COLECCIÓN DE PROBLEMAS EN CONSTRUCCIÓN Y

RESISTENCIA DE AVIONES Y

HELICÓPTEROS

Redacción común del Prof. K.D MIRTOV y del Prof. C. CHERNENKO Aprobado por UUZ MGA URSS para instituciones de aviación civil

Traducido por: Prof. de física Jairo Lalinde, Universidad S. Tomás Fórmulas, tablas, graficas y retrabajo por: Prof. Ing. Aeroespacial Andreas Gravenhorst Bogotá 2006

Moscú “Transport” 1973

INDICE

1

INTRODUCCIÓN ..................

CAPITULO 1.. FUERZAS Y SOBRECARGAS QUE ACTUAN SOBRE UN AVION Y HELICOPTERO1.Conceptos de sobrecarga. Medición de sobrecarga. ...... 12. Dependencia de las sobrecargas con respecto a las condiciones de vuelo y el movi- miento en tierra. 3. Sobrecarga bajo vuelo en aire intranquilo.. 24. Empleo de las normas de resistencia y definición de los límites de las características de carga. .. 4

5. Sobrecarga de helicópteros. .. 6

CAPITULO 2ALA DE AVION Y ÁLABE DEL ROTOR RADIAL DE UN HELICÓPTERO.

1. Forma externa de un ala. Carga en el plano y esfuerzos en las secciones de un plano 72.Estado de tensión y características de resistencia de los elementos de un corte transversal del plano. .. 14 Cálculo del diseño del corte de un plano. .. 18 4. Revisión de la resistencia de los elementos del corte de un plano .. 23 5. Cálculo y análisis del trabajo de las partes de la construcción de un plano. Uniones angulares. .. 296. Cálculo de las piezas de los bujes del rotor radial.. Definición de los esfuerzos en la sección de los álabes de un helicóptero. . 41

CAPITULO 3ALERONES, EMPENAJE (PLANOS DE COLA) , MECANIZACIÓN.

1. Alerones .. 47 2. Planos de cola. Empenaje,Flaps. . 533. Mecanización. . 56

CAPITULO 4OSCILACIONES Y AEROELASTICIDAD1. Oscilaciones Forzadas. . 623. Aeroelasticidad. .. 65

CAPITULO 5FUSELAJE1.Composición del fuselaje. 722. Cargas en el fuselaje y esfuerzos en sus cortes. 743. Cálculo de los cortes y elementos de construcción del fuselaje. 804. Compartimientos herméticos. 845. Resistencia del fuselaje de un helicóptero. 86

2

CAPITULO 6SUJECCION DE MOTORES. 88

CAPITULO 7 SISTEMAS DE MANDO1.Mando Básico 1002.Sistemas energéticos hidraulicos y de gas 106

CAPITULO 8TREN DE ATERRIZAJE1. Preguntas generales des la disposición y construcción del tren de aterrizaje. 1192. Cargas en el tren de aterrizaje. 1193. Amortiguación del tren de aterrizaje. 1204. Resistencia de los elementos de apoyo del tren de aterrizaje. 1295. Tren de aterrizaje de los helicópteros. 135

CAPITULO 9SEGURIDADY RECURSO DE CONSTRUCCIÒNDE APARATOS VOLADORES:1.Trabajo de la construcción (estructura)bajo diferentes formas de carga. 1382. Trabajo de la estructura bajo influencias térmicas 144

CAPITULO 10PREGUNTASDE DISENO Y VALORIZACION DE EFECTIVIDAD 148

APENDICESRESPUESTASLITERATURA

3

COLECCIÓN DE PROBLEMAS SOBRE CONTRUCCION Y RESISTENCIA DE AVIONES Y HELICOPTEROS.Capítulos 1.1.Conceptos de factores de carga (sobrecarga). Medición de sobrecarga.1.1.Qué significados tiene la sobrecarga en la dirección del eje Y en los siguientes casos de vuelo:a. Vuelo horizontal rectilíneo. b. Vuelo horizontal rectilíneo invertido.c. Picada de gran inclinación.1.2 . Qué significados tiene la sobrecarga en la dirección del eje X en los siguientes casos de vuelo:a. Vuelo horizontal rectilíneo establecido. b. Picada de gran inclinación establecida.c. Picada de gran inclinación bajo P = Q .1.3.Qué significados tiene la sobrecarga total en los siguientes casos:

a. Vuelo horizontal rectilíneo establecido. b. Toma rectilínea de altura (ascenso) con velocidad constante.

1.4. Definir sobrecarga nx y ny, fuerza de resistencia frontal Q y el empuje necesario del motor P, para un avión con peso de vuelo G = 13000 kg., bajo vuelo horizontal establecido; si la calidad aerodinámica del avión es K = 13.1.5. Definir el valor de la fuerza de ascenso de un ala Y y la sobrecarga ny para un avión con peso de vuelo G = 14000kg, bajo toma de altura rectilínea con velocidad constante y ángulo de inclinación =19°1.6. Definir el valor de la sobrecarga ny y la sobrecarga total en el centro de gravedad del avión n, bajo vuelo horizontal rectilíneo , si:a. nx = 0.25 b. nx = -0.25Solución: 1. Bajo vuelo horizontal rectilíneo Rm = G y por consiguiente, la sobrecarga completa n= Rm/G = 1.2. La sobrecarga ny se define de la ecuación n = y en vuelo rectilíneo nz = 0 y

ny =

a. ny = 0.968 = b.ny = 0.958=nx = 0.25 corresponde al régimen de ascenso, a nx = -0.25 es el régimen de descenso.1.7. Definir el valor de la sobrecarga total en el centro de gravedad del avión bajo frenado en vuelo horizontal rectilíneo con nx = -0.25.1.8. Mostrar la posición relativa horizontal de la carga, articuladamente suspendida en el centro de gravedad del avión en los siguientes casos de vuelo:a. Vuelo horizontal rectilíneo establecido. b. Ascenso rectilíneo establecido. c. Embalamiento (cambio brusco de potencia) en vuelo horizontal con nx = 0.2. d. Frenado en vuelo horizontal con nx=-0.2. e. Picada de gran inclinación establecida.1.9. Definir la sobrecarga total del avión, si la sobrecarga en la dirección de los ejes x, y, y z es respectivamente igual a:a. nx = 0 , ny = -3 nz=0.1 b.nx=0.3 ny=0.95 nz =0.1 c. nx=0.3 ny=-0.95 nz =0.1

Dependencia de las sobrecargas con respecto a las condiciones de vuelo y el movimiento en tierra1.10. En vuelo horizontal desde un avión se arroja una carga. Definir la sobrecarga ny y el radio de curvatura de la trayectoria inmediatamente después de arrojar la carga, si el peso del avión es G = 60.000kg. el peso de la carga Gc=10.000kg, velocidad de vuelo v = 400 km/h.1.11. Definir el valor de las sobrecargas ny y nz cuando el avión realiza un viraje con ángulo de inclinación , con los siguientes valores:a. 15° b.30°. c.60°.

4

1.12. Definir la fuerza que presiona al piloto a la silla cuando se realiza un viraje de inclinación 60°, si el peso del piloto es de 90 Kg.

1.13. Un avión deportivo entra en picada, teniendo una velocidad V = 360 km/h ( graf. 1.1). Definir la sobrecarga ny en los puntos 1,2, y 3 de la trayectoria de movimiento, si el radio de curvatura es r=500m y 2 = 60°. Tomar la velocidad constante en todos los puntos.1.14. Saliendo de una picada, a una altura de 3000 m, un avión deportivo tiene una velocidad V=396km/h y sobre él actúa una sobrecarga ny = 3,99. Definir el valor del coeficiente de la fuerza de ascenso del ala Cy, si el peso del avión es G = 1500kg y el área del ala es S=15m2.1.15. Saliendo de una picada de gran inclinación, un avión deportivo se mueve por un arco de circunferencia con velocidad constante V = 720km/h ( graf. 1.1). Definir la sobrecarga ny en los puntos 5 y 6, si 5 = 45°, H4=2000m y H6=500m.

1.16. Un avión de circulación media pasa al régimen de descenso. Teniendo en cuenta que el avión se mueve por un arco de circunferencia (graf.1.1). Definir para el punto 2 la sobrecarga ny, la fuerza de ascenso Y y mostrarla dirección de todas las componentes de las fuerzas superficiales y de masa que actúan sobre el avión, si se conocen: caso(1) caso(2)Peso del avión, kg...... 60.000 53.000Altura, m..... 11.000 10.000Número M de vuelo en el punto2..... 0.85 0.65 Angulo de inclinación 2 .en el punto 2 13° 15°1.17.Un avión entra al régimen de descenso moviéndose con velocidad constante V por un arco de circunferencia. Definir el radio de curvatura r, si en el momento de entrar al descenso, la sobrecarga en el centro de gravedad del avión y la velocidad del avión tienen los siguientes valores: a. ny = -1.35 V=900km/h b. ny=-1.3 V=800km/h cny = -1.2 V=650 km/h1.18. Un avión que tiene una carga alar p = 40 kg/m2, entra en picada moviéndose por un arco de circunferencia. La altura del vuelo en el momento de entrar es H = 10.000m. Definir la velocidad de entrada en picada, en la cual se alcanzan los siguiente valores de sobrecarga (límite): a. nLmin = -1.5 ,con Cymin = - 0.6. b. nLmin = -1.3 ,con Cymin = - 0.7.1.19. En la etapa inicial del recorrido, después del aterrizaje de un avión de 40.000kg y velocidad 230km/h, este sufre una sobrecarga nx= -0.2 definida por la fuerza aerodinámica de la resistencia y el frenado de las ruedas.. Definir cómo cambia la sobrecarga nx, con la misma velocidad, si además del frenado de las ruedas, se suelta un paracaídas de freno con área de campana S k = 40m2. Tomar como coeficiente de resistencia del paracaídas Cxp =0.54 y o= 0.125 kg.s2/ m4.1.20. Con la apertura de los spoilers en el momento del recorrido después del aterrizaje de un avión, el coeficiente de la fuerza de ascenso del ala diminuye de Cy =0.75 hasta Cy =0.48. Definir la sobrecarga nx que surge por el frenado de las ruedas, de un avión de 38.000 kg, con los spoilers cerrados y abiertos, si la velocidad es V = 200km/h, el área del ala S = 127m2 y el coeficiente de fricción de ruedas con el concreto (hormigón) seco es f=0.25. Tomar la densidad del aire como = 0.125 kg.s2/m4.3. Sobrecarga bajo vuelo en aire intranquilo.1.21. En vuelo horizontal con velocidad V=660km/h, a un aktura de 8000m, un avión con carga alar p=410kg/m2, se encuentra con una ráfaga de viento vertical. Definir la carga Ypas sobre un pasajero de

5

Graf 1.1

75 kg, sentado cerca del centro de gravedad del avión, si Cyα=5.01, longitud de la sección gradiente

h=30m, velocidad de la ráfaga vertical igual a:a. W=+15 m/s. b.W=-15 m/s c.W=7.5 m/s.Indicación: El crecimiento gradual de W se refleja en el valor del coeficiente k en la ecuación de ny

bajo meneo.

K =

1.22. Después de un despegue, a una altura de 500m, los aviones de líneas aérea regionales caen en zonas de corrientes de ascenso que tiene velocidades W = 10m/s. Definir el valor de la sobre carga ny

de estos aviones, si se conocen: avión 1 avión 2Cy

4.8 5.0k 0.77 0.87V km/h 300 400p kg/m2 190 350

1.23. Definir la máxima velocidad, bajo la cual es posible el vuelo de un avión en un aire intranquilo a un a altura de 2000m, si la sobrecarga ny está limitada por el valor nLmax = 3.0. La carga alar p=200kg/m2, Cy

=4.8, k=0.8. Hacer los cálculos para las tres velocidades siguientes:a. W= 10m/s b.W=12 m/s c.W=15m/s1.24.Un avión volando a una altura H=6000m, con velocidad V=550km/h, cae en una corriente de ascenso de aire. El peso del avión G=13200 kg, área del ala S=70m2, velocidad de la corriente de aire W=15m/s, Cy

=4.8. Longitud de la sección gradiente h=30m. Revisar si la sobrecarga ny supera o no el valor permitido nLmax =3.7. Determine el radio de curvatura de la trayectoria en el momento del encuentro con la corriente.1.25. Bajo un vuelo horizontal a una altura de 8000m, un avión cae en una corriente vertical de velocidad W=+/- 15m/s. Definir la carga que actúa sobre un pasajero sentado cerca al centro de gravedad del avión y el radio de curvatura de la trayectoria si: G= 50.000kg, S=121.73m2, Cy

=5.01, V=600 km/h, Gpas=75kg, k=0.952.1.26. Un avión realizando una travesía con una velocidad V, tiene en el inicio de la etapa de vuelo horizontal, a una altura H, un peso G1 y al final G2=G1 - Gt, donde Gt es el peso de la gasolina consumida. Definir la sobrecarga ny, la fuerzas de ascenso Y y de masa que actúan sobre el pasajero y Ypas, para cuando se encuentra el avión con una corriente de ascenso con velocidad W al inicio y al final del vuelo horizontal y al diferencia de estos valores si : G=90.000kg, Gt=20.00kg, Gpas=75kg, S= 180m2, Cy

=4.5, W=15m/s, H=10.000m, V=900km/h. Tomar k=1.1.27.Un avión realizando una travesía, se encuentra tres veces con zonas intensas de corrientes ascendentes y descendentes, al principio, en medio y al final del intervalo de vuelo horizontal a una altura de 10.000m. Definir para cada caso, la sobrecarga ny, la carga de aire sobre el avión Y y la carga sobre el pasajero Ypas sentado cerca del centro de gravedad del avión. Construir la gráfica de la dependencia de ny, Y, Ypas con respecto al peso del avión G y la velocidad vertical W de las corrientes. Se conocen:G1=70.000kg, G2=65.000kg y G3=60.000kg, peso del avión al inicio, en medio y al final del intervalo del vuelo horizontal. k1=0.965, k2=0.962, k=0.959, Gpas=75kg , Mcruc=.74 Mcruc –número del vuelo crucero, S=174.4 m2 área del ala, W=+/- 15 m/s velocidad de la ráfaga de vientoResolver para corrientes ascendentes y descendentes.

6

1.28. Realizando un vuelo crucero a un altura H = 8000m, un avión se encuentra dos veces con zonas de gran turbulencia: la primera vez al inicio de la ruta, la segunda al final.Se conocen: G1=60.000kg peso del avión al inicio del vuelo horizontal ( después de haber alcanzado altura), G2= 50.000kg peso del avión al final del vuelo horizontal. ( antes del descenso). Gpas=75kg. Vcruc=600 km/h S= 140 m2 área del ala, W=+/- 15 m/s velocidad de la ráfaga de viento, h=30m longitud del gradiente. Cy

=5.73. Definir en los dos casos: 1.Sobrecargas que actúan. 2. carga de aire sobre el avión. 3. carga sobre el pasajero sentado cerca al centro de gravedad del avión. 4. Construir la gráfica ny, Y y Ypas en dependencia al peso del avión y la dirección de W.

4. Empleo de las normas de resistencia y definición de los límites de las características de carga.1.29. Definir al velocidad de vuelo y el ángulo de ataque del ala de un avión de pasajeros de pesos 37.000kg, bajo las condiciones de caraga A, A’ y B. Se conoce: área del ala S=100m2, qmaxmax=1980kg/m2, dependencia Cy=F() (graf .1.2,a), altura H=7000m.1.30.Repita los gráficos 1.2 b y c, teniendo en cuenta la escala y muestre qué puntos de la gráfica corresponden a os casos A, A’, B, C, D y D’ y marque los puntos correspondientes a los polos.1.31. Con qué objetivo se introduce el caso de carga C, si la sobrecarga ny en esta caso es cero y el potencial de caída es el mismo que en el caso A’?1.32.Definir Cy del ala de un avión bajo las condiciones correspondientes al caso de carga B, si se conoce que para el caso A’ el coeficiente Cy=0.56.

1.33. En cuál de los casos de carga A o D, la carga de rotura (última) calculada en el ala YU es mayor? Tiene sentido la revisión de la resistencia del ala en el caso de carga D, si ella es bastante resistente en caso A?1.34. Definir la cargas de rotura por aire calculadas en el ala de un avión YUB y YUD, correspondientes a las cargas B y D, si se conoce que si es el caso de carga a la carga de rotura es YUA=150.000kg, a nLmin=-0.5nLmax.1.35. Definir presión dinámica q, correspondientes al caso de carga D

y el coeficiente de la fuerza de ascenso Cy correspondiente al caso D’, de un avión de pasajeros de peso G=50.000kg. Se conoce:1)Cymin==-1.0 2) nLmax=3.2 , nLmin=-0.5nLmax, qmaxmax=2000kg/m2, 3) area del ala S=120m2.1.36. Definir, bajo qué valor de presión dinámica qmaxmax, en el caso de carga A, la carga de uso (límite) por aire sobre el ala es YLA=180.000kg, si se conoce: 1) el área del ala S=140m2 2)El coeficiente de la fuerza de ascenso CyA’=0.6 del caso de carga A’.

1.37. Para un avión de pasajeros de ruta de alcance medio, con peso calculado G=65.000kg, la dependencia V=f(H) está en la gráfica 1.3 ,

7

Gráfico 1.2

la cual fue tomada de cálculos aerodinámicos del avión (por

Gáfico 1.3 Gráfico 1.4los puntos de corte de las curvas de empuje necesarias y disponibles para diferentes alturas).Hallar los límites de velocidad de un vuelo con las siguientes condiciones: 1)Altura límite H lim=6.500m (para alturas HHlim la máxima velocidad de vuelo se limita y el vuelo horizontal, en régimen nominal de trabajo del motor, se prohíb e.) 2) Supermáxima presión dinámica qmaxmax=1.27*qmaxlim. 3)Velocidad límite Vlim=Vmaxmax – 50 km/h. 4)Número límite M de vuelo Mlim=0.85.Solución: 1. Definición de qmaxmax: a.) De la gráfica 1.3, para Hlim=6500m se halla Vmaxlim=950km/h=254m/s; b. Se define qmax.lim= HV2

max.lim / 2 a una altura de 6500m: H = 0.0636 kg.s2/m4.

qmax.lim=0.0636*2642/2 = 2200 kg/m2

2. Definición de qmaxmax:qmaxmax=1.27qmax.lim=1.27*2200=2800kg/cm2

3.Composición de las fórmulas para la definición la velocidad límite:

a. Vmaxlim=

b. Vmaxmax=

c. Vlim=Vmaxmax – 50 km/h.d. VlimM=Mlim*a = 0.85*a km/h.

El valor de y el de a se definen por las normas MCA del apéndice 1.

4. Cálculos. El resultado de los cálculos se encuentran en la tabla 1.1.

5. Construcción de los gráficos de los límites de velocidad en dependencia con la altura , Gráfica 1.3.1.38. Utilizando las curcas de la gráfica 1.3 definir: 1. Es permitido un vuelo normal horizontal con velocidad V=900km/h a alturas de a. H1=5000m, b. H2=10.000m? 2. Es permitido un descenso urgente con velocidad V=950km/h a alturas de H3=5500m ó H4=10.000m?1.39.Definir la máxima velocidad permitida Vmaxlim, de un vuelo horizontal, en condiciones de resistencia, y la velocidad límite Vlim=Vmaxmax-50 km/h, a alturas H1=0m y H2= 4km Para un avión de pasajeros de alcance medio y peso G=56.000kg, si la altura límite de vuelo horizontal con

8

régimen nominal de trabajo del motor es de Hlim=5km y qmaxmax=1.45 qmaxlim.La dependencia de Vmax= f(H) de cálculos aerodinámicos está en la gráfica 1.4.

1.40.Definir la velocidad de un avión necesaria para un vuelo a una altura H=50km con C y=0.6, G=60.000kg, S=150m2, sobrecarga ny. El radio de la Tierra en el Ecuador r0=6378km.

5. Sobrecarga de helicópteros.1.41. En un helicóptero en maniobra en un plano vertical actúan (gráfica 1.5): fuerza de empuje T=33.000kg, fuerza lateral y longitudinal S=0.075*T y H=0.15*T; empuje del rotor de cola T rc, fuerza de ascenso del estabilizador Pes=500kg; peso del helicóptero G=11.000kg; potencia entregada por el rotor radial Nrr =2400 hp. número de recvoluciones nrr =190 vueltas/min; brazo de empuje del rotor de cola Lrc=14m, coeficiente de seguridad f=1.5.

Definir las sobrecargas permitidas calculadas a lo largo de los ejes ox, oy y oz.1.42.Un helicóptero de peso G= 16000kg, haciendo un vuelo con velocidad Vmax=235km/h, a un altura H=2000m, cayó en una corriente de ascenso. La velocidad de la ráfaga vertical es W=15m/s. La derivada del coeficiente de empuje con respecto al ángulo de ataque es dct / d = 1.15. El rotor radial del helicóptero tiene: diámetro Drr =24m, número de vueltas nrr =180 vue/min. Cantidad de álabes z =5, área del álabe Fa=7.45m2. Definir la máxima sobrecarga de uso , bajo vuelo en aire intranquilo.

Indicación: La máxima sobrecarga de uso (positiva) en aire intranquilo para vuelo de helicóptero se expresa con la misma fórmula que para aviones en encuentro con corrientes de ascenso :

nLy max =

donde - es el coeficiente de cubrimiento del área de barrida del rotor, p - es la carga en la superficie barrida por el rotor radial.1.43.Definir la máxima sobrecarga de uso (positiva) de un vuelo en aire intranquilo para un helicóptero de peso G=6.800kg , que se encuentra suspendido en el aire a una altura H= 500m. La velocidad de la ráfaga vertical W=15m/s. El rotor radial tiene: Drr =20m, número de revolucionesnrr =160 vue/min. Coeficiente de cubrimiento del rotor =0.067.Indicación: Estando suspendido en aire intranquilo la máxima sobrecarga de uso es:

nLy max =

donde p – es la carga en la superficie creada por el rotor radial, ω*R – velocidad circunferencial del extremo del álabe, m/s, - densidad del aire.1.44. Definir el valor de la sobrecarga en la dirección del eje y bajo maniobra de un helicóptero. Velocidad de vuelo en trayectoria V=200km/h, El rotor radial de diámetro Drr =21m gira con velocidad de 196 vue/min, El coeficiente medio, del disco (que forma el rotor) , de la fuerza de ascenso en movimiento de translación es Cyo=0.53 y en régimen de suspensión Cyos= 0.45. La relación entre la velocidad angular del rotor radial en vuelo (ω) y la velocidad angular en régimen de suspensión (ω s) es ω / ωs =1.3.Indicación: 1. La sobrecarga en la dirección del eje “y”, en la maniobra de un helicóptero, se define por la fórmula :

nLy =

9

Gráfico 1.5

donde - es la característica del régimen de trabajo del rotor en vuelo con velocidad horizontal. (=V/ωR).2. Para la mayoría de los helicópteros, la carga en la superficie formada por el rotor es p=13….40 kg/m2, Cyos=0.45 – 0.6.3. G y Gs – peso del helicóptero en movimiento de translación y en suspensión. La relación entre estos pesos tomarla como 1.

CAPITULO 2ALA DE AVION Y ÁLABE DEL ROTOR RADIAL DE UN HELICÓPTERO.

1. Forma externa de un ala. Carga en el ala y esfuerzos en las secciones de un ala.

2.1. Qué espesor relativo del perfil de las alas se usan en los aviones subsónicos y supersónicos?2.2. Cómo influye el cambio del espesor relativo del perfil en los coeficientes Cymax y Cxlim. Qué influencia tiene el cambio de en el peso y la rigidez del ala?2.3. Aproximadamente, qué tanto cambia el área total necesaria del corte de los elementos de fuerza del ala, calculados para flexión, si la altura de trabajo del corte del ala H *b es aumentada en un 50%? Mflex en el corte y corte son constantes.2.4. Cómo influye el cambio de la relación de aspecto en su peso, rigidez y en las cualidades aerodinámicas?2.5. Cómo influye el cambio del taperado del ala en su peso, rigidez y en las cualidades aerodinámicas?

Cuál es la ventaja de las alas de forma trapezoidal en comparación con las rectangulares?2.6. Definir la relación de aspecto y el taperado de un ala de forma trapezoidal si se conoce su área S=100m2, envergadura L=30m y la longitud de la cuerda de punta de ala bTIP=1.9m.2.7. Definir el área S de un ala trapezoidal de ancho inicial (de raíz) bo y final bTIP de las cuerdas, si se conocen la envergadura del ala L=20m, relación de aspecto =8 y taperado =2. 2.8. Cuál es la influencia que presenta, en las cualidades de un avión, el ángulo de diedro V de un ala? Porqué en unos aviones ese ángulo es positivo y otros negativo?2.9. En qué consiste el principal objetivo del uso de alas en forma de flecha?2.10. En qué consiste el principal objetivo de la torsión aerodinámica y geométrica de un ala?2.11. Explique el objetivo del tabique aerodinámico en la superficie superior de un ala en flecha , “diente” y “sierra”.2.12. Qué es centro de cargas y línea de centros de cargas? Cómo se define el coeficiente del centro de carga ?2.13. Qué significa eje de rigidez y centro de rigidez. Definir, aproximadamente, la posición del centro de rigidez del corte de un ala descrito en el gráfico 2.7 b..2.14. Qué significa elementos de fuerza y el esquema de fuerzas de una estructura? Nombre los elementos principales de fuerza de un ala.2.15. Qué esfuerzos en el corte de un ala actúan en vuelo y con qué elementos de fuerza del ala, principalmente, son aceptables?

En qué forma, en el corte de un ala, aparece el momento de torsión MT, bajo la acción de una carga de aire sobre el ala.

10

2.16. Qué significa carga de distribución de aire qya y carga de distribución de masa qym. Aproximadamente, cómo cambian estas cargas a los largo del ala? Para qué se suman algebraicamente?.2.17. Para un avión de ruta, definir el tamaño de media ala derecha y construirla en plano a escala 1:100. Definir la posición de las línea de centros de carga para el caso A’ y colocarla en el plano.Se conoce: peso del avión G= 44.000kg, peso del ala Gal=4.800kg, , p=G/S= 320kg/m2, = 6.8, =2.7, ángulo de flecha a ¼ de la cuerda =30°., sobrecarga nL

y max =3, qmaxmax=2200kg/m2, perfil del ala NACA 2214 (apéndice II) perpendicular al ¼ de la cuerda, centro de pesos del ala (mass center) =0.45. Como características aerodinámicas del ala tomar las del perfil. La carga a lo largo del ala qy distribuirla proporcionalmente por la cuerda .

2.18. Para el caso A, definir los valores calculados de rotura (últimos) YU, qybo y qytip para un ala dibujada en el gráfico 2.1,a, si el peso del avión es G=12.000kg y la sobrecarga nL

y

max =3.8.2.19. Definir xE.C (E.C: elastic center (centro de rigidez) para el corte del ala del gráfico 2.10.a, suponiendo que el area

de corte de todos los cinturones (bandas) de los largueros es igual.2.20. Construir el diagrama de las cargas calculadas de rotura (distribuidas) qy para el ala del gráfico 2.1.b, en el caso de carga A.. Construir el esquema del medio ala a escala y colocar en el la línea de centros de carga. El peso del avión G=19.000kg, peso del ala Gal=2000kg, sobrecarga nL

y max =3.4, coeficiente (centro de presiones) =0.268 y (centro de pesos) =0.44.

2.21. Cómo cambia el valor de la fuerza transversal Q y el momento de flexión Mflex en los cortes I – I (gráfico 2.2.a.) bajo vuelo horizontal.: 1) si se pasan los motores de la posición “1” a la posición a.”2” y b. A la posición “3”. 2) Si se construyen los tanques de combustible no en el centro de gravedad sino en el punto 4.

2.22. Cómo cambia Mflex en la sección de unión (empalme) de la parte separable de un ala (PSA) con el plano central al final del vuelo (combustible acabado), en comparación con M flex en la misma sección al iniciar el vuelo, si : a). cccom, b). c=ccom, c). cccom ( c y ccom, distancia desde los puntos asignados Ypsa y Pcom hasta el empalme) ; Ypsa – fuerza resultante de las fuerzas de aire y masa en PSA; PF – fuerza resultante del combustible, tomar PF =0.3*Ypsa.2.23. Definir aproximadamente los valores de rotura calculados qy y hacer un diagrama de las fuerzas transversales y de los momentos de flexión para la parte voladiza (hasta el borde) de un ala rectangular (graf.2.2b.) El peso de vuelo del avión G=6.000kg, peso del ala Gal=0.1*G, S=50m2, =7, nU=5.

11

Gráfico 2.1 medidas en metros.

Gráfico 2.2 medidas en metros.

2-24- En cuanto crecerá la fuerza transversal y el momento de flexión en el corte del costado de un ala rectangular (graf. 2.2b, con los datos del problema 2.23), si se aumenta su relación de aspecto de 7 a 10, manteniendo sin variación a G, Gal y nU?2.25.Cómo cambia el valor de la fuerza transversal y el momento de flexión en el corte del costado de un ala , descrita en 2.23, si de la forma rectangular (=1) pasa a la trapezoidal con =3, dejando los demás datos de 2.23 sin variación.2.26. Construir un diagrama de los momentos de torsión para el soporte (consola) del ala del problema 2.23, si la línea de los centros de carga y el eje de rigidez del ala son paralelos y la distancia entre ellos es igual a 0.1m.2.27:. . Definir aproximadamente los valores de rotura calculados Q, Mflex, MT, en las secciones I – I de un ala en flecha de un avión de ruta media, en el caso de carga A.El plano del ala media a escala 1:200 está en la gráfica (2.3.a,b, abajo). en donde (de arriba hacia abajo) se tiene: centro de carga calculado, centro de rigidez calculado, punto de aplicación de carga total Ypsa (YSEC), línea de ¼ de cuerda, línea de centros de carga. Eje de rigidez calculado.

Peso del avión G=44.000kg , ala (wing) GW=5300kg, peso del combustible (fuel) en el tanque GF=2800kg, peso de un tren de aterrizaje (landing gear) GL.G=790kg, área del ala (sin superficies de control) S=120m2, nU= 4.2.(factor de carga último de rotura).Indicación: Hacer los cálculos del ala sin superficies de control. La distribución la carga q y a lo largo es proporcional a las cuerdas del trapecio del ala.Solución: 1. Definición de Ypsa (YSEC)= fuerza resultante de sustentación (menos peso del plano) de parte separable (empalme o sección del ala) y el punto de su asignación.

a. La resultante de las cargas distribuidas en el ala :

Y=nU (G – GW) = 4.2(44.000 – 5.300) = 162.500kg.

12

b. En los cálculos aproximados de la resultante de distribución de cargas del empalme Ypsa (YSEC)de un ala en flecha, la parte del ala empalmada con las secciones I – I, se cambia por la parte limitada por la sección paralela al eje x. Para esto, a través del punto B (punto de corte de la línea de los centros de carga con las secciones I – I) se traza una sección de ayuda A – A y se hace el cálculo. Del gráfico la longitud de la cuerda bA-A=5.13m, longitud del empalme Lsec=11.6m.

Área de la parte de empalme:

Ssec=(bA-A + btip)* Lsec / 2 =

Ysec=

c. Coordenadas del punto asignado a YSEC:

z =

De la sección de ayuda A-A se separa la coordenada z paralelamente al eje z y en la línea de los centros de carga se coloca el punto asignado YSEC.

2.Definición de la coordenada del punto asignado YSEC hasta la sección I-I.Esta coordenada se puede hallar por la fórmula:

c

ó medir en el plano, como se muestra en el gráfico 2.3.a.

3. Definición del valor de las cargas concentradas de rotura de las fuerzas de masa del combustible y del tren de aterrizaje.

a. Carga del combustible PF = nU * GF = 4.2*2800 =11.760kg.b. Carga del tren de aterrizaje PL.G =nU * GL.G = 4.2*790 = 3320kg.

4. Definición del esfuerzo en las secciones I – I.

a. Fuerza transversal Q= YSEC - Pi = 58.100- (11.760 + 3320) = 43.020kg. b. Momento de flexión (Bending Moment)

MB=YSEC*C - Pi*ci =58.100*6.17 – (11.760*7.64 +3320*4.06)=254.600kgm.

Medidas: cF =7.64m y cL.G =4.06m , tomados del plano.

c. Momento de torsión

13

MT=YSEC*a - Pi*ai =58.100*0.45 – (11.760*0.22-3320*2.3)=31.200kgm.

Medidas: a=0.45m, aF=0.22 y aL.G=2.3m, tomados del plano.

2.28.En la sección I – I del ala, descrita en el gráfico 2.1.a. para los casos de carga A y D, definir los esfuerzos de rotura Q, Mflex y Mtor. Peso del avión G=12.000kg, ala GW=1400kg, peso del compartimiento del motor GENG=580kg, peso del tren de aterrizaje GL.G=340kg, , peso del combustible en el tanque GF =240kg, nL

y max =3.2. En el caso de carga A =0.25 (coordenada relativa centro de carga), en el caso de D =0.34. El momento de tracción de la hélice con respecto al eje de rigidez despreciarlo.2.29. Realizar un diagrama de qy, Q, Mflex y Mtor hasta el borde de un corte de un ala trapezoidal rectilínea de un avión de transporte pesado (fig.2.4).Se conoce: Caso de carga A’, nU=3.45, peso calculado del avión G=148.000kg, GW=14.000kg, GENG1=GENG2=2700kg , GF1=11.600kg, GF2=4350kg, GF3=3040kg, S=290m2, L=54m, LF=6m (ancho fuselaje), bo=7.94m (ancho cuerda raíz), bTIP=2.8m, =0.314 (centro de cargas), la línea del centro de rigidez del corte del ala se define con el coeficiente =0.38, las posiciones del centro de gravedad de GFi y GENGi en la cuerda se definen con los coeficientes =0.4 y =0.1. El empuje de los motores TENG1=TENG2=10.000kg. La distancia entre el eje de los motores y el centro de rigidez del corte h1=h2=1.2m.Indicación: La distribución de qy (distributed airload) a lo largo del ala es proporcional a la cuerda. Tomar la coordenada = =0.

Solución:1. Definición de la carga de rotura calculada Y (lift) y la distribución de carga de q y ;

diagrama de qy.

Y= nU(G – GW)= 3.45 *(148.000-14.000)=462.000kg;qy= Y*b / S = 462.000 * b / 290 = 1594*b.

14

Gráfica: 2.4, medidas en metros

Ya que en el plano el ala es trapezoidal, entonces el cambio de q y a lo largo del ala es lineal y para hacer el diagrama qy=f( ) es suficiente definir a qy en = qy.b y qy en = qy.tip

qy.b =1594*bb = 1594*7.37 = 11.750 kg/m, donde bb= (bo- bTIP)*24 / 27 +bTIP =5.14*24/27 + 2.8= 7.37 m esta es la cuerda del borde (ala-fuselaje).

qy.tip = 1594*2.8 = 4460 kg/mEl diagrama qy=f( ) está en la gráfica 2.4.

2. Definición de la fuerza transversal Q en las secciones del ala.La magnitud de la fuerza transversal (shear force) de la sección

Q=

puede ser definida por integración( con tabla). Para ello el ala se divide en una serie de partes hasta el borde del corte, en esta caso en 10 partes con z=2.4m, se busca qy en los límites (bordes) de las partes y luego se define:

Qi = (qyi + qyi-0.1)/2 * zCon la definición de Qi se suman los valores de Qi y Pi. Ya que los puntos donde se concentran las cargas se encuentran en las secciones divididas en partes, entonces el valor Qi a la derecha del corte se diferencia al valor de la izquierda en Pi. Los cálculos están en la tabla 2.1.

15

3. Definición del momento de flexión Mflex (MB) en los cortes del ala.Tabla 2.1

El valor del momento de flexión MB =

también se halla por integración yMBi = QAV.i*z =(Qi + Qi-0.1)/2 * z (con AV para “average”)MBi =MBi.

Los cálculos están en la tabla 2.1.4. Definición del momento de torsión Mtor (MT )en los cortes del ala.

El valor del momento de torsión MT =

también se halla por integración yMTi = mAV.i*z =(mi+0.1 + mi)/2 * z

donde mi=qy*ai es una fracción del momento de torsión con respecto a la línea de rigidez; ai=b*( - )=b(0.38 – 0.314) = 0.066*b es el brazo de la carga distribuida qyi hasta la línea del centro de rigidez.En los cortes, donde están concentradas las cargas P i y el empuje TENG*f, el valor de MT a la derecha del corte se diferencia al de la izquierda en +/- Pi*api, al tiempo que en las secciones 0.4*z y 0.6*z se colocan dos fuerzas concentradas PENG y TENG*f, creando los momentos de diferentes signos. (graf.2.4.b).

16

api=b( - )=b(0.38 – 0.40) = -0.02*b para las fuerzas de masa del combustible.api=b(0.38 – 0.1) = 0.28*b para las fuerzas de masa del motor.api=hi=1.2m para el empuje del motor.Los cálculos de Mtor están en la tabla 2.1 y de ella se construye el diagrama de Q, Mtor, y Mflex. (graf.2.4).2.30. Definir los esfuerzos de rotura calculados en la sección I- I (graf. 2.3) Q, Mflex y Mtor ( sin las superficies de control). Las distribuciones de cargas de rotura calculadas y las fuerzas concentradas: qyo=7700kg/m, qy.tip=2910kg/m, PF=6800kg, PL.G=3200kg. Las medidas necesarias tomarlas del gráfico 2.3.a.2.31. Usando las condiciones del problema 2.28 para el caso de carga A y el gráfico 2.1.a, definir q y a lo largo del ala y construir las sección de empalme I – I , el diagrama de Q, Mflex y Mtor considerando la descarga del ala con las cargas concentradas.Indicación: 1. Los cálculos realizarlos con el método de integración.2.La línea de los centros de rigidez del corte del ala es paralela a la línea de los centros de carga.3. Tomar z=2m.

2.Estado de tensión y características de resistencia de los elementos de un corte transversal de ala.2.32. Qué significa pérdida general y pérdida parcial de la estabilidad de un perfil de larguerillo (stringer), cinturón de larguero (spar-boom or spar-cap). Cómo se define Crit de un perfil.2.33. Cómo se carga ( principales aspectos de deformación y tensión) el revestimiento, stringers, cinturones de los perfiles principales de las vigas y paredes (webs) de las vigas de alas tipo monocasco y de tipo largueros, en los casos de carga A y D?2.34. En qué se diferencian las alas con esquema de fuerza monocasco a las de esquema de largueros.?Cuál es el objetivo de los cinturones, largueros y stringers en las alas monocasco y en las largueradas.

2.35.Porqué generalmente la construcción de un ala en la parte extrema es más cerca al monocasco?2.36.Definir el valor de la carga P en el panel bajo la cual ocurre la pérdida de estabilidad del revestimiento; y el valor de la fuerza crítica Pc.pan,

(graf.2.5.c), si el perfil de los stringers es Pr105-2 y el espesor del revestimiento skin=0.2cm. El material de revestimiento y de los stringers es B95, E=7*105 kg/cm2, U=6000kg/cm2 (Tensión última destructiva). Las medidas del pánel están en el gráfico 2.5.c. El revestimiento cubre los cuatro lados en forma libre; determinar la tensión crítica c.strin. de la gráfica del apéndice IV.2.37. Definir el paso (distancia) de los stringers tstrin del revestimiento asegurado en un ala monocasco, de las condiciones de igualdad c.skin=c.strin. Espesor del revestimiento skin= 4mm, el stringer está hecho del perfil Pr105-10, el material de construcción es B95, E=7*105 kg/cm2, el paso de las costillas tRib=60cm.

17

Graf.2.5 medidas en cm

Indicación: c.strin, definir de la gráfica del apéndice IV, c.skin- de la fórmula de pérdida de estabilidad elástica.2.38. Para el ala dada en la gráfica 2.5.a : 1. Definir la tensión crítica de los elementos del panel superior c.pan, c.strin, c.skin y c.average. 2. Escoger los valores iniciales de los coeficientes de reducción para los cálculos de la tensión en el corte del ala dado en el caso de carga A:

a. bajo la acción de la carga de rotura calculada.b. bajo la acción de la carga de utilización (límite.

3. Construir el diagrama =f() para cinturón (spar cap) de los largueros (vigas), del larguerillo (stringer) y del revestimiento (piel).4. Definir la tensión en los elementos del panel superior.5. Definir los valores de los coeficientes de reducción en la primera aproximación de los elementos del panel superior.Se conoce: el perfil de sección de corte de los spar-caps es en forma de T (graf. 2.5.b), B/=6.5, sus áreas: FCap1=FCap2=12cm2, material B95, material de los stringers y del revestimiento D16T (duraluminio), perfil de los stringers Pr102-7, Cantidad nUP=nLOW=6, B=123cm, skin.up=2.5mm, paso de las costillas tRib=30cm. Características mecánicas B95: Módulo E=7*105 kg/cm2, Tensión ultima de rotura U =6000kg/cm2, tensión de deformación plástica (0,2%) Yield =5350kg/cm2, esfuerzo límite de elasticidad L.EL=5000kg/cm2, deformación plástica P=9.8%Características mecánicas de D16T: : E=7*105kg/cm2, U=4400kg/cm2, Yield=2920kg/cm2, L.EL =2560kg/cm2, P=16.4%. Esfuerzo de rotura calculado en el panel Ppan=150.000kg.Solución. 1. Definición de la tensión crítica de los elementos del panel superior (comprimido):

a. Spar-caps y stringers:De la gráfica c=F(b/) con b/=6.5 para B95 encontramos tensión crítica (promedia) del cap c.cap=4100kg/cm2 y de la gráfica c=f(L) para el perfil Pr102-7 con L=tRib=30cm encontramos c.strin=2740kg/cm2 (ver apéndice IV).

b. Piel: c.skin=k*0.9*E / (b/)2 =

donde k=4, ya que a/b= tRib/tStrin>1; b=tStrin=

Tensión crítica media en la piel:

2. Selección de los valores iniciales de los coeficientes de reducción.a. Bajo el cálculo en la carga de rotura calculada:

Panel comprimido:p.up=1; strin.up= c.strin/c.cap=2740/4100= 0.668;skin.up=c.aver/c.cap=1180/4100=0.288;

18

Panel tensionado:

=1; strin.low = skin.low = strin.low/cap.low = skin.low/cap.low = 4400/6000 =0.733;

b. Bajo los cálculos para la carga de uso, teniendo presente la igualdad de E de todos los elementos, tomamos a i=1.

3. Construcción del diagrama =f() para los elementos del panel.a. Datos iniciales para los elementos de B95: Con L.EL=5000 kg/cm2

con Yield=5350kg/cm2 = 0.2%con U=6000kg/cm2

b. Datos iniciales para los elementos de D16TBajo L.EL=2560kg/cm2

bajo σYield=2920kg/cm2 = 0.2%con U=4400kg/cm2

c. De estos datos obtenidos se construye el diagrama de dilatación para B95 y D16T (graf.2.6), en el están los valores críticos de las tensiones c.cap, c.strin, c.aver. y c.skin.

4. Tensión en los elementos del panel superior.a. Area reducida del panel:

Fred.up=Fcap.up1+Fcap.up2+nUP*fStrin.UP*Strin.UP+B*Skin.UP*Skin.UP= 12+12+6*1.06*0.668+123*0.25*0.288=37.10cm2

b. Tensión ficticiaF=Ppan / Fred.up = 150.000 / 37.10 = 4050 kg/cm2.

c. Con los datos hallados F y con la ayuda de la gráfica =f() y el diagrama ficticio (graf.2.6) se define la tensión en los elementos del panel:

cap.1=F=4050kg/cm2; strin.1=2740kg/cm2; aver.skin.1=1180kg/cm2.5. Los coeficientes reducidos de la primera aproximación:

i.1 = i.1 / F;

cap.1=4050 / 4050 =1; strin.1=2740 / 4050 = 0.676; skin.1 = 1180 / 4050 = 0.291.

19

Graf.2.6

2.39. Definir la fuerza crítica del panel superior de un ala ( graf.2.5.a,b), si se conoce que: FCAP1=FCAP2=2.64cm2, tensión crítica de compresión del spar-cap c.cap=4100kg/cm2, fstrin.up=1.06cm2, tensión crítica stringer y espesor de piel:c.strin=2680kg/cm2, skin.up=0.25cm.Los cálculos hacerlos para dos casos:a. cuando el revestimiento está fijado por stringers

nUP=6 y c.aver=1070kg/cm2 y b, cuando no hay stringers.

2.40.Deifnir la tensión crítica de los elementos del panel superior de un ala: c.cap, c.strin, c.aver y c.skin. , si el material de los spar-caps de los largueros, de los stringers inferiores y del revestimiento inferior es D10T,

U=4400kg/cm2, y el de los stringers superiores y del revestimiento superior es B95, B=6000kg/cm2

(graf.2.5.a,b). Los spar-caps de las vigas en sección T: b/=6.5. El perfil de los stringers: Pr105-1, cantidad nUP=nLOW=6, skin=0.2, tRib=40cm.Escoger los valores iniciales de los coeficientes reducidos de los elementos de los paneles superiores e inferiores para la definición de la tensión en la sección del ala desde el valor de rotura calculado: Mflex

en el caso de carga A’.2.41. Distribuir Mflex=47.200kgm y Q=7150kg entre las vigas de un ala de dos vigas, proporcionalmente a los momentos reducidos de inercia del corte de las vigas.Altura de trabajo de las vigas: H1W=36cm, H2W=32cm. Area de corte de los spar-caps: FUP.1=10cm2, FLOW.1=8cm2, FUP.2=FLOW.2=10cm2. El material de los spar-caps de la viga delantera es acero ( E=2.106kg/cm2), y de la posterior es D10T (E=7.105kg/cm2).2.42. Aproximadamente, definir para el caso de carga A, las tensiones normales y tangenciales en los elementos del corte de un ala, los cuales tienen el mismo material (graf.2.7.a). Los esfuerzos de rotura calculados : Q=1400kg, Mflex=11.900kgm, Mtor=1050kgm ( WEB.1= Q1+Mtor). El ángulo cónico del ala =0, H1W=H2W=30cm, FUP.1=FUP.2=6cm2, FLOW.1=FLOW..2=5cm2, Skin.UP=Skin.LOW=1mm, WEB.1=WEB.2=1.2mm. En el cálculo de Mflex no considerar el revestimiento y los stringers, y en el de Mtor no considerar la nariz y la cola del ala.2.43. Encontrar y comparar los esfuerzos tangenciales que aparecen en los webs y revestimiento en medio de las vigas del ala. (graf.2.7.a) con la fuerza transversal Q=18.000kg, para dos variantes de distribución en el corte: a. A lo largo del web de la viga delantera y b. entre las vigas. La rigidez de las vigas es igual. La parte entre las vigas tomarla como rectangular con altura H=30cm.

2.44. Aproximadamente, definir los esfuerzos tangenciales parciales en el revestimiento y webs de las vigas del corte de un ala simétricamente al perfil de la gráfica 2.7.b, si en la sección actúan esfuerzos: Qpr=28.000kg, Pmot=10.000kg (en el gráfico se muestran los esfuerzos

que actúan en la sección central del ala desde su parte de empalme . Considerar la sección las dos vigas como trapezoidal; la nariz y la cola del ala no considerarlas en los cálculos.

