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UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE

FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

Laboratorio virtual de Máquinas Eléctricas, sobre plataforma Matlab

Trabajo de Titulación presentado en conformidad a los requisitos para obtener el Título de Ingeniero de Ejecución Electricista

Profesor Guía

Antonio Gutiérrez Osorio

Alan Leyton Olavarría 2008

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Agradecimientos

Me es de mucha importancia el expresar mi afecto a todas las personas que me

ayudaron en la realización de esta tesis. En primer lugar a mi profesor guía

Antonio Gutiérrez, por su apoyo y dedicación, por ser una persona dispuesta a

entregar parte de su tiempo en escuchar dudas e inquietudes relacionadas con el

desarrollo de este trabajo.

También quiero dar las gracias a mis padres, Nancy Olavarría y Arturo Leyton, que

gracias a su incondicional apoyo me permitieron, a través de mi formación, el

poder adquirir las armas y aptitudes necesarias para poder desarrollar este

trabajo, les estoy eternamente agradecido.

De mucha ayuda fue mi polola Carla Belmar, la cual me ayudo en los momentos

difíciles y me supo comprender y ayudar cuando ya el camino se fue poniendo

oscuro, tanto desde el punto de vista emocional como teórico, una gran

compañera y amiga.

A mis colegas del liceo donde trabajo actualmente, en especial a los profesores

Georgina Verdugo y Manuel Lorca, por su incondicional apoyo, comprensión y

ayuda en este trabajo, muchas gracias en todo.

A mis amigos, por comprender el proceso en el cual estoy, y saber entender que

no solo mi presencia es una señal de estima hacia ellos.

En general a las personas que en forma directa o indirecta, me apoyaron en el

desarrollo de esta Tesis, muchas gracias a todos.

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Resumen

Este trabajo está basado en el modelo virtual de un laboratorio de Máquinas

Eléctricas, basándose en consideraciones específicas, con el fin de poder

comprender los fenómenos electromagnetomecánicos que envuelven la teoría de

una máquina real, haciendo este nexo mediante un modelado basado en una sola

espira de cobre y buscando la conexión desde la teoría del magnetismo a la teoría

de las máquinas eléctricas. Para la visualización de estos fenómenos es que nace

este Trabajo de Titulación basándose en el desarrollo de un software

computacional, sobre la plataforma Matlab, más específicamente en una de sus

aplicaciones especiales, llamada GUIDE, la cual es capaz de generar un programa

en el cual el usuario es capaz de interactuar en forma directa las variables de

entrada con el fin de que este experimente la influencia de los distintos factores

que comprenden las máquinas eléctricas en el ámbito de su funcionamiento.

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INDICE

Capítulo 1. Introducción y objetivos ................................................................................................... 6

Capítulo 2. Fundamentos de la conversión electromecánica para máquinas rotatorias .... 12

2.1 Clasificación de las máquinas eléctricas .......................................................................... 12

2.1.1 Máquinas de corriente continua ............................................................................ 13

2.1.1.1 El generador de corriente continua ................................................................... 19

2.1.1.2 El motor de corriente continua ........................................................................... 20

2.1.2 Máquinas de corriente alterna .................................................................................... 23

2.1.2.1 La máquina sincrónica.................................................................................................. 25

2.1.2.1.1 Modelo del estator no energizado y la espira sí ........................................... 29

2.1.2.1.2 El generador sincrónico ......................................................................... 30

2.1.2.1.3 El motor sincrónico ................................................................................ 31

2.1.2.2 La máquina de inducción .................................................................................. 32

2.1.2.2.1 El generador de inducción .............................................................................. 39

2.1.2.2.2 El motor de inducción ...................................................................................... 40

2.1.2.2.2 El freno de inducción ........................................................................................ 40

Capítulo 3. Diseño del software particular sobre plataforma MATLAB ............................................ 41

Capítulo 4. Uso del software y manual de usuario ........................................................................... 51

Capítulo 5. Planteamiento de distintos problemas y soluciones que se pueden dar en un

laboratorio virtual ............................................................................................................................. 62

Ejemplo 1: Máquina de corriente continua ............................................................................. 62

Ejercicios propuestos Máquina de Corriente Continua ....................................................... 66

Ejemplo 2: Máquina de inducción ............................................................................................ 66

Ejercicios propuestos Máquina de Inducción ....................................................................... 68

Ejemplo 3: Máquina Sincrónica ................................................................................................ 69

Ejercicios propuestos Máquina Sincrónica ........................................................................... 71

Ejemplo 4: Conformación del campo magnético giratorio ................................................... 72

Ejercicios Propuestos: Conformación del campo magnético giratorio ...................... 76

Capítulo 6. Conclusiones y recomendaciones ................................................................................... 78

Capítulo 7. Bibliografía ..................................................................................................................... 82

Capítulo 8. Anexo .............................................................................................................................. 85

5

Anexo A: Realización de cambios basados en identidades trigonométricas .................... 85

Anexo B: Manual de usuario ..................................................................................................... 85

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Capítulo 1. Introducción y objetivos

Ya es conocido el hecho que estamos en una nueva época, donde el desarrollo

tecnológico ha sido una de las más grandes y aceleradas variables. Esta nueva

era tiene sus cimientos en hechos históricos y sociales, como el paso de la

oralidad a la escritura, la aparición de la imprenta y la revolución industrial. Esta

revolución tecnológica se caracteriza por su capacidad de penetración en todos

los ámbitos de la actividad humana y por el procesamiento del conocimiento, de la

información y la comunicación.

Es a través de esta revolución tecnológica donde el hombre ha buscado variadas

fuentes de obtención de energía, iniciándose con la utilización de su propia fuerza,

siendo más tarde delegada a los animales. Es el proceso de la civilización el que

despierta la habilidad del hombre para trabajar mucho más allá de la limitación de

sus músculos, fue al comienzo de la revolución industrial donde se comenzó a dar

un papel protagónico al uso de combustibles fósiles, como la leña y el carbón, tras

la invención de la máquina a vapor. Es a finales del siglo XIX, donde el desarrollo

de la electricidad dio paso a la industria moderna, donde se ocupan fuentes de

energías combustibles para el desarrollo de fuerza mecánica, y más

recientemente para el desarrollo de potencia eléctrica.

Dada esta necesidad que el papel de los conversores de energía tienen un

importante rol en la actualidad, son las máquinas rotatorias las cuales de manera

prominente sirven como medio para convertir grandes cantidades de energía

mecánica en eléctrica y viceversa, basándose en la teoría de la conversión

electromecánica de la energía y las leyes del electromagnetismo.

Podemos apreciar en nuestros tiempos que es extraordinaria la cantidad de

avances que se están llevando a cabo en el campo de la conversión de la energía,

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prácticamente toda la potencia eléctrica es generada por dispositivos que emplean

campos magnéticos

Debido a esto que la comprensión de los fenómenos electromagnéticos, y del

funcionamiento de las máquinas eléctricas son de vital importancia para la

formación integral de los estudiantes. Hemos visto que el avance tecnológico a

dado pie al perfeccionamiento constante con el fin de satisfacer la necesidad de

energía, ¿No deberíamos considerar también en ese avance la forma en como

son entregados los conocimientos?

En la actualidad seguimos trabajando en todos los ámbitos de la formación con

métodos de estudio y de ampliación de conocimientos tradicionales, no

incorporando aún, en forma rutinaria aquellos elementos y técnicas que el

desarrollo tecnológico ofrece y que pueden mejorar el proceso de enseñanza.

¿Sómos capaces de repensar, de reorganizar los métodos como a la vez las

estrategias de la educación y la idea misma del aprendizaje?

Es por esto que el desarrollo de nuevas herramientas para la educación se ha

vuelto uno de los factores más importantes en nuestro tiempo, disponemos de los

recursos, lo que queda es dar ese gran paso para el perfeccionamiento del

estudiante, tanto en sus fundamentos teóricos, como en la aplicación de estos.

Debido a todo esto que se idea esta tesis, tratando de crear una nueva alternativa

de aprendizaje y basándose en la rica teoría de la conversión electromagnética

que nace la creación de un material interactivo para potenciar la enseñanza de

contenidos que se estudian, en el desarrollo de competencias en la asignatura de

Máquinas Eléctricas y, siendo lo más importante, en la formación profesional.

La implementación que queremos abordar es el tema de la conversión

electromecánica, aplicada a las máquinas eléctricas, un tema atractivo de

desarrollar, debido a su gran respaldo teórico, y sus distintos fenómenos que al

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ser parte de los conceptos básicos, es de vital importancia destacar y motivar al

estudiante su comprensión.

Es a través de la ayuda de este material interactivo, donde el estudiante tendrá de

forma didáctica la aclaración de algunos de los distintos conceptos de las

máquinas eléctricas, como resultado, los estudiantes examinarán repetidamente

un concepto físico, verán su aplicación en algún dispositivo de ingeniería y

posteriormente aprenderán a predecir el comportamiento de los sistemas,

incorporando los conceptos básicos. A estudiantes de otras carreras les brindará

un sólido conocimiento de los fundamentos de estas áreas, la cual les ayudará a

seleccionar cursos para estudios subsecuentes dándole bases sólidas.

Para el desarrollo de este material, en el mercado existen diferentes software, que

pueden orientarse con este propósito, tales como Genius, Maple, Matlab entre

otros, que debido a sus características particulares, son lo suficientemente aptos

para alcanzar nuestros objetivos.

El programa que utilizaremos será el Matlab 7.0, el cual ocuparemos como nuestra

plataforma por las siguientes razones:

El ser una magnífica herramienta de alto nivel, de fácil uso para

aplicaciones técnicas.

Aumento significativo de la productividad de los programadores respecto a

otros entornos de desarrollo.

La disponibilidad de un código básico, como además la capacidad de un

lenguaje de programación y su característica de visualización gráfica, entre

otros aspectos fundamentales.

