LIBRO DE F- ¦ÍSICA I Febrero - Julio_2013 .pdf

FSICA I

PROGRAMA DE APOYO DIDCTICO BACHILLERATO TECNOLGICO

SEMESTRE IV

PLANTEL:______________________________________________________ NOMBRE:______________________________________________________ GRUPO:_____ N DE MATRCULA___________________________ MAESTRO(A):_________________________________________________

COLEGIO DE ESTUDIOS CIENTFICOS y TECNOLGICOS DEL ESTADO DE

NUEVO LEN

DIRECCIN ACADMICA

3

DIRECTORIO Ing. Jos Efrn Castillo Sarabia Director General Mtro. Ismael Vidales Delgado Director Acadmico Lic. Victoriana Villanueva Zapata Directora Administrativa Ing. Eduardo Alonso Castillo Montemayor Director de Planeacin y Evaluacin

Semestre: febrero julio 2013 Colegio de Estudios Cientficos y Tecnolgicos del Estado de Nuevo Len, Andes N 2722, Colonia Jardn Obispado, CP 64050, Monterrey, N.L., Mxico. Telfono 0181-81517600 ext. 131.

Docentes colaboradores en las ediciones 2006 - 2011: Gladis Margarita Leal Tamez, Roberto Rebolloza Lpez, Antonio Villegas Hernndez,

Omar Gustavo Flores Castaeda, Enrique Valbuena Flores, Jos Secundino Santamara Rivera,

Moiss Muoz Snchez, Alfredo Fraire Galvn, Oscar Guadalupe Vzquez Mireles,

Sandra Maribel Cant Hernndez, Roberto Parra Gonzlez, Gerardo Menchaca Reyna,

Alicia Nava Medina, Vernica Rodrguez de la Fuente, Guadalupe Rosario Herrera Aguilar y Mario Dena Silva. Docente Colaborador en la Edicin 2013: Enrique Valbuena Flores

A. T. P., Coordinador de la edicin 2013: Mario Dena silva

5

PRESENTACIN

A LOS MAESTROS

Estimados colegas:

Sirvan estas lneas para meditar sobre los fines de la educacin que habrn de cumplirse gracias a su labor

docente. Al respecto sealan los expertos: Un hombre simplemente bien informado es lo ms fastidioso e intil que hay sobre la tierra (Whitehead). Por lo tanto, lo que debemos tratar de producir en nuestros planteles son hombres que posean al mismo tiempo cultura general amplia y un conocimiento experto en

determinada especialidad.

Los conocimientos especializados servirn a los muchachos de punto de partida, en tanto que la cultura general y amplia, les har profundizar con la filosofa y elevarse con el arte. Debemos tener muy

presente que el desenvolvimiento intelectual que vale es el desarrollo, y que ste se produce

principalmente durante el tiempo que los estudiantes estn en nuestros planteles.

Al formar a nuestros estudiantes debemos cuidarnos mucho de no ensear las llamadas ideas inertes ni las ideas decorativas, es decir, ideas que la mente se limita a recibir, pero no las utiliza, verifica o transforma en nuevas combinaciones. La educacin con ideas inertes no es solamente intil, sino que es perjudicial; la educacin con ideas decorativas sirve solo para presumir, para lucimiento eventual, para ofender a los sabios verdaderos.

No limiten su labor, sean generosos con sus estudiantes, no les nieguen nada de lo que Ustedes

saben o pueden hacer que ellos sepan, ah est el secreto de nuestra profesin. El conocimiento es tal vez lo nico que podemos dar sin perderlo jams, y mientras ms lo demos, ms grandes seremos y ms

grandes sern los muchachos.

Un abrazo cordial.

A LOS ESTUDIANTES

Queridos estudiantes:

El eminente psiclogo William James escribi Ah, si los jvenes pudieran comprender cuan pronto se vern convertidos en manojos ambulantes de hbitos, y nada ms; se afanaran por perfeccionarse

mientras an son moldeables por la escuela!

Por ello debemos estar conscientes de que la ms tenue pincelada de vicio o de virtud deja su huella, que nunca es leve cada una de nuestras acciones en el saln de clases es indeleble, en el sentido estrictamente literal y cientfico.

La educacin que reciben en el plantel incide en su formacin por medio de la ciencia y la tcnica, pero sobre todo por su valiosa aportacin de la amistad de sus compaeros y el afecto de sus maestros;

slo un necio puede negar lo que la escuela hace por los estudiantes, y a pesar de sus deficiencias, nunca

les har dao, sino todo lo contrario, los conduce hacia su autonoma moral, a buscar el bien supremo, el

bien comn que slo pueden lograr las personas buenas, pues el mal pervierte a la gente y siembra ideas perversas en sus mentes jvenes.

La educacin que reciben en nuestros planteles, tiene la finalidad de convertirlos en hombres y

mujeres de bien, en buenos ciudadanos, en buenos hijos, hombres y mujeres morales y sabios!

El maestro puede hacer brotar en ustedes todas las excelencias de que disponen, y a travs de la

educacin se hacen visibles, se llevan a la prctica y se utilizan para hacer el bien.

Ustedes son nuestro tesoro!

Ismael Vidales Delgado.

6

PROPSITO DE LA ASIGNATURA

La Fsica forma parte del campo de las ciencias experimentales en el mbito del marco curricular comn,

por ello tiene como propsito general propiciar en el alumno el inters por el estudio de las ciencias, a travs de estrategias centradas en el aprendizaje, que le permitan despertar su curiosidad cientfica,

creatividad e ingenio, para fortalecer el desarrollo de Competencias Disciplinares Bsicas y Competencias

Genricas, orientadas a que conozca y aplique mtodos y procedimientos para fortalecer el desarrollo del pensamiento categorial y complejo, al resolver situaciones problemticas de la vida real. Adems de lo

anterior, otros propsitos son:

Orientar a los estudiantes para que reconozca y analice la importancia del estudio de la Fsica a travs de

la historia de la ciencia y de sus aportaciones a la tecnologa.

Propiciar que el estudiante valore sus preconcepciones sobre los fenmenos naturales a partir de

evidencias cientficas que le permitan diferenciarlos.

Adquirir habilidades procedimentales que le permitan identificar, plantear, formular y resolver preguntas y/o problemas de carcter cientfico.

Desarrollar habilidades que propicie el pensamiento categorial y complejo para relacionar otras reas del

conocimiento.

El curso de Fsica I est organizado en tres unidades: Movimiento, Fuerza y Masa

Este enfoque pretende dotar al maestro y a los alumnos de los recursos didcticos que garanticen mejores

prcticas en la enseanza y la elevacin sensible del logro acadmico.

CONTENIDO

UNIDAD 1. MOVIMIENTO PGINA

Secuencia Didctica 1: Introduccin a la Fsica 8

Secuencia Didctica 2: Movimiento Rectilneo: Uniforme y Uniformemente Acelerado 15

Secuencia Didctica 3: Cada Libre, Tiro Vertical, Tiro Horizontal y Tiro Parablico 23

Secuencia Didctica 4: Movimiento Circular: Uniforme y Uniformemente Acelerado 30

Autoevaluacin Unidad Uno 37

Rbrica de Evaluacin 42

UNIDAD 2. FUERZA

Secuencia Didctica 1: Leyes de Newton 44

Secuencia Didctica 2: Equilibrio Traslacional y Rotacional 52

Secuencia Didctica 3: Friccin 60

Secuencia Didctica 4: Trabajo y Potencia 65

Secuencia Didctica 5: Energa 71

Autoevaluacin Unidad Dos 77


UNIDAD 3. MASA

Secuencia didctica 1: Slidos 82

Secuencia didctica 2: Caractersticas de los Fluidos 89

Secuencia didctica 3: Hidrosttica 95

Secuencia didctica 4: Hidrodinmica 104

Autoevaluacin Unidad Tres 110


Manual de Prcticas 114

Anexo 1. Problemas Resueltos 133

Fuentes Consultadas 138

7

COLEGIO DE ESTUDIOS CIENTFICOS Y TECNOLGICOS

DEL ESTADO DE NUEVO LEN

DIRECCIN ACADMICA

UNIDAD I

MOVIMIENTO

Secuencia didctica 1: Introduccin a la Fsica

Secuencia didctica 2: Movimiento Rectilneo: Uniforme y Uniformemente Acelerado

Secuencia didctica 3: Cada Libre, Tiro Vertical, Tiro Horizontal y Tiro Parablico

Secuencia didctica 4: Movimiento Circular: Uniforme y Uniformemente Acelerado

Asignatura:

Fsica I

Semestre:

Cuarto

Componente:

Bsico

Perodo Escolar

Febrero- Julio 2013

8

SECUENCIA DIDCTICA 1

INTRODUCCIN A LA FSICA

1. Datos generales

1.1. Nombre de la materia: Fsica I.

1.2. Tema integrador: Ciencia y Tecnologa

1.3. Categora: Espacio, Materia, Energa, Tiempo.

1.4. Valores: Responsabilidad.

1.5 Sesiones: 5

2. Propsitos:

Que los estudiantes reconozcan y analicen la importancia del estudio de la Fsica a travs de la historia

de la ciencia y de sus aportaciones a la tecnologa.

Que los estudiantes reconozcan las diferencias y equivalencias entre los sistemas de unidades

empleados para el estudio de la Fsica.

3. Competencias por desarrollar.

3.1. Genricas:

Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la

utilizacin de medios, cdigos y herramientas apropiados.

Identifica las ideas clave en un texto o discurso oral e infiere conclusiones a partir de ellas.

3.2. Disciplinares:

Establece la interrelacin entre la ciencia, la tecnologa, la sociedad y el ambiente en contextos

histricos y sociales especficos.

Hace explcitas las nociones cientficas que sustentan los procesos para la solucin de problemas

cotidianos.

4. Contenidos conceptuales

4.1. Concepto fundamental: Movimiento

4.2. Concepto subsidiario: Movimiento rectilneo

5. Contenidos procedimentales: Reflexionar preguntas planteadas, leer, analizar, contestar los ejercicios,

estructurar el mapa conceptual.

6. Contenidos actitudinales: El alumno desarrollar sus actividades en forma responsable, atendiendo las

instrucciones que se le presenten, participando activamente en la solucin de ejercicios y mostrando

respeto ante las aportaciones de sus compaeros de clase.

7. Productos de aprendizaje: Importancia de la Fsica como ciencia, sus aplicaciones y su relacin con otras ciencias. Utilidad de los sistemas de unidades en el aprendizaje de la Fsica.

