Lectura 1-La Argumentación Lógica

7/25/2019 Lectura 1-La Argumentacin Lgica

1/14

Lectura ILa Argumentacin Lgica


2/14

2

LECTURA I

La Argumentacin LgicaRazonamientos Inductivos

El razonamiento inductivo es un proceso derivado de las inferencias que se hacen cuando se com-prueba que a ciertos hechos observables le siguen regularmente otros. Es frecuente que cuando sepercibe un relmpago se espere el trueno subsiguiente. En la vida cotidiana sucede con frecuenciaque anticipemos un hecho a partir de otro que le antecede. Cuando pensamos que solamente siestudiamos aprobaremos el examen, o cuando aseveramos que si salimos de vacaciones podre-mos descansar estamos haciendo INFERENCIAS INDUCTIVAS. Estas inferencias son la base delos razonamientos porque ellas nos permiten establecer un nexo entre conocimientos adquiridos y

conocimientos por adquirir.

La induccin en su forma ms elemental nos sirve para actuar y resolver problemas que nos plan-tea la vida cotidiana. Al decidir levantarnos a cierta hora para llegar a tiempo al trabajo hacemos unainduccin: si nos levantamos temprano entonces llegaremos a horario a nuestro trabajo. La aseve-racin nos levantamos temprano es la premisa de dicha induccin y llegaremos a horario a nuestrotrabajo es su conclusin. El trmino entonceses el nexo entre ambas. En este tipo de induccinelemental la premisa recibe el nombre de antecedentey la conclusin se denomina consecuente.Esta induccin elemental es un condicional lgico, es decir que se considera al antecedente comouna condicin para que se d el consecuente. Pero se debe tener en cuenta que no siempre que sed el antecedente se tiene que dar tambin el consecuente. Puede suceder que salgamos de va-caciones y no descansemos o que estudiemos y no aprobemos el examen. Esto de alguna maneranos est indicando que el razonamiento inductivo es probable en lo que hace a la derivacin de laconclusin a partir de sus premisas.

Para la ciencia el razonamiento inductivo es un instrumento insustituible. Gracias a l se puedenhacer generalizaciones a partir de la observacin de los hechos. Esto es posible porque con la in-duccin adems de anticipar hechos a partir de otros se pueden observar secuencias de hechos quepermiten obtener una conclusin general en relacin con lo observado. Si se comprueba usando untermmetro que toda vez que se hace hervir el agua estando al nivel del mar esta hierve a los ciengrados centgrados se puede concluir que siempre que se la haga hervir en las mismas condicionesalcanzar el hervor a esa temperatura. Cuando se dice que los metales se dilatan con el calor esporque se ha observado que cada vez que un metal se somete a la accin del calor se dilata. La

induccin que permite dicha generalizacin, si se pudiesen observar todos los casos , tendra estaforma:

El hierro al ser sometido a la accin del calor se dilata

El bronce al ser sometido a la accin del calor se dilata

El plomo al ser sometido a la accin del calor se dilata

Y as sucesivamente hasta la conclusin:Los metales al someterse a la accin del calor se dilatan

La conclusin de este argumento solo sera absolutamente verdadera si se pudiesen observartodos los casos. Como eso no es posible dicha conclusin solo es probablemente verdadera y la

induccin es incompleta ( podra darse un caso en el que se someta un metal a la accin del calor yeste no se dilate). Una induccin completa exigira la observacin de todos los casos.


