187

abril 03

ηt: Rendimiento parcial, para unparámetro de impacto Ψ, en tantopor uno.

q: Penetración de PS correspon-diente.

VGl: Volumen de gases limpios.VG: Volumen de gases total.N: Número de gotas en el lava-

dor.Ae: Area de la sección transversal

de la gota.l: Distancia de movimiento de la

gota respecto al gas.Qg: Caudal de gases.t: Tiempo de estancia de la gota

en el lavador = Z/ vd .QL: Caudal de agua.Z: Altura de la torre.vd: Velocidad de la gota en la di-

rección Z.Dd: Diámetro de la gota.ηb: Rendimiento de impacto en el

blanco tal que la penetración corres-pondiente sea:

• q b = exp ( - Ψ ) para Ψ <1• q b = exp (- √ Ψ ) para Ψ >1

Ψ: Parámetro de impacto ante-riormente aludido.

A: Area de la gota real = πDd2/ 4

vg: Velocidad relativa de los gases.

Sustituyendo se obtiene:

3 vg · t · ηb QLηt = –––––––––––– · ––––2 Dd QG

Dado que los caminos aleatorioslimpiados por las gotas se yuxtapo-nen, el anterior valor de ηt puedeexceder la unidad, resultando norepresentar la eficacia real, aunquesí el número de unidades de trans-ferencia, Nt. La eficacia global seestima entonces como:

Los lavadores de gases recibensu nombre del hecho de utilizar unlíquido como elemento lavador odepurador de las partículas (PS) pre-sentes en los gases de escape. En elartículo anterior (parte I) [1] se handescrito tipos y características co-rrespondientes a diferentes equiposcomerciales de esta naturaleza.Dentro de esta categoría de equiposde depuración de PS, los de mayorrendimiento en tal tarea son las to-rres de pulverización o rociado y loslavadores Venturi, cuyas prestacio-nes y características de diseño fun-damentales son objeto ahora delpresente artículo.

2.1. Rendimiento según parámetro de impacto–––––––––––––––––––––––––––––––

Para el caso particular de la to-rre de lavado, la eficacia parcial ηtpara un determinado ψ (parámetrode impacto) se ha dado como:

VGl N · Ae · l ηt = 1 – q = ––––– = ––––––––

VG QG · t

QL · tN = –––––––––

πDd3/ 6

Ae = ηl · A

l = vg · t

donde las magnitudes y paráme-tros recogidos son:

2. Torres depulverización o de rociado

1. Introducción

Lavadores de gases (II)

Diseño de torres de rociado y lavadores Venturi

A. Feal VeiraConsultor

Se alude a la estimación,mediante diferentes

aproximaciones teóricas, delrendimiento en la depuración de

partículas correspondiente adiferentes torres de rociado,

según sea el sentido de lasdirecciones respectivas de los

flujos de gases y del líquido delavado.

En el caso de los lavadoresVenturi se atiende a

características fundamentalespara su diseño, como son el

tamaño de gota de lavado, lalongitud de la garganta Venturi yla pérdida de carga, dejando para

un posterior artículo laevaluación de rendimientos para el caso de este equipo

en particular.

Control de Emisiones

Ingeniería Químicawww.alcion.es

c1n q = 1n ––– =

c0

1,5 QL ∆z= - –––– · ηt · –––– · –––––––

Dd A Vt - Vg

y sustituyendo A = QG /vg:

c1n q = 1n ––– =

c0

1,5 QL vt= - –––– · ηt · –––– · –––––––– · ∆zDd QG vt - vg

Se ve con un término adicional(vt / vt - vg ) respecto a la expresiónrelativa al flujo transversal, dadoque, en esta configuración, la gotase mueve una distancia menor res-pecto a la torre que la relativa conrelación al gas.