Por estas y otras razones, MATLAB es de mucha ayuda, mejorando la

comprensión y la interfaz gráfica entre computador y usuario, en vías de un

propósito final, aprender y comprender. No obstante ello, no dejaremos de

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preocuparnos en el desarrollo del software, en la relación de este con otros

programas o dispositivos, que puedan dar una ayuda al estudiante, relacionado en

procesar datos, ayudas de entorno gráfico entre otras.

En el ámbito del desarrollo del contenido, las máquinas eléctricas tienen grandes

variaciones en cuanto a condiciones de operación, requerimientos de potencia,

robustez, costo etc., por lo tanto, las características de los tipos más comunes de

máquinas se describen con cierto detalle. La predicción del comportamiento en

forma precisa de una máquina es compleja, sin embargo, si hacemos

suposiciones para su simplificación, podemos lograr modelos relativamente

sencillos que nos darán resultados satisfactorios para la mayor parte de las

distintas condiciones siempre estando consiente del efecto de nuestras

suposiciones; cuando el alumno ya presente una mayor preparación acerca del

tema, este podrá omitir estas consideraciones, con el fin de obtener una mayor

precisión.

Es por esto que en el desarrollo de este Trabajo de Titulación, y en congruencia

con lo realizado como una primera parte por el alumno José Valle, se retoma la

tesis original para introducir los siguientes aspectos:

El tema de las máquinas rotatorias de corriente alterna sincrónicas, no

tratado en el Trabajo de Titulación original.

Mejorar los programas elaborados por el Señor José Valle, de la máquina

de corriente continua y la de corriente alterna asincrónicas, utilizando

nuevas prestaciones que ofrecen las últimas versiones de MATLAB.

Se suspenderán algunas de las suposiciones que se hicieron en el trabajo

anterior con el fin de otorgar una mayor aproximación a una máquina

eléctrica real.

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Se corregirán algunos errores tanto teóricos como estructurales, basados

en la materia tratada y la programación.

Con esto se busca aumentar el alcance de información entregada en la tesis

anterior. Además, en una suerte de evaluación, optimizar lo ya planteado, y

aportar en pos de una mejora del trabajo.

Cabe destacar que en este trabajo se agregará un manual de usuario que provea

al estudiante de un completo instructivo para poder obtener un mayor provecho al

programa, este será potenciado con una guía de laboratorio que se entregará,

donde el alumno podrá experimentar los distintos fenómenos físicos que engloban

la conversión electromagnética.

Es también de gran importancia, la entrega de los algoritmos utilizados, y de una

breve orientación de estos, para que si el usuario desea interiorizarse en el tema,

tenga toda la libertad de acceder a ellos, perfeccionarlos o manipularlos para otros

tipos de objetivos particulares.

El problema a resolver en este Trabajo de Titulación tiene pie en entender la

complejidad de los fenómenos electromagnéticos, particularmente la conversión

electromecánica, aplicada al estudio de máquinas eléctricas. Gracias al desarrollo

de este programa, podremos darnos cuenta de la sencillez de aprender a través

de un método interactivo, con una demostración gráfica de diferentes situaciones,

reforzando el conocimiento entregado por esquemas estáticos y fórmulas que

tradicionalmente explican estos fenómenos.

Con todo esto, podemos hacer referencia a los objetivos puntuales que busca este

trabajo de titulación, estos se pueden resumir en:

Mejorar el proceso de aprendizaje, por parte del alumno, debido a la

existencia de un software de apoyo.

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Tener que establecer aspectos a tomar en cuenta en el diseño del software

con fines docentes, y la elección de la plataforma para su desarrollo.

Desarrollar una herramienta complementaria para el ramo de Máquinas

Eléctricas.

Mejorar el trabajo ya existente, debido a las nuevas prestaciones de

MATLAB.

En vista de los objetivos ya mencionados es que este software, además de ayudar

al estudiante en el ámbito de la formación académica, este software podría

utilizarse en actividades de capacitación de técnicos de empresas en temas de

Máquinas Eléctricas, entre otros usos, demostrando con esto el amplio espectro

que tiene el desarrollo del tema y la gran importancia de este y la manera en que

se entrega.

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Capítulo 2. Fundamentos de la conversión electromecánica para máquinas

rotatorias

A continuación haremos una revisión de la teoría elemental de las máquinas

eléctricas más comunes, basándonos en las leyes fundamentales de la física, con

el objetivo de crear el puente hacia el entendimiento y comprensión de los

fenómenos de éstas, además, este capítulo se encarga de entregar los

conocimientos y las herramientas con las cuales se han desarrollado las bases

teóricas del programa computacional según las consideraciones particulares para

cada máquina.

2.1 Clasificación de las máquinas eléctricas

Las Máquinas eléctricas fundamentales corresponden a conductores axiales los

cuales se mueven en un campo magnético que se encuentra en el entrehierro

cilíndrico que existe entre dos núcleos de hierro. Una base para clasificarlas es en

términos de la corriente que fluye en los devanados del estator y rotor.

Máquinas de corriente continua: Corriente directa en ambos, tanto en el

estator como en el rotor.

Máquinas sincrónicas : Corriente alterna en el estator y

continua en el rotor.

Máquinas de inducción : Corriente alterna en ambos

A continuación elaboraremos el trabajo de teoría elemental de las máquinas

eléctricas modeladas a través de una espira inmersa en un campo magnético, la

primera es la máquina de corriente continua.

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2.1.1 Máquinas de corriente continua

Supongamos una espira cuadrada inmersa en un campo magnético constante en

el eje X, las longitudes de los lados son y , además por la espira circula una

corriente continua.

Si definimos el campo magnético constante en x, tenemos:

Si en primera instancia se encuentra abierta la espira, y esta se mueve en torno a

un eje central a una velocidad de rotación Ω, tenemos que según la Ley de

Faraday, cuando las líneas de flujo magnético son cortadas por un conductor, se

produce una fem entre los extremos de este, la cual se representa por:

Figura 2.1: Espira cuadrada inmersa en un campo magnético constante

Ecuación 2.2

Ecuación 2.1

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Ecuación 2.4

Si definimos la velocidad en un segmento de la espira, en función de su velocidad

angular tenemos que

Con ; y dado que es un

ángulo que depende del movimiento de la espira, se tiene que como se

puede ver en la figura 2.2, tenemos que la velocidad en un segmento de la espira

queda:

Figura 2.2: Vista lateral de la espira, visualización del vector

Para el lado superior de la espira, según la figura 2.1, definimos como

Por la ecuación 2.2, obtenemos que la fem inducida en el lado queda

Ecuación 2.3

Ecuación 2.5

15

Ecuación 2.6

Podemos ver que en los extremos de la espira que corresponden a según

ecuación 2.2, .

Figura 2.3: Distribución de la fem en la espira

Según la figura 2.3, tenemos que análogamente, en el lado se cumple que

Sumando las tensiones inducidas en los lados de la espira, y según la ley de

Kirchoff de voltajes, tenemos que la tensión total queda

De la figura 2.5 se tiene que

Figura 2.4: Consideración del área efectiva de la espira

Ecuación 2.7

16

Ecuación 2.9

Luego

Si ahora consideramos la espira detenida y conectamos una fuente de corriente

continua a esta, se tendrá que en los lados actuarán fuerzas de igual

magnitud y de sentido opuesto, tendremos que

(Note que )

Para el lado de la espira tendremos que la fuerza que actúa sobre ella se

expresa como

Análogamente para el lado , se observa una fuerza de igual modulo que la

anterior, pero en sentido contrario. Estas fuerzas se pueden ver en la figura 2.4

Figura 2.5: Fuerzas a las que está sometida la espira tras la presencia de una fem

Para los lados no se producen fuerzas de origen electromagnético, dado

que

Ecuación 2.8

17

Sin embargo, las fuerzas no concurrentes sobre los lados producen un

torque que tiende a hacer girar la espira en el sentido de las manecillas del reloj.

El torque en los lados se expresa según la fórmula

Reemplazando tenemos

De forma análoga para , el torque total queda

Como ya se mencionó, se sabe que , con esto el torque total

queda

De acuerdo a lo anterior, se puede graficar, tanto, como , dando como

resultado

Ecuación 2.10

Ecuación 2.11

Ecuación 2.12

Ecuación 2.13

Ecuación 2.14

18

Figura 2.6 Gráficas de ondas de torque y fem

De la señal de torque total, de origen electromagnético, se desprende que el par

medio es nulo. Por lo cual, en esta “máquina” no es posible la conversión de

energía, salvo el uso de un artilugio* mecánico denominado conmutador.

Figura 2.7: Conmutador para la máquina de corriente continua

A través de la conexión del conmutador se logra obtener un valor de torque medio

distinto de cero, esto debido a la conmutación que produce este a la corriente de

entrada en la espira, tal proceso se puede observar en las siguientes graficas

19

Figura 2.8: Rectificación del torque debido a la conmutación de la corriente a través de la espira

2.1.1.1 El generador de corriente continua

Según lo visto en los parra los precedentes, el análisis correspondería a un

generador, dada la naturaleza de la conversión: A) La fuerza de origen

electromagnética se opone al movimiento de la espira (la que es impulsada por un

primotor); y, B) la dirección de la corriente en la espira es impulsada por la fem.

20

Figura 2.9: Modelo del generador de corriente continua

Los generadores de CC de uso práctico se diseñan con numerosas bobinas

colocadas en varios planos, de tal modo que la fem generada es mayor y casi

constante.

2.1.1.2 El motor de corriente continua Para cambiar la naturaleza de la conversión, esto es de generador a motor, y a

tendiendo el análisis efectuado con anterioridad, bastaría con cambiar el sentido

de la corriente en la espira. Ello haría que la fuerza de origen electromagnética, en

los lados activos de la espira, cambie de sentido, manteniendo su modulo.

(Observe que no se ha cambiado el sentido de giro). Para llevar a cabo el cambio

21

en el sentido de la corriente será necesario alimentar las escobillas del

conmutador con una fuente de tensión de igual polaridad.

