Leyes de Morgan
3
En lógica proposicional y álgebra de Boole, las leyes de De Morgan 1 2 3 son un par de reglas de transformación que son ambas reglas de inferencia válidas. Las normas permiten la expresión de las conjunciones y disyunciones puramente en términos de sí vía negación. Las reglas se pueden expresar en español como: La negación de la conjunción es la disyunción de las negaciones. La negación de la disyunción es la conjunción de las negaciones. o informalmente como: "no (A y B)" es lo mismo que "(no A) o (no B)" y también, "no (A o B)" es lo mismo que "(no A) y (no B)" Las reglas pueden ser expresadas en un lenguaje formal con dos proposiciones P y Q, de esta forma: donde: ¬ es el operador de negación (NO) es el operador de conjunción (Y) es el operador de disyunción (O) ⇔ es un símbolo metalógico que significa "puede ser reemplazado en una mediante una prueba lógica" Entre la aplicaciones de las normas se incluyen la simplificación de expresiones lógicas en programas de computación y diseño de circuitos digitales. Las leyes de De Morgan son un ejemplo de concepto más general de dualidad matemática. Notación formal[editar ] La regla de la negación de la conjunción se puede escribir en la subsiguiente notación:
-
Upload
henry-mendez -
Category
Documents
-
view
10 -
download
0
description
Leyes de Morgan utulizadas en Logica, como tablas de verdad
Transcript of Leyes de Morgan
En lógica proposicional y álgebra de Boole, las leyes de De Morgan1 2 3 son un par de reglas de transformación que son ambas reglas de inferencia válidas. Las normas permiten la expresión de las conjunciones y disyunciones puramente en términos de sí vía negación.
Las reglas se pueden expresar en español como:
La negación de la conjunción es la disyunción de las negaciones.La negación de la disyunción es la conjunción de las negaciones.
o informalmente como:
"no (A y B)" es lo mismo que "(no A) o (no B)"
y también,
"no (A o B)" es lo mismo que "(no A) y (no B)"
Las reglas pueden ser expresadas en un lenguaje formal con dos proposiciones P y Q, de esta forma:
donde:
¬ es el operador de negación (NO) es el operador de conjunción (Y) es el operador de disyunción (O) ⇔ es un símbolo metalógico que significa "puede ser reemplazado en una
mediante una prueba lógica"
Entre la aplicaciones de las normas se incluyen la simplificación de expresiones lógicas en programas de computación y diseño de circuitos digitales. Las leyes de De Morgan son un ejemplo de concepto más general de dualidad matemática.
Notación formal[editar]
La regla de la negación de la conjunción se puede escribir en la subsiguiente notación:
La negación de la regla de disyunción se puede escribir como:
En forma de regla: negación de la conjunción
y negación de la disyunción
y se expresa como una tautología verdad-funcional o teorema de lógica proposicional:
donde , y son proposiciones expresadas en algún sistema formal.
Forma de sustitución[editar]
Normalmente, las Leyes de De Morgan se muestran en forma compacta como se muestra arriba, con la negación de la salida de la izquierda y la negación de las entradas a la derecha.
Conjunción[editar]
La conjunción de dos preposiciones es equivalente a la negación de la disyunción de los términos negados
Disyunción[editar]
La disyunción de dos preposiciones es equivalente a la negación de la conjunción de la negación de P y la negación de Q
Negaciones de operadores en las conjunciones y disyunciones[editar]
Conjunción con P negada
La conjunción de la proposición P negada y la preposición Q es equivalente a la negación de la disyunción de P y la negación de Q
Conjunción con Q negada
La conjunción de la proposición P y la preposición Q negada es equivalente a la negación de la disyunción de la negación de P y Q
Conjunción tanto de P como de Q negadas
La conjunción de la proposición P y Q negadas es equivalente a la negación de la disyunción de P y Q
Disyunción con P negada
La disyunción de la proposición P negada y la preposición Q es equivalente a la negación de la conjunción de P y la negación de Q
Esta forma también es equivalente al implica de la negación del término P y la negación del término Q
Disyunción con Q negada
La disyunción de la proposición P y la preposición Q negada es equivalente a la negación de la disyunción de la negación de P y Q
Disyunción tanto de P como de Q negadas
La disyunción de la proposición P y Q negadas es equivalente a la conjunción de la disyunción de P y Q
Esto pone de relieve la necesidad de invertir tanto en las entradas como en las salidas, así como también cambiar el operador, haciendo una sustitución.