8. Relacin con otras asignaturas: Matemticas, CTSyV.

9. Momentos de la secuencia: Apertura, Desarrollo y Cierre.

APERTURA

Actividad 1. Discute con tus compaeros y tu profesor los siguientes cuestionamientos:

1. Qu es la Fsica?___________________________________________________________________

2. Qu es una Ciencia?________________________________________________________________

3. Qu es el Mtodo Cientfico?_________________________________________________________

9

DESARROLLO

Actividad 2. Lee detenidamente la siguiente informacin y resalta con marcatextos las ideas ms

importantes.

Conceptos introductorios

Qu es la Fsica?

La Fsica como ciencia, estudia la materia y la energa y la forma en que interaccionan sin que cambie la naturaleza de la materia, tiene sus orgenes desde los antiguos griegos (la palabra Fsica proviene del

vocablo griego physik, cuyo significado es naturaleza).

La Fsica ha aportado los conocimientos para lograr producir energa elctrica, producir medios de

comunicacin y transporte, enviar al espacio sondas espaciales, as como muchos otros avances tecnolgicos que pueden explicarse mediante sus principios, leyes y teoras.

Materia: Es todo lo que ocupa un lugar en el espacio y tiene peso.

Energa: Es la capacidad que tiene un cuerpo para realizar un trabajo.

Para su estudio la Fsica se divide en dos grandes grupos y sus diferentes campos de accin.

La Fsica clsica describe el comportamiento de los fenmenos donde intervienen partculas que no sean

microscpicas y que sus velocidades sean menores que la velocidad de la luz, mientras la fsica moderna

describe el comportamiento de las partculas microscpicas y las que se mueven con velocidades cercanas a la velocidad de la luz.

Actividad 3. Consulta en las fuentes de informacin de tu escuela las ramas de la fsica clsica y de la

fsica moderna, explica el campo de estudio de dichas ramas y menciona un ejemplo de su aplicacin. Entrega un informe al profesor.

Relacin de la Fsica con otras ciencias

Fsica y Astronoma

Figura 1.1. La interaccin entre la astronoma y la fsica da origen a la astrofsica como una

ciencia que utiliza las leyes de la fsica para el estudio de los astros, su origen,

comportamiento, estructura, evolucin e interaccin con el medio.

Fsica y Qumica

Figura 1.2. La qumica es otra ciencia natural estrechamente vinculada

con la fsica. Por ejemplo, la teora de los tomos fue comprobada en gran

parte con experimentos qumicos. La interaccin entre la fsica y la qumica dio origen a la fisicoqumica. La ciencia de los materiales es una

aplicacin de la fsica y la qumica que estudia, entre otras cosas, la

materia, en tanto es til para alcanzar un determinado objetivo. Es el caso de los materiales resistentes y ligeros a la vez, as como los medicamentos

o los materiales que pueden ser utilizados como prtesis sin que sean rechazados por el cuerpo humano.

Fsica y Matemticas

Existe una estrecha relacin entre la fsica y las matemticas, ya que las leyes de la fsica se formulan con las matemticas. stas constituyen el lenguaje que le sirve a la fsica para expresar las leyes de la

naturaleza y las herramientas que le permiten expresar de manera abstracta razonamientos organizados.

Asimismo, se debe resaltar que algunas ramas de las matemticas se desarrollaron a partir de la necesidad de hacer fsica. El clculo diferencial es un ejemplo.

La famosa ecuacin de Einstein, que establece la relacin que existe entre la masa y la

energa, donde c es la velocidad de la luz. Predice el cambio en la cantidad de masa de

los materiales y la energa producida por la reaccin.

2mcE

10

Fsica con Biologa

Figura 1.3. Los desarrollos de la biologa han avanzado al mismo ritmo que la

fsica. Por ejemplo, cuando en el siglo XVII se perfeccion el microscopio ptico, la biologa incremento sus conocimientos. Asimismo, las leyes de la fsica han

permitido conocer cmo se llevan a cabo procesos como la circulacin de la sangre,

la transmisin nerviosa, la audicin, la visin y muchos fenmenos biolgicos. Los laboratorios de investigacin biolgica actualmente estn llenos de instrumentos

pticos y electrnicos cuyo funcionamiento se basa en las leyes fsicas. Sin estos

instrumentos no hubiera sido posible el avance de la gentica.

Fsica y Medicina

La fsica tiene una extensa historia de asociacin con la medicina. Muchos de los primeros

descubrimientos importantes de la fsica pueden atribuirse a hombres preparados en escuelas de medicina.

La relacin entre la medicina y la fsica se ha mantenido hasta el siglo XX: una muestra de esto lo constituye el hecho de que en 1962 el premio Nobel de fisiologa y medicina fuera otorgado a F. Crick, M.

Wilkins, fsicos y J. Watson, bilogo por sus trabajos sobre la estructura del cido desoxirribonucleico

(ADN) y el mecanismo del cdigo gentico. La historia de la ciencia seala que siempre ha existido una

estrecha correlacin entre los descubrimientos de la fsica y su uso en la prctica mdica. Por ejemplo, a los pocos das que se descubrieron los rayos X, stos se empezaron a utilizar en los hospitales para

localizar fracturas de huesos, obstrucciones y objetos extraos en el cuerpo.

Fsica y Geologa, Meteorologa y Sismologa

Las llamadas ciencias de la Tierra dependen en la actualidad de instrumentos como el termmetro, el

pluvimetro, el sismgrafo, el barmetro y el gravitmetro, cuyo funcionamiento est basado en leyes

fsicas. La relacin entre la geologa y la fsica dio origen a la geofsica, la cual es una disciplina que aplica las leyes de la fsica al estudio de fenmenos relacionados con la Tierra.

Fsica y Filosofa

La fsica, a partir de sus descubrimientos y teoras, propone una visin de la naturaleza y del hombre, la

filosofa reflexiona sobre dicha visin. La fsica y la filosofa no deben ni pueden estar separadas. De hecho, la filosofa permea la actividad misma de los fsicos; por ejemplo, cuando se adoptan ciertas

explicaciones como cientficas, pero la reflexin que hacen acerca de qu es una explicacin cientfica es

en realidad una reflexin filosfica.

Mtodo Cientfico

El Conocimiento Cientfico

Mediante el conocimiento cientfico se explican los porqus de las cosas; es superior al emprico, pero no es posible suponerlo sin ste; de las falacias del conocimiento emprico surge la necesidad del

conocimiento cientfico. Por eso diremos que la ciencia crece a partir del conocimiento comn y le rebasa.

La investigacin cientfica empieza en el lugar mismo en que la experiencia y el conocimiento ordinario

dejan de resolver -o siquiera plantear- problemas.

Ciencia es el conocimiento cierto de las cosas por sus principios o causas.

El mtodo cientfico ha de entenderse como un procedimiento riguroso y sistemtico orientado a extraer

informacin empricamente verdadera de cualquier objeto de estudio. No existe un procedimiento nico para el mtodo cientfico, sin embargo todos los cientficos estudian los problemas de una manera

organizada.

Actividad 4. Investiga en las fuentes de informacin de tu escuela las etapas del mtodo cientfico.

Elabora en tu libreta un mapa conceptual sobre el tema y socialzalo con tus compaeros para mejorar el contenido.

11

Actividad 5. Acude al Laboratorio de Informtica y accede a la direccin:

http://www.youtube.com/watch?v=Un7Sl_W1A6c Revisa la informacin del video sobre el mtodo

cientfico que se indica en el sitio, discute sobre su contenido y expresa tus comentarios

Actividad 6. Forma equipos y realiza las siguientes actividades:

Calcula una distancia de 10 m. utilizando tus pasos.

Rene un kilo de piedras sin utilizar bscula.

Calcula un litro de agua en una bolsa de plstico.

Ahora con los instrumentos adecuados mide la distancia, la masa y el volumen de lo que acabas de calcular y determina la diferencia en cada caso.

Responde: Por qu son importantes los sistemas de medicin?

Actividad 7. Lee individualmente el siguiente tema, subraya las ideas principales y conceptos claves, comenta con tus compaeros del grupo lo ms importante del tema.

Sistemas de Unidades

Figura 1.4. La Fsica, siendo una ciencia que ha adoptado el mtodo cientfico

como un soporte para establecer las leyes que rigen los cambios que se presentan, as como la cuantificacin de los mismos para establecer las relaciones que se

presentan entre las variables que intervienen en los fenmenos, requiere de un

acuerdo entre todos los cientficos del mundo para establecer los patrones de medicin. Tales patrones de medicin tambin son tiles en la vida diaria, pues

estamos constantemente utilizndolos. Existen diferentes sistemas de unidades,

as como sistemas absolutos y sistemas gravitacionales.

Antes de ver los sistemas de unidades veremos algunos conceptos bsicos para poder comprenderlos ms apropiadamente.

Magnitud es todo aquello que pude ser medido y tiene una representacin fsica real.

Medir es comparar una magnitud con otra de la misma clase.

Longitud: Es la distancia que cubre un segmento lineal para unir dos puntos.

Metro (m): Se define como la longitud de la trayectoria recorrida por la luz en el vaco en un lapso de

450,792,299

1 de segundo.

Masa: Cantidad de materia contenida en un cuerpo.

Kilogramo (kg): Se define como la masa igual a la del prototipo internacional del kilogramo (cilindro de una aleacin de platino e iridio).

Tiempo: Es el intervalo entre dos hechos transcurridos.

Segundo (s): Es la unidad fundamental de tiempo.

La unidad o patrn es una cantidad conocida y perfectamente definida que se toma como referencia para

expresar otras cantidades de la misma especie.

Las unidades se clasifican en:

Fundamentales. Son aquellas que se seleccionan arbitrariamente y no se definen en funcin de otras.

Derivadas. Son las que se definen o se forman a partir de las fundamentales.

De los sistemas gravitacionales o tcnicos podemos mencionar que consideran al peso como una cantidad fundamental siendo el Sistema tcnico y el SBG Sistema Britnico gravitacional, mientras los absolutos

consideran a la masa como cantidad fundamental y los que actualmente se manejan ms son el SI (Sistema

Internacional de Unidades) y el Sistema Ingls (este ltimo tiende poco a poco a desaparecer).

12

Sistema Internacional de Unidades

Tiene como origen el Sistema Mtrico Decimal, el cual se divide en dos sistemas: el CGS (centmetro,

gramo, segundo) y el sistema MKS (metro, kilogramo y segundo).

Las unidades de base para ste sistema son: longitud, masa, tiempo, intensidad de corriente elctrica y

temperatura termodinmica. Posteriormente se le llam Sistema Internacional de Unidades (SI).