Según esta expresión, cuantomás se acercase la velocidad de losgases a la de caída de la gota, me-nor sería la penetración, hasta lle-gar a anularse cuando vt = vg , queequivale a la gota suspendida per-manentemente en el lavador; sinembargo, en la realidad, el líquidosigue afluyendo al lavador origi-nándose la situación de “inunda-ción” (toda la torre llena de líqui-do), que constituye una limitaciónmuy fuerte en su operación.

- Torre co-corriente:

En este tipo de lavador coinci-den los sentidos del movimiento delas gotas y los gases. Dada la rela-ción entre los valores de sus velo-cidades a la entrada del lavador, lavelocidad de las gotas en ese pun-to se puede considerar desprecia-ble frente a la de los gases, y, porotra parte, variable a lo largo dellavador hasta llegar a alcanzar lamisma velocidad de éstos a la sali-da del lavador. Es por eso que laecuación comentada se ha de tratarahora en su forma diferencial, sus-tituyendo el valor diferencial detiempo de recorrido por:

dx dxdt = ––– = ––––––

vdf vg - vrel

η = 1 – q = 1 – e -ηt = 1 – e- Nt

y el valor de la penetración, q,se puede expresar como:

q = exp (-1,5 · 103 · vg· t ·

L 1· –––– · ηb · –––– )

G Dd

cuando las unidades estén da-das, para las diferentes magnitu-des, en la forma siguiente:

- vg: en m/s.- t: en s.- L/G: en l/m3.- Dd: en µm.

2.2. Aproximaciones segúnla masa transferida a la gota––––––––––––––––––––––––––––––––

De acuerdo con la aproxima-ción ya descrita en el artículo ante-rior [1]:

c ln q = ln ––– =

c0

1,5 QL= - ––––– · ηb · ––––– · ∆tDg A

donde:

q: Penetración (tanto por uno)c: Concentración de contami-

nante a la salida del lavado(mg/m3).

c0: Concentración de contami-nante a la entrada del lavado(mg/m3).

Dg: Diámetro de la gota (m)ηb : Eficacia de blanco (en tanto

por uno),

se hacen ahora las siguientes con-sideraciones según la torre de pulve-rización sea del tipo: flujo cruzado,contracorriente o co-corriente, se-gún la dirección de los gases respec-to a la del gotas de lavado (transver-sal, opuesta o en la misma dirección,respectivamente).

- Torre de flujo transversal:

El valor ∆t de la expresión ante-rior para el tiempo de recorrido de

los gases en esta torre se puedesustituir por:

Longitud de la torre∆t = –––––––––––––––––––––– =

Velocidad lineal de los gases

QG ∆x ∆y ∆z= ∆x : –––––– = –––––––––––

∆y∆z QG

donde:

∆x: Longitud del lavador o di-mensión del mismo en la direcciónx (m).

∆y: Anchura del lavador (m).∆z: Altura del lavador (m)QG: Caudal de gases (m3/s),

obteniéndose así ∆t en s.

Con esta sustitución, la citadaexpresión se convierte en:

c 1,5 QLln q = ln –– = - ––– · ηt · ––– · ∆zc0 Dd QG

Según esta ecuación, cuanto máspequeña sea la gota, también serámenor la penetración. Sin embargo,en la práctica, cuando las gotas sonlo suficientemente pequeñas, por subaja velocidad de caída vertical, sonarrastradas por el gas y no son cap-turadas en el lavador, lo que conlle-va que este tipo de lavador sea pocoutilizado en tales circunstancias.

- Torre contracorriente:

En este caso, el tiempo de reco-rrido en la torre se puede expresarcomo:

∆z∆t = –––––––

vt - vg

donde:

vt: Velocidad de caída de las go-tas respecto al gas.

vg: Velocidad de los gases

para tener así en cuenta la velo-cidad relativa a las coordenadasdel lavador.

La sustitución en la citada ante-rior expresión proporciona:

INGENIERIA QUIMICA

188

mentales con detergente que la deNukiyama-Tanasawa anterior.

