laboratorios de hidraulica uno calibracion orificios de descargue

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LABORATORIO DE HIDRAULICA

Practica No.3

CALIBRACION DE UN ORIFICIO DE DESCARGUE LIBRE

Elaborado por:

JESÚS ANTONIO CABALLERO OLARTE 7301110

LUIS MAURICIO CANDIALES GARZON 7301112

ANGELICA PATRICIA RIOS JEJEN 7302035

AIDA FARIDE VELASQUEZ MARCA 7300859

NESTOR IVAN GARCIA MOTATO 7300714

DEIBER ANDRES GANSCKA ACEVEDO 7301168

PRESENTADO A:

Tutor. Ing. LISANDRO NÚÑEZ GALEANO

Universidad Militar Nueva Granada

Programa de Ingeniería Civil

Facultad de Estudios a Distancia (FAEDIS)

Bogotá

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OBJETIVO GENERAL

El objeto de esta práctica es el del estudiar el comportamiento de un orificio teniendo en cuenta la aplicación de las ecuaciones de continuidad y Energía. Realizar comparaciones entre los valores obtenidos en la práctica y los tabulados en los libros.

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OBJETIVOS ESPECIFICOS

Identificar el funcionamiento y manejo de la instalación para recopilar los datos necesarios en la realización de la práctica.

Determinar el coeficiente de descarga.

Conocer la distribución de presiones sobre la pared de la tubería y sobre la pared del orificio.

Comprobar la ecuación de la trayectoria del chorro.

Determinar el coeficiente de contracción (Cc) y el coeficiente de velocidad (Cv).

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MARCO TEORICO Este estudio tiene importancia no solo por el interés teórico que reviste, si no también por su aplicación práctica en el aforo de caudales; en tal caso la determinación del caudal que escurre puede obtenerse mediante la medición de pocas magnitudes lineales y la aplicación de formulas de fácil utilización. Hidráulicamente un orificio es una abertura practicada en las paredes (o fondo) de un depósito que contiene un fluido y a través del cual, este fluye por acción de la energía potencial y cinética que posee; en todos los casos la totalidad del perímetro interior de la abertura está en contacto con el fluido que escurre; en caso de que así no ocurriera, la salida se produciría por el vertedero. Si se prescinde de la contracción que experimenta la vena líquida y no se considera la disipación de energía que se produce durante el flujo, el problema de establecer la fórmula del caudal que pasa por un orificio en caso de descarga libre, teóricamente puede ser resuelto aplicando el Teorema de Bernoulli. Pero las pérdidas por rozamiento, ni mucho menos la contracción de la vena líquida pueden ser dejados de lado de determinación de las expresiones buscadas, ya que en su conjunto hacen que el caudal efectivo que pasa a través de un orificio de pared delgada sea solo el 60% aproximadamente del que teóricamente ocurriría de no producirse aquellas

PRUEBA DE ORIFICIO Entre los aditamentos más comúnmente usados para medir descarga se tienen los orificios, el cual consiste en una abertura, generalmente circular en una de las paredes de un tanque. Una de sus características es el espesor de la pared la cual es muy pequeña comparado con el tamaño de la abertura. El flujo que se genera en un orificio nunca se encuentra encerrado por un límite sólido debido al comportamiento de la velocidad del mismo, cuya característica es generar un perfil de velocidad curvo siendo mayor en el centro.

VELOCIDAD DEL CHORRO Se define como velocidad promedio a la velocidad que se presenta en la vena contracta, se puede afirmar que la velocidad en este punto es prácticamente constante con excepción de una disminución que se presenta en la parte exterior. Con respecto a la presión es igual a lo ancho del diámetro del chorro donde las líneas de flujo sean paralelas, que además debe ser igual al medio que rodea al chorro en esa sección.

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COEFICIENTE DE CONTRACCION La relación entre el área del chorro y el área del orificio se conoce como coeficiente de contracción: Ec (1) Donde: A = área del chorro Cc = coeficiente de contracción Ao = área del orificio A=CC*AO COEFICIENTE DE VELOCIDAD Se conoce como coeficiente de velocidad la relación existente entre velocidad teórica esperada (Velocidad ideal Vi) y la velocidad real en el orificio. Ec (2) Donde: V = velocidad real del orificio Cv = coeficiente de velocidad Vi = velocidad ideal V=Cv*Vi

COEFICIENTE DE DESCARGA Es la relación existente entre la descarga real y la descarga ideal: Ec (3) Donde: Q = caudal real Cd = coeficiente de descarga Qi = caudal ideal Q=Cd*Qi

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Se sabe que, Ec (4) Q=V*A y que Q ideal es Ec (5) Qi=Ao*Vi Por lo tanto Ec (6) Cd=Cc*Cv

PROCEDIMIENTO DESCRIPCION DE LA INSTALACION Para los elementos descritos ver figura 1 1. Tubería P.V.C. 3” 2. Orificio 1 ½”: 3. Válvula de entrada de 3” 4. Tubería de 8” en hierro galvanizado que reduce a una tubería de bronce de 2”. 5. Válvula de purga (superior e inferior) 6. Manómetro de mercurio 7. Manómetro de agua 8. Múltiple de piezómetros. Diez piezómetros colocados de la siguiente forma: 5 en la pared de la tubería antes del orificio de descarga y 5 en la pared misma del orificio. Tales piezómetros van al tablero de piezómetros correspondiente. 9. Tablero de acrílico con ejes de coordenadas “x” y “y”, que permite dibujar la trayectoria del chorro. 10. Un orificio de descarga libre (objeto directo de la experiencia).

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PROCEDIMIENTO

1. Abrir la válvula reguladora de caudal para que este empiece a circular. 2. Purgar la tubería y todos los piezómetros de la siguiente forma:

Mantener abierta la válvula de purga del múltiple.

Mantener abierta la válvula que conduce al manómetro de Mercurio.

Abrir una a una las válvulas que comunican a los piezómetros del ramal de la instalación con los cuales desea trabajar dejando la válvula abierta durante 10 seg. y luego proceder a cerrarla e iniciar el mismo procedimiento con los piezómetros restantes.

Cerrar la válvula de purga

Cerrar la válvula que conduce al manómetro de Mercurio. 3. Las válvulas de los piezómetros que comunican a los manómetros permanecen abiertos después de estar todo el sistema purgado. 4. Toma de lectura de presión:

Se selecciona la válvula de manómetro de mercurio o H2O de acuerdo a la lectura que se realice. (para presiones bajas se utiliza la columna de agua y para presiones altas la columna de Mercurio).

Los piezómetros numerados del 1 al 7 se deben medir con el manómetro de H2O.