Figura 2.10: Espira modelada como motor de C.C.

Normalmente el torque ejercido sobre la espira a través de la cual fluye corriente

disminuye hasta llegar a cero cuando su plano llega a ser perpendicular al campo

magnético. Igualmente como lo visto en el generador de CC, se logra invertir la

corriente usando un conmutador. A medida que la espira gira, cada escobilla toca

primero una delga y luego la otra del colector, por lo tanto, las conexiones

eléctricas se invierten en la mitad de cada revolución en el momento en que la

espira queda perpendicular a .

22

Figura 2.11: Modelo del motor de C.C.

23

2.1.2 Máquinas de corriente alterna

Figura 2.12: Modelo de espira inmerso en un campo magnético

Para una espira inmersa en un campo magnético variable, tenemos que sus

componentes son:

Según esto tenemos que el campo magnético resultante queda

Haciendo un arreglo, tenemos que

Con

Ecuación 2.15

Ecuación 2.16

Ecuación 2.17

Ecuación 2.18

Ecuación 2.19

24

Dejar claro que con ello hemos creado un campo magnético giratorio, el cual

barrera a la espira a una velocidad dada por las señales de campo

Para un valor de se puede concluir que

Si el CMG ( ) gira en sentido horario (-)

Si el CMG ( ) gira en sentido antihorario (+)

Para considerar la posición de la espira, podemos definir un vector normal ,

perpendicular al plano de la espira como se muestra en la figura 2.6, tenemos que

Figura 2.13: Representación de la normal en la espira

Ocupando la identidad trigonométrica nos queda (ver anexo A)

Como se definió anteriormente, las máquinas de corriente alterna se dividen en

máquinas de inducción y máquinas sincrónicas. A las expresiones obtenidas

anteriormente podremos considerarlas como base para poder trabajar con los dos

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modelos de máquinas de corriente alterna ya mencionadas, en primer lugar

consideraremos la máquina sincrónica.

2.1.2.1 La máquina sincrónica

En una máquina sincrónica elemental, modelada con sólo una espira, se tiene que

al rotor se le suministra una corriente directa por medio de escobillas estacionarias

montadas sobre anillos deslizantes o mediante un sistema denominado

“brushless”. Una de sus principales características, como su nombre lo indica, es

la capacidad de operar solo a la velocidad sincrónica, esto es, a la velocidad

mecánica equivalente a la velocidad de rotación del CMR producido por las

corrientes del estator, en este estudio se considerará un campo magnético

resultante externo como se muestra en la figura 2.7

Figura 2.14: Representación de ángulos para la espira modelada como Máquina Sincrónica

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Si consideramos que

Tenemos que para la máquina sincrónica se cumple que

De acuerdo a lo anterior, el CMG esta dado por

En la figura 2.7 se debe asumir que corresponde a , de modo que

Tomando en cuenta que es el ángulo del campo magnético resultante, se tiene

Reemplazando obtenemos que el campo magnético resultante queda

Considerando la Ley de Gauss, que dice que

Considerando a el área efectiva de la espira, y del vector definido en la

ecuación 2.31, la ecuación 2.38 queda

Utilizando la identidad trigonométrica del seno tenemos (ver anexo A)

Ecuación 2.20

Ecuación 2.21

Ecuación 2.22

Ecuación 2.23

Ecuación 2.24

Ecuación 2.25

Ecuación 2.26

Ecuación 2.27

27

El ángulo , como se observa en la figura 2.7, corresponde al desfase entre el

campo magnético generado por una corriente I en la espira y el campo magnético

rotatorio. Este ángulo define el adelanto o atraso entre dichos campos, de modo

espacial. Su magnitud depende de la carga, sea esta eléctrica o mecánica, que a

su vez definira la naturaleza de la conversión, tal como se comprobará a

continuación.

Dado que ninguno de los factores involucraban el calculo de se considera

variable en el tiempo -régimen permanente- la fem inducida en la espira resulta ser

nula ( ). En cuanto a la corriente I en la espira, es provista a través de un

sistema de anillos por una fuente externa de corriente continua, como se muestra

en la figura

Figura 2.15: Anillos deslizantes

Tenemos que en los lados , según lo mencionado en la ecuación 2.14, se

producirá una fuerza de igual magnitud pero opuestas en sentido, para una

corriente constante a través de la espira, se tiene que para

Ecuación 2.28

28

Si de la figura 2.13 definimos un vector el cual nace desde el centro de la espira,

perpendicular a la normal, según lo mostrado en la figura 2.16, se tiene que

Desarrollando la identidad trigonométrica del seno (Ver anexo A)

Tenemos que el torque total en la espira , que se define por la contribución de

los lados es

Como tenemos entonces que

Sabemos que la expresión potencia mecánica desarrollada en función del torque y

la velocidad angular de la espira es

de modo que

Ecuación 2.30

Ecuación 2.36

Ecuación 2.37

Ecuación 2.38

Ecuación 2.29

Ecuación 2.35

Ecuación 2.34

Ecuación 2.33

Ecuación 2.32

Ecuación 2.31

29

Cualquier diferencia entre el torque mecánico y el torque electromagnético da

lugar a una aceleración o desaceleración de la máquina, tema que no se tratará en

este trabajo

2.1.2.1.1 Modelo del estator no energizado y la espira sí Cuando el estator no esta energizado, en los extremos de la espira, debido al

campo generado en la espira producto de la corriente que circula y el movimiento

sobre un eje imaginario, se genera una fem inducida en los bobinados

comprometidos en los ejes x e y.

Figura 2.16: Espira con estator desenergizado

La componente de flujo según el eje X tiene la forma

Descomponiendo el vector campo magnético, y considerando el área

efectiva según tenemos que

Resolviendo el producto punto se tiene

Ecuación 2.39

Ecuación 2.40

30

Reemplazando queda

Sabemos que

Se tiene

Note que para la máquina sincrónica , de forma similar para la fem generada

según la componente se obtiene

Igualando la función coseno entre ambas componentes de fem se obtiene

finalmente

Podemos apreciar con este modelo que cuando el estator esta desenergizado, el

campo magnético generado por la espira, induce tensiones en los bobinados

ubicados en el estator en los ejes elementales X e Y.

2.1.2.1.2 El generador sincrónico

A partir de que el par de origen electromagnético genera

un par contrario al movimiento de la espira –dado el sentido de este- entonces es

posible definir que la naturaleza de la conversión de esta “máquina” es de

generación, requiriendo la espira de ser movida por un primotor a una velocidad ,

Ecuación 2.41

Ecuación 2.42

Ecuación 2.43

Ecuación 2.44

Ecuación 2.45

Ecuación 2.46

Ecuación 2.47

31

que equivaldría a la velocidad angular de la tensión eléctrica inducida en los

bobinados del estator.

2.1.2.1.3 El motor sincrónico

Para cambiar la naturaleza de la conversión, esto es de generador a motor, y a

tendiendo el análisis efectuado anteriormente, bastaría con que el campo

magnético giratorio adelante al campo magnético de la espira , de modo que

el versor del sea positivo. Ello haría que la fuerza de origen electromagnética,

en los lados activos de la espira, cambie de sentido, manteniendo su modulo.

(Observe que no se ha cambiado el sentido de giro). Para llevar a cabo el cambio

en el sentido de será necesario alimentar externamente los bobinados del

estator y adicionar carga en el eje de la espira.

Figura 2.17: Espira cuadrada modelada como motor sincrónico

32

2.1.2.2 La máquina de inducción

En una máquina de inducción convencional toda la energía eléctrica fluye hacia o

desde el estator. Los flujos producidos por las corrientes del estator generan un

campo magnético rotatorio que corta a los conductores del rotor, y de esta forma

se obtiene sobre ellos fuerza electromotriz inducida que es utilizada para forzar la

circulación de corrientes en el rotor. Al interactuar el campo magnético rotatorio del

estator con el campo magnético rotatorio originado por las corrientes que circulan

en el rotor se produce el par eléctrico.

Figura 2.18: Espira para el modelo de la Máquina de Inducción

En congruencia con lo dicho anteriormente, y lo tratado en el modelo de la

máquina sincrónica, tendremos una espira rectangular inmersa en un campo

magnético giratorio idéntico al mencionado

Con

Ecuación 2.48

33

Ecuación 2.51

Donde el valor que tome otorgará el sentido de giro del campo magnético

rotatorio.

Según lo visto para la máquina síncrona, tenemos que el vector normal según la

ecuación 2.31 queda

Considerando a como el ángulo de rotación, que depende de la posición de la

espira con respecto al tiempo se tiene que

Reemplazando 2.63 en 2.62 y considerando la ecuación 2.38, tenemos que el

flujo que pasa a través de la espira queda

Utilizando la identidad trigonométrica del seno, tenemos (ver anexo A)

Debido a que el flujo que atraviesa la espira dependerá del tiempo, tenemos que

en los lados activos de esta se inducirá una fem según la ley de Faraday que

viene dada por

Luego

Ecuación 2.49

Ecuación 2.53

Ecuación 2.52

Ecuación 2.50

Ecuación 2.54

Ecuación 2.55

34

El campo magnético giratorio externo, que en una máquina real es generado por el

estator, gira a la velocidad sincrónica , determinada por la frecuencia y el número

de polos según lo mencionado en 2.61. El rotor siempre gira a una velocidad

distinta a ; si el rotor girará a la velocidad sincrónica , no habría cambio

fem, ni corriente inducida y tampoco par.