3/14

3

Razonamientos deductivos

En el razonamiento inductivo podemos hacer generalizaciones a partir de la observacin de he-chos. La conclusin que se obtiene es probablemente verdadera dado que no se pueden observartodos los hechos. Adems dicha conclusin no se deriva necesariamente de las premisas que setoman como antecedentes. Por ms que se observen casos en los que la indigencia o la falta derecursos econmicos es causa del analfabetismo no siempre las personas indigentes sern anal-fabetas. Hay una relacin entre un hecho y el otro pero dicha relacin no es necesaria, por lo tantoinferir que siempreque se carece de recursos econmicos o se es indigente se es analfabeto noes correcto. El tipo de razonamiento que es la induccin no nos permite obtener conclusiones quese deriven necesariamente a partir de sus premisas. Pero existen formas de razonar en las que laconclusin se desprende necesariamente de las premisas de las que se parte. Un ejemplo puedeservir para mostrarlo:

Si todo abogado es un egresado universitario

y todo escribano es abogado

Entonces todo escribano es egresado universitario

Este tipo de razonamiento es deductivo. Su diferencia con el inductivo reside en que la conclusinsurge necesariamente de las premisas. En el ejemplo se ve con claridad que no se podra ser escri-bano sin ser egresado universitario. Hay otra caracterstica sealada por Aristteles: es un razona-miento en el que se va de lo general a lo particular. Verifiqumoslo con otro ejemplo:

Todos los mamferos son animales

Todos los gatos son mamferos

Luego: todos los gatos son animales

Esto se explica mostrando que al ser el conjunto de los animales ms grande o extenso que elde los mamferos y el de estos mayor que el de los gatos , al estar los mamferos incluidos entre losanimales y los gatos entre los mamferos es lgico que los gatos estn incluidos entre los animales.Otro modo de probarlo es que si los gatos son mamferos y los mamferos son animales los gatostambin deben serlo.

Validez de los razonamientos

Tanto los razonamientos inductivos como los deductivos deben ser construidos y formulados demodo correcto. En los razonamientos deductivos la forma o el modo en que se expresan constituyen

su validez. Si esas formas no se respetan el razonamiento no es vlido. Los conceptos de validezo no validezse aplican solamente a los razonamientos completos, no a sus premisas o a su con-clusin. Las premisas y la conclusin podrn ser verdaderas o falsas, pero nunca vlidas ono vlidas.En los sucesivos captulos de este apunte se ampliarn los significados de los trminosmencionados. Al solo efecto de mostrar la diferencia entre un razonamiento vlido y uno no vlidoobservemos los siguientes ejemplos:

Todos los hombres son mortales

Todos los americanos son hombres

Luego: todos los americanos son mortales

El anterior es un razonamiento vlido dado que est correctamente formulado, puesto que si loshombres estn incluidos entre los mortales y los americanos entre los hombres se deduce que losamericanos tambin estn incluidos entre los mortales. El siguiente, en cambio, no lo es:


4/14

4

Todos los hombres son mortales

Todos los mamferos son vertebrados

Luego: todos los mamferos son hombres

La conclusin de este razonamiento no se desprende de las premisas porque no tiene la formaadecuada. Si bien es cierto que los hombres son mortales y los mamferos son vertebrados no sedesprende de ello que todos los mamferos sean hombres.

Enunciados categricos

Las premisas y conclusiones de los razonamientos son enunciados. Hay muchos tipos de enun-ciados. Analizaremos los enunciados categricos que tienen la forma de las oraciones con sujetoy predicado y cuya propiedad distintiva es que son o bien verdaderaso bien falsas. La siguienteoracin: Los contadores son profesionales es un enunciado verdadero. La siguiente: Los hombresson inmortales es un enunciado falso.

La verdad y la falsedad de los enunciados que se refieren a hechos depende de la corres-pondencia entre lo que enuncian y lo que sucede. Un enunciado, por lo tanto, es verdaderocuando brinda una informacin correcta con relacin a los hechos que describe y falso cuando esainformacin no es adecuada a dichos hechos. Es verdadero el enunciado que afirma que algunosautos son negros porque concuerda con los hechos. Pero es falso el que asevera que todos losautos son negros dado que no coincide con los hechos.