Los piezómetros restantes a partir del 8 hasta el 10 se deben medir con el manómetro de mercurio.

5. Medir el caudal que pasa por la instalación por medio de las diferencias de presiones del piezómetro ubicado antes y después del orificio incrustado en la tubería. 6. Utilizando lamina de acrílico se puede determinar la trayectoria de chorro de agua tomando como punto de referencia el orificio de salida y midiendo coordenadas X y Y de la parábola descrita. 7. Cambiar los caudales que circulan por la instalación maniobrando las válvulas de compuerta. Y repetir el procedimiento de toma de datos.

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DATOS OBTENIDOS DEL LABORATORIO

Piezómetro Cota piezometrica Caudal No.

1 2 3 5 (máximo)

1(H2O) 1,5 55,5 59,2 194,3

2(H2O) 1,497 55,8 59,2 197

3(H2O) 1,493 55,7 59,1 198,1

4(H2O) 1,493 55,7 59 197,8

5(H2O) 1,492 55,6 59 197,8

6(H2O) 1,492 55,6 59,05 197,7

7(H2O) 1,49 55,6 59,05 197,7

8(H2O,Hg) 1,482 55,6 59,2 197,7

9(Hg) 1,108 44 43,6 109,7

10 (Hg) 1,104 43,9 43,5 109

Coordenadas X 13 8,5 6 8 6 5 9 4 2 9 4 0

Y 9,3 6 2 5 2 0 8 3 0 9 6 3,5

Con estos datos procedemos a realizar los cálculos y resultados: Con los datos experimentales y en papel doblemente logarítmico se traza una recta en función de H y determine C y n.m2

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De la gráfica anterior se deduce el valor del coeficiente C en cual se encuentra en la ecuación Q = C*Hn, de la siguiente forma: Tomamos dos puntos cualesquiera de la gráfica correspondientes a caudal y altura respectivamente por ejemplo, 3,149 con 96,4 y 3,272 con 104,05, Q= 3,149; Q=3,272 H=96,4; H=104,5 1. 3.149 = C*96.4 2. 3.272 = C*104,5 Si dividimos la ecuación 1. Entre la dos y despejando n obtenemos que: 0,962= 0,92n , despejando la n con la propiedad del logaritmo me queda n= 0,46 Remplazando el valor de n en la ecuación 1 obtenemos C=0,385 Mediante el método de mínimos cuadrados calcular los valores de Cy n y compararlos con el numeral anterior, Al comparar los resultados encontramos semejanza entre el valor de la n y los valores de C lo cual nos indica que las tomas de las alturas de presión fueron tomadas con una precisión aceptable.

Y = log Q x = log H Y^2 X^2 XY

1 0,49827288 1,98407703 0,24827586 3,93656168 0,98861177

2 0,49578081 1,9790929 0,24579861 3,91680871 0,98119628

3 0,50989484 2,01724209 0,26507609 4,06926563 1,03858798

4 0,50989484 2,01724209 0,26507609 4,06926563 1,02352259

5 0,51021488 2,00796103 0,26031922 4,03190751 1,02449159

∑ 2,52405825 10,0056151 1,28454586 20,0238092 5,05641021

C 0.59

n 0,45172344

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Realizar gráficos de presiones sobre la pared de la tubería y sobre la pared del orificio para dos gastos diferentes CAUDAL 1 CAUDAL 2 En los dos gráficos se observa la variación de las presiones lo cual se debe a los cambios en al densidad y/o peso específico del líquido que se encuentra en el piezómetro.

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Deducir las ecuaciones teoricas de la trayectoria y demostrar que la velocidad de salida real del orificio esta dada por Vo=(gx2/2z)1/2 Si se mide la posición de un punto corriente abajo sobre la trayectoria de un chorro libre desde la vena contracta (Figura 1), es posible calcular la velocidad real v0. Si se desprecia la resistencia del aire, la componente horizontal de la velocidad no cambia y por tanto una posición de coordenada x a lo largo del chorro (como el punto 3) verificará: vo t = x, donde t es el tiempo requerido por una partícula de fluido para viajar desde la vena contracta hasta el punto 3. Durante ese tiempo cada partícula habrá descendido una cierta distancia y bajo la acción de la gravedad; como la componente vertical de la velocidad inicial (en la vena contracta) es nula, se verificará que y = gt2/ 2. Si se elimina el tiempo t en estas dos expresiones, se obtiene: Con la ecuación teórica anterior calcular la velocidad real de salida por el orificio con tres puntos tomados en la línea media del chorro

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Caudal 1

X Y V

0,203 0,7 0,53736147

0,305 0,3 1,23327156

0, 368 0 0

Caudal 2

X Y V

0,33 0,7 0,87354328

0,5 0, 3 2,02175666

0,33 0 0

Caudal 3

X Y V

0,89 0 0

0,745 0, 3 3,01241743

0,33 0,7 0,87354328

Soporte fotográfico

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ANALISIS DE RESULTADOS De los datos obtenidos en el laboratorio se logro la determinación de los coeficientes c y n a partir de la grafica Q vs H y la ecuación y de esta forma compararla con los datos obtenidos a través del cálculo de mínimos cuadrados, con lo cual se encontró un error bajo indicándonos de esta forma una alta precisión en la toma de los datos. Además se realizo la determinación de los coeficientes de contracción encontrando en el cual se encontró un comportamiento constante lo cual se debe a que este es la relación entre el área de la sección contraída y el área del orificio el cual no cambia para los diferentes caudales. En la experiencia de laboratorio se observó claramente que el movimiento del agua que atraviesa un orificio se asemeja al de movimiento parabólico en física, por lo que con la ayuda de las ecuaciones de cinemática se logró calcular la expresión para la velocidad real, este procedimiento se detalló claramente en los resultados, luego con solo sustituir en esta ecuación se calculó el valor de la velocidad real para los distintos gastos. Se Se realizo además plantillas en Excel de gran ayuda para la determinación de los parámetros para orificio de descarga como Cc, Cv entre otros.

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CONCLUSIONES Los dispositivos de medición de caudal son singularidades en la medición del flujo para los cuales es posible establecer una relación biunívoca entre la perdida de carga ΔH y el caudal , por lo tanto es posible determinar Q a partir de la medición de ΔH El coeficiente de contracción nos da un valor constante ya que este depende del área del chorro y el área del orificio y este permanece constante. Al hallar los valores de C y n y compararlos con los valores obtenidos por el método de mínimos cuadrados se encontró un error bajo lo cual nos indica que hubo una precisión aceptable en la toma de datos y posterior determinación de los coeficientes. Se logro la realización de los objetivos planteados a través de la determinación de la perdida de carga y los coeficientes de descarga, velocidad y contracción.