La diferencia en la velocidad que se produce entre el CMG y la espira se

define como deslizamiento s que se representa como

Figura 2.19: Espira cuadrada modelada como máquina de inducción

Al igual que en la máquina sincrónica, tenemos que la fuerza que se produce en

los lados activos de la espira, según la ecuación 2.44 queda

Ecuación 2.56

35

Como ya se ha mencionado, la corriente que circula por la espira presentará una

magnitud , y además presentará un desfase respecto a la fem inducida en los

lados activos de la espira, luego la corriente queda

Luego de la ecuación 2.47 que define el vector , reemplazándola en la ecuación

2.19 tenemos que el torque que produce esta fuerza viene dado por

Según las identidades geométricas del anexo A, y reemplazando 2.72 en 2.74

tenemos que

El torque total de la espira debido a la contribución de la fuerza en el lado

queda

Como se vio en la máquina sincrónica, reemplazando en 2.76

El torque total de la espira queda

Ecuación 2.57

Ecuación 2.58

Ecuación 2.59

Ecuación 2.60

Ecuación 2.61

Ecuación 2.62

Ecuación 2.63

Ecuación 2.64

Ecuación 2.65

36

Figura 2.20: Consideración del elemento pasivo en serie con la espira de la Maquina de inducción

Considerando la resistencia propia de la bobina, como a la vez su inductancia

propia y la magnitud de la fem E= , tendremos que en régimen

permanente, la corriente inducida en la bobina tiene la forma

De la ecuación 2.68 se desprende que

Factorizando por en la ecuación 2.79 se tiene

De 2.81 se desprende que para la ecuación 2.78

Ecuación 2.66

Ecuación 2.67

Ecuación 2.68

37

Reemplazando en 2.78 nos da como resultado que el torque total en la espira

queda

Para determinar el valor medio del torque en la espira, evaluando en la ecuación

2.54 se tiene que

El resultado para esta integral es de la forma

Aplicando la solución genérica de la ecuación 2.85 en la integral de 2.84, se tiene

que su resultado es

En el trabajo de titulación del señor José Valle se trató en el hecho de considerar

un , lo cual dio por resultado despreciar , en este trabajo no se hará

dicha aproximación.

A continuación procederemos a calcular la potencia desarrollada, según la

ecuación 2.57, tenemos que

Ecuación 2.69

Ecuación 2.70

Ecuación 2.71

Ecuación 2.72

Ecuación 2.73

38

Sustituyendo de la ecuación en 2.87 se tiene que

De donde reemplazando en la expresion anterior se

tiene

Podemos apreciar que de la ecuación 2.93 se desprende que el circuito

equivalente para la espira modelada como máquina de inducción es

Figura 2.21: Circuito equivalente del modelo para el rotor de la Máquina de inducción

Ecuación 2.74

Ecuación 2.75

39

Figura 2.22: Modificación algebraica de la resistencia

Donde representa la inductancia de la espira, y R la resistencia efectiva de esta,

note que R representa las pérdidas por disipación de energía eléctrica, y la

capacidad de desarrollar potencia.

2.1.2.2.1 El generador de inducción A partir de que el par de origen electromagnético

genera un par contrario al movimiento de la espira –dado el sentido de este-

entonces es posible definir que la naturaleza de la conversión de esta “máquina”

es de generación, requiriendo la espira de ser movida por un primotor a una

velocidad superior a . (Nótese que en esta situación el deslizamiento es

negativo)

40

2.1.2.2.2 El motor de inducción Para cambiar la naturaleza de la conversión, esto es de generador a motor, y a

tendiendo el análisis efectuado anteriormente, debe ser mayor que , de modo

que el versor de sea positivo, lo que introduce un cambio en el sentido de la

corriente inducida en la espira –de acuerdo a Lenz-. Ello haría que la fuerza de

origen electromagnética, en los lados activos de la espira, cambie de sentido,

manteniendo su módulo. (Observe que no se ha cambiado el sentido de giro).

Para llevar a cabo el cambio en el sentido de será necesario solamente

alimentar externamente los bobinados del estator y adicionar carga en el eje de la

espira. Sin embargo, el deslizamiento estará acotado a cero por la izquierda y a

uno por la derecha, en un gráfico torque V/s deslizamiento.

2.1.2.2.2 El freno de inducción

Cuando el deslizamiento es mayor que uno, resulta ir en sentido contrario a .

En tal situación, esta “máquina” se convierte en un freno de inducción. No

obstante, la expresión del par desarrollado dada anteriormente es igualmente

válida en caso de ser usada para esta situación. En el laboratorio virtual diseñado

no se ha considerado esta condición de freno de la máquina de inducción.

Es con esta base teórica con la que el software a desarrollar trabajará y se

desenvolverá para los distintos escenarios que el usuario estime para una

completa comprensión de los fenómenos electromecánicos que rigen las

máquinas eléctricas, en especial las 3 mencionadas en esta tesis.

41

Capítulo 3. Diseño del software particular sobre plataforma MATLAB

MATLAB es el nombre abreviado de “MATrix LABoratory”. MATLAB es un

programa para realizar cálculos numéricos con vectores y matrices. Como caso

particular puede también trabajar con números escalares, tanto reales como

complejos. Una de las capacidades más atractivas es la de realizar una amplia

variedad de gráficos en dos y tres dimensiones. MATLAB tiene también un

lenguaje de programación propio. El desarrollo de este trabajo de titulación hace

referencia a la versión 7.0 de este programa, aparecida a mediados del 2004.

Matlab es un programa de cálculo científico técnico y científico, para ciertas

operaciones es muy rápido, cuando puede ejecutar sus funciones en código nativo

con los tamaños adecuados para aprovechar sus capacidades de vectorización.

En otras aplicaciones resulta bastante más lento que el código equivalente

desarrollado en C/C++ o Fortran. En la versión 6.5, MATLAB incorporó un

acelerador JIT (just in time), que mejoraba significativamente la velocidad de

ejecución de los ficheros *.m en ciertas circunstancias, por ejemplo cuando no se

hacen llamadas a otros ficheros *.m, no se utilizan estructuras ni clases, etc.

Aunque limitando en ese momento, cuando era aplicable mejoraba sensiblemente

la velocidad, haciendo innecesarias ciertas técnicas utilizadas en versiones

anteriores como la vectorización de los algoritmos. En cualquier caso, el lenguaje

de programación de MATLAB siempre es una magnífica herramienta de alto nivel

para desarrollar aplicaciones técnicas, fácil de utilizar y que, como ya se ha dicho,

aumenta significativamente la productividad de los programadores respecto a

otros entornos de desarrollo.

Es en esta rica plataforma que se ha desarrollado este trabajo de titulación,

basado en una de sus famosas aplicaciones, la cual lleva por nombre GUIDE.

GUIDE es un entorno de programación visual disponible en MATLAB para realizar

y ejecutar programas que necesiten ingreso continuo de datos. Tiene las

características básicas de todos los programas visuales como Visual Basic o

Visual C++.

42

Una aplicación GUIDE consta de dos archivos: .m y .fig. El archivo .m es el que

contiene el código con las correspondencias de los botones de control de la

interfaz y el archivo .fig contiene los elementos gráficos. Cada vez que se adicione

un nuevo elemento en la interfaz gráfica, se genera automáticamente código en el

archivo .m. Para ejecutar una Interfaz Gráfica, si la hemos etiquetado con el

nombre fundamentos_de_la_conversion.fig, simplemente ejecutamos en la

ventana de comandos >> fundamentos_de_la_conversion. O haciendo clic

derecho en el m-file y seleccionando la opción RUN.

Para el desarrollo de este programa particular se necesitaron 191 objetos, entre

estos se destacan 34 archivos *.fig, 54 archivos *.m, y cerca de 68 imágenes en

distintos formatos. Cabe destacar la gran cantidad de archivos *.m, en

comparación con la versión anterior, esto debido a la incorporación de una mayor

cantidad de aplicaciones como de nuevas aplicaciones. La estructura de los

archivos *.m es de la forma mostrada en la figura 3.2, llegando algunos archivos a

las 2000 líneas de programación, dependiendo de su función en la aplicación

general, hasta algunas de sólo 5 líneas.

Figura 3.1 Plataforma de inicio del software

43

Para iniciar nuestro proyecto de programa, debemos ejecutar la función GUIDE,

esta se presenta al ejecutar MATLAB, en la esquina superior izquierda de la

aplicación, se encuentra según lo indicado en la figura 3.3

Figura 3.2 Planillas de programación

44

O ejecutando la siguiente instrucción en la ventana de comandos:

>> guide

En cualquiera de las 2 formas, lo que obtendremos será la pantalla de aplicación

de GUIDE, la cual indica la opción de comienzo para el desarrollo de nuestro

programa, la cual se presenta como el siguiente cuadro de dialogo:

Figura 3.4 Plataforma de inicio de la aplicación GUIDE

Figura 3.3 Ubicación para la función GUI

45

Se presentan las siguientes opciones:

a) Blank GUI (Default)

La opción de interfaz gráfica de usuario en blanco (viene predeterminada),

nos presenta un formulario nuevo, en el cual podemos diseñar nuestro

programa.

b) GUI with Uicontrols

Esta opción presenta un ejemplo en el cual se calcula la masa, dada la

densidad y el volumen, en alguno de los dos sistemas de unidades.

Podemos ejecutar este ejemplo y obtener resultados.

c) GUI with Axes and Menu

Esta opción es otro ejemplo el cual contiene el menú File con las opciones

Open, Print y Close. En el formulario tiene un Popup menu, un push button

y un objeto Axes, podemos ejecutar el programa eligiendo alguna de las

seis opciones que se encuentran en el menú despegable y haciendo click

en el botón de comando.

d) Modal Question Dialog

Con esta opción se muestra en la pantalla un cuadro de diálogo común, el

cual consta de una pequeña imagen, una etiqueta y dos botones Yes y No,

dependiendo del botón que se presione, el GUI retorna el texto

seleccionado (la cadena de caracteres „Yes‟ o „No‟).