20

Graf.2.7. en cm

2.45. De qué factores depende la rigidez de un ala en la torsión y la flexión?. Porqué en un ala monocasco la rigidez en torsión es por lo general mayor que en uno de vigas?.2.46.Para la conección de unión de un ala trapezoidal rectilíneo de longitud Lcon=15m, hacer las gráficas de las flexiones Y y los ángulos de torsión sobre la envergadura del ala ( con relación al borde del corte con z=0) bajo carga de uso en el caso de carga A.Se conoce: Curvas de Mflex, Mtor y las curvas de flexión (D) y torsión(C) de la rigidez. (graf.2.8)Indicación: 1. Generalmente D=E* *Ired, C=G**Iaver.red. Los momentos de inercia reducidos tienen en cuenta los diferentes módulos de E y G de los diferentes elementos de la sección en el caso de carga de uso. 2. La definición de los

valores Y y para diferentes = z / Lcon determinarlos por integración:

Y = ,donde la desviación = y el ángulo

relativo de torsión: = Mtor / C.

La metodología de integración es la misma como en los problemas del parágrafo 1 para Q, Mflex; Mtor. Limitarse a dividir la envergadura soportada en 5 partes.

3. Cálculo del diseño del corte de un ala.

2.47. Determinar aproximadamente el cálculo del diseño de las medidas necesarias de los elementos de corte de un ala monocasco en flecha de un avión de alcance medio, si los esfuerzos calculados de rotura en la sección I-I en el caso de carga A’, tiene los siguientes valores ( ver problema 2-27 y gráfico 2.3): Fuerza transversal operativa QOP=43.020kg, Mflex=254.600kgm, Mtor=31.200kgm. La parte de Mflex soportada por las vigas es = Mflex.Spar / Mflex = 0.18.En el gráfico 2.9.a, están las medidas del corte calculado teniendo en cuenta los alerones. El material de todos los elementos de fuerza del corte es D16T (Duraluminio), E=7.105kg/cm2, U=4400kg/cm2. El paso de los stringers del pánel superior y su cantidad , hallarlos de las condiciones c.skin=c.strin, tRib=75cm. . El ángulo de conicidad medio del wing-box es = 18°. La unión del web de la primera viga con el spar-cap, realizarla mediante remachado en dos hileras. El paso de remache t r=3cm en una fila. Indicaciones: 1. El corte real del ala, esquematizarlo como rectangular con altura de trabajo H=0.95 de la altura medida del wing-box. No considerar la nariz y la cola del ala. 2. Suponer que la parte estrecha del origen del ala no influye en el trabajo de los elementos del corte. 3. Considerar que el caso analizado de carga A’ es también calculado para la definición del tamaño de las paredes (webs) de la viga delantera, su ajuste y los pasos de los refuerzos.4. Considerar que Mflex es sólo del revestimiento, los stringers (larguerillos) y los spar-caps (bandas superior e inferior) de las vigas, y que Q es de las paredes (webs) de las vigas.Solución: En los cálculos de diseño aproximados, la definición del tamaño de los elementos del panel se realizan inicialmente sólo por la acción de Mflex con los coeficientes de reducción.

21

Graf. 2.8

1. Definición del tamaño de los elementos del panel superior (comprimido).a. Area reducida del panel superior

Fred.up= Mflex / H*c.cap = 254.600*100 / 49.7*3350 =153cm2.La altura de trabajo H de la sección esquematizada se define aproximadamente por la fórmula:

H=

El valor crítico de la tensión del spar-cap c.cap, cn la relación b/<9, se limita por la magnitud de c.o ya que la pérdida completa de la estabilidad de la banda es difícil. Por ello damos la magnitud b/=6.5 y por la gráfica c=f(b/) para el perfil en T de D16T , encontramos c=c.cap=3350kg/cm2. (apéndice IV).b. La suma de las áreas de los spar-caps superiores de las vigas:

Fup=*Fred.up=0.18*153=27.6cm2.El área de los spar-caps se distribuye aproximadamente entre las vigas, proporcionalmente a su altura. En este caso H1=H2, y por ello

Fup1=Fup2=27.6 / 2 = 13.8cm2.El tamaño de corte del spar-cap se define:

=k* ,donde k=0.2… .0.25 ; δ1=(1.3……1,5)*δ; b=6.5* δ

B=

c.Espesor del revestimiento (piel) comprimida.El espesor reducido del revestimiento superior

up=fred.up / B*strin.up = 125.4 / 192*0.925 =0.706cm.aquí fred.up=153-27.6=125.4cm2. strin.up =c.strin/c.cap =3100 / 3350 =0.925.

Generalmente c.strin=(0.6…..0.8)*U. Tomamos c.strin=0.705*4400=3100kg/cm2.El espesor del revestimiento superior skin.up=(0.5 … 0.6) *up..Tomamos:skin.up. =0.566*0.706=0.4cm.d. El paso y el área de los stringers del panel superior:Si se toma c.strin=c.skin=k*0.9*E / (b/)2, donde b=tstrin, entonces el paso buscado de los stringers será:

tstrin=

Número de larguerillos (stringers) necesarios:nup= (B – tstrin) / tstrin =(192 – 11.4) / 11.4 = 15.85

Tomamos nup=16, en este casotstrin.up= B / (nup + 1) = 192 / (16 + 1)= 11.3cm.

El área necesaria de corte del stringer superior:fstrin.up=(fred.up-B*skin.up*skin.up) / (nup*strin.up)=(125.4 – 192*0.4*0.925) / (16*0.925)=3.67cm2.

ya que se acostumbra a tomar c.strin=c.skin , entonces skin.up =strin.up

Por el área hallada fstrin y c.strin escogemos el perfil Pr467-9. Su c=3150kg/cm2 , f=3.67cm2 (la hoja del perfil se pasa por fresa).En el gráfico 2.9.c. se muestra el corte del sector del panel superior.

22

2.Definición del tamaño de los elementos del panel inferior:a.Area reducida del panel inferior:

Fred.low= Mflex/ (H*k*U)=254600*100 / (49.7*0.9*4400) =129.5cm2.Se toma el coeficiente de reducción (por área de remaches y aumento de concentración de esfuerzo) k=0.9.

b. La suma de las áreas de los spar-caps inferiores de las vigas y área de cada spar-cap:Flow=*Fred.low=0.18*129.5=23.3cm2.Flow1=Flow2=23.3 / 2 = 11.65cm2.

c. Espesor del revestimiento (piel) inferior:low=fred.low / B*strin.low = 106.2 / 192*1 =0.553cm.

aquí fred.low= Fred.low – Flow =129.5-23.3=106.2cm2. spar-cap.low =strin.low = skin.low =1

skin.low=(0.6….. 0.7)* low. . Tomamos skin.low=0.67*0.553=0.37cm.d. El área de los stringers del panel inferior:Tomamos nlow=nup=16 y tstrin.low=tstrin.up=11.3cm. entonces:

fstrin.low= (fred.low - B*skin.low*skin.low ) / (nlow*strin.low)=(106.2 – 192*0.370*1) / (16*1)=2.20cm2.

Por el área hallada escogemos un perfil estándar Pr105-4. Su f=2.209cm2 .Para el cálculo de trabajo del revestimiento superior e inferior con repecto a tensión transversal debido a Mtor y a la tensión de la flexión parcial bajo la carga del aire, es necesario aumentar el espesor en 20.. ….30% (de valor calculado con la tensión normal resultante de Mflex. La aumentaremos en 25%.skin.up=1.25*0.4=0.5cm,skin.low=1.25*0.370=0.463cm.lo redondeamos al espesor estándar: 5mm.3. Definir el espesor de la pared (web)y el paso de los refuerzos de la viga delantera. Calcular los remaches de las uniones. En este problema nos limitaremos al cálculo aproximado del espesor, en el cual los esfuerzos parciales qQ1 y qMtor coinciden ( graf.2.9.b).a. La fuerza transversal reducida Qred en la sección ( considerando la conicidad de las vigas) es:

Qred=Qoperative – Mflex*/H= 43020 – 254600/49.7 * 1.8/57.3 =26920kg.b. La fuerza transversal que llega a la pared (web) de la viga 1, se define aproximadamente como:

Qi = Qred +(Hi2 / Hi

2). En este caso Q1=Q2=Qred/2=26920/2=13460kgc. Los esfuerzos parciales tangenciales :

23

. Graf. 2.9 en cm.

qQ1 = qQ2 =Q1 / HSpar1 = Q2 / HSpar2 = 13460 / (0.95*50.2) =282kg/cm

qMtor = Mtor / 2*Fcontour =

La sumatoria de los esfuerzos tangenciales en la pared (web) de la viga delantera:qweb1 = qQ1 + qMtor =282 + 155 = 437kg/cm.

d. Espesor del web de la viga delantera.En el diseño del web tomamos la condición de que no pierde la estabilidad hasta Pu (esfuerzo último). Por consiguiente debe cumplir la condición uc.Si se tiene c=0.3*u=0.3*4400=1320kg/cm2, entonces el cálculo se puede realizar así:

web.1= qweb.1 / c = 437/1320=0.331cm=3.31mm.redondeando al valor estándar 3.5mm.e. El Paso de los refuerzos (stiffeners) de las vigas:

Este paso se encuentra con la fórmula tstiff=

encontrada de la igualdad u =c

Aquí web=3.5mm, u=u=1320kg/cm2 y por ello:

tstiff=

La cantidad de stiffeners necesarios entre dos costillas :n= (tRib – tstiff) / tstiff = (75 – 19.0) / 19.0 =2.94

tomamos un número entero n=3.El paso correspondiente de stiffener es: tstiff.= tRib /(n+1) = 75 / (83+1) = 18.75cm.f. Cálculo del remache de la unión para fijar el web al perfil del spar-cap.La fuerza que actúa en un remache Triv = qweb.1* triv / n = 460*3 / 2 = 690 kg.Donde n es el número de filas de remaches en la union.Remache de corte simple. En la tabla ( apéndice V) encontramos: driv=6mm, la fuerza de ruptura de corte Tu

riv=707kg, el material es duraluminio D16P.2.48. Definir el espesor del web de una viga web, hecho de D16T, tomando a u=c. Los esfuerzos parciales tangenciales en el web qu=383kg/cm,Hspar=30cm, tstiff.=17.5cm.Indicación: utilizar la fórmula:

y

24

. Graf.2.10. en cm

2.49. En el web de una viga, hecho de D16T y con espesor web=4mm y altura Hspar=40cm, actúan esfuerzos parciales tangenciales qu=660kg/cm. Encontrar el paso de los stiffeners, bajo la condición de uc.2.50. En el corte de un ala monocasco (graf.2.10.a), en el caso de carga A, actúa Mflex=785000kgm en el panel comprimido del wing-box. Aproximadamente definir el área necesaria de corte de los perfiles de los spar-caps inferiores de las vigas, el espesor del revestimiento inferior ( del cálculo del corte de sección bajo flexión) y el área de corte del stringer inferior.El material de los spar-caps es B95, E = 7.105kg/cm2. u=6000kg/cm2, . Material del revestimiento y los stringers D16T, E = 7.105kg/cm2, u=4400kg/cm2. Cantidad de stringers nlow=24. La parte de Mflex

que acciona en los spar-caps =0.15, el coeficiente de reducción k=0.9, skin.low=0.6*low. Tomar H=0.95* (Hwork. i /m).2.51. Con los datos del problema anterior definir el área necesaria de corte de los elementos del pánel superior: perfiles de vigas (spar-caps), larguerillos (stringers) y el espesor del revestimiento (del cálculo bajo flexión). Escoger el perfil del stringer de las gráficas y tablas del apéndice IV. Tomar: el perfil de los spar-caps en corte T, con b/=6.5, para la pared vertical del perfil; espesor del revestimiento skin.low=0.57*low, cantidad de stringers nlow=26; c.Strin=0.8*u y c.skin=c.Strin.2.52.Definir el esfuerzo parcial tangencial en el web de una viga delantera (qweb.1 = qQ1 + qMtror), si en el corte del ala (graf.2.10.a) actúan esfuerzos de rotura calculados M flex=785000kgm, Qoperative=99200kg, y Mtor=107000kgm. El ángulo de conicidad medio =1.7°.Suponer que Q es percibido únicamente por las paredes (webs) de las vigas y se distribuye entre ellos proporcionalmente al cuadrado de la altura de ellos, a M tor- por el revestimiento de los páneles y los webs de las vigas delantera y posterior.Tomar: Hspar.i=0.95*Hwork.i; H=0.95* ( Hwork..i /m); Fspar-caps=(Hwork.i /m )*B.

2.53. Definir el espesor del web de la primera viga (graf.2.10), el paso de los stiffeners de la condiciónuc y el diámetro de los remaches de unión del web con el spar-cap., si qweb.1=564kg/cm. El material del web es D10T, E = 7.105kg/cm2, rot=1450kg/cm2.

La uion de remaches es de dos hileras, t riv=4cm en un hilera, tRib=80cm, Hcut.i=0.95*Hwork.i.(En todos los ejercicios a continuación Hcut.i es escrito por conveniencia como HSpar.i !)Indicación: para la definición del diámetro del remache dRiv. y su material, usar el apéndice V.2.54.Definir la sumatoria de las áreas de dos spar-caps Fcaps en la sección I-I de un ala rectangular del esquema de fuerzas de tipo vigas, para dos casos de aspect-ratio: 1=5 y 2=10. (graf.2.11). Concluir sobre la influencia del aspect-ratio en el peso del ala.Peso de avión G=20.000kg, S=100m2, nu=5. El material de los spar-caps D16T, u=4400kg/cm2. La altura de trabajo del corte H=0.9*C, =0.15. Coeficiente de reducción de los spar-caps K=0.9.Tomar: 1. Peso del ala G1.wing=2000kg, G2.wing=3000kg, 2.La distribución de qy a lo largo del ala es proporcional a las cuerdas . 3. Mflex es percibido sólo por los spar-caps.

4. Revisión de la resistencia de los elementos de corte de un ala. 2.55. Del cálculo comprobado de un ala en el caso de carga A, es conocido que en el revestimiento inferior y en el web de la viga delantera de una sección dada, actúan las siguientes tensiones de

25

Graf.2.11

rotura: skin.low=3650kg/cm2, skin.low=Mtor=620kg/cm2, web1=1580kg/cm2,el material del revestimiento y del web es D16T, E = 7.105kg/cm2, u=4400kg/cm2.Comprobar la resistencia del revestimiento y del web de las vigas, suponiendo que el web no debe perder su estabilidad hasta Pu. El paso de los refuerzos (stiffeners) de las vigas tstiff=12cm, Hspar.1=36cm, web1=0.25cm. El coeficiente de reducción del revestimiento k=0.9.2.56. Comprobar la resistencia a la ruptura ,del remache de una unión de remaches de dos hileras y la de un web al arrugarse (graf.2.10.b), utilizando los datos del apéndice V. El material del web es D16T, u

web=1580kg/cm2, web=0.25cm. El material del remache D16P, triv=3.4cm, driv=6mm.2.57. En el corte de un ala de un avión de alcance medio (graf.2.12) en el caso de carga A, con esfuerzos de rotura calculados Mflex=480000kgm, Mtor=92000kgm y Qred=57000kg se obtuvieron las siguientes tensiones en los elementos del corte: spar-cap.up=4180kg/cm2, stringer.up=4080kg/cm2, skin.up=3230kg/cm2,spar-cap.low=strin.low=skin.low=3570kg/cm2, Mtor.up=Mtor.low=630kg/cm2, web1=Q1 + Mtor = 1720kg/cm2.