3.2 . LONGITUD DE LA GARGANTA VENTURI

Se ha introducido [3] un nuevoparámetro de diseño, denominadomínima longitud de contactor(MLC), y definido como la distanciaen la garganta Venturi a la que la ve-locidad de los gases y la velocidadde las gotas de lavado se hacen igua-les. En la figura 1 se muestra unadistribución típica de estas velocida-des a lo largo de la garganta, dondela intersección de las curvas de ve-locidades de los gases y de las gotascorresponden a esta MLC. En la fi-gura 2 se representa el valor de ésta

donde:

vg: Velocidad de los gases.vrel: Velocidad relativa de las go-

tas con relación a los gases = vg - vdf.vdf: Velocidad de las gotas res-

pecto a las coordenadas fijas dellavador.

Con esta sustitución en la citadaexpresión, se obtiene:

dc 1,5 QL vrel–– = - ––– · ηt · ––– · ––––––– · dxc Dd QG vg - vrel

vrel disminuye a medida que seaceleran las gotas, y tenderá a cero,y con ello también el rendimientode depuración, conforme las gotasse van acercando a la velocidad delos gases (vrel = 0, cuando vdf = vg).

La integración de la ecuaciónanterior es muy compleja, dadoque el líquido al introducirse en elchorro de gases a gran velocidadhace que se produzcan gotas de ta-maños muy variables, que varíancon el tiempo dentro del lavador.

Un caso particular de lavador deeste tipo es el denominado Venturi,por poseer una garganta de esta na-turaleza en donde se aceleran losgases. En el punto que sigue sedescriben algunas aproximacionesde detalle para este tipo de lavador.

3.1 . Diámetro de gota–––––––––––––––––––––––––––––––

En el caso particular del lavadorVenturi, el parámetro significativocorrespondiente a este equipo es elde diámetro Dd de gota, que seconsigue reducir a tamaños míni-mos gracias a la alta velocidad quese imparte a los gases al hacerlespasar por la garganta Venturi.Nukiyama y Tanasawa han dadopara la estimación de este diámetrola siguiente aproximación:

585 σDd = ––––– √ –––- +

Vg ρL

µL0,45 1000 L 1,5

+ 597 (––––––) (–––––––)√σρL G

3. Lavadores Venturi

donde:

Dd: Diámetro de gota (µm.)vg: Velocidad relativa del gas

respecto al líquido (m/s)σ: Tensión superficial del líqui-

do (dina/cm)ρL: Densidad del líquido (g/cm3)µL: Viscosidad dinámica del lí-

quido (poise)L/G: Relación de caudales líqui-

do/gas (adimensional)

Para el caso de agua y aire encondiciones normales, esta expre-sión se reduce a:

5.000 LDd = ––––––– + 2,85 –––

vg G

cuando las unidades estén dadasen la forma siguiente:

- Dd: en µm.- vg: en m/s.- L/G: en l/m3.

Otra expresión proporciona parael diámetro volumétrico medio, Dv:

Dv = 3,9 DN (We/Re)0,25

donde:

Dv:Diámetro volumétrico medio (µm) =

∑ n D3 1/3

= (–––––––)∑ n

D: Diámetro medio de cada agru-pación de tamaño

n : Número de gotas de cada ran-go de tamaños.

DN: Diámetro del orificio de laboquilla.

We: Número de Weber = σ / dLDN vg

2

Re: Número de Reynolds = vg dLDN/ µL

En experimentos realizados conagua conteniendo detergente comolíquido de lavado [2], los tamañosde gotas no resultaban significativa-mente diferentes respecto al aguasólo, pero se obtenía un mayor ren-dimiento en la colección de PS porla rotura de burbujas del sistemaagua-detergente en microgotas o porla mejor adherencia de las PS a lasgotas; ajustándose mejor esta últimaexpresión a los resultados experi-

Control de Emisiones

189

abril 03

60

50

40

30

20

10

10 20 30 40 50 60 70 80 90Distancia desde el punto de inyección (cm)

Velocidad (m/s)

