8/12/2019 Ley de Bragg Fisica

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LEY DE BRAGG

La ley de Bragg permite estudiar las direcciones en las que la difraccin de rayos X sobre la superficie deun cristal produce interferencias constructivas, dado que permite predecir los ngulos en los que los rayos Xson difractados por un material con estructura atmica peridica (materiales cristalinos).

Fue derivada por los fsicos britnicos William Henry Bragg y su hijo William Lawrence Bragg en 1913. Laley de Bragg confirma la existencia de partculas reales en la escala atmica, proporcionando una tcnica muy

poderosa de exploracin de la materia, la difraccin de rayos X.

INTERFERENCIA Y DIFRACCIN

Cuando los rayos X alcanzan un tomo interactan con sus electrones exteriores. Estos reemiten la radiacin

electromagntica incidente en diferentes direcciones y con la misma frecuencia (en realidad debido a varios

efectos hay pequeos cambios en su frecuencia) . Este fenmeno se conoce como dispersin de Rayleigh (o

dispersin elstica). Los rayos X reemitidos desde tomos cercanos interfieren entre s constructiva o

destructivamente. Este es el fenmeno de la difraccin.

En el diagrama que sigue se esquematizan rayos X que inciden sobre un cristal. Los tomos superiores

reemiten la radiacin tras ser alcanzados por ella. Los puntos en los que la radiacin se superpone

constructivamente se muestran como la zona de interseccin de los anillos. Se puede apreciar que existen

ngulos privilegiados en los cuales la interferencia es constructiva, en este caso hacia la derecha con un

ngulo en torno a 45.

La interferencia es constructiva cuando la diferencia de fase entre la radiacin emitida por diferentes tomos

es proporcional a 2. Esta condicin se expresa en la ley de Bragg:

siendo:

http://es.wikipedia.org/wiki/Difracci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Rayos_Xhttp://es.wikipedia.org/wiki/Cristalhttp://es.wikipedia.org/wiki/William_Henry_Bragghttp://es.wikipedia.org/wiki/William_Lawrence_Bragghttp://es.wikipedia.org/wiki/1913http://es.wikipedia.org/wiki/Cristalograf%C3%ADa_de_rayos_Xhttp://es.wikipedia.org/wiki/Frecuenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Frecuenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Dispersi%C3%B3n_de_Rayleighhttp://es.wikipedia.org/wiki/Difracci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Diffusion_rayleigh_et_diffraction.pnghttp://es.wikipedia.org/wiki/Difracci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Dispersi%C3%B3n_de_Rayleighhttp://es.wikipedia.org/wiki/Frecuenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Frecuenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Cristalograf%C3%ADa_de_rayos_Xhttp://es.wikipedia.org/wiki/1913http://es.wikipedia.org/wiki/William_Lawrence_Bragghttp://es.wikipedia.org/wiki/William_Henry_Bragghttp://es.wikipedia.org/wiki/Cristalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Rayos_Xhttp://es.wikipedia.org/wiki/Difracci%C3%B3n

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n es un nmero entero,

es la longitud de onda de los rayos X,

d es la distancia entre los planos de la red cristalina y,

es el ngulo entre los rayos incidentes y los planos de dispersin

DEDUCCIN DE LA LEY DE BRAGG

Deduccin de ley de Bragg por diferencia de camino ptico.

Considrese la figura conformada por planos de tomos distanciados a una longitud d. Para el primer plano,

las rayos 1 y 1a golpean los tomos K y P los cuales son dispersados en todas la direcciones; pero para cierta

direccin, estos rayos (1 y 1a') se encuentran en fase y p or lo tanto se cumple que:

Esta condicin se cumple para cada plano.

Para analizar los rayos dispersados por tomos en diferentes planos se toma los rayos 1 y 2 de la figura de

arriba. Estos rayos son dispersados por los tomos K y L, la diferencia en sus caminos pticos es:

As estos rayos estarn completamente en fase si su diferencia de caminos es igual a un nmero entero (n) de

longitudes de onda , de tal manera que se cumple que:

Otra manera de deducir la ley de Bragg es considerar ahora una diferencia de fase. Para dos rayos difractados

se tiene que la diferencia de fase es igual:

donde

http://es.wikipedia.org/wiki/Longitud_de_ondahttp://es.wikipedia.org/wiki/Rayos_Xhttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Difraccion.pnghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Difraccion.pnghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Difraccion.pnghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Difraccion.pnghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Difraccion.pnghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Difraccion.pnghttp://es.wikipedia.org/wiki/Rayos_Xhttp://es.wikipedia.org/wiki/Longitud_de_onda

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, r es la distancia de separacin entre los planos y K es el vector de onda. Para la

figura, . Para que haya una interferencia constructiva r R es un mltiplo de

uno de tal manera que: