Conjuntos

En esta lección exploraremos el concepto de conjunto, como un concepto que nos permitirá apropiar mejor los conceptos de proposición y conectivo lógico. El concepto de conjunto corresponde a una idea que de hecho manejas sin saberlo.

Continuamente, estás reconociendo conjuntos en tu entorno, agrupando y haciendo operaciones entre ellos, básicamente, la idea que tenemos de conjunto nos lleva a definirlo como una colección de objetos.

Una idea intuitiva de conjunto es la reunión en un todo de objetos bien definidos y diferenciables entre si, es decir que un conjunto es una colección de objetos bien definidos por medio de alguna o algunas propiedades en común y a su vez, estos objetos, reciben el nombre de elementos del conjunto.Esta idea intuitiva de conjunto nos conduce a la definición del matemático alemán Georg Cantor, inventor de la teoría que hoy estudiamos, y hombre atormentado por ideas no concebibles por la mente humana, como el infinito absoluto y Dios.

"Se entiende por conjunto a la agrupación en un todo de objetos bien diferenciados de nuestra intuición o nuestra mente." Georg Cantor

¿Que implica que un conjunto este bien definido?

Por ejemplo, si deseamos hacer un conjunto de sinfonías hermosas, nos encontramos con un conjunto que no está bien definido, ya que hasta una misma persona, a medida que madura en su apreciación musical, podría cambiar con el tiempo su idea de belleza sobre una sinfonía específica y cambiarla de conjunto.

Por el contrario, el conjunto de Sinfonías de Dvorak está bien definido.

¿Qué características deben cumplir los elementos del conjunto?

Observa el siguiente conjunto de sinfonías de Dvorak:

{ Sinfonía nº 1 The Bells of Zlonice, en do menor, Sinfonía nº 2 en si b mayor,Sinfonía nº 3 en mi b mayor, Sinfonía nº 4 en re menor, Sinfonía nº 5 en fa mayor, Sinfonía nº 5 en fa mayor, Sinfonía nº 6 en re mayor, Sinfonía nº 7 en re menor, Sinfonía nº 8 en sol mayor, Sinfonía nº 9, del Nuevo Mundo en mi menor. }

Si observaste con atención el conjunto, habrás encontrado un elemento repetido, ahora bien, los elementos de un conjunto se caracterizan por tener carácter individual, esto es, tienen cualidades que nos permiten diferenciarlos, y cada uno de ellos es único, no habiendo elementos duplicados o repetidos.

Operaciones entre conjuntos

De las operaciones entre conjuntos, también podemos descubrir una interesante relación con la realidad que nos permitirá reconocer que efectivamente de manera cotidiana hacemos operaciones entre conjuntos:

Por ejemplo la operación de unión:

La unión entre dos o más conjuntos puede ser definida, como el conjunto formado por los elementos de todos los conjuntos, es decir que el nuevo conjunto contiene todos los elementos de A y todos los elementos de B.

¿Donde se encuentra ejemplificada esta operación en el mundo real?

Hagamos un conjunto con los elementos que hacen parte del teclado de tu computador, encontrarás que podemos definir el conjunto A como el conjunto formado por las teclas del alfabeto, y el conjunto B como el conjunto formado por las teclas que representan números. Estos conjuntos también son conocidos como teclado alfabético y teclado numérico.

Unión:Al responder a la instrucción: Señala las teclas que corresponden a letras o números, tendrás que indicar tanto los elementos de A como los elementos de B, y en este caso habrás realizado la operación de unión entre conjuntos.

Intersección:Al responder a la instrucción: "Señala las teclas que corresponden a letras y a números", tendrás que indicar aquellas teclas que cumplen con las dos funciones, encontrando un conjunto vacío en un PC de escritorio y un conjunto no vacío en un portátil. En este caso habrás realizado la operación de intersección entre los conjuntos A y B.

Diferencia:De igual forma, la operación de diferencia, entre los conjuntos A y B (A-B) representa los elementos de A que no están en B.

Diferencia simétrica:Finalmente, una operación como la diferencia simétrica entre los conjuntos A y B puede ser definida como el conjunto de los elementos que están en A y en B pero no en ambos.

