Benemérita Universidad

Autónoma de Puebla Facultad de Ingeniería

Colegio de Ingenieria Industrial

Electricidad y Magnetismo

Dr. Enrique Montiel Piña

Ensayo 2: Superficies Equipotenciales y

Generador de Van de Graaff

Alumno: Paul Cuellar Lobato

Matricula: 201219549

Lunes – Jueves 2:00 a 3:00 pm

16 de Marzo de 2014

Primavera 2014

ENSAYO SOBRE SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES Y GENERADOR

DE VAN DE GRAAFF

Las superficies equipotenciales son muy importantes dentro del potencial eléctrico, por

ello se define al potencial como a una relación que se establece entre la fuerza y el

campo eléctrico, por ello cabe mencionar que es una magnitud escalar. Además el

potencial eléctrico (V) es igual a la perturbación que la carga fuente q1 produce en un

punto del espacio, de tal manera que cuando se llega a situar en ese punto la carga de

prueba, el sistema adquiere una energía potencial, es decir, esta dado por la carga

fuente sobre la distancia entre la carga multiplicado por la constante K, donde la carga

potencial se representa con la letra U. El potencial depende únicamente solo de la

carga fuente y sus unidades en el Sistema Internacional, los cuales se miden en Voltios

(V), cabe resaltar que el rigen para este potencial se toma desde el infinito, para poder

así mantener el criterio escogido para obtener la energía. Un aspecto fundamental para

poder calcular el potencial en un punto generado por varias cargas fuente, do nde para

poder realizar se tienen que sumar los potenciales creados por cada una de las cargas,

teniendo en cuenta que es una magnitud escalar y que será positivo o negativo

dependiendo del signo de la carga fuente. El trabajo realizado por la fuerza

electrostática es fundamental en el potencial eléctrico, ya que todas las cargas tienden

a moverse de modo que el trabajo de la fuerza sea positivo, es decir, de modo que

disminuye su energía potencial.

Todo esto va relacionado con las superficies equipotenciales, que se definen

como todas aquellas superficies en las que el potencial toma un valor constante, un

ejemplo claro de estas, es

cuando son creadas por

cargas puntuales y son

esferas concéntricas

centradas en la carga, como

se deduce de la definición de

potencial, donde r es una

constante. También se puede agregar que estas superficies pueden ser generadas por

una carga puntual ya sea positiva o negativa. Cabe recordar que en la expresión del

trabajo, es evidente que: cuando una carga se mueve sobre una superficie

equipotencial la fuerza electrostática no realiza trabajo, puesto que la diferencial de

potencial es nula. Por otra parte, para que el trabajo realizado por una fuerza sea nulo,

y este debe ser perpendicular al desplazamiento, por lo que el campo eléctrico, que

es paralelo a la fuerza, es siempre perpendicular a las superficies equipotenciales. En

dichas superficies existen algunas propiedades que se pueden definir son: primero, que

las líneas del campo eléctrico son, en cada punto, perpendiculares las superficies

equipotenciales y se dirigen hacia donde el potencial disminuye, segundo, que el

trabajo para desplazar una carga entre dos puntos de una misma superficie

equipotencial es nulo, y por ultimo, que dos superficies equipotenciales no se pueden

cortar.

Otra definición sobre las superficies anteriormente mencionadas, es que son la

representación grafica del campo eléctrico a través de las líneas de fuerza, es decir, se

puede representar el potencial eléctrico mediante las superficies equipotenciales, las

cuales son el lugar geométrico de los puntos del espacio en los que el potencial tiene

un mismo valor, es decir, la familia de superficies (V(x,y,z) = cte), donde la ecuación

anterior representa a una superficie en el espacio tridimensional, de un modo similar a

las curvas de nivel, que tienen una altura constante, en un mapa cartográfico o las

curvas isobaras, a una presión constante, en un mapa meteorológico.

Resaltando una característica de las superficies equipotenciales anteriormente

mencionadas, la cual es que son perpendiculares a las líneas de fuerza del campo

eléctrico en todo punto, lo cual es una resultante de las propiedades del operador

gradiente. A partir de todo esto, en el caso de una carga puntual, el potencial viene

dado por la siguiente ecuación, en la cual las superficies equipotenciales se obtienen

de: la razón entre la carga Q y 4 veces π por €0 por la distancia r, donde el producto de

todo esto es igual a una constante. Esto representa a una familia de esferas centradas

en la carga, donde se comprueba que las líneas de fuerza son perpendiculares a las

superficies equipotenciales.

