LABORATORIO N 4 ROZAMIENTO

OBJETIVO DE LA EXPERIENCIA: Determinacin del coeficiente de rozamiento dinmico, por deslizamiento. Fundamentos Tericos: Las fuerzas pueden ser conservativas y no-conservativas. La fuerza peso de un cuerpo es una fuerza conservativa. La fuerza de roce en cambio, es una fuerza no conservativa. Cuando un cuerpo desciende deslizando por un plano inclinado, la energa potencial gravitatoria disminuye, mientras que la energa cintica aumenta. Si no hay rozamiento, la disminucin de energa potencial que experimenta el cuerpo, es igual al aumento de energa cintica logrado, de modo que la suma de ambas energa se mantiene constante, es decir, se conserva la Energa Mecnica. Sin embargo, cuando el cuerpo se desliza sobre una superficie con rozamiento, se produce una disminucin de la energa cintica adquirida y consecuentemente una disminucin de la energa mecnica. Este ltimo sistema es no conservativo, por lo tanto Trfr = Emf Emi Si m es la masa del cuerpo, h la altura respecto del nivel inferior elegido, x la distancia

que desliza el cuerpo a lo largo del plano inclinado y el ngulo del plano con la horizontal.

Energa potencia inicial: Epi = m * g * h = m * g * x * sen Energa cintica inicial: Eci = 0

Energa mecnica inicial: Emi = Epi + Eci = m * g * x * sen Energa potencial final: Epf = 0 Energa cintica final: Ecf = m * V

2 Energa mecnica final: Emf = Epf + Ecf = m * V

2 Fuerza de Roce Dinmico: frd = * N La Fuerza de Roce Dinmico es una fuerza que aparece cuando una superficie en contacto adquiere una velocidad relativa una con respecto a la otra. Si un cuerpo desliza sobre una superficie, la fuerza de roce dinmico se opone al movimiento y frena al cuerpo. La fuerza de roce dinmico es proporcional a la fuerza normal. Trabajo de la fuerza de roce dinmico

frd . x = d . N . x = d .m . g . cos . x Trabajo de la fuerza de roce es igual a la variacin de la elega mecnica: frd . x = Emf Emi Reemplazando:

d . m . g . cos . x = m . g . x . sen - m . V2

Coeficiente de rozamiento:

MATERIALES UTILIZADOS

Pista.

Cuerpo deslizante de madera.

Gonimetro o semicrculo.

Regla bastonada.

Plastilina.

Barrera infrarroja con soporte y cables.

Cronmetro digital de PASCO Smart Time. Balanza electrnica digital.

Lmina de aluminio.

Cinta mtrica.

TECNICA OPERATIVA Se instala sobre la mesada convenientemente el plano, inclinndolo de modo que al colocar el cuerpo, este de deslice. Con el gonimetro o semicrculo medir el ngulo de inclinacin. Se fija con plastilina, sobre el cuerpo deslizante la regleta bastonada en la siguiente posicin, las dos lneas medias hacia arriba. En el extremo inferior del plano, aproximadamente a 15 cm. de la base, se instala la barrera infrarroja de manera que la parte de la regleta que tiene el bastonado doble intercepte al sensor de la barrera al pasar el cuerpo.

cos...20

cos..

2... 22

xg

vtg

xg

vsenxgd

cos...20

cos..

2... 22

xg

vtg

xg

vsenxgd

cos...20

cos..

2... 22

xg

vtg

xg

vsenxgd

Medir la distancia x entre el punto de lanzamiento y la barrera, conectar el cronmetro digital de PASCO a la barrera infrarroja y activarlo para que mida velocidad: tecla 1, modo SPEED; tecla 2 modo ONE GATE; tecla 3 visualizar *. Dejar deslizar el cuerpo de modo que al final de la carrera pase entre los sensores de la barrera infrarroja midiendo la velocidad al final del recorrido.

Datos del rozamiento entre madera sin aluminio y laminado fenlico: ngulo del plano = Masa del cuerpo deslizante = m Distancia que desliza el cuerpo = x

Todos los datos de la plantilla deben estar en el informe. La fuerza de rozamiento dinmico se calcula con el promedio del coeficiente de rozamiento.

Med

[m]

V [cm/s

]

V [m/s]

Eci [J]

Ecf [J]

Epi [J]

Epf [J]

Emi [J]

Emf [J]

Em [J]

d

X1

X2

X3

Promedio d

Datos del rozamiento entre madera con aluminio y laminado fenlico: ngulo del plano = Masa del cuerpo deslizante = m Distancia que desliza el cuerpo = x

Todos los datos de la plantilla deben estar en el informe. La fuerza de rozamiento dinmico se calcula con el promedio del coeficiente de rozamiento. Comparar los valores obtenidos en el laboratorio, para ambas experiencias, con los valores tericos publicados en libros o en Internet, cite la fuente de obtencin. Conclusin:

Med

[m]

V [cm/s

]

V [m/s]

Eci [J]

Ecf [J]

Epi [J]

Epf [J]

Emi [J]

Emf [J]

Em [J]

d

X1

X2

X3

Promedio d

Datos del rozamiento entre madera sin aluminio y laminado fenlico: ngulo del plano = =2145 Masa del cuerpo deslizante = m=112,8 = 0,1128 Distancia que desliza el cuerpo = x

Clculos para la DistanciaX1:

Energa cintica inicial:

En absolutamente todas las experiencias realizadas en este prctico la velocidad inicial del objeto que se desliza es igual a cero, lo que implica que la energa cintica inicial en cada una de estas experiencias tambin ser igual a cero ya que:

=1

2

2 =1

2 0,1128 (0 ) 2 = 0

Por este motivo se ahorrar la accin de desarrollar el clculo de la energa cintica inicial en cada experiencia.

Med [m]

V [cm/s]

V [m/s]

Eci [J]

Ecf [J]

Epi [J]

Epf [J]

Emi [J]

Emf [J]

Em [J]

d

X1=0,3 74,0 0,74 0 0,031 0,122 0 0,122

69,9 0,699 0 0,027

69,9 0,699 0 0,027

X2=0,4 83,3 0,833 0

82,6 0,826 0

81,3 0,813 0

X3=0,5 95,2 0,952 0

91,7 0,917 0

95,2 0,952 0

X4=0,6 104,1 1,041 0

102,0 1,02 0

108,6 1,086 0

Promedio d

Energa cintica final:

1 =1

2 1

2 =1

2 0,1128 (0,74 ) 2 = 0,031

2 =1

2 2

2 =1

2 0,1128 (0,699 ) 2 = 0,027

3 =1

2 3

2 =1

2 0,1128 (0,699 ) 2 = 0,027

Energa potencial inicial: En los tres ensayos realizados en la experiencia 1, la altura se mantuvo constante, por lo tanto la energa potencial inicial correspondiente a los tres ensayos ser:

= = 1 sin = 0,1128 9,8 2 0,3 sin(2145) =

= 0,122 Energa potencial final: En este caso, la energa potencial final tambin es comn para los tres ensayos. Como la altura al final del recorrido igual a cero nos queda que:

= = 1 sin = 0,1128 9,8 2 0,3 sin(00) =

= 0 Energa mecnica inicial:

= + La anterior es la frmula que expresa la energa mecnica inicial, pero para simplificar los clculos, sabemos que la energa cintica inicial en este prctico para cada uno de los ensayos es igual a cero y que la energa potencial inicial es comn para las tres, de modo que la ecuacin queda as:

= = 0,122 Energa mecnica final: = + Aqu tambin se presenta un caso similar al del clculo de la energa mecnica inicial, siendo esta vez la energa potencial final comn a los tres ensayos e igual a cero, en donde la energa mecnica final para cada uno de los tres ensayos ser igual a la energa cintica final respectiva de cada uno, quedando las ecuaciones de la siguiente forma: 1 = 1 = 0,031

2 = 2 = 0,027 2 = 2 = 0,027 Variacin de energa mecnica: 1 = 1 = 0,031 0,122 = 0,091