Act. 3 Reconocimiento Unidad 1Question1

Puntos: 1

De acuerdo con la lectura. Sobre los conjuntos es correcto afirmar:

Seleccione una respuesta.

a. Un elemento de un conjunto se caracteriza por estar varias veces en el mismo conjunto

b. Un elemento de un conjunto pueden ser intuitivamente definidos como una colección de objetos

c. Un conjunto de buenas personas es un conjunto bien definido

d. Una agrupación de elementos sin características comunes, NO es un conjunto.

Question2

Puntos: 1

Entre las siguientes proposiciones, identifica la proposición FALSA:

Seleccione una respuesta.

a. "¿Cuantos años tienes?" es una proposición atómica

b. "El conectivo lógico "Si y sólo si", también se conoce como condición necesaria y suficiente" es una proposición atómica

c. una proposición lógica es generalmente una forma gramatical de oración enunciativa.

d. "La teoría de conjuntos es un capítulo de la primera unidad del módulo de Lógica Matemática de la UNAD" es una proposición atómica

Question3

Puntos: 1

ÍTEMS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON ÚNICA RESPUESTA

A continuación, usted encontrará una pregunta que se desarrollá en torno a un enunciado, problema o contexto, frente al cual, usted debe seleccionar aquella opción que responda correctamente al ítem planteado entre cuatro identificadas con las letras A, B, C, D. Una vez la seleccione, márquela en su hoja de respuestas rellenando el óvalo correspondiente.

Como seres humanos pensantes usamos el lenguaje en diversas formas posibles según las

necesidades: Cuestionamos, expresamos una decisión, y formulamos unas aspiraciones. Solemos

decir que el uso del lenguaje señala un tema de forma enunciativa y de forma indicativo. La lógica

actual, se ocupa de este tipo de discurso. Es decir, de aquel cuyos enunciados son, o bien

verdaderos o bien falsos.

Las expresiones: “Luisa fue al Cead”, “Luisa went to Cead” son diferentes en cuanto que son distintas palabras sobre el documento y escritas en otro idioma, sin embargo, expresan lo mismo. En conclusión, afirman la misma proposición.

Por lo tanto entendemos por proposición el contenido trasmitido a:

Seleccione una respuesta.

a. Proposiciones categóricas

b. Proposiciones equivalentes

c. Simbolización de Proposiciones

d. Una oración hecha en modo indicativo

Question4

Puntos: 1

En la proposición compuesta "Si considero el placer como fin último de la vida y como único

camino hacia la felicidad, entonces soy epicureista", se identifican:

Seleccione una respuesta.

a. Dos proposiciones simples o atómicas separadas por los conectivos lógicos de conjunción y condicional

b. Los conectivos lógicos de condicional y bicondiconal.

c. Dos proposiciones simples o atómicas separadas por los conectivos lógicos de conjunción y disyunción

d. Tres proposiciones simples o atómicas

Question5

Puntos: 1

Entre las siguientes proposiciones, identifica la proposición FALSA:

Seleccione una respuesta.

a. "El conectivo lógico "Si y sólo si", también se conoce como condición necesaria y suficiente" es una proposición atómica

b. "¿Cuantos años tienes?" es una proposición atómica

c. "La teoría de conjuntos es un presaber para el curso de Lógica Matemática de la UNAD" es una proposición atómica

d. una proposición lógica es generalmente una forma gramatical de oración enunciativa.

 

Tiempo restante

Usted se ha autentificado como JOCABETH CANDELARIA TANG (

Límite de tiempo: 1 hora

Cuestionario abierto: martes, 4 de marzo de 2014, 00:00

Cuestionario cerrado: jueves, 27 de marzo de 2014, 23:55

Resumen de sus intentos previosIntento Completado Puntos / 5 Calificación / 10

1 domingo, 16 de marzo de 2014, 15:36 4 8

No se permiten más intentosSu calificación final en este cuestionario es 8 / 10

Guardar sin enviar Enviar todo y terminar

Proposiciones

En la lección de conectivos lógicos, también desarrollamos conceptos ampliamente usados por todos en el lenguaje cotidiano, veamos como reconocer en el lenguaje cotidiano las proposiciones lógicas:

¿Recuerdas el concepto de proposición?

