"Lenguaje Proyectual. Un Aporte en Construcción." E-book de María Paula GIGLIO.

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Lenguaje Proyectual:

UN APORTE EN CONSTRUCCIN

Mara Paula Giglio

U N M PNIVERSIDAD ACIONAL DE AR DEL LATA..................................................

Mar del Plata, 2012

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Giglio, Mara Paula Lenguaje proyectual : un aporte en construccin . - 1a ed. - Mar del Plata : Universidad Nacional de Mar del

Plata, 2012. DVD. ISBN 978-987-544-491-1 1. Diseo. 2. Arte. I. Ttulo CDD 741.5

2012 Universidad Nacional de Mar del Plata Diseo de tapas y grfica del CD: Zara Chaparro 1 Edicin diciembre de 2012 Editorial: Universidad Nacional de Mar del Plata ISBN 978-987-544-491-1 Hecho el depsito que marca la ley 11.723 Impreso en Mar del Plata, Buenos Aires Argentina

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DEDICADO A MARA EVA

AGRADECIMIENTOS

Al Profesor Nicols Jimnez, por sus aportes disciplinares.

Al Arq. Ral Noin por sus enseanzas sobre la docencia.

A mis compaeros de Lenguaje Proyectual 2:

Arq. Susana (Chana) Arrachea, Arq. Marcela Vicente, D.I. Carolina Daz Azorn, D.I. Gabriela Ramrez y Arq. Daniel (Sapo) Villalba.

A los compaeros de la vida en la FAUD que siguen estando y a los que ya no estn.

A mi familia.

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Contenido

PRLOGO ............................................................................................................................................................................... 9 INTRODUCCIN .................................................................................................................................................................... 11

UN POCO DE HISTORIA ..................................................................................................................................................................................... 13 SNTESIS DE LA PROPUESTA DE LENGUAJE PROYECTUAL II AL 2011 ..................................................................................................... 17

PRIMERA PARTE .................................................................................................................................................................. 21 PLANO DE LA EXPRESIN ................................................................................................................................................................................ 23 ESPACIO .............................................................................................................................................................................................................. 31 LO TOPOMRFICO DESDE LO EIDTICO ....................................................................................................................................................... 33 LO EIDTICO: LA FORMA PROPIAMENTE DICHA ........................................................................................................................................... 67 SUSTANCIA DE LA EXPRESIN ...................................................................................................................................................................... 113 INTERACCIN Y GRADOS DE LIBERTAD ...................................................................................................................................................... 121 COMUNICACIN ............................................................................................................................................................................................... 129 REFLEXIONES PERSONALES Y ANLISIS BIBLIOGRFICO SOBRE EL CONCEPTO DE TEXTURA ...................................................... 133

SEGUNDA PARTE ............................................................................................................................................................... 165 IMPORTANCIA DE LA FORMACIN DEL DISEADOR EN EL CONTROL DEL COLOR Y SU APARIENCIA COMO ESTRATEGIA PARA DESARROLLO DEL DISEO REGIONAL ........................................................................................................................................................ 167 APROXIMACIN A LA PRCTICA DE ADMINISTRACIN Y TRATAMIENTO DEL COLOR PARA IMPRESIONES CON CORRECCIONES DIGITALES Y PERCEPTUALES EN ESTUDIANTES DE DISEO .................................................................................................................. 173 LA ENSEANZA DE LA CESA EN LAS DIVERSAS DISCIPLINAS PROYECTUALES.................................................................................. 179 COLOR Y CESA. ENTRE PRESENCIA Y APARIENCIA EN EL CONTEXTO DE LA ENSEANZA DEL ARTE ........................................... 185 BEBIDAS Y ENVASES: EXPERIENCIA PARA LA ENSEANZA DE LA APARIENCIA DEL COLOR ............................................................ 193 DOS ESTUDIOS SOBRE EL VACO Y LA MEMORIA COMO MATERIAS PRIMAS PARA LA PRODUCCIN DE SIGNIFICANTES EN LA OBRA PLSTICA ............................................................................................................................................................................................... 201 ESCUELA GESTLTICA. PSICOLOGA DE LA FORMA. Estudio preliminar .................................................................................................. 225 JUGANDO CON LAS PALABRAS ..................................................................................................................................................................... 239

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PRLOGO

Este libro se publica con finalidad docente y la

intencin de ser un aporte en construccin de la sub-rea

Lenguaje Proyectual del rea Proyectual de la carrera de

Diseo Industrial de la Facultad de Arquitectura,

Urbanismo y Diseo de la Universidad Nacional de Mar del

Plata, donde ejerzo como Profesora Adjunta de Lenguaje

Proyectual 2 y Jefa de Trabajos Prcticos de Lenguaje

Proyectual 1.

El libro cuenta se estructura en tres instancias

claramente identificadas. Una introductoria y dos de

contenido diferenciado.

En la primera instancia, denominada

INTRODUCCIN, encontraremos dos textos denominados

Un poco de historia y Sntesis de la propuesta de Lenguaje

Proyectual II al 2011, que intenta ser una breve resea

sobre la historia del Lenguaje Proyectual en general y del

nivel II en particular, en la carrera de Diseo Industrial de

la UNMDP. Caigo en omisiones de hechos o datos

relevantes, pero la intencin es exponer sintticamente lo

que para m fue significativo y que hace a la construccin

del corpus terico que presento en este libro.

Las dos instancias siguientes del libro se denominan

PRIMERA PARTE y SEGUNDA PARTE.

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En la PRIMERA PARTE se encuentran los textos de

ctedra que he elaborado y presentado en los Mdulos

Tericos o en las Clases Tericas de Lenguaje Proyectual

II. Dichos textos son producto de la necesidad de construir

un marco terico con fines didcticos.

En la denominada SEGUNDA PARTE se presenta

una serie de estudios personales que tambin aportan al

marco terico del Lenguaje Proyectual. Esta serie est

integrada por aquellos estudios que fueron expuestos en

diferentes reuniones cientficas como resultado de

investigaciones, y por otros inditos que son el resultado

de la propia formacin docente.

INTRODUCCIN

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UN POCO DE HISTORIA

La carrera de Diseo Industrial de la Facultad de

Arquitectura, Urbanismo y Diseo de la Universidad

Nacional de Mar del Plata, ha cumplido 23 aos, casi los

mismos que llevo de docente en dicha carrera,

especficamente en la materia Lenguaje Proyectual.

Con motivo de la conmemoracin de los 50 aos de

la carrera de Arquitectura, fui invitada por el Decano de la

FAUD, Arq. Roberto O. Guadagna, a ser parte de la Charla

/ Disertacin denominada: La comunicacin visual y el

lenguaje proyectual en la formacin de arquitectos y

diseadores, a realizarse el pasado viernes 24 de agosto

de 2012, junto a otros docentes de la carrera de

Arquitectura, siendo la nica oradora de la carrera de

Diseo Industrial.

La convocatoria tuvo como fin reflexionar sobre el

pasado, el presente y el futuro de la FAUD, de la

enseanza, de la arquitectura y del diseo y en verdad

result una oportunidad para tal reflexin.

La materia Lenguaje Proyectual cuenta con cuatro

niveles que se desarrollan anualmente desde primero a

cuarto ao de la carrera de Diseo Industrial.

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Inicialmente se pens, junto con la creacin de la

carrera en el ao 1989, en una estructura correspondiente

a dos ciclo, distribuidos en ctedras sin que tengan la

estructura de Taller Vertical: Lenguaje Proyectual I y II

correspondan al Ciclo Bsico, y Lenguaje Proyectual III y

IV al Ciclo de Desarrollo.

Con la modificacin de ciclos, entre otros cambios,

producto del cambio de plan de estudios en el ao 1995,

Lenguaje Proyectual qued estructurada en dos ctedras:

Lenguaje Proyectual I y el Taller Vertical de Lenguaje

Proyectual que corresponde a los niveles II, III y IV.

La Ordenanza del Consejo Superior de la Universidad

Nacional de Mar del Plata, de la creacin de la carrera de

Diseo Industrial, OCS N 679 del ao 1989 y firmada por

el entonces Rector de la UNMDP Arq. Javier Hernn Rojo,

mencionaba los objetivos y contenidos mnimos de las

asignaturas.

Referido especficamente a Lenguaje Proyectual en

el apartado 5. 3. del Anexo de dicha OCS, se propone lo

siguiente:

OBJETIVO: en el taller de Lenguaje Proyectual se

privilegia el aprendizaje de los lenguajes que permitirn

funcionar como mediadores de los procesos

proyectuales en el diseo de dos y tres dimensiones. El

carcter de la materia es interdisciplinario ya que esta

problemtica es vista desde los fenmenos sensoriales,

pasando por los semiticos comunicacionales y los

tcnicos instrumentales. (OCS N 679/89)

Particularmente para cada nivel se especificaba lo

siguiente:

- LENGUAJE PROYECTUAL I: Introducir al alumno

en nociones de procesos perceptuales y

comunicativos:

a) La percepcin de la forma y el espacio. Los procesos de

percepcin. Introduccin a la lectura e interpretacin

perceptual de los objetos.

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b) Nociones de morfologa, gnesis y transformacin de la

forma.

c) Los sistemas de representacin. Sistemas exactos, Monge,

proyecciones de sombras. La perspectiva, cnicas y

axonomtricas.

d) El dibujo como elemento de indagacin y crtica, el croquis.

e) Medios y tcnicas de representacin: lpiz, tinta, collage,

aergrafo, acuarela.

- LENGUAJE PROYECTUAL II:

a) Morfologa general, significacin entitativa en sus

modalidades de configuracin, forma, color, textura y brillo.

b) Posibles niveles de anlisis y segmentacin: plano, masa,

espacio, estructura.

c) La sintaxis: relaciones operacionales, topolgicas,

geomtrica.

d) El dibujo como prefiguracin y como forma de comunicacin.

e) Conceptualizacin y prctica de los sistemas y mecanismos

de notaciones bidimensionales como representacin del

espacio tridimensional. Luz, sombra, color.

f) Medios tcnicos de representacin, fotografa, video-tape.

- LEGUAJE PROYECTUAL III:

a) Morfologa de diseo relacional en la conducta y vocacin

humana. Morfologa contextual.

b) Escala y antropometra de los objetos, el entorno, el

equipamiento y la ciudad. Ergometra.

c) Las condiciones sociales de las formas. El valor

comunicacional, los cdigos y la semiologa de la forma.

d) Prcticas y desarrollo del dibujo en proyecciones planas y

cnicas. Perspectiva con luz y sombra.

e) El modelo espacial, maquetas. Materiales, texturas, colores y

tecnologa de los modelos.

