Laboratorio IOIIhgj-02

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II

LABORATORIO NRO 02

PROGRAMACIÓN DINÁMICA PROBABILÍSTICA

PRIMER CASO :

Datos :

Periodos 3

Inventario Inicial 1 unidadesCapacidad Almacenamiento 3 unidades

Máxima producción 4 unidades

Demanda Probabilidad 50% 1 unidadesProbabilidad 50% 2 unidades

Valor reventa Inventario periodo 3 2 $

Costo de Producción 0 X = 03 + 2X X > 0

a.- Formulación del Problema :

Sistema a optimizar :

Planeamiento de la Producción con demanda probabilística

EtapasCada periodo

n = 3 Función de Borde …………….. 1 <= n <= 3

Estado : S

Inventario disponible al inicio de cada periodo

Función de Borde …………….. 0 <= S <= 3

Variables de decisión : X

Unidades a producir por mes

Función de Borde …………….. 0 <= X <= 4

Es la función que acumula los beneficios de la etapa n hasta la última etapa del problema.

Minimizar los costos del horizonte de planeamiento

n = 3Costo Total = Costo Producción + Costo de Inventario - Valor de Reventa Inventario

- Costo de Producción 0 X = 03 + 2X X > 0

- Costo de Inventario 50 % ( S + X - 1 )*1 + 50% ( S + X - 2 )* 1

- Valor de Reventa Inventario 50 % ( S + X - 1 )*2 + 50% ( S + X - 2 )* 2

n = 1 , 2

- Costo de Producción 0 X = 03 + 2X X > 0

- Costo de Inventario 50 % ( S + X - 1 )*1 + 50% ( S + X - 2 )* 1

Etapa 3 :

S3 X3 = 0 X3 = 1 X3 = 2 X3 = 3 X3 = 40 6.501 4.502 -0.503 -1.50

Etapa 2 :

S2 X2 = 0 X2 = 1 X2 = 2 X2 = 3 X2 = 40 13.00 12.50 12.501 11.00 10.50 10.502 6.00 8.50 8.503 3.50 6.50

Etapa 1 :

S1 X1 = 0 X1 = 1 X1 = 2 X1 = 3 X1 = 41 17.00 16.75 16.25

Rpta :

Función Recursiva : ƒn(s,x) = ƒn(s,x) + ƒn+1(s+1,x+1)

Costo Total = Costo Producción + Costo de Inventario + 50%*ƒn+1(S+X-1) + 50%*ƒn+1(S+X-2)

Opcion 01 ProducirPeriodo 01 3Periodo 02 ??? Se determina una vez que sepamos cual fue laPeriodo 03 ??? demanda del mes anterior.

Es la función que acumula los beneficios de la etapa n hasta la última etapa del problema.

Costo Total = Costo Producción + Costo de Inventario - Valor de Reventa Inventario

50 % ( S + X - 1 )*1 + 50% ( S + X - 2 )* 1

50 % ( S + X - 1 )*2 + 50% ( S + X - 2 )* 2

50 % ( S + X - 1 )*1 + 50% ( S + X - 2 )* 1

X36.50 24.50 1-0.50 0-1.50 0

X212.50 3 , 410.50 2 , 36.00 03.50 0

X116.25 3

S+X-1) + 50%*ƒn+1(S+X-2)

ƒ3(s,x)

ƒ2(s,x)

ƒ1(s,x)

Se determina una vez que sepamos cual fue la demanda del mes anterior.


LABORATORIO NRO 02


PRIMER CASO :

Datos :Candidatos Vicepresidencia 3

PuntuaciónCandidato 01 10Candidato 02 8Candidato 03 5

Probabilidad de aceptación

a.- Formulación del Problema :

Sistema a optimizar :

Reclutamiento de candidatos a Vicepresidentes que acompañen al candidato presidencial

EtapasPosición en un momento dado para hacer las preguntas a los candidatos aun disponible

n = 3 Función de Borde …………….. 1 <= n <= 3

Estado : S

Conjunto de Candidatos que aún no se les ha preguntado.

