Lección 9

UNIVERSIDAD ESTATAL DE MILAGRO

Sistema Nacional de Nivelación y Admisión Curso de Nivelación Segundo Semestre 2013

DOCENTE: ING. RENÉ ENRÍQUEZ ÁREA:___ PARALELO:N__

LECCIÓN 9 PROBLEMAS CON DIAGRAMA DE FLUJO Y DE INTERCAMBIO

1.- Reflexión

Este es otro tipo de problema que depende del tiempo. En este caso se identifica una variable y se ve cómo va cambiando su valor mediante acciones repetitivas que se lo incrementan o disminuyen.

Podemos recalcar que la construcción de un esquema o diagrama nos permite mostrar los cambios en las características de una variable.

2.- Contenido

Tema 1:

ESTRATEGIA DE DIAGRAMAS DE FLUJO

Esta es un estrategia que se basa en la construcción de un esquema o diagrama que permite mostrar los cambios en la característica de una variable (incrementos o decrementos) que se ocurren en función del tiempo de manera secuencial. Este diagrama generalmente se acompaña con una tabla que resume el flujo de la variable.

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Ejercicio. El rio Verde tiene un caudal de 150 m3 /s (metros cúbicos por segundo) al pasar por la ciudad Tejo. 5 Km agua debajo de Tejo le desemboca el afluente Río Azul de 22 m3/s y 7.5 Km más adelante queda la toma para el acueducto de Pueblo Nuevo que consume 10 m3/s, ubicado 2.5 Km antes de Pueblo Nuevo. 2.5 Km agua debajo de Pueblo Nuevo está la toma del sistema de riego del valle Turbio que demanda 37 m3/s y 10 Km más adelante le desemboca el Rio Blanco de 55 m3/s. 5 Km más abajo el río pasa por Caicara donde el acueducto consume 15 m3/s. ¿Cuál es el caudal del río Verde después de Caicara? ¿Cuánto es la disminución del caudal por conceptos de tomas de acueducto y riegos entre Tejo y Caicara? ¿Cuál es la longitud del recorrido del río entre Tejo y Caicara?




Tenemos un enunciado que da información y plantea interrogantes. Por lo tanto, estamos ante un problema. Inmediatamente podemos observar que el punto de partida es la ciudad de Tejo. Luego vienen las ciudades Pueblo Nuevo y Caicara. A lo largo de este recorrido tiene varios afluentes y tomas de agua.

Si quisiéramos simular este problema deberíamos hacer un tránsito desde Tejo hasta Caicara. Sin embargo, ese tránsito es muy similar al enunciado del problema y no nos aporta mucha ayuda para resolver el problema. En este caso el problema gira alrededor del caudal del Rio Verde, y de sus cambios por los efectos de los afluentes y tomas. Podemos representar esta situación con un esquema como el que sigue:

En el grafico se representan los hechos. El Rio Verde con la flecha amarilla que apunta en la dirección que fluye el rio. Se muestran las ciudades de Tejo, Pueblo Nuevo y Caicara, y se indica el caudal del rio en Tejo. Con este diagrama podemos iniciar la lectura de la información que aporta el enunciado del problema. Nos habla del afluente Rio Azul a 5Km con caudal 22 m3/s, de la toma para el acueducto de Pueblo Nuevo a 7.5 Km que consume 10 m3/s, 2.5 Km antes de llegar a Pueblo Nuevo.

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Continuando la lectura podemos vaciar la información del enunciado del problema en el gráfico y obtenemos el siguiente diagrama:

Con este esquema podemos abordar las respuestas a las interrogantes que nos plantea el problema. La primera, ¿Cuál es el caudal del Rio Verde después de Caicara? Para calcular el caudal después de Caicara partimos del caudal en Tejo, le sumamos el total de todos los afluentes, y le restamos el total de todas las tomas. Estonos da:

150 m3/s + (22 m3/s + 55 m3/s) – (10m3/s + 37 m3/s + 15 m3/s) =

150 m3/s + 77 m3/s – 62 m3/s = 165 m3/s

¿Cuánto es la disminución del caudal por conceptos de tomas de acueducto y riegos entre Tejo y Caicara? Es la suma de todas las tomas de agua:

10 m3/s + 37 m3/s + 15 m3/s = 62 m3/s

¿Cuál es la longitud del recorrido del rio entre Tejo y Caicara? A partir del grafico, por inspección nos da:

5 Km + 7.5 Km + 2.5 Km + 2.5 Km + 10 Km + 5 Km = 32.5 Km

También podríamos haberlo hecho construyendo una tabla que nos da varios resultados a medida que la vamos construyendo.