- LENGUAJE PROYECTUAL IV:

a) El dibujo y su utilizacin en el proceso proyectual. Los

cdigos de usos en los procesos industriales.

b) Interacciones, formas-contenido, forma-uso, forma-

construccin, forma-contexto..

c) Medios computarizados de proyectos y representacin de la

forma.

d) Semiologa de la forma y del espacio. Las estructuras de

significacin de los objetos, el entorno y la ciudad.

Como podemos observar, Lenguaje Proyectual desde

su origen, no solo conjuga parte de la tradicin de

Comunicacin Visual, de Lenguaje Visual, de Sistemas de

Representacin y de Morfologa, sino que tambin articula

perspectivas semiticas, ergonmicas y sociales, entre

otras.

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El Profesor Nicols Jimnez, primer Director y

columna fundamental en la creacin de la carrera, convoc

en sus inicio, basado en la idea que tena de lo que deba

ser Lenguaje Proyectual, no solo a diseadores

industriales, de indumentaria y grficos graduados de otras

instituciones, sino tambin a docentes de arquitectura,

profesores de arte, de literatura, especialistas en

semitica, artistas plsticos, autodidactas, entre otros.

Por varios aos, mientras que en los dos primeros

niveles subsisti la tradicin de comunicacin visual,

morfologa y geometra descriptiva, en los dos ltimos

niveles, se iba modificando tanto su modalidad de cursada

(por orientaciones o unificadas), sus contenidos como sus

docentes. Unas veces se llev adelante en forma de

cuatrimestres independientes (debido, principalmente a la

modalidad del ciclo lectivo invertido1), en otra oportunidad

se llev adelante una separacin en dos de la banda

horaria de la materia, donde un da se desarrollaban

contenidos comunes a las tres orientaciones y otro da,

contenidos diferenciados por orientaciones, como si fuera

dos materias diferentes, con distintos docentes a cargo,

independientemente de una propuesta comn.

1 Desde 1989, el curso lectivo comenzaba en el segundo cuatrimestre. En el

ao 1995 por primera vez, se inici el ciclo lectivo como las dems carreras, a principio de ao.

Varios aos se necesitaron para que Lenguaje

Proyectual se configure con los contenidos que hoy da se

llevan adelante, sabiendo que entre el currculum

prescripto y el currculum llevado a la prctica existe

siempre una gran diferencia.

Hemos intentado que Lenguaje Proyectual tenga su

propio corpus terico, su propia perspectiva que amalgama

de algn modo bastante particular, teoras que vienen de la

Semitica, de la Retrica, de la Heurstica, de la

Fenomenologa, y de la Potica.

En otra oportunidad, ahondaremos estos temas.

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SNTESIS DE LA PROPUESTA DE LENGUAJE PROYECTUAL II AL 2011

Todo lo que s del mundo, aun cientficamente, lo s a partir de una perspectiva ma o de una experiencia del mundo sin la cual los smbolos de la ciencia no querran decir nada. Todo el universo de la ciencia est construido sobre el mundo vivido y si

queremos pensar en la ciencia misma con rigor y apreciar exactamente su sentido y su alcance, nos es menester despertar ante todo esta experiencia del mundo de la que la ciencia es la expresin segunda. (MERLEAU-PONTY, 1945)

Uno de los objetivos del Taller Vertical de Lenguaje

Proyectual, en palabras del Prof. Nicols Jimnez,

entonces Profesor Titular del Taller Vertical, es:

lograr una competencia acerca de la accin

comunicativa como fundamento de la actividad de

diseo que se ejerce en el plano de la expresin (fsico)

en la interfase con el plano del contenido (psquico) por

medio de un lenguaje figurativo (JIMNEZ, 2010).

Entendemos que la accin proyectual, que involucra

la accin instrumental, la accin estratgica y la accin

social, est referida a cualquier tipo de prctica proyectual.

Es por ello que la perspectiva utilizada de la gramtica es

la que atiende a cualquiera de ellas, sean de indumentaria,

textil o, de la denominada, producto. Sobre este particular,

Jimnez nos habla de un metalenguaje universal del arte

proyectual. Por ello entendemos cualquiera de las

prcticas del diseo desde una perspectiva universalista.

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En el primer nivel del taller vertical de Lenguaje

Proyectual, por su organizacin temtica, se trabaja la

accin instrumental vinculada a la estratgica y social. Es

por ello que se profundiza en una gramtica universal

desde las competencias tcnico-sensoriales, mrficas,

topo-mrficas asociadas a la produccin significante en las

distintas prcticas de diseo y se vinculan a las

competencias semio-narrativas.

Greimas, en su libro Semitica de las pasiones: de

los estados de cosas a los estados de nimo, comienza la

Introduccin diciendo que:

Una teora semitica concebida como un recorrido es

decir, como disposicin jerarquizada de modelos que

se implican unos a otros y que son implicados por

otros debe interrogarse constantemente acerca de

ese recorrido, el cual considerar como una actividad

de construccin. (GREIMAS, 2002)

Entonces, en trminos de Greimas, partimos de

concebir la teora semitica como un recorrido para llegar,

por medio de su virtualizacin y actualizacin, al

estadio de la realizacin pasando as de las

precondiciones epistemolgicas a las manifestaciones

discursivas (Ob.cit.: 12). Le toca a Lenguaje Proyectual II

profundizar el momento de lo virtual para enriquecer lo

actual, teniendo como fin lo real, a travs de la accin

instrumental con relacin a la accin estratgica y social

(Esquema 1).

Esquema 1

Por ello es que se pone nfasis en el aprendizaje de

una gramtica universal, entendida como meta-lenguaje o

meta-sistema de la expresin, con sus categoras

constitucionales: geomtricas, cromticas, eidticas

(forma, tamao y textura); y no-constitucionales: tpicas,

con sus reglas y procedimientos.

El desarrollo de los contenidos propios del nivel,

quedan sustentados y asistidos por teoras como la

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semitica, la lingstica, la gramtica, la comunicacin, la

teora de sistemas, y la fenomenologa, entre otras.

Desde la fenomenologa, la fenomenologa de la

percepcin, la eidtica y la Teora de la Gestalt son

algunas de las lneas de estudio que convergen en nuestro

nivel y que nos permiten comprender la relacin entre la

apariencia real, cotidiana de las cosas y la aparicin virtual

o revelacin en el discurso, de esa sensacin que da lugar

a la intencionalidad.

Desde la comunicacin, se estudian tres modelos que

conciben a la comunicacin de modo muy distinto: el

modelo lineal o telegrfico de Shanon, el modelo circular o

ciberntico de Wiener y el modelo en red u orquestal de los

investigadores de la llamada universidad invisible, entre

ellos Bateson, Ruesch, Watzlawick, entre otros.

Pero tambin se vale de experiencias en la disciplina

de la morfologa y de la topologa.

BIBLIOGRAFA

BATESON, BIRDWHISTELL, GOFFMAN, MAY, JACKSON, SCHEFLEN, SIGMAN y WATZLAWICK (1994) La nueva comunicacin. Barcelona, Kairs. Cap.1. El telgrafo y la orquesta.

GREIMAS, A.J. y FONTANILLE, J. (2002) Semitica de las pasiones: de los estados de cosas a los estados de nimo. Siglo Veintiuno. Mxico.

JIMNEZ, Nicols (2009) Plan de trabajo docente del Taller Vertical de Lenguaje Proyectual. Curso 2009. FAUD. Mar del Plata.

_______________(2010) Plan de trabajo docente del Taller Vertical de Lenguaje Proyectual. Curso 2010. Mar del Plata, FAUD/UNMDP.

GIGLIO, Mara Paula (2012) Plan de Trabajo Docente de Lenguaje Proyectual 2. Curso 2012. Mar del Plata, FAUD/UNMDP.

MERLEAU-PONTY, Maurice (1945) Fenomenologa de la percepcin. Prlogo. Fondo de Cultura Econmica. Mxico.

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PRIMERA PARTE

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PLANO DE LA EXPRESIN

En todo acto de significacin, desde la perspectiva de Louis Hjelmslev

2, que reformula la teora de Ferdinand de

Saussure3, el signo es el resultado del proceso de

semiosis (Imagen 1), o funcin semitica, que implica la relacin recproca y de mutua solidaridad entre la expresin

4 y el contenido

5. Se presuponen necesariamente

y no puede existir expresin sin contenido, ni contenido sin expresin. Sobre esto, en su libro Prolegmenos a una teora del lenguaje, Hjelmslev nos dice:

2 Louis Hjelmslev (1899-1965): Lingista dans, integrante del Crculo

lingstico de Copenhage. 3 Ferdinand de Saussure (1857-1913): Lingista suizo, considerado

fundador de la lingstica moderna. Uno de los proyectos saussurianos era la Semiologa: ciencia que estudia la vida de los signos en el seno de la vida social. 4 Expresin: 1. El plano de la expresin, segn Hjelmslev, designa el

significante saussuriano considerado en la totalidad de sus relaciones y articulaciones. El plano de la expresin presupone siempre el plano del contenido. La reunin o interseccin de ambos constituye pues la semiosis, o funcin semitica. 2. La forma de la expresin es lo que constituye el objeto de estudio de la fonologa, mientras que la sustancia de la expresin corresponde a la

fontica. (ALBANO y otros, 2005: 104) 5 El plano del contenido es lo que hace posible la inscripcin del sentido, y

sinnimo de significado. (ALBANO y otros, 2005: 57)

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Por tanto a menos que se opere un aislamiento artificial no puede haber contenido sin expresin, o contenido carente de expresin, como tampoco puede haber expresin sin contenido, o expresin carente de contenido. Si pensamos sin hablar, el pensamiento no ser un contenido lingstico ni funtivo

6 de una funcin

de signo. Si hablamos sin pensar, (), tal habla sera un abracadabra, y no una expresin lingstica ni funtivo de una funcin de signo. Desde luego, la falta de contenido no debe confundirse con falta de significacin: una expresin muy bien puede tener un contenido que desde algn punto de vista (por ejemplo, el de la lgica normativa o del fisicismo) pueda considerarse carente de significacin, pero que sea un contenido. (HJELMSLEV, 1974: 75)

Cada plano tiene sus categoras propias: categoras del PE y categoras del PC (Imagen 2).