Para hacer nuestro propio programa, la opción que elegimos es Blank GUI

(Default), lo que obtendremos será la siguiente ventana de la figura 3.5 la cual

consta de las siguientes viñetas

46

Control Valor de estilo Descripción

Check box „checkbox‟ Indica el estado de una opción o atributo

Editable Text „edit‟ Caja para editar texto

Pop-up menu „popupmenu‟ Provee una lista de opciones

List Box „listbox‟ Muestra una lista deslizable

Push Button „pushbutton‟ Invoca un evento inmediatamente

Radio Button „radio‟ Indica una opción que puede ser seleccionada

Toggle Button "toggleButton" Solo dos estados, “on” o “off”

Slider "slider" Usado para representar un rango de valores

Static Text "text" Muestra un string de texto en una caja

Panel Button Agrupa botones como un grupo

Button group Permite exclusividad de selección con los radio button

Tabla 3.1 Definición de los controles de la aplicación GUIDE

Figura 3.5 Hoja en blanco de la ejecución del GUIDE de Matlab

47

Es de esta simple matriz de donde nace el programa, basado en los fundamentos

de la conversión electromagnética, es esta plataforma la que nos permite el

establecer las distintas ventanas que conforman nuestro proyecto completo, en su

fase de ejecución y su presentación final, como ejemplo podemos ver el modelo

De la máquina sincrónica, en su etapa de creación, la plataforma tiene esta

presentación de la figura 3.6 y luego al ejecutar nuestro programa, el resultado

que se muestra es el de la figura 3.7

Figura 3.6 Ejemplo del Background para la Máquina Sincrónica

48

Es de esta base que nacen todos los programas relacionados a este proyecto, tras

la grafica anterior se genera un archivo de direcciones, con todos los valores y

funciones que cumplen cada botón o cuadro de inserción de texto, sus algoritmos

están íntimamente relacionados a la teoría de conversión electromagnética, y

responden a los valores de entrada que el usuario desee, tratando de modelar los

fenómenos de la manera más fiel a la realidad y en concordancia a las

consideraciones establecidas en el capítulo 2.

Todas las ilustraciones que hermosean los fondos de las distintas aplicaciones son

dibujos elaborados en AUTOCAD 2007, el cual por su prestancia y accesibilidad

facilitan el trabajo de confección, no obstante así, la espira giratoria fue creada

bajo el método gráfico de unión de vectores, el cual básicamente se basa en un

engrillado infinitesimal, el cual permite un tono consistente, en este caso de color

verde, para seguir con la base de la primera versión, la representación de la

Figura 3.7 Ejecución de la máquina Sincrónica desde plataforma GUIDE

49

formación de la espira y como se fueron probando los algoritmos que permitieron

dar vida a la rotación de esta se presentan en la figura 3.8

Es de esta forma es que se pudo lograr un elemento en rotación, cave destacar

que MATLAB 7.0 presenta una plataforma para crear elementos sólidos, sin

necesidad de recurrir a un enrejado, su única limitación, y motivo por el cual no se

recurrió a esta nueva modalidad eran los requerimientos excesivos de memoria

para el computador, lo cual se contradecía con los objetivos fundamentales de

esta versión, que son la eficiencia y la innovación.

Con esto lo que se trata es de generar el nexo entre un laboratorio virtual y uno

real, con el fin de dejar esta inquietud al estudiante, y que este se haga de las

herramientas para seguir esta implementación.

Figura 3.8 Algoritmos que dieron forma y movimiento a la espira

50

Lo que se busca con estas nuevas incorporaciones es poder crear un laboratorio

de formación integral al estudiante, donde este pueda interactuar con material

interactivo y a la vez con material práctico.

Laboratorio integral

Trabajo práctico

Trabajo virtual

Teoría

Figura 3.9 Diagrama representativo de un laboratorio integral

51

Capítulo 4. Uso del software y manual de usuario

En este Capítulo veremos básicamente los aspectos más generales de la

elaboración del software, partiendo de la base del programa ya proyectado en la

tesis anterior, pero dando énfasis a las mejoras notables en la gráfica y

presentación como a la vez la inserción de nuevas aplicaciones, corrección de

errores y por último la terminación del proyecto puesto en marcha hace ya un

tiempo, sin dejar de lado que algún futuro estudiante pueda retomar este trabajo

en aspectos que mencionaremos más adelante

En primer lugar, hagamos un paseo por las distintas ventanas de este software,

con lo cual definiremos en cada punto el uso de este programa

Para comenzar, al ejecutar nuestro programa, comienza con la siguiente ventana:

Figura 4.1: Presentación del programa

Podemos ver que en esta nueva gráfica se presentan 4 Ítems importantes, los

cuales son:

52

Máquina CC

Máquina de inducción

Máquina sincrónica

Densidad de campo

Cabe destacar el nuevo tópico tomado que es la Máquina sincrónica, como a la

vez la identificación de la máquina de corriente alterna como la máquina de

inducción, los otros puntos, como la máquina de corriente continua y el punto

de densidad de campo se mantienen, no obstante así se le han agregado

nuevos comandos los cuales serán tratados particularmente.

El botón información presenta los alcances generales del trabajo, y es una

condición el hecho de ver su contenido para poder ejecutar el programa con

normalidad, básicamente su contenido es

Luego de este punto, se desbloquean los botones de trabajo, revisemos

Nombre del Trabajo de Titulación

Profesor Guía

Alumno Objetivo de la tesis

Explicación Botón ayuda

Figura 4.2 Plataformas del botón de presentación del programa

53

Primero la plataforma para la Máquina de corriente continua:

Al igual que en la mayoría de las plataformas de las máquinas tratadas en este

programa, las variables que el usuario debe ingresar son

Velocidad de la espira RPM

Densidad de campo principal

Corriente por la espira

Sentido de giro por la espira

Sentido de la corriente

Figura 4.3 Plataformas de la Máquina de corriente continua

54

Una de las mejoras que se presentan en esta segunda versión es la

incorporación de valores por defecto para una ejecución desde el punto de

vista del funcionamiento más rápido. Una vez introducidos los valores que el

usuario haya determinado, se da inicio al programa con el botón partir.

Los cuatro botones en línea de la parte inferior, son los encargados de entregar

los resultados de la simulación, siendo estos el grafico de fem, gráficos de

conversión con conmutador, gráficos de torque sin conmutador y la potencia de

conversión.

Figura 4.4 a. Subplataforma del modelo de la Máquina de Corriente

Continua

55

Finalmente en la máquina de corriente continua se presentan los botones de

ayuda y volver al menú principal, siendo este último el que nos lleva a la

presentación general.

La segunda plataforma es la que representa a la Máquina de Inducción, en la

figura 4.5 se muestra la grafica que se obtiene al activarla

Cabe destacar, que además de poseer las mismas casillas de entradas de datos

que la versión anterior, en este programa, el respaldo teórico para el desarrollo de

la máquina de inducción se realizo sin ignorar la presencia de la inductancia, es

por esto que en esta versión se considera como un dato de entrada que el usuario

debe introducir.

Figura 4.5 Plataforma del modelo de la Máquina de inducción

56

Al comenzar la simulación con los datos ingresados por el usuario, los resultados

aparecerán en la misma pantalla, y además se obtendrá el grafico de fem, de

torque y los datos de la potencia de conversión.

Finalmente en la máquina de Inducción, al igual que la Máquina de corriente

continua, se presentan los botones de ayuda y volver al menú principal, siendo

este último el que nos lleva a la presentación general.

La nueva plataforma que se incorporó en esta versión fue la que se basó acerca

de la máquina sincrónica; en la figura 4.6 se muestra el aspecto de esta, que se

trató de mantener sobre la misma línea de las anteriores

Figura 4.5 b. Subplataformas Máquina de Inducción, Fuerza electromotriz,

Torque y Potencia de Conversión

57

Figura 4.6 Plataforma Máquina Sincrónica

Los datos de la simulación en esta plataforma aparecerán directamente en la

pantalla, además se ha incorporado una opción que presenta la máquina

sincrónica en un modelo que representaría el estator desenergizado lo cual se

trató en la parte teórica, al pulsar este botón aparece la siguiente gráfica

58

Esta plataforma presenta una ayuda particular, mostrando las gráficas de la fem

según las configuraciones del usuario, los resultados, al igual que la máquina

sincrónica aparecerán sobre la pantalla, entre ella se destacan la fem generada

según tanto el eje X como el Y.

La última plataforma del programa responde al nombre de Densidad de campo,

según el planteamiento teórico del capítulo II, por conveniencia se estipuló que el

Figura 4.7 Plataforma del modelo de la Máquina de sincrónica con estator desenergizado

59

campo magnético que se generaba tras la contribución de X e Y eran el mismo,

según lo expuesto en la ecuación 2.33, no obstante así, en esta plataforma lo que

se intenta demostrar es como la influencia de una diferencia entre las magnitudes

de las contribuciones de campo magnético y un desfase que el usuario determina,

genera distintas distribuciones de campo magnético, por esto tomando una de las

funciones de

Matlab, conocida como Three-Dimensional Quiver Plots, podemos hacer una

muestra del campo generado, solo alterando el valor de las variables. La

presentación de la plataforma se muestra en la figura 2.27. Las variables que el

usuario puede manipular son el desfase del campo magnético, la amplitud de la

contribución del campo magnético según el eje X como el eje Y, los pares de polos

Figura 4.8 Plataforma del modelo de la Conformación del campo Magnético giratorio

60

y la frecuencia, como resultado sobre la pantalla se entrega la velocidad del

campo magnético y las revoluciones por minuto de este.

Otra de las prestaciones que se le presentan al usuario a través de su recorrido

por el programa, es el hecho de que este en cada momento tiene la facultad de

recurrir al ítem ayuda, este presta el servicio de entregar información adicional al

usuario que escapa a los entregados en este capítulo, los cuales varían según las

prestancias particulares que entrega cada máquina eléctrica, hasta el rango de

valores de entrada que se pueden ingresar para un correcto funcionamiento del

software, no obstante así, si estas cotas son sobrepasadas, nuestro programa

tiene la capacidad de entregar un cuadro de dialogo sobre la pantalla, el cual

indica que rango de valores ingresar, haciendo referencia al botón de ayuda de

cada aplicación. Entre las distintas ventanas de ayuda, se pueden destacar los de

la figura 4.9.