Se pide comprobar la resistencia de los elementos de los páneles superiores e inferiores, del web dela primera viga y de la union de remaches del web con el spar-cap (graf.2.12.c). Las tensiones críticas de los elementos correspondientes son: c.spar-cap=4330kg/cm2, c.strin=4300kg/cm2, (Pr307-7), c.skin=2700kg/cm2. c.average=3400kg/cm2, c.skin.up=3860kg/cm2, (de la fórmula de equilibrio elástico), c.web1=1840kg/cm2.Material de los elementos: pánel superior B95, pánel inferior y webs de las vigass D16T (u=4400kg/cm2), remaches de acero 3OXMA. Coeficiente de reducción del pánel inferior K=0.9.Solución: 1. Comprobación de la resistencia de los elementos de los páneles superiores.a. Spar-cap. La condición de resistencia spar-cap.up

c.spar-cap se cumple, ya que 4180<4330, por lo tanto el coeficiente de reserva de resistencia será:

spar-cap.up= c.spar-cap / spar-cap.up = 4330 / 4180 = 1.04.b.Stringer. La condición de resistencia strin.upc.strin se cumple, ya que 4080<4300, por lo tanto:

strin.up= 4300 / 4080 = 1.05.c. Revestimiento (skin). La comprobación de la resistencia para arrugarse la piel, debe realizarse con la acción conjunta de las tensiones normales y tangenciales tanto bajo carga de explotación (límite) P L así como bajo rotura (ultima) Pu. La condición de resistencia con Pu

Lskin c.skin,τL

donde Lskin skin..up/f = 3230 /1.5 = 2150kg/cm2 ( más exacto se calcula en base de los coeficientes

reducidos que se reflejan del trabajo del ala dentro de los límites de la ley de Hook);

26

. Graf. 2.12 medidas en cm. Áreas en cm2

c.skin,τL =c.skin*

aquí Lskin= Mtor / f = 630 / 1.5 = 420kg/cm2

entonces c.skin,τL = 2700*

Como 2150<2680, entonces la condición de resistencia se cumple. La condición de resistencia con P u

es skin.up c.aver.τu, skin.up=3230kg/cm2, c.aver.τu = ;

c.skin,τU =c.skin*

Como 3230<3360, entonces la condición de resistencia se cumple, por lo tanto skin.up=3360/3230=1.04.

2. Comprobación de la resistencia de los elementos del pánel inferior.a.) Spar-cap y stringer. La condición de resistencia Spar-cap.low =strin.low k*u se cumpleya que 3570<0.9*4400=3960, con spar-cap.low=strin.low=3960 / 3570=1.11.b. Revestimiento (skin). La comprobación de la resistencia del revestimiento tensionado bajo la acción simultánea de la tensiones normales y tangenciales, se realiza únicamente con Pu(esfuerzo último de rotura) según teoría de la resistencia.La condición de resistencia (pronosticada):

pr=

ya que 3660<3690, entonces la condición se cumple con lo que skin.low=3960 / 3660=1.08.

3. Comprobación de la resistencia del web de la primera viga. El web de 4mm de espesor no debe perder la estabilidad hasta Pu. Esto significa que debe cumplirse la condición uc, donde u=web.1=1720kg/cm2,y c.web1=1840kg/cm2.Como 17201840 se cumple la condición de resistencia y web1=1840/1720=1.07.

4. Comprobación de la resistencia de la union de remaches. La carga en un remache de una union de dos hileras es:

Triv= web1*web1*triv / n = 1720*0.4*4.0 / 2 = 1380kg.Con un espesor de los elementos a unir de más de 3mm , la tensión de rotura de corte en un remache (de 3OXMA) de 6mm de diámetro es Tu

riv=1470kg ( con <3mm la tensión de rotura se define con el arrugado de las láminas , ver apéndice V). La condición de resistencia T rivTu

riv se cumple, 1380<1470.

27

2.58. Comprobar la resistencia y definir los coeficientes de reserva de resistencia de los spar-caps, stringers y pieles de los páneles superiores e inferiores de un ala (graf.2.13.a), si en el corte se conocen las tensiones de rotura calculadas:spar-cap.up1=spar-cup.up2=3370kg/cm2, strin.up=3350kg/cm2, skin.up=2040kg/cm2, spar-cap.low=strin.low=skin.low=3405kg/cm2. Los spar-caps de corte angular (en L) con relación b/=6. Stringers: por encima (perfil):Pr105-8; por debajo Pr105-1. El material de todos los elementos es duraluminio D16T, u=4400kg/cm2. El coeficiente de reducción en la zona estirada (tensionada) k=0.85.2.59. Comprobar el cumplimiento de la condición de resistencia uc para los webs de la segunda viga (graf.2.13.a) hechos de D16T, E=7.105kg/cm2.Las tensiones tangenciales calculadas en el corte son u=1390kg/cm2. El paso de las costillas en las vigas tRib=10cm, Hspar2=0.95*Hwork2, web2=0.2cm.2.60. Comprobar la resistencia y hallar las reservas de la resistencia de los elementos de los páneles superiores e inferiores, del web de la viga delantera y de los remaches en dos hileras de la unión del web con el spar-cap (graf-2.13.b). Las tensiones de rotura calculadas en los elementos de corte son: spar-cap.up=4000kg/cm2, strin.up=3290kg/cm2, skin.up=2655kg/cm2, spar-cap.low=5070kg/cm2, skin.low=strin.low=3720kg/cm2,skin.up=skin.low=314kg/cm2, web1=1290kg/cm2. El spar-cap de perfil en corte de T con relación b/=6.5 (ver graf.2.12.b). Stringers: superior Pr125-2, inferior Pr105-1. Espesor del revestimiento (piel) 0.25cm. Material de los elementos: spar-caps de B95, u=6000kg/cm2, stringers, pieles y webs de las vigas son de D16T, E=7.105kg/cm2, u=4400kg/cm2,

Remaches de D16P. Paso de remaches triv=3.2cm, driv=4mm.El Paso de los refuerzos (stiffeners) de las vigas tstiff=10cm. El coeficiente de reducciónde los elementos del pánel inferior k=0.9.Indicaciones 1. Los webs de las vigas no deben perder su estabilidad hasta Pu. 2. La definición de c de los spar-caps y el Tu

riv se lleva a cabo de acuerdo a la tabla de los apéndices IV y V. 3. El ancho libre de la piel entre los stringers superiores es de tskin.up=10.05 a 16 cm.2.61.Porqué en el corte de raíz 2 – 3 de un ala en flecha (graf.2.14.a), las tensiones normales en la viga posterior es mayor que en la delantera ( el material es idéntico).

28

. Graf. 2.13 en cm, áreas en cm²

Graf. 2.14 en cm

2.62. Qué significa coeficiente reducido ficticio cut.i?2.63. Definir ,aproximadamente, las tensiones normales en los spar-caps y las tangenciales en los webs, además la comprobación de resistencia de spar-caps y web de la viga delantera en el corte de raiz de un ala en flecha. (graf.2.14.a). Los esfuerzos de rotura en el corte : M flex=190.000kgm, Mtor=25000kgm y Qred=28000kg. El ángulo en flecha 1=36°, 2=32°.Comparar las tensiones obtenidas en los spar-caps con las tensiones encontradas sin tener en cuanta la forma en flecha. El material de los spar-caps es acero 3OXGSA, u=16000kg/cm2, la forma del corte seccional de los spar-caps es casi rectangular (graf.2.14.b), Fspar-cap.up1=Fspar-cap.up2=Fspar-cap.low1=Fspar-cap.low2=15.4cm2. Para el spar-cap comprimido (superior) c.spar-cap=u. Las medidas del corte esquematizado : H=48cm, B=170cm, D=220cm. El material de los webs es D16T, E=7.105kg/cm2, web1=web2=0.4cm, tstiff=20cm. La parte posterior y nariz del ala no considerarlas.Tomar: El coeficiente de reducción de los spar-caps tensionados k=1; Fcut.i=Ffus.i.Solución: Como el ala es del esquema de fuerzas de tipo vigas, entonces el momento de flexión se aplica en la raíz, sólo debido a las vigas. 1. Definición de los coeficientes reducidos ficticios :

cut.i=i*xi=i* .

El material, la forma y el área de corte de los spar-caps es idéntico, por eso para todos ellos i=1.a. Definición de y (para la viga delantera y la posterior ):

b. coeficientes reducidos ficticios:

cut.1=1* ; cut..2=1*1.783 / 1.446 =1.232.

2. Area reducida de los elementos esforzados superiores ( inferiores) en la raíz del corte:Fred.cut.up=Fred.cut.low=Fred.cut= Fcut.i*cut.i= 15.4*0.84+ 15.4*1.232=31.93cm2.

3. Tensiones en los spar-caps:cut.up.1=cut.low.1= Mflex.2-3 / (H*Fred.cut) * cut.1= 190.000*100 / (48*31.93) *0.84=10.430kg/cm2

cut.up.2=cut.low.2= 190.000*100 / (48*31.93) *1.23=15.290kg/cm2.

29

4.Comprobación de la resistencia de los spar-caps. Ya que se toma c.spar-cap=u y el coeficientes de reducción de los spar-caps inferiores k=1, entonces la condición de resistencia para los caps tensionados y comprimidos es igual:

up.1=low.1u y up.2=low.2 U.como vemos las condiciones se cumplen 10430<16000 y 15290<16000;

up.1=low.1= 16000 / 10430 =1.53; up.2=low.2= 16000 / 15290 =1.045;5. Definición de las tensiones tangenciales en las paredes (webs) de las vigas.a. La distribución de la fuerza transversal Qred entre los webs de las vigas se realiza

proporcionalmente Ired.cut.1=Ired* . En este problema Ired.1=Ired.2 y = cut.i por lo tanto

QQ1 = Qred*( Ired.cut.i/ Ired.cut.i) = Qred*( cut.i / cut.i = 28000*(0.84/(0.84+1.232))= 11350 kg.. QQ2= 28000*(1.232 / (0.84+1.232)) = 16650kg.

b. Las fuerzas transversales QMtor.i, que actúan sobre las paredes de las vigas por Mtor. Ya que en el corte de raíz del ala la costilla de la raíz toma de la piel a qMtor y lo transfiere al web dela viga en forma de un par de fuerzas, entones

QMtor.1= QMtor.2= Mtor/B=25000/1.7=14700kg.c. La sumatoria de las fuerzas transversales en los webs de las vigas:

Q1= QQ1 +QMtor.1 =11350+14700=26050kg;Q2= QQ2 - QMtor.2 =16650-14700=1950kg.

d. Tensiones tangenciales en los webs de las vigas:web.1=Q1 / (H1*web.1) = 26050 / (48*0.4)=1360kg/cm2,web.2=1950/ (48*0.4)=102kg/cm2.

6. Comprobación de la resistencia del web de la viga delantera. Condición de resistencia:1. web.1rot= ( 0.3 a 0.5)u,2. web.1 c.

Tomar rot=0.4*u=0.4*4400=1710kg/cm2, vemos que la primera condición se cumple 1360<1710. La segunda condición también se cumple ya que:

c=

por consiguiente 1360<1580; web.1=1580/1360=1.16.

7. La comparación de cut.1 y cut.2 con 1 y 2 respectivamente, se obtienen sin considerar el efecto de la forma en flecha . La tensión en los spar-caps superiores e inferiores de la primera y segunda viga sedefinen:

1=2 =Mtor / ( H*Fred)*, donde Fred=Fspar-cap.up1+Fspar-cap.up.2=Fsp ar-cap.low.1+Fspar-cap.low.2 = 15.4+15.4=30.8cm2, =1

entonces 1=2= 190.000*100/ ( 48*30.8)=12860 kg/cm2.

Los cálculos están en la tabla 2.2.Spar-caps de vigas: tensionada y omprimida(inferior y superior)

Tensión, considerando el efecto de la forma en flecha

Tensión sin considerar el efecto de la forma en flecha

Viga delantera 10430 12860 -2430

30

Viga posterior 15290 12860 +2430

Como la viga delantera es más larga, es más compresible en comparación con la posterior. Esto conlleva a su descarga en la raíz del ala gracias a la sobrecarga de la viga posterior.

2.64 . En el corte de raíz de un ala en flecha y con vigas (graf.2.14.a), a) se conoce el momento de flexión Mflex=150.000kgm. Definir la tensión y comprobar la resistencia de los spar-caps superiores e inferiores de las vigas, si su área de corte Fup1=Flow1=9cm2 y Fup2=Flow2=19cm2. La forma de corte seccional de los caps es casi rectangular (graf.2.14.b). b) El material-acero 3OXGSA, B=16.000kg/cm2, c.cap=B=, H=38cm,B=1.6m, 1=36°, 2=32°. El coeficiente de reducción de los caps inferiores k=1; Fcut.i=Ffus.i.2.65. En el corte de raíz de un ala en flecha y monocasco se conoce el momento de flexión de rotura Mflex=1510500kgm. Definir la tensión normal y comprobar la resistencia de los larguerillos primero y onceavo inferiores (graf.2.14.d). El material de los elementos del pánel inferior es D16T, B=4400kg/cm2, fstrin=2.14cm2. El área reducida del pánel inferior, considerando el efecto de la forma en flecha es Fred.cut=102cm2. El ángulo medio de la forma en flecha de los elementos del wing-box =33°, H=46cm. El coeficiente de reducción de los stringers k=0.9; Fcut.i=Ffus.i.2.66. Comprobar la resistencia de la diagonal tubular de la viga en rejilla de acero, si se conoce el valor de rotura calculados de los esfuerzos de tensión y compresión de una diagonal : P ten=27.000kg, Pcomp=13.200kg. La sujección de la diagonal es articulada y de longitud L=75cm. El material es acero 3OXGSA. u=16.000kg/cm2. La sección del tubo 40x36mm, f=2.388cm2, i=1.34cm. El coeficiente de reducción del corte seccional de la diagonal (por orificios de remache), es k=0.8. Las gráficas para la comprobación del tubo están en el apéndice III.

5. Cálculo y análisis del trabajo de las partes de la construcción de un ala. Uniones angulares.2.67. Cuál es el objetivo de las costillas normales y de refuerzo de un ala?2.68. Porqué generalmente , las costillas en un ala en flecha se distribuyen perpendicularmente a una de las vigas y no paralelamente a la simetría del avión?.2.69. El aumento de la tensión crítica de la piel c.skin, trabajando en compresión, es posible mediante la disminución del tamaño de las partes de la piel que operan en las costillas y los stringers. Con esto, cuál método es más efectivo: la disminución del paso de las costillas o el de los stringers?

2.70. Cuál es el objetivo de los refuerzos verticales (stiffeners) en la viga, colocados entre las costillas (intercalados)? Tiene sentido ajustar los webs de las vigas con perfiles paralelos a los spar-caps?2.71. Una sección que descansa libremente por los cuatro lados de la piel (graf.2.15.a.b.c) se carga con una fracción de carga de compresión q=90kg/cm, skin=0.25cm. Comprobar si pierde o no la estabilidad el revestimiento con la carga descrita, en dos variantes de carga: a) según esquema

31

Graf. 2.15 en cm

graf.2.15.a y b) según esquema 2.15.b; lo mismo para un carga sobre el revestimiento dada por un flujo de fuerzas tangenciales q=80kg/cm (graf.2.15.c). El material del revestimiento es duraluminio E=7.105kg/cm2.2.72. Se puede o no cambiar un stringer hecho en perfil Pr100-7 (apéndice IV) por uno Pr100-9 del mismo material D16T pero con un área mayor de corte.?2.73. Cómo cambia la fuerza crítica adquirida por un perfil poco comprimido Pr100-8(25X25X1.5), si se cambia por un perfil Pr100-3 de menor sección, hecho del mismo material D16T? Comparar la ventaja en peso de estos dos perfiles ( con relación al valor de la resistencia específica, que es igual ,en este caso, a la relación de sus c).2.74. Definir los esfuerzos parciales tangenciales en el revestimiento y en las paredes (webs) de las vigas debido a las costillas normales. Equilibrar las costillas. La sobrecarga de rotura por aire distribuida a lo largo del ala es qy

u=6400kgm (graf.2.16.a); el paso de las costillas tRib=0.7m, el área de contorno: Fcont.1==2700cm2, Fcont.2=7500cm2, Fcont.3=380cm2, Hi.spar =0.95*Hi.work. La sobrecarga en la costilla Q, hacia el centro de rigidez, distribuirla entre las vigas proporcionalmente al cuadrado de la altura de las vigas. Despreciar los esfuerzos parciales por Mtor en los webs de las vigas.Solución: 1. Definición de las sobrecargas calculadas sobre la costilla, llevadas al centro de rigidez:

Q=qyu * tRib=640*0.7= 4480kg,

Mtor=Q* (xEl.cent. – xPress.cent)=4480*(1.5 – 1.0)=2240kgm.

