tekn ika efa teknobgla

LANAREN ANTOLAKUNTZA (XII)

DENBORA-AZTERKETA (4)

hndoni Sarriegi Eskiaabel

Aurrera koan, kronometraketa bera nola egin, ihardueraren bal ioa zerekin konparatuta jairi etab. ndie- razi nituen Oraingo honetan aldiz, kronnmetraketa-datuak nola papere- ratu eta getoko kalkuluak nola egin adierazten saiatuko naiz.

1.- K R O N O M E T R A K E T A K O AKATSAK: NEURTU REHA- KREKO ZIKLO-KOPURUA

Eragiketa bakoitzaren denbosaldi KIormala erabakitzeko hartzen diren laginctan, akatsak ere egin daitezke. klori dela cta, gutxieneko doitasun eta f ida~arritasuna emango dizkigun hehaketa-kopurua erabili beharrean gaude. haina ezin gaiiezke ordea Iagin ugariegiak hiltzen erc ariitu, kristuak izrigarriak lirateke eta aide Iiatctik, cta hestalde kronometsa- lzni lccn laneko denhoraldiari ere oso prohetxu urria iiterako liizaiokcelako hest~i ik. Garbi daqo heraz, zehatzak et;i fidagarriak izateko hainbat Iiigin-dalii hildu brhar direla.

Akatsak hestalde, honako arrazoi haiieneatik izan daitezke:

8 .

- Metodoak jasandako aldaketa

- Ihardunaren baloraziokoak

Azkrneko hink bedrren kronome- lratzaidearen baitakoak dira eta aurrckoan ikusia dugu kesnrren Irc. hatu heharra, horretarako, hchas di- tuen aai keta-mota guztiak egineL Restalde, jadanik esana da, ihar- duesa, kronumelratzaileak estirna- zioz emandako erizpide stihjektiho;~ dcla; halcre ordea, saio asko eginez gero, lchenik lOctik 10era eta íizkcnr;in 5ctik Siera c r e emnn ahal izango du kronometratzaiIeak ihar- dueraren halioz. Egia esan, hartzen diren laginak direla bide, ez dago doitasun handiagoasen bi Ea sertan ibilirik ere Zehaztasun matematiko osoa ezinezkoa da eta 69 datckeena 70 legez idatzlkri da, 62 dena 60 hezala, etab., baina horiek horrela ipini arren, hatezbeskekoak egitean. tar- teko zifra nahiko zuzenak Irirtzen dira. Estatistikaren rnirasiak!

Arazon beraz, gutxicncko herrne- tasuna izateko hainhat aragikcta behatu eta neurtzean dntza. Orduan, eragiketa bera zenbat bider hehatu

I eta oeurtu behar dugun ebaztean datza gakoa Tearian inoiz ez litza-

- Uenbora-neurketakoak ' teke gehiegi: baina denbora- eta kos-

tu-arrazoiengntik, lehen c re csan du- gu mugnk ezarsi heharta dagoeia etri beroriek non ezarri da kantiiii.

Gnincrn, langileak heriik rre, 7en- bait eta lagin ugariagoa jnsntzen iku- si, erduan eta konfid antza handiagoa izango du eta hati ere gnrrnntzi t~r ia da, psikologikoki iirckatu:i dcn krono- metraketa egin dudin

Jasa beharreko hchakctii-kopu- rua ez dago alisnliituki i ~ ~ n d a t z ~ r i k , haina honako Faktore hriiirn txiitnkoa d a hchinik bchin.

- Xiklo- cdo crnqikctii drnhoriitíliu- i-rn arabcrakoa: xenhiit ct;i ~ t k l o 1¿12iurragoa, íirdrian eta kiipur~i handi:igoa tloitiisun herarcntz;il, l r s r > n etii denhora t ~ i kictiin rsgin-

diikn i~kiitsuk, okcr hundiugo,ik hait diikartzn.

- I,nn nint;iren thlpmcntucn dcnhcirii- -;ild:ikcttan h~it i ihoa Pic~.,i t iar~rik i ips t~rnko hnldiii t ~ o k iild:itie;in, knsu gchiago aztertu beharra dago doitasun bprarrntzat

- Iloitusun-mailnrcn haitakoa Kro- nomctraketa oso zuhurrs izatea nrihi ki:icluqu, a re eta lagin ugaria- ~ o a k jaso heharko dira. Berdin langilc haten ordez, langile askore- nak jaqo hehar hadirn

Hatzuk, c r a ~ i k c t a hrrhera langilc desherdinci nrurtzcn griniendtitzen diotc krtrnonirtrnl~ailcari . horrela, rnctodori k hohrrcniik iiurkitu eta erahilt~cur.rt~n c tn hcrrziki ihurduc- sareri aprcziaxioiiri cigokioncon 1 lo- nek ordcñ, lagin ~r~nriago; ik jaso beharra dsikiir n;t hit;in:ihicz