Una conclusión muy importante sobre dichas superficies es que en la actualidad,

y con el empleo cada vez más generalizado de ordenadores con altas prestaciones

graficas, se emplea una representación alternativa que va altamente relacionada con

las superficies equipotenciales que son los mapas de color. Donde estos consisten en

una representación del espacio en el cual cada superficie equipotencial tiene un

determinado color, o bien a medida que va aumentando el potencial la tonalidad va

aumentando desde el blanco hasta un cierto color (rojo, por ejemplo) y a medida que el

potencial es más negativo aumenta de tonalidad hasta otro color diferente (azul). De

este modo se obtiene una representación que ofrece la posibilidad de visualizar

inmediatamente los valores del potencial electrostático en la zona analizada.

Al igual que en el caso de las líneas de fuerza , el cálculo y visualización de las

superficies equipotenciales es en general un proceso muy complicado, salvo en el caso

simple de una única carga puntual. Por ello resulta de gran utilidad en estos casos

disponer de una herramienta como es el módulo Coulomb.

Puesto que no existe campo eléctrico dentro de un conductor en equilibrio estático, la

variación de potencial de un punto a otro en el interior del conductor es cero. El

potencial eléctrico es, por tanto, el mismo a través del conductor, es decir, este ocupa

un volumen equipotencial y su superficie es una superficie equipotencial.

En general dos conductores que están separados en el espacio no estarán al

mismo potencial. La diferencia de potencial entre los conductores depende de sus

formas geométricas, de su separación y de la carga neta situada sobre cada conductor.

Cuando se ponen en contacto dos conductores, la carga situada en ellos se distribuye

por si misma, de modo que en equilibrio electrostático el campo eléctrico es cero en el

interior de ambos conductores. Por lo que en este caso los dos conductores en

contacto pueden considerarse como un solo conductor con una sola superficie

equipotencial. En cambio si se pone en contacto un conductor esférico cargado con un

segundo conductor esférico descargado, la carga fluirá hacia el conductor neutro, hasta

que ambos conductores se encuentren al mismo potencial. Si los conductores son

idénticos, la carga se repartirá por igual entre ambos, y si los conductores

posteriormente se separan, cada uno poseerá la mitad de la carga original y ambos se

encontraran al mismo potencial.

En el equilibrio, el campo eléctrico es cero en el interior del material conductor

de ambos conductores y las líneas de fuerza que salen de la carga positiva deben

terminar en la superficie interna del conductor grande. Esto deberá ocurrir sin que

importe que carga esta situada en el conductor mayor, el conductor pequeño en la

cavidad esta a un potencial mas alto debido a que las líneas de campo eléctrico van

desde este conductor hasta el conductor mayor. En resumen a todo esto, la carga

positiva transferida desde un conductor menor a uno mayor reside completamente en la

superficie exterior de este, y este proceso puede llegar a repetirse indefinidamente.

Se utiliza este método para producir grandes potenciales en el Generador de

Van de Graaff, en el cual se lleva carga hacia la superficie interior de un conductor

esférico muy grande mediante una cinta transportadora continua. Dicho generador es

un aparato utilizado para crear grandes voltajes, aunque para muchas personas que

ocupan este aparato, lo consideran como un electróforo de funcionamiento continuo.

Dicho aparato se basa en los fenómenos de electrización por contacto y en la

inducción de carga, por lo que dicho efecto es creado por un campo intenso y se asocia

a la alta densidad de carga que posee en las puntas. El primer generador de este tipo

fue construido por Robert Jamison Van der Graaff en el año de 1931 en el Instituto de

Tecnología de Massachusetts y desde entonces no ha sufrido modificaciones

sustanciales.

Cabe mencionar que existen dos modelos básicos de generador, los cuales son:

primero, el que origina la ionización del aire situado en su parte inferior, frente a la

correa, con un generador externo de voltaje (un aparato diferente conectado a la red

eléctrica y que crea un gran voltaje) y segundo, el que se basa en el efecto de

electrización por contacto, donde en este modelo el motor externo solo se emplea para

mover la correa y la electrización se produce por

contacto, se puede mover a mano con una

manivela y funciona igual que con el motor. En

ambos modelos las cargas creadas se depositan

sobre la correa y son transportadas hasta la parte

interna de la cúpula donde, por efecto Faraday, se

desplazan hasta la parte externa de la esfera que

puede seguir ganando más y más hasta conseguir

una gran carga.