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Practica No. 4

BOMBAS

Elaborado por:







PRESENTADO A:





Bogotá

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INTRODUCCIÓN Las bombas son máquinas que absorben energía mecánica y restituya al líquido que le atraviesa energía hidráulica. Las bombas se emplean para impulsar toda clase de líquidos, como, agua, aceites de lubricación, combustibles, ácidos, líquidos alimenticios. También éstas se emplean para bombear líquidos espesos con sólidos en suspensión como pastas de papel, melazas, fangos, desperdicios, etc.

1. OBJETIVO

Estudiar las características y el comportamiento de una bomba hidráulica y laenergía que ésta suministra a un fluido incomprensible, para efectuar su transporte,o para proporcionar potencia hidráulica y determinar las curvas características de labomba existente en el laboratorio.

1.1 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 1.1.1 Definir los diferentes conceptos de las bombas hidráulicas tal como las características de las bombas, las curvas características de las bombas. 1.1.2 Calcular el caudal para cada procedimiento. 1.1.3 Calcular la potencia de sistema de bombeo. 1.1.4 Calcular la velocidad específica. 1.1.5 Graficar cada variable con respecto a los caudales de cada bomba hidráulica. 1.1.6 Hallar la cabeza neta positiva de succión.

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MARCO TEÓRICO

2.1 DEFINICIÓN Las bombas hidráulicas son máquinas receptoras cuya misión es incrementar la energía de los

líquidos, transformando la energía mecánica que reciben del motor de arrastre en energía hidráulica.

Ésta es conocida como la suma de tres clases de energía, de posición, de velocidad y de presión, por

esto la bomba hidráulica es capaz de aumentar uno o más de dichos tipos de energía.

En la mayoría de los casos, una bomba hidráulica debe suministrar un caudal de líquido a presión

desde el que se trasmiten fuerza y movimiento. La bomba es el corazón de todo circuito hidráulico,

cuando su funcionamiento sea defectuoso, el circuito resultará averiado total o parcialmente. [1]

2.2 CLASIFICACION DE LAS BOMBAS

Las bombas se clasifican de la siguiente manera:

2.2.1 Bombas de volumen fijo o bombas de desplazamiento fijo: Estas bombas se caracterizan porque

entregan un producto fijo a velocidad constante. Este tipo de bomba se usa más comúnmente en los

circuitos industriales básicos de aplicación mecánica de la hidráulica.

2.2.1.1 Bomba de engranajes o piñones: también conocido como caballo de carga es una de las más

utilizadas. La capacidad puede ser grande o pequeña y su costo variará con su capacidad de presión y

volumen. Además la simplicidad de su construcción permite esta ventaja de precio. Las bombas de

engranes exhiben buenas capacidades de vacío a la entrada y para las situaciones normales también

son autocebantes; otra característica importante es la cantidad relativamente pequeña de pulsación

en el volumen producido. En este tipo de bombas de engrane, el engranado de cada combinación de

engranes o dientes producirán una unidad o pulso de presión. Éstos pueden ser:

Bombas de engranes de baja presión.

Bomba de engranes de alta presión.

Bombas de engranes de 1500 lb/plg2.

Bomba de engranes de 2000 lb/plg2.

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2.2.1.2 Bombas de paletas: son constructivamente más complicadas que las de engranajes. Tienen

diversos tipos constructivos, entre los que cabe destacar aquello que tienen suministro exterior del

fluido, y los que tienen suministro interior. Las bombas de paletas pueden ser:

Bombas de paletas desequilibradas o de eje excéntrico.

Bombas de paletas equilibradas de 1000 lb/plg2 de presión (Vickers).

Bombas de paletas equilibradas de 2000 lb/plg2 de presión (Denison).

2.2.1.3 Bombas de pistón: Las bombas de pistón generalmente son consideradas como las bombas

que verdaderamente tienen un alto rendimiento en las aplicaciones mecánicas de la hidráulica.

Algunas bombas de engranes y de paletas funcionarán con valores de presión cercanos a los 2000

lb/plg2, pero sin embargo, se les consideraran que trabajan con mucho esfuerzo. En cambio las

bombas de pistón, en general, descansan a las 2000 lb/plg2 y en muchos casos tienen capacidades de

3000 lb/plg2 y con frecuencia funcionan bien con valores hasta de 5000lb/plg2. Éstas pueden ser:

Bombas de pistón radial.

Bombas de pistón radial.

Bombas de pistón de barril angular (Vickers).

Bombas de pistón de placa de empuje angular (Denison).

Bomba diseño Dynex.

2.2.2 Bombas de volumen variable: La acción de bombeo de las bombas de volumen variable es a grandes rasgos similar a la acción de bombeo de las bombas de volumen fijo.

Los volúmenes variables para bombas de engranes únicamente son utilizables si se varía la

velocidad de impulsión de la bomba. El factor de escape uniforme prohíbe la eficiencia

constante con velocidad variable y elimina a las bombas de engranes para uso potencial de

volumen variable.

Las bombas de paletas pueden adaptarse para producir volúmenes variables, pero las

restricciones de la conversión generalmente lo limitan. Una bomba de paletas de volumen

variable no puede ofrecer una carga hidráulica balanceada en la caja interna de bombeo. Los

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volúmenes variables pueden conseguirse con bombas de paletas si se cambia la

excentricidad del anillo de desgaste, en relación al rotor y las paletas.

Las bombas de pistón son las mejores adaptadas para diseños de volumen variable, y las

bombas axiales de pistón generalmente son consideradas como las más eficientes de todas

las bombas, y son por sí solas las mejores para cualquier condición de volumen variable. Las

bombas radiales de pistón son también utilizables para producir volúmenes variables.[2]

Las designaciones del material frecuentemente usadas para bombas son:

Bomba Estándar ( hierro y bronce )

Bomba toda de hierro.

Bomba toda de bronce.

Bomba de acero con partes internas de hierro o acero inoxidable.

Bombas de acero inoxidable.

De acuerdo con la dirección del flujo las bombas se dividen en:

Bombas de flujo radial (centrífugas): tienen impulsores generalmente angostos de

bajavelocidad específica, que desarrollan cargas altas. El lujo es casi totalmente radialy la

presión desarrollada es debida principalmente a la fuerza centrífuga.

Bombas de flujo mixto: el flujo cambia de axial a radial. Son bombas paragastos y cargas

intermedias y la velocidad específica de los impulsores es mayor quelas de flujo radial.

Bombas de flujo axial: llamadas de propela el flujo es completamente axial ysus impulsores

son de alta velocidad específica.

