LEVAS

Dentro del esquema general de la mquina como conjunto mecnico, las levas pertenecen al sistema de los elementos transmisores (figura 1).

SISTEMA TRANSMISOR

SISTEMA

Elementos transmisores

SISTEMA

MOTRIZ

RECEPTOR

(LEVAS)

Elementos portantes mviles

Elementos de conexin

SISTEMA DE

SUSTENTACIN

Figura 1. Principales sistemas de una mquina.

Una leva es un elemento mecnico que transforma el movimiento segn una cierta ley. El conjunto de transmisin est formado por dos elementos (figura 2): Leva y palpador o seguidor (a veces existe un tercer elemento, el rodillo de contacto).

La ley de la leva puede definirse como la funcin que refleja la relacin entre el desplazamiento de la leva (lineal o angular) y el del palpador (lineal o angular).

Figura 2. Mecanismo leva-palpador.

CLASIFICACIN DE LAS LEVAS Y PALPADORES

Clasificacin segn la geometra de la leva.

Figura 3. Clasificacin de las levas atendiendo a la forma de estas.

a) De rotacin o de disco.d) Espacial glbica.

b) De translacin o de cua.e) Espacial frontal esfrica.

c) Espacial cilndrica.f) Espacial frontal cilndrica.

Clasificacin segn la geometra del extremo del palpador.

Figura 4. Clasificacin de las levas atendiendo a la forma del extremo del palpador.

a, g) Palpador de rodillo.d) P. de cara plana inclinado.

b, j) Palpador puntual.e) P. de cara curva simtrico.

c, h) P. plano o de cara plana recto.f, i) P. de cara curva asimtrico.

Clasificacin segn el movimiento del palpador.

Palpador con movimiento de translacin:

o Excntrico (figura 2). o Axial (figura 3-a)

Palpador con movimiento de rotacin u oscilante (figura 4-g).

Clasificacin segn el plano movimiento de la leva y del palpador.

Mecanismo leva-palpador plano: Los movimientos de la leva y del palpador se realizan en un mismo plano o en planos paralelos (figuras 3-a y 3-b).

Mecanismo leva-palpador espacial: Los movimientos de la leva y del palpador se realizan en planos diferentes no paralelos (figuras 3-c y 3-d).

Clasificacin segn el cierre del par superior.

Enlace leva-palpador con cierre por fuerza (figura 2). Enlace leva-palpador con cierre por forma (figura 3-c).

TERMINOLOGA

En la Figura 5 se muestra una transmisin con un mecanismo de leva plano con palpador de rodillo. La terminologa asociada al mismo, es la siguiente:

Circunferencia base: Es la circunferencia ms pequea, de radio R b , que puede trazarse con centro en el eje de rotacin de la leva y tangente a la superficie fsica de sta. En el caso de un palpador de rodillo es ms pequea que la circunferencia primaria, siendo la diferencia el radio del rodillo R r .

Circunferencia primaria: Es la circunferencia ms pequea, de radio R p ,que se puede trazar con centro en el eje de rotacin de la leva y tangente a la curva de paso. Esta slo se aplica en el caso de palpadores circulares o curvos.

Curva de paso: Es la trayectoria que describe el centro del rodillo en la referencia solidaria a la leva, al completarse una vuelta de esta. Corresponde a la curva offset

(perfil terico de la leva), separada una distancia igual al radio del rodillo R r del perfil real de la leva. En el caso de un palpador puntual (R r = 0), el perfil terico coincide con el perfil real de la leva.

Punto de trazo: Es un punto del palpador que al realizar la inversin cinemtica describe la trayectoria que constituye el perfil de la leva (cuando el palpador es puntual) o la curva offset al perfil (curva de paso o perfil terico de la leva) cuando el palpador es circular.

ngulo de presin: Es el ngulo entre la normal comn a los perfiles de la leva y del palpador en el punto geomtrico de contacto y la direccin de la velocidad de dicho punto del palpador. Si el palpador es de rodillo debe considerarse la direccin de la velocidad de su centro.

Excentricidad: Es la distancia entre el eje a lo largo del cual se traslada el palpador y el centro de rotacin de la leva. Su valor puede ser nulo ( = 0, palpador axial o alineado). Slo est presente en palpadores con movimiento de traslacin.

Figura 5. Terminologa de los mecanismos de leva-palpador.

ESTUDIO CINEMTICO

Diagramas de desplazamientos.

El movimiento del palpador o rodillo, al recorrer una trayectoria obligada, es prefijado por el tipo de perfil de la leva que se adopte, es decir, la ley del movimiento viene dada por el perfil de la leva.

Al representar la ley de desplazamiento grficamente (Figura 6) en un sistema de coordenadas, colocando la variable independiente en el eje de las abscisas y la variable dependiente en el eje de las ordenadas, se obtiene el diagrama de desplazamiento.

En el diagrama de desplazamientos, se representan el desplazamiento angular o lineal del palpador (eje de ordenadas) en funcin del desplazamiento angular o lineal de la leva (eje de abscisas).

A partir del diagrama de desplazamientos, se determina el perfil de la leva:

Terico.

Real (Considerando el radio del rodillo).

Figura 6. Diagrama de desplazamientos de una leva de rotacin y palpador de translacin.

Curvas de acuerdo.

En el diagrama de desplazamientos deben trazarse curvas de acuerdo entre los recorridos efectuados durante los perodos de subida, detencin y retorno (Figura 6). Las curvas de acuerdo seguirn una trayectoria determinada segn el movimiento de que se trate (dependiendo de la velocidad de giro de la leva).