Ez eta ere, et dir;i nrih:istu hehar eragiketarcn ir:iuprn-denhora cta

iharduera; kronometsatrailcak tcn- taldi handia izan lezake abiaduraren baitako iharduerak idazteko. 1 har- duera beti. estirnazioz jarri hehar da, hots, kronometratzaileak jñsorik di- tuen erizpideen begi-zirraraz eta ez aurreko eragiketen denborekin bapa- tean huruz egindako crcigikctax. [Eorrela eginez gcro, lehenengo hchu- ketan akatsik egin badu, dcniik akats horren esaginpean leudeke, heraz, kronomctraketa ez litzateke zuzcna ctu kasu honetan, estatistiknko liigin-teoriak ez lioke hntere Inaun- duko h ~ h a r duen zuzenkeia Iort/.cn. Ilau gerta ez dadin, lehenik ihardu- cr:i ~1:i gero denhora idaztea gomcn- dat ~ c n dii

.Jarra ian. cragiketa Iicrlipriirrn dcnhora 7rnhiit ald iz jaso 1)ehar den jiikiteka taulrik e t a abakoa eskain- t7.en dira í 1 , 2 eta 3. irudiak)

Formiila matematikoak ere hd- daiidv, h:iin:i azkcn finean, oso zuiI:ik gcrtrit~i ohi dira kronrimetratzriileen cgiinerokn 1;iner:iko ctu ia bct i edo taula vdii :ih:iko mnd~ian piestatzen dira , hist~i-knlpe hatez crnnitzn aurki ¿~hiil i ~ ¿ i ~ ~ k n .

2.-I)ATUEN KONTAKEI'A ETA KAlAKUI ,UAK

Oriiin 'irtc., krnnomt.tr;iti..iiImk k t - o n o ~ ~ ~ e t r ~ i t i ~ t>~har c411vn I;I 11pcwt~1;in bcrtan cgin tic.h,ir diirn I , I ~ u nztcrtu da . Oriiin rirdcn, t i ~ r t i Iitilr~rir;i jfiiin cta h u n cqin hrhLir dititcxn kiiIkiiliiiib iit!ipriixi k ~ ) (1ir;i

Eragiketa hakoitsrkri, hon;iko prnzesu h a u jarr:iitii bchar du ksono- metriitzailenk:

- Irakurrikako denhiira idatzi

- Iharduera idatzi I A _

- Denbosa normala kalkulatu 1 M r e ~ ,

- Denbora ordezkatzailea kalkulatu

- Ihardun-faktorea kalkulatu

Oroit dezagun T, x A, = T, x A, 1 Raina elernentu bakoitzarentzat &la eta hortik irakurritaka denbora eta iharduera

T = T K 2 " O A hots, iraupen-denbora nonrrnala, ira- kusritako denbara hider ihardun-rak-

Inprimakietan datuak jasotzerakoan ikucitakoa Gomendatzen den kalkulu-mota

1. Pieza gutxiko sailak izaki, ziklo 1. lvlekodo aritmetikoa gutxiren datuak

2. Zikloak oso luzeak direlako datu 2. Metodo aritmetikoa gutxi

3. Lana arautu gabe zegoelako 3. Metodo aritrnetikoa daitu-kopuru normala jasa da haina aso sakabanatuak

4. Krontlmetratzailearen akatsak 4. Mctndo grafikoa direla bide, ihasduera-balioak oso sakabanatuak. Datu-kopuru normala

5. Lana arautu gabe dagoelako eta 5, Metodo aritmetikoa lanpjlearen irsegulartasunengatik denbora eta ihardueren sa kabanaketa handiu k

6. Datu asko daude idatziak, 6. Metodo grafikoa iharduerak norma1 ageri dira baina denborak oso sakabanu tze txikiarekin

7. IJatu asko, denhora-sakabanaketa 7. Metodo aritmetikoa Exikiekin eta ihardueren sakabanatze handiekin

2) = Eragikptaren iraupen-denhora rninututan. K = Comendatutako behaketa-kopurua

1 . irudia: Gomendatutako hehaketa-kopuruh taula

5'0

10

2'0

20

l

1'0

30

D

K

I nlo

8

0'10

N200

4010

5

40 haino , gehirigo

3

0 ~ 5

100

0'50

60

O T ~

40

Eragiketaren iraupen-denbora

I'Q00 ordu 0'800 " 0'500 "

0'300 " 0'200 " r 1 2 0 "

0'080 "

0'050 "

0'035 " O"20 "

0'012 " 0'008 " 0'005 " 0'003 " 0'002 "

