7/25/2019 LeccMat_A131213
http://slidepdf.com/reader/full/leccmata131213 1/4
LECCION DE MATLAB-SIMULINK, DICIEMBRE 13 DE 2013
Considere el sistema de control de retroalimentación de la figura. El sistema tiene un lazo interior y un lazo
exterior. El lazo interior debe ser estable y tener una velocidad de respuesta rápida ,a) (40 p) Considere el lazo interno primero. Determinar el Rango de Estabilidad, 0 < K1 <K1crit,resultante en el lazo interior, para que la función de transferencia Y(s) / U (s) sea estable.
b) (30 p) Seleccione el valor de K1 en el rango estable que conduce a la respuesta al escalón másrápida,
c) (30 p) Para el valor de K1 seleccionado en (b), determinar el valor de K2 de tal manera que el sistemade lazo cerrado T (s) = Y (s) / R (s) sea estable con un Tiempo de Estabilización, Ts = 2 s.
Nota: Realice su diseño utilizando la herramienta de Matlab Sisotool.
7/25/2019 LeccMat_A131213
http://slidepdf.com/reader/full/leccmata131213 2/4
Solución:
3 21 1
2
2
1
)
20
( ) 20( 10)
2020( ) 10 20 201
( 10) ( 10)
20
( ) 20( 10)( )
20( ) 10 201
( 10)
( )
a
Y s s s s Lazo interno, aplicando Mason :
K U s s s s K
s s s s
Y s s s Proceso con realimentación unitaria : G s
Ea s s s
s s
K Realimentación : C s
1
s
Lugar Geométrico con valor de K1 crítico Valor crítico de K1
Observe la selección de la arquitectura
7/25/2019 LeccMat_A131213
http://slidepdf.com/reader/full/leccmata131213 3/4
% Lección de Matlab % 13/12/2013 clear, clc% Lazo Interno ****************** % Proceso con realimentación % unitaria Gp=tf(20,[1 10 0])G=feedback(Gp,[1])
% Realimentación% Seleccione Arquitectura apropiada K1=1C1=tf(K1,[1 0])% Ajuste de K1 % para respuesta mas rápidasisotool(G,C1)% Exporte volor de C y T_r2y % cambiar nombre a C = C1 y% a T_r2t = T_int % Lazo externo ****************** % Ajuste de C2% Seleccione Arquitectura apropiada C2=1sisotool(T_int,C2)% Exporte volor de C y T_r2y % cambiar nombre a C = C2 y
% a T_r2t = T_ext
b) Controlador C1(s)
Se generan varios mínimos en el tiempo de
estabilización del lazo interior.
K1 = 0.84; Ts = 3.34
K1 = 1.48; Ts = 3.76
K1 = 2.20; Ts = 4.32
Respuesta lazo interno con: K1 = 0.84; Ts =
3.34
Lugar geométrico lazo externo con:
K1 = 0.84 y K2 = 0.1
No se logra un tiempo de estabilización de 2 seg.
Respuesta lazo interno con: K1 = 1.48; Ts =
3.76
Lugar geométrico lazo externo con:
K1 = 1.48 y K2 = 0.44
No se logra un tiempo de estabilización de 2 seg.
7/25/2019 LeccMat_A131213
http://slidepdf.com/reader/full/leccmata131213 4/4
Lugar Geométrico Lazo Interno Respuesta lazo interno con: K1 = 2.2; Ts = 4.32
Lugar geométrico lazo externo con:
K1 = 2.2 y K2 = 0.65
Respuesta al Escalón Ts = 2 s.
Controlador C2 K1= 2.220 s
T_int = --------------------------------(s+8.218) (s^2 + 1.782s + 5.354)
K2 = 0.65
13 s
T_ext = --------------------------------
(s+5.395) (s^2 + 4.605s + 8.156)