Enunciados Fcticos o Sintticos

Los enunciados que describen hechos se denominan fcticosy la verdad o falsedad de los mis-mos es una verdad fctica o una falsedad fctica. Esta es la razn por la que muchos enunciadosson verdaderos en algunos casos y en otros no. A veces coinciden con los hechos y a veces no. Elenunciado hoy es un da caluroso es verdadero en algunos casos pero no en otros. Lo mismo suce-de con el enunciado la puerta es marrn ya que depender de la puerta que se est describiendo.La puerta del aula en la que estudiamos puede que sea marrn , pero no tiene porque serlo la puertadel bao.

Los enunciados fcticos son contingentes con respecto a la verdad y a la falsedad. Esto quieredecir que tanto pueden ser verdaderos como falsos, ello depende de las circunstancias que sonsiempre contingentes, puesto que pueden ser de uno u otro modo. Es una contingencia que el daest nublado dado que el sol puede salir en cualquier momento, lo que tambin es una contingencia.

Es entendible entonces que a los enunciados que describen ese tipo de hechos se los considerecontingentes con respecto a la verdad y a la falsedad.

Los enunciados fcticos son enunciados sintticos. Esto quiere decir que el sujeto y el pre-dicado al relacionarse el uno con el otro en el enunciado constituyen una sntesiso unin entrepropiedades diferentes: una nombrada por la palabra que est como sujeto y otra por la que estcomo predicado. Algunas personas son abogados es un enunciado sinttico porque al unir las pro-piedades que nombran las palabras que hacen de sujeto y predicado producen una sntesis entreambas que da por resultado una nueva propiedad que es la de ser al mismo tiempo persona yabogado.

El trmino sntesisno debe entenderse como sinnimo de resumen sino como combinacin ouninde dos o ms propiedades distintas para dar origen a una nueva. No es lo mismo decir sillaque decir la silla es amarilla. El enunciado la silla es amarilla describe a una silla amarilla o sea a un


5/14

5

objeto que tiene ambas propiedades como si fueran una sola y nueva propiedad, que es el resultadode lasntesis entre las otras dos.

En los enunciados sintticos la propiedad que se enuncia en el sujeto no implica ni contiene ala propiedad que se enuncia en el predicado. En el enunciado: algunos lpices son rojos el sujetolpices no contiene al predicado rojos. Esta es otra razn por la que los enunciados sintticos ofcticos son contingentes con respecto a la verdad y a la falsedad. Si no siempre ni necesaria-mente los lpices son rojos es lgico concluir que un enunciado que haga referencia a un hecho deese tipo a veces ser verdadero y a veces ser falso.

Otra caracterstica importante de los enunciados sintticos es que el predicado aade informa-cin al sujeto.En el ejemplo anterior el predicado rojo aade informacin al sujeto lpices porqueno todos los lpices son rojos ni el ser de color rojo es una propiedad esencial de los lpices.

Enunciados de Relacin o Analticos

Hay enunciados que no describen hechos sino que enuncian relaciones de identidad entre el su-jeto y el predicado. En este tipo de enunciados el predicado no aade informacin al sujetodadoque ambos dicen lo mismo aunque con palabras diferentes. El siguiente es un ejemplo: todos loscuadrados son figuras geomtricas de cuatro lados iguales y cuatro ngulos rectos. En este enun-ciado el sujeto cuadrado dice lo mismo quefigura geomtrica de cuatro lados iguales y cuatrongulos rectos.El predicado lo nico que hace es desarrollar y hacer explcitas las propiedadesimplcitas en el trmino cuadrado. Hacer explicitas esas propiedades es el resultado de un anlisisdel contenido del vocablo que hace de sujeto en el mencionado enunciado.

El verbo analizar significa descomponer un todo en sus partes constitutivas. Las partesque constituyen a un figura geomtrica como el cuadrado son precisamente sus lados, que soncuatro y son iguales, y su ngulos, que tambin son cuatro y tienen 90 cada uno. Los enunciadosde la geometra semejantes al del ejemplo son tambin analticos. Todos los tringulos tienen treslados y tres ngulos es un enunciado analtico porque es condicin del tringulo tener tres lados ytres ngulos.

