Fisica IIIFS220

LEVITACION MAGNETICA

- Kevin Figueroa Vásquez - Mario Sanguino Mostajo- Javier Justiniano Zeballos

Docente: Luis Martínez

Fecha de entrega: 08 de Junio del 2015

Santa Cruz de la Sierra - Bolivia

Objetivo:

Demostrar como es posible la levitación debido a la fuerza de repulsión magnética entre imanes.

Teoría:

Primeramente, se define que un imán es un cuerpo o dispositivo con un magnetismo significativo, de tal forma que atrae a otros imanes y/o metales ferromagnéticos. Este puede ser natural o artificial.

Los imanes naturales mantienen su campo magnético, a menos que sufran un golpe de gran magnitud o se les aplique cargas magnéticas opuestas.

Si se trata tanto de un tipo de imán como de otro, la máxima fuerza de atracción se halla en sus extremos, llamados polos. Un imán consta de dos polos, denominados polo norte y polo sur. Los polos iguales se repelen y los polos distintos se atraen.

No existen polos aislados y, por tanto, si un imán se rompe en dos partes, se forman dos nuevos imanes, cada uno con su polo norte y su polo sur, aunque la fuerza de atracción del imán disminuye. Entre ambos polos se crean líneas de fuerza, siendo estas líneas cerradas, por lo que en el interior del imán también van de un polo a otro.

Un imán de neodimio es el tipo de imán mas extensamente utilizado; son los mas poderosos imanes permanentes hechos por el hombre. Han reemplazado a otros tipos de imanes en muchísimas aplicaciones de la industria moderna que requieren imanes permanentes de gran poder.

El magnetismo es un fenómeno físico por el que los objetos ejercen fuerzas de atracción o repulsión sobre otros materiales. Algunos materiales conocidos presentan propiedades magnéticas que se detectan fácilmente algunos de ellos son: níquel, hierro, cobalto y sus aleaciones a estos se les llama imanes. Aunque todos los

materiales son agregados de mayor o menor forma, por la presencia de un campo magnético.

Un campo magnético es una descripción matemática de la influencia magnética de las corrientes eléctricas y de los materiales magnéticos. El campo magnético en cualquier punto está especificado por dos valores, la dirección y la magnitud; de tal forma que es un campo vectorial.

Los campos magnéticos son producidos por cualquier carga eléctrica en movimiento y el momento magnético intrínseco de las partículas.

La región del espacio donde se pone de manifiesto la acción de un imán se llama campo magnético. Este campo se representa mediante líneas de fuerza, que son unas líneas imaginarais, cerradas, que van del polo norte al Polo Sur, por fuera del imán y en sentido contrario en el interior de éste. Se representa con la letra B.

La unidad del campo magnético en el SI es el tesla (T) y representa la intensidad que ha de tener un campo magnético para que una carga de 1 C, moviéndose en su interior a una velocidad de 1 m/s perpendicularmente a la dirección del campo, experimentarse una fuerza magnética de 1 newton.

1T= 1N

1C∗1ms

La levitación magnética es un método por el cual un objeto es mantenido a flote por acción únicamente de un campo magnético.En otras palabras, la presión magnética se contrapone a la gravedad. Cabe decir que, cualquier objeto puede ser levitado siempre y cuando el campo magnético sea lo suficientemente fuerte para sobreponerse a la gravedad.

En un imán de barra común, que al parecer esta inmóvil, esta compuesto de átomos cuyos electrones se encuentran en movimiento (girando sobre su orbita. Esta carga en movimiento constituye una minúscula corriente que produce un campo magnético. Todos los electrones en rotación son imanes diminutos.

Materiales:

- 1 base de madera.- 4 pares de imanes de ferrita de dimensiones iguales.- 1 lamina de acetato.- 1 apoyo de madera.- 4 pares de clavos.- 1 par de imanes de neodimio (de un diámetro de ½ pulgada y un espesor de ¼ de pulgada).

Procedimiento:

Para empezar necesitamos una base plana y uniforme de madera, a la cual le fijaremos el soporte del mismo material, esto lo haremos de tal forma que ambos sean perpendiculares entre sí.

Luego pasamos a determinar los puntos en los cuales posicionaremos los 8 clavos que cumplirán la función de apoyo para cada par de imanes de ferrita, estos deben encontrarse a una distancia adecuada en la cual no exista una interacción entre ellos.

Siguiendo este procedimiento colocaremos 2 pares de imanes a una cierta distancia, de tal forma que estos se repelan entre ellos y paralelos a ellos a una distancia igual que la longitud de la lamina de acetato (21,5 cm) colocaremos los restantes 2 pares de imanes en repulsión.

Enrollaremos la lamina de acetato formando un cilindro con ella de un diámetro igual al de los imanes de neodimio, colocaremos estos imanes en ambos extremos, teniendo en cuenta que estos imanes deben repelerse entre ellos, los imanes serán fijados con un pegamento a la lamina de acetato, para terminar fijaremos el cilindro con cinta aislante para evitar que este varíe su diámetro (se desenrolle).

Por ultimo colocaremos una tachuela en un extremo del cilindro, es decir en uno de los imanes, (esta funcionara como un apoyo horizontal ya que el eje x no se encuentra en equilibrio) y determinaremos los puntos en los cuales el cilindro levitara debido a la interacción magnética entre los 4 pares de imanes de ferrita y el par de imanes de neodimio.

Datos:

Lastimosamente, no fuimos capaces de conseguir los datos que se encuentran estandarizados de los imanes tanto de neodimio como de ferrita, debido a que no es información de dominio publico. Sin embargo logramos encontrar el campo magnético de un imán de una neodimio(Imán 1) de diferente volumen a una distancia de 0,5 cm el cual es de 1867 Gauss y con estos datos hicimos una relación para determinar el campo en el imán de neodimio usado en este proyecto(Imán 2).

Dimensiones:

Imán Diámetro (mm)

Altura (mm)

1 75 52 12,7 6,35

Con estos datos tenemos:

V 1=π∗D1

2∗h1

4

V 1=π∗752∗5

4

V 1=22089,32335 mm3

V 2=π∗D2

2∗h2

4

V 2=π∗12,72∗6,35

4

V 2=804,3981231 mm3

Por tanto relacionando estos volúmenes obtenemos:

Imán Diámetro Espesor Volumen Campo (Gauss)

Campo (Tesla)

1 75 522089,3233

5 1867 0,1867

2 12,7 6,35804,398123

167,9881077

50,00679881

1Como podemos observar el campo del imán de neodimio usado en este proyecto es 0,006798811 T.

Para empezar dado que el sistema es simétrico solo estudiaremos un extremo del tubo y en este aplicaremos estática, para luego encontrar la fuerza magnética resultante.

Como el sistema se encuentra en equilibrio estático, a partir del esquema podemos determinar:

Fm+Fm−W2

=0

Donde:

Fm: Fuerza magnética. W: Peso del tubo de acetato.

Por tanto:

2 Fm=W2

Fm=W4

Debido a que estamos trabajando con imanes permanentes, podemos basarnos en la ley de Coulomb para cargas eléctricas puntuales trabajando con las masas magnéticas de cada imán, obteniendo:

Fm=Kmmn∗mfr2

Donde:

Fm: Fuerza magnética.Km : Permeabilidad magnética.mn : Masa magnética del imán de neodimio.mf : Masa magnética del imán de ferrita.r : Distancia entre imanes.

También sabemos que el campo del imán de neodimio esta dado por la siguiente expresión :

B=Kmmnr2

De esta expresión podemos obtener la magnitud de la masa magnética del imán utilizando los siguientes datos:

Campo (Tesla)

Distancia (m)

Permeabilidad magnética

0,006798811

0,0054π*10^(-7)

mn=Bn∗r

2

Kmmn = 0,135258043

Por tanto la fuerza seria igual a:

Fm=Bf∗mn

De esta expresión podemos determinar la magnitud del campo del imán de ferrita;

Bf=Fmmn

como Fm es igual a W4

entonces:

Bf=W

4∗mn

Bf=W

4∗mn

W = 0,0231 kg

mn = 0,135258043

Bf=¿ 0,418422437 T

Como existe simetría el campo total es igual a 2Bf= 0,836844874 T

Conclusión :

Con el desarrollo de este proyecto hemos podido determinar el campo necesario producido por los imanes de ferrita para que el tubo de acetato(conformado por 2 imanes de neodimio en los extremos) levite en una altura de 2,1 del polo cm