2.3 CURVAS CARACTERISTICAS DE LAS BOMBAS

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Estas curvas características se pueden obtener a partir delcomportamiento teórico de la bomba. Las

curvas características de mayor interés son:

2.3.1 Altura en función del caudal (hm vs Q)

Figura 1. Altura en función del Caudal.

2.3.2 Potencia vs. Caudal (P vs Q).

Figura 2. Curva Potencia vs. Caudal.

2.3.3 Rendimiento vs. Caudal (η vs. Q)

Figura 3. Curva Rendimiento vs. Caudal.

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2.4 POTENCIA DE LOS SITEMAS DE BOMBEO

El conjunto elevador (moto-bomba) deberá vencer la diferencia de nivel entre los dos puntos, más las pérdidas de carga en todo el trayecto (pérdida por fricción a lo largo de la tubería y pérdidas locales debidas a las piezas y accesorios). Se denomina: Het = altura geométrica, estos es, la diferencia de nivel. Hs = altura de aspiración o succión, esto es, altura del eje de la bomba sobre el nivel inferior. Hd = altura de descarga, o sea, la altura de nivel superior en relación el eje de la bomba. Hs + Hd = Het

Ht = carga total en el sistema de bombeo, que corresponde a

Ht = Het + pérdidas de carga (totales).

2.4.1 Potencia (P)

Donde,

γ= peso especifico del liquido al ser elevado.

Q= caudal o descarga en m3/s.

Hman= altura manométrica en m.

η = eficiencia del sistema de bombeo.

η = ηmotor * ηbomba.

2.4.2 Potencia Instalada

Se debe admitir un cierto margen para los motores eléctricos. Los siguientes aumentos son

recomendables,

Tabla 1.

Porcentaje (%) Potencia (HP)

50 Para bombas hasta 2

30 Para bombas de 2 a 5



10 Para bombas de más de 20

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2.5 EFICIENCIA DE LAS MAQUINAS.

La eficiencia de las máquinas hasta cierto punto puede variar con la potencia por razones de

construcción, siendo más elevado para las máquinas grandes. Los motores eléctricos empleado por

determinado fabricante de bombas, por ejemplo, acusaron en promedio las siguientes eficiencias.

Tabla 2a. Eficiencia con respecto a la potencia.

HP 1/2 3/4 1 1 1/2 2 3 5 10 20 30 50 100

ηm (%) 64 67 72 73 75 77 81 84 86 87 88 90

Las bombas centrífugas de 1750 rpm, dadas por el mismo fabricante, presenta las siguientes

características medias:

Tabla 2b. Eficiencia con respecto al caudal.

Q (l/s) 5 7.5 10 15 20 25 30 40 50 100 200

ηm (%) 52 61 66 68 71 75 80 84 85 87 88

2.6 VELOCIDAD ESPECÍFICA.

La velocidad específica es un dato de gran utilidad en la caracterización de las bombas, independiente de su tamaño y velocidad de funcionamiento. La velocidad específica es el número de revoluciones por minuto de una bomba ideal, geométricamente semejante a la bomba en consideración, necesario para elevar 75 l/s de agua a una altura de 1 m (potencia efectiva de HP). Puede ser calculada por la siguiente ecuación:

Q = caudal en m3/s. H = altura manométrica en m. η = velocidad angular en RPM.

El rendimiento es muy bajo para bombas con velocidad específica inferior a 90. Las bombas radiales son satisfactorias para valores de ns comprendidos entre 90 y 300. Las bombas con impulsores tipo Francis se aplican con eficiencia entre 30 y 800. Por encima de este valor, se encuentra el campo de aplicación de las bombas axiales o propeller. Para un diseño de bomba dado, la velocidad específica puede cambiarse si se aumenta o disminuye la velocidad de rotación de una bomba, cuyos valores típicos están dados por las velocidades de los motores: 450, 900, 1800, y 3600 r.p.m. 2.7 CABEZA NETA POSITIVA DE SUCCION (NPSH).

Se define como la cabeza que hace que el líquido fluya por la tubería de succión para entrar al ojo del impulsor.

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Si la bomba trabaja con carga estática de succión (nivel de bombeo por encima del eje del impulsor), la ecuación se transforma en:

Existen dos tipos de NPSH: La disponible: NPSHD, la cual es una función del sistema en el cual opera la bomba y puede ser calculada para cualquier instalación. La requerida: NPSHR, que es una función del diseño de la bomba y varía entre diferentes fábricas de bombas, entre diferentes bombas de una misma fábrica, y depende además del gasto y de la velocidad de trabajo de la bomba. La NPSHR es un valor que debe ser suministrado por el fabricante. Cualquier instalación, para operar satisfactoriamente, debe tener un NPSHD igual ó mayor que la NPSHR de la bomba para las condiciones deseadas.

2. PROCEDIMIENTO 3.1 Se reconoció la instalación antes de iniciar el laboratorio y las partes que lo conforman. 3.2 Se mostró el funcionamiento del tablero de control para ser como ajustar la velocidad. 3.3 Luego se procedió a abrir la válvula reguladora a la entrada del nivel del tanque de nivel constante. 3.4 Se tomo la lectura del vertedero, Ho. 3.5 Luego de esto se continúo abriendo totalmente la válvula de succión y se mantuvo la válvula de descarga cerrada. 3.6 Se prendió la bomba y se ajusto la velocidad en el tablero de control. 3.7 Se tomaron las lecturas de presión, marcando en el manómetro de la succión marca 0 y en el manómetro de la descarga marca otro valor. 3.8 Se tomaron 10 lecturas en el manómetro de descarga desde cero hasta uno de referencia. 3.9 Se abrió la válvula reguladora del flujo en la descarga, se tomó el primer valor menor al de referencia en el respectivo manómetro. 3.10 Se tomaron las medidas de caudal a través del vertedero, además se leyó en la escala del piezómetro del vertedero el valor de la lámina de agua, Hv. 3.11 Se cambio la velocidad de la bomba, ajustándola en el tablero de control, se hizo el cambio de la velocidad y se repitió los pasos anteriores.

3. ANALISIS DE DATOS

3.1 Cálculos Bomba Hidráulica Tabla 3a. Bomba hidráulica de 40 Hz

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Tabla 3b. Bomba hidráulica de 60 Hz

3.2 Gráficos.

3.2.1 Altura en función del Caudal.

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4.2.2 POTENCIA VS. CAUDAL.