En 1960 se fijan los smbolos para las unidades base, se definen los mltiplos y submltiplos y se definen las unidades suplementarias y derivadas.

En el Sistema Internacional de Unidades (SI) las unidades fundamentales o de base son siete

dimensionalmente independientes:

Unidades Fundamentales

Magnitud Unidad Simbolo

Longitud metro m

Masa kilogramo kg

Tiempo segundo s

Intensidad de la corriente elctrica ampere A

Temperatura termodinmica kelvin K

Intensidad luminosa candela cd

Cantidad de materia mol Mol

Unidades Suplementarias

Magnitud Unidad Smbolo

ngulo plano radin rad

ngulo slido estereoradin sr

Las siguientes son algunas unidades derivadas comnmente utilizadas y unidades del sistema ingls

absoluto:

Unidades Derivadas


Velocidad segundo

metro

s

m

Aceleracin cuadradosegundo

metro 2s

m

rea Metro cuadrado 2m

Fuerza cuadradosegundo

metroramoki log N (Newton)

Trabajo Newton metro J (Joule)

Potencia cuadradosegundo

cuadradometroramoki log W Watt


Longitud pie ft

Masa libra Lb

Tiempo segundo s

13

En la vida cotidiana y en los trabajos cientficos, muchos de los resultados se expresan en trminos de

mltiplos y submltiplos, o sea en cantidades mayores o menores que la unidad, los cuales se forman

anteponiendo ciertos prefijos a la unidad.

Prefijo Smbolo Factor

M

ltip

los

deca da 101

hecto h 102

kilo k 103

mega M 106

giga G 109

tera T 1012

peta P 1015

exa E 1018

Su

bm

lt

iplo

s

deci d 10-1

centi c 10-2

mili m 10-3

micro 10-6

nano n 10-9

pico p 10-12

femto f 10-15

atto a 10-18

Algunas equivalencias entre unidades:

1 km = 1000 m 1m = 100 cm 1 cm = 10 mm 1 ml = 1 cm3

1 yarda = 3 pies 1 pie= 12 pulg 1 mi = 1609 m 1 gal = 3.785 l

1 yarda = 91.14 cm 1 pie = 0.3048 m 1 pie = 30.48 cm 1 l = 1000 ml

1 pulg = 2.54 cm 1 pulg = 25.4 mm 1 ton = 1000 kg 1Ton = 908 kg

1 kg = 1000 g 1 lb = 16 oz 1 lb = 454 g 1Ton = 2000lb

1 oz = 28.35 g 1 h = 60 min 1 min = 60 s 1 h = 3600 s

1 mi = km 1 m3 = 1000 l 1dm = 10 m 1m = 10 dm

Conversiones de Unidades

Por los diferentes sistemas de unidades y los mltiplos y submltiplos que existen, frecuentemente se

requiere realizar conversin de unidades mediante factores de conversin. stos se forman a partir de la

equivalencia entre las unidades al dividir ambos lados de la igualdad por uno de los dos trminos de la equivalencia, por lo tanto podemos formar dos factores de conversin con cada equivalencia y utilizar

aquel que nos sea ms apropiado.

Ejemplos:

1) Si tenemos una cantidad de 160 cm para convertirlo a metros, se multiplica por el factor 1 m = 100 cm.

mmmcm

mcm 6.1

100

160

100

1160

2) Si tenemos la cantidad de 3.75 m, para convertirlos a centmetros, se multiplicar por el factor 1m =100 cm.

cmcmm

cmm 375)100)(75.3(

1

10075.3

Resumiendo el procedimiento podemos decir que para realizar una conversin de unidades:

Escribimos la unidad a convertir. Se selecciona la equivalencia o equivalencias adecuadas. Se forma el factor de conversin. Se multiplica por la cantidad original.

14

Ejemplos:

1. Longitud 2.55 millas a metros: mm

mi

mmi 95.4102

1

)1609)(55.2(

1

160955.2

2. Masa 5 libras a gramos: gg

lb

glb 2270

1

)454)(5(

1

4545

3. Tiempo 360 minutos a horas: hhh

660

)1)(360(

min60

1min360

4. La distancia entre las ciudades de Monterrey y Mxico es de 860 km, calcular su equivalente en millas.

Unidad a convertir: 860 km Equivalencias 1 milla = 1609 m 1 km = 1000 m

m

milla

km

mkm

1609

1

1

1000860 = millas

x

1609

1000860 = 534.49 millas

5. La velocidad mxima permitida en una zona escolar en Mxico es de 30 km/h. Calcular su equivalencia

en ft/s. Unidad a convertir 30 km/h Equivalencias 1 km = 1000 m 1 ft = 0.3048 m 1h = 3600 s

s

h

m

ft

km

m

h

km

3600

1

3048.0

1

1

100030 =

s

ft

x

x

36003048.0

100030 = s

ft34.27

CIERRE

Actividad 3. Calcula en equipo las siguientes equivalencias.

1) 1 Hectmetro(Hm) _metros(m) 2) 1 Decmetro (Dm) ________m 3) 1 m _______Decmetros (dm)

4) 1 m ________milmetros (mm) 5) 1 ao _________ das 6) 1 ao _________ meses

7) 1 mes _________ das 8) 1 mes _________ semanas 9) 1 semana _________ das

10) 1 da _________ horas (h) 11) 1 milla(mi) _________ km 12) 1 km _________ mi

Actividad 4. Realiza individualmente las siguientes conversiones de unidades en tu libreta, segn el

mtodo aprendido en clase y trabaja en equipo. Muestra claramente tus procedimientos y resultados.

Unidades de longitud

1) 32 cm ___________ m 2) 4.3 Dm __________ m 3) 11283 mm ________ m 4) 546 Dm __________ m 5) 18 km ___________ m 6) 143 m ___________ cm 7) 2132 m ___________ km 8) 65 mi ____________ m 9) 442 km __________ mi

Unidades de masa

1) 2.3 kg __________ g 2) 4.3 ton ________ kg 3) 300 lb __________ g 4) 38 oz ___________ g 5) 40 lb __________ g 6) 453 g ___________ lb

Unidades de tiempo

1) 13 h __________ min 2) 40 min __________ s 3) 360 s _________ min 4) 100 min __________ h 5) 4.6 min __________ s 6) 30 das __________ min

Unidades derivadas

1) 32 m2 __________ cm2 2) 12 l _________ gal 3) 33 dm3 __________ l

4) 9 mm2 __________ cm 2 5) 13 m3 __________ l 6) 44.98 l __________ m3

Actividad 5. Resuelve en tu libreta y de manera individual las siguientes conversiones de unidades.

1. El volumen de un tanque de almacenamiento en una fbrica es de 3.45 metros cbicos, Cul es su

volumen en litros?

15

2. Un triler puede transportar 30 toneladas de carga. Calcula el equivalente en libras.

3. En una carretera de Texas el lmite de velocidad es de 55 millas por hora. Cuntos kilmetros por hora

debe de marcar el velocmetro de su coche?

4. Un agricultor quiere comprar un terreno que mide 0.5 kilmetros cuadrados, Cul es su rea en metros

cuadrados?

5. La distancia entre las ciudades de Saltillo y Monterrey es de 86 kilmetros, calcula la distancia en

millas.

6. El dimetro de un virus es aproximadamente de 0.15 cm, Cul es su dimetro en milmetros?

Actividad 6. Realiza la prctica 1 Mediciones, del manual que est al final del libro. Sigue las indicaciones del profesor as como las normas de higiene, seguridad y ecolgicas.


MOVIMIENTO RECTILNEO: UNIFORME Y UNIFORMEMENTE ACELERADO

1. Datos generales

1.1. Nombre de la materia: Fsica I

1.2. Tema integrador: Fenmenos Naturales

1.3. Categoras: Espacio, Espacio, Materia, Energa y Tiempo

1.4. Valores: Respeto y responsabilidad.

1.5 Sesiones: 5

2. Propsito: Identificar los tipos de movimiento, as como las caractersticas, clculo y aplicaciones del

Movimiento Rectilneo Uniforme y del Movimiento Rectilneo Uniformemente Acelerado

3. Competencias por desarrollar

3.1. Genricas:

Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de mtodos establecidos.

Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de

sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.

Utiliza las tecnologas de la informacin y comunicacin para procesar e interpretar informacin.

3.2. Disciplinares:

Identifica problemas, formula preguntas de carcter cientfico y plantea las hiptesis necesarias para

responderlas.

Explicita las nociones cientficas que sustentan los procesos para la solucin de problemas cotidianos.


4.1. Conceptos fundamentales: Movimiento

4.2. Conceptos subsidiarios: Movimiento Rectilneo

5. Contenidos procedimentales: Reflexionar preguntas planteadas, leer, analizar e identificar el tipo de

movimiento, contestar las actividades, completar mapa conceptual.

6. Contenidos actitudinales (valores): El alumno desarrollar sus actividades en forma responsable, atendiendo las instrucciones que se le presenten, participando activamente en la solucin de ejercicios

y mostrando respeto ante las aportaciones de sus compaeros de clase.

7. Productos de aprendizaje: Identificar los tipos de movimiento, caractersticas, clculo y aplicaciones

del Movimiento Rectilneo Uniforme y Uniformemente Acelerado

8. Relacin con otras asignaturas: Matemticas, Biologa y CTSyV.

9. Momentos de la secuencia: Apertura, Desarrollo y Cierre

16

APERTURA

Uno de los fenmenos que desde siempre ha llamado la atencin del ser humano es el movimiento de los

cuerpos. Los cuerpos celestes, como la Luna, el Sol y las galaxias, se encuentran en movimiento. As mismo los cuerpos terrestres como las nubes, las ramas de los arboles, las aves y los nios en los juegos se

encuentran en movimiento.

Actividad 1. Intercambia conocimientos con tus compaeros y contesta las siguientes preguntas

1. Cmo defines el movimiento de los cuerpos?____________________________________

2. Cules son las variables que permiten describir el movimiento?_____________________

DESARROLLO

Actividad 2. Lee individualmente el siguiente tema, subraya las ideas principales y conceptos claves,

comenta con tus compaeros del grupo lo ms importante del tema.

Movimiento

Todo el Universo y sus cuerpos se encuentran en constante movimiento: movimientos rpidos, lentos,

peridicos e incluso movimientos al azar. La Tierra se mueve girando sobre su propio eje y a su vez

alrededor del Sol, la Luna alrededor de la Tierra, las nubes se desplazan por el cielo, las aves vuelan,

nosotros caminamos y saltamos y los electrones giran alrededor del ncleo atmico. Todo es movimiento.

