Universidad de Costa Rica

Escuela de Física

Laboratorio de Física General III

Informe VII: Leyes de la óptica geométrica

Fecha: 2 de junio de 2015

Resultados

Respecto al paso A, se tiene la tabla 1, donde se obtiene un valor de índice de refracción para la

cara plana de 1,569 con el promedio de índice brindado por la ley de Snell.

Tabla 1. Valores de ángulo reflejado, refractado e índice de refracción para la cara plana

1 n acrílico sen 1 sen 2

0 0 0 0 0 0

5 5 3 1,665 0,0872 0,0523

10 10 5 1,99 0,1736 0,0872

15 15,5 10 1,49 0,2588 0,1736

20 21 13 1,52 0,342 0,225

25 25,5 16,5 1,488 0,4226 0,284

30 30 19,5 1,498 0,5 0,3338

35 35 22,5 1,499 0,5736 0,3827

40 40 25,5 1,493 0,6428 0,4305

45 45,2 28,5 1,482 0,7071 0,4772

Promedio índice refracción n: 1,569444

De acuerdo a estos valores se construye la gráfica 1.

Figura 1. Gráfico de 1 contra 1'

De acuerdo a la tabla 1, se obtuvo la gráfica 2 para los valores de seno para los distintos ángulos,

es decir el ángulo de incidencia y el refractado. El valor de la pendiente es de 0.6859

Figura 2. Gráfico de Sen1 vs sen 2

y = 1,0034x - 0,3292 R² = 0,9993

0

10

20

30

40

50

0 10 20 30 40 50

1

' (g

rad

os)

1' (grados)

1 contra 1 '

y = 0,6859x - 0,0097 R² = 0,9974

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

sen

2

(gr

ado

s)

sen 1 (grados)

Sen1 vs sen 2

Respecto a la cara semi-circular se tiene la tabla 2, donde se resumen los valores de ángulo

reflejado y de refracción que corresponde a 2, obteniendo un ángulo crítico de 45°, y donde el

valor del índice de refracción se obtiene con la ecuación: n=1/sen(45). Por lo que el valor de índice

de refracción es de 1,414.

Tabla 2. Valores de ángulo reflejado, refractado e índice de

refracción para la cara semicircular

En el paso B, usando un espejo cóncavo los datos se resumen en la tabla 3

Tabla 3. Datos de distancias a la imagen, objeto, foco, dioptría y magnificación

ho (cm) do (cm)

di (cm)

1/do (cm-1) 1/di (cm-1) hi (cm)

1/f (cm-1) f (cm) P (1/m) m1 m2 %m

2 12 8,15 0,08333333 0,1226994 1,5 0,20603 4,8536 20,6033 -0,75 -0,6792 9,4444

2 13 8 0,07692308 0,125 0,875 0,20192 4,95238 20,1923 -0,4375 -0,6154 28,906

2 18 6,7 0,05555556 0,1492537 0,805 0,20481 4,88259 20,4809 -0,4025 -0,3722 7,5224

2 20 6,35 0,05 0,1574803 0,775 0,20748 4,81973 20,748 -0,3875 -0,3175 18,065

2 25 6 0,04 0,1666667 0,6 0,20667 4,83871 20,6667 -0,3 -0,24 20

2 30 5,8 0,03333333 0,1724138 0,43 0,20575 4,86034 20,5747 -0,215 -0,1933 10,078

Obteniendo los valores de foco para el espejo cóncavo siguientes

f promedio 4,867 cm f nominal 5 cm

2,64 % de error para f

En el paso C, usando un lente con un foco nominal de 10 cm, se tienen los siguientes datos

1

0 0 0

5 5 7,5

10 11 16

15 15,5 22,5

20 21 31

25 26 39,5

30 30,5 47,5

35 35,5 58,5

40 40 73

45,5 45,5 No existe

50 50 No existe

Tabla 4. Datos de distancias a la imagen, objeto, foco, dioptría y magnificación para la lente de f nominal

de 10 cm

ho (cm) do (cm)

di (cm)

1/do (cm-

1) 1/di (cm-1) hi (cm)

1/f (cm-1) f (cm) P (1/m) m1 m2 %m

2 20 18,9 0,05 0,05291 1,9 0,10291 9,717224 10,29101 -0,95 -0,945 0,526316

2 22 17,4 0,045455 0,057471 1,65 0,102926 9,715736 10,29258 -0,825 -0,79091 4,132231

2 25 16 0,04 0,0625 1,3 0,1025 9,756098 10,25 -0,65 -0,64 1,538462

2 28 15,2 0,035714 0,065789 1,1 0,101504 9,851852 10,15038 -0,55 -0,54286 1,298701

2 30 14,7 0,033333 0,068027 1 0,101361 9,865772 10,13605 -0,5 -0,49 2

f promedio 9,78 cm

f nominal

10 cm

% error

2,18 %

Siendo un error pequeño para el foco de la lente de 10 cm.