Ésta es una oración o enunciado que puede ser falso o verdadero pero no las dos cosas.

Por ejemplo: "con esta lección estoy reconociendo que ya conocía conceptos de lógica" es una proposición lógica, porque de ella puedes afirmar que es falsa o verdadera.

La primera habilidad que debes desarrollar es la de diferenciar las proposiciones de los enunciados que no lo son, por ejemplo:

¿Cual de las siguientes expresiones es una proposición?

¿Cuantos años tienes?Hoy es Sábado

Si observas, la expresión gramatical: "¿Cuantos años tienes?" no es una proposición lógica, porque a ella no puedes responder verdadero o falso, esto nos da la clave para identificar que una proposición lógica es generalmente una forma gramatical de oración enunciativa, y a la vez debe cumplir con ser susceptible de ser verdadera o falsa.

Ahora bien, la proposición "hoy es sábado" es una proposición que expresa una sola idea en su forma más simple, en este caso se dice que es una proposición simple o atómica.

Referencias (en etilo APA):

Proposición. (2008, 9) de marzo. Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 15:35, marzo 7, 2008 de http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Proposici%C3%B3n&oldid=15699577.

Conectivos Lógicos

Al igual que las proposiciones, también descubrirás que los conectivos lógicos, son usados de manera cotidiana en las diferentes construcciones gramaticales, los conectivos nos permiten construir expresiones gramaticales cada vez más complejas uniendo proposiciones simples o atómicas para conformar proposiciones compuestas:

¿Puedes reconocer los conectivos lógicos presentes en las siguientes proposiciones?

"Juan estudia Lógica o ética""El Joven Gustavo Dudamel es un excelente director y es suramericano""Hay perdón, si y sólo si hay olvido""Si considero el placer como fin último de la vida y como único camino hacia la felicidad, entonces soy epicureista"

Todas las proposiciones anteriores son proposiciones compuestas, es decir, están conformadas por una o más proposiciones simples unidas por un conectivo lógico, los conectivos lógicos que identificamos son:

y (Conjunción)o (Disyunción)entonces (Condicional)si y sólo si (Bicondicional)

Estos conectivos lógicos no se encuentran necesariamente de una manera explícita en las expresiones gramaticales, veamos varios ejemplos:

"Si Juan estudia, aprende" "Cuando Juan estudia, aprende"

Son expresiones equivalentes a: "Si Juan estudia, entonces aprende" de esta manera, hay muchas formas de encontrar un conectivo lógico como el condicional sin necesidad de encontrar la palabra entonces conectando las dos proposiciones lógicas.

Una clave para identificar, el conectivo lógico "si y sólo si" es reconocerlo como el equivalente a una condición "necesaria y suficiente para". Por ejemplo, identifiquemos el conectivo lógico en las siguientes proposiciones compuestas:

Declaramos primero las proposiciones simples: Juan aprende LógicaJuan estudia Lógica

Proposiciones compuestas:"La única forma de aprender lógica es estudiar Lógica""Sólo estudiando lógica, Juan puede aprender lógica"

Son proposiciones compuestas equivalentes a: " Juan aprende lógica si y sólo si Juan estudia lógica"

Tablas de verdad

Ahora nos interrogaremos por el valor de verdad de las proposiciones compuestas

En este caso, el valor de verdad de una proposición dependerá del valor de verdad de sus proposiciones más simples y del conectivo lógico que establece la relación entre éstas, veamos:

Diariamente recurrimos a principios básicos para determinar el valor de verdad de una proposición compuesta como "Juan estudia Lógica o ética" ¿Cuándo será verdadera esta proposición? ¿Qué condición se debe cumplir para que la proposición sea verdadera? o ¿Cómo depende su valor de verdad del valor de verdad de sus premisas?

De seguro ya tienes la respuesta: la expresión "Juan estudia Lógica o ética" será verdadera si cualquiera de las dos proposiciones simples "Juan estudia Lógica" o "Juan estudia ética" es verdadera y será falsa sólo si ambas proposiciones son falsas. Esta condición puede ser representada por una "tabla de verdad":

pq...p v q

VV.....VVF.....VFV.....VFF…..F

¿Cómo será la tabla de verdad si la disyunción cambia por la conjunción?