La Mecnica es una rama de la fsica que se encarga de estudiar el movimiento de los cuerpos. Para

facilitar el estudio de la mecnica, sta se divide en:

Cinemtica estudia las diferentes clases de movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta las causas que lo producen.

Dinmica estudia las causas que originan el movimiento de los cuerpos.

Esttica estudia el estado de equilibrio de los cuerpos.

Qu cosas se mueven?.... Una mejor pregunta sera hay algo que no se mueva? Veamos por otro lado,

qu es movimiento? Decimos que un objeto tiene movimiento si cambia de posicin a travs del tiempo.

Si miramos a nuestro alrededor podemos identificar muchos objetos que tienen movimiento y tambin

otros que no lo poseen, entre estos ltimos podemos identificar a una roca, el tronco de un rbol, un automvil estacionado, las paredes de una casa, etc.

Los movimientos son relativos a un sistema de referencia. Un sistema de referencia es algo que

suponemos en reposo, respecto al cual describimos los movimientos. Si hablamos de un automvil que se mueve, en realidad estamos usando sin nombrarlo explcitamente un sistema de referencia. En este caso sera el suelo, la porcin de la superficie de la Tierra en donde se desplaza el automvil. Mientras una

roca permanece en su lugar en el suelo, el automvil va ocupando sucesivamente distintas posiciones respecto del suelo.

Habr que referirse a un sistema de referencia cuando queramos hablar de que algo se mueve. Habr que

decir, por ejemplo, ........ tal cosa..... se mueve respecto a ....... .

Ahora bien, en el lenguaje comn, cuando no hacemos mencin a un sistema de referencia, el sistema de referencia utilizado ser la superficie de la Tierra. Es decir, cuando decimos que un automvil viaja a

razn de 60 km/h, es respecto a la superficie de la Tierra que el automvil tiene esa rapidez. La superficie

de la Tierra la estamos considerando en reposo.

Tipos de Movimiento

Los tipos de movimiento dependen de cmo sea su aceleracin, es decir, si vara o no la velocidad y de la

trayectoria que siga el mvil. As, podemos distinguir:

Movimiento Uniforme: Si la velocidad es constante o, lo que es lo mismo, la aceleracin es nula. Este movimiento es tan sencillo que es difcil de observar en la naturaleza.

17

Movimiento uniformemente acelerado: Si la velocidad cambia de manera uniforme, es decir, aumenta o

disminuye lo mismo cada segundo. En este movimiento, por tanto, la aceleracin es constante. La

aceleracin puede ser positiva, si la velocidad va aumentando, o negativa, si disminuye. El movimiento de un objeto que cae es de este tipo.

Movimiento acelerado: Cuando la velocidad vara pero no lo hace de manera uniforme porque la

aceleracin es tambin variable. Un vehculo que frena y acelera constantemente est sometido a este tipo de movimiento.

Tambin podemos clasificar los movimientos en funcin de su trayectoria.

Trayectoria: Es la lnea que describe un cuerpo en su movimiento, puede ser en

lnea recta, circular, parablica o variada. De acuerdo a esta definicin tendremos:

Movimientos rectilneos: Si el camino seguido por el mvil o trayectoria, es

una lnea recta. Un objeto que cae libremente tiene esta trayectoria. Figura 1.5.

Movimientos curvilneos: Si la trayectoria es curva. Dentro de estos estaran el

circular, cuando el mvil describe trayectorias con forma de circunferencia, como las agujas de un reloj; o el parablico, si describe una parbola, como el

proyectil disparado por un arma o un baln de baloncesto lanzado a canasta.

Figura 1.6.

Actividad 3. El docente asignar a los equipos que l considere, los temas: Movimiento Rectilneo

Uniforme y Movimiento Rectilneo Uniformemente Acelerado, para que elaboren un mapa conceptual en

hoja de rotafolio utilizando diferentes colores, para que lo expongan frente al grupo al inicio de cada tema;

debern incluir las frmulas y la resolucin de al menos un problema matemtico representativo.

Actividad 4. Elabora grupalmente un formulario que incluya las ecuaciones, despejes y unidades a utilizar

en la solucin de problemas de los temas: Movimiento Rectilneo Uniforme, Movimiento Rectilneo

Uniformemente Acelerado.

Movimiento Rectilneo Uniforme (MRU)

Cuando un fsico se refiere a la prisa con la que se mueve un cuerpo, adems de conocer su rapidez,

necesita conocer tambin su direccin. Velocidad y rapidez comnmente se utilizan como sinnimos.

Rapidez: Expresa la distancia recorrida por un cuerpo en el tiempo transcurrido. Es una magnitud escalar.

Velocidad: Expresa el desplazamiento de un cuerpo en el tiempo transcurrido. Es una magnitud vectorial.

Si el movimiento es rectilneo, sin que cambie la direccin, los trminos velocidad y rapidez se pueden

usar indistintamente.

Distancia: Es el espacio recorrido por un cuerpo sin importar la direccin. Es una magnitud escalar.

Desplazamiento: Es el espacio recorrido por un cuerpo en determinada direccin. Es una magnitud

vectorial.

Decimos que se trata de un movimiento rectilneo uniforme cuando el mvil recorre distancias iguales en

intervalos de tiempo iguales, por lo tanto su velocidad es constante y la trayectoria es una lnea recta. El

MRU queda representado en el siguiente esquema.

Para determinar la velocidad se utiliza la ecuacin: V= d/t

Si un automvil recorre 5 m en 1 s.

distancia (m)

tiempo (s) 1 s 2 s

5 m 10 m 15 m 20 m 25 m 30 m

3 s 6 s 5 s 4 s

18

sms

m/5

1

5 sms

m/5

2

10 sms

m/5

3

15 sms

m/5

4

20 sms

m/5

5

25 sms

m/5

6

30

Observando los clculos tenemos que la velocidad en cada uno de los puntos es de 5 m/s y este valor es

constante.

Interpretacin Grfica del MRU

Si un cuerpo se mueve con una velocidad constante y recorre distancias iguales en tiempos iguales, la distancia recorrida ser directamente proporcional al tiempo transcurrido.

Consideremos un mvil que lleva una velocidad uniforme de 25 m/s. Representemos en el eje de las X el tiempo y en el eje de las Y las distancias.

Tiempo (s) Distancia (m)

1 25

2 50

3 75

4 100

5 125

6 150

7 175

Figura 1.7. La grfica en el MRU es una lnea recta.

Si las distancias que recorre un mvil son iguales en tiempos iguales, se dice que se mueve con rapidez

constante.

La rapidez media de un objeto que se mueve, se define como la distancia recorrida en la unidad de tiempo.

La velocidad media se define como el cambio en el desplazamiento en el tiempo transcurrido.

La expresin matemtica de velocidad media es la misma para rapidez media.

tdV

Donde: Unidades V = rapidez o velocidad media m / s cm / s

d = distancia m cm t = tiempo s s

V significa que la velocidad es un valor promedio para un determinado intervalo de tiempo. Las unidades

de velocidad media sern iguales a las unidades de distancia entre las unidades de tiempo.

s

pies

h

mi

s

cm

s

m

h

km,,,,

Ejemplos:

1. Qu distancia en metros recorre una persona en bicicleta, en 15 min, si lleva una velocidad de 12 m/s?

Datos Frmula Despeje Sustitucin Resultado

V = 12 m/s

d = ? t = 15 min

15 min 60 s = 900 s

1 min

t

dV

Vtd

t

dV

d=(12 m/s)(900 s)

d=10800 m

2. Cunto tiempo en segundos tarda un atleta en recorrer 45 km, si lleva una velocidad de 5 m/s?


V = 5 m/s

d = 45 km 45 km 1000 m =45,000 m

1 km

t

dV

V

dt

dVt

t

dV

sm

mt

/5

45000 st 0009,

pendiente = velocidad

19

3. Un carro que avanza una distancia de 250 km en un tiempo de 2 h y 45 min. Determina su velocidad

en m/s.

Datos Frmula Sustitucin Resultado V = ?

d = 250 km

t = 2h y 45 min = 2.75 h 45 min 1h 0.75 h

60 min

t

dV

h

kmV

752

250

.

h

kmV 90.90

s

mV 25.25

90.90 km

1000m 1 h (90.90)(1000m) 25.25 m

h 1 km 3600s (1)(3600s) s

Movimiento Rectilneo Uniformemente Acelerado (MRUA)

Se tiene un movimiento rectilneo uniformemente acelerado cuando la velocidad experimenta cambios

iguales en cada unidad de tiempo. En este movimiento el valor de la aceleracin permanece constante al transcurrir el tiempo.

Velocidad Media o Velocidad promedio: La velocidad media representa la relacin entre el

desplazamiento total hecho por un mvil y el tiempo que tarda en efectuarlo. La velocidad de un vehculo es mayor en las rectas que en las curvas. La velocidad media se calcula con la siguiente expresin:

2if

mVVV

Donde: Vm = velocidad media

Vf = velocidad final

Vi = velocidad inicial

Velocidad instantnea: Es la velocidad del mvil en determinado instante.

Para obtener la velocidad instantnea en cierto punto se debe de medir una distancia muy pequea que

corresponde a un intervalo de tiempo muy pequeo al pasar por un punto que se escoge al azar, entonces:

pequeo muy tiempo de intervalo

pequea muy distancia ainstantne Velocidad

En cuanto ms pequeo sea el intervalo de tiempo ms se acerca a una velocidad instantnea. Los

automviles registran la velocidad instantnea con su medidor, comnmente llamado velocmetro.

Cuando viajamos en automvil, cuya velocidad va cambiando observamos que en el velocmetro la velocidad va aumentando desde que parte del reposo, por lo tanto decimos que no es uniforme. Cada vez

que vemos el velocmetro podemos observar la velocidad que registra.

Figura 1.7. Aceleracin: Es el cambio de la velocidad en la unidad de tiempo.

Si la velocidad aumenta la aceleracin ser positiva

Si la velocidad disminuye la aceleracin ser negativa.

La frmula para calcular la aceleracin es la siguiente:

t

VVa

if

Donde: Unidades a = aceleracin m/s

2 cm/s

2

Vf = velocidad final m/s cm/s

Vi = velocidad inicial m/s cm/s t = tiempo s s

Las unidades de aceleracin son:

222 spie

scm

sm ,,

20

Ejemplos

1. La velocidad de un automvil es de 20 m/s y aumenta hasta 40 m/s en 4 s. Encontrar su aceleracin.

Datos Frmula Sustitucin Resultado Vi = 20 m/s

Vf = 40 m/s

t = 4 s t

VVa

if s

smsma

4

)/20/40( 2/ 5 sma

2. Un automvil al subir por una cuesta disminuye su velocidad de 90 km/h hasta 20 km/h en 1.5 min.

Calcular su aceleracin.