2. Reacción de los webs de las vigas a la acción de Q:

Q1=

Q2=

Los esfuerzos parciales tangenciales en los webs por Q1 y Q2:qQ1=Q / H1spar = 2520 /(0.95*50) =53kg/cm, qQ2=1960 / (0.95*44) = 47kg/cm.

3. Reacción del revestimiento (piel) a la acción de Mtor:qMtor = Mtor / 2*Fcont. = 2240*100 / 2(2700+7500+3800) = 8kg/cm.

32

Graf. 2.16 en cm

4. El equilibrio de las costillas se muestra en la gráfica 2.16.b.

2.75.Definir la reacción de apoyo de la costilla de normal a la sobrecarga de rotura por aire en el caso A’ y construir para ella un diagrama de Q y Mflex.Se conoce: El diagrama esquemático de la superficie superior e inferior del perfil bajo el ángulo de ataque en el caso de carga A’ ( graf.2.16.c), qmaxmax=1740kg/cm2; El esquema de la costilla (graf.2.16.d) con línea doble muestra la unión de remaches, la parte del perfil detrás de la viga posterior está ocupada por el flap; xEl.cent=0.72m, el paso de costilla tRib=0.3m.2.76. Cuál es el objetivo de la costilla reforzada en la raíz de una ala en flecha de un esquema de fuerzas de tipo vigas? Es necesaria en un ala en flecha tipo monocasco.?2.77.Cuál es el objetivo de una costilla reforzada en el costado de un ala en flecha?2.78.Construir un diagrama de las fuerzas transversales y de los momentos de flexión para las costillas de raíz 2 – 3 y de costado 1 – 2 de un ala de dos vigas. Hallar la reacción ( fuerzas y momentos) de los nodos de los momentos 1 y 2 de la union de la parte separable del ala (sección) (graf.2.17.a).Las cargas resultantes de rotura calculadas y distribuidas en la sección es Y=31500kg. La carga de rotura calculada por el peso del combustible Pfuel=4500kg. Los momentos de inercia de las viga en el corte de raíz ISpar.1=5400cm4, ISpar.2=5700cm4. Los coeficientes de reducción ficticios cut.1=0.83, cut.2=1.21. Las medidas de la costilla de raíz H1=38cm, H2=36cm, B=149cm. Las otras medidas están en la gráfica 2.17.a.b.e.Indicaciones: 1. El revestimiento entre las costillas de raíz y las de costado no forma parte en la toma de las tensiones normales y tangenciales. 2. No considerar la parte posterior y la nariz del ala. 3. La forma de las costillas en las partes 1-2 y 2-3 tomarla como trapezoidal.Solución: 1. Definición de los esfuerzos en la sección de raíz 2-3:

Q= YSec. – Pfuel= 31500 – 4500=27000kg; Mflex.2-3= YSec. *c – Pfuel*cfuel =31500*2.85 – 4500*1.8=81600kgm,Mtor= YSec. *a +/- Pfuel*afuel=3150*0.5 + 4500*0=15750kgm.

2. Construcción del diagrama Q y Mflex para la costilla de raíz.

33

Graf. 2.17 en cm

La costilla de raíz se carga básicamente por los momentos de torsión del ala, ella toma del revestimiento el esfuerzo parcial qMtor y lo pasa a las vigas en un par de fuerzas.Esfuerzos parciales tangenciales (graf.2.17.b):

qMtor= Mtor / (2*Fcont.)= Mtor / 2(Haver.*B) = 15750*100 / 2(37*140) = 152kg/cm.La reacción de apoyo:

Rsup.= Mtor/B=15750 / 1.4 = 11250kg.Las fuerzas transversales en la sección de la costilla de raíz:

Q1=Rsup. – qMtor*H1=11250 – 152*38=5480kg,Q2= Rsup. – qMtor*H2= - 1250 – 152*36= - 5780kg,

Los momentos de flexión a lo largo de la sección de la costilla de raíz: Mflex.x= qMtor*2 ((H1-Hx) / 2)*x – Rsup*x= qMtor* x *(Hx-H2), donde Rsup.=qMtor*(H1+H2),

Hx= (H1-H2)*x / B + H2, para x=B/2, Hx=37cm,Mflex.B/2 = qMtor*(B/2)* (38-37)=152*70*1=10650kgcm=106.5kgm.

Los diagramas de Q y Mflex están la gráfica 2.17.b.

3.Construcción de los diagramas de la costilla de costado. La costilla de costado de un ala en flecha se carga con las componentes de los momentos de flexión de las vigas M1-2 y M2-1 en los nodos de ajuste 1 y 2 ( graf.2.17.d).a. Definición del momento de flexión de la segunda viga en el nodo 2.El momento MSpar-2 es parte del memento hallado Mflex2-3 . La obtención de MSpar-2 se puede lograr distribuyendo Mflex2-3 entre las vigas proporcionalmente a los momentos reducidos de inercia de las vigas considerando el efecto de la forma en flecha, es decir, proporcional a Ired.cut.i=Ii*cut.i.

MSpar-2 =

Sus componentes que recaen en la costilla de costado y por la parte superior del fuselaje de la viga en el nodo 2 son:

M2-1 = MSpar-2 *sen32° = 49400*0.530=26200kgm.MFus.2 = MSpar-2 *cos32° = 49400*0.848=41900kgm.

b. El momento de flexión de ala en el corte de costado 1-2 por YSec. y Pfuel:MFus.=YSec.*z – Pfuel*z=31500*3.1 – 4500*2.0=88700kgm.

Los momentos que recaen en la costilla de costado y por la parte superior del fuselaje de la viga en el nodo 1 son:

MFus..1 = MFus. – MFus.2 =88700 – 41900=4680kgm,

34

M1-2 = MFus.1* tan36° =46800*.7265=34000kgm.c. Reacción de apoyo de la costilla de costado:

Rsup.= (M1-2 + M2-1) / B’ = (34000+26200) / 1.65 =36500kg.Los diagramas Q y Mflex están la gráfica 2.17.c.

4.Reacción de los nodos de ajuste de la sección (sin considerar el coeficiente agregado de seguridad f’). El momento de flexión de los nodos 1 y 2 (ver graf.2.17.d):

M1= MFus.1 =46800kgm, M2 = MFus.2=41900kgm

Las fuerzas de reacción de los nodos 1 y 2 por YSec. y PFuel (graf.2.17.e):R1*B’ – YSec.*0.6 + PFuel*0.5=0.R1= (31500*0.6 – 4500*0.5) / 1.65 = 10150kg,R2= ( (YPAS*(0.6 + B’) – PFuel*(0.5+B’)) / B’= (31500*2.25 – 4500*2.15) / 1.65 = 37200kg,

Las reacciones ( fuerzas y momentos ) de los nodos 1 y 2 se muestran en la gráfica 2.17.e.

2.79. Realizar el esquema de carga de las costillas de costado 1 – 2 bajo flexión en el caso de carga A’ de alas de una sola viga, de dos vigas y de tipo monocasco con forma en flecha. (graf.2.18). Qué diferencia debe existir en la construcción de estas costillas?2.80, En la sección de raíz 2-3 de un ala en flecha de una sola viga con web posterior ( graf.2.19.a) actúan a) esfuerzos de rotura Q=YSec.=16600kg y Mtor=2460kgm. Construir un diagrama de las fuerzas transversales y de los momentos de flexión Mflex para costillas de raíz 2-3 y de costado 1-2. Hallar las reacciones del momento en el nodo 1 , de bisagra 2 por YSec, si a=0.15cm, z=2.5m, B=1.2m, B’=1.48m, H1c=25cm (en el punto 3), H2c=H2b=17cm(en el punto 2),H1b=29cm ( en el punto 1), =35°.Indicaciones: Lo mismo que en el problema 2.78.2.81. Construir el diagrama de las fuerzas transversales Q y los momentos de flexión M flex para una costilla de costado 1-2 de un ala de dos vigas con dos nodos de momento 1 y 2 (graf.2.18.b).El momento de flexión en la sección de la segunda viga en el nodo 2 es M Spar-2 =148000kgm, el momento de flexión en la sección de costado por YSec. es MFus=241000kgm, los ángulos de la forma en flecha de las vigas son 1=36°, 2=32°, B’=2.18m.

35

Graf. 2.18

Graf. 2.19

2.82. Definir los esfuerzos parciales tangenciales en la piel y paredes (webs) de las vigas de las costillas reforzadas (2.19.b). Equilibrar la costilla que se carga en el nodo de ajuste del poste del tren de aterrizaje con fuerza P=1020kg y momento M=3600kgm. Se conoce B=80cm, Hi.workHi.cut.El material de las vigas es igual, el momento de inercia también. No considerar la nariz y parte posterior del ala. H1=H2=30cm.2.83. Porqué no es correcto ajustar el nodo del poste del tren de aterrizaje como indica la gráfica 2.19.c Cómo debe ajustarse correctamente?2.84. Definir los esfuerzos R de un poste comprimido bajo flexión de una viga en curva (graf.2.20.a.). La tensión en los caps de las vigas: up=low= 10.000kg/cm2, área de corte de los spar-caps Fup=Flow=5cm2, ángulo =30°.

2.85. Cómo debe reforzarse un ala de esquema reforzado tipo vigas con dos vigas, en una gran escotadura descompensada y cerca de ella para la trasmisión de los momentos de torsión y de flexión (graf.2.20.b)?

36

Graf. 2.20

Graf. 2.21

2.86. Encontrar el valor de los esfuerzos parciales tangenciales por M tor=2000kgm en los webs de las vigas en el escote ( el contorno no es cerrado) y en el wing box, donde el contorno es cerrado (graf,2.20.b).2.87. Definir el flujo de esfuerzos tangenciales en el web de una viga (graf.2.20.c) por Mflex=72000kgm, si el ángulo conoidal ( convergencia) de la viga =2.5°, y HSpar=43cm.2.89.Porqué el ojete superior de un nodo de momento de unión de un ala nodo 1, graf.2.19.a) se hace con paredes más angostas que en el ojete inferior?2.90. Porqué los pernos de unión del pánel superior de un ala monocasco se toma de menor diámetro que los pernos de unión del pánel inferior?2.91. Cómo debe cambiarse el diámetro de los pernos a lo largo de la unión de costado de los paneles de un ala monocasco en flecha?2.92. Definir las reacciones (fuerzas y momentos) de los nodos 1 y 2 de ajuste de un ala en flecha de doble viga (graf.2.17.a) con una fractura de eje de viga en el costado del fuselaje y la costilla de costado. Las cargas de rotura calculadas en el caso de carga A’ : YSec=30.000kg, Pt=4400kg. Los momentos de inercia reducidos de las vigas en la costilla de costado : I1=7600cm4, I2=6800cm4. B’=165cm. Los puntos de aplicación de las cargas y las medidas necesarias se muestran en la gráfica 2.17.a.2.93.Definir las reacciones de los nodos 1 y 2 de ajuste de la parte separable de un ala (sección) aflechado de doble viga (graf.2.17.a) si está cargado en el caso A’ con una fuerza de rotura Pt=5120kg, que actúa en el área de las cuerdas en vuelo. El brazo de fuerza P t hasta el desempalme es Z=3.1m. Tomar las componentes paralelas al eje x en los nodos 1 y 2 por Pt, iguales.

2.94. Definir la carga en el ojete del nodo de momento 1 (graf.2.21.a). Los esfuerzos de rotura calculados del nodo ( considerando f ‘) son: M1= 55500kgm, R1=11980kg, Qt1=3200kg, Pt=12040kg, H1=29cm. Los esfuerzos R1, Qt1 y Pt distribuir entre los ojetes del nodo por partes iguales.2.95. Hacer el cálculo del perno de unión y del ojete inferior ( definir d,b,h y comprobar a) del nodo de momento 1 (graf.2.21.a.b.c).Las cargas de rotura calculadas en el ojete en el caso de carga A’ (considerando f ‘) : P inf=197520kg, R1/2=5990kg. El material del perno y del ojete es acero 3OXGSA, u=14000kg/cm2, u=8800kg/cm2, c.aver.=17000kg/cm2. El coeficiente de reducción debido a la concentración de la tensión bajo estiramiento es k=0.8.2.96 De un cálculo de control de un ala monocasco en caso A’ se conocen los esfuerzos de rotura y las tensiones en los elementos del pánel inferior en la sección I-I del contorno del desacoplamiento del ala (graf.2.22.a.b). Definir el diámetro de los pernos de unión del pánel inferior y del web de la viga delantera (graf.2.22.a.b.c) si Q1=17300kg, Mtor=15600kgm, Strin.low=Skin.low=4100kg/cm2,

37

Graf. 2.22

fStrin.low=3.534cm2, skin.low=0.35cm, tBolt=6cm, tstrin.low=12.5cm, HSpar /Hcut.Bolt=1.05, tBolt.web=6.8cm, H1.Spar

H1cut.Bolt=52cm. El coeficiente complementario de seguridad f ‘=1.25. El material de los pernos es acero 3OXGSA, u=14000kg/cm2. (H1cut.Bolt=altura de trabajo del corte reducida por pernos).Indicación: El diámetro del perno del pánel escogerlo de acuerdo a la carga de tensión P Bolt, y el de la pared de acuerdo a la carga de recorte T.

Solución: 1. Definición de la carga en el perno del pánel y la selección del perno:PBolt= f ‘ * (HSpar / Hcut.Bolt)*(skin.low*skin.low*tBolt+strin.low*fstrin.low*tBolt / tstrin.low)= =1.25*1.05*(4100*0.35*6 + 4100*3.564*6 / 12.5)=20450kg.

Así como el ancho del encaje (del perno) en el perfil de corte se hace mayor que el diámetro de los pernos de unión. Entonces el trabajo de estos pernos al corte por M tor no se considera; Mtor en el contorno de ajuste se trasmite únicamente a los pernos de unión de los webs, cuyo montaje se realiza apretándolo un poco. Con la carga PBolt=20450kg se escoge el diámetro del perno de la condición de trabajo a rotura (ver apéndice V).Con el diámetro del perno d=16mm, el esfuerzo de rotura es Prot=21300kg.La resistencia sobrante: =21300 / 20450 = 1.04.

2. Definición de la fuerza de corte en el perno del web y su selección: a. Los esfuerzos parciales tangenciales en los webs de las vigas por Q1:

qQ1=Q1 / H1.Spar = 17300 / 52 =333kg/cm.b. Los esfuerzos parciales tangenciales en los webs por Mtor:

q’Mtor.1 = QMtor / H1.Spar = Mtor / (B*H1.Spar) = 15600 / (200*52) = 150kg/cm,c. Sumatoria del flujo de esfuerzos parciales en el web:

qWeb.1=qQ1 + q’Mtor.1 = 333 + 150 = 483kg/cm.d. La fuerza de corte en un perno :

T=f ‘*qweb.1*tBolt.web=1.25*483*6.8=4110kg.

Con la fuerza T=4110kg, se escoge el diámetro del perno de las condiciones de trabajo a corte (ver apéndice V). El diámetro del perno d =8mm, El esfuerzo de rotura T rot=4420kg. Resistencia sobrante: =4420/4110=1.07.

2.97. Para la construcción de la unión de empalme de los spar-caps inferiores (graf.2.22.a.d), definir el diámetro del perno de unión y el espesor de la pared del encaje h de la condición de trabajo a corte y a flexión. La tensión en el cap en el caso de carga A’ es low.1=5600kg/cm2, FSpar-cap.low1=9.7cm2, el material de los spar-caps y de los nodos de la viga es acero 3OXGSA, u=14000kg/cm2, el coeficiente complementario de seguridad f ‘=1.25.

