Las Matemáticas son el lenguaje con el que Dios ha escrito ...
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Institución Educativa Técnico Comercial de Sabanalarga GUIA DE MATEMATICAS GUIA Nº_2__PERIODO __II_CORTE _2__ AÑO__2021__ IDENTIFICACION ASIGNATURA MATEMATICAS GRADO:10 DOCENTE: CURSO: INFORMACION DE CONTACTO: IVETH CASTILLO AWAD 10º CORREO: [email protected] CEL: 3207628605 NOMBRE DEL ESTUDIANTE FECHA DE DESARROLLO COMPETENCIA/ESTANDAR DBA Identifico características de localización en sistemas de representación cartesiana y otros (polares, cilindros, esféricos) y en particular de curvas y las figuras cónicas. Explora y describe las propiedades de los lugares geométricos y sus transformaciones a partir de diferentes representaciones. APRENDIZAJES ESPERADOS EVIDENCIAS DE APRENDIZAJES Identificar las secciones cónicas en objetos de su entorno Utiliza las expresiones simbólicas de las cónicas y propone los rangos de variación para obtener una gráfica requerida. ¿QUE VOY A APRENDER? ¡Apreciado estudiante! Dios te bendiga y llene de fortaleza para afrontar esta emergencia con la Fe en que pronto todo pasará. Las figuras que se van a estudiar en esta guía, todas ellas conocidas con el nombre genérico de cónicas, se pueden obtener como intersección de una superficie cónica con un plano. La llamamos superficie cónica de revolución a la superficie engendrada por una línea recta que gira alrededor de un eje manteniendo un punto fijo sobre dicho eje; mientras que denominamos simplemente Cónica a la curva obtenida al cortar esa superficie cónica con un plano. Las diferentes posiciones de dicho plano nos determinan distintas curvas: circunferencia, elipse, hipérbola y parábola. Ahora! Responde al siguiente cuestionario sin necesidad de consultar, solamente con el conocimiento que tienes hasta la fecha: ¿Qué es para ti una circunferencia? ¿Cuál es la diferencia entre circunferencia y círculo? Escribe al menos 3 ejemplos de circunferencia y 3 de círculo ¿Dónde has escuchado la palabra parábola antes y cuál sería su definición? ¿Crees que la parábola que conoces es la misma de la antena parabólica? ¿Qué entiendes por elipse y por hipérbola? ¿Has escuchado antes estos términos? ¿Terminaste? ¡Muy bien!, ahora continuemos aprendiendo... Las Matemáticas son el lenguaje con el que Dios ha escrito el Universo. Galileo Galilei.
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Institución Educativa Técnico Comercial
de Sabanalarga
GUIA DE MATEMATICAS
GUIA Nº_2__PERIODO __II_CORTE _2__ AÑO__2021__
IDENTIFICACION
ASIGNATURA MATEMATICAS GRADO:10
DOCENTE: CURSO: INFORMACION DE CONTACTO:
IVETH CASTILLO AWAD 10º
CORREO: [email protected]
CEL: 3207628605
NOMBRE DEL ESTUDIANTE
FECHA DE DESARROLLO
COMPETENCIA/ESTANDAR DBA
Identifico características de localización en sistemas
de representación cartesiana y otros (polares,
cilindros, esféricos) y en particular de curvas y las
figuras cónicas.
Explora y describe las propiedades de los lugares
geométricos y sus transformaciones a partir de
diferentes representaciones.
APRENDIZAJES ESPERADOS EVIDENCIAS DE APRENDIZAJES
Identificar las secciones cónicas en objetos de su
entorno
Utiliza las expresiones simbólicas de las cónicas y
propone los rangos de variación para obtener una
gráfica requerida.
¿QUE VOY A APRENDER?
¡Apreciado estudiante!
Dios te bendiga y llene de fortaleza para afrontar esta emergencia con la Fe en que pronto todo pasará.
Las figuras que se van a estudiar en esta guía, todas ellas conocidas con el nombre genérico de cónicas, se pueden obtener como intersección de una superficie cónica con un plano. La llamamos superficie cónica de revolución a la superficie engendrada por una línea recta que gira alrededor de un eje manteniendo un punto fijo sobre dicho eje; mientras que denominamos simplemente Cónica a la curva obtenida al cortar esa superficie cónica con un plano. Las diferentes posiciones de dicho plano nos determinan distintas curvas: circunferencia, elipse, hipérbola y parábola.
Ahora!
Responde al siguiente cuestionario sin necesidad de consultar, solamente con el conocimiento que tienes hasta la fecha:
¿Qué es para ti una circunferencia?
¿Cuál es la diferencia entre circunferencia y círculo?
Escribe al menos 3 ejemplos de circunferencia y 3 de círculo
¿Dónde has escuchado la palabra parábola antes y cuál sería su definición?