La verdad de los enunciados analticos no depende de los hechos y, por lo tanto, no es una verdadfctica sino una verdad formal, es decir que depende de la relacin de identidad entre el sujeto y elpredicado. El enunciado los abogados son abogados esformalmenteverdadero porque el sujetoy el predicado son idnticos y no se necesita verificarlo contrastndolo con los hechos puesto queindependientemente de lo que signifique la palabra abogado solo se ha dicho que es igual a s

misma. Un enunciado como cuatro es igual a dos ms dos es verdadero independientemente delos hechos por la misma razn que lo es el enunciado anterior. La nica diferencia que hay entrecuatro es igual a dos ms dos y los abogados son abogados es que en el primero de los enunciadosel predicado es el resultado de descomponer o analizar cuatro y poner su equivalente 2+2, mientrasque en el segundo eso no sucede.

El enunciado los pentgonos son figuras geomtricas de cinco lados tambin es analtico y suverdad no depende de los hechos. Los pentgonos tienen siempre cinco lados, as como los trin-gulos tienen siempre tres o los hexgonos siempre seis. No puede haber un pentgono con ms omenos de cinco lados. Esto significa que la verdad de los enunciados analticos adems de nodepender de los hechos tampoco es contingente.Los tringulos no tienen a veces tres lados y

a veces no. Siempre tienen tres lados, si no fuera as no seran tringulos. Por lo tanto el enunciadotodos los tringulos tienen tres lados es necesariamente verdaderos. Los enunciados analticosson necesariamente verdaderos porque cualquier enunciado que los contradiga ser necesariamen-


6/14

6

te falso. Si es verdad que todos los tringulos tienen tres lados entonces es falso necesariamente elenunciado que sostenga que algunos tringulos no tienen tres lados.

Las verdades necesarias son verdades formales, en oposicin a las verdades contingentesque son verdades fcticas.

Trminos de los enunciados

Terminoes el nombre que le damos a las palabras que usamos cuando hablamos o escribi-mos. Trminos son los artculos, los sustantivos, los adjetivos ,etc., que aparecen en las oracionesy en los enunciados de cualquier discurso. En tal sentido podramos considerar a termino comoun sinnimo de vocablo y de palabra. Pero tanto las palabras como los trminos expresan ideaso conceptos.

Los conceptos o ideas son representaciones mentales de los objetos y los trminos sonsu expresin lingstica.Esto nos permite usar la palabra trmino como si fuese un sinnimo deconcepto o idea.

Los enunciados que tienen la forma gramatical de las oraciones con sujeto y predicado como elsiguiente: los abogados son profesionales, tienen dos tipos de trminos: los que cumplen la fun-cin de sujeto y predicado y los que sirven para unir al sujeto con el predicado.Adems estnlos artculos y vocablos como algunos, todos, etc., que son adverbios de cantidad, llamados enlgica cuantificadores.

En los enunciados hay trminos lgicos, que son aquellos que como el verbo ser unen al sujetoy al predicado. Generalmente son trminos que permanecen estables en la estructura de losenunciados,lo mismo que los cuantificadores algunos o todos. Esto puede verificarse en innu-merables ejemplos: algunos rboles son verdes, algunos gatos son amarillos, algunas puertas sonde madera, etc., en todos los casos el verbo y el cuantificador son los mismos.

En todos los enunciados tambin hay trminos no lgicos. Estos trminos cambian en los distintosenunciados. Los trminos que hacen las veces de sujeto y predicado son trmino de este tipo. Estoquiere decir que no constituyen la estructura o forma del enunciado ya que varan de uno a otro.Distintos enunciados pueden tener la misma estructura y sin embargo decir cosas diferentes porquesus respectivos sujetos y predicados son distintos. Los enunciados: todos los rboles son vegetales,todos los gatos son animales, todos los arquitectos son ingenieros no difieren en la forma sino enlos contenidos.

