7/23/2019 Leyes dbiles y fuertes

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7/23/2019 Leyes dbiles y fuertes

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LEYES FUERTES DE LOS GRANDES NUMEROS

Ley fuerte de Borel

{Xn} i.i.d B(1, p). Entonces

Sn ESnn

c.s. 0

Snn

c.s. p

Esta es, historicamente, la primera ley fuerte y supone un reforzamiento de la ley debilde Bernoulli, estableciendo la convergencia casi segura de las frecuencias relativas deocurrencias de un suceso a su probabilidad cuando se realiza una serie indefinida de

experiencias independientes.

El resultado clasico mas importante es el siguiente, debido a Kolmogorov, que propor-ciono una condicion necesaria y suficiente para el cumplimiento de la ley fuerte por unasucesion de v.a. i.i.d..

Ley fuerte de Kolmogorov

{Xn} i.i.d. Entonces

EXn= < Sn

nc.s

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