4.2.3 RENDIMIENTO VS. CAUDAL

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3.3 VELOCIDAD ESPECIFICA

Tabla 4a. Velocidad especifica para bomba hidráulica de 40 Hz

Tabla 4b. Velocidad especifica para bomba hidráulica de 60 Hz

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3.4 NPSH disponible y requerido.

CONCLUSIONES

3.5 Se observo que los valores encontrados de velocidad especifica se encuentran entre el rango de una bomba de tipo centrifuga y también se pudo ver que la velocidad cambia si se cambia la velocidad de rotación de la bomba. 3.6 La selección de la velocidad con la que el motor va a trabajar, depende de dos factores: uno de ellos es la velocidad de rotación y el otro es la velocidad específica; una inadecuada selección de la velocidad trae como consecuencia dos problemas como el desgaste en los cojinetes de ejes y cavitación. 3.7 La cavitación puede ocurrir tanto en la tubería de succión como en los álabes del impulsor debido a que en esos lugares la presión tiende a ser menor que la atmosférica, llegando a reducir de manera considerable el caudal descargado. 3.8 Los valores de NPSHd y NPSHr permiten comprobar que la bomba no cavita debido a que el disponible es mayor que el requerido.

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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. MATAIX, Claudio. Mecánica de fluidos y máquinas hidráulicas. Editorial…. Pág 369. 2. Http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/maquinashidraulicas/clasificacionbombashidraulicas/clasificaciondelasbombashidraulicas.html (Fecha de actualización 15/09/2011 7:06 pm).

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Practica No. 5

RED DE CROSS

FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO

Elaborado por:







PRESENTADO A:





Bogotá

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OBJETIVOS

Objetivo general

Aplicación de uno de los métodos utilizados para el análisis y diseño de redes

cerradas de tuberías o redes de distribución en sistemas de abastecimiento de

agua como es el Método de Hardy Cross.

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Objetivos específicos:

• Evaluar la distribución de pérdidas hidráulicas para una red de tuberías.

• Evaluar la distribución de caudales para una red de tuberías.

• Aplicar el método de Cross para el balance de pérdidas hidráulicas y caudales

para una red de tuberías.

• Confirmar los resultados obtenidos mediante su ajuste a unos márgenes de error

Prestablecidos.

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MARCO TEORICO

Las tuberías interconectadas en las cuales el flujo en una salida dada puede venir de diferentes circuitos, se conocen como redes de tuberías. Los principios fundamentales de análisis de redes cerradas se basan en las ecuaciones de conservación de la masa y conservación de energía.

Donde: QD = caudales consumidos en cada uno de los nodos Qe = caudales que alimentan la red de distribución Nu = número de uniones que existe en la red

NTi = número de tubos que llegan al nodo i Qij = representa el caudal que pasa por la tubería ij

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RED DE TUBERIAS

Si realizamos los diferentes despejes y remplazamos teniendo en cuenta estas dos ecuaciones obtenemos las ecuaciones para el diseño y análisis de redes cerradas conocidas como las ecuaciones de cabeza.

f = factor de fricción de Darcy - Weisbach l = longitud del tramo de tubería d = diámetro de la tubería Km = pérdidas menores g = gravedad H = cabeza del nodo A = área del tramo de tubería Existen diferentes métodos de análisis de redes de tuberías (Método de Hardy Cross, Newton-Raphson, Teoría Lineal, Gradiente Hidráulico) que realmente nos sirven como procesos de comprobación de diseño y no como diseños en sí.

METODO DE HARDY CROSS

El método de Hardy Cross es un proceso de tanteos directos en el cual los ajustes hechos sobre valores previamente admitidos o adoptados son calculados y por lo tanto, controlados. En estas condiciones, la convergencia de los errores es rápida, obteniéndose casi siempre una precisión satisfactoria en los resultados, después de tres tanteos solamente.

Para su aplicación al estudio de las grandes redes, siempre que hubiere conveniencia, pueden ser divididas en sectores. Además, pueden reducirse las redes hidráulicas a sus elementos principales. (Diámetro, velocidad o pérdida de carga). El método comúnmente se adopta al ajustamiento de los caudales. Su empleo comprende lo siguiente: a) Se presupone o se admite en principio una cierta distribución de caudales para el sistema que va ser estudiado.

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b) Se calcula para cada tubería pérdida de carga hf, tomándose en consideración el coeficiente de fricción. Esta pérdida de carga a lo largo de una tubería puede ser expresada por la siguiente formula general:

c) Se determina la pérdida de carga total en cada circuito cerrado. d) Se ajusta el caudal en cada circuito, sumándose o restándose de los caudales admitidos la corrección Δ, calculada por la expresión

APLICACION DE LA FORMULA DE HAZEN – WILLIAMS

Aplicándose el método de Cross al análisis de las tuberías más importante de una red de abastecimiento, es conveniente el empleo de una fórmula de resistencia suficientemente precisa. Ha sido adoptada la fórmula de Hazen - Williams.

Siendo V la velocidad en metros por segundos, D el diámetro de los tubos en metros, Sf la pérdida de carga unitaria (por metro de tubería) y C un coeficiente que depende del material de que es hecho el conducto de la naturaleza interna de sus paredes del uso de la tubería, etc. De la distribución de esa fórmula en la ecuación de continuidad,

En el cual A es el área hidráulica en metros cuadrados y Q el caudal en metros cúbicos por segundo, resulta.

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PROCEDIMIENTO

DESCRIPCIÓN DE LA INSTALACIÓN

Tanque elevado localizado en la parte superior del laboratorio de Hidráulica.

Sistema de cinco mallas con un múltiple de piezómetros, (41 piezómetros) para el cálculo de caudales.

El sistema de mallas cuenta con dos salidas (se escoge una sola salida para realizar la práctica), cada una a un vertedero diferente los cuales desaguan a un canal. El agua desalojada sube de nuevo al tanque gracias a una bomba hidráulica.

Válvula de purga

Tubería en P.V.C.

Manómetro de mercurio

Manómetro de agua

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1. Asegúrese que el equipo esté listo para iniciar la práctica, de no ser así consulte con el laboratorista. 2. Purgar el sistema. Esto se logra abriendo la válvula superior del sistema de piezómetros y luego abrir el restante de válvulas exceptuando la válvula de paso al manómetro marcada con la letra M. Luego de tres minutos cierre todas las válvulas. 3. Abrir la válvula de paso al manómetro y la válvula ubicada en la parte inferior del mercurio para poder tomar las correspondientes lecturas en cm de mercurio, sin olvidar que la válvula de agua debe permanecer cerrada, evitando de esta manera lecturas erróneas. 4. Verificar que la lectura del piezómetro N° 12 y la lectura del piezómetro N° 11 sea superior a 105.2 cm de mercurio para saber que el tanque que alimenta el sistema esté rebosando el agua y así poder realizar la práctica. 5. Abrir la válvula de desagüe que llega a uno de los vertederos para que exista un caudal. 6. Tomar las lecturas para cada una de las mallas, teniendo en cuenta el número de cada piezómetro dado en la tabla para la toma de datos. 7. Tomar nota de la altura del vertedero (Hv) al final de las lecturas de todos los piezómetros del sistema. 8. Repetir este procedimiento para cinco caudales diferentes.