60

50

40

30

20

10

40 80 120 160

Velocidad en la garganta (m/s)

Mínima longitud delcontactor (cm)

Figura 1. Distribución típica de velocidades en un contactor Venturi conL/G como variable . (Velocidad en la garganta: 60 m/s). Fuente [3]

Figura 2. Mínima longitud de contactor con L/G como variable. Fuente [3]

dos experimentales han presentadomayor recuperación cuando el di-fusor tenía un ángulo más amplio,mientras que, por el contrario, si lagarganta era larga resultaba mayorla recuperación de presión con di-fusor de ángulo pequeño.

3.3. Pérdida de carga, ∆P –––––––––––––––––––––––––––––––

La pérdida de carga, ∆P, es unparámetro fundamental de diseñoen el lavador Venturi por su inci-dencia en los costes de operación,dado el consumo energético quelleva aparejado. Por otra parte, co-rrelaciona fuertemente con el ren-dimiento en la colección de PS deeste tipo de lavadores.

La diferencial de presión, dp, sepuede expresar como:

QLdp = ρg · vg dvg + ρL · ––– · vg dvd +

QG

ρL QL +1 ρg · vg2 dz

+ (–––– · –––––– ) f · –––––––––ρg QG 2DH

de forma que, en el segundomiembro, el primer término se co-

en función de la velocidad de gasesa la entrada de la garganta y toman-do como variable la relación L/G.

Se ha evaluado [4] la penetraciónPt de partículas en función de la lon-gitud de la garganta Venturi, comose recoge en la figura 3, donde:

QL · ρdB = –––––––––––

QG·ρg·CD0

Parámetro adimensional parala garganta.

3CD0· Lt· ρgL = –––––––––––––

2 Dd · ρd

Longitud adimensional de gar-ganta (donde la velocidad axial ini-cial de la gota se asume como cero).

ρp2 · vgt

Kp0 = ––––––––– 9 µg· Dd

Parámetro de impacto a la entra-da de la garganta (adimensional)

24CD = 0,22 + –––– (1 + 0,15 Red

0,6) Red

Coeficiente de arrastre o fric-ción de la gota.

y los parámetros intervinientescon subíndices L, G (ó g), d y t pa-ra: líquido, gas, gota y garganta,respectivamente, son:

Q: Caudal volumétrico.ρ: Densidad.CD0: CD en el punto de inyec-

ción de líquido.Lt: Longitud de la garganta.vgt: Velocidad de los gases en la

garganta.Red: Número de Reynolds de la

gota.

Se ha presentado una ecuaciónsimplificada para la especificaciónde la longitud mínima óptima de lagarganta, MLt, que, expresada encm, queda como sigue:

MLt = 298,6 vgt(0,1749L/G – 0,8657) ·

· exp (- 0,262 L/G)

donde:

vgt: Velocidad de los gases en lagarganta (m/s)

L/G: Relación de caudales lí-quido/gas (l/m3)

Por otra parte, se ha mostrado[5] que la recuperación de presiónen el difusor que sigue a la gargan-ta Venturi está muy influida por lalongitud de la garganta (Fig.4).Para un Venturi corto, los resulta-

INGENIERIA QUIMICA

190

Longitud adimensional de garganta, L.

Figura 3. Efecto de la longitud de la garganta Venturi en la penetración de las partículas. Fuente: [4]

Recu

pera

ción

de

pres

ión

(θ)/

Recu

pera

ción

de

pres

ión

(10º

)

Velocidad de gases. vg (m/s)

Figura 4.Relación de la recuperación de presión para difusor de 5º ó 19 ºcon respecto a la de difusor de 10º en función de la velociad de losgases en la garganta y la relación L/G (los símbolos en claro: difusor de5 º; los símbolos en negro: difusor de 19 º). Fuente [5]

donde:

3 ρg · CD0 · Ltm = ––––––––––––– + 1

16 ρL · Dd

Volviendo a la ecuación para ∆P,resulta:

∆P ––––––––– =1/2 ρg vg

2

ρL QL= 4 ––– ––– [1 - m2+ (m4 - m2) 0,5]ρg QG

donde: 1/2 ρg vg2 es la presión

unitaria de velocidad.