Es de gran importancia mencionar la capacidad del programa para poder

comunicarse con otras aplicaciones ofrecidas por el sistema operativo. Nuestro

programa tiene la capacidad de almacenar valores numéricos de las distintas

Figura 2.28. Botón de AYUDA

Figura 4.9 Plataforma del botón de

ayuda

61

simulaciones, con el fin de poder tener un fluido procesamiento de datos, es por

este motivo que los programas que forman la aplicación de cada plataforma

particular, se comunican a una hoja de procesamiento de datos Excel, la cual

otorga una presentación ordenada de los resultados obtenidos en el proceso de

simulación; cave destacar que los datos guardados en estas tablas se

reemplazarán por los datos del siguiente proceso de cálculo, es por eso que se le

recuerda al usuario el guardar sus datos en cualquier otro archivo, para una futura

manipulación.

Figura 4.10 Visualización de Hoja Excel para el procesamiento de datos

62

Capítulo 5. Planteamiento de distintos problemas y soluciones que se

pueden dar en un laboratorio virtual

Es en este Capítulo donde se plantean al usuario del software distintos problemas

y soluciones basados en las simulaciones del laboratorio virtual. Se tratará de

poder abarcar el máximo de contenidos y conceptos, con la base de que el

estudiante pueda demostrar en forma teórica y práctica los distintos fenómenos

electromagnéticos basados en las máquinas eléctricas, la intención es que el

alumno pueda, a partir de la entrega de esta guía, poder experimentar fenómenos

distintos a los planteados en este capítulo, con el fin de poder comprender las

distintas inquietudes que aparecerán, luego de adquirido un poco más de

conocimientos.

Para comenzar, primero tomaremos como prueba la máquina de corriente

continua, se hará un ejemplo, para luego plantear ejercicios propuestos, para que

el usuario se familiarice con el programa.

Ejemplo 1: Máquina de corriente continua

Para el modelo de la máquina de corriente continua, ingrese los siguientes valores

y condiciones:

Variables Valor

Velocidad de la espira (rpm) 1000 (rpm)

Densidad de campo principal (Wb/m^2)

1 (Wb/m^2)

Sentido de giro de la espira Anti horario

Corriente a través de la espira (Amp)

5 (Amp)

Sección de la espira (mm^2) 10 (mm^2)

Sentido de corriente en la espira Positivo

Tabla 5.1 Variables de entrada para Ejemplo 1

63

Determine en forma teórica y a través del software:

a) Fem generada en la espira y su gráfica

b) El voltaje aplicado entre los terminales de la espira

c) Torque de conversión sin conmutador y su gráfica

Solución:

a) La polaridad de la fem generada se determina considerando la fuerza sobre

las cargas positivas en los conductores móviles, tomando la figura 2.6, y

considerando el ángulo , se tiene:

La magnitud de la fem puede determinarse por la ecuación 2.13, se tiene que

Dado que el área efectiva de la espira es 0.25 y la velocidad angular se

obtiene de:

Se obtiene que la fem inducida en la espira queda

Ejecutando nuestro programa se tiene que

Figura 5.1 Diagrama de fuerzas para la espira

64

En la cual se puede apreciar la veracidad de la formula y su gráfica

b) Como ya hemos visto, en un motor eléctrico, un momento de torsión

magnético, provoca que una espira, por la cual fluye una corriente, gire en

un campo magnético constante, se dijo además que una bobina que gira en

un campo magnético inducirá una fem que se opone a la causa que lo

origina, de acuerdo con la ley de Lenz, una fem inducida de ese tipo debe

oponerse a la corriente que se suministra el motor, por esta razón, a la fem

inducida en un motor se le llama fuerza contra electromotriz.

Figura 5.2 Fuerza electromotriz de la MCC

Figura 5.3 Motor de corriente continua

65

El efecto de una fuerza contra electromotriz es reducir el voltaje neto que se

suministra a las bobinas de la armadura del motor, aplicando ley de Kirchoff de

voltaje, se tiene que

Despejando V se tiene que

Nuestro programa entrega

c) Finalmente el Torque de conversión sin conmutador se calcula como

Reemplazando se tiene

Nuestro programa entrega la formula requerida y su gráfica

Figura 5.4 Voltaje inducido en la espira entregado por el software

Figura 5.5 Gráfico y formula del torque desarrollado

66

Ejercicios propuestos Máquina de Corriente Continua

1. Para el modelo de la máquina de corriente continua, ingrese los siguientes

valores y condiciones:

Variables Valor

Velocidad de la espira (rpm) 3000 (rpm)

Densidad de campo principal (Wb/m^2) 0.5 (Wb/m^2)

Sentido de giro de la espira horario

Corriente que circula por la espira (Amp) 8 (Amp)

Sección de la espira (mm^2) 20 (mm2)

Sentido de corriente en la espira negativo

Determine a través del software:

a) La potencia de conversión mecánica y eléctrica en la espira y sus gráficas

b) La potencia disipada por la espira

c) Fem generada en la espira y su gráfica

2. Se tiene una espira inmersa en un campo magnético de 0.8T, girando a una

velocidad de 2500(rpm) en sentido horario, la espira tiene una sección de

18mm2, según el sentido de circulación de la corriente, planteada en el

capítulo 2, esta es negativo, determine:

a) El gráfico de la fem inducida y su fórmula

b) La potencia de conversión mecánica

c) El voltaje aplicado entre los terminales de la espira

Ejemplo 2: Máquina de inducción

Para el modelo de la Máquina de Inducción, ingrese los siguientes valores y

condiciones:

Tabla 5.2 Variables de entrada para Ejercicio 1 MCC

Tabla 5.3 Variables de entrada para Ejemplo 2 Máquina de Inducción

67

Variables Valor

Velocidad de la espira (rpm) 1000 (rpm)

Densidad de campo principal (Wb/m^2) 1 (Wb/m^2)

Sentido de giro Campo Magnético Horario

Sección de la espira (mm^2) 5 (mm^2)

Frecuencia (Hz) 40 (Hz)

Inductancia (H) 1,2(H)

Pares de polos 1

Determine a través del software:

a) La fórmula y el gráfico de la fem inducida en la espira

b) La corriente que circula por la espira

c) Torque total de la espira y su gráfica

Solución:

a) Según nuestro programa, la fem inducida en la espira se representa por la

siguiente gráfica y función

b) La corriente que circula a través de la espira la entrega la plataforma

principal de la máquina de inducción, este valor es

Figura 5.6 Gráfico de fuerza electromotriz y fórmula para la Máquina de inducción

68

c) El torque total y su gráfica la entrega la sub-plataforma de la máquina de

inducción llamada “ GRÁFICO DE TORQUE”, esta entrega:

Ejercicios propuestos Máquina de Inducción

1. Ingrese los siguientes datos en la plataforma de la Máquina de Inducción

Variables Valor

Velocidad de la espira (rpm) 3600 (rpm)

Densidad de campo principal (Wb/m^2) 1.2 (Wb/m^2)

Sentido de giro Campo Magnético Horario

Corriente a través de la espira (Amp) 5 (Amp)

Sección de la espira (mm^2) 18 (mm^2)

Frecuencia (Hz) 20 (Hz)

Figura 5.7 Corriente que circula por la espira entregada por la plataforma del Software

Figura 5.8 Gráfico de torque para la Máquina de Inducción

Tabla 5.4 Variables de entrada para ejercicio propuesto 1, Máquina de Inducción

69

Inductancia (H) 90 (H)

Pares de polos 2

Determine en forma teórica y a través del software

a) Potencia media disipada, potencia mecánica media, potencia media

desarrollada y torque medio

b) Gráfica de torque

c) Deslizamiento

d) Determine la corriente que circula por la espira

2. Una espira de cobre, modelada como una Máquina de Inducción gira a una

a una velocidad de 2500 rpm, inmersa en un campo magnético de 0.9 T, su

sentido de giro es anti horario, y por ella circula una corriente de 8 Ampere,

si la frecuencia del campo magnético es de 20Hz, y el estator tiene 2 pares

de polos determine:

a) La fórmula y el gráfico de la fem inducida en la espira para una inductancia

de 20H

b) Los valores correspondientes a la potencia de conversión de la espira,

cuando esta tiene una inductancia de 20H y cuando esta posea 90H,

explique la influencia del aumento en la inductancia

c) El gráfico de torque cuando la bobina tiene una inductancia de 50H

d) La corriente que circula por la bobina para la inductancia de b)

e) Potencia media disipada, potencia mecánica media, potencia media

desarrollada y torque medio para una inductancia de 85H

Ejemplo 3: Máquina Sincrónica

1. Una espira cuadrada modelada como una Máquina Sincrónica, gira en

torno a un eje imaginario, inmersa en un campo magnético de 1 [Wb/m2]

70

girando en sentido horario, la sección de la espira es de 5 [mm2], por la

espira circula una corriente de 5A; el campo magnético del estator posee

una frecuencia de 40 [Hz] y 1 par de polos, además se sabe que el ángulo

de carga es 25°. determine a través del software:

a) La velocidad sincrónica

b) Las potencias de conversión y el torque

c)

Solución:

a) Según la ecuación para determinar la velocidad sincrónica se tiene que

Entre otras cosas, el resultado a través del software es

71

b) Las potencias de conversión las entrega la subplataforma correspondiente

Ejercicios propuestos Máquina Sincrónica

1. Ingrese los siguientes datos en la plataforma de la Máquina de Inducción

Variables Valor

Densidad de campo principal (Wb/m^2) 1.2 (Wb/m^2)

Sentido de giro Campo Magnético Horario

Sección de la espira (mm^2) 15 (mm^2)

Frecuencia (Hz) 50 (Hz)

Ángulo de carga -30°

Corriente campo 1A

Pares de polos 3

Tabla 5.5 Variables de entrada para ejercicio propuesto 1, Máquina de Sincrónica

72

Determine en forma teórica y a través del software

a) La densidad de flujo a través de la espira cuando la corriente a través de la

espira es 5 A

b) La fem inducida en los devanados del estator cuando este está

desenergizado, cuando la velocidad de la espira es 1000 rpm y cuando es

300 rpm, comente los resultados

c) Velocidad sincrónica y potencias de conversión

2. Una espira de cobre modelada como una Máquina Sincrónica, gira a una

velocidad de 3500 [rpm] en sentido horario, inmersa en un campo

magnético de 1.2 [Wb/m2] , la sección de la espira es de 20 [mm2]; el

campo magnético del estator posee una frecuencia de 40 [Hz] y 1 par de

polos, la corriente de campo es de 4,5ª y el ángulo de torque es de 80°

determine en forma teórica y a través del software:

d) El torque de la espira y su naturaleza de funcionamiento (Motor o

generador)

e) La densidad de flujo a través de la espira y la velocidad sincrónica, cuando

por esta circula una corriente de 1 A.

f) Desenergice el estator y determine la fem inducida en los devanados de

este para las mismas condiciones de operación del enunciado y compárelo

cuando esta gira a 600 rpm.