Con respecto a las referidas a este ltimo plano, en Lenguaje Proyectual 2, slo trabajaremos algunas categoras ya que el principal estudio estar referido a las del PE. En el caso del PC se trabajar en primer lugar con el cuadrado semitico de Greimas que permite trabajar con pares opuestos de trminos para luego operar retricamente.

6 Funtivo: Dcese de cada uno de los elementos que intervienen en una

funcin lingstica. (Diccionario Enciclopdico Larousse, 2009)

Imagen 1: Grfico de Nicols Jimnez

Imagen 2: Categoras de la Expresin y Categoras del Contenido

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A continuacin, se presentan las categoras de la expresin propuestas por Jimnez (Imagen 3):

Imagen 3: Categoras de la Expresin

Tanto en el plano de la expresin (PE) como en el plano del contenido (PC) deberemos hablar de forma y de sustancia. As tendremos forma de la expresin y forma del contenido al igual que sustancia de la expresin (cadena de sonidos) y sustancia del contenido (pensamiento).

Sin analizar en este momento el PC, la sustancia de la expresin, en el contexto de Hjelmslev, designa a la materia. La forma de la expresin es aquello que es pre-

significante, y se logra lo significante en tanto se combina con la sustancia de la expresin (Imagen 4).

Imagen 4: Plano de la expresin y plano del contenido. Forma y sustancia.

Imagen 5: Forma y sustancia del plano de la expresin

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Hjelmslev, al hablar de la sustancia de la expresin, se refiere a la materia propia del lenguaje oral, que es la cadena de sonidos. En nuestro caso, deberemos pensar en la sustancia de la expresin desde la idea del lenguaje del diseo, es decir, del lenguaje proyectual (Imagen 5).

Desde esta mirada, adaptada a nuestra disciplina proyectual, para comprender la distincin entre forma de la expresin y sustancia de la expresin comenzaremos por

mencionar aquellos adjetivos con que se los puede asociar respectivamente (Imagen 6).

Imagen 6: Adjetivos asociados a forma y sustancia del plano de la expresin.

Al referirnos a la forma de la expresin podremos usar, por ejemplo, los asociados a las entidades como: puntual, lineal, planar, laminar, superficial o volumtrico. En el caso de la sustancia de la expresin, los asociados a

los materiales: moldeable, maleable, plegable, rgido, duro, blando, estirable, comprimible, torsionable, flexible, quebradizo, cortable, etc.

Imagen 7: Forma + Sustancia

Pero en todos los casos deberemos contextualizar los adjetivos anteriores en funcin de discriminar, por ejemplo, cundo un material es plegable o una superficie es plegable. En el primer caso, da cuenta de la propiedad

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mecnica del material (sustancia de la expresin) y en el segundo, a la propiedad del espacio (forma de la expresin) (Imgenes 6 y 7).

FORMA DE LA EXPRESIN

El estudio de la forma de la expresin (Imagen 8)

involucra dos niveles de anlisis:

- FORMA en el ENTORNO DE LA EXPRESIN

o NIVEL PARADIGMTICO, el de los elementos, el sistema, la dimensin, lo endgeno (relaciones internas), lo mrfico y los criterios de ordenamiento y generacin. MORFOLOGA

- FORMA en el PLANO DE LA EXPRESIN

o NIVEL SINTAGMTICO, el de la articulacin, el proceso, la extensin, lo exgeno (relaciones externas), lo topo-mrfico y los criterios de seleccin, articulacin y organizacin. SINTAXIS

Cabe aclarar que, en este contexto del plano de la expresin, bajo el trmino forma de la expresin incluimos forma (como tradicionalmente se la concibe, lo eidtico),

color, textura y cesa, tanto en sus niveles paradigmticos como sintagmticos.

Todo ello, es parte de la denominada gramtica visiva, y es competencia del diseador.

Imagen 8: Forma de la expresin. Paradigma y sintagma

Para Hjelmslev, la divisin de la gramtica, entre morfologa y sintaxis, carece de importancia desde el punto de vista prctico ya que:

todo hecho sintctico es morfolgico en el sentido de que concierne nicamente a la forma gramatical, y dado igualmente que todo hecho morfolgico puede

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ser considerado como sintctico, ya que reposa siempre sobre una conexin sintagmtica entre los elementos gramaticales en cuestin (HJELMSLEV, 1976: 101)

Pero nuestra disciplina proyectual demanda el estudio desde el campo morfolgico. Es por ello que nos

referiremos a ambos niveles de anlisis.

Desde lo morfolgico nos interesa comprender la posibilidad de sistemas de ordenamiento, las relaciones endgenas, el nivel dimensional, y los criterios de generacin: morfognesis (del griego "morph" que

significa forma y "gnesis" creacin: origen de la forma).

Desde lo sintctico, hablaremos de la articulacin, de relaciones exgenas a travs de los aportes de la topologa, que nos permite estudiar la relacin y posicin de las formas. Desde esta mirada hablamos de un espacio topolgico.

Pero adems, la topologa nos permite el estudio de aquellas propiedades de las formas que, luego de operaciones de transformacin, permanecen inalteradas. Ms adelante desarrollaremos ambas ideas.

Nicols Jimnez, en su texto Lo formal y lo fctico,

luego de definir a la topologa y a la morfologa como aspectos complementarios, plantea que tienen un lugar

comn en el espacio y en el tiempo, que hemos reducido a un espacio substrato operable representativamente.

Imagen 9: Morfolgico y Sintctico

SUSTANCIA DE LA EXPRESIN

El estudio de la sustancia de la expresin involucra

dos niveles de anlisis:

- SUSTANCIA en el ENTORNO DE LA EXPRESIN

o NIVEL PARADIGMTICO, el de los elementos que pertenecen a un mismo sistema (criterios de ordenamiento)

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- SUSTANCIA en el PLANO DE LA EXPRESIN

o NIVEL SINTAGMTICO, entre funtivos que aparecen en el mismo contexto. Implica articulacin en un mismo proceso (criterios de seleccin y articulacin)

BIBLIOGRAFA

GREIMAS, A.J. y FONTANILLE, J. (2002) Semitica de las pasiones: de los estados de cosas a los estados de nimo. Siglo Veintiuno. Mxico.

JIMNEZ, Nicols (2009) Plan de trabajo docente del Taller Vertical de Lenguaje Proyectual. Curso 2009. FAUD. Mar del Plata.

_______________(2010) Plan de trabajo docente del Taller Vertical de Lenguaje Proyectual. Curso 2010. Mar del Plata, FAUD/UNMDP.

GIGLIO, Mara Paula (2012) Plan de Trabajo Docente de Lenguaje Proyectual 2. Curso 2012. Mar del Plata, FAUD/UNMDP.

MERLEAU-PONTY, Maurice (1945) Fenomenologa de la percepcin. Prlogo. Fondo de Cultura Econmica. Mxico.

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ESPACIO

Antes de avanzar sobre lo eidtico, veamos algunas cuestiones sobre el tema del espacio ya que su definicin

tiene tantas variantes como disciplinas podamos encontrar. Por ejemplo, se lo puede definir de modo abstracto o figurativo, cuantitativo y/o cualitativo, con el hombre o sin l, observndolo, percibindolo, habitndolo, construyndolo, modificndolo o destruyndolo, de modo personal, social, histrico o cultural.

Sabemos que el espacio fsico puede expresarse en una, dos o tres dimensiones, y nos permite hablar de posicin y direccin; y que la cuarta dimensin incorpora la idea de tiempo.

Espacio (Del lat. spatum), en el diccionario de la Real Academia Espaola, queda definido en primer trmino, desde una idea general e imposible de percibir en su totalidad, como extensin que contiene toda la materia existente, luego, desde una idea local y posible de percibir, como parte que ocupa cada objeto sensible o capacidad de terreno, sitio o lugar. As, tambin, desde lo temporal, queda definido como transcurso de tiempo entre dos sucesos o tardanza, lentitud, desde la proximidad,

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como distancia entre dos cuerpos, desde la mecnica, como distancia recorrida por un mvil en cierto tiempo, adems de los usos del trmino en el lenguaje escrito y musical, en astronoma, en los estudios particulares desde la geometra, en la posibilidad de espacios imaginarios, entre otros.

Si bien, en estas definiciones hay una diversidad de sentidos del uso del trmino, es probable, y as lo creemos, que no alcance para comprender la profundidad y la complejidad del espacio.

Nuestra percepcin del espacio, por ejemplo, cambia segn la edad que tengamos, los cambios fsicos o emocionales. Y no es lo mismo pensar en el espacio individual que en el espacio social. Y as pensamos al espacio desde una perspectiva cualitativa.

Pero, si al espacio le sacamos todo dato histrico, social, psicolgico, fenomenolgico, o perceptual, es decir, nos despojamos de todo dato cualitativo, slo nos quedarn los datos mtricos o fsicos. Y estos sern datos cuantitativos.

Otra forma de analizar el espacio como lenguaje es aquella que refiere a las construcciones que hacen los hombres a travs de las palabras (Edward T. Hall, en su libro La dimensin oculta: Enfoque antropolgico del uso del espacio)

El estudio del espacio en diseo debe poder contar con perspectivas tanto del orden de lo geomtrico o fsico como de lo objetual, arquitectnico o urbanstico, de lo escnico, de lo plstico, de lo social, entre otros; poder hablar de geometra del espacio, espacio fsico, espacio arquitectnico, espacio urbanstico, espacio escnico, espacio plstico o espacio social.

BIBLIOGRAFA

AAVV (2010) Diccionario de la Real Academia Espaola. Web: http://lema.rae.es/drae/. Pgina visitada en 2012.

HALL, Edward T. (1973) La dimensin oculta: Enfoque antropolgico del uso del espacio. Instituto de Estudios de Administracin Local. Coleccin Nuevo Urbanismo N 6. Madrid.

http://lema.rae.es/drae/

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LO TOPOMRFICO DESDE LO EIDTICO

Imagen 1: Recorte a estudiar

Aqu nos abocaremos a profundizar las categoras que nos permiten ordenar aquellos elementos, reglas y procedimientos del entorno de la expresin, en particular las correspondientes a las categoras constitucionales constituyentes geomtricas, y las categoras

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constitucionales constituidas eidticas7, en particular las

referidas a la forma (propiamente dicha), en combinacin

con el tamao, y la posicin y orientacin (categoras no-constitucionales tpicas) (Imagen 1). Con ello se pretende comprender los criterios de generacin, seleccin, articulacin y organizacin.

Es decir, nos abocaremos al estudio de lo topomrfico desde lo eidtico.

ENTIDADES: CATEGORA GEOMTRICA

CATEGORA EIDTICA

En la mayora de los textos que se refieren a los elementos de diseo o al lenguaje grfico, distinguen a las entidades geomtricas y entidades visuales (Imagen 2).

Una entidad es geomtrica en tanto es conceptual, es teora, es mental, y para su estudio o comunicacin se materializan a travs de signos grficos. Luego la entidad geomtrica tiene una forma, una textura y un tamao (categoras eidticas), un color (categora cromtica), etc.,

7 Eidos: Trmino de origen griego significa forma, es lo opuesto a lo fctico

y a lo sensible. Edmund Husserl, filsofo alemn, utiliz este concepto para designar lo que concierne a la esencia de las cosas, y no a su existencia o presencia.

una serie de categoras de la expresin que tambin siguen siendo pre-significantes, pre-visuales.

Imagen 2: Entidades

Una entidad es visual, como su nombre lo indica, en tanto es percibida por el sentido de la vista. Una entidad se hace visual cuando combina forma de la expresin y sustancia de la expresin.

El punto geomtrico es el que indica una posicin en

el espacio y se define con dimensin 0 (cero). Es adimensional ya que no es un objeto fsico. Es un punto de referencia.

35

El punto visual es el que se lee como punto ms all de que para existir deba tener 2 dimensiones (punto bidimensional ancho y largo) 3 dimensiones (punto tridimensional ancho, largo y profundidad) y para que se lea como punto, no debe prevalecer una dimensin por sobre la/s otra/s. Puede ser una interseccin entre dos lneas, la huella o traza que deja una herramienta puntiaguda o un instrumento de dibujo sobre una superficie con un solo toque.

La recta geomtrica es un tipo particular de lnea que

se define con dimensin 1 (uno) ya que todos sus puntos estn dispuestos coplanarmente y siguiendo una nica direccin. No posee ni principio ni fin, y su fragmentacin se la define como segmento. Las rectas sirven de

referencia (ejes cartesianos, lneas guas, ejes de rotacin, etc.). Queda definida a partir de un punto en movimiento en una nica direccin, o por la distancia mnima entre dos puntos (geometra euclidiana). Es la herramienta bsica con la que cuenta la representacin grfica.

La recta visual, al igual que el punto, debe tener 2 dimensiones (recta bidimensional ancho y largo) 3 dimensiones (recta tridimensional ancho, largo y profundidad). En todos los casos debe prevalecer una dimensin por sobre la/s otra/s.

El plano geomtrico es un tipo particular de superficie que se define con dimensin 2 (dos) ya que posee solo dos dimensiones. Queda definida por el cruce de dos

rectas, tres puntos no alineados, un punto y una lnea, y dos rectas paralelas. Por lo general se la representa grficamente con lneas de contorno.

El plano visual, al igual que el punto y la lnea, debe tener 2 dimensiones (plano bidimensional ancho y largo) 3 dimensiones (plano tridimensional ancho, largo y profundidad). En la bidimensin no debe prevalecer ninguna dimensin por sobre la otra, mientras que en la tridimensin deben prevalecer dos dimensiones por sobre la tercera.

Si bien, las entidades bsicas son tres (punto, recta, plano), podemos agregar el volumen geomtrico que es

un espacio tridimensional, es dimensin 3 (tres). La presencia de un cuarto punto que no sea coplanar a los tres puntos anteriores permite definir un volumen.

ENTIDADES: FRACCIONES

Se pueden generar entidades a partir de otras entidades: una lnea por una sucesin de puntos, un plano por una sucesin de lneas, un plano por una sucesin de lneas generadas por una sucesin de punto, etc. Pero adems, un punto puede ser tridimensional (una esfera pequea comparada con el contexto), una lnea puede ser una cinta o una varilla, y un plano puede ser una placa.

36

36

La simple accin de curvar un plano para generar una superficie curva nos lleva de las dos dimensiones a las tres dimensiones.

En todos estos casos, las dimensiones de las entidades varan entre las que fueron utilizadas para su realizacin y las que finalmente resultan por diferentes operaciones lo que nos lleva a considerar las dimensiones de las entidades desde la idea de fracciones tal como se muestra en la tabla siguiente.

Hablamos entonces de tres situaciones claramente diferenciadas: las entidades geomtricas, las entidades virtuales y las entidades aditivas.

(Ver tabla 1 y 2)

FORMA (lo eidtico)

La forma es aquella delimitacin espacial que queda

luego de la operacin de abstraccin que hacemos cuando prescindimos de la sustancia de las cosas (materiales). Se da en el espacio y se prescinde de lo sensible (Imagen 3).

Para Nicols Jimnez, la delimitacin espacial contiene una componente constante, su dimensin, y una componente variable, su extensin (Ob.cit.).

A su vez, Jos Luis Caivano, en la ponencia La investigacin sobre los objetos visuales desde un punto de vista semitico, (), al referirse a la Teora de la Delimitacin Espacial de Jannello (1984), nos dice que, si bien, el sistema de figuras que propone esta teora no logra explicar cierto tipo de delimitaciones, como las llamadas figuras semirregulares o irregulares (), por ejemplo, dicha teora queda protegida con la hiptesis de que en dichas delimitaciones no son figuras sino configuraciones, formadas por la combinacin de una cierta cantidad de figuras. Y contina diciendo que, de manera que por ms compleja que sea una delimitacin, siempre puede segmentarse en figuras explicables

(CAIVANO, 2001).

Tabla 1: Entidades por sus dimensiones. Entidad geomtrica Relaciones virtuales Relaciones aditivas

0 1 2 3

0 0/0

Punto geomtrico. Ubicacin en el espacio. Punto foco, de

inflexin, de posicin y de inclusin.

0/1 POLVO. HUELLA. TRAZA

0/2 Punto plano

(figura pequea)

0/3 Punto volumtrico

(volumen pequeo)

1 1/0

Repeticin de puntos o un punto en movimiento que generan perceptualmente

una lnea.

1/1 Lnea geomtrica.

Distancia, recorrido Eje de rotacin y de

traslacin

1/2 CINTA BANDA

1/3 Lnea volumtrica

VARILLA

2 2/0

Repeticin de puntos que generan perceptualmente un

plano.

2/1 Repeticin de lneas o una lnea en movimiento que

generan perceptualmente un plano.

2/2 Plano geomtrico. Espacio substrato

bidimensional

2/3 Pliegue SUPERFICIE

Plano volumtrico PLACA

3 3/0

Repeticin de puntos que generan perceptualmente un

volumen.

3/1 Repeticin de lneas que

generan perceptualmente un volumen.

3/2 Seriacin de corte. Plano en

movimiento genera perceptualmente volumen.

3/3 Espacio tridimensional.

Espacio substrato tridimensional. Volumen

38

38

Tabla 2: entidades grficas por sus dimensiones

0 1 2 3

0

0/0

0/1

0/2

0/3

1

1/0

1/1

1/2

1/3

2

2/0

2/1

2/2

2/3

3

3/0

3/1

3/2

3/3

39

Imagen 3: Delimitacin espacial

Roberto Doberti, Miembro Fundador y Presidente

Honorario de la Sociedad de Estudios Morfolgicos de la

Argentina (SEMA), en su libro Espacialidades, al referirse a

una Morfologa general, plantea que hay una instancia de

las configuraciones espaciales que es ontolgicamente

anterior a toda determinacin dimensional, material o

funcional y es esa instancia en la que las conformaciones

dicen estrictamente de su lgica interna y especfica

(DOBERTI, 2008:11).

Luego manifiesta su posicin al respecto de la

Morfologa y plantea que es un campo de conocimiento y

de produccin, que se constituye entre el piso instrumental

del dibujo y el techo conceptual de la abstraccin (Ob.cit.

2008: 52)

Contina diciendo que el propsito de la Morfologa

es construir un progresivo tejido, una red abierta pero firme

destinada a conceptualizar el dibujo y dibujar el concepto,

espacializar y conformar los conceptos y conceptualizar el

espacio y la forma.

GESTALT

Desde principio del siglo XX, la Escuela Psicolgica de la Gestlat nos ha ayudado a comprender que EL TODO ES MS QUE LA SUMA DE SUS PARTES. Gestalt, en

40

40

alemn quiere decir conjunto, totalidad, configuracin o forma.

Analicemos el siguiente ejemplo: con cuatro lneas podemos hacer numerosas configuraciones, tales como las que se observan a continuacin:

Imagen 4

En cada caso se utilizaron cuatro lneas rectas, pero, como podemos observar, EL TODO final es muy diferente. Es que a LA SUMA DE SUS PARTES les falta algo, les falta el MS, les falta la ESTRUCTURA.

EL TODO ES MS QUE LA SUMA DE SUS PARTE

En esta frase encontramos datos referidos al nivel morfolgico y sintctico.

FORMA DE LAS ENTIDADES

La forma del punto debe ser simple y su apariencia puntual estar determinada por la relacin extensional con el espacio substrato o con otras entidades que se encuentren en el mismo entorno.

Esta relacin extensional vale para todas las entidades.

La forma de la lnea puede ser regular o irregular; abierta o cerrada; recta, regular o irregular (Tabla 3), curva o combinada, ocupar diferentes dimensiones (Tabla 4 y 5), continua o discontinua-quebrada, trazada con precisin o a mano alzada. En su recorrido, la lnea puede tener bordes regulares o irregulares, sus extremos tambin pueden ser diferentes.

Tabla 3

41

Tabla 4

Lnea recta: Es lo que describe un punto al moverse en una misma direccin. Generacin por movimiento de traslacin. 1 dimensin Recta: infinita, sin principio ni fin. Semirecta: recta que tiene un punto de inicio pero sin fin. Segmento: recta que tiene un principio y

tiene un fin.

2 dimensiones LNEA POLIGONAL: Lnea quebrada. Combinacin de rectas articuladas en puntos.

3 dimensiones Lnea tridimensional

Tabla 5

Lnea curva 2 dimensiones Es lo que describe un punto al moverse cambiando de direccin mantenindose coplanarmente. Generacin por

movimiento de rotacin.