Datos Frmula Sustitucin Resultado Vi = 90 km/h

Vf = 20 km/h t = 1.5 min

1.5 min 1 h =0.025 h

60 min

t

VVa

if h

hkmhkma

0250

9020

.

)//( 2/ 2800 hkma

3. Un auto va frenando y reduce su velocidad de 140 a 120 km/h durante 16 s. Cul ser su aceleracin

en m/s2?

Datos Frmula Sustitucin Resultado Vi =140 km/h = 38.88 m/s

Vf = 120 km/h =33.33 m/s

t = 16 s t

VVa

if s

smsma

16

88383333 )/./.(

Conversiones

120

km

1000m 1h =33.33 m /s

h 1km 3600s

140

km

1000 m 1h =38.88 m / s

h 1 km 3600 s

2/3468.0 sma

Interpretacin Grfica del MRUA

Si un cuerpo se mueve con una aceleracin constante la distancia recorrida es inversamente proporcional al tiempo transcurrido. Consideremos que un mvil lleva una aceleracin constante y recorre las distancias

que se indican en la tabla durante los primeros cinco segundos.

Se tiene un MRUA cuando la velocidad experimenta cambios iguales en la unidad de tiempo. En este

movimiento el valor de la aceleracin permanece constante al transcurrir el tiempo.

Tiempo (s) Distancia (m)

1 2.5

2 10

3 22.5

4 40

5 62.5

Figura 1.8. La grafica en el MRUA es una curva puesto que las

distancias no son proporcionales al tiempo.

Aceleracin Media. La aceleracin media de un cuerpo mvil es aquella en la cual el cuerpo cambia su

velocidad en grandes intervalos de tiempo.

if

if

tt

vv

t

va

21

Aceleracin Instantnea: es aquella en la cual el cuerpo mvil cambia su velocidad en intervalos muy

pequeos de tiempo. Mientras ms reducido sea el intervalo de tiempo la aceleracin instantnea ser ms

exacta. En general se usar el trmino aceleracin para referirnos a la aceleracin instantnea.

Ecuaciones Derivadas en el MRUA

Ecuaciones Generales Ecuaciones Especiales

(Cuando el mvil parte desde el reposo, Vi = 0)

t

VVa

if t

Va

f

atVV if atV f

adVV if 222 adV f 2

2

tVV

d if

2

t

Vd f

2

2

2

1attVd i

2

2

1atd

Ejemplos

1. Calcula la velocidad final que lleva un ciclista a los 3 s. Si al bajar por una pendiente adquiere una aceleracin de 4 m/s

2 si parti con una velocidad de 2 m/s.

Datos Frmula Sustitucin Resultado

Vi = 2m/s t = 3 s

Vf = ?

a = 4 m/s2

atVV if )3)(/4()/2(2 ssmsmV f smV f /14

2. Un tren viaja a 8 m/s y recorre una distancia de 1.5 km. Si la aceleracin es de 0.20 m/s2 y es constante,

Cul es la velocidad final?


Vi = 8 m/s d = 1.5 km

1.5 km 1000m = 1500m

1 km

a = 0.20 m/s2

adVV if 222

)1500)(/20.0(2)/8( 222

msmsmV f

smV

smV

smV

f

f

f

/ .

/

/

7625

664

664

22

222

3. Un motociclista lleva una velocidad inicial de 5 m/s a los 5 s alcanza una velocidad de 15 m/s,

determina: a) aceleracin, b) desplazamiento

Datos Frmula Sustitucin Resultado Vi = 5 m/s

t = 5 s

Vf = 15 m/s t

VVa

if

tVV

d if

2

s

smsma

5

515 )//(

ssm

sm

d 52

515

22 sma /

md 50

4. Un mvil parte del reposo y alcanza una velocidad de 60 km/h en un tiempo de 7s. Calcula su

aceleracin.

Datos Frmula Sustitucin Resultado Vi = 0

Vf = 60 km/h = 16.66 m/s

60 km 1000m 1h

h 1km 3600s

sm / .6616

t

VVa if

Como Vi = 0

t

Va f

s

sma

7

6616 )/.(

2/ 38.2 sma

22

CIERRE

Actividad 5.Coloca la palabra correcta en el espacio en blanco.

1._______________ Expresa la distancia recorrida por un cuerpo en el tiempo transcurrido. Es una magnitud escalar.

2. Velocidad: Expresa el ___________________________ en el tiempo transcurrido. Es una magnitud

vectorial.

3. Distancia: Es el ______________________ por un cuerpo sin importar la direccin. Es una magnitud

escalar.

4. _____________________ Es el espacio recorrido por un cuerpo en determinada direccin. Es una

magnitud vectorial.

5. El mvil recorre distancias iguales en intervalos de tiempo iguales, por lo tanto su velocidad es

constante y la trayectoria es una lnea recta______________________________.

6. Es el cambio de la velocidad en la unidad de tiempo ____________________.

7. La aceleracin media de un cuerpo mvil es aquella en la cual el cuerpo _______________ de tiempo.

8. _______________________ es aquella en la cual el cuerpo mvil cambia su velocidad en intervalos

muy pequeos de tiempo.

Actividad 6: Contesta individualmente en tu libreta los siguientes ejercicios, sigue el mtodo indicado en

los ejemplos para la resolucin de problemas (datos, frmula, despeje, sustitucin y resultado).

1. Un auto va frenando y reduce su velocidad de 120 a 40 km/h, durante 16 s. Cul sera su aceleracin?

2. Un mvil lleva una aceleracin de 4 m/s2, cuando su velocidad inicial fue de 10 m/s, Cul ser su

velocidad final al cabo de 2 s?

3. Un mvil cambia su velocidad de 15 m/s a 18 m/s en un tiempo de 4 s. Calcula: Velocidad media, aceleracin y la distancia recorrida.

4. Un mvil parte del reposo con una aceleracin de 7.5 m/s, Calcular: velocidad a los 10 s y la distancia

que recorre en este tiempo

Actividad 7: De los conceptos que se encuentran entre parntesis, subraya la respuesta correcta que

complete los siguientes enunciados:

1. En un movimiento rectilneo uniformemente acelerado la aceleracin es (cero / constante).

2. En el movimiento rectilneo uniformemente acelerado la velocidad (cambia / se mantiene constante) en

todo momento.

3. En un movimiento rectilneo uniformemente acelerado los cambios de velocidad son (iguales / diferentes) para iguales intervalos de tiempo.

4. Se tiene un (MRU / MRUA) cuando la velocidad experimenta cambios iguales en cada unidad de

tiempo.

5. La grfica del MRUA es una (curva / lnea recta).

6. La aceleracin (media / instantnea) es aquella en el cual el cuerpo cambia su velocidad en grandes

intervalos de tiempo.

Actividad 8. Realiza la prctica 3 Movimiento Rectilneo Uniforme del manual que est al final del libro. Sigue las indicaciones del profesor as como las normas de higiene, seguridad y ecolgicas.

23


CADA LIBRE, TIRO VERTICAL, TIRO HORIZONTAL TIRO PARABLICO

1. Datos generales


1.2. Tema integrador:

1.3. Categoras: Espacio, Espacio, Materia, Energa y Tiempo

1.4. Valores:

1.5 Sesiones: 5

2. Propsito: Qu los estudiantes definan y analicen los movimiento cada libre, tiro vertical, tiro

horizontal, y tiro parablico, as como las caractersticas y relacionarlos con su entorno adems para la

resolucin de problemas.


3.1. Genricas:


Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.


3.2. Disciplinares:

Identifica problemas, frmula preguntas de carcter cientfico y plantea las hiptesis necesarias

para responderlas.

Explicita las nociones cientficas que sustentan los procesos para la solucin de problemas

cotidianos.



4.2. Conceptos subsidiarios: Movimiento Rectilneo

5. Contenidos procedimentales: El alumno realizar sus actividades en forma individual, en equipo

grupal, dependiendo de la actividad que vaya a realizar.

6. Contenidos actitudinales: El alumno desarrollar sus actividades en forma responsable, atendiendo las instrucciones que se le presenten, participando activamente en la solucin de ejercicios y mostrando


7. Productos de aprendizaje: Identificar los tipos de movimiento: cada libre, tiro vertical, horizontal y

parablico, sus aplicaciones e importancia en nuestro entorno, as como la solucin de los problemas.

8. Relacin con otras asignaturas: Matemticas, Qumica y CTSyV


APERTURA:

Actividad 1. Contesta individualmente las siguientes preguntas.

1. Qu entiendes por movimiento en una dimensin?

2. Qu entiendes por movimiento en dos dimensiones?

3. Observa las siguientes imgenes y anota a que dimensin pertenecen, cmo se lleva a cabo el movimiento?

24

DESARROLLO

Actividad 2. El docente asignar a los equipos que l considere, los temas: Tiro Vertical, Cada Libre y

Tiro Horizontal, para que elaboren un mapa conceptual en hoja de rotafolio utilizando diferentes colores, para que lo expongan frente al grupo al inicio de cada tema; debern incluir las frmulas y la resolucin de

al menos un problema matemtico representativo.

Actividad 3. Elabora grupalmente un formulario que incluya las ecuaciones, despejes y unidades a utilizar

en la solucin de problemas de los temas: Tiro Vertical, Cada Libre y Tiro Horizontal.



Cada Libre

Los cuerpos en cada libre son un caso particular del movimiento rectilneo uniformemente acelerado, con

la caracterstica de que la aceleracin es debida a la accin de la gravedad. Un cuerpo tiene cada libre si

desciende sobre la superficie de la Tierra y no sufre ninguna resistencia originada por el aire.

Por eso, cuando la resistencia del aire sobre los cuerpos es tan pequea que se puede despreciar, es posible

interpretar su movimiento como una cada libre.

Figura 1.9. Cuando en un tubo al vaco se dejan caer simultneamente una pluma de ave, una piedra y una

moneda, su cada ser vertical y al mismo tiempo, independientemente de su tamao y peso, por lo que su movimiento es en cada libre.