0'002 " baino gutxiaga

Gutxienik ere jaso beharreko lagin-kopiir~ia

Crteko 10.000 baino

ge hiago

2. irudia: Wcstinghousc Electrie Corporation-en Taula

I .OOOtik 10.000ra

bikote asko daudenez, irnkurraldi bakoitzeko denbora normala kiilku- latu beharko da, denbora bakoitza ihardun-faktorearekin biderkatuz

1.000 baino gtitxiago

maten hatezbestelkoak crnango digu azkenik, elementuaren balczhesteko denbora nosmalaren balioa:

M = n t Y . 2 n -

n = l . M

Kalkulu hauck egiteko, metodo

aritmetikoa edo tcnbakizkoa nahiz grafikoa edo triangelu-hiperholarena erahil daiteke

2.1.- Zenbrrkizkori edo aritrnetikoa

Bakezhesteko astatu aritrnetikoii lortzean oinarritzen da. Adibide hatck erakutsiko digu ongicn. Qemagun 3. i riid iko taulako diitu-idazketa egin dugula eta iharduera norm;itak 100 balio duen sisteman ari garcla.

Datu horiek, kalk~iltl-orrisin idatzi ko ditugu (5. irudia}. I)rnboi-11 bakoitza berc iharduerarcn :izpian

S

3. S: Rehaketn -kopuruazehazteko abakoe

Abako honen bidezbehaketa-kopurua jakitPku.ondorerigo era hflnettanjok~tu beharda:

1. Doitasun desiratuaren balioe tDdi. bstezbcsteko d~nborar rn balinarektn 1 u I eikartuknda.

2. Lprro horrek 5 lcrro zutena rbakitzcn duen puntun aurkitu etn berau. bat~zbesteko sakabanatz~aren baliaarekin 1 R I elkartu hphardn

3. Cerro b e r r ~ honek. R behaketa-kopuruaren eskala-lerrna ebakitten d u ~ n puniuak adierazten digu, egin beharditugun behaketen edo irnkurketrn kopiiruak.

4. Aldcrantzira jokatuz. egiazke doitasuna jakin deznkecu r D, i cskalnh,

4. irudia: ~asotako datuak

Certa daitcke rigian, denborii-ihar- ducrn hikotcren batsu, gauza bitxiren hatzu direla hide, crcrnu normaletik k'inporn gertatzea. tloriek ez dira kontutan hnrtu ohi. Ilalere, fidaga. rr i t~ is i in una loi-tzcko hainbat ziklo- irakiii-kcta t-gin Iiiadii, denak kon-

i;ii/eti rlii-ii ,ici¿zn noizpchinka horrc- lakaak ere gerta daitezkeela esan nahiko Iuke ela. Horrelaksak ugari balira ordea, berriz krontimetratu beharka litzateke hadaezpada ere. Rerriro horsetako ugari er rep ika tu~ , gera, arrazoiak aurk i tu beharko lira- teke. Inoiz gertatu da material horni- tzaileen akatsak horrela aurkitaea ere, eragiketa bera pieza desberdine- tan eta kideko iharduerekin oso den- bora desberdinetan egiten zela iku- sita.

5. irudiko kalkulu-orrian ageri d a prozesu maternatikoa. Ihasduera ber- dinei dagozkien denhoren elkarketa eta hatuketa egin eta ondoren alboan eta beherago, hatura horietako hakoitza berr! ihardun-faktorearekin hiderkatu da. Riderkadura guztien batuketa egin e ta kasuen kspuruae tatituz lorteen da batezbesteko den- bora normalaren balioa.

2.2.- Triangelua eta hiperbola

Eragiketa matematiko errazak izan arren, eta gaurregun kalkula- gailu I ~ s t e r r a k baditugularik cre, nahiko neketsua gerta daiteke kal- kulu-sistema hori kronometrataaile hatek egin hehar dituen kiitkulu- -pilak kontutan hartuz gero cta bere- ziki datu-kopurua handia denenn. Hori ersazteko, triangclu eta hipesbo- laren sistema deitua esabiltzen da, horretarako nurrez apropos prestatu- tako orri inprirnatuen bitartcz. Orri- -mota hori, 6. isudian agertzen dena- ren kidekoa izan ohi da. Ordenatuen ardatzean (ezkerretan) denhora-eska- la ipintzen dii hana-hanaka, muga- tzat, erregistratutako denboraldirik laburrena eta luzrena hnrtuz. Ahzi- sen ardatzean berriz, (goinn eskuíne- ta ra ) iharduernk idazten dira 5n;ika (krisu honetan 60 da normala), muEatsat, t x i k i ~ n a ~ t a handiena harturik.