3 dimensiones Lneas curvas alabeadas

42

42

Las superficies pueden ser, principalmente, planas, regladas o curvas, adems de las superficies topogrficas.

Las superficies regladas pueden ser desarrollables o alabeadas. Entre las desarrollables encontramos superficies cilndricas, cnicas, helicoides desarrollables, etc. Entre las alabeadas encontramos hiperboloides hiperblicos, paraboloide hiperblico, conoides, cilindroides, helicoides alabeadas, etc.

Las superficies curvas pueden ser esferas, elipsoides, esferoides, paraboloides elpticos, toros de revolucin, etc.

Las superficies se estudian desde su generacin identificando directrices (las que dan la regla) y generatrices (lo que se repite segn las reglas de las directrices).

Analicemos las igualdades y diferencias en la generacin de dos superficies cilndricas, una de revolucin y la otra de no revolucin. El desplazamiento

paralelo de generatrices, por ejemplo, es lo que las definen como cilndricas, y el rotar sobre un eje o desplazarse

sobre una curva abierta, por ejemplo, es lo que las diferencia como de revolucin, en el primer caso, y de no revolucin, en el segundo caso (Imagen 5).

Pueden tener un contorno o borde geomtrico, orgnico, regular, irregular, etc.; tener concavidades, convexidades y/o caladuras; y contar o no con vrtices. Un caso muy interesante es la cinta de Moebius ya que es una superficie de una sola cara, un solo contorno sin vrtices.

Imagen 5: Anlisis de la generacin de dos superficies cilndricas, la primera de revolucin, la segunda de no revolucin.

En el caso de los volmenes, pueden ser regulares, semirregulares o irregulares, geomtricos u orgnicos, con llenos y vacos, con concavidades, convexidades y/o caladuras. Puede o no tener vrtices, aristas, pero tienen superficies que los delimitan.

43

DIMENSIN Y EXTENSIN

La dimensin es una variable de orden endgeno. Corresponde al sistema. La dimensin de una forma tradicionalmente refiere a lo mtrico vinculado con su tamao, pero en general refiere a la posibilidad de medicin (dimensio en latn: medida).

Por un lado tenemos las dimensiones espaciales. Son cuatro en el espacio en el que vivimos, tres dimensiones correspondientes a los ejes cartesianos y una cuarta dimensin referida a lo temporal. Pero tambin hablamos de dimensin como variable de todo sistema de ordenamiento, sea de forma, color, textura, cesa, etc. Estos sistemas de ordenamiento son parte del estudio a nivel morfolgico. La dimensin queda definida cuantitativamente.

La extensin es una variable de orden exgeno. Corresponde al proceso. Es una variable relacional ya que se puede decir que algo es grande o pequeo en funcin de la relacin con otro elemento o espacio. Un valor es claro u oscuro con relacin al valor que lo rodea. Estas relaciones son parte del estudio a nivel topomrfico. La extensin queda definida cualitativa-mente.

La extensin misma nos permite hablar de la proporcin y/o escala.

Imagen 6

Imagen 7

44

44

Imagen 8

Misma relacin proporcional de la figura con

respecto al espacio substrato

Imagen 9

APARIENCIA DE LA FORMA

La apariencia de la forma es un tema que no puede dejar de estudiarse y que tiene relacin con la extensin, concepto recin definido.

Las formas pueden ser idnticas y de iguales medida, igual dimensin, pero por el contexto en el que se dan pueden verse diferentes, es decir, aparentan ser diferentes entre s.

Imagen 10

Si se necesita que dos formas en distintos contexto se vean iguales, se deber apelar a la modificacin de alguna de ellas (agrandando o achicando) para producir la correccin visual.

45

Imagen 11

A la inversa tambin, dos formas diferentes pueden aparentar ser iguales dependiendo del contexto en el que estn.

Es importante para el diseador, formarse en el tema de la apariencia visual, ya que es la apariencia lo que en

primera instancia percibe el usuario.

ARTICULACIN

Adems de considerar en toda articulacin la estructura, las operaciones topolgicas, las de simetra, etc., deberemos considerar la definicin de criterios de seleccin y articulacin que contemplen la relacin de armona y contraste.

Cuando definamos que dos formas armonizan o contrasta, deberemos saber que los criterios que se deben utilizar para dicha definicin sern los relacionados con las dimensiones morfolgicas y las relaciones extensionales topomrficas antes mencionadas.

Dos formas pueden contrastar por tamao pero no por su definicin entitativa. A su vez, dos formas de igual tamao pueden contrastar por la regularidad en la generacin de ambas.

Imagen 12

Podemos definir diferentes criterios para la generacin de formas que armonicen o contraste entre s, a lo que llamamos armonas y contrastes morfolgicos (Imgenes 12 y 13). Entre ellos se puede encontrar, por ejemplo, la armona de forma (identidad, homologa o

46

46

similitud), que implica una igualdad morfogentica. Otra armona puede ser de generatrices, de reglas morfogenticas, de tamao, de proporcin, entre otras. En el caso del contraste, puede ser por la forma diferente en su apariencia general, por la generatriz utilizada, por contraste de reglas morfogenticas, de tamao, de proporciones, entre otras.

Imagen 13

Pero tambin podemos definir diferentes criterios de articulacin, tambin basados en armonas y contrastes (Imagen 14) que se puede basar en la posicin y/u orientacin. Otra opcin se puede basar en la organizacin que en el caso de la armona, la repeticin involucra simetra (isometra que se basa en operaciones de simetra por reflexin axial, traslatoria, rotatoria y sus

combinaciones) con intervalos regulares, y en caso del contraste, la repeticin se basa en asimetras, rupturas de orden, con intervalos irregulares. Adems, cuando la repeticin sea con cambio de tamao, se puede armonizar disponiendo las formas en gradacin o contrastar alterando en orden en la distribucin. Adems, las interrelaciones de formas se pueden basar en continuidad o discontinuidad tanto en la distancia, en el toque o en la unin.

Imagen 14

Por otro lado, la articulacin de formas puede ser a travs de algn elemento externo o por contacto directo. Dicho contacto directo, puede llevarse adelante por fusin, interseccin, sustraccin, entre otras (Imgenes 15 y 16).

47

Imagen 15

Imagen 16

Los enlaces pueden darse entre formas lineales, entre superficies, entre volmenes, y sus combinaciones (Imgenes 17 a 32), en forma continua, y discontinuas o quebradas.

Imagen 17

48

48

Imagen 18

Imagen 19

Imagen 20

Imagen 21

49

Imagen 22

Imagen 23

50

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Interesante resultan los conceptos que Bernhard E. Brdek, en el libro DISEO Historia, teora y prctica del diseo industrial, presenta los conceptos aditivo, integrativo, e integral (BRDEK, 1994). Basados en esa

idea, elaboramos la siguiente exploracin (Imagen 24) de articulaciones entre dos rectngulos de diferente tamao:

Imagen 24

En las Imgenes 25 a 32, podemos observar trabajos

de estudiantes de Lenguaje Proyectual 2 correspondientes a los cursos del ao 2011 y 2012.

Imagen 25 Trabajo de estudiantes de LP2


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52

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53



POSICIN, ORIENTACIN Y DIRECCIN

Imagen 33

54

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En el caso siguiente, unos guantes blancos, donde se puede observar articulaciones diversas segn lo posicional, la orientacin, la escala, y la proporcin (entre las partes mismas y entre las partes y el espacio substrato), significar algo diferente.

Imagen 34

TOPOLOGA

Tradicionalmente, en el mbito de la enseanza proyectual, la topologa, as como la define Norberg-Schulz, no trata de las distancias permanentes, ngulos o reas, sino que se basa en relaciones tales como proximidad, separacin, sucesin, cerramiento (dentro, fuera) y continuidad (NORBERG-SHULZ, 1979) como lo podemos observar en la Imagen 35:

Imagen 35

Estas se las conocemos como operaciones topolgicas.

55

Y si la proximidad la articulamos con las operaciones de adicin y sustraccin los resultados, por ejemplo, pueden ser los siguientes:

Imagen 36

Si analizamos un plano de las distintas lneas de subterrneo de Buenos Aires, veremos que no es geomtricamente exacto y que no hay coincidencia de curvas, longitudes, posiciones relativas, etc. Pero representa la informacin que se requiere para su uso. La topologa, en los planos de subterrneos, por ejemplo, nos da la informacin necesaria.

Pero aqu nos interesa una visin de la topologa como rama de las matemticas que surge como anlisis de la posicin.

La topologa es un tipo especial de geometra referida a las posibilidades de que las superficies puedan hacerse retorcer, doblar estirar o bien deformar, de una forma determinada en otra (BERGAMINI, s/f). Cuando a

una forma se le aplican transformaciones continuas, aquello que es inalterado es lo que estudia la topologa.

Imagen 37

Entonces, la topologa es la que:

se ocupa de aquellas propiedades de las figuras que permanecen invariantes, cuando dichas figuras son plegadas, dilatadas, contradas o deformadas, de modo que no aparezcan nuevos puntos, o se hagan coincidir puntos diferentes. La transformacin permitida presupone, en otras palabras, que hay una correspondencia biunvoca entre los puntos de la figura original y los de la transformada, y que la deformacin hace corresponder puntos prximos a puntos prximos. Esta ltima propiedad se llama continuidad, y lo que se

56

56

requiere es que la transformacin y su inversa sean ambas continuas: as, trabajarnos con homeomorfismos. (STADLER8, 2002)

La idea de invarianza topolgica la podemos observar en los siguientes ejemplos:

Imagen 38

Imagen 39

8 Profesora de la Universidad del Pas Vasco-Euskal Herriko Unibertsitatea.

Imagen 40

La propiedad de gnero queda definida por la cantidad de agujeros que tiene el volumen o por la cantidad de cortes que se pueden hacer sin romper el volumen en dos partes:

0: cualquier corte la divide. Sin agujero tiene gnero 0

1: Con 1 agujero tiene gnero 1 ya que con un corte puede mantenerse en un solo volumen (de gnero 0).

2: Con 2 agujero tiene gnero 2 ya que dos cortes puede mantenerse en un solo volumen (de gnero 0).

Hablamos de isomorfismos cuando se plantea la misma estructura. En la idea de morfismos, ante dos

estructuras, el resultado de operarle una accin a una de ellas es igual al resultado de operarle la misma accin a la otra, por ejemplo, homomorfismo, isomorfismo, anamorfismos, entre otros.