2 = 2 = 0,027 0,122 = 0,095 3 = 3 = 0,027 0,122 = 0,095 En la teora se vio que cuando una variacin de energa mecnica es distinta de cero, significa que el sistema no se encuentra aislado, sino que se encuentra con la intervencin de fuerzas externas que en este caso debido a que dicha variacin existe, estamos en presencia de una fuerza de rozamiento. Para hallar el valor se esta fuerza, primero se debe conocer el valor de los coeficientes de rozamiento en cada experiencia. Coeficiente de rozamiento dinmico: La deduccin de la frmula a utilizar para hallar el coeficiente de roce dinmico ya se encuentra desarrollado en el apunte del laboratorio, por lo cual se proceder a aplicar directamente dicha frmula:

1 = tan() 1

2

2 1 cos()= tan(2145)

(0,74 ) 2

2 9,8 2 0,3 cos(2145)=

1 = 0,36

2 = tan() 2

2

2 1 cos()= tan(2145)

(0,699 ) 2

2 9,8 2 0,3 cos(2145)=

2 = 0,37

3 = tan() 3

2

2 1 cos()= tan(2145)

(0,699 ) 2

2 9,8 2 0,3 cos(2145)=

3 = 0,37

=1 + 2 + 3

3=

0,36 + 0,37 + 0,37

3= 0,36

Trabajo de la fuerza de rozamiento dinmico: = = 1 cos() = 1 cos() =

= 0,36 0,1128 9,8 2 0,3 cos(2145) = 0,11 Este es el trabajo que es ejercido por la fuerza de rozamiento sobre el objeto que se desliza en el plano inclinado. Para las siguientes experiencias se utilizarn los mismos pasos y criterios seguidos anteriormente, de esta manera solo se dejarn expresados los clculos correspondientes a las experiencias siguientes.

Clculos para la DistanciaX2:

Energa cintica inicial:

=1

2

2 =1

2 0,1128 (0 ) 2 = 0

Energa cintica final:

1 =1

2 1

2 =1

2 0,1128 (0,833 ) 2 = 0,039

2 =1

2 2

2 =1

2 0,1128 (0,826 ) 2 = 0,038

3 =1

2 3

2 =1

2 0,1128 (0,813 ) 2 = 0,037

Energa potencial inicial:

= = 2 sin = 0,1128 9,8 2 0,4 sin(2145) =

= 0,163 Energa potencial final:

= = 2 sin = 0,1128 9,8 2 0,4 sin(00) =

= 0 Energa mecnica inicial: = = 0,163 Energa mecnica final: 1 = 1 = 0,039 2 = 2 = 0,038

2 = 2 = 0,037 Variacin de energa mecnica:

1 = 1 = 0,039 0,163 = 0,124 2 = 2 = 0,038 0,163 = 0,125 3 = 3 = 0,037 0,163 = 0,126 Coeficiente de rozamiento dinmico:

1 = tan() 1

2

2 2 cos()= tan(2145)

(0,833 ) 2

2 9,8 2 0,4 cos(2145)=

1 = 0,30

2 = tan() 2

2

2 2 cos()= tan(2145)

(0,826 ) 2

2 9,8 2 0,4 cos(2145)=

2 = 0,30

3 = tan() 3

2

2 2 cos()= tan(2145)

(0,813 ) 2

2 9,8 2 0,4 cos(2145)=

3 = 0,30

=1 + 2 + 3

3=

0,30 + 0,30 + 0,30

3= 0,30

Trabajo de la fuerza de rozamiento dinmico: = = 2 cos() = 2 cos() =

= 0,30 0,1128 9,8 2 0,4 cos(2145) = 0,12

Clculos para la DistanciaX3:

Energa cintica inicial:

=1

2

2 =1

2 0,1128 (0 ) 2 = 0

Energa cintica final:

1 =1

2 1

2 =1

2 0,1128 (0,952 ) 2 = 0,051

2 =1

2 2

2 =1

2 0,1128 (0,917 ) 2 = 0,047

3 =1

2 3

2 =1

2 0,1128 (0,952 ) 2 = 0,051

Energa potencial inicial:

= = 3 sin = 0,1128 9,8 2 0,5 sin(2145) =

= 0,204 Energa potencial final:

= = 3 sin = 0,1128 9,8 2 0,5 sin(00) =

= 0 Energa mecnica inicial: = = 0,204 Energa mecnica final: 1 = 1 = 0,051 2 = 2 = 0,047 3 = 2 = 0,051 Variacin de energa mecnica:

1 = 1 = 0,051 0,204 = 0,153 2 = 2 = 0,047 0,204 = 0,157 3 = 3 = 0,051 0,204 = 0,153

Coeficiente de rozamiento dinmico:

1 = tan() 1

2

2 3 cos()= tan(2145)

(0,952 ) 2

2 9,8 2 0,5 cos(2145)=

1 = 0,29

2 = tan() 2

2

2 3 cos()= tan(2145)

(0,917 ) 2

2 9,8 2 0,5 cos(2145)=

2 = 0,30

3 = tan() 3

2

2 3 cos()= tan(2145)

(0,952 ) 2

2 9,8 2 0,5 cos(2145)=

3 = 0,29

=1 + 2 + 3

3=

0,29 + 0,30 + 0,29

3= 0,29

Trabajo de la fuerza de rozamiento dinmico:

= = 3 cos() = 3 cos() =

= 0,29 0,1128 9,8 2 0,5 cos(2145) = 0,14

Clculos para la DistanciaX4:

Energa cintica inicial:

=1

2

2 =1

2 0,1128 (0 ) 2 = 0

Energa cintica final:

1 =1

2 1

2 =1

2 0,1128 (1,041 ) 2 = 0,061

2 =1

2 2

2 =1

2 0,1128 (1,020 ) 2 = 0,058

3 =1

2 3

2 =1

2 0,1128 (1,086 ) 2 = 0,066

Energa potencial inicial:

= = 4 sin = 0,1128 9,8 2 0,6 sin(2145) =

= 0,245 Energa potencial final:

= = 4 sin = 0,1128 9,8 2 0,6 sin(00) =

= 0 Energa mecnica inicial: = = 0,245 Energa mecnica final: 1 = 1 = 0,061 2 = 2 = 0,058 2 = 2 = 0,066 Variacin de energa mecnica: 1 = 1 = 0,061 0,245 = 0,184 2 = 2 = 0,058 0,245 = 0,187 3 = 3 = 0,066 0,245 = 0,179

Coeficiente de rozamiento dinmico:

1 = tan() 1

2

2 4 cos()= tan(2145)

(1,041 ) 2

2 9,8 2 0,6 cos(2145)=

1 = 0,29

2 = tan() 2

2

2 4 cos()= tan(2145)

(1,020 ) 2

2 9,8 2 0,6 cos(2145)=

2 = 0,30

3 = tan() 3

2

2 4 cos()= tan(2145)

(1,086 ) 2

2 9,8 2 0,6 cos(2145)=

3 = 0,29

=1 + 2 + 3

3=

0,29 + 0,30 + 0,29

3= 0,29

Trabajo de la fuerza de rozamiento dinmico:

= = 4 cos() = 4 cos() =

= 0,29 0,1128 9,8 2 0,6 cos(2145) = 0,17 Datos del rozamiento entre madera con aluminio y laminado fenlico: ngulo del plano = = 2145 Masa del cuerpo deslizante = m =114,7 = 0,1147 Distancia que desliza el cuerpo = x

Med [m]

V [cm/s]

V [m/s]

Eci [J]

Ecf [J]

Epi [J]

Epf [J]

Emi [J]

Emf [J]

Em [J]

d

X1=0,3 80,6 0,806

78,1 0,781

78,7 0,787

X2=0,4 87,7 0,877

86,2 0,862

90,0 0,9

X3=0,5 101,0 1,01

105,2 1,052

103,0 1,03

Para el desarrollo de esta parte del prctico se tomarn los mismos criterios y se seguirn los mismos pasos para expresar los clculos de las distintas energas, el coeficiente de roce y el trabajo de la fuerza de roce.

Clculos para la DistanciaX1:

Energa cintica inicial:

=1

2

2 =1

2 0,1128 (0 ) 2 = 0

Energa cintica final:

1 =1

2 1

2 =1

2 0,1147 (0,806 ) 2 = 0,037

2 =1

2 2

2 =1

2 0,1147 (0,781 ) 2 = 0,034

3 =1

2 3

2 =1

2 0,1147 (0,787 ) 2 = 0,035

Energa potencial inicial:

= = 1 sin = 0,1147 9,8 2 0,3 sin(2145) =

= 0,124 Energa potencial final:

= = 1 sin = 0,1147 9,8 2 0,3 sin(00) =

= 0 Energa mecnica inicial: = = 0,124 Energa mecnica final: 1 = 1 = 0,037

X4=0,6 106,3 1,063

109,8 1,098

113,6 1,136

Promedio d

2 = 2 = 0,034 2 = 2 = 0,035 Variacin de energa mecnica: 1 = 1 = 0,037 0,124 = 0,086 2 = 2 = 0,034 0,124 = 0,089 3 = 3 = 0,035 0,124 = 0,088 Coeficiente de rozamiento dinmico:

1 = tan() 1

2

2 1 cos()= tan(2145)

(0,806 ) 2

2 9,8 2 0,3 cos(2145)=

1 = 0,28

2 = tan() 2

2

2 1 cos()= tan(2145)

(0,781 ) 2

2 9,8 2 0,3 cos(2145)=

2 = 0,28

3 = tan() 3

2

2 1 cos()= tan(2145)

(0,787 ) 2

2 9,8 2 0,3 cos(2145)=

3 = 0,28

=1 + 2 + 3

3=

0,28 + 0,28 + 0,28

3= 0,28

Trabajo de la fuerza de rozamiento dinmico: = = 1 cos() = 1 cos() =

= 0,28 0,1147 9,8 2 0,3 cos(2145) = 0,08

Clculos para la DistanciaX2:

Energa cintica inicial:

=1

2

2 =1

2 0,1128 (0 ) 2 = 0

Energa cintica final:

1 =1

2 1

2 =1

2 0,1147 (0,877 ) 2 = 0,044

2 =1

2 2

2 =1

2 0,1147 (0,862 ) 2 = 0,042

3 =1

2 3

2 =1

2 0,1147 (0,900 ) 2 = 0,046

Energa potencial inicial:

= = 2 sin = 0,1147 9,8 2 0,4 sin(2145) =

= 0,166 Energa potencial final:

= = 2 sin = 0,1147 9,8 2 0,4 sin(00) =

= 0 Energa mecnica inicial: = = 0,166 Energa mecnica final: 1 = 1 = 0,044 2 = 2 = 0,042 2 = 2 = 0,046 Variacin de energa mecnica: 1 = 1 = 0,044 0,166 = 0,121 2 = 2 = 0,042 0,166 = 0,123 3 = 3 = 0,046 0,166 = 0,119

Coeficiente de rozamiento dinmico:

1 = tan() 1

2

2 2 cos()= tan(2145)

(0,877 ) 2

2 9,8 2 0,4 cos(2145)=

1 = 0,29

2 = tan() 2

2

2 2 cos()= tan(2145)

(0,862 ) 2

2 9,8 2 0,4 cos(2145)=

2 = 0,29

3 = tan() 3

2

2 2 cos()= tan(2145)

(0,900 ) 2

2 9,8 2 0,4 cos(2145)=

3 = 0,28

=1 + 2 + 3

3=

0,29 + 0,29 + 0,28

3= 0,28

Trabajo de la fuerza de rozamiento dinmico: = = 2 cos() = 2 cos() =

= 0,28 0,1147 9,8 2 0,4 cos(2145) = 0,11

Clculos para la DistanciaX3:

Energa cintica inicial:

=1

2

2 =1

2 0,1128 (0 ) 2 = 0

Energa cintica final:

1 =1

2 1

2 =1

2 0,1147 (1,010 ) 2 = 0,058

2 =1

2 2

2 =1

2 0,1147 (1,052 ) 2 = 0,063

3 =1

2 3

2 =1

2 0,1147 (1,030 ) 2 = 0,060

Energa potencial inicial:

= = 3 sin = 0,1147 9,8 2 0,5 sin(2145) =

= 0,208 Energa potencial final:

= = 3 sin = 0,1147 9,8 2 0,5 sin(00) =

= 0 Energa mecnica inicial: = = 0,208 Energa mecnica final: 1 = 1 = 0,058 2 = 2 = 0,063 2 = 2 = 0,060 Variacin de energa mecnica: 1 = 1 = 0,058 0,208 = 0,149 2 = 2 = 0,063 0,208 = 0,144 3 = 3 = 0,060 0,208 = 0,147 Coeficiente de rozamiento dinmico:

1 = tan() 1

2

2 3 cos()= tan(2145)

(1,010 ) 2

2 9,8 2 0,5 cos(2145)=

1 = 0,28

2 = tan() 2

2

2 3 cos()= tan(2145)

(1,052 ) 2

2 9,8 2 0,5 cos(2145)=

2 = 0,27

3 = tan() 3

2

2 3 cos()= tan(2145)

(1,030 ) 2

2 9,8 2 0,5 cos(2145)=

3 = 0,28

=1 + 2 + 3

3=

0,28 + 0,27 + 0,28

3= 0,27

Trabajo de la fuerza de rozamiento dinmico: = = 3 cos() = 3 cos() =

= 0,27 0,1147 9,8 2 0,5 cos(2145) = 0,14

Clculos para la DistanciaX4:

Energa cintica inicial:

=1

2

2 =1

2 0,1128 (0 ) 2 = 0

Energa cintica final:

1 =1

2 1

2 =1

2 0,1147 (1,063 ) 2 = 0,064

2 =1

2 2

2 =1

2 0,1147 (1,098 ) 2 = 0,069

3 =1

2 3

2 =1

2 0,1147 (1,136 ) 2 = 0,074

Energa potencial inicial:

= = 4 sin = 0,1147 9,8 2 0,6 sin(2145) =

= 0,249 Energa potencial final:

= = 4 sin = 0,1147 9,8 2 0,6 sin(00) =

= 0 Energa mecnica inicial:

= = 0,249 Energa mecnica final: 1 = 1 = 0,064 2 = 2 = 0,069 2 = 2 = 0,074 Variacin de energa mecnica: 1 = 1 = 0,064 0,249 = 0,184 2 = 2 = 0,069 0,249 = 0,179 3 = 3 = 0,074 0,249 = 0,174

Coeficiente de rozamiento dinmico:

1 = tan() 1

2

2 4 cos()= tan(2145)

(1,063 ) 2

2 9,8 2 0,6 cos(2145)=

1 = 0,29

2 = tan() 2

2

2 4 cos()= tan(2145)

(1,098 ) 2

2 9,8 2 0,6 cos(2145)=

2 = 0,28

3 = tan() 3

2

2 4 cos()= tan(2145)

(1,136 ) 2

2 9,8 2 0,6 cos(2145)=

3 = 0,28

=1 + 2 + 3

3=

0,29 + 0,28 + 0,28

3= 0,28

Trabajo de la fuerza de rozamiento dinmico: = = 4 cos() = 4 cos() =

= 0,28 0,1147 9,8 2 0,6 cos(2145) = 0,17

Conclusin:

En este trabajo practico, el objetivo fundamental consista en hallar el coeficiente de roce

dinmico que existe entre la superficie de contacto y el cuerpo de madera en primera

instancia, y de madera cubierto con aluminio en una segunda experiencia, que se

desplazaba sobre dicha superficie.

Durante la determinacin del coeficiente, el grupo pudo contemplar la complejidad del

movimiento que estaba siendo evaluado y verificar que, por ms lisa (sin friccin) que se

suponan ambas superficies de contacto, existe efectivamente un coeficiente de roce el

cual efecta en el movimiento un trabajo de rozamiento.

Satisfactoriamente se determin el valor de ese coeficiente, resultando el mismo lo mas

relativamente constante que se puede, en el marco de una experiencia cuyos datos

fueron relevados en forma directamente experimental, por lo tanto resultan ser valores

netamente prcticos.

Otra conclusin que se puede obtener es, que un coeficiente de roce dinmico debe ser

calculado particularmente para cada situacin que se desea evaluar, debido a que para

cada superficie no resulta el mismo. De este modo, se pudo observar que el valor del

coeficiente de roce para el cuerpo de madera es levemente mayor que el obtenido para el

cuerpo recubierto con aluminio, ya que ese ltimo presenta menos adherencia en el

deslizamiento.