Respecto a la lente de 200 mm o con foco de 20 cm, se tienen los datos de la tabla 5

Tabla 5. Datos de distancias a la imagen, objeto, foco, dioptría y magnificación para la lente de f nominal

de 20 cm

ho (cm)

do (cm) di (cm) 1/do 1/di hi (cm) 1/f (cm) f (cm) P (1/m) m1 m2 %m

2 55 33 0,018182 0,030303 1,25 0,048485 20,625 4,848485 -0,625 -0,6 4

2 60 31,6 0,016667 0,031646 1,1 0,048312 20,69869 4,831224 -0,55 -0,52667 4,242424

2 64 30,5 0,015625 0,032787 1 0,048412 20,65608 4,841189 -0,5 -0,47656 4,6875

2 70 29,7 0,014286 0,03367 0,85 0,047956 20,85256 4,795575 -0,425 -0,42429 0,168067

2 75 28,6 0,013333 0,034965 0,775 0,048298 20,70463 4,829837 -0,3875 -0,38133 1,591398

f promedio 20,7 cm

f nominal

20 cm

% error

3,38 %

Siendo estos los valores respectivos de los focos tanto experimentales como teóricos o nominales,

para la lente delgada de 200 mm de foco, con un error pequeño o esperado.

Análisis de resultados

Al observar las tablas de resultados se puede notar que el ángulo de incidencia de la luz es igual al ángulo de reflexión de la luz respecto a la normal de la superficie del objeto, tal y como dice la teoría. Además del grafico 1 se puede observar que el ajuste o valor de r es

de 0,9993, y q la pendiente m es prácticamente 1, por lo que con estos valores se comprueba la Ley de Reflexión experimentalmente y el ajuste es lineal casi perfecto.

Durante esta parte algunas fuentes de error que podían complicar los resultados eran las luces externas de ventanas que complicaban la visualización de la línea de reflexión además de que la luz reflejada era más tenue y menos enfocada por lo que abarcaba distintos ángulos. Sin embargo se logró minimizar las luces externas y al final no fue de mayor problema pues los resultados obtenidos son excelentes.

El valor promedio de n2 de la tabla 1, indica que n2 es de 1.57, mientras que con la ecuación [1] podemos ver la relación que existe entre sen(1) y sen(2) y determinar que la pendiente de la figura 2 es en realidad 1/n2 si consideramos que n1 es el aire y tiene un valor de aproximadamente 1. De acá podemos ver que el índice de refracción del acrílico es de 1.46. Comparando con el valor promedio de la tabla, se ve que ambos valores son muy cercanos entre sí. (1)

𝑛1𝑠𝑒𝑛(1) = 𝑛2𝑠𝑒𝑛(2) [1]

Si ahora analizamos el valor obtenido mediante el ángulo crítico, vemos que el valor se aleja de estos dos resultados, esto puede deberse a que la determinación de este ángulo dependerá mucho de un único resultado en el que se puede incurrir a errores debido a que en la medición de este ángulo la luz externa por más tenue que fuera, afecta de mayor forma pues la luz reflejada tiene una intensidad demasiado baja y es difícil determinar con precisión en que momento deja de verse, mientras que para los casos anteriores, los resultados obtenidos es en realidad un promedio de resultados.

Para la siguiente parte del laboratorio, fue posible determinar de manera muy acertada el punto focal tanto del espejo cóncavo como para las lentes.

Se puede ver además que los porcentajes de error para las magnificaciones son valores inferiores al 5% en los casos de las lentes. Donde el error si fue un poco más alto fue en la magnificación del espejo esto pues las imágenes formadas son mucho más pequeñas que las formadas por las lentes, por lo tanto al medir las alturas se complicaba un poco y como son valores tan pequeños, los milímetros cuentan.

Aunque el error obtenido en toda esta parte es bastante bajo, se podría decir que el porcentaje de error dependerá básicamente de que tan preciso se es en colocar las pantallas y poder determinar en qué momento la imagen está completamente enfocada.

También se presentan algunas complicaciones a la hora de medir la altura de la imagen en ambas lentes, principalmente en la de 200mm de foco, pues en algunos casos se mostraban dos imágenes interpoladas, una completamente nítida y otra desenfocada, esto puede deberse a que las lentes tienen un grosor determinado que no se considera por cuestiones de simplicidad pero que en realidad no son lentes ideales.