57

El morfismo en la animacin se basa en la interpolacin de vrtices:

Imagen 41: Operacin de Mezcla en Corel entre un tringulo (3 vrtices) y

un cuadrado (4 vrtices). El software, segn criterio predeterminado, define un 4 punto en el tringulo para realizar la operacin de mezcla.

Imagen 42: Operacin de Mezcla en Corel entre dos figuras de 4 vrtices. En este caso, el desplazamiento lo realiza el 4 vrtice segn construccin.

Imagen 43: Operacin de Mezcla en Corel entre un tringulo (3 vrtices), pero esta vez, generado con 4 puntos (1 superpuesto a 4) y un cuadrado (4 vrtices). Definiendo de antemano la ubicacin del cuarto punto se puede

determinar cul es la transformacin que quiere realizar.

Imagen 44

58

58

Imagen 45

En tanto, las isometras son las formas iguales

que surgen de las operaciones de traslacin, rotacin o giro, reflexin o simetra axial (Imagen 46). En el caso

de la extensin o dilatacin, si bien es una operacin de simetra, el resultado no es la misma medida (Imagen 47).

Imagen 46: Operaciones isomtricas

Imagen 47: Extensin o dilatacin

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Una circunferencia y un tringulo construido por sus aristas no son iguales morfolgicamente y no surgen de ninguna operacin isomtrica (Imagen 49).

Imagen 49: Desigualdad morfolgica

Pero ambas formas, desde el anlisis topolgico, tienen las mismas propiedades (un agujero, gnero 1) (Imagen 50). En tanto, una circunferencia cerrada y otra

abierta, morfolgicamente son iguales, mientras que topolgicamente son diferentes (Imagen 51).

Imagen 50: Igualdad topolgica

Imagen 51: Desigualdad topolgica

Dos figuras sern homotpicas si en una

deformacin continua puedo pasar de una a la otra. Y dos espacios sern homeomorfos en tanto tienen las mismas

propiedades topolgicas, es decir, son iguales topolgicamente hablando (Imgenes 52 a 55).

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Imagen 52: Trabajo de estudiantes de LP2




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FORMA TRANS-FORMA

Mencionaremos aqu dos operaciones de transformacin que nos permiten comprender dos procesos bien diferenciados manteniendo las propiedades topolgicas: la metamorfosis y la mutacin.

La metamorfosis es la operacin que permite el pasaje de una forma (A) a otra forma (B) a travs de pasos

intermedio y de la definicin de correspondencia de puntos entre ambas formas que permitan su transformacin (Imagen 56).

Imagen 56

La cantidad de pasos y la velocidad de la gradacin en la metamorfosis pueden variar (Imagen 57).

Imagen 57

La mutacin, en cambio, tiene una forma de origen (A) que a travs de operaciones morfolgicas derivan en una sucesin de pasos de transformacin (A, A, A, A

n) sin un fin determinado. Es un proceso en el

que las operaciones morfolgicas que se le aplican pueden ir cambiando gradualmente (Imagen 58).

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62

Imagen 58

La secuencia en la repeticin con trasformacin puede darse por la combinacin de operaciones de rotacin de las formas en la traslacin, progresin o traslacin simple, rotacin en el espacial, y la progresin espacial que involucra la gradacin (Imgenes 59 y 60).

Imagen 59

Imagen 60

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Uso de la herramienta Mezcla del Corel.

Ejemplos para analizar (Imgenes 61 a 62) trayectorias de mezcla y la vectorizacin.

Imagen 61

Imagen 62

Imagen 63

Imagen 64

64

64

Imagen 65

Imagen 66

Imagen 67

TOPOLOGA: generacin y articulacin de formas

Un ejemplo de los criterios aplicados en la proyeccin de formas, desde la idea de topologa (aquellas propiedades de los cuerpos geomtricos que permanecen inalteradas por transformaciones continuas), que hemos experimentado en Lenguaje Proyectual 2 es la de generacin de formas homotpicas, y la articulacin de formas por organizaciones por isometras (Tabla 6).

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Tabla 6 Criterios Segn

GENERACIN ARTICULACIN

FORMA

Desde la idea de TOPOLOGA como propiedades de los cuerpos geomtricos que permanecen inalteradas por transformaciones continuas., y de GNERO: Generacin de formas HOMOTPICAS Por Curvado, plegado, dilatacin/extensin o contraccin. Transformacin, metamorfosis, mutacin. Intervalos.

ORGANIZACIONES TOPOLGICAS: Articulacin por ISOMETRAS. Rotacin, traslacin, reflexin especular, y combinadas. Intervalos.

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NORBERG-SHULZ, Christian (1979) Intenciones en arquitectura. G. Gili, Barcelona.

http://lema.rae.es/drae/

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LO EIDTICO: LA FORMA PROPIAMENTE DICHA

Ya hemos hablado de las entidades geomtricas y visuales. Tambin exploramos las posibilidades de las entidades desde la idea de fracciones propuestas por Nicols Jimnez. Ahora desarrollaremos la idea de la forma (propiamente dicha) de las entidades.

Para abordar estos temas, necesitamos definir directrices y generatrices:

Directriz: es aquella regla que da una condicin para la generacin de las formas: un punto, una lnea, una superficie o un volumen; la indicacin del movimiento de rotacin (de revolucin), de traslacin; entre otras.

Generatriz: es aquella que con su movimiento y segn las condiciones de una o varias directrices, da forma a una figura (lnea, superficie, volumen).

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68

1. EL PUNTO

El punto, como entidad geomtrica, es una posicin en el espacio (segn dos ejes en el plano y segn tres ejes en la tridimensin).

Imagen 1: Igual dimensin de las figuras rojas, diferente espacio substrato. Por la relacin extensional, en el primer caso son figuras superficiales y en

el segundo, son puntuales.

En tanto entidad visual, el punto se presenta con una forma. Para que se lea como tal, debe cumplir con algunas condiciones. No debe predominar ninguna dimensin por sobre otra, sea en dos (bidimensin) o tres dimensiones (tridimensin). Adems, desde lo extensional, algo se lee como punto en funcin de las relaciones proporcionales con el espacio substrato y/o con otras entidades que se encuentren en el mismo entorno. Pero, adems, su conformacin debe ser simple, al menos en su lectura

general, ms all de que su construccin pueda ser compleja.

Imagen 2: Diferentes dimensiones de figuras rojas, igual espacio substrato.

Por la relacin extensional, en el primer caso son figuras superficiales y en el segundo, son puntuales.

Imagen 3: Igual dimensin de las figuras rojas, en igual espacio substrato,

pero con diferente espesor de la lnea negra. En el primer caso, se generan dudas sobre la definicin de punto por la relacin extensional con el espesor de la lnea, en tanto en el segundo caso, no genera dudas que son puntos.

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2. LA LNEA

La lnea como entidad geomtrica tiene una dimensin. Por lo general, a la lnea se la define como la descripcin que hace un punto en movimiento (imagen 4). El caso ms general de lnea es la que el trayecto del punto es libre, en tanto el caso ms particular es donde el trayecto no cambia de direccin. Este ltimo caso es la lnea recta.

Imagen 4: el punto en movimiento describe una lnea

2.1. FORMA DE LA LNEA

La forma de la lnea puede ser regular o irregular; abierta o cerrada (Tabla 1); recta o curva; y desplazarse en una o ms direcciones

En el caso de la lnea dibujada, su traza puede realizarse con precisin o a mano alzada. Adems, en su recorrido, puede tener bordes regulares o irregulares, y sus extremos tambin pueden variar.

Entre las formas de lneas regulares podemos encontrar lneas rectas y lneas curvas.

Tabla 1

LNEAS REGULARES LNEAS

IRREGULARES

LNEAS ABIERTAS

LNEAS CERRADAS

2.1.1. LNEA RECTA

La lnea recta (tabla 2) es la que se da en una sola

dimensin y es la que describe un punto al moverse sin

cambiar de direccin y se genera por traslacin. Segn sea

70

70

sus lmites, podemos encontrar rectas propiamente dicha,

infinitas (sin principio ni fin) y contine infinito puntos.

Cuando se ubica un punto en una recta, se divide en dos

semi-rectas (lnea recta que tiene un punto de inicio pero

sin fin). Cuando se ubican dos puntos en una recta, la

distancia menor entre ambos puntos, se define como

segmento (lnea recta que tiene un principio y tiene un fin).

Tabla 2

RECTA propiamente

dicha

SEMIRRECTA

SEGMENTO

2.1.2. LNEA CURVA

La lnea curva (tabla 3) es la que surge de la

descripcin de un punto en movimiento que cambia

constantemente de direccin, y dicho movimiento puede

ser de rotacin, de rotacin traslatoria, de progresin y sus

combinaciones. Mientras el desplazamiento se desarrolla

coplanarmente es un tipo de curva plana, si se desarrolla

en la tridimensin, es un tipo de curva alabeada.

Tabla 3

71

2.1.2.1. CURVAS PLANAS

Veamos algunas curvas planas. Algunas son lneas curvas cerradas y otras son abiertas por su generacin:

ELIPSE: Es la curva plana y cerrada que se genera por la

rotacin de un punto a una distancia constante que es igual a la suma de las dos distancias variables a dos puntos llamados focos. Tiene dos ejes de simetra. La circunferencia es un caso particular de elipse donde es simtrica en todos los ejes. Cuando la curva de la elipse est abierta, se denomina cuerda.

Imagen 5

CIRCUNFERENCIA: Es una curva plana y cerrada que se genera por la rotacin de un punto ubicado a cierta distancia (radio) de un punto centro de la rotacin. Todos los puntos equidistan del centro. Cuando la curva de la circunferencia est abierta, se denomina cuerda.

72

72

Imagen 6

PARBOLA: La definicin que nos interesa aqu es la que

nos permite relacionar con formas conocidas como el cono. Desde esta idea, la parbola es la curva plana y abierta que se da en una superficie cnica y que surge de seccionar un cono recto con un plano paralelo a una generatriz de dicho cono.

Imagen 7

Imagen 8

Imagen 9 Imagen 10

73

HIPRBOLA: La definicin que nos interesa aqu es la que nos permite relacionar con formas conocidas como el cono. Desde esta idea, la hiprbola es la curva plana y abierta que se da en una superficie cnica y que surge de seccionar un cono recto con un plano que tenga un ngulo igual al del eje de simetra, o menor a la de la generatriz con respecto al mismo eje.