Ejemplo 4: Conformación del campo magnético giratorio

1. Determine la distribución espacial del campo magnético para las distintas

magnitudes y desfases de este, según la contribución de Z e Y,

considerando la frecuencia del campo igual a 50 Hz y 1 par de polos, según

la siguiente tabla:

73

Nº Bx (T) By (T) Desfase (rad)

a) 0,5 0,5 π/2

b) 0,8 0,5 π/4

c) 0,5 0,8

d) 1,2 0,2 -π/4

Solución: La distribución de campo magnético para los datos entregados es:

Nº Bx (T) By (T) Desfase (rad)

a) 0,5 0,5 π/2

Tabla 5.5 Variables de entrada para Ejemplo 4, Conformación del campo magnético giratorio

Tabla 5.6 Variables de entrada para Ejemplo 4, Conformación del campo magnético giratorio

74

Debido a que las contribuciones de campo magnético son iguales en amplitud y su desfase es π/2 se tiene que se conforma un círculo frente de la ventana, con 90º con de desfase entre ellas

Nº Bx (T) By (T) Desfase (rad)

b) 0,8 0,5 π/4

Tabla 5.7 Variables de entrada para Ejemplo 4, Conformación del campo magnético giratorio

Figura 5.11 Distribución espacial del campo magnético

75

La contribución de campo magnético, diferentes en las magnitudes de Y como en la magnitud de Z, conforma una elipse desfasada en π/4 con respecto a estas al desfase del campo magnético

Nº Bx (T) By (T) Desfase (rad)

c) 0,5 0,8 0

El hecho de que el desfase en el campo magnético sea cero, produce que en nuestra ventana de visualización se genere una

línea recta con solo las coordenadas de amplitud del campo magnético

Figura 5.12 Distribución espacial del campo magnético

Figura 5.13 Distribución espacial del campo magnético

Tabla 5.8 Variables de entrada para Ejemplo 4, Conformación del campo magnético giratorio

76

Nº Bx (T) By (T) Desfase (rad)

d) 1,2 0,2

De igual forma que la figura 5.12, se tiene una elipse más achatada que la anterior, la cual se define por el hecho de la gran diferencia de magnitudes en el campo magnético establecido por las coordenadas de entrada, y el desfase de

entre ellas Ejercicios Propuestos: Conformación del campo magnético giratorio

1. Determine la distribución espacial del campo magnético para las distintas

magnitudes y desfases de este, según la contribución de Z e Y,

considerando la frecuencia del campo igual a 30 Hz y 3 pares de polos,

según la siguiente tabla:

Tabla 5.9 Variables de entrada para Ejemplo 4, Conformación del campo magnético giratorio

Figura 5.14 Distribución espacial del campo magnético

77

Nº Bx (T) By (T) Desfase (rad)

a) 0,2 1

b) 0,8 0,8

c) 0,3 0,7

d) 1 0.9

2. Para la misma tabla y condiciones del ejercicio 1; determine la velocidad del

campo magnético giratorio en [rad/seg] y la velocidad en rpm en forma

teórica y mediante el software

Tabla 5.10 Variables de entrada para Ejercicio propuesta 1, Conformación del campo magnético giratorio

78

Capítulo 6. Conclusiones y recomendaciones

Concordante con la Propuesta del Trabajo de Titulación para esta tesis, se han

cumplido los objetivos planteados. En este sentido, se ha desarrollado un

software, capaz de crear un nexo entre la teoría electromagnética y las Máquinas

Eléctricas, tomando los fundamentos principales de esto para dar una columna

vertebral al desarrollo de este trabajo. Este software tiene la capacidad de que el

usuario pueda interactuar directamente, con el fin de poder obtener respuesta a

distintos fenómenos electromagnéticos, basándose en conceptos físicos básicos.

Desde otro punto de vista, se han logrado ejecutar los conocimientos adquiridos,

tanto en los contenidos de Física, Máquinas Eléctricas y computación, que sobre

la plataforma de Matlab, nos ha permitido la elaboración de un compendio de

conocimientos y aplicaciones ricas en respaldo teórico.

La teoría electromagnética se trató de los conocimientos adquiridos durante el

estudio de la carrera de ingeniería, basándose en material de apoyo el cual se

manipuló con el fin de hacer consideraciones simples, las cuales aportaron un

grado de facilidad, tanto en la manipulación de la información, como en la

comprensión del usuario final; el estudiante.

Cabe destacar como se mencionó anteriormente que este programa no solo está

orientado a un público objetivo, el cual puede ser el alumnado, si no que también

tiene un enfoque en la capacitación de personas, las cuales con un cierto grado de

conocimiento de matemáticas esenciales, podrá adentrarse, sin problemas, en el

mundo de la conversión electromagnética, personas tales como las abocadas a la

industria o para un conocimiento general. Todo esto desde el punto de vista del

mundo laboral, la máquina rotatoria es prominente como medio para convertir

grandes cantidades de energía electromecánica.

Nuestro propósito, aquí, es proporcionar los fundamentos necesarios para poder

seleccionar máquinas que llenen los requisitos generales y poder predecir los

comportamientos de las máquinas seleccionadas. Las máquinas eléctricas tienen

grandes variaciones en cuanto a características de operación, requerimientos de

79

potencia etc. pero en esta tesis, lo que se quiso abarcar fueron las tres máquinas

fundamentales, que son la máquina sincrónica, la máquina de corriente continua y

la máquina de inducción, tomándose consideraciones especiales para estos tres

módulos, como el hecho de considerar las magnitudes de las componentes de

campo magnético iguales, se genera una cuarta plataforma, que en función de las

prestaciones que presenta el programa patrón Matlab, nos permite visualizar en

forma práctica esta simplificación.

Cabe destacar que los algoritmos que hilan este trabajo, usados para crear cada

parte de este software, quedan a libre disposición del usuario final, donde este,

frente a distintos requerimientos teóricos, puede observarlos y rehacerlos

completamente, es en el CD de instalación donde se entregarán los algoritmos

patrones en formato PDF, estos son muy largos para ingresarlos en la tesis escrita

(aproximadamente 2000 líneas de programación por plataforma de visualización)

donde se entregan los algoritmos patrones, con el fin de que el lector que quiera ir

más allá con la entrega de conocimientos, entienda como se generan y

reproducen los fenómenos mostrados sobre las distintas plataformas del

programa.

Es entre las grandes preocupaciones que basaron esta versión de este proyecto,

la mejora de la interfaz usuario-máquina, dando preocupación a las

presentaciones de las plataformas, los contrastes y las ilustraciones permiten una

mejor disponibilidad para el usuario y para la ejecución del programa con el fin de

generar trabajos abocados a él, no obstante así, en lo que más se dio hincapié fue

en la mejora de los contenidos teóricos que presenta este programa, tanto como

en la corrección de errores, como en la mejora de involucrar más variables en lo

que respecta al desarrollo de una máquina eléctrica, con el fin de poder acercarse

aún más, desde un modelo teórico a un modelo real, una propuesta, aunque

ambiciosa, permitirá a un futuro estudiante adentrarse en el objetivo final de un

modelado minucioso, aspecto que escapa de los objetivos de este presente

trabajo.

En vista de una mayor eficiencia, en pos de una mejora en los tiempos de

ejecución, se rehicieron gran parte de los algoritmos utilizados, con el fin de

80

eliminar bucles en la ejecución de estos mismos, siempre con el propósito de

optimizar el tiempo de respuesta y poder abrir el abanico de computadores y

sistemas operativos que puedan soportar la ejecución de este software, debido a

los grandes requerimientos de memoria que tenía la versión anterior.

Se entrega además en el Capítulo cuatro, un paseo por el programa, con el fin de

que cualquier persona que lea esta memoria, podrá previsualizar las ventanas de

trabajo, con la intención de poder fomentar la prueba del software y enriquecerse

con las prestaciones, tanto gráficas como teóricas que presenta este trabajo.

Es también de gran ayuda lo que se propone en la guía de usuario, ésta, lo que

busca es dar el vamos, tanto al docente como al estudiante, en las maneras de

desarrollar un laboratorio virtual; se dan ejemplos claros, en los cuales se ve

además de la concordancia con la teoría, la forma de abordar los distintos

contenidos y habilidades que presenta el programa.

El objetivo es que el docente se base en los ejercicios propuestos, y pueda

desarrollar modificaciones, o simplemente otros planteamientos que puedan estar

al alcance de las expectativas que abarca esta tesis.

Uno de los propósitos de este trabajo, es que al ser de libre uso, se puedan hacer

mejoras o aportes con el fin de optimizar lo que ya esta hecho, o simplemente

poder abarcar un mayor espectro en el ámbito de la teoría, además también se le

deja a futuros estudiantes el hecho de poder incrementar los nexos que se tienen

de este programa con un laboratorio real; ya se dio el primer paso en este trabajo,

con la máquina de corriente continua, pero queda la propuesta de implementar las

otros modelos, y mejor aún, la forma de contrastarlos con los modelos virtuales.