Figura 1.10. Todos los cuerpos, ya sean grandes o pequeos, en ausencia

de friccin, caen a la Tierra con la misma aceleracin. La aceleracin gravitacional produce sobre los cuerpos con cada libre un movimiento

uniformemente variado, por lo que su velocidad aumenta en forma

constante, mientras que la aceleracin permanece constante. La

aceleracin de la gravedad siempre est dirigida hacia abajo y se acostumbra representarla con la letra g, y para fines prcticos se le da un

valor de: g = 9.8 m/s2 = 980 cm/s

2 = 32 pies/s

2

Para la resolucin de problemas de cada libre se utilizan las mismas ecuaciones del movimiento rectilneo uniformemente acelerado (MRUA) pero se acostumbra cambiar la letra a de aceleracin por g, que

representa la aceleracin de la gravedad, y la letra d de distancia por h, que representa la altura, por lo que

dichas ecuaciones quedaran de la siguiente manera:

tgV f hgV f 22

hgV f 2 g

Vh

f

2

2

2

2gth t

Vh

f

2

Ejemplos:

1. Una persona suelta una piedra desde una azotea de 45 m de altura. Calcular: a) la velocidad con que

llegar la piedra al suelo, b) el tiempo que tardar en llegar al suelo.

25


h=45 m

Vf=? t=?

g=9.8 m/s2

ghV f 2

tgV f

g

Vt

f

)45()/8.9(2 2 msmV f

2/8.9

/69.29

sm

smt

22 /882 smV f

smV f /69.29

st 02.3

2. Un gato camina sobre la cornisa de una casa cuya altura es desconocida; si el animal en un descuido cae al suelo en un tiempo de 3 s, cul ser la velocidad de cada y la altura de la casa?


t=3 s Vf=?

h=?

g=9.8 m/s2

tgV f

tV

hf

2

)3()/8.9( 2 ssmV f

)3(2

/4.29s

smh

smV f /4.29

mh 1.44

Actividad 5. Contesta individualmente en tu libreta los siguientes ejercicios, sigue el mtodo indicado en

los ejemplos para la resolucin de problemas (datos, frmula, despeje, sustitucin y resultado).

1. Calcula el tiempo que tarda en caer una manzana que llega al piso con una velocidad de 98 m/s.

2. Una piedra tarda en caer 98 s. Calcula la velocidad con la que llega al piso.

3. Calcula la magnitud de la velocidad media de una piedra que se deja caer desde un acantilado y llega al fondo con una velocidad de 2020 m/s.

4. Qu tiempo tarda en caer un objeto que se suelta desde una altura de 125 m?

5. Una canica tarda en caer 0.4 s. Con qu valor de velocidad llega al suelo?

Tiro Vertical

Este movimiento se presenta cuando un cuerpo se proyecta en lnea recta hacia arriba. Su velocidad

disminuir con rapidez hasta llegar a algn punto en el cual est momentneamente en reposo; luego caer

de nuevo al llegar al suelo adquiriendo la misma velocidad que tena al ser lanzado. Esto demuestra que el tiempo empleado en elevarse al punto ms alto de su trayectoria es igual al tiempo transcurrido en la cada

desde all al suelo. Esto implica que los movimientos hacia arriba son iguales a los movimientos hacia

abajo, pero invertidos, y que el tiempo y la rapidez para cualquier punto a lo largo de la trayectoria estn dados por las mismas ecuaciones para la cada de los cuerpos. Ya sea que el cuerpo se mueva hacia arriba

o hacia abajo, la aceleracin debida a la gravedad g es siempre hacia abajo.

Figura 1.11. En el Tiro vertical la altura

mxima se alcanza cuando la V = 0.

Figura 1.12. La magnitud de la velocidad durante el ascenso es

diferente en cada punto pero de igual valor a la magnitud de la

velocidad durante el descenso en cada punto de la trayectoria.

Las ecuaciones utilizadas en la solucin de problemas de tiro vertical son las mismas que las de cada

libre.

tgVi hgVi 22

hgVi 2 g

Vh i

2

2

2

2gth t

Vh i

2 bajarsubir tt tT 2

26

Ejemplos:

1. Una pelota de bisbol es lanzada hacia arriba con una velocidad de 24.5 m/s. Calcular: a) la altura

mxima a la que llega la pelota, b) la velocidad de llegada al punto de partida y c) el tiempo total requerido para volver al punto de lanzamiento.


?

?

?

/5.24

T

V

h

smV

f

i

tgVi

g

Vt i

tV

h i

2

tT 2

2/8.9

/5.24

sm

smt

)5.2(2

/5.24s

smh

)5.2(2 sT

if VV smV f /5.24

st 5.2

h = 30.625 m

sT 5

2. Cul ser la velocidad inicial necesaria para que una pelota de tenis que es lanzada hacia arriba logre

alcanzar una altura de 40 m?


2/8.9

40

?

smg

mh

Vi

ghVi 2

)40()/8.9(2 2 msmVi

22 /784 smVi

smVi /28

Actividad 6. En los parntesis escribe una F si el enunciado es falso y una V si el enunciado es verdadero.

( ) Cuando se lanza un objeto hacia arriba, la aceleracin que acta durante el ascenso es diferente a la

aceleracin del descenso del objeto.

( ) La magnitud de la velocidad con la que se arroja un cuerpo es igual a la magnitud de la velocidad con

la que regresa dicho cuerpo.

( ) Cuando un objeto es arrojado hacia arriba, la velocidad en el punto ms alto es cero.

( ) Cuando un objeto es arrojado hacia arriba, su aceleracin es cero en el punto ms alto.

( ) Al lanzar un objeto hacia arriba, el tiempo que tarda en alcanzar el punto ms alto es el mismo tiempo

que tarda en llegar al punto desde donde fue lanzado.

Actividad 7. Resuelve individualmente en tu libreta los siguientes problemas, sigue el mtodo indicado en los ejemplos (datos, frmula, despeje, sustitucin y resultado).

1. Un chico lanza hacia arriba un baln con una velocidad inicial de 10 m/s. A qu altura llegar el baln? Cunto tardar en alcanzar su altura mxima?

2. Una pulga salta verticalmente hasta 0.1 m. Con qu valor de velocidad vertical despega? En cunto

tiempo alcanza esta altura?

3. Con qu velocidad se debe lanzar una pelota para que alcance una altura de 10 m? y Para qu alcance

una altura de 50 m?

4. Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad de 15 m/s. Qu altura habr

alcanzado una vez que haya reducido a la mitad su velocidad inicial?

5. Un proyectil antiareo se dispara verticalmente hacia arriba con una velocidad de 200 m/s. Calcular la

altura mxima que alcanzar y el tiempo que tardar en regresar si falla a partir de que fue disparado.

Tiro Horizontal

Si un cuerpo cae libremente desde el reposo al mismo tiempo que otro es proyectado horizontalmente

desde la misma altura, los dos chocarn a la vez con el suelo. Un ejemplo de este tipo sera el que se observa al caer las bombas de un avin sobre la superficie de la Tierra.

27

Figura 1.13. Un cuerpo que cae de una altura desde

el reposo y otro proyectado horizontalmente, llegan

al suelo al mismo tiempo.

En esta figura, dos bombas A y B son enviadas al suelo; se libera la bomba B hacia la derecha, y se deja

caer la bomba A verticalmente. La bomba A cae con la aceleracin de la gravedad g, la bomba B,

recorriendo la trayectoria abcde, choca con el suelo al mismo tiempo.

De este ejemplo se deduce que la aceleracin hacia abajo de un proyectil es la misma que la cada libre de un cuerpo, y se produce independientemente de su movimiento horizontal. El proyectil ejecuta dos

movimientos:

a) Una velocidad horizontal constante Vi

b) Una aceleracin vertical hacia abajo dada por el valor de g

Con la Vi, la distancia horizontal d recorrida es proporcional al tiempo y est dada por la ecuacin: d=Vit.

Como la bomba cae al mismo tiempo con una aceleracin g, la distancia vertical h es proporcional al

cuadrado del tiempo y est dada por la ecuacin:

2

2gth

Ejemplos:

1. Desde un avin se lanza una bomba a una altura de 3000 m; si la velocidad del avin es de 1000 km/h, calcular: a) el tiempo que tarda la bomba en llegar a la tierra y b) la distancia horizontal durante su

cada

Datos Frmula Sustitucin Resultado h= 300 m

Vi= 1000 km/h=277.7 m/s

g=9.8 m/s2

t=?

d=?

2

2gth

g

ht

2

tVd i

2/8.9

)3000(2

sm

mt

)74.24()/77.277( ssmd

st 74.24

md 02.6872

2. Un can dispara una bala a 200 m/s desde un acantilado de 300 m de altura sobre el nivel del mar. Cunto tiempo tarda en llegar al agua? Qu distancia recorre?


?

?

/8.9

300

/200

2

d

t

smg

mh

smVi

2

2gth

g

ht

2

tVd i

2/8.9

)300(2

sm

mt

)82.7()/200( ssmd

st 82.7

d = 1564 m

Actividad 8. Resuelve individualmente en tu libreta los siguientes problemas, sigue el mtodo indicado en

los ejemplos (datos, frmula, despeje, sustitucin y resultado).

1. Se dispara una bala horizontalmente a 2.5 m del suelo. Calcular el tiempo que tardara en llegar al

blanco si se encuentra a 100 m de distancia y la bala lleva una velocidad de 750 m/s.

2. Un avin supersnico est volando horizontalmente a una altura de 10 km y con una rapidez horizontal

de 2000 m/s cuando libera una caja de acero. Cunto tardar la caja en tocar el piso?, Cul es la

magnitud de la distancia de la caja a los 2 s?

3. Una flecha se dispara horizontalmente con una rapidez de 60 m/s desde una altura de 1.7 m sobre un terreno horizontal. A qu distancia del arquero llegar la flecha? Desprecia la resistencia del aire.

4. De una mesa de 1 m de altura se arroja horizontalmente una canica con una rapidez de 2 m/s. Qu tan lejos de la base de la mesa se impactar la canica en el piso?

28

Tiro Parablico

Considrese un proyectil que es lanzado a determinado ngulo de elevacin; debido a la fuerza de

atraccin de la gravedad, tiende a llegar hasta cierta altura y luego desciende siguiendo una trayectoria parablica. Si un proyectil alcanza una gran velocidad, el aire tiende a frenar el movimiento acercndolo

hacia abajo y la trayectoria se aparta de la parbola.

El tiro parablico oblicuo se caracteriza por la trayectoria seguida por el proyectil cuando es lanzado con una velocidad inicial que forma un ngulo con el eje horizontal.

Figura 1.14. Los proyectiles tienden a seguir una trayectoria parablica, y debido a la friccin del aire,

sta se acorta.