Imagen 11

Imagen 12

ESPIRAL: Es una curva plana y abierta que se surge por el movimiento de un punto que se va rotando y alejndose progresivamente del centro. Hay espirales de crecimiento aritmtico, geomtrico y ureo.

ESPIRALES DE CRECIMIENTO ARITMTICO

Espiral con dos centros

Imagen 13: Espiral con tres centros

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74

Imagen 14: Espiral con cuatro centros

Imagen 15: ESPIRAL DE CRECIMIENTO GEOMTRICO

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Imagen 16: Factor 3 en cuartos de circunferencia.

Imagen 17: Factor 2 en cuartos de circunferencia.

ESPIRAL DE CRECIMIENTO URICO

Imagen 18: espiral urea

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76

Imagen 19: espiral urea

CATENARIA: si bien este tipo de lnea tiene que ver con la relacin de peso y gravedad, resulta interesante conocerla para poder operar con ella. La catenaria es la curva plana y abierta que describe una cadena colgada o un cable suspendido por sus extremos desde dos puntos por la accin de la gravedad y las tensiones que se generan. Cualquier lnea combinada con un material y por la accin de la gravedad, colgada desde sus extremos, describe una curva que es la que se denomina catenaria. Es tambin la curva que se genera en la tensin superficial de una pompa de jabn: dadas dos circunferencias paralelas y una pompa de jabn generada entre ambas, la seccin perpendicular a ambas circunferencias paralelas pasando

por el centro de las mismas da como resultado la catenaria.

Imagen 20: Catenarias Imagen 21: catenaria

CICLOIDE: curva plana que puede ser abierta o cerrada,

es la traza generada por un punto perteneciente a una circunferencia generatriz al rodar sobre una lnea recta directriz. Se dice que son lneas generadas por rodadura plana (recta directriz) o circular (circunferencia directriz). El punto puede estar ubicado en el borde de la circunferencia generatriz enlazada por el radio (cicloide natural), en el interior (cicloide reducida) o en la prolongacin (cicloide prolongada) del radio de una circunferencia generatriz. Recomendamos ver video del programa Alterados por Pi

de canal Encuentro, conducido por Adrin Paenza y con el investigador invitado Dr. Leonard Echage: http://www.youtube.com/watch?v=m8Qli77-K9o&feature=endscreen&NR=1.

http://www.youtube.com/watch?v=m8Qli77-K9o&feature=endscreen&NR=1

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Imagen 22: Trocoide: cicloide natural por rodadura plana (recta directriz).

Imagen23: Hipocicloide. cicloide por rodadura circular (circunferencia

directriz)

2.1.2.2. CURVAS EN EL ESPACIO

Tomaremos el caso de las hlices. Algunos las llaman espirales en el espacio. Ms all de definiciones precisas que podemos hallar en diferentes bibliografas al respecto, las hlices son curvas alabeadas, ya que sus puntos no son coplanares, y abiertas. Se genera por el movimiento de un punto por traslacin rotatoria con velocidad uniforme sobre la superficie de un cilindro, de un cono, de una esfera, por ejemplo.

HLICE DE CILINDRO: es la hlice que se desarrolla en la superficie del cilindro y que se genera por el movimiento articulado de un punto por rotacin por rotacin enlazado por una recta perpendicular al eje de rotacin del cual mantiene igual distancia, y traslacin siempre paralela a dicho eje. Corta a las generatrices del cilindro en un ngulo constante.

Se puede definir como la lnea que se genera por la distancia menor que hay entre dos puntos ubicados a distinta altura de una superficie cilndrica. Es por eso que se denomina la geodsica del cilindro. La hlice se puede dibujar como recta en el desarrollo del cilindro.

Imagen 24

78

78

HLICE DE CONO: es la hlice que se desarrolla en la superficie del cono y que se genera por el movimiento articulado de un punto por rotacin enlazado por una recta perpendicular al eje de rotacin longitudinal del cual va disminuyendo o aumentando progresivamente la distancia, por traslacin paralela a la del eje longitudinal. Corta a las generatrices del cono con un ngulo constante.

Imagen 25

HLICE DE ESFERA: es la hlice que se desarrolla en la superficie de la esfera y que se genera por el movimiento articulado de un punto por rotacin enlazado por una recta perpendicular al eje de rotacin del cual va disminuyendo o aumentando progresivamente la distancia,

Imagen 26

79

2.2. ARTICULACIN DE LNEAS

Las lneas se pueden articular entre rectas, entre curvas o mixtas, en el plano o en el espacio

2.2.1. ARTICULACIN ENTRE RECTAS (tabla 4)

En la articulacin de lneas rectas, podemos

encontrar de dos tipos: lnea poligonal plana y lnea poligonal espacial.

Tabla 4

LNEAS RECTAS

LNEA POLIGONAL PLANA (dos dimensiones)

LNEA POLIGONAL

ESPACIAL (tres dimensiones)

LNEA POLIGONAL PLANA: Cuando lneas rectas se articulan en puntos coplanares (en un mismo plano), podemos hablar de una lnea poligonal plana, tambin denominada lnea quebrada.

Los polgonos regulares son figuras lineales cerradas donde las rectas que las componen son iguales entre s y se articulan segn ngulos tambin iguales. Tambin encontramos polgonos semirregulares e irregulares.

LNEA POLIGONAL ESPACIAL: Es la articulacin de puntos que no se encuentran en el mismo plano, se da en las tres dimensiones. Es un tipo de lnea tridimensional.

2.2.2. ARTICULACIN ENTRE CURVAS (tabla 5)

LNEA CURVA PLANA DE ARTICULACIN: Cuando se articulan lneas curvas planas en un mismo plano y sin quiebres, las denominaremos. En los puntos de articulacin entre curvas planas, si el ltimo punto de una curva y el primero de la siguiente comparten la tangente podemos denominarla continua. Si no tienen la misma tangente son discontinua.

LNEA CURVA ALABEADA: Cuando la lnea curva se

construye con la operacin de rotacin traslatoria de un punto continua se denomina. Podemos encontrar lneas como las hlices de cilindros, de conos y de esferas, por ejemplo.

80

80

Tabla 5

LNEAS CURVA

LNEAS CURVAS

PLANAS DE ARTICULACIN

(dos dimensiones)

Continua

Discontinua

LNEAS CURVAS

PLANAS ENLAZADAS

EN EL ESPACIO

(tres dimensiones) Continuas o discontinuas

Continua

LNEAS CURVAS

ALABEADAS ARTICULADAS

(tres dimensiones) Continuas o discontinuas

Continua

MIXTAS Planas +

espaciales Continuas o

discontinuas

Discontinua

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2.2.3. ARTICULACIN ENTRE LNEAS MIXTAS

La articulacin entre lneas mixtas se da entre lneas rectas y curvas (imgenes 27 y 28), con todas sus variantes posibles.

Tambin se puede definir que dos lneas tienen una articulacin continua si ambas lneas comparten la tangente en el punto de articulacin. Cuando en el mismo punto hay dos tangentes en la misma lnea, decimos que es una lnea articulada discontinua o quebrada.

Imagen 27: Articulacin entre recta y dos curvas planas (arcos de circunferencias) discontinuas o quebradas

Imagen 28: Articulacin entre una curva plana (arco de circunferencia), una curva alabeada (hlice de cono) y una recta, discontinuas o quebradas.

82

82

2.3. ENLACE ENTRE LNEAS

As como la articulacin la planteamos en situaciones de toque entre lneas, el enlace lo planteamos en situaciones de distancia que demanda la generacin de un elemento que conecte ambas formas.

La distancia entre las lneas debe generar una tensin tal que la dimensin del elemento de conexin sea proporcionalmente pequea con respecto a los elementos que se enlazan (Imagen 29).

Imagen 29: Diferentes tensiones en la relacin entre ambas lneas.

El elemento de enlace es una lnea que puede ser recta o curva, y pueden plantearse en continuidad o en discontinuidad o quebrada, tanto en uno de los contactos

con una de las lneas, en el otro de los contactos de la otra lnea o en el contacto en ambas lneas (Imagen 30).

Imagen 30: Ante los mismos elementos dispuestos a cierta distancia se observan diferentes enlaces realizados con lneas: recta y curva, dando

continuidad o discontinuidad o quiebre.

83

2.4. POSICIONES RELATIVAS ENTRE LNEAS

Dos rectas pueden tener posiciones relativas entre s diferentes y las podemos definir desde esta relacin de la siguiente forma:

- RECTAS PARALELAS, son rectas coplanares que

nunca se cortan y todos los puntos de cada recta equidistan entre s (Imagen 31).

- RECTAS QUE SE CORTAN O RECTAS SECANTES, son rectas coplanares que se cortan en un punto (Imagen 32)

- RECTAS COINCIDENTES todos sus puntos son comunes (Imagen 33)

- RECTAS QUE SE CRUZAN, son rectas que no son coplanares y que no tienen ningn punto en comn. (Imagen 34)

Dos rectas paralelas, tienen todos sus puntos equidistantes, son coplanares (pertenecen al mismo plano) (Imagen 31). Por ambas rectas pasan mltiples planos paralelos (ambas rectas como bisagra) (Imagen 35).

Imagen 31: Rectas paralelas. Coplanariedad.

Imagen 32: Rectas secantes (se cortan en un punto)

Imagen 33: Rectas coincidentes

84

84

Imagen 34: Rectas que se cruzan

Imagen 35: Un par de rectas paralelas contenidas en planos paralelos.

Tambin podemos hablar de la posicin relativa entre curvas planas. Por ejemplo, tendremos:

- CURVAS PLANAS PARALELAS, todos sus puntos equidistan. Cada curva est contenida en planos paralelos entre s (Imagen 36)

- CURVAS PLANAS QUE SE CORTAN (Imagen 37)

- CURVAS PLANAS COINCIDENTES (Imagen 38)

- CURVAS PLANAS QUE SE CRUZAN, no tienen ningn punto en comn ya que no se cortan (Imagen 39)

Las curvas pueden ser planas o alabeadas y cumplir con la condicin de paralelismo, que se corten, que coincidan o que se cruces.

En el caso de las curvas paralelas, podemos tenerlas dispuestas en diferentes superficies: cilndricas, cnicas, esfricas, esferoides, paraboloides hiperblicos, hiperboloides de una hoja y de dos hojas, paraboloides elpticos, toros de revolucin, etc. (Imgenes 40 a 42)

Puede haber curvas paralelas (perpendiculares al eje z) en una superficie de hiperboloide de una hoja y en uno de dos hojas, curvas paralelas (perpendiculares al eje z) en una superficie de paraboloide elptico, curvas paralelas (en dos sentidos) en una superficie de paraboloide hiperblico, curvas paralelas en una superficie de toro de revolucin.

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Imagen 36: Dos curvas paralelas en el espacio

Imagen 37: Dos curvas que se cortan en el espacio

Imagen 38: Dos curvas coincidentes en el espacio

Imagen 39: Dos curvas que se cruzan en el espacio

Imagen 40: En caso de la fig. 52, donde se dan dos curvas paralelas en el espacio. Aqu marcamos la superficie cilndrica que las contiene.

Imagen 41: Observamos curvas paralelas dispuestas en superficie

cilndrica, cnica y esfrica.

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Imagen 42: Dos hlices paralelas en una misma superficie cilndrica.

3. LA SUPERFICIE

El plano, como entidad geomtrica tiene dos dimensiones. Es un espacio bidimensional. Y se define desde su longitud y anchura.

La superficie, tambin se define en esos trminos ya que, cualquiera sea la forma de la superficie, tomando un punto, mnima parte de esa superficie donde toca un plano tangente, su definicin es bidimensional. Se habla tambin de espacio topolgico bidimensional.

Imagen 43: Superficies generadas por el movimiento de una lnea.

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La lnea en movimiento genera una superficie (Imagen 43). El plano es un caso particular de superficies,

desde esta idea, se lo define como la descripcin que hace una recta por movimiento de traslacin (igual direccin) (Imagen 44).

Imagen 44: Planos generados por el movimiento de traslacin de una recta.

Si a un plano lo curvamos, lo deformamos o lo plegamos obtendremos que, manteniendo su condicin de espacio bidimensional, comienza a ocupar el espacio tridimensional generando concavidades y convexidades (Imagen 45).

Imagen 45: Plano curvado, deformado y plegado.

3.1. FORMA DE LA SUPERFICIE

La forma de la superficie puede ser regular o irregular; abierta o cerrada (tabla 6); entre otras

caractersticas.

88

88

Tabla 6

SUPERFICIES REGULARES

SUPERFICIES IRREGULARES

SUPERFICIES ABIERTAS

SUPERFICIES CERRADAS

En el libro de Jos Mara Gomis Mart Curvas y superficies en diseo de ingeniera (1996), publicado por la Universidad Politcnica de Valencia, encontramos una tabla de clasificacin de superficies a partir de su definicin en clases, familias, grupos y subgrupos (Tabla 7).

A partir de ello, desarrollamos algunos casos.

Tabla 7: Tabla de clasificacin de superficies (GOMIS MART, 1996) CLASE FAMILIA Grupo Sub-grupo SUPERFICIE

RE

GL

AD

AS

DE

SA

RR

OL

LA

BL

ES

POLIEDROS

REGULARES

Tetraedro Cubo Octaedro Dodecaedro Icosaedro

IRREGULARES

Cir. Poligonal Pirmide9

Prisma10

RADIADAS

Dir. Cnica (C. Parablicas)

Dir. Orden Superior

Cono cudrico Cilindro cudrico

Superficie cnica

Superficie cilndrica

2 Dir. Curvas Cono director

Convoluta De igual pendiente

Tangenciales

Helicoide desarrollable Polares Rectificantes

AL

AB

EA

DA

S 3 Directrices rectas

Hiperboloide hiperblico Paraboloide hiperblico

2 Directrices rectas 1 Directriz cnica

Conoides

2 Directrices cnicas 1 Directriz recta

Paso Oblicuo Cilindroides

Directriz Helicoidal y Cono o Plano Director

Helicoides Alabeadas

9 Nota de la autora: tambin se la puede encontrar como superficie radiada

con vrtice propio cnica-. 10

Nota de la autora: tambin se la puede encontrar como superficie radiada con vrtice impropio cilndrica-.

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CU

RV

AS

Cudricas Elpticas

Esferas Elipsoides Paraboloide Elptico Hiperboloide Elptico

De Revolucin Toro Escocia

Helicoidales curvas Helicoides curvos Serpentines

GR-FICAS

Superficies Topogrficas

Al hablar de la forma de generar las superficies, estamos refirindonos a la morfognesis.

Nos referiremos a las generatrices y directrices antes mencionadas.

Las generatrices de superficies son lneas rectas o curvas que por su movimiento generan superficies. En tanto, las directrices para la generacin de superficies, pueden ser lneas rectas, curvas, cnicas, planos, etc., son los elementos que dan las rdenes que deben cumplir las generatrices.

En funcin del movimiento de las generatrices, las superficies se pueden generar por el movimiento de traslacin de una recta o de una curva (Imgenes 43, 44, 46, 47 y 48).

A su vez, puede generarse por el movimiento de rotacin de una recta o de una curva (Imagen 49). Tambin se pueden encontrar denominadas como de revolucin.

dg

Imagen 46: Superficie por traslacin de una recta: Plano

g

d

Imagen 47: Superficie por traslacin de una recta: Superficie cilndrica

90

90

Imagen 48: Superficie generada por traslacin de una curva generatriz,

segn una curva directriz.

g

d

Imagen 49: Superficie por rotacin de recta: Cilindro.

Pero, adems, se pueden combinar ambos movimientos, de traslacin y de rotacin. Es decir, por rotacin traslatoria, o por traslacin rotatoria, generar

helicoidales (Imagen 50).

g

d2

d1

Imagen 50: Superficie generada por rotacin y traslacin: Helicoide.

Se pueden encontrar tambin superficies generadas por el doble movimiento de rotacin (Imagen 51).

g

d

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d1

d2

Imagen 51: Estructura para generar una superficie de doble rotacin.

Este doble movimiento de rotacin puede darse por la rotacin de una recta sobre un eje perpendicular a su centro (generando un crculo) y a su vez rota sobre un eje externo contenido en el plano que contiene a dicho crculo (Imagen 52).

Existen superficies que se pueden generar de diferentes formas. Por ejemplo, un Paraboloide Hiperblico se puede generar por la traslacin de una parbola generatriz sobre otras dos parbolas directrices de diferente signo a la anterior y paralelas entre s, contenidas en planos paralelos perpendiculares a la que contiene a la generatriz (Imagen 53).

d1

d2

g

Imagen 52: Superficie de doble rotacin.

d2

d3

d1

g

Imagen 53: Paraboloide Hiperblico generado por parbolas

92

92

d1d2

d3

g

Imagen 54: Paraboloide Hiperblico generado por rectas.

Pero adems se puede generar por la traslacin de una recta generatriz, donde dicha traslacin es siempre paralela a un plano director, y que se apoya en dos rectas directrices que no son coplanares entre s pero que estn contenidas en planos paralelos (Imagen 54).

Desde la idea de morfognesis, se clasifican a las superficies como planas, regladas, curvas, o grficas tal como lo hemos podido observar en la tabla 7. A

continuacin detallaremos cada clase, familia y tipo de superficies.

3.1.1. SUPERFICIES PLANAS

Las superficies planas, comnmente llamadas planos, son las que quedan definidas por una recta generatriz en movimiento traslatorio sobre una recta directriz (Imagen 46).

El plano es una superficie ilimitada, pero se puede delimitar. A la delimitacin realizada por rectas poligonales cerradas se las denomina polgonos. Entonces, los

polgonos son figuras geomtricas que quedan delimitadas por lneas poligonales cerradas que no se cortan a s mismas. Pueden ser regulares o irregulares.

Los polgonos regulares (Imagen 55), son los que

tienen todos sus lados de igual longitud. La descripcin de la poligonal queda inscripta en una circunferencia Cada polgono se define segn la cantidad de lados todos con el agregado de regular (tringulo equilteros, cuadrado, pentgono, hexgono, heptgono, octgono, nongono, etc.).

3 lados regulares:

Tringulo equiltero

4 lados regulares: Cuadrado

5 lados regulares: Pentgono regular

6 lados regulares: Hexgono regular

Imagen 55: Polgonos regulares.

93

El crculo, si bien se genera por la rotacin de una recta a partir del centro, se puede pensar como una figura geomtrica generada por una poligonal de infinitos lados.

Los polgonos irregulares (Imagen 56) se generan por lneas poligonales cerradas con diferentes longitudes en sus lados y que no se inscriben en una circunferencia. Cada polgono irregular se define segn la cantidad de lados.

3 lados irregulares:

Tringulo 4 lados irregulares:

Cuadriltero 5 lados irregulares:

Pentgono 6 lados irregulares:

Hexgono

Imagen 56: Polgonos irregulares.

3.1.2. SUPERFICIES REGLADAS

Las superficies regladas son aquellas que se generan por el movimiento de una recta generatriz, segn indicaciones dadas por directrices que pueden ser rectas, curvas, ejes de rotacin, planos directores, por ejemplo.

Entre estas clases de superficies se distinguen dos familias: las desarrollables y las alabeadas.

3.1.2.1. DESARROLLABLES

A. POLIEDROS A.1. POLIEDROS REGULARES E IRREGULARES

La generacin del poliedro la podemos comparar con la lnea poligonal cerrada (donde no se cruzan las lneas) que surge de la articulacin de varias rectas. En este caso, el poliedro es un cuerpo que surge de la articulacin de polgonos (la figura generada por el lmite de una poligonal cerrada sin cruce). Por ende, las caras de los poliedros son planas.

Se denominan en funcin de la cantidad y regularidad entre sus caras. Es por eso que encontramos poliedros regulares o irregulares que, segn sus caras quedan definidos del siguiente modo (Imagen 57):

Tetraedro 4 caras

Tringulos equilteros

Exaedro / Cubo

6 caras Cuadrados

Octaedro 8 caras


Dodecaedro 12 caras

Pentgonos regulares

Icosaedro 20 caras


Imagen 57: Poliedros regulares

94

94

Los elementos de los poliedros son cara, arista y vrtice (Imagen 58).

VrticeArista

Cara

Imagen 58: Elementos de un poliedro

"Lenguaje Proyectual. Un Aporte en Construcción." E-book de María Paula GIGLIO.

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