Las Proposiciones De Estructura Discreta
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LAS PROPOSICIONES Unidad 1 Estudiante: José G. Pérez Materia: Estructuras Discretas Prof.: Domingo Méndez
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LAS PROPOSICIONESUnidad 1
Estudiante: José G. PérezMateria: Estructuras DiscretasProf.: Domingo Méndez
PROPOSICIONES
Una proposición es juicio declarativo el cual tiene sentido decir que es verdadero o falso, pero no ambas cosas simultáneamente.
Ejemplos:
El hidrógeno es un gas
La matemática es exacta.
4+3=5
OPERACIONES VERITATIVAS
Es toda operación con proposiciones que tiene la propiedad de que el valor lógico de la proposición resultante solo depende de los valores lógicos de las proposiciones componentes.
Ejemplos: Marte es un Planeta y el
sol es una estrella. O Marte es un planeta o
el sol es una estrella.
CONECTIVOS LOGICOS
La Negación
La Conjunción
Sea p una proposición. La negación de p es la proposición ~p, que se lee “no p”, cuyo valor lógico está dado por la siguiente tabla de verdad:
Sean p y q dos proposiciones. La conjunción de p y q es la proposición pq, que se lee “p y q”, y cuyo valor lógico está dado por la tabla siguiente:
CONECTIVOS LOGICOS
La Disyunción
Inclusiva La Disyunción
Exclusiva
Sean a y b dos proposiciones. La disyunción de a y b es la proposición a, que se lee “a o b”, y cuyo valor lógico está dado por la tabla siguiente:
Sean a y b dos proposiciones. La disyunción exclusiva de a y b es la proposición ab, que se lee “o a o b”, y cuyo valor lógico está dada por la tabla siguiente:
CONECTIVOS LOGICOS
El Condicional El Bicondicional
Sean p y q dos proposiciones. El condicional con antecedente p y consecuente q es la proposición pq, que se lee ”si p entonces q”, y cuyo valor lógico está dado por la siguiente tabla:
Sean p y q dos proposiciones. Se llama bicondicional de p y q a la proposición pq, que se lee “p si y solo si q” y cuyo valor lógico está dado por:
TABLAS DE VERDAD DE LAS FORMAS PROPOSICIONALES
Para el cálculo del valor lógico de una forma proposicional se usan las tablas de
verdad.
TAUTOLOGIAS Y CONTRADICCIONES
Tautologías
Una tautología es una forma proposicional que es verdadera para cualquier valor lógico que se le asigne a sus variables proposicionales. Esto es, una forma proposicional es una tautología si en su tabla de verdad, la columna bajo su conectiva principal esta formada sólo por “unos”
Contradicciones
Una contradicción es una forma proposicional que es falsa para cualquier valor lógico que se le asigne a sus variables proposicionales; o sea, si la columna bajo su conectiva principal está formada sólo por “ceros”
LEYES DEL ALGEBRA DE PROPOSICIONES
EQUIVALENCIAS E IMPLICACION LOGICA
RAZONAMIENTOS
Un razonamiento o una inferencia es la aseveración
de que una proposición, llamada conclusión, es consecuencia de otras
proposiciones dadas llamadas premisas.
CIRCUITOS LOGICOS
Un circuito lógico es un dispositivo que tienen una o más entradas y exactamente una
salida. En cada instante cada entrada tiene un valor, 0 o 1; estos datos son procesados por
el circuito para dar un valor en su salida, 0 o 1.