Conclusiones

La ley de la reflexión se cumple para la gran mayoría de los cuerpos o medios que son capaces de reflejar y/o transmitir los rayos luminosos sean estos translúcidos, transparentes u opacos.

La determinación del índice de refracción a través de la Ley de Snell es muy eficaz y preciso, pues si se hace un promedio de los índices obtenidos para los distintos ángulos de incidencia, la interpolación de este índice es más precisa que si solo se considera con al ángulo crítico.

El ángulo crítico obtenido fue de 45°, y este es el valor de ángulo de incidencia máximo para el cual un rayo luminoso que viaja en aire hacia el acrílico, deja de refractarse, por lo que si se excede este valor solo se obtienen rayos reflejados; en un ángulo de 45°, el rayo viaja por la interface aire-acrílico, con la velocidad mayor en este caso la del aire. Si se considera el caso donde la luz viaja del acrílico hacia el aire (de n mayor a menor), ocurre la reflexión total interna, donde el haz de luz excedido el ángulo crítico, solo se va a reflejar.

El fenómeno de refracción es observable cuando el rayo luminoso sale del acrílico hacia el aire de nuevo, por medio de lo que es conocido como dispersión cromática, donde es posible observar todos los colores del espectro electromagnético, ya que cada color posee variaciones en sus longitudes de onda al entrar en la interface aire-acrílico, y ocurre una doble refracción

Las distancias focales se obtienen a través de la ecuación de los espejos y lentes delgadas, y con esta aproximación se obtienen valores de foco muy cercanos a los nominales de las lentes utilizadas sin necesidad de utilizar la ecuación del fabricante, por lo que los errores obtenidos son pequeños.

En una lente ocurren dos refracciones de los rayos que inciden, la primera en la interface aire-lente 1 y la segunda en lente2-aire, y dependiendo de los valores de foco y por ende del radio de curvatura de la lente, se magnifican o reducen las alturas de las imágenes y estas pueden ser reales o virtuales de acuerdo a la posición de la imagen, objeto y de la dirección que provenga la luz incidente

Como en toda práctica, existen errores experimentales introducidos por el factor equipo y humano, y tales factores alteran los valores experimentales del foco, la magnificación, el ángulo de reflexión, refracción y ángulo crítico. Con estas consideraciones se advierte que la ecuación de las lentes delgadas solo se cumple para valores grandes de curvatura o foco.

Cuestionario

1. ¿Se cumple la ley de la reflexión y la ley de Snell? ¿Qué factores de error inciden?

Considerando el gráfico de la figura 1, el ajuste es lineal casi perfecto, por lo que si consideramos esto, sí se cumple la ley de reflexión, pues el ajuste es casi 100%, sin

embargo en términos más estrictos la ley de reflexión no se cumple, los ángulos reflejados varían por unos decimales, pero este factor es parte del error que es esperado en una práctica ejecutada por los estudiantes. Entre los factores que pueden incidir se citan, la luz incidente desde la ventana, la colocación del prisma sobre la mesa giratoria, los grados de incidencia del rayo de luz, error en la calibración de la altura entre la fuente y la mesa giratoria.

2. ¿Cuál de las dos determinaciones del índice de refracción (por promedio sobre los datos o por ángulo crítico) le parece más precisa? Justifique

La determinación por medio del promedio de índices a través de la Ley de Snell parece más precisa que la determinación a través de la ecuación n=1/sen (45), debido a que este valor de ángulo crítico depende de la apreciación de cada estudiante, mientras que los valores promediados interpolan de una manera más efectiva el valor del índice de refracción del acrílico, el cual es de 1,569.

3. ¿Es preciso el método de determinación de las distancias focales a partir de la ecuación 6 de la Nota Teórica? ¿Qué factores de error influyen?

Sí, debido a que esta ecuación considera todos los casos posibles para los cuales puede cambiar el

valor del foco, es decir las consideraciones hechas de acuerdo a la posición del objeto y la imagen;

además esta ecuación aproxima de buena manera para una lente delgada. Si solo se confía en el

valor de foco nominal se pueden obtener distancias al objeto o imágenes sesgadas, las cuales en

ocasiones son desconocidas. Entre los factores de error, se pueden citar la incidencia de luz

externa al igual que el paso A, medición de las distancias objeto e imagen, que indica el riel

metálico, ya que estas poseen una incertidumbre asociada, la medición de la altura de la imagen,

desfase en el ángulo de incidencia de los rayos luminosos de la lente.

Bibliografía

(1) Ramírez, A., Gutiérrez, H. (2015). Manual de Prácticas, Laboratorio de Física General III, Universidad de Costa Rica.