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Localización Distancia al punto previo

Distancia acumulada

Variación de caudal

Caudal acumulado

Tejo 0 Km 0Km 0 m3/s 150 m3/sDesembocadura del Rio Verde

5Km 5Km +22 m3/s 172 m3/s

Toma acueducto

Pueblo Nuevo

7.5Km 12.5 Km -10 m3/s 162 m3/s

Pueblo Nuevo 2.5Km 15Km 0 m3/s 162 m3/sToma riego del

valle Turbio2.5Km 17.5Km -37 m3/s 125 m3/s

Desembocadura del Rio Blanco

10Km 27.5Km +55 m3/s 180 m3/s

Toma acueducto

Caicara

5Km 32.5Km -15 m3/s 165 m3/s

Caicara 0Km 32.5Km 0 m3/s 165 m3/s

A partir de la tabla podemos obtener todos los valores que habíamos calculado antes, pero ahora, también podemos obtener respuesta a otras interrogantes, por simple inspección, como por ejemplo, ¿Cuál es el caudal del Rio Verde en Pueblo Nuevo? La respuesta es 162 m3/s.

La elaboración del esquema anterior constituye una estrategia particular para resolver este tipo de problemas donde se tienen flujos o intercambios. Esta estrategia se llama ‘’Diagrama de Flujo’’.

Ejemplo:

¿De qué trata el problema?Del recorrido del bus y los pasajeros de esta ¿Cuál es la pregunta?

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Un bus inicia su recorrido sin pasajeros. En la primera parada se suben 25; en la siguiente parada bajan 3 y suben 8; en la otra no se baja nadie y suben 4; en la próxima se bajan 15 y suben 5; luego bajan 8 y se sube 1, y en la última parada no sube nadie y se bajan todos. ¿Cuántos pasajeros se bajaron en la última estación? ¿Cuántas personas quedan en el bus después de la tercera parada? ¿Cuántas paradas realizó el bus?




¿Cuántos pasajeros se bajaron en la última estación? ¿Cuántas personas quedan en el bus después de la tercera parada? ¿Cuántas paradas realizó el bus?

Representación:

Completa la siguiente tabla:

Parada Pasajeros antes de parada

#pasajeros que suben

#pasajeros que bajan

Pasajeros después de

parada1ª 0 25 0 252ª 25 8 3 303ª 30 4 0 344ª 34 5 15 245ª 24 1 8 176ª 17 0 17 0

Respuesta:1). En la última parad bajan: 17 personas2). Quedan después de la 3ª parada: 34 personas3). El bus hizo: 6 paradas.

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Práctica 2: Juan decidió abrir en enero una pequeña tienda de artículos deportivos. Para esto, en el mes de enero tuvo considerables gastos para el equipamiento y compra de artículos para la tienda; invirtió 12.000Um y solo tuvo 1.900 Um en ingresos producto de las primeras ventas. El mes siguiente aín debió gastar 4.800 Um en operación pero ingresos subieron a 3.950 Um. El próximo mes se celebró un torneo de futbol en la ciudad y las ventas subieron considerablemente a 9.550 Um, mientras que los gastos fueron de 2.950 Um . Luego vino un mes tranquilo en el cual el gasto estuvo en 3.800 Um y las ventas en 3.500 Um. El mes siguiente también fue lento por los feriados y Juan gasto 2.800 Um y genero ventas por 2.500 Um . Para finalizar el semestre ,el negocio estuvo muy activo por los equipamientos para los cursos de verano; gastó 7.600 Um y vendió 12.900 Um.¿Cuál fue el saldo de ingresos y egresas de la tienda de Juan al final del semestre?¿En qué meses Juan tuvo mayores ingresos que egresos?

0 pasajeros

: 25 p

: 0 p

: 8 p

: 3 p

: 4 p

: 0 p

: 5 p

: 15p

: 1 p

: 8 p

: 0 p

:todos

1ª 2ª 3ª 4ª 5ª 6ª




1)¿De qué trata el problema?

Juan decide abrir una tienda de artículos deportivos.

2)¿Cuál es la pregunta?

¿Cuál fue el saldo de ingresos y egresos de la tienda de Juan al final del semestre?

¿En qué mesesJuan tuvo mayores ingresos que egresos?

3)Representación

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

1900 3.9500 3.500 2.500 12.900

9.550

12.000 4.800 2.950 3.800 2.800 7.600

4)Respuesta

Ingresos: 34.300 / Egresos: 33.950

En los meses de marzo y junio : 23.450

3.- Conclusión

Tanto la representación como el diagrama nos permite establecer la idea mental del problema, visualizar de manera gráfica el enunciado para una mejor comprensión y entendimiento, lo cual nos llevara a obtener una respuesta gráfica y numérica del problema.

Establece la resolución mediante sumas o restas ejecutadas en el diagrama. Una manera eficaz de obtener la respuesta a la pregunta.

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Lección 9

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