Los trminos lgicos son los que determinan la forma y permanecen constantes, mientras que lostrminos no lgicos son los que constituyen el contenido y pueden variar de un enunciado a otro.

Los enunciados con sujeto y predicado pueden representarse por el esquema S es P, de modoque si se sustituye Spor un trmino yP por otro se obtiene un enunciado con un sujeto y unpredicado especfico. S yP representan a trminos no lgicos que varan de un enunciado aotro y por eso se las puede considerar variables.

El verbo ser que oficia de nexo entre S y Pes constante.

Es necesario sealar que no todos los enunciados tienen la forma de las oraciones con sujeto y

predicado. Enunciados como llueve, nieva, etc., que se derivan de verbos impersonales no tienensujeto. Adems estn todos los enunciados en los que el sujeto est tcito como es el caso de :estudio; trabajo; leo; estudiamos; cantan; etc., en los que el sujeto es un pronombre personal que


7/14

7

no se enuncia.

Los trminos lgicos se denominan sincategoremticos y los no lgicos categoremticos.Losprimeros no tienen un significado independiente fuera del enunciado en el que se los usa. Un artcu-lo nada significa por s mismo. Los segundos s tienen un significado independiente del enunciadoen que se los usa. Trminos como casa o automvil tienen un significado propio que es el quenos permite definirlos. Casa se puede definir como un edificio en el que habitan personas. Auto-mvil puede definirse como un vehculo de transporte.

Extensin y comprensin de los trminos

La extensin de los trminos est determinada por la cantidad de individuos a los que seaplica el trmino. Hay trminos que pueden aplicarse a ms individuos que otros. El trmino ar-gentino es ms extenso que riojano por que se puede predicar de ms individuos que riojano. A suvez el trmino americano es ms extenso que argentino y que riojano porque se puede predicar dems individuos que ambos.

La comprensin de los trminos est determinada por las notas o propiedades que sonatribuibles al trmino. En el ejemplo anterior riojano es ms comprensivo que argentino y queamericano porque de riojano se pueden predicar las propiedades argentino y americano. A su vezargentino es ms comprensivo que americano dado que de argentino se puede predicar america-no.

De los tres trminos el ms extenso es americano y el menos extenso es riojano. Argentino esms extenso que riojano pero menos extenso que americano.

Si se compara a unos trminos con otros se puede comprobar que el menos extenso (riojano) esel ms comprensivo, mientras que el ms extenso (americano) es el menos comprensivo. Argentinopor su parte es ms comprensivo que americano pero menos que riojano y ms extenso que riojanopero menos que americano.

De lo anterior se puede concluir que la relacin entre extensin y comprensin es inversamenteproporcional, es decir que a mayor extensin menor comprensin y a mayor comprensin menorextensin.

La relacin entre extensin y comprensin permite clasificar a los trminos segn ambas propie-dades. Esta es un herramienta til para ordenar no slo a los trminos sino tambin a los objetos

que nombramos con ellos. En un supermercado en la gndola donde se exponen los artculos delimpieza ordenamos dichos artculos de acuerdo a la extensin y la comprensin. Donde dice de-tergentes se ponen los detergentes de distinto tipo, como lo son los que hacen espuma y los queno la hacen o los perfumados y los no perfumados. En un quiosco los caramelos, las pastillas y lochocolatines se ubican en el lugar correspondiente a las golosinas y no donde se ubican las facturasque es donde se encuentran las medialunas, las masitas, las galletas, etc. En este caso el trminofacturaes ms extenso que medialuna, masita y galleta. Lo mismo puede decirse del trmino golo-sinacon respecto a caramelo, pastilla y chocolatn. En la clasificacin se tienen en cuenta tambinla comprensin y el significado de los trminos. Por eso no se ponen los caramelos donde van lasmedialunas y a estas donde van los primeros, ya que los caramelos son golosinas y las medialunasson facturas.

Desde el punto de vista funcional se puede decir que la comprensin sirve para definir y laextensin sirve para nombrar.