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RESULTADOS CONFIGURACION DE LA RED.

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Se utiliza como fluido principal agua, suministrado por una tubería de 3” de diámetro en PVC que proviene de un tanque alto a nivel constante. El circuito está

constituido por una red de tuberías de PVC localizada en un área de 36 m2

y está conformada por cinco circuitos, 13 nudos y 17 tramos de diámetros comprendidos entre 3” y 3/4”, a lo largo del circuito se encuentran 41 piezómetros instalados.

Con base en la ecuación de Darcy – Weisbach:

Obtenga los correspondientes valores de K equivalentes en las ecuaciones de Hazen-Williams.

Para Darcy, se tiene:

Igualando las expresiones se obtiene:

El coeficiente de rugosidad ε , utilizado fue de 0.0015mm,que corresponde a la

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tubería lisa de PVC.

TUBO L (m) Q (m3/s)

1-2 4 0,071

Q1 Q2 Q3 Q4 Q5

MALLA PZ # H (cm de Hg) H (cm de Hg) H (cm de Hg) H (cm de Hg) H (cm de Hg)

1 103,00 101,80 100,50 100,10 94,70

2 103,00 101,90 100,60 99,90 92,30

3 103,30 101,90 100,50 99,80 92,20

4 103,40 101,90 100,60 99,80 92,10

5 102,40 101,00 100,60 99,50 92,00

I 6 102,80 101,40 100,30 99,70 92,50

7 103,30 101,80 100,70 100,10 92,50

8 103,30 101,80 100,70 99,90 92,70

1 102,50 100,80 99,10 96,50 89,80

2 102,00 100,90 99,60 98,80 91,80

3 102,20 101,00 99,70 99,00 91,70

II 4 102,90 101,30 100,00 99,30 90,50

5 103,10 101,60 100,20 99,90 90,60

6 102,20 100,90 100,00 99,00 91,80

1 103,00 101,70 101,10 98,80 90,70

2 103,10 101,50 101,10 98,90 90,70

3 102,80 101,40 99,90 98,60 92,50

4 102,50 100,90 99,50 98,20 91,00

5 102,80 101,00 99,60 98,40 91,00

III 6 103,00 101,40 99,70 98,60 91,50

7 103,00 101,50 99,90 98,80 92,00

8 103,00 101,60 100,00 98,90 93,00

1 101,80 100,80 99,60 98,80 93,50

2 103,00 101,80 100,30 99,30 94,00

3 102,00 100,90 99,40 98,50 93,30

4 103,00 101,60 100,20 99,20 93,50

5 102,50 101,20 99,80 98,90 93,00

6 102,30 101,10 100,00 99,10 93,70

IV 7 101,50 101,00 100,10 99,20 94,20

8 103,00 101,40 100,00 98,70 92,60

9 103,00 101,70 100,30 99,10 94,00

10 103,00 101,60 100,20 99,40 93,50

1 103,00 101,10 99,40 98,20 89,80

2 102,90 101,00 99,10 97,70 88,50

3 102,80 100,90 98,70 97,50 86,00

4 102,80 100,70 98,50 96,80 85,50

5 102,30 100,10 98,00 96,40 84,00

V 6 102,80 100,50 98,30 96,40 85,50

7 102,60 100,90 99,00 97,90 89,00

8 102,50 99,90 97,00 95,00 79,00

9 102,50 99,30 95,60 93,40 73,00

44,4 46,5 47,6 48,1 50,9

Tabla No. 1 Toma de Datos

Practica No 5. Red de Cross

Hv (cm)

Ho (cm) 38,8

41

2-3 2,25 0,071

3-4 2 0,041

4-5 2 0,041

1-5 2,25 0,071

3-10 4,5 0,03

8-10 2 0,081

7-8 2,25 0,041

4-7 2,25 0,082

5-6 2,25 0,03 (cm) (m3/s)

6-7 2 0,041 H1 44,4 Q1 0,123

6-9 2,25 0,071 H2 46,5 Q2 0,137

8-9 2 0,04 H3 47,6 Q3 0,145

9-12 2,25 0,031 H4 48,1 Q4 0,149

10-11 2,25 0,111 H5 50,9 Q5 0,170

11-12 4 0,031 Q promedio 0,145

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ITERACION 1 MALLA I

AREA TUBERIA diametro Q ij velocidad f hf+hm (hf+hm)/Q 0,0046 1-2 0,0762 0,0710 15,5689 0,0121 7,8656 110,7827 0,0020 2-3 0,0508 0,0710 35,0301 0,0112 31,1628 438,9124 0,0005 3-4 0,0254 0,0410 80,9145 0,0118 309,4673 7547,9840 0,0011 4-5 0,0381 -0,0410 -35,9620 0,0121 -41,9525 1023,2323 0,0046 1-5 0,0762 -0,0710 -15,5689 0,0121 -4,4244 62,3153 Σ 302,1188 9183,2267 ΔQ -0,0164

MALLA II AREA TUBERIA diametro Q ij velocidad f hf+hm (hf+hm)/Q 0,001 4-5 0,038 0,057 50,390 0,011 77,289 1345,346 0,002 5-6 0,051 -0,030 -14,801 0,014 -6,970 232,338 0,000 6-7 0,019 0,041 143,848 0,012 1321,423 32229,820 0,001 4-7 0,025 0,082 161,829 0,011 1319,292 16088,928 Σ 2711,034 49896,432 ΔQ -0,027

MALLA III AREA TUBERIA diametro Q ij velocidad f hf+hm (hf+hm)/Q 0,001 7-8 0,025 0,041 80,915 0,012 348,151 8491,482 0,001 8-9 0,025 -0,040 -78,941 0,012 295,444 7386,093 0,000 6-7 0,019 -0,014 -48,534 0,014 -175,636 12696,516 0,002 6-9 0,051 -0,071 -35,030 0,011 -31,163 438,912 Σ 436,796 29013,003 ΔQ -0,008

