado el espectro de líneas equipotenciales dibuje las líneas de campo

eléctrico. ¿Cuál es la característica entre las superficies equipotenciales y las líneas de

campo eléctrico cuando se cortan en un punto? ¿Qué puede decir respecto al valor

del campo eléctrico en dos puntos, uno en las proximidades del extremo del

conductor y el otro en el centro?

7. Realice el gráfico V en función de X. ¿Qué concluye del gráfico?

BIBLIOGRAFÍA

SERWAY, R. y JEWETT J. Electricidad y Magnetismo. Sexta Edición. Editorial THOMPSON, México., 2005.

MILEAF, H. Electricidad. Serie 1-7. L1MUSA. S.A., México., 1998 C.E.F. Física: Electromagnetismo. Tomo IV. NORMA. Colombia., 1973. SEAR. ZEMANSKY. YOUNG. FREEDMAN. Física: Volumen 2. Novena Edición.

ADDISON WESLEY LONGMAN. S.A. México., 1999. RESNICK, R. Y HOLLlDAY, D. Física. Tomo 11. CONTINENTAL. México., 1986.

11

RESULTADOS PARA ENTREGAR AL PRO FESOR

PROGRAMA SECCIÓN FECHA

INTEGRANTES

Utilice las tablas siguientes para presentar los resultados de la actividad:

+2 Voltios +4 Voltios +6 Voltios +8 Voltios + 10 Voltios

X Y X Y X Y X Y X Y

- 2 Voltios - 4 Voltios - 6 Voltios - 8 Voltios - 10 Voltios

X Y X Y X Y X Y X Y

12

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL “FRANCISCO DE MIRANDA”

COMPLEJO ACADÉMICO EL SABINO ÁREA DE TECNOLOGÍA

DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMÁTICA COORDINACIÓN DE LABORATORIOS DE FÍSICA

PLANILLA DE EVALUACIÓN

LABORATORIO

UNIDAD CURRICULAR AULA LAB. FÍSICA NOMBRE DEL PROFESOR FECHA

A B

PRÁCTICA No. SECCIÓN PROGRAMA GRUPO EQUIPO TITULO DE LA PRÁCTICA

2 A B REPRESENTACIÓN DE LAS LÍNEAS DE FUERZA DEL

CAMPO ELÉCTRICO

I. RESUMEN CALIFICACIÓN GRUPAL

ASPECTOS A EVALUAR 1 ...20 FE (1..20 ) x FE

Puntualidad del equipo

Seguimiento a las instrucciones de la guía

Destrezas en el manejo de los equipos e instrumentos

Orden y pulcritud en el puesto de trabajo (FINAL)

TOTAL (FE) TOTAL ESTIMACIÓN

FETOTAL

ESTIMACIÓN TOTAL

II. RESUMEN CALIFICACIÓN DE LOS CÁLCULOS Y CONCLUSIONES

ASPECTOS A EVALUAR 1 ...20 FE (1..20 ) x FE

CÁLCULOS Pertinencia y eficiencia

Método utilizado

CONCLUSIONES

Redacción

Concreción

Originalidad

Profundidad en el análisis

OTRO

TOTAL (FE) TOTAL ESTIMACIÓN

FETOTAL

ESTIMACIÓN TOTAL

REVISIÓN FINAL DE EQUIPOS

DOS (02) FUENTES DE PODER DE BAJO VOLTAJE

UNA (01) CUBETA DE VIDRIO DE (50CM X 30CM X 5CM)

UN (01) MULTÍMETRO DIGITAL

DOS (02) ELECTRODOS LAMINARES

UN (01) CABLE CON DOS PLUG TIPO BANANA CON DERIVACIÓN

DOS (02) CABLE CON DOS PLUG TIPO BANANA NORM.

UN (01) CABLE CON PUNTA DE PRUEBA (SONDA) PARA EL MULTÍMETRO

FIRMA DE UN INTEGRANTE DEL EQUIPO

FIRMA DEL PROFESOR

RESUMEN CALIFICACIÓN TOTAL POR INTEGRANTE CALIFICACIÓN

TOTAL SIN REDONDEAR No. Nombre y Apellido (Sólo Asistentes) Cédula

NOTA GRUPAL

25 %

NOTA INFORME

25 %

EVALUACIÓN INDIVIDUAL

50 %

FACTOR DE APRECIACIÓN

(De 0 a 1)

1

2

3

4

NOTA: DE EXISTIR OBSERVACIONES EN LA “REVISIÓN FINAL DE EQUIPOS” POR FAVOR EXPLICAR AL REVERSO DE LA PLANILLA.

Actualizada Junio 2008