Indicaciones: 1. Cálculo a flexión de la pared del encaje – los apoyos de las cabezas de los pernos hacerlos mas o menos como las vigas de encaje (graf.2.22.e) de un lado. El ancho de la viga de encajes esquematizada es 5.92*d y se toma igual al perímetro de la parte interna del encaje (en el gráfico se muestra con línea punteada). El ancho del extremo libre del perno, hacia el cual se coloca la carga de la cabeza del perno está alargado hasta el tamaño de la base.2. El coeficiente de reducción por la concentración de tensiones en el encaje del perno tomarlo como k=0.9.3. El área de dislocación de la pared del encaje es F=5.92d*h ( d-diámetro del perno) .

38

2.98.Definir el diámetro d de los pernos de unión del web de la viga delantera y el espesor del web de la viga de encajes (en la cual encajan los pernos) ( graf.2.22.a), si en la sección separable Q1=17.300kg, Mtor=15.600kgm. (caso de carga A’). El paso de los pernos de la pared tBolt.Web=6.9cm; H1.Spar H1cut.Bolt=52cm, el material de los pernos- acero 3OXGSA, u=14000kg/cm2, el material de la viga de encajes en la unión D16T, U=2700kg/cm2, El coeficiente de seguridad f ‘=1.25.Tomar que en contorno de ajuste del ala M tor se transmite únicamente por los pernos de unión de los webs de las vigas y que qweb.1=qQ1+q’Mtor1.2.99. definir la cantidad necesaria n y el paso tRiv de los remaches de ajuste de los rieles de unión con el web de la viga delantera (graf.2.22.a). Los esfuerzos parciales tangenciales qWeb.1=483kg/cm. H1.Spar H1cut.bolt=52cm. La unión de remaches es de dos hileras, dRiv=8mm. El material de los remaches D16P. El esfuerzo de rotura al corte de los remaches Trot=1256kg.Coeficiente de seguridad f ‘=1.25.2.100. Cuál es el empalme del revestimiento con el cual se logra la mayor carga, el longitudinal o transversal?.2.101.Definir los esfuerzos parciales tangenciales qi, que actúan por Q y Mtor en la unión de remaches 1,2,3 y 4 (graf.2.23.a) del revestimiento y los webs de un ala monocasco. El esquema calculado del corte del ving-box se muestra en la gráfica 2.23.a, los esfuerzos de rotura calculados Q=32000kg y Mtor=18600kgm. El material de la construcción es D16T, el área de corte y el tamaño de los elementos Fcap.up.1=Fcap.low.1=602cm2, Fcap.up.2=Fcap.low.2=5.4cm2, fStrin.up=2.21cm2 (inclusive la sección en T), nup=13, tStrin.up=12.5cm, B=175cm, H1.Spar=52cm, H2Spar=48cm, skin.up=3mm, web.2=3.5mm. coeficientes de reducción low=1,Strin.low=0.8, skin.low=0.57.Considerar aproximadamente la altura de trabajo del wing-box como H= (H1.Spar +H2.Spar) /2 y el área del contorno Fcont.=B*H.

Solución. 1. Definición d q1 en la unión de remaches 1 de la unión del stringer con la piel.Aproximadamente el esfuerzo del eje en el pánel del wing-box P=Mflex / H.Este esfuerzo se distribuye entre los elementos de fuerza longitudinales proporcionalmente a sus áreas de corte reducidas. De esta forma, el esfuerzo en el elemento i es:

Pi=

Donde Fred es el área reducida del corte del pánel a donde pertenece el elemento.El esfuerzo parcial tangencial qi que actúa en la unión de remaches que une este elemento con la estructura , es igual al cambio del esfuerzo parcial Pi a lo largo del elemento:

De aquí

Colocando los datos del problema y tomando en calidad de elemento longitudinal al stringer, Obtenemos:

39

Esfuerzo parcial q1 en la union de remaches 1:

2. Definición de q2 en la junta de remaches 2 de la unión de las partes del web de la viga.Entre las paredes (webs) de las vigas, Q se distribuye aproximadamente proporcional al momento de inercia reducido del corte de la viga:

Los esfuerzos parciales tangenciales en la pared (web) de la viga por Q2 y Mtor :

qQ2=

qMtor=

Donde Fcont.=B*H=175*50=8750cm2.

La sumatoria de los esfuerzos parciales en correspondencia con la dirección de Q y Mtor:

3. Definición de q3 en la junta de remaches 3 de la unión de la pared (web) con la banda (spar-cap) de la viga.Por la ley de las parejas de los esfuerzos parciales tangenciales :

q3=q2=390kg/cm

40

Graf. 2.23

4. Definición de q4 en la junta de remaches longitudinal 4 de la unión de la piel:El esfuerzo parcial tangencial q4 que aparece por las cargas que actúan a lo largo del eje del ala en la parte del pánel, está limitado por la línea de junta de remaches 3 y 4 (graf.2.23.b):

Donde nc y Bc es el número de stringers y la longitud de la piel entre las juntas de remaches 3 y 4,

q4

2.102. Definir la tensión de corte riv en el remache de ajuste del stringer con la piel del pánel superior (graf.2.23.a) condicionado por la carga del stringer con las fuerzas de ejes de la piel. La fuerza transversal del corte Q=44000kg, la altura media de trabajo del wing-box Hcut=50cm, el área reducida del pánel superior Fred.up=150cm2, fstrin.up=3.54cm2, strin.up=0.94, driv=6mm, triv=4cm.2.103. definir el paso de los remaches triv de una juntura de remaches de dos hileras de la unión transversal del web de la viga (graf.2.23. junta 2), si el esfuerzo parcial de rotura calculado es qweb2=400kg/cm, driv=6mm, la carga de rotura para el remache Trot=707kg.

2.104. Escoger el remache de una junta de tres hileras de la unión transversal del revestimiento I-I del pánel inferior de un ala (graf.2.24). Las tensiones de rotura calculadas en el revestimiento =3900kg/cm2,Mtor=950kg/cm2, espesor del revestimiento skin=3.5mm, triv=3.4cm, Coeficiente de seguridad f ‘=1.25. Los stringers en la unión no se cortan.Indicaciones: 1. Los esfuerzos que actúan en el remache por y Mtor sumarlos geométricamente.2.En el cálculo utilizar los datos del apéndice V.2.105. Definir el diámetro d del perno de unión de ajuste de la parte ajustable del panel inferior del ala (graf.2.24), si las tensiones de rotura calculadas en el revestimiento y en los stringers en el corte I-I son

skin.low=strin.low=3900kg/cm2.

41

Graf. 2.24

El material del perno es acero 3OXGSA, u=14000kg/cm2, coeficiente de seguridad f ‘=1.25.El diámetro del perno escogerlo por la carga de tensión PBolt utlizando el apéndice V.2.106. Definir el diámetro dB de los tornillos de ajuste de la parte desmontable del pánel inferior del ala (graf.2.24) y probar el revestimiento de esta parte a la compresión, si para el caso A’ en el corte II-II actúa Q=61000kg, y en el web de la viga delantera qweb1=254kg/cm, la altura de trabajo del wing-box =71cm, el área reducida de corte del pánel inferior y la parte C ( de la viga hasta la junta) es Fred.low=169cm2, fred.c=49cm2, el material de los tornillos es acero 3OXGSA, u=7000kg/cm2, tB=4cm, el material del revestimiento es D16T, B=4400kg/cm2, sm=6000kg/cm2. skin.low=4mm. No considerar la parte posterior y la nariz del ala.2.107. Definir el valor de la fuerza Priv, en el caso A’, de los remaches expandidos del revestimiento superior, ajustados a los stringers.El máximo coeficiente de la presión residual en la zona de expansión =2.8, la presión dinámica qmaxmax=3500kg/cm2, el paso de los stringers y remaches tstrin=12.5cm, triv=4cm.

2.108. La carga de rotura calculada en la sección separable de un ala triangular (graf.2.25.a) por las fuerzas del aire y de la masa son YSEC=176.000kg. La longitud de las vigas: L1=3.3m, L2=5.6m, L3=7.9m, L4=10.2m, L5=12.5m. Las alturas de las vigas en la sección separable (graf.2.25.b)son: H1=0.5m, H2=0.8m, H3=0.9m, H4=0.6m, H5=0.3m. Definir la reacción de los nodos de ajuste de SEC al plano central ( nodos 1 y 2 articulados, 3, 4 y 5 de momento). Aproximadamente tomar que la carga YSEC esta distribuida igualmente por el área del ala ( la carga específica p= YSEC / SSEC = constante).

a. Indicación: Utilizar el método del cálculo aproximado el cuál considera:viga de la parte del ala a lo largo de la viga, por ejemplo para la viga 3, Q=p*S3=p*L3*L3 ( graf.2.25.c).

b. El momento de flexión total en la sección de unión se distribuye entre los nodos de las vigas con momentos de ajuste proporcionales a los valores de la rigidez elástica de las vigas en ese corte; bajo ausencia de los datos de rigidez distribuir Mflex proporcionalmente al cuadrado de la altura de las vigas.

42

Graf. 2.25 en m

(Por ejemplo, M3 = Mflex* )

2.109. construir los diagramas de Q y Mflex para las vigas 2 y 3 del ala triangular vista en el anterior problema, bajo la acción de (graf.2.25.c):

a. la reacción de los nodos. b.la carga parcial qy. c. las fuerzas parciales tangenciales equilibradas , que actúan en el revestimiento a través de los remaches hacia el spar-cap a lo largo de la viga.

Indicaciones: 1. Para la definición de qti utilizar la formula :

Donde M es la suma de los momentos de reacción de l nodo i y carga qy con respecto al centro del nodo, Fcont.i Hi*Li.

2.Para la definición de Q y Mflex tomar los spar-caps de la viga paralelos aproximadamente (graf.2.25.c).

6. Cálculo de las piezas de los bujes del rotor radial.Definición de los esfuerzos en la sección de los álabes de un helicóptero.2.110.Un helicóptero está en régimen de suspensión. La potencia entregada para girar el rotor

Nent=620HP., número de giros nrot=246vuel/min. El brazo de tracción del rotor de cola L rc=8.87m. Definir el momento de reacción del rotor radial Mr y la fuerza de equilibrio que entrega el rotor de cola Trc.

2.111. Definir el coeficiente de llenado y la carga específica p en el área barrida para un rotor radial de 5 álabes (z =5). Peso del helicóptero G=142000kg, Diámetro del rotor radial D rr=23m, área de un álabe Sa=6m2.

2.112.Definir la tensión de corte ucort en el perno del peine de unión del álabe de un rotor de 5 álabes

que está girando, si la potencia entregada al rotor es N=5800HP, número de giros n=110gir/min, dos pernos de unión de d=30mm, distancia entre los ejes e los ojetes extremos m=150mm (graf.2.26.b), el número de superficies de corte del perno en el ojete, dos.

Indicaciones:1. El momento de flexión en la articulación del álabe girando el rotor, dado por el motor, definirlo con la fórmula :

2.El coeficiente de seguridad f =2 y el coeficiente complementario de seguridad por la unión de nodos tomarlo como f ‘=1.25.3.No considerar el trabajo del ojal medio.2.113. Definir aproximadamente Mtor en el corte del peine de unión I-I y comprobar la resistencia del perno al corte bajo la caída del rotor radial al límite inferior de vuelo. Los pernos de dos cortes son dos (graf.2.26.a.d), d=25mm, material 18XHBA, u=70kg/mm2, peso del álabe Ga=40kg, área de un álabe Sa=9.16m2, a=4000m, b=7500mm, L=150mm, bchord=950mm, btip=480mm, c=120mm.Indicaciones: 1. el momento de flexión en cualquier sección , que aparece en la caída de los álabes al límite se define:

43

donde G’a - es el peso de la parte separable del álabe, rcg – es la distancia del centro de gravedad (cg) de la parte separable del álabe hasta el corte calculado, f – coeficiente de seguridad, nL- sobrecarga (por experimentación se recomienda nL= 4 a 4.5; aquí tomar nL=4) .(L=limit load=carga de explotación).2.Coeficiente complementario de seguridad f ‘=1.25.3.Tomar el peso del álabe distribuido en su longitud proporcional a las cuerdas.2.114. Comprobar la resistencia del eje de la articulación horizontal al corte, como los pernos en dos apoyos actuando la fuerza centrífuga en el álabe (graf.2.26.a.e), si Ga=140kg, R=10m, ω=20rad/s, a=40mm, b=50mm, material del eje – acero 18XHBA, U=110kg/cm2 (u=ultimate o resistencia de rotura), momento de inercia del área seccional Wo=2305cm3, coeficiente de seguridad f ’=2, la masa está distribuida por igual en todo el álabe.Indicaciones:1. El valor de la fuerza centrífuga de rotura definir con la fórmula :

donde rcg =k*R – radio desde el centro de gravedad del álabe.2.Para este álabe k=0.6. 3. El coeficiente complementario para la articulación f ’=1.25.2.115. Un helicóptero monorotor de peso G=12000kg realiza un vuelo con nL=3, coeficiente de seguridad f=1.5. Característica del régimen de vuelo =V / (ω*R) = 0.25.El rotor tiene 5 álabes (z=5) con forma rectangular en el plano (graf.2.27.a), R=10m. Torsión completa del álabe =5°. El coeficiente medio por disco barrido de la fuerza de ascenso para el perfil de álabe NACA 230 es cyo=0.52 ( bajo el valor de );

Definir el valor de la carga parcial del aire y su distribución sobre el radio bajo la posición del álabe en los ángulos de azimut =90°, 180 y 270°.Solución . 1. Para los álabes con torsión la carga parcial del aire se cálcula por :

donde - carga promedia parcial del aire sobre el radio del álabe; - coeficiente que

caracteriza la distribución de la carga parcial a lo largo del radio de la superfice del álabe; - coeficiente que considera la influencia de la torsión por la distribución de la carga del aire.Los valores de , se toman del barrido del rotor. Bajo la ausencia de datos del barrido se utilizan las ecuaciones aproximadas:

44

Con =0.25 la relación , radio relativo del álabe,

-Para un álabe rectangular

Los resultados de los cálculos para diferentes ángulos de azimut de varios valores de radios relativos están en la tabla 2.3. ( en tabla: parámetros, , resultados en dependencia a: = r/R)2.116. Definir el valor de la carga parcial del aire y su distribución sobre el radio bajo la posición del álabe en el ángulo =180°. Peso del helicóptero G=35000kg, régimen de suspensión ( =0) . El rotor tiene 5 álabes, R=16m, torsión del álabe =4°. Coeficiente medio por barrido del disco de la fuerza de ascenso para el perfil, en régimen de suspensión: cyo=0.6;

2.117. Para un álabe con ajuste de articulación hacia el buje del rotor de un helicóptero con peso G=12000kg, se conoce la distribución (del aire) en el ángulo =270° y la distribución del peso parcial del álabe qA (ver tabla 2.4. y graf.2.28); nL=3, coeficiente de seguridad f=1.5. Peso del álabe Ga=140kg, R=10m, velocidad angular ω=25rad/s. Número de álabes z=5. Para los álabes de espesor constante el brazo de la tracción es =0.8, radio de inercia ri=0.577.Definir el valor de las fuerza transversales y de ejes (axial) y el momento de flexión del álabe ( sin considerar la influencia de elasticidad ).

Fig.2.26

45

Fig. 2.27

Tabla 2.3

Solución. 1. Definición de la sumatoria de la carga parcial transversal qy: (graf.2.27.c)

46

qy= – qyc – qN2 - q, donde , qyc , qN2 y q, son las cargas parciales transversales del aire y de la masa de los álabes, por la acción de la sobrecarga, por las componentes transversales de la fuerza centrífuga y por el movimiento volante del álabe con respecto a W (centro rotor,ver gráfica). Después de colocar las expresiones de las componentes qyc y qN2 , tomando a q=0, obtenemos

qy=

donde ao – es el ángulo de conicidad de los álabes del rotor ( en radianes) definidos por la fórmula:

Los resultados de qy para diferentes valores de están en la tabla 2.4. La curva qy=f( ) está en el gráfico 2.28. Tabla:2.24

2. Definición de la fuerza transversal Q y del momento de flexión del álabe por el método de integración.Para la definición de Q utilizaremos la curva qy=f( ). Dividimos el radio del álabe en 10 partes de longitud r =1m. Para cada parte definimos qy en los límites y luego encontramos el incremento de la fuerza transversal : ∆Q10=0

∆Q9 = ,

∆Q8 = , etc. (ver tabla 2.5)

: : : :

Sumando continuamente los valores de Qi, desde el extremo del álabe encontramos Q. El diagrama Q=f( ) está en la gráfica 2.28. En el mismo orden se define Mflex.:

47

∆M10=0,

∆M9 = m,

∆M8 = m, etc. (ver tabla 2.5).