MALLA IV AREA TUBERIA diametro Q ij velocidad f hf+hm (hf+hm)/Q 0,001 3-4 0,025 -0,025 -48,451 0,013 -120,530 4909,453 0,001 4-7 0,025 -0,055 -108,215 0,011 -604,827 11030,269 0,001 7-8 0,025 -0,049 -95,770 0,012 -478,911 9868,830 0,002 3-10 0,051 0,030 14,801 0,014 13,940 464,676 0,001 8-10 0,025 -0,081 -159,856 0,011 -1144,913 14134,725 Σ -2335,240 40407,953 ΔQ 0,029

MALLA V AREA TUBERIA diametro Q ij velocidad f hf+hm (hf+hm)/Q 0,001 8-9 0,025 0,048 93,797 0,012 409,170 8609,109 0,001 8-10 0,025 0,052 102,829 0,011 487,548 9357,175 0,001 10-11 0,025 0,111 219,061 0,011 2391,576 21545,734 0,002 9-12 0,051 -0,031 -15,295 0,014 -7,365 237,570 0,002 11-12 0,051 -0,031 -15,295 0,014 -13,093 422,346 Σ 3267,837 40171,933 ΔQ -0,041

43

ITERACION 2

MALLA I

AREA TUBERIA diametro Q ij velocidad f hf+hm (hf+hm)/Q 0,0046 1-2 0,0762 0,0546 11,9619 0,0131 5,0221 92,0630

0,0020 2-3 0,0508 0,0344 16,9479 0,0135 8,7577 254,9497 0,0005 3-4 0,0254 0,0043 8,5755 0,0231 6,8168 1568,7773 0,0011 4-5 0,0381 -0,0303 -26,5618 0,0130 -24,6285 813,2801 0,0046 1-5 0,0762 -0,0874 -19,1760 0,0115 -6,3493 72,6051 Σ -10,3812 2801,6751 ΔQ 0,0019

MALLA II


0,002 5-6 0,051 -0,057 -28,205 0,012 -21,154 370,033 0,000 6-7 0,019 0,021 74,945 0,013 384,823 18015,214 0,001 4-7 0,025 0,026 51,188 0,013 149,695 5771,339 Σ 535,446 24933,310 ΔQ -0,011

MALLA III


0,001 8-9 0,025 -0,007 -13,527 0,019 -13,938 2033,392 0,000 6-7 0,019 -0,012 -40,426 0,015 -127,562 11070,787 0,002 6-9 0,051 -0,079 -38,744 0,011 -37,412 476,415 Σ -87,740 18224,699 ΔQ 0,002

MALLA IV

AREA TUBERIA diametro Q ij velocidad f hf+hm (hf+hm)/Q 0,001 3-4 0,025 -0,006 -12,232 0,020 -11,874 1915,740

0,001 4-7 0,025 -0,015 -29,998 0,014 -58,505 3848,982 0,001 7-8 0,025 -0,022 -43,494 0,013 -111,831 5074,238 0,002 3-10 0,051 0,059 29,058 0,012 44,602 757,302 0,001 8-10 0,025 -0,011 -22,559 0,016 -32,126 2810,411 Σ -169,733 14406,673 ΔQ 0,006

MALLA V


0,001 8-10 0,025 0,037 72,805 0,012 253,955 6883,958 0,001 10-11 0,025 0,070 138,792 0,011 978,001 13906,506 0,002 9-12 0,051 -0,010 -4,773 0,022 -1,126 116,387 0,002 11-12 0,051 -0,072 -35,362 0,011 -56,353 786,247 Σ 1181,542 23281,695 ΔQ -0,025

44

ITERACION 3

MALLA I

AREA TUBERIA diametro Q ij velocidad f hf+hm (hf+hm)/Q 0,0046 1 A 2 0,0762 0,0564 12,3681 0,0130 5,3134 94,2032 0,0020 2 A 3 0,0508 0,0362 17,8620 0,0133 9,5749 264,4758 0,0005 3 A 4 0,0254 0,0003 0,6062 0,1646 0,2428 790,2907 0,0011 4 A 5 0,0381 -0,0177 -15,5186 0,0154 -9,9108 560,1664 0,0046 1 A 5 0,0762 -0,0856 -18,7697 0,0115 -6,1162 71,4537 Σ -0,8960 1780,5897 ΔQ 0,0003

MALLA II

AREA TUBERIA diametro Q ij velocidad f hf+hm (hf+hm)/Q 0,001 4 A 5 0,038 0,018 15,519 0,015 11,150 630,187 0,002 5 A 6 0,051 -0,068 -33,503 0,011 -28,758 423,501 0,000 6 A 7 0,019 0,009 31,981 0,016 85,386 9367,335 0,001 4 A 7 0,025 0,009 18,372 0,017 0,004 0,411 Σ 67,782 10421,434 ΔQ -0,003

MALLA III

AREA TUBERIA diametro Q ij velocidad f hf+hm (hf+hm)/Q 0,001 7 A 8 0,025 0,016 31,869 0,014 64,912 4019,796 0,001 8 A 9 0,025 -0,021 -41,301 0,013 -90,699 4333,946 0,000 6 A 7 0,019 -0,009 -31,981 0,016 -85,386 9367,335 0,002 6 A 9 0,051 -0,076 -37,556 0,011 -35,352 464,416

Σ -146,524 18185,492 ΔQ 0,004

MALLA IV

AREA TUBERIA diametro Q ij velocidad f hf+hm (hf+hm)/Q 0,001 3 A 4 0,025 -0,001 -1,103 0,087 -0,422 755,613 0,001 4 A 7 0,025 -0,006 -11,954 0,020 -12,881 2126,487 0,001 7 A 8 0,025 -0,020 -39,819 0,013 -95,668 4741,517 0,002 3 A 10 0,051 0,065 31,964 0,011 52,864 815,967 0,001 8 A 10 0,025 0,012 22,727 0,016 -32,525 2824,345 Σ -88,632 11263,930 ΔQ 0,004

MALLA V

AREA TUBERIA diametro Q ij velocidad f hf+hm (hf+hm)/Q 0,001 8 A 9 0,025 0,017 33,351 0,014 62,409 3693,081 0,001 8 A 10 0,025 -0,015 -30,491 0,014 53,480 3461,432 0,001 10 A 11 0,025 0,045 88,714 0,012 414,153 9213,236 0,002 9 A 12 0,051 -0,035 -17,292 0,013 -9,061 258,543 0,002 11 A 12 0,051 -0,097 -47,882 0,011 -98,173 1011,596 Σ 422,807 17637,887 ΔQ -0,012