Es gracias a los resultados y objetivos que tiene este programa, que se invita a

futuros estudiantes a la creación de nuevos software de apoyo al aprendizaje,

aunque no estén relacionados con la conversión electromagnética, podrá ser de

gran interés que se incremente el acervo computacional de la biblioteca, dando las

bases para una sociedad del conocimiento la cual, cada vez más, se va fundiendo

con la tecnología, es por esto que esta tesis y muchas más, sirvan como piedra de

apoyo, para un cambio en la manera de entregar los conocimientos, sin nunca

dejar de lado las cátedras, las cuales son vitales para que cada uno de estos

81

nuevos y revolucionarios proyectos se lleven a cabo, la idea es poder generar, en

un futuro, el equilibrio ideal entre la tecnología del conocimiento y la entrega del

conocimiento clásico.

Personalmente, la elaboración de este programa, me enriqueció, desde el punto

de vista de la programación, como también desde el punto de vista de la teoría

electromagnética, permitiéndome, de una forma autodidacta, el ir adentrándome

en conceptos y postulados los cuales fueron un reforzamiento de los tópicos

tratados a lo largo de la carrera de Ingeniería Eléctrica y una investigación

exhaustiva a la vez.

Es la concepción de este trabajo el que me ha permitido tener la convicción de que

cualquier objetivo se puede llevar a cabo, siempre y cuando se tenga una buena

formación, y de alguna forma, esta tesis trata de devolver la mano a un futuro

profesional.

82

Capítulo 7. Bibliografía

1) TIPPENS, PAUL E., Física, conceptos y aplicaciones, McGraw-Hill.

Departament of Phisic, Southern Thecnical Institute.

2) ALLER, JOSÉ MANUEL. Máquinas Eléctricas Rotativas: Introducción a

la teoría general. Universidad Simón Bolívar. Venezuela 2006.

3) RALPH, J. SMITH. Circuitos dispositivos y Sistemas. Editorial Limusa-

Wiley, S.A. México 1968.

4) ORTIZ, LUIS. Curso de Máquinas Eléctricas, 2ª Edición. Universidad de

Santiago de Chile. Departamento ingeniería Eléctrica.

5) HARNECKER, REINALDO. Electrotecnia IV año. Editorial Universitaria

S.A. Universidad de Chile. Escuela de Ingeniería.

6) I.L. Kosow, Máquinas Eléctricas y Transformadores, 2º edición Prentice

may Hispanoamericana S.A., México 1993.

7) A.E. Fiztgerald, C. Kignsley and S.D Umans, Máquinas Eléctricas, 5º

Edición, Mc Graw-Hill Interamericana, México, 1992.

83

8) V. Gourishankar, Conversión de Energía Electromagnética,

Representaciones y servicios de Ingeniería S.A México 1975.

9) L.W. Matsch, Máquinas electromecánicas y electromagnéticas,

representaciones y servicios de ingeniería S.A., México, 1974

10) DE JALÓN, J., RODRÍGUEZ, J. Y VIDAL, J. Aprenda Matlab 7.0 como si

estuviera en primero. Universidad Politécnica de Madrid

11) Barragán, Diego O. Manual de interfaz gráfica de usuario en Matlab,

Universidad técnica particular de Loja, Ecuador

12) MATLAB 7.0, Creating Graphical User Interfaces, The MathWorks, Inc.,

Estados Unidos de América Marzo 2007

13) MATLAB 7.0, Learning Matlab, Student Version, The MathWorks, Inc.,

Estados Unidos de América Enero 2007

14) MATLAB 7.0, Using MATLAB Graphics, The MathWorks, Inc., Estados

Unidos de América 2005

15) MATLAB 7.0, External Interfaces Reference, The MathWorks, Inc.,

Estados Unidos de América 2006

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Sitios de Internet

1) http://www.mathworks.com, Página principal de Matlab

2) http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica, Página abocada al desarrollo de

fenómenos electromagnéticos

3) http://garaje.ya.com, Página que explica distintas temáticas referente a la

electricidad y electromagnetismo

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Capítulo 8. Anexo

Anexo A: Realización de cambios basados en identidades trigonométricas

Anexo B: Manual de usuario

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Manual de Usuario Instalación software Este manual contiene la información necesaria para la instalación y correcta ejecución del software desarrollado en el trabajo de titulación, para obtener el grado de Ingeniero Ejecución Mención Potencia, basado en la conversión electromagnética, y cuyo nombre es “Laboratorio virtual de Máquinas Eléctricas, Sobre Plataforma Matlab”.

2008

Alan Leyton O USACH

24/08/2008

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Antes de comenzar Este manual contiene la información necesaria para la instalación y correcta ejecución del software desarrollado en el trabajo de titulación, para obtener el grado de Ingeniero Ejecución Mención Potencia, basado en la conversión electromagnética, y cuyo nombre es “Laboratorio virtual de Máquinas Eléctricas, Sobre Plataforma Matlab”. Haciendo mención al título de este trabajo, es que este software se basa en un programa patrón llamado Matlab, siendo la versión 7 con la que hemos trabajado. Es en vista de esta gran herramienta de cálculo que en forma de no dejar de lado su importante respaldo, en lo que se refiere a herramientas otorgadas para el desempeño del software particular, que la ejecución de este último requiere que previamente se tenga instalado el programa Matlab 7.0. Debido a que, principalmente, el público objetivo de este trabajo son los estudiantes de la Universidad de Santiago de Chile, y destacando la licencia de uso que presenta esta institución, con el uso de este software, es que no será ningún problema para el alumnado su correcta utilización. A continuación se entregará una guía en la cual el usuario del programa podrá ejecutar la aplicación entregada sin ningún problema en cualquier tipo de ordenador, que contenga con los requerimientos básicos entregados en este manual.

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Requerimientos Básicos

Intel-based Pentium, Pentium Pro, Pentium II, Pentium III, or AMD Athlon en el computador

Microsoft Windows 95, Windows 98, Windows 2000, Windows Me, or Windows NT 4.0 (con service pack 5 or 6a)

CD-ROM drive para instalación, ejecución del programa, y documentación en línea.

Espació libre en el disco dependiendo de la partición. The MathWorks Installer Informará si la partición del disco requiere de un mayor espacio.

64 MB RAM mínimo; 128 MB RAM recomendado.

Adaptador gráfico de 8-bit (para 256 colores simultáneos)

Se requiere Navegador Netscape 4.0 o superior o Microsoft Internet Explorer 4.0 o superior.

Otros ítems recomendados: Tarjeta de aceleración gráfica

Impresora

Tarjeta de sonido

Se require Microsoft Word 7.0 (Office 95), or 8.0 (Office 97), u Office 2000

Se requiere Adobe Acrobat Reader pare visualizar este manual y los

algoritmos anexos que conforman el programa, que se presentan en formato PDF.

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Instalación del Software Para la instalación del software, lo primero que debe hacer es insertar el CD-ROM de instalación, seguido esto aparecerá la siguiente pantalla, copie la carpeta software en cualquier parte de su computador.

Figura 1. Contenido del CD-ROM

Luego de esto lo que tiene que hacer es ejecutar la aplicación de Matlab 7.0 e insertar la carpeta “software” en el Set path, este lo que hace es crear la dirección para que Matlab pueda encontrar el software en el computador, el set path se encuentra en Matlab/file, como se muestra en la figura 2

Figura 2. Ubicación del Set path

La ventana que aparecerá será la mostrada en la figura 3

90

Figura 3. Aplicación del set path

Seleccionando en el botón “Add with subfolders…” lo único que queda es ubicar la carpeta “Software” copiada a su computador y presionar aceptar. Para la ejecución del programa, lo que queda es escribir sobre la ventana de comandos de Matlab “Fundamentos_de_la_conversión” y comenzará la ejecución de nuestro programa. La pantalla de inicio correspondiente será la mostrada en la figura 4

Nota: Cabe destacar que se puede copiar la carpeta “software” en

cualquier parte del disco duro del ordenador y agregar al set path

mediante la dirección deseada del mismo modo que si estuviera desde el

CD-ROM.

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Figura 4. Plataforma de inicio del programa

I. Ítems agregados al CD-ROM

Además del software propiamente tal, se entregan 2 carpetas más, las cuales contienen archivos en PDF. En la carpeta “Tesis en PDF” se entrega el desarrollo de la tesis por completo en formato digital, para que el usuario disponga de ella a través de su propio ordenador, con el fin de evitarse el tener la tesis en forma física. En la carpeta que dice “Algoritmos en PDF” se encuentran la mayor parte de los algoritmos utilizados para el desarrollo de este trabajo. El usuario podrá visualizarlos en su forma estructural para poder interiorizarse en el ámbito de la programación o simplemente para poder apreciar el contenido que envuelve esta rica herramienta de estudio basada en la conversión electromagnética, sobre la plataforma Matlab.

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Palabras del autor Es esperando que este trabajo sirva como una herramienta que complemente los conocimientos entregados en la universidad, y con el fin de entregar nuevas armas para la comprensión, es que nace la motivación para poder crear este trabajo. Fueron tardes de café y cigarrillos interminables, que comenzaron a finales de invierno del año 2007 y que terminaron a comienzos de invierno del 2008, donde tuve que dar un largo viaje entre la teoría de la programación y la teoría de las máquinas eléctricas, quizás en algunos momentos quise bajar los brazos, pero fue el deseo de superación que adquirí en la Universidad que me permitió adentrarme en el tema de la programación, del cual no era un experto, pero con este trabajo pude abarcar esa arista que me faltaba desarrollar. Este trabajo va con mucho aprecio a todas las personas que deseen utilizarlo y espero que os sirva para vuestra formación.

Alan Leyton Olavarría, Comienzos de invierno, 2008