Generalmente en los problemas clsicos, se desprecia la friccin del aire y se calcula la trayectoria terica

de un proyectil y, si es necesario, se pueden hacer correcciones para el rozamiento del aire. Regularmente

debe conocerse la velocidad inicial del lanzamiento Vi y su ngulo inicial . El ngulo se mide desde la lnea horizontal; en caso de que los proyectiles sean balas y granadas, la elevacin del ngulo de elevacin

es la que tenga el can.

Los problemas por resolver para los proyectiles son:

El tiempo de vuelo

La altura mxima conseguida

El alcance logrado

El tiempo de vuelo (T) de un proyectil se define como el tiempo necesario para su regreso al mismo nivel desde donde fue disparado.

La altura mxima (H), llamada flecha, se define como la mayor distancia vertical alcanzada, medida desde

el plano horizontal de tiro.

El alcance (R) es la distancia horizontal desde el punto de proyeccin hasta el punto donde el proyectil vuelve otra vez al mismo plano horizontal.

Clculo de Trayectorias

Para el clculo de la altura y el alcance de un proyectil, la velocidad inicial (Vi) de proyeccin como vector se descompone en dos componentes, una vertical y una horizontal. Llamamos R a la distancia de

tiro, y al ngulo de elevacin; las componentes x y y de la velocidad se dan por las funciones seno y coseno.

Tiempo de vuelo (T) g

senvT

2

Altura mxima (H) g

senvH

2

)( 2

Alcance (R) )2(2

seng

vR

Figura 1.15. Trayectoria de un proyectil, indicado con H la altura mxima alcanzada, T el tiempo de vuelo

y R el alcance.

29

Para calcular cada uno de estos factores, basados en los conceptos de velocidad constante y movimiento

acelerado, bajo los procedimientos matemticos, se dedujeron las siguientes ecuaciones.

Ejemplos:

1. En un juego de bsquetbol, desde la lnea media de la cancha es lanzada una pelota con una velocidad

de 15 m/s y un ngulo de elevacin de 65. Calcular: el tiempo de vuelo, la altura mxima alcanzada y

el alcance


Vi=15m/s

=65 g=9.8m/s

T=? H=?

R=?

g

senvT

2

g

senvH

2

)( 2

)2(2

seng

vR

2/8.9

)65()/15(2

sm

sensmT

)/8.9(2

))65()/15((2

2

sm

sensmH

))65(2()/8.9(

)/15(2

2

sensm

smR

sT 77.2

H = 9.42 m

mR 58.17

2. Una bala es lanzada con una velocidad de 140 m/s a un ngulo de 30 con respecto a la horizontal.

Calcular: el tiempo de vuelo, el alcance y la altura mxima


Vi=140m/s

=30 g=9.8m/s

T=? H=?

R=?

g

senvT

2

)2(2

seng

vR

g

senvH

2

)( 2

2/8.9

)30()/140(2

sm

sensmT

))30(2()/8.9(

)/140(2

2

sensm

smR

)/8.9(2

))30()/140((2

2

sm

sensmH

sT 28.14

mR 05.1732

mH 250



1. Una flecha es disparada en el aire con una velocidad de 25 m/s a un ngulo de elevacin de 30.

Calcular: el tiempo de vuelo, la altura mxima y el alcance logrado.

2. Un beisbolista lanza una pelota a una velocidad de 95 mi/h a un ngulo de 35. Calcular: el tiempo de

vuelo, la altura mxima y el alcance logrado.

3. Una rana salta con una rapidez de 2 m/s a un ngulo de 45 con la horizontal. Cunto tiempo

permanece en el aire?, Cul es su alcance? y Cul es la altura mxima de su salto?

4. Una pelota de golf se golpea y sale impulsada con una rapidez de 20 m/s a un ngulo de 45 con respecto a la horizontal. Cul es su alcance cuando han transcurrido 0.4 s?

CIERRE

Actividad 11. Busca con tu equipo en Internet los videos relacionado con el tema que les correspondi exponer; Cada equipo deber explicar el contenido del video y la relacin que ste tiene con el tema visto.

El profesor los apoyar para organizar la sesin de proyecciones.

http://www.youtube.com/watch?v=PPtCHvRHCoc&feature=related MRU

http://www.youtube.com/watch?v=_HgZOzo81Qk&feature=related Qu cae ms rpido?

http://www.youtube.com/watch?v=eNImHRPcYow Lanzamiento vertical

30


MOVIMIENTO CIRCULAR: UNIFORME Y UNIFORMEMENTE ACELERADO

1. Datos generales


1.2. Tema integrador: Juegos recreativos

1.3. Categoras: Espacio, Materia, Energa y Tiempo

1.4. Valores: Respeto y colaboracin.

1.5 Sesiones: 5

2. Propsito: Describir y analizar el movimiento circular y su aplicacin en la prediccin de las

caractersticas del movimiento circular uniforme y uniformemente acelerado de los cuerpos con la

resolucin de problemas.


3.1. Genricas:


Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de

sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.


3.2. Disciplinares:

Identifica problemas, formula preguntas de carcter cientfico y plantea las hiptesis necesarias

para responderlas.

Explicita las nociones cientficas que sustentan los procesos para la solucin de problemas

cotidianos.



4.2. Conceptos subsidiarios: Movimiento Circular

5. Contenidos procedimentales: El alumno realizar sus actividades en forma individual, en equipo

grupal, dependiendo de la actividad que vaya a realizar.

6. Contenidos actitudinales: El alumno desarrollar sus actividades en forma responsable, atendiendo las

instrucciones que se le presenten, participando activamente en la solucin de ejercicios y mostrando


7. Productos de aprendizaje: El alumno identifica y describe el movimiento circular uniforme y

uniformemente acelerado de los cuerpos con la resolucin de problemas.

8. Relacin con otras asignaturas: Matemticas y CTSyV


APERTURA

Actividad 1. Discute con tus compaeros de equipo las respuestas a las siguientes preguntas:

1. Cmo describiras la trayectoria de un baln de futbol al ser despejado por el portero?

2. Qu es un movimiento en dos dimensiones o sobre un plano?

3. Qu tipo de movimiento es el de la rueda de la fortuna

31

DESARROLLO

Actividad 2. El profesor le asignar a cada equipo uno de los temas: Movimiento Circular, Movimiento

Circular Uniforme y Movimiento Circular Uniformemente Acelerado, para que elaboren un mapa conceptual en hoja de rotafolio utilizando diferentes colores, para que lo expongan frente al grupo al inicio

de cada tema; debern incluir las frmulas y la resolucin de al menos un problema matemtico

representativo.



Movimiento Circular

Figura 1.16. En la vida cotidiana se presentan situaciones donde un objeto gira alrededor de otro cuerpo con una trayectoria circular. Un ejemplo de ellos son los

planetas que giran alrededor del sol en orbitas casi circulares y los electrones en el

nivel atmico, que circulan alrededor del ncleo en los tomos. Esto quiere decir que en la naturaleza se presenta con frecuencia el movimiento de rotacin.

El Movimiento Circular es el que posee un cuerpo sobre una trayectoria curva, de radio constante, un

cuerpo describe un movimiento circular cuando su trayectoria es una circunferencia y gira alrededor de un

punto central llamado eje de rotacin. ste movimiento se efecta en un mismo plano y es el movimiento ms simple en dos dimensiones.

Los conceptos que estudiaremos son: Desplazamiento, Tiempo, Velocidad y Aceleracin

Figura 1.17. Las trayectorias de ste movimiento son circunferencias concntricas de longitud diferente y de radio igual a la distancia entre la partcula considerada y el eje de rotacin. Debido a ello se introducen

los conceptos de ngulo y radin.

ngulo: Es la abertura comprendida entre dos radios que limitan un arco de circunferencia.

En Fsica, las medidas de los ngulos no suelen expresarse en el sistema

sexagesimal, sino en radianes. El radin es la unidad de ngulo utilizada en

el Sistema Internacional de Unidades. El radin es el ngulo cuyo arco tiene una longitud igual al radio.

Radin: Es el ngulo central al que corresponde un arco de longitud igual

al radio.

Equivalencias

2 rad = 360 1 rev = 360 1 vuelta = 360

1 rad = 57.3 1 rev = 1 vuelta 1 rev = 2 rad

Ejemplos: Realiza las siguientes conversiones.

1) 3 rev = 1080 3 rev 360 = 1080

1 rev

2) 2 rad = 114.6 2 rad 57.3 = 114.6

1 rad

3) 180 = 3.14 rad 180 1 rad = 3.14 rad

57.3

4)1 vuelta = 360 1 vuelta 360 = 360

1 vuelta

Desplazamiento Angular

Es la distancia recorrida por una partcula en una trayectoria circular y se expresa en radianes (rad), grados

() y revoluciones (rev).

El radin es una unidad de medida angular, as como el metro es la unidad de medida lineal.

La ecuacin de desplazamiento angular es la siguiente:

32

r

s

Donde: Unidades

= desplazamiento angular rad, , rev

s = longitud de arco cm m

r = radio cm m

El radin como unidad no tiene dimensiones. El radin es la relacin entre dos longitudes y por lo tanto

tiene el mismo valor en todos los sistemas de unidades. Es por esta razn que se puede eliminar o agregar en los resultados o donde sea necesario.

Ejemplos: Dados los siguientes problemas encuentra lo que se te pide.

1. Si la longitud de arco de un crculo es de 183 cm, y la del radio es de 304.8 cm. Calcular el desplazamiento angular en radianes (rad), grados () y revoluciones (rev).


s = 183 cm r = 304.8 cm

= ? r

s

cm

cm

8.304

183 rad60.0

0.60 rad 57.3 = 34.38

1 rad

= 34.38 0.60 rad 1 rev =0.095

rev

2 rad

= 0.095 rev

2. Se tiene una polea de 25 cm de radio, si se toma de la misma una longitud de arco de 30 cm, determina

el desplazamiento angular que comprende este segmento circunferencia, expresar en rad, rev y .


s = 30 cm r = 25 cm

= ? r

s

cm

cm

25

30

rad2.1 1.2 rad 57.3 = 68.76

1 rad

= 68.76 1.2 rad 1 rev = 0.1910 rev

2 rad

= 0.1910 rev

3. Una marca del borde de un disco de 8 cm de radio se mueve un ngulo de 37. Calcular la longitud del

arco descrita en el movimiento.


s = ?

r = 8 cm

= 37 37 1 rad 0.645 rad

57.3

r

s

rs

= 0.645rad

)8)(645.0( cmrads

cms 165.