Esta expresión coincide con laobtenida por Yung y colaborado-res [6], basándose en balance teó-rico similar, y su precisión se haconsiderado equivalente a la corres-pondiente a las más complicadasecuaciones de Boll.

Si la garganta del Venturi fuerasuficientemente larga, la vdLt seacercaría a la vg, con lo que lamagnitud entre corchetes de laecuación anterior se aproximaría a0,5; y en este caso límite: ∆P = ρL ·· vg

2 · ( QL/QG).

Basándose en una correlación dedatos experimentales de la opera-ción de muchos lavadores Venturi,Hesketh dedujo [7] como ecuaciónempírica para la caída de presión enmm c.a.:

∆P = 46,2 ( vgt2 ·ρg ·A0,133) [0,56 +

+ 0,933 L/G + 0,128 (L/G)2]

donde:

vgt: Velocidad de los gases en lagarganta (m/s)

ρg: Densidad de los gases en lagarganta (g/cm3)

A: Area de la sección transver-sal de la garganta (m2)

L/G: relación de caudales líqui-do/gas (l/m3)

En la figura 5 se muestran valo-res de pérdida de carga, ∆P, en elVenturi en función de la relación: vde(velocidad de la gota a la salida de la

rresponde con la pérdida de cargadebida a la aceleración del gas; elsegundo término, con la debida a laaceleración de la gota; y el tercertérmino, con las fuerzas de friccióno rozamiento, siendo f el factor defricción de Moody (f = 0,02 paraflujo de gas seco, Venturi grande;

f = 0,027 para flujo gas-gotas) yDH el diámetro hidráulico delVenturi.

Calvert y colaboradores han es-timado la caída de presión en ellavador Venturi como la debidafundamentalmente a la aceleraciónde las gotas en la garganta, o sea, elsegundo término de la expresiónanterior:

QLdp = ρL · –––– · vg dvd

QG

Integrando desde z = 0 (el pun-to de inyección del líquido), dondese supone que la velocidad inicialde la gota en la dirección z es nula,se obtiene:

QL∆P = ρL · –––– · vg · vd2QG

donde: vd2 es la velocidad de lagota corriente abajo del flujo a ladistancia z2.

Se han asumido las siguientesconsideraciones para el modelo:

- La velocidad vg del gas es cons-tante en la garganta.

- El flujo es unidimensional, in-compresible y adiabático.

- La fracción de líquido dentrodel flujo de gases es pequeña encualquier sección transversal.

- La evaporación de las gotas esdespreciable, con lo que el diámetrode gota ( Dd ) es constante.

- Las fuerzas de presión alrede-dor de la gota son simétricas y, portanto, se anulan entre sí.

Considerando el equilibrio delas fuerzas de inercia y de arrastreactuando sobre la gota:

dvd = 1/2 ρg (vg - vd)2 Ad · CD

m –––– dt

donde: Ad es el área proyectadade la sección transversal, perpendi-cular al flujo, y CD es el coeficientede arrastre.

Para un gota esférica, la expre-sión anterior se convierte en:

dvd = 3/4 ρg CD (vg – vd)2

–––– –––––––dt ρL Dd

y transformada a una ecuacióncon la distancia

dvd dvd dz dvd(–––– = –––– –––– = vd ––––),dt dz dt dz

resulta:

dvd = 3/4 ρg CD (vg – vd)2

–––– ––––––––dz ρL Dd vd

Para resolver esta ecuación sedebe expresar CD como función devg; utilizando la ecuación deHollands y Goel:

vg 0,5

CD = CD0 ( –––––––)vg - vd

donde:

CD0 = 0,22 + 24 [1 + 0,15 Re0,6];

