Triángulos oblicuángulos. Leyes de cosenos

De acuerdo con la figura mostrada, calcule los valores de los lados y ángulos del siguiente triángulo.

A

a = 13 cm b =

c = 18.6 cm B

C

38.7:

Para resolver el problema usamos la siguiente fórmula:

𝑏 = 𝑎2 + 𝑐2 − 2𝑎𝑐 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝐵

Se sustituyen los valores dados, en la ecuación (1):

Ahora pasamos a calcular el ángulo “A”:

(1)

𝑏 = 132 + 18.62 − 2(13)(18.6) ∗ 𝑐𝑜𝑠38.7: =

𝑏 = 169 + 345.96 − (483.6)(0.7804) = 514.96 − 377.4 = 137.56 = 11.72 𝑐𝑚

Finalmente se tiene: 𝑐𝑜𝑠𝐴 =𝑎2;𝑏2;𝑐2

;2𝑏𝑐=

𝑏2:𝑐2;𝑎2

2𝑏𝑐 (2)

No se conoce el ángulo C, pero sabemos que la suma de los ángulos internos en un triángulo

es igual a 180:, por tanto:

C = 180 – ( A + B )

C = 180 – ( 35.79 + 38.7 ) = 97.5:

Nos vemos la siguiente.

De la fórmula: 𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 − 2𝑏𝑐 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝐴 se despeja cos A:

𝑎2 − 𝑏2 − 𝑐2 = −2𝑏𝑐 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝐴

𝑐𝑜𝑠𝐴 =𝑏2:𝑐2;𝑎2

2𝑏𝑐=

11.722:18.62;132

2(11.72)(18.6)=

314.32

435.98= 0.7209

De aquí se tiene que: A = 𝑐𝑜𝑠;1 0.7209 = 43.87: