Levantamiento de un lote por medio de poligonales
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LEVANTAMIENTO DE UN LOTE POR MEDIO DE
POLIGONALES
Urpy Estefany Quiroz
Universidad Popular del Cesar
Topografía I
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• Este método es el Cuando el terreno es bastante grande o existen obstáculos que impiden la visibilidad para utilizar otros métodos.
• Consiste en trazar un polígono que siga aproximadamente los linderos del terreno y desde puntos sobre este polígono se toman los detalles complementarios para la perfecta determinación del área que se desea conocer y de los accidentes u objetos que es necesario localizar.
• -Trazado y calculo del polígono base
• -Toma de detalle por “izquierdas y derecha” o por radiación
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¿Qué es una poligonal y como se hace su levantamiento?
• Poligonal: Es la línea que une los vértices del polígono. Para determinarla se miden sus lados y los ángulos en los vértices.
• Ejemplo:
• asumamos un terreno de forma poligonal, de vértices 1, 2…, 10. el procedimiento a seguir en el terreno será:
• 1. Centrar y nivelar el aparato en la estación Nº 1.
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PROCEDIMIENTO PARA LEVANTAMIENTO POR POLIGONALES
• 2. Localizar la estación Nº 2 y tomar el azimut de Δ1 hasta Δ2 (azimut verdadero, magnético o arbitrario). Medir la distancia 1-2.
• 3. Llevar el aparato a Δ2; se centra y se nivela. Se localiza la estación Nº3. se mide el ángulo 1-2-3. Según la precisión se toman una o varias lecturas de ese ángulo.
• Luego se mide la distancia 2-3.
• 4. Se leva luego e aparato a Δ3 y se procede tal como se hizo en Δ2. Esta operación se repite en los vértices del 4 al 10.
• 5. Se vuelve a centrar el aparato en Δ1. Se lee el ángulo 10-1-2 ( tal como se hizo para determinar los otros ángulos en los vértices).
• 6. Antes de abandonar el sito de trabajo se comprueba que el polígono tenga bien determinado sus ángulos en los vértices.
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Medida de los ángulos de una poligonal• Para esta comprobación se toma en cuenta
lo siguiente:
• Los ángulos en los vértices pueden ser exteriores (si se recorre la poligonal en sentido horario) o interiores (si la recorremos en sentido contrario)
• Por lo general el teodolito lee los ángulos en sentido horario
• En sentido horario la suma de los ángulos debe dar
(n +2) x 180º,
• n= número de lados de la poligonal
• Si se ha recorrido en sentido opuesto, la suma de los ángulos debe dar
(n-2) x 180º.
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Cálculo y ajuste de la poligonal.
• Error de cierre en ángulo:
Es la discrepancia entre la suma teórica y la encontrada, y debe ser menor que el error máximo permitido (e), según las especificaciones de precisión, así:
A) Para levantamientos de poca precisión,
e= a.n (e máximo)
B) Para levantamientos de precisión
e= a√n. (e máximo)
n= número de vértice de la poligonal
a= aproximación del teodolito.
• Las unidades de e son las mismas de a.
• Si el error de cierre en ángulo es superior al especificado, se deben rectificar todos los ángulos observados. Si es menor se procede a repartirlos por partes iguales entre todos los ángulos de los vértices. Si es por exceso se le resta, por defecto se le suma.
• Una vez que se tengan los ángulos corregidos,
• Se calculan los azimut de los lados de la poligonal; partiendo del azimut conocido se calcula el contra-azimut (sumando o restando 180º); a este se le suma el ángulo en el vértice y así se obtiene el azimut del lado siguiente.
• Luego se anotan los senos y cosenos correspondientes. Al multiplicar la longitud por el seno de su azimut, se encuentra la proyección de ese lado sobre el eje E-W; al multiplicarla por el coseno se encontrará su proyección sobre el eje N-S.
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En polígono cerrado se debe cumplir:
• Debido a pequeños errores al determinar los ángulos y las distancias y a haber repartido el error de cierre en partes iguales entre todos los ángulos, Las igualdades (1) y (2) no se cumplen exactamente, así:
• ε representa el error total cometido al hacer la poligonal o error de cierre en distancia; generalmente se expresa en forma unitaria, es decir, como el número de metros en los cuales, proporcionalmente, se cometería un error de 1 m y al cual se llama Cierre de la poligonal.
