7/25/2019 LeccMat_A131213

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LECCION DE MATLAB-SIMULINK, DICIEMBRE 13 DE 2013

Considere el sistema de control de retroalimentación de la figura. El sistema tiene un lazo interior y un lazo

exterior. El lazo interior debe ser estable y tener una velocidad de respuesta rápida ,a) (40 p) Considere el lazo interno primero. Determinar el Rango de Estabilidad, 0 < K1  <K1crit,resultante en el lazo interior, para que la función de transferencia Y(s) / U (s) sea estable.

b) (30 p) Seleccione el valor de K1 en el rango estable que conduce a la respuesta al escalón másrápida,

c) (30 p) Para el valor de K1 seleccionado en (b), determinar el valor de K2 de tal manera que el sistemade lazo cerrado T (s) = Y (s) / R (s) sea estable con un Tiempo de Estabilización, Ts = 2 s.

Nota: Realice su diseño utilizando la herramienta de Matlab Sisotool.

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Solución:

3 21 1

2

2

1

)

20

( ) 20( 10)

2020( ) 10 20 201

( 10) ( 10)

20

( ) 20( 10)( )

20( ) 10 201

( 10)

( )

a

Y s s s s Lazo interno, aplicando Mason :

 K U s s s s K  

 s s s s

Y s  s s Proceso con realimentación unitaria : G s

 Ea s s s

 s s

 K  Realimentación : C s

  1

 s

 

Lugar Geométrico con valor de K1 crítico Valor crítico de K1

Observe la selección de la arquitectura

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% Lección de Matlab % 13/12/2013 clear, clc% Lazo Interno ****************** % Proceso con realimentación % unitaria Gp=tf(20,[1 10 0])G=feedback(Gp,[1])

% Realimentación% Seleccione Arquitectura apropiada K1=1C1=tf(K1,[1 0])% Ajuste de K1 % para respuesta mas rápidasisotool(G,C1)% Exporte volor de C y T_r2y % cambiar nombre a C = C1 y% a T_r2t = T_int % Lazo externo ****************** % Ajuste de C2% Seleccione Arquitectura apropiada C2=1sisotool(T_int,C2)% Exporte volor de C y T_r2y % cambiar nombre a C = C2 y

% a T_r2t = T_ext 

b) Controlador C1(s)

Se generan varios mínimos en el tiempo de

estabilización del lazo interior.

K1 = 0.84; Ts = 3.34

K1 = 1.48; Ts = 3.76

K1 = 2.20; Ts = 4.32

Respuesta lazo interno con: K1 = 0.84; Ts =

3.34

Lugar geométrico lazo externo con:

K1 = 0.84 y K2 = 0.1

No se logra un tiempo de estabilización de 2 seg.

Respuesta lazo interno con: K1 = 1.48; Ts =

3.76

Lugar geométrico lazo externo con:

K1 = 1.48 y K2 = 0.44

No se logra un tiempo de estabilización de 2 seg.

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Lugar Geométrico Lazo Interno Respuesta lazo interno con: K1 = 2.2; Ts = 4.32

 Lugar geométrico lazo externo con:

K1 = 2.2 y K2 = 0.65

 

Respuesta al Escalón Ts = 2 s.

Controlador C2 K1= 2.220 s

T_int = --------------------------------(s+8.218) (s^2 + 1.782s + 5.354)

K2 = 0.65

13 s

T_ext = --------------------------------

(s+5.395) (s^2 + 4.605s + 8.156)