–––Re

considerándose válida para nú-mero de Reynolds, Re, de valor en-tre 10-500

Esta sustitución y la integraciónproporciona:

vdLt vs dvd∫ ––––––––– =0 (vg - vd)

1,5

Lt 3ρg · CDO= ∫ ––––––––– vg 0,5 dz

0 4 ρL · Dd

siendo: Lt la longitud de la gar-ganta Venturi y vdLt la velocidad dela gota a la salida de dicha gargan-ta. Así se obtiene:

vdLt = 2 vg[ 1 – m2 + (m4 – m2 )0,5]

Control de Emisiones

191

abril 03

- Pérdida de carga: fundamen-talmente debida a la aceleraciónde las gotas en la garganta, es fun-ción de la velocidad de los gasesen la garganta, el área transversalde ésta, la densidad de los gases yla relación L/G.

[1] Feal, A. “Lavadores de gases (I). Tipos y me-canismos de separación de partículas”, INGENIE-RIA QUIMICA, marzo (2003).

[2] Atkinson, D. S. F. y Strauss, W. “Droplet sizeand surface tension in Venturi scrubbers”, JAP-CA, noviembre (1978).

[3] Crowder, J. W.; et al. “Modeling of Venturiscrubber efficiency”, Atmos. Environ., Vol. 16, Nº8 (1982).

[4] Hesketh, H.E. y Mohan, K. “SpecifyingVenturi scrubber throat length for effective parti-cle capture at minimum pressure penalty”, JAP-CA, septiembre (1983).

[5] Overcamp, T.J. y Bowen, S.R. “Effect of thro-at length and difusser angle on pressure lossacross a Venturi scrubber”, JAPCA, junio (1983).

[6] Yung, S.C.; et al. “Pressure loss in Venturiscrubbers”, JAPCA, abril (1977).

[7] Wark, K. y Warner C.F. “Contaminación delaire. Origen y control”, Ed. Limusa, (1992).

5. Bibliografía

garganta)/ vgt (velocidad de los ga-ses en la garganta); y para diferentesvalores de L/G.

La penetración de partículas enuna torre de rociado se ha estima-do utilizando la teoría de impacto,resultando ser función de la veloci-dad de los gases, tiempo de estan-cia de los mismos en la torre, rela-ción L/G y diámetro de gota, en laforma que queda expuesta.

Las aproximaciones según lamasa transferida a la gota han pro-

4. A modo de sumario

porcionado diferentes estimacio-nes de acuerdo con los distintos ti-pos de torres, con conclusiones co-mo las que siguen:

- Torre de flujo transversal: lapenetración resulta más pequeñacon la gota de menor tamaño; pero,en la práctica, ésta no debe ser tanpequeña que pueda ser arrastradapor la fuerza de los gases.

- Torre contracorriente: la pe-netración será tanto menor cuantomás se acerque la velocidad decaída de la gota a la velocidad delos gases. Pero hay que evitar elefecto “inundación” (toda la torrellena de líquido) cuando, con lagota prácticamente suspendida enel lavador, sigue el líquido aflu-yendo al mismo.

- Torre co-corriente: hay quecuidar la velocidad relativa entregota y gases. Si se anula, tambiénlo hará el valor de la depuración.

En el caso de características dediseño del lavador Venturi, cabríaentresacar a modo de resumen lossiguientes aspectos:

- Diámetro de gota: depende se-gún la expresión enunciada de la ve-locidad de los gases en la garganta yde la relación L/G.

- Longitud de la garganta: se re-coge una relación para la determi-nación de su longitud mínima ópti-ma. Por otra parte, la recuperaciónde presión en el difusor que sigue ala garganta se ve muy influenciadapor la longitud de ésta.

INGENIERIA QUIMICA

192

∆P(cm c.a.)

Relación de velocidades, vde/vgt

Figura 5. Pérdida de carga en lavador Venturi según la relación develocidades gota/gases en función de L/G Fuente: [4]