45

ITERACION 4

MALLA I

AREA TUBERIA diametro Q ij velocidad f hf+hm (hf+hm)/Q 0,0046 1 A 2 0,0762 0,0567 12,4233 0,0130 5,3535 94,4931 0,0020 2 A 3 0,0508 0,0511 25,1879 0,0121 17,3320 339,5001 0,0005 3 A 4 0,0254 0,0034 6,6617 0,0261 4,6408 1374,8125 0,0011 4 A 5 0,0381 -0,0144 -12,6662 0,0165 -7,0979 491,5210 0,0046 1 A 5 0,0762 -0,0853 -18,7145 0,0115 -6,0849 71,2972 Σ 14,1435 2371,6238 ΔQ -0,0030

MALLA II

AREA TUBERIA diametro Q ij velocidad f hf+hm (hf+hm)/Q 0,001 4 A 5 0,038 0,017 15,282 0,015 9,661 554,543 0,002 5 A 6 0,051 -0,071 -35,107 0,011 -31,287 439,690 0,000 6 A 7 0,019 0,005 17,846 0,019 32,655 6419,805 0,001 4 A 7 0,025 0,002 4,190 0,033 2,639 1243,178 Σ 13,669 8657,216 ΔQ -0,001

MALLA III

AREA TUBERIA diametro Q ij velocidad f hf+hm (hf+hm)/Q 0,001 7 A 8 0,025 0,016 32,055 0,014 65,567 4036,747 0,001 8 A 9 0,025 -0,005 -9,696 0,022 -8,244 1677,941 0,000 6 A 7 0,019 -0,023 -80,971 0,013 -444,021 19239,502 0,002 6 A 9 0,051 -0,072 -35,569 0,011 -32,034 444,349

Σ -418,732 25398,539 ΔQ 0,008

MALLA IV

AREA TUBERIA diametro Q ij velocidad f hf+hm (hf+hm)/Q 0,001 3 A 4 0,025 0,000 -0,777 0,123 -0,298 756,180 0,001 4 A 7 0,025 -0,001 -2,631 0,044 -1,382 1036,150 0,001 7 A 8 0,025 -0,024 -48,323 0,013 -134,954 5511,535 0,002 3 A 10 0,051 0,069 33,906 0,011 58,766 855,133 0,001 8 A 10 0,025 -0,027 -54,146 0,013 -147,296 5368,712 Σ -225,163 13527,711 ΔQ 0,008

MALLA V

AREA TUBERIA diametro Q ij velocidad f hf+hm (hf+hm)/Q 0,001 8 A 9 0,025 0,003 6,572 0,026 4,547 1365,419 0,001 8 A 10 0,025 0,019 37,721 0,014 77,329 4045,742 0,001 10 A 11 0,025 0,033 65,060 0,012 231,900 7034,469 0,002 9 A 12 0,051 -0,047 -23,206 0,012 -15,021 319,361 0,002 11 A 12 0,051 -0,109 -53,795 0,011 -121,979 1118,722 Σ 176,776 13883,714 ΔQ -0,006

46

ITERACION 19

MALLA I

AREA TUBERIA diametro

Q ij velocidad

f hf+hm (hf+hm)/Q 0,0046 1 A 2 0,0762 0,0169 3,7107 0,0204 0,7517 44,4216

0,0020 2 A 3 0,0508 0,0468 23,1089 0,0124 14,9121 318,3770 0,0005 3 A 4 0,0254 0,0028 5,4537 0,0289 3,4437 1246,164

9 0,0011 4 A 5 0,0381 -0,0009 -0,7883 0,0812 -0,1350 150,2314 0,0046 1 A 5 0,0762 -0,1251 -27,4272 0,0106 -11,9830 95,8042 Σ 6,9894 1854,999

0 ΔQ -0,0019 MALLA II


Q ij velocidad

f hf+hm (hf+hm)/Q 0,001 4 A 5 0,038 0,003 2,441 0,036 0,573 206,032

0,002 5 A 6 0,051 -0,138 -68,166 0,010 -1,956 14,155 0,000 6 A 7 0,019 0,017 59,429 0,013 252,091 14882,63

2 0,001 4 A 7 0,025 0,003 5,093 0,030 0,000 0,114 Σ 250,709 15102,93

2 ΔQ -0,008 MALLA III


Q ij velocidad

f hf+hm (hf+hm)/Q 0,001 7 A 8 0,025 0,030 59,373 0,012 196,016 6515,421

0,001 8 A 9 0,025 0,001 2,806 0,042 -1,339 942,045 0,000 6 A 7 0,019 -0,017 -59,429 0,013 -252,091 14882,63

2 0,002 6 A 9 0,051 0,000 -0,174 0,390 -0,027 75,787 Σ -57,442 22415,88

5 ΔQ 0,001 MALLA IV


Q ij velocidad

f hf+hm (hf+hm)/Q 0,001 3 A 4 0,025 -0,001 -1,736 0,059 -0,716 814,547

0,001 4 A 7 0,025 0,006 11,287 0,020 -11,765 2057,017 0,001 7 A 8 0,025 -0,031 -61,902 0,012 -211,596 6746,008 0,002 3 A 10 0,051 0,127 62,470 0,010 181,862 1436,317 0,001 8 A 10 0,025 0,004 8,352 0,023 -6,546 1546,693 Σ -48,762 12600,58

1 ΔQ 0,002 MALLA V


Q ij velocidad

f hf+hm (hf+hm)/Q 0,001 8 A 9 0,025 -0,003 -5,334 0,029 3,333 1233,146

0,001 8 A 10 0,025 0,006 12,171 0,020 11,780 1910,158 0,001 10 A 11 0,025 0,026 50,826 0,013 147,786 5738,434 0,002 9 A 12 0,051 -0,054 -26,764 0,012 -19,283 355,465 0,002 11 A 12 0,051 -0,116 -57,354 0,010 -137,567 1183,414 Σ 6,050 10420,61

7 ΔQ 0,000

47

Al final de todas las iteraciones (19) para satisfacer un valor de Tolerancia Q

adecuado se obtienen los siguientes resultados.

CAUDALES (l/s)

q1-2 q2-3 q3-4 q4-5 q1-5 q5-6 q6-7 q4-7 q7-8 q8-9 q6-9 q3-10 q8-10 q10-11 q9-12 q11-12

16,9219 46,84 2,76 -0,90 76,20 -138,16 16,94 2,58 30,0849 1,42166

3

-0,35352 126,616

8

4,23223

3

25,7538 -54,2462 -116,2462

ANALISIS DE RESULTADOS Comparando los datos teóricos con los obtenidos en el laboratorio observamos que tenemos diferencias grandes, al parecer la tome de los datos y los instrumentos de medición nos pueden estar arrojando las diferencia, también pueden varios al incluir factores como el desgaste.

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