8/14

8

Cuando definimos un trmino enumeramos sus propiedades, que constituyen su comprensin.Cuando nombramos algo aplicamos la extensin del trmino, ya que al nombrar indicamos o sea-

lamos a un objeto que cae dentro de su extensin.

La relacin entre la extensin y la comprensin se puede representar por medio de grficos comoel siguiente:

Cantidad y cualidad de los enunciados

Los enunciados tienen distintos grados de generalidad. Hay enunciados universales comotodos los mamferos son animales y enunciados particulares como algunos estudiantes son apli-cados. Tambin hay enunciados afirmativos como algunos abogados son contadores y negativos

como algunos abogados no son contadores.

Los enunciados son particulares o universales en virtud de su cantidad y son afirmativos o nega-tivos en virtud de su cualidad. Teniendo en cuenta estas propiedades se los puede clasificar de lasiguiente manera:

UNIVERSALESa. POR LA CANTIDAD SON:PARTICULARESAFIRMATIVOSb. POR LA CUALIDAD SON:NEGATIVOS

Combinando ambas propiedades se obtienen los siguientes cuatro tipos de enunciados simboli-zados por las letras A, E, I, O:

A. UNIVERSALES AFIRMATIVOS: Todo animal es mortal ( Todo S es P)E. UNIVERSALES NEGATIVOS: Ningn vegetal es mineral ( Ningn S es P)I. PARTICULARES AFIRMATIVOS: Algn contador es abogado ( Algn S es P)O) PARTICULARES NEGATIVOS: Algn auto no es amarillo ( Algn S no es P)

Los enunciados pueden ser representados por medio de grficos llamados diagramas de Venn.Los grficos correspondientes a los enunciados A, E, I, O son los siguientes:


9/14

9

A) TODO S es P

En el grfico se indica que todo individuo que tenga la propiedad S tiene la propiedad P. La partesombreada indica que no hay elementos en P que no estn en S.

E) NINGN S es P

En este grfico se indica que todo individuo que tenga la propiedad S no tiene la propiedad P. Laparte sombreada indica que no hay elementos comunes a S y P.

I) ALGN S es P

En el grfico precedente se indica que algunos individuos tienen la propiedad S y P. La cruz indicaque slo algunos elementos de S pertenecen a P.

O) ALGN S no es P


10/14

10

En este grfico se indica que algunos individuos de S no tienen la propiedad P. La cruz indica quealgunos elementos de S no pertenecen a P.

Cuantificacin del predicado

Los sujetos de los enunciados universales y particulares, tanto afirmativos como negativos, estncuantificados explcitamente por los cuantificadores todos, ninguno , algunos, etc., pero lospredicados no estn cuantificados de modo explcito. Sin embargo tanto en los enunciados uni-versales como en los particulares dichos predicados son tomados en la totalidad o en parte de suextensin.

En los enunciados afirmativos el predicado se toma en parte de su extensin. Veamos los siguien-tes ejemplos:

a) El enunciado: todos los contadores son profesionales debera leerse: todos los contadores sonalgunos de los profesionales. Esto se debe a que el conjunto de los contadores es menos extensoque el de los profesionales y que, por lo tanto hay profesionales que no son contadores.

b)El enunciado: algunos estudiantes son ingenieros puede leerse: algunos estudiantes son algunosingenieros, porque en los enunciados particulares afirmativos el predicado siempre se toma en partede su extensin al relacionar los conjuntos que nombran el sujeto y el predicado parcialmente. Sloalgunos de los estudiantes y de los ingenieros son a la vez estudiantes e ingenieros.

En los enunciados negativos el predicado se toma en toda su extensin. Consideremos los siguien-tes ejemplos:

a) El enunciado: ningn animal es vegetal debe leerse: ningn animal es ningn vegetal. Esto sedebe a que el conjunto de los vegetales y el conjunto de los animales no tienen ningn elemento encomn, ya que son conjuntos disyuntos.

b)El enunciado: algunos diseadores no son publicitarios se puede leer: algunos diseadores noson ninguno de los publicitarios, dado que el enunciado asevera que algunos de los elementos delconjunto de los diseadores no es ninguno de los elementos del conjunto de los publicitarios.