Figura 7. Curva descrita por el palpador durante un movimiento uniforme.

MOVIMIENTO UNIFORME: Si se pretende que la elevacin del palpador provocada por el giro 1 de la leva, se efecte con movimiento uniforme (velocidad constante), este tramo de perfil de leva, tendr que venir representado en el diagrama por una recta. El inconveniente de los choques de la transmisin entre tramos contiguos se puede subsanar suavizando dichas uniones por medio de una lnea recta modificada (figura 7), suavizando el desplazamiento por medio de un acuerdo de radio R. Velocidad de giro de la leva, aproximadamente, 1000 rpm.

Figura 8. Curva descrita por el palpador durante un movimiento uniformemente acelerado.

MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO: La curva que produce un movimiento parablico del palpador, y que lo caracteriza por su aceleracin constante, se obtiene por el procedimiento geomtrico siguiente: se divide el segmento total de elevacin del palpador en un nmero igual de partes igual al que ha dividido el eje de abscisas. Si, por ejemplo, el nmero de divisiones es seis, en abscisas, el segmento total en ordenadas de elevacin del palpador, se dividir tambin en seis segmentos, dando a cada uno de stos una longitud proporcional a los nmeros 1, 3, 5, 5, 3, 1. Por estos

puntos se trazarn rectas horizontales, que cortarn a las correspondientes verticales por 1, 2, 3, 4, 5 en puntos, que unidos darn la curva de perfil parablico (Figura 8). Velocidad de giro de la leva, entre 1000 y 6000 rpm.

Figura 9. Curva descrita por el palpador durante un movimiento armnico simple.

MOVIMIENTO ARMONICO: Para conseguir un movimiento armnico simple del palpador, se har la siguiente construccin de perfil: tomando la elevacin del palpador, como dimetro, se trazar una semicircunferencia, dividindola en un nmero de partes igual, al que se ha dividido el eje de abscisas del diagrama, obteniendo as una serie de puntos a partir de los que se trazarn rectas horizontales, que cortarn a las correspondientes verticales trazadas por los puntos del eje de abscisas, en puntos de la curva del diagrama de desplazamientos (Figura 9). La velocidad de giro de la leva puede ser mayor de 1000 rpm.

Figura 10. Curva descrita por el palpador durante un movimiento cicloidal.

MOVIMIENTO CICLOIDAL: Se puede conseguir un movimiento cicloidal del palpador generando una trayectoria similar a la descrita por un fasor complejo rodante, de radio r = L/2 , donde L es la elevacin requerida (Figura 10). Para construir la curva de desplazamiento, se divide la ordenada cero en el mismo nmero de partes iguales que la abscisa. Sea P el punto generador, coincidente con el punto O, en el inicio. Entonces, cuando el crculo generador ruede verticalmente hacia arriba, a la tangencia con la ordenada, por ejemplo en el punto 2, se traza una lnea horizontal por el punto P, en la ordenada correspondiente al punto 2. Permite una velocidad de giro de la leva ms que en los casos anteriores.

ESTUDIO COMPARATIVO DE LOS DISTINTOS MOVIMIENTOS

En primer lugar, es necesario hacer constar que, aunque al disear un mecanismo de levas es preciso estudiar con detenimiento los distintos diagramas de las funciones de desplazamiento, velocidad, aceleracin y choque, que originen los perfiles estudiados, se puede, no obstante, hacer una distincin previa entre mecanismos de alta y baja velocidad ya que en los primeros, es fundamental el estudio de aceleraciones y choques, por la posibilidad de rotura por fatiga, mientras que los proyectados para funcionar a bajas velocidades solamente suele interesar el anlisis de desplazamientos y velocidades.

Las conclusiones finales, tras el estudio de las ecuaciones analticas que definen el movimiento, para cada uno de los tipos especificados, son las siguientes:

Mecanismos de levas, diseados para funcionar a baja velocidad, la curva de acuerdo entre los tramos horizontales, correspondientes a los periodos de reposo del palpador, debe adoptar un perfil uniforme y parablico.

Mecanismos de levas, diseados para altas velocidades de funcionamiento, el perfil ms indicado ser cicloidal, debido a que la sobreaceleracin de primer orden (choque), alcanza valores finitos, como puede observarse y consiguindose, bajar el nivel de ruidos y prolongar la duracin del mecanismo.

En la figura 11 se ofrece el estudio comparativo, para diferentes caractersticas en velocidad, de los comportamientos en aceleracin y choque o sobreaceleracin.

Figura 11. Estudio comparativo de los diferentes tipos de movimientos.

ESTUDIO DINMICO. Condicin de autorretencin.

La condicin de autorretencin determina el valor mximo de (ngulo de presin, variable en cada instante) para que la leva no se autorretenga.

El citado ngulo est formado por la resultante de la fuerza debida al resorte, ms la de inercia de la varilla, oponindose ambas al movimiento de sta, con la fuerza que define la accin de la leva sobre la varilla.

El valor mximo de dicho ngulo (figura 12) se obtiene mediante un balance de fuerzas sobre la varilla portadora del rodillo palpador, resultando la expresin:

tg lim =a

( 2 x + a 2 b )

Siendo:

lim Angulo mximo de autorretencin a Altura de la gua

Coeficiente de rozamiento 2 b Ancho de la varilla x Distancia variable del punto a la gua, de modo que para obtener el valor del mximo, habr que sustituir aqu el valor del x mnimo.

La frmula anterior se puede simplificar a:

tg lim =1

(1+2x / a )

Figura 12. Parmetros de una leva de rotacin con seguidor lineal de rodillo.

Considerando un rozamiento pequeo (