Movimiento Circular Uniforme

Este movimiento se produce cuando un cuerpo con velocidad angular constante describe ngulos iguales en tiempos iguales. En este tipo de movimiento el vector velocidad mantiene constante su magnitud, pero

no su direccin, toda vez que sta siempre se conserva tangente a la trayectoria del cuerpo.

Velocidad Angular

Es la razn de cambio del desplazamiento angular con respecto al tiempo transcurrido. La ecuacin de velocidad angular:

33

t

Donde: Unidades

= velocidad angular rad/s

= desplazamiento angular rad

t = tiempo s

Ejemplo: Calcular la velocidad angular de un disco de larga duracin de 33 r.p.m.


= ?

= 33rev = 207.24 rad t = 1min = 60s

t

s

rad

60

24207.

srad /.453

Velocidad Angular Media

Cuando la velocidad angular de un cuerpo no es constante o uniforme, podemos determinar la velocidad

angular media al conocer su velocidad angular inicial y su velocidad angular final:

2

if

Donde:

m = velocidad angular media

f = velocidad angular final

i = velocidad angular inicial

Periodo y Frecuencia

El movimiento circular uniforme presenta en su trayectoria el paso en un punto fijo, equivalente a un ciclo

por cada vuelta o giro completo de 360. En Fsica son llamados tambin revoluciones para un determinado tiempo.

El periodo de un movimiento circular es el tiempo que tarda una partcula en realizar una vuelta completa,

revolucin o ciclo completo. La unidad utilizada para el periodo es el segundo.

Se denomina frecuencia de un movimiento circular al nmero de revoluciones, vueltas o ciclos completos

en la unidad de tiempo. La unidad utilizada para medir la frecuencia de un movimiento es el Hertz (Hz),

que indica el nmero de ciclos por cada segundo.

Estos conceptos de periodo y frecuencia son muy tiles para comprender los fenmenos que se producen en los movimientos peridicos, que se observaran con mayor detenimiento en los temas de acstica y

ptica. El periodo y la frecuencia esta representados con las siguientes ecuaciones:

fT

1 T

f1

f2

T

2

Ejemplos:

1. Calcula la velocidad angular y la frecuencia con que gira una piedra atada a un hilo si su periodo es de 0.5 s.


= ? f=?

T = 0.5 s

T

2 T

f1

s5.0

2 s

f50

1

. srad /56.12

sciclosf /2

2. Calcular la velocidad angular con la que gira un disco que realiza un total de 456 revoluciones en 34

segundos.


= ? Ciclos = 456

t = 34 s

f2 s

cicloss

ciclosf 4113

34

456.

)/41.13(2 sciclos

srad /.2184

34

Actividad 4. De los conceptos que se encuentran entre parntesis, subraya la opcin correcta que

complete los siguientes enunciados.

1. (ngulo/Radin) Es la abertura comprendida entre dos radios que limitan un arco de circunferencia.

2. (Radin/Grado) Es el ngulo central al que corresponde un arco de longitud igual al radio.

3. El desplazamiento angular se mide en (radianes/ metros).

4. (El periodo/la frecuencia) es el tiempo que tarda una partcula en realizar una vuelta completa, revolucin o ciclo completo.

5. La velocidad angular se expresa en (m/s / rad/s).



1. Si la longitud de arco de un crculo es de 180 cm, y la del radio es de 300 cm. Calcular el

desplazamiento angular en rad, y rev.

2. Una marca el borde de un disco de 9 cm de radio se mueve un ngulo de 39. Calcular la longitud del

arco descrita en el movimiento.

3. Calcular la velocidad angular y la frecuencia con que gira una piedra atada a un hilo si su periodo es de 0.7 s.

4. Calcular la velocidad angular con la que gira un disco que realiza un total de 356 rev 24 s.

Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA)

Este movimiento se presenta cuando un mvil con trayectoria circular aumenta o disminuye en cada

unidad de tiempo su velocidad angular en forma constante, por lo que su aceleracin angular permanece

constante.

Velocidad Angular Instantnea

La velocidad angular instantnea representa el desplazamiento angular efectuado por un mvil en un

tiempo muy pequeo que tiende a cero.

Aceleracin Angular

La aceleracin angular se define como la variacin de la velocidad angular con respecto al tiempo. Su

ecuacin est definida de la siguiente manera:

t

if

Donde: Unidades

(alfa) = aceleracin angular rad/s2

f = velocidad angular final rad/s

i = velocidad angular inicial rad/s

t = tiempo s

Ejemplo:

Un volante aumenta su velocidad de rotacin de 6 a 12 rev/s en un tiempo de 8 s. Cul es su aceleracin angular?


f = 12 rev/s

i = 6 rev/s t = 8 s

t

if

s

srevsrev

8

/6/12

srev /75.0 Se realizan las conversiones y

tenemos:

srad /71.4 Aceleracin Angular Media

Cuando durante el movimiento circular de un mvil su velocidad no permanece constante, sino que vara decimos que sufre una aceleracin angular. Cuando la velocidad angular vara es conveniente determinar

cul su aceleracin angular media, misma que se expresa de la siguiente manera:

35

if

if

mtt

Aceleracin Angular Instantnea

Cuando en el mvil acelerado de un cuerpo que sigue una trayectoria circular, los intervalos de tiempo

considerados son cada vez ms pequeos, la aceleracin angular media se aproxima a una aceleracin

angular instantnea. Cuando el intervalo de tiempo es muy pequeo que tiende a cero, la aceleracin del cuerpo es instantnea.

Ejemplos:

1. Calcular la velocidad lineal de un disco de 30 cm de radio que tiene una velocidad angular de 135 rad/s.


V = ? rv mxsradv 3.0/135 smv /5.40

= 135 rad/s

r = 30 cm m

cm

mcm 30

100

130 .

2. Se tiene una polea de 50 cm de dimetro. Si un punto sobre la banda tiene una rapidez de 10 m/s, con

qu rapidez gira la polea?


d= 50 cm = 0.5 m rv r

v

m

sm

25.0

/10 srad /40

V = 10 m/s

= ? mmd

r 25.02

5.0

2

Ejemplos:

1. Una rueda gira con una velocidad angular inicial de 12 rad/s experimentando una aceleracin de 5 rad/s2

en 6 s. Calcular: a) el desplazamiento angular total y b) la velocidad angular final


sradi /122/5 srad

t = 6s

= ?

f = ?

tif

2

2

1tti

)6)(/5()/12( 2 ssradsradf

2

2)6(5

2

1)6(12 s

s

rads

s

rad

sradf /42

rad162

2. Calcular la velocidad angular final y el desplazamiento angular de una rueda que tiene una velocidad angular inicial de 8 rad/s y experimenta una aceleracin de 3 rad/s

2 en 12 s.


sradi /82/3 srad

t = 12 s

f = i + t = it + 1/2 t

2 f = (8 rad/s)+(3 rad/s

2)(12 s)

= (8 rad/s)(12 s)+1/2(3 rad/s2)(12 s)2 f = 44 rad/s

= 312 rad

3. Una rueda de esmeril que gira inicialmente con una velocidad angular de 6 rad/s recibe una aceleracin

constante de 2 rad/s2 durante un tiempo de 3 s. Calcular su velocidad angular final.


sradi /62/2 srad

t = 3 s

f =?

tif ))(/()/( ssradsradf 3262

sradf /12

36

CIERRE

Actividad 6. De los conceptos que se encuentran entre parntesis, subraya la opcin correcta que

complete los siguientes enunciados.

1. El (MRU / MCUA) se presenta cuando un mvil con trayectoria circular aumenta o disminuye en cada

unidad de tiempo con su velocidad angular en forma constante, por lo que su aceleracin angular

permanece constante.

2. La (aceleracin angular/ velocidad angular) representa el desplazamiento angular efectuado por un

mvil en un tiempo muy pequeo que tiende a cero.

3. La (velocidad angular / aceleracin angular) se define como la variacin de la velocidad angular con

respecto al tiempo.

4. La aceleracin angular se mide en (m/s2 / rad/s

2)

5. Letra con la que se representa el desplazamiento angular (d/ )



1. Un volante aumenta su velocidad de rotacin de 8 a 14 rev/s en un tiempo de 9 s. Cul es su aceleracin angular?

2. Calcular la velocidad lineal de un disco de 20 cm de radio que tiene una velocidad angular de 100 rad/s.

3. Se tiene una polea de 60 cm de dimetro. Si un punto sobre la banda tiene una rapidez de 15 m/s, con qu rapidez gira la polea?

4. Una rueda gira con una velocidad angular inicial de 14 rad/s experimentando una aceleracin de 6 rad/s2

en 7 s. Calcular: El desplazamiento angular total y La velocidad angular final

5. Una rueda de esmeril que gira inicialmente con una velocidad angular de 8 rad/s recibe una aceleracin

constante de 2 rad/s2 durante un tiempo de 4 s. Calcular su velocidad angular final.

Actividad 8. Busca con tu equipo en Internet un video relacionado con el tema que les correspondi

exponer; el video no deber ser de ms de 5 minutos de duracin. Renan los videos y presntenlos al grupo. Cada equipo deber explicar el contenido del video y la relacin que ste tiene con el tema visto. El

profesor los apoyar para organizar la sesin de proyecciones.

37

AUTOEVALUACIN UNIDAD UNO

I.- De los trminos que se encuentran entre parntesis, subraya la opcin correcta que complete los

siguientes enunciados.

1. La (fsica / qumica) es una ciencia que estudia la materia y la energa y las relaciones entre ellas.

2. La fsica (clsica / moderna) describe el comportamiento de las partculas microscpicas y las que se mueven con velocidades cercanas a la velocidad de la luz.

3. (Materia / Energa) es la capacidad que tiene un cuerpo de realizar un trabajo.

4. Fsica (relativista / atmica) estudia las propiedades de los tomos, su estructura, transformaciones e interacciones con la radiacin y con el medio que los rodea.

5. (ptica / Acstica) estudia los fenmenos relacionados con la generacin, propagacin y recepcin del sonido.

II.- Coloca en el parntesis de cada afirmacin la letra de la opcin que corresponda al enunciado.

1. ( ) Estudia la luz y las propiedades de los cuerpos luminosos.

a) ptica b) acstica c) mecnica d) termodinmica

2. ( ) Es el estudio de los fenmenos en el que intervienen velocidades lo suficientemente altas o fuerza

de gravedad tan intensas. a) Fsica relativista b) fsica atmica c) fsica cuntica d)

LIBRO DE F- ¦ÍSICA I Febrero - Julio_2013 .pdf

Documents

Transcript of LIBRO DE F- ¦ÍSICA I Febrero - Julio_2013 .pdf