¿Crees que la parábola que conoces es la misma de la antena parabólica?
¿Qué entiendes por elipse y por hipérbola?
¿Has escuchado antes estos términos?
¿Terminaste? ¡Muy bien!, ahora continuemos aprendiendo...
Las Matemáticas son el lenguaje con
el que Dios ha escrito el Universo.
Galileo Galilei.
Institución Educativa Técnico Comercial
de Sabanalarga
LO QUE ESTOY APRENDIENDO
¡Para tener en cuenta! Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a la intersección de un cono circular recto de dos hojas con un plano que no pasa por su vértice. Cambiando el ángulo y el lugar de intercesión podemos obtener: Circunferencia, Elipse, Parábola, Hipérbola.
Circunferencia: Se llama circunferencia al lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a un punto fijo, denominado centro, es constante. A dicha distancia constante se le conoce como radio.
La ecuación general de la circunferencia es: X2 + Y2 +DX + EX + F = 0
Entre los elementos de la circunferencia tenemos:
Elipse: La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante.
La ecuación general de la elipse con
eje focal paralelo a uno de los ejes
coordenado es:
Ax2 + Cy2 + Dx2 + Ey2 + F = 0, con A ≠
C y ambos del mismo signo.
Elementos de la elipse:
Parábola: La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo denominado foco y de una recta fija conocida como directriz.
La ecuación general de la parábola es:
Donde y para las parábolas horizontales
y con para las parábolas verticales.
Los elementos de la parábola son:
-
Hipérbola: La hipérbola es el lugar
geométrico de los
puntos del plano tal que
la diferencia de sus
distancias a dos puntos
fijos, llamados focos, es
constante.
La ecuación general de la hipérbola
con eje paralelo al eje x es:
Ax2 - Cy2 + Dx + Ey + F = 0, con A ≠
C y A, C ≠ 0
La ecuación general de la hipérbola
con eje paralelo al eje y es:
Cy2 - Ax2 + Dx + Ey + F = 0, con A ≠
C y A, C ≠ 0
Los elementos de la hipérbola son:
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Ejemplos de secciones cónicas Parábola
Hipérbola
Elipse
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Circunferencia
PRACTICO LO QUE APRENDÍ ¡Vamos a practicar un poco más!
1. Identifica los elementos de las siguientes elipses.
a. 𝑋2
9 +
𝑌2
25 = 1
b. 𝑋2
4 +
𝑌2
9 = 1
c. 𝑋2
16 +
𝑌2
25 = 1
2. Observa la figura y determina si cada afirmación es verdadera (V) o falsa (F)
3. La definición “el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo, llamado foco, y
de una recta fija denominada directriz” corresponde a:
a. Circunferencia b. Elipse c. Parábola d. Hipérbola
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¿CÓMO SÉ QUE APRENDÍ?
Ahora mostrarás cuanto has aprendido.
¡Anímate tú puedes hacerlo!
1. Indica cuales de las siguientes ecuaciones corresponden a circunferencia.
a. 𝑥2 + 𝑦2 - 8x – 8y - 20 = 0
b. 𝑥2 + 𝑦2 + 12 – 4 = 0
c. 𝑥2 + 𝑦2 + 8x – 16y – 20 = 0
d. 𝑥2 + 𝑦2 + x – y – 1 = 0
2. Cuál es la Diferencia entre una elipse y una hipérbola.
a. La diferencia entre estas dos cónicas es que la elipse es la resta de la distancia del conjunto de los puntos (x,y) y la hipérbola es la distancia del conjunto de los puntos
b. La diferencia entre estas dos cónicas es que la elipse es la suma de la distancia del conjunto de los puntos (x,y) y la hipérbola es la distancia del conjunto de los vértices
c. La diferencia entre estas dos cónicas es que la elipse es la suma de la distancia del conjunto de los puntos (x,y) y la hipérbola es la distancia del conjunto de los puntos
d. La diferencia entre estas dos cónicas es que la elipse es el producto de la distancia del conjunto de los puntos (x,y) y la hipérbola es la distancia del conjunto de los puntos
3. Las secciones cónicas se obtienen cuando se corta la línea del cono llamada... a. Sección cónica b. Generatriz c. Cónica degenerada
¿QUÉ APRENDÍ?
Vas a reflexionar respecto a cómo te sentiste y qué tanto aprendiste en el desarrollo de esta guía. En tu cuaderno registra las conclusiones a las que llegaste ¡Debes de ser muy sincero! 1. ¿Qué fue lo que más te causó dificultad al resolver las tareas de la guía y del libro? 2. ¿Por qué crees que te causó dificultad? 3. ¿Qué fue lo que te pareció más fácil en la guía y el libro? 4. Con tus palabras escribe qué aprendiste 5. ¿Qué crees que puedes hacer en la próxima guía para que entiendas mejor lo que se te propone?