Los diagramas de los enunciados A, E, I, O representan grficamente la cuantificacin de sujetosy predicados.

ConjuntosLos conjuntos son colecciones de objetos que tienen por lo menos una propiedad en co-

mn.El conjunto de objetos cuya propiedad es ser silla est integrado por todos los individuos quetienen dicha propiedad.

Los trminos que en los enunciados cumplen la funcin de sujeto y predicado son los nom-bres de los conjuntos que se caracterizan por la propiedad que dichos trminos mencionan.

En el siguiente enunciado: todos los jueces son abogados el trmino sujeto hace referencia alconjunto de objetos cuya propiedad es ser juez y el trmino predicado al conjunto de objetos cuyapropiedad es ser abogado.

La negacin de una propiedad es tambin una propiedad. O sea que no ser abogado es unapropiedad que determina un conjunto: el de los que no son abogados, que es el complemento delconjunto cuyos elementos tienen la propiedad de ser abogados.


11/14

11

Los conjuntos son de diversos tipos. Hay cuatro tipos de conjuntos que son importantes para lalgica:

a. EL CONJUNTO UNIVERSAL, que se define como el conjunto de todos los objetos que tienencomo propiedad ser idnticos a s mismos.

b. EL CONJUNTO VACIO, que se define como el conjunto de todos los objetos cuya propiedad esno ser idnticos a s mimos (por definicin carece de elementos).

c. EL CONJUNTO NO VACO, que se define como el conjunto que tiene al menos un elemento.

d. EL CONJUNTO UNITARIO,que se define como el conjunto que tiene solo un elemento.

Tanto el conjunto universal como el conjunto unitario son conjuntos no vacos dado que tienen

elementos. El contenido de estos conjuntos se simboliza con el nmero 1 que indica que tienen ele-mentos. El conjunto vaco que carece de elementos se simboliza usando el 0.

Estos dos nmeros son importantes cuando es necesario operar con conjuntos o establecer re-laciones entre ellos. Los conjuntos pueden representarse por letras maysculas del alfabeto. O seaque el conjunto de los objetos cuya propiedad es ser ingeniero puede simbolizarse por A y el conjun-to de los objetos cuya propiedad es ser administrador por B, y as sucesivamente si aparecen otrosconjuntos. Dado que los conjuntos pueden ser vacos o no vacos se puede asignar a los mismoslos valores 1 y 0 del siguiente modo:

A

10

Cuando se niega la propiedad que caracteriza a un conjunto se hace referencia a su complementoy sus valores se invierten, de modo que:

-A es el complemento de A y por lo tanto sus valores deben asignarse:

-A

0

1

Relaciones entre conjuntos

LA INCLUSIN: es una relacin entre conjuntos. Un conjunto est incluido en otro cuando es unsubconjunto del que lo incluye. El conjunto de los vertebradoses un subconjunto del conjunto delos animales y est incluido en este ltimo.

Se dice que un subconjunto es propio cuando no tiene los mismos elementos que el con-junto que lo incluye.Como todo conjunto se incluye a s mismo se lo define como subconjunto

impropio, dado que tiene los mismos elementos que el conjunto que lo incluye.

El conjunto vaco por definicin se puede incluir en cualquier conjunto.La relacin de inclusin


12/14

12

se puede representar algebraicamente. Si al conjunto de los gestoreslo representamos por A y alconjunto de los profesionalespor B y a la relacin estar incluido en por el signo C la inclusin

se expresa por la frmula A C B. En los enunciados universales verdaderos el conjunto de objetosnombrado por el sujeto est incluido en el conjunto de objetos nombrado por el predicado. Es lo quesucede en el enunciado todos los gestores son profesionales. El siguiente grfico representa dicharelacin:

LA EQUIVALENCIA es una relacin que se da cuando al menos dos conjuntos tienen los mismoselementos. Todo conjunto por definicin equivale a s mismo. El enunciado todos los contadores soncontadores expresa una relacin de equivalencia. La frmula que expresa dicha relacin es A Ay se representa por el siguiente grfico:

Contadores

Tambin la frmula: A B puede expresar una equivalencia entre conjuntos, en cuyo caso A y Btendrn los mismos elementos.