El generador de Van de Graaff consta de 6

componentes muy importantes para su

funcionamiento, que son: una esfera metálica

hueca en la parte superior, una columna aislante de

apoyo que no se ve en el diseño de la izquierda,

pero que es necesaria para soportar el montaje, dos rodillos de diferentes materiales: el

superior, que gira libre arrastrado por la correa y el inferior movido por un motor

conectado a su eje, dos peines metálicos (superior e inferior) para ionizar el aire, el

inferior esta conectado a tierra y el superior al interior de la esfera, una correa

transportadora de material aislante (el ser de color claro indica que no lleva

componentes de carbono que la harían conductora), un motor eléctrico montado sobre

una base aislante cuyo eje también es el eje del cilindro inferior, en lugar del motor se

puede poner un engranaje con manivela para mover todo a mano.

En cuanto al funcionamiento de dicho generador, la correa transporta la carga

eléctrica que se forma en la ionización del aire por el efecto de las puntas del peine

inferior y la deja en la parte interna de la esfera superior, donde el rodillo induce cargas

eléctricas opuestas a las suyas en las puntas del peine metálico, el intenso ampo

eléctrico que se establece en el rodillo y las puntas del peine situadas a unos

milímetros de la banda, ioniza el aire. Los electrones del peine no abandonan el metal

pero el fuerte campo creado arranca electrones al aire convirtiéndolo en plasma. El aire

ionizado forma un plasma conductor (efecto Corona) y al ser repelido por las puntas se

convierte en viento eléctrico negativo. El aire se vuelve conductor, los electrones

golpean otras moléculas, las ionizan, y son repelidas por las puntas acabando por

depositarse sobre la superficie externa de la correa. Las cargas eléctricas negativas

(moléculas de aire con carga negativa) adheridas a la superficie externa de la correa se

desplazan hacia arriba. Frente a las puntas inferiores el proceso se repite y el

suministro de carga está garantizado. La carga del rodillo inferior es muy intensa

porque la carga que se forma al rozar queda acumulada y no se retira, mientras que las

cargas depositadas en la cara externa de la correa se distribuyen en toda la superficie,

cubriéndola a medida que va pasando frente al rodillo. La densidad superficial de carga

en la correa es mucho menor que sobre el rodillo. Por la cara interna de la correa van

cargas opuestas a las del cilindro, pero estas no intervienen en los procesos de carga

de la esfera. Por ultimo, cabe recordar que la correa no es conductora y la carga

depositada sobre ella no se mueve sobre su superficie.

Un generador de Van de Graaff no funciona en el vacio, la eficacia de esta

aparato depende de los materiales ocupados en los rodillos y en la correa, el generador

puede lograr una carga mas alta de la esfera si el rodillo superior se carga

negativamente e induce en el peine cargas positivas que crean un fuerte campo frente

a el, y contribuyen a que las cargas negativas se vayan hacia la parte interna de la

esfera. Por el efecto Faraday (que explica el por qué se carga tan bien una esfera

hueca) toda la carga pasa a la esfera y se repele situándose en la cara externa, y

gracias a esto la esfera sigue cargándose hasta adquirir un gran potencial y la carga

pasa del peine al interior.

Los principios en que se basa el generador de Van de Graaff son: electrización

por frotamiento (triboelectricidad), Faraday explico la transmisión de carga a una

esfera hueca, cuando se transfiere carga a una esfera tocando en su interior, toda la

carga pasa a la esfera porque las cargas de igual signo sobre la esfera se repelen y

pasan a la superficie externa, y no ocurre lo mismo se trata de pasar la carga a una

esfera (hueca o maciza) tocando en su cara exterior con un objeto cargado. De esta

manera no pasa toda la carga, y también por inducción de carga, que va relacionado

con el efecto de las puntas: ionización.

En conclusión, las diferencias de potencial alcanzadas en un generador Van de

Graaff moderno pueden llegar a alcanzar los cinco megavoltios. Además de que este

generador ha sido muy importante para la humanidad, ya que ha logrado tener grandes

aplicaciones como lo son: la producción de rayos X, esterilización de alimentos y

experimentos de física de partículas y física nuclear. En cuanto a las superficies

equipotenciales también son de gran importancia en el potencial eléctrico, ya que

ayudan de gran forma a realizar y facilitar los cálculos entre las cargas, así como su

representación grafica.

BIBLIOGRAFÍA

Tipler, Paul A., “Física para la Ciencia y la Tecnología: Electricidad y

Magnetismo”, Vol. 2, 4ta edición, Reverte, 2000, México, D.F., Págs.: 798-800.

WEBGRAFÍA

Sin autor, Generador de Van de Graaff, Extraído el 16 de Marzo de 2014 de:

http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/fisicaInteractiva/sacaleE

_M2/Triboelecetricidad/vanderGraff/GeneradorEVG_Trabajo.htm