Orr ia koadrikulatiia d a ctrt heha- keta-kasii bakoitzeko arractotxo her- t ikal bat cgiten da, hai dcnhnren maiztasunak agesti~ lichiir ditten ziitahean eta haita ihnrdueren;ik agcrtu hchar dutenenn ei-c. Kon- drotxo biikoitzean, asrasitotxo-kopuru

ti;ikoi~ia egin litl!iui- cI;i ( h a ~ , tiirii, arrastotxorekin emnten da koadro- 1,rist) baina hrhin prabakiz gcrn. 1 txoa betctzat

cgin direneari, denboren arrastoek osatzen duten multzeari, triangelu inguratznile bat marratzen zaie IARC) eta bere grabitate-zentrua (OE aurkitzen da grafikoki, A M eta RN crdibidekoak marratuz. O ehakitze- -puntua d a grabitale-rentrua.

Eskuinaldean berriz. iharduera ha koitzak eman duen rnaiztsisuna adierazten dutcn arrasto-multzotxoen gutlti gorabeherako grabitate-zen- t ruak begiz izendatzen dira eta puntu guzti horlek kurba batez elkartzen. 1 Iorrela, H L hiperhsla-adarrn, lclrtzen dugu

Ezkerreko O grabitnte-zentruti k iragaten den lerro horizontala marra- tzcn da eta rzkersaldean fE puntuan, T, denhorii adierazlcaren ba l ioa ema- Ecn d u (291, cskuinaldean hiperhoIa S puntuan ebakitzcn drien bitartean, eta hosrela iharduera adicrazlearen halioa cmnten A,, = 59'5. FErraz, batez- l icst eko dcnbrira normal ritiicriizlca:

I loi.rcla hada, eragi k t t i matcma- t ikn Iirikarra, ii2kencko hau da. Zalan- t z i r i k c7. daqo noski, rnctodo hau hur- IiiIpena ~ P P U ~ ~ a t e k n , haina praktika iipur halckin, guztiz fidagarria gcsta- Izeii dii Ilgizue aprnha?

I<~kcrrekn ¿irrastotxorik trinngc- luz hildu ordcz, cstatisti kako Coilss- - p n kanpairrz cre bi 1 dailczke eta mnda marratu hnlczbestcko balio gisa, haina hau askoz crc zailagoa da cgiteko.

Datu ugariak cta iharduera-halio zahal;ik izanci. gero, denhora norma-

Ink kalkiilalu eta hcrorien gr; ihi ta t~- -zcntruuri dagokion iharducra hipcr- holan aui.kitiit crc kalkula daiteke denbnra nnrmñla.

Ilaldin ctii denhoru-inaiztnsuncko iii-riistciak triungeliii: hiltzerrikuun ha- Ierc-suknhariaketa handia halego, (7. irudie), wrtren diren multzoskak hriin21,it ti+iiincrliit bildiiko dira hero- i . i c a L ~ t i i liiikoitz;ircn crahitatc-zrn- t I h . Fit>i -c< i r t i r tdi~r:~zlca iaango du. Rerorien hiatezbcsteko astatuak cmango digu denbora adie- razle bakarra cta horri hiperbolan dagokion iharducra ikusi ondoren, denhora normala kalkulatuko dcigu denhora adierazle hori ihardun-fükto- rcarekin bidcrkatuz. Ikus 7. isudia

3.- K A L K U L U - M O T A R E N HAUTAKETA DATUEN S A K A R A N A K E T A R E N ARARERA

Lehen csrinaz gainera, zehazta- sun gehiagoko gomendiorik ere es- kain daitcke metodo aritmetikoa ala grafikoa erabili erabakitzeko. Hona ondoren esperientziak gornendatzen duena:

Eti metodoak ere zientzi mrite- matiko eta estatistikoetan oinarri- tuEa egon arren, beren aplikazioa giza-begit egiten denez, behin ere ez da guztiz zorrotza eta zeha~za izango, beraz kronomelratzaileak icregular- tasun oro aztertu hehnrko du xche- tacun osoz. Uenbora irregularrsi da- gokienean hersiz, ihnrduera mnnten- tzcn rinda bedercn, materiala, rnakinarcn baldintzak, ecpezialitate- ko ~ehetasvnak eta Geste aztertu beh:trko ditu krononctratzaileak. Ratzutan gatncra gisa horsetako aka-

tsak zuzentzeko aukcra ere izango du. nena den. ofizioan snsturik dagoen Pcronornetratzaifeak, nahiko zuzen eta fidagiirri egin oh i du here lana. Arazoa ardea, lan horren puntuazio- -unitatc hakoitzari czartzcn xaion

prexioan datza legunotan Krribehe- rako tomateekin gertatzen den be- zala, edo cta litro-esne eta kilo-hara- g - i ar~k in gertatzen den bezala) baina

1 hori beste kontu bat da.

- teknikoa