Operaciones entre conjuntos

LA SUMA LGICA O UNIN es una operacin entre conjuntos. Esta operacin se puede repre-sentar por la frmula A U B, en la que A y B son conjuntos y el signo U representa la unin entreambos. En los enunciados en los que se expresa una disyuncin o alternativa entre hechos u obje-tos hay una unin de conjuntos. Un enunciado como el siguiente es un ejemplo de ello: en el aula103 hay sillas rojas o negras. Otro ejemplo es el siguiente: todos los asistentes al curso de economason contadores o administradores. Lo que se quiere decir en este enunciado es que el conjunto delos asistentes considerado como totalidad es la suma del conjunto de los contadores con el conjuntode los administradores. El siguiente grfico representa la suma o unin entre conjuntos:

Contadores x Administradores


13/14

13

EL PRODUCTO LGICO o interseccin es una operacin entre conjuntos. La frmula que ex-presa dicha operacin es la siguiente A * B, en ella A y B son conjuntos y el signo * es la repre-

sentacin del producto. En los enunciados particulares afirmativos como algunos diseadores sonpublicitarios hay una interseccin o producto lgico entre el conjunto representado por el trminosujeto y el conjunto representado por el trmino predicado. En el ejemplo dado se quiere decir queexisten individuos que son a la vez diseadores y publicitarios. El grfico de esta operacin es elsiguiente:

Que es similar al de los enunciados particulares afirmativos.

EL COMPLEMENTO de un conjunto es una operacinlgica que consiste en la negacin de lapropiedad que caracteriza al conjunto. Las negaciones se usan en los enunciados negativos. En losuniversales negativos nos encontramos con pares de conjuntos que no tienen ninguna propiedad encomn. El siguiente ejemplo es uno de dichos casos: ningn tringulo es cuadrado. Este enunciadoniega que los elementos del conjunto de los tringulos est contenido en el conjunto de los cuadra-dos. Este sera su grfico:

Los enunciados particulares negativos indican que algunos elementos del conjunto nombrado enel sujeto pertenezcan al conjunto de elementos nombrados en el predicado. El enunciado algunos

relacionistas pblicos no son administradores es un ejemplo de lo dicho. Su grfico es el siguiente:

Por lo que se ha expuesto hasta aqu se puede comprobar que los enunciados A, E, I, O son unaexpresin lingstica arquetpica de las operaciones y relaciones entre conjuntos.

Los elementos de un conjunto cualquiera pertenecen a dicho conjunto. La relacin de perte-

Diseadores x Publicitarios

Tringulos Cuadrados

Relacionistas Administradores


14/14

14

nencia no es, por lo tanto, una relacin entre conjuntos, como lo son la inclusin y la equivalencia,sino entre elemento y conjunto. Si consideramos a la semana como el conjunto de los das de la

semana, entonces cada da es un elemento de dicho conjunto, por lo tanto el martes o el mircoles,as como los dems das, pertenecen al conjunto en cuestin. Por su parte la semana, en tanto queconjunto con siente elementos, est incluida en el conjunto de los objetos cuya propiedad es tenersiete elementos.

El conjunto de los alumnos de primer ao de Relaciones Pblicas es un subconjunto del conjuntode los alumnos de primer ao, por lo tanto est incluido en este ltimo. Pero los alumnos de primerao son tan solo elementos de dicho conjunto, por lo tanto pertenecen a l.

Lectura 1-La Argumentación Lógica

Documents

Transcript of Lectura 1-La Argumentación Lógica