Función de Borde :

n = 1 [ Candidato 1 , Candidato 2 , Candidato 3 ]

n = 2 [ Candidato 1 , Candidato 2 ] ó[ Candidato 1 , Candidato 3 ] ó[ Candidato 2 , Candidato 3 ]

n = 3 [ Candidato 1 ] ó[ Candidato 2 ] ó[ Candidato 3 ]

Variables de decisión : X

Candidato al que debe formularse la pregunta

Función de Borde …………….. [ Candidato 1 , Candidato 2 , Candidato 3 ]

Máximo puntaje a obtener desde la etapa n , en el estado S, dado que no hubo aceptación en etapas previas

Puntaje Total = Puntaje etapa n + Puntaje etapa n + 1

Puntaje Total = Puntaje Candidato * Probabilidad de aceptación + ( 1 - Probabilidad de aceptación ) * Puntaje etapa n + 1

PuntajeEtapa 3 : Candidato 01 10

Candidato 02 8Candidato 03 5

Estados: [ Candidato 1 ] ó[ Candidato 2 ] ó[ Candidato 3 ]

ƒ3,1 = 10 * 0 = 0 X = 1

ƒ3,2 = 8 * 0.2 = 1.6 X = 2

ƒ3,3 = 5 * 0.4 = 2.0 X = 3



Estados: [ Candidato 1 , Candidato 2 ] ó[ Candidato 1 , Candidato 3 ] ó[ Candidato 2 , Candidato 3 ]

- [ Candidato 1 , Candidato 2 ]

Función Recursiva : ƒn(s,x) = ƒn(s,x) + ƒn+1(s+1,x+1)

ƒ2,1 = ( 10 * 0.2 + (1 - 0.2) * 1.6 ) ó

ƒ2,1 = ( 3.28 ) ó

X = 2


ƒ2,1 = ( 10 * 0.2 + (1 - 0.2) * 2.0 ) ó

ƒ2,1 = ( 3.6 ) ó

X = 3


ƒ2,2 = ( 8 * 0.5 + (1 - 0.5) * 2.0 ) ó

ƒ2,2 = ( 5 ) ó

X = 2



Estados: [ Candidato 1 , Candidato 2 , Candidato 3 ]

ƒ1,1 = ( 10 * 0.5 + (1 - 0.5) * 5 ) ó ƒ1,2 = ( 8 * 0.9 + (1 - 0.9) * 4 )

ƒ1,1 = ( 7.5 ) ó ƒ1,2 = ( 7.6 )

X = 2

Rpta :Primero preguntar al candidato 2 , si no acepta se debe preguntar al candidato 3 y finalmente

al candidato 1

ƒ2,(1,2) = 4

ƒ2,(1,3) = 4

ƒ2,(2,3) = 5

ƒ1(1,2,3) = 7.6


LABORATORIO NRO 02


Reclutamiento de candidatos a Vicepresidentes que acompañen al candidato presidencial

Posición en un momento dado para hacer las preguntas a los candidatos aun disponible

[ Candidato 1 , Candidato 2 , Candidato 3 ]

Máximo puntaje a obtener desde la etapa n , en el estado S, dado que no hubo aceptación en etapas previas

Puntaje Total = Puntaje Candidato * Probabilidad de aceptación + ( 1 - Probabilidad de aceptación ) * Puntaje etapa n + 1

Puntaje esperado en posteriores etapas debido a que no huboaceptación en la etapa n

ƒ2,2 = ( 8 * 0.5 + (1 - 0.5) * 0 )

ƒ2,2 = ( 4 )

ƒ2,3 = ( 5 * 0.8 + (1 - 0.2) * 0 )

ƒ2,3 = ( 4 )

ƒ2,3 = ( 5 * 0.8 + (1 - 0.8) * 1.6 )

ƒ2,3 = ( 4.32 )

ƒ1,2 = ( 8 * 0.9 + (1 - 0.9) * 4 ) ó ƒ1,3 = ( 5 * 1.0 + (1 - 1.0) * 4 )

ó ƒ1,3 = ( 5 )

Primero preguntar al candidato 2 , si no acepta se debe preguntar al candidato 3 y finalmente

etapas 3s 0 . 1

n=3 Costo Total = Costo Producción + Costo de Inventario - Valor de Reventa Inventario

10 x>119 x>2

Costo de Inventario

costo de no entrega

10 x>119 x>2

Costo de Inventario

Etapa 3 :

S3 0 1 2

0 20.04

1 8.44 11.04

Etapa 2 :

S2 0 1 2

0 32.52

1 22.42 23.52

Etapa 1 :

S1 X1 = 0 X1 = 1 X1 = 2

1 27.82 38.92 49.02

Costo Total = Costo Producción + Costo de Inventario - Valor de Reventa Inventario

40 % ( S + X - 1 )*1.1 + 60% ( S + X - 2 )* 1.1

40 % ( S + X - 1 )*1.5 + 60% ( S + X - 2 )* 1.5

40 % ( S + X - 1 )*1.1 + 60% ( S + X - 2 )* 1.1

X3

20.04 2

8.44 1

X2

32.52 2

22.42 2

X1

27.82 3 32.7

ƒ3(s,x)

ƒ2(s,x)

ƒ1(s,x)

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