• Siendo D la longitud de la poligonal y
• ε el error total cometido, el número de metros (x) en los cuales se cometería 1 m de error, sería:
• X=D/ε, y se expresa 1:X.
1) Σproyecciones N = Σproyecciones S (2) Σproyecciones E = Σproyecciones W
Σ proyecciones – Σ proyecciones = δNSΣ proyecciones – Σ proyecciones= δEW
Estos errores en las proyecciones N-S y E-W hacen que al reconstruir la poligonal a partir de la estación Nº1 No se llegue nuevamente a ella sino a un punto 1’ que difiere en las abscisas una cantidad δ EW y en las ordenadas una cantidad δ NS y estará a una distancia ε del punto de partida 1.
ε = √(δ2 NS + δ2 EW )
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LÍMITES MÁXIMOS PARA EL ERROR UNITARIO O CIERRE
SEGÚN LA EXACTITUD REQUERIDA:
1:800 levantamiento de terrenos quebrados y de muy poco valor.
1:1000 a 1:1500- terrenos de poco valor taquimetría.
1:1500 a 1:2500- terrenos agrícolas de valor medio
1:2500 a 1:4000- terrenos rurales y urbanos de cierto valor
1:4000 en adelante levantamiento en ciudades y terrenos bastante valiosos.
1:10000 y más levantamientos geodésicos.
• De acuerdo con la exactitud requerida, se han establecido limites máximos para el error unitario. Se toman como guías las siguientes normas
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AJUSTE DE UNA POLIGONAL
• Y la corrección para las proyecciones E y W será:
• Para las correcciones cuya suma ha dado mayor, la corrección es negativa; para la que ha dado menor la corrección es positiva. Este método se emplea principalmente cuando asumimos que los ángulos han sido medidos con mayor precisión que las distancias.
• Existen varios métodos para repartir el error de cierre y hacer que las proyecciones den sumas iguales, ósea, que el polígono cierre perfectamente.
METODO A
• La relación entre la corrección (C) que se hace a cada proyección y e error total (δ) es igual a la relación entre dicha proyección y la suma de las proyecciones. Así, la corrección para las proyecciones N y S será:
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MÉTODO B• La relación entre la
corrección (C) que se hace a cada proyección y el error total (δ) es igual a la relación entre el lado respectivo de la poligonal y la longitud total de esta. Así, la corrección para las proyecciones N y S será:
• Y la corrección para las proyecciones E y W será:
• El signo de la corrección sigue la misma regla del método a. Este método es usado cuando asumimos que el error se debe a la influencia de pequeños errores accidentales cometidos tanto en la medición de distancias como en la lectura de los ángulos.
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LEVANTAMIENTO DE DETALLES
• Como la mayoría de los casos, todos los lados del terreno no son no son rectos es necesario inscribir o circunscribir un polígono y desde sus vértices y lados tomar los datos que determines el área que deseamos conocer. Esta operación se denomina “levantamiento de detalles” y se hace por uno de los dos métodos que a continuación se exponen, o por una combinación de ellos que es el caso mas usual y practico.
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a) Detalles por izquierdas y derechas
• Una vez se ha calculado y ajustado la poligonal y hallado el área dentro de ella, se encuentra el area comprendida entre la poligonal y el lindero del lote y se suma o resta según este fuera o dentro del polígono. Para calcular estas áreas se pueden emplear las formula s aprendidas anteriormente en este curso.
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MODELO DE CARTERA
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b) DETALLES POR RADIACIÓN
• Consiste en tomar desde cada estación (o vértice de la poligonal) suficientes datos del perímetro del lote y demás detalles. Estos puntos se denominan por radiación, ósea, anotando su azimut y distancia desde la estación correspondiente.
• Sea un lote como el que se muestra en la siguiente figura, el polígono. Los puntos que se deben determinar por radiación son a, b, c, d, e…, m.
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MODELO DE CARTERA
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DIOS TE
BENDIGA
QUE TENGAS
UN
FELIZ DIA.