: : : :

Sumando Mi encontramos Mi que es el valor de Mflex en el corte del álabe. El diagrama Mflex=f( ) está en la gráfica 2.28.

3.Definición de la fuerza de tensión (del eje) en base de la fuerza de inercia (centrífuga) (N1). La fuerza parcial qN1 ,( graf.2.27) que tensiona los álabes se define:

,

donde ω=25rad/s.

Los cálculos de Q, Mflex, qN1 y N1 a lo largo del álabe están en la tabla 2.5. El diagrama N1 f( ) está en la gráfica 2.28.

Tabla 2.5

48

Graf.2.28

CAPITULO 3ALERONES, EMPENAJE (PLANOS DE COLA) , MECANIZACIÓN.

1. Alerones3.1. Porqué los alerones se colocan en las partes finales del ala? Y no cerca de la raíz?3.2. En qué casos y para qué hacen los alerones cortados?3.3. Qué desplazamientos deben permitir los apoyos de los alerones?3.4. Cómo se asegura el incremento por igual cx cuando se inclinan los alerones hacia arriba y hacia abajo: a) en alerones con perfil de punta tipo ZAGI., b) en alerones con punta redondeada.3.5 Qué porcentaje del área del ala ocupa generalmente el área de los alerones?3.6. Qué se hace para la disminución del momento de articulación de los alerones?3.7. En el gráfico 3.1 se muestra el esquema de un alerón de un avión liviano (a) y su corte transversal, (b) además, se da el esquema de colocación de los elementos de construcción de un alerón en la parte entre los cortes I-.I y II- II (graf.3.1.c). La máxima presión dinámica :qmaxmax=386kg/m2.Tomando el coeficiente de seguridad f=2, definir para los alerones inclinados: los esfuerzos de rotura T en el sistema de mando de los alerones, la reacción en los nodos A,B,C; los esfuerzos que aparecen por la acción de Mtor en el nodo C en la sección A-A (graf.3.1.c) oblicua a las costillas y en la sección B-B de la viga. Construir el diagrama de los momentos de torsión a lo largo del alerón y el diagrama de las fuerzas transversales y de los momentos de flexión para los elementos de construcción de los alerones en la parte y nodo C entre las secciones I-I y II-II.Indicaciones: 1. La distribución de la carga específica del aire sobre la cuerda de forma trapezoidal.

49

2. Considerar la carga perpendicular a la superficie de la cuerda del alerón.3. Tomar que la línea de los centros de rigidez coinciden con el eje de la viga del alerón.4.La articulación D permite el giro de una parte del alerón respecto a otro tanto en la superficie de las cuerdas del alerón como de ella misma.5. Para la definición de los esfuerzos en la parte de las costillas oblicuas (graf.3.1.c) eliminar la diferencia entre los valores de los momentos de torsión en los cortes I-I y II-II, considerando, que esta parte gira con el momento constante igual al valor del momento mayor en la sección y nodo C.Plan de la solución:1.Definición y distribución de la carga en los alerones:

2. Definición de la posición de la línea de los centros de la carga.3.Definicón del esfuerzo T en los mandos de manejo del alerón.4.Definición de la reacción en los soportes (bisagras) A,B y C.5.Construcción de los diagramas de los momentos de torsión a lo largo del alerón.6. Definición del esfuerzo en la sección A-A de la costilla oblicua y en la sección B-B de la viga.7. Construcción de los diagramas de las fuerzas transversales y de los momentos de flexión, que actúan en los elementos de construcción del alerón en la zona del soporte C.

Solución. 1. En correspondencia con la distribución escogida :

Definimos las ordenadas de la carga específica de explotación (limit load).

La carga parcial de explotación:

La carga parcial de rotura calculada:

La carga de rotura total del aire en el alerón:

2. La carga parcial es la carga específica de equilibrio (del aire) distribuida a lo largo del alerón por la ley del

trapecio, por eso la distancia de la línea de los centros de carga (load centres=pressure center en este caso), desde el borde de ataque del alerón, es igual a la distancia del centro de gravedad de la superficie del trapecio:

50

Medidas en metros

El esquema de carga del alerón por la carga del aire y la reacción que lo equilibran, se muestra en la graf.3.1.d.3.De la condición de equilibrio de los momentos de todas las fuerzas con respecto al eje de rotación (graf.3.1.a. y 3.1.d) definimos el esfuerzo T en el mando de actuación:

Los valores positivos del esfuerzo en el mando de actuación atestiguan que la dirección del esfuerzo T en la graf.3.1.d es correcta.4.Para la definición de la reacción de los soportes A,B y C , imaginamos al alerón colocado con pernos en tres apoyos, teniendo una articulación esférica D directamente cerca del apoyo B y cargado en el plano vertical uniformemente con la carga distribuida qail, y en el plano horizontal con la fuerza T (graf.3.2.a). Mirando la parte izquierda del perno y con la ecuación de equilibrio de los momentos con respecto al punto D, definimos la reacción RA:

Por la simetría de la colocación de los nodos y la carga de los elementos es claro que :

Realizando la suma de la proyección de todas las fuerzas en el eje vertical e igualando a cero definimos la reacción RB: De aquí

La fuerza T aplicada entre los nodos B y C a igual distancia, está distribuida uniformemente entre estos nodos, ya que la articulación trasmite sólo la torsión. Por eso:

5. Como el alerón está cargado uniformemente por la carga del aire y la línea de los centros de presión (pressure centers) es paralela a la línea de los centros de rigidez (elastic center) que coincide con el eje de la viga, entonces el valor del momento de torsión cambiará linealmente en las partes separadas del alerón. Realizamos la ecuación para los momentos de torsión en las partes del alerón, sumando los momentos aplicados a la derecha de la sección. Designaremos con z a la distancia del extremo izquierdo del alerón hasta el corte en donde se define el valor del momento de torsión. Entonces en la parte desde el extremo hasta el soporte A :

51

en la parte entre los soportes A y B: en la parte entre los soportes B y el mando de actuación :

, en la parte entre el mando de actuación y el soporte C:

en la parte entre el soporte C y el resto (total) del alerón:

El diagrama de los momentos de torsión está en la graf.3.2.c.6.Momento de torsión en la sección izquierda del soporte C (mayor):

MT.C= - 3.46kgm.Con este momento se carga la sección del alerón debilitado por el corte de la punta y reforzado por la estructura de las costillas oblicuas. Con la adición del corte de piel y las bandas (spar-caps) de la viga, es posible aceptar únicamente el momento de flexión. Definiremos los esfuerzos que aparecen en la sección A-A de la costilla oblicua y en la sección B-B de la viga por acción de M T. Dividimos la construcción en el punto b de la unión de las costillas oblicuas (graf.3.2.b). La fuerza Q la encontramos de la equación de equilibrio de los momentos con respecto al eje de la viga:

El esfuerzo en la sección A-A de la costilla oblicua:

El esfuerzo en la sección B-B de la viga: 7. En todos los cortes del triángulo de fuerza de la construcción el valor Q=Q es constante. El diagrama de las fuerzas transversales está en el gráfico 3.2.e. Los momentos de flexión en el corte de la costilla oblicua se encuentran de la fuerza Q, así como para el perno del soporte. El momento de flexión en la sección de la viga, que se encuentran a la distancia z del punto d (graf.3.2.c), será igual a MT=Q*z: El diagrama de los momentos de flexión construido por el lado de la fibra tensionada está en graf.3.2.f.. Es importante tener en cuenta que en las secciones I-I y II-II tiene lugar el equilibrio entre los momentos de flexión de afuera, MT y los momentos de flexión de las secciones adjuntas de la costilla

52

oblicua y la viga al nodo. Esto es fácil de comprobar, imaginando los tres momentos en forma de vectores como en la gráfica 3.2.f.3.8. Para el alerón (graf.3.3.b) suspendido en dos soportes e inclinado, bajo (presión dinámica) qmaxmax, definir el valor del esfuerzo de explotación (limit load) en la transmisión de mando y del momento de torsión en la sección I-I. La ordenada de la carga específica de explotación del aire (graf.3.3.a) =900kg/m2, la intensidad de la carga es constante. Tomar el eje de la viga como la línea de los centros de rigidez del alerón.. Medidas del alerón en m: L=180, z=90, b=35, d=15, t=30, a=9, c=2, h=9.3.9. Construir el diagrama de la fuerzas transversales y de los momentos de flexión en la superficie de las cuerdas y

perpendiculares a ella y el diagrama de los momentos de torsión para un alerón, de la carga de rotura en el caso de inclinación bajo máxima presión dinámica qmaxmax. La distribución de la carga específica del aire en la cuerda del alerón y el esquema del alerón están en la graf.3.3. La ordenada de la carga específica de explotación es =640kg/m2 .La intensidad de la carga es constante. Medidas del alerón en m: L=200, b=30, d=30, t=20, c=10, h=8Indicaciones: Tomar el eje de la viga como la línea de los centros de rigidez del alerón.3.10. Para el alerón de la graf.3.4 construir el diagrama de los momentos de flexión ( en dos planos) y el momento de torsión de la carga de rotura del aire. La parte izquierda y derecha del alerón están

unidas con la articulación d de la misma forma que en el problema 3.7. La presión dinámica qmaxmax=1345kg/m2. La distribución de la carga específica del aire está en la graf. 3.3.a, =0.50qmaxmax, f=2. La intensidad de la carga es constante.Indicaciones: 1. Tomar el eje de la viga como la línea de los centros de rigidez del alerón.2.La carga calcularla perpendicular al plano de la cuerda.

3.11. Para la sección del alerón de un ala en flecha (graf.3.5) definir la carga de rotura que actúa sobre él (), la fuerza de equilibrio del alerón (TU) de los mandos de dirección y también construir el diagrama de los momentos de flexión y de torsión a lo largo del alerón en el caso de inclinación bajo la máxima qmaxmax. La distribución de la carga específica del aire está en la

53

Graf. 3.3 y graf. 3.4. en cm

Graf. 3.5 en cm

graf.3.3.a, =0.50qmaxmax, =1/3* , f=2. Esta carga se distribuye a lo largo del alerón proporcionalmente a las cuerdas del alerón.. qmaxmax=1550kg/m2.

Indicaciones:. 1. La carga en el alerón y la fuerza de los mandos de actuación considerarlos perpendiculares al plano de las cuerdas. 2. tomar el eje de la viga como el eje elástico. Para la definición de MT , medir el brazo de las fuerzas perpendiculares a éste y para Mflex a lo largo de este.3.La definición de MT y Mflex se pueden hallar analíticamente hallando la dependencia que expresan las cuerdas del alerón, la carga del aire, los brazos a través de la distancia del extremo del eje hasta el corte. También el cálculo se puede realizar grafico-analíticamente. Para ello hay que delinear el alerón a escala, colocar la línea de los centros de presión y dividir el área del alerón en partes trapezoidales limitadas por cuerdas perpendiculares al eje elástico.

En el cálculo se pueden cambiar aproximadamente por rectángulos grandes con cuerda media. Tomar la carga aplicada a la línea de centros de presión.3.12. Comprobar la resistencia del alerón en la sección mostrada en la graf.3.6. Los esfuerzos de rotura en la sección : Mflex= 170kgm, MT=150kgm, Q= 500kg, material- duraluminio D16T,

características mecánicas de los elementos: compresión de la banda (spar cap) de la viga c3000kg/cm2, pared (web) de la viga U =2100kg/cm2, piel U =1400kg/cm2, espesor del perfil de la viga spar=2mm, espesor de la piel skin=1mm.Indicaciones: 1. Tomar que Q es percibido por las vigas y MT por el contorno de la piel. El centro de rigidez está en la pared (web) de la viga.En el cálculo para Mflex, utilizar el esquema de pernos de dos bandas. Igual a 2*c=30*.

2. Planos de cola. Empenaje.3.13. Porque el timón de altura se inclina un ángulo mayor hacia arriba que hacia abajo?3.14.Para qué y de qué forma aumentan el valor crítico del número M para el empenaje en comparación con Mcrit de un ala de avión?3.15 Cuáles son las causas del desplazamiento del empenaje horizontal por encima del vertical y cómo se refleja en la efectividad, en la condición de carga y en el peso de la maniobra vertical?.3.16 Qué indicadores caracterizan la efectividad del empenaje?3.17. Porqué el alargamiento (aspect ratio) del empenaje se toma menos que el alargamiento del ala?.

54

Graf. 3.7 en m

Graf. 3.6 en cm

3.18.En la graf.3.7.a. se muestra el esquema de la mitad derecha de un empenaje horizontal. El ajuste de la mitad del timón de altura al estabilizador se asegura en los puntos 1,2 y 3. La mitad izquierda y derecha del timón no están relacionadas entre sí. En el empenaje actúa la carga de maniobra del aire cuya ley de distribución por la cuerda está en la graf.3.7.b. La carga en el ala del avión G/S=280kg/m2. La máxima sobrecarga de explotación (limit load) del avión es nL

max=3, coeficiente de seguridad f=2. Definir la carga de rotura de aire en el timón de altura y distribuirla a lo largo y por la cuerda del timón. Definir la reacción de los soportes de anclaje del timón.Indicaciones. 1. Tomar los soportes del timón absolutamente rígidos.2.La rigidez de curvatura a lo largo del timón considerarla constante.3.Bajo la acción en empenaje horizontal (horizontal empennage), definir la carga de maniobra de aire con la fórmula :

La distribución de la carga de maniobra entre el estabilizador y el timón realizarla proporcionalmente a sus áreas.Plan de solución: 1. Definición de la carga de aire y su distribución entre el estabilizador y el timón.2. Distribución de la carga por aire a lo largo y por la cuerda del timón de altura.3.Definición de la reacción del apoyo del timón. Solución: 1. En el caso A la sobrecarga , el área del empenaje horizontal :

La carga de explotación por aire en del empenaje horizontal :

La carga de rotura (ultimate load) por aire en el empenaje horizontal:

A una mitad del empenaje horizontal llega:

Area del timón de altura (elevator) :

Area del estabilizador (horizontal stabilizer):

Carga por aire en una mitad del timón de altura:

Carga por aire en una mitad del estabilizador:

2.Carga parcial (partial airload) en el timón de altura:

55

La distribución de la carga (air pressure) por la cuerda del empenaje horizontal esta en la graf.3.7.b. La distribución de la carga por la cuerda del timón se caracteriza por el valor . La definiremos de la condición de igualdad del área del diagrama de distribución de la carga específica por aire por la cuerda del timón con la magnitud :

3. El timón de altura es como un perno sin corte en tres apoyos, cargado uniformemente por la carga distribuida ( graf.3.7.c) Para la definición de la reacción del apoyo utilizaremos las ecuaciones de los momentos. Ya que el perno está cargado uniformemente y su rigidez de curvatura se toma constante a lo largo de él , entonces la ecuación tiene la siguiente forma:

donde M1=M3=

El momento de flexión en el apoyo medio :

La reacción del apoyo 1:

Reacción del apoyo 2:

A causa de la simetría de los pernos (del timón) y las cargas externas R3=R1=230kg.Para la comprobación de la definición correcta de la reacción colocamos su valor en la igualdad:

La igualad se cumple: 1010=1010.

56

Graf.3.8 en metros

3.19. Para la mitad derecha del empenaje horizontal (graf.3.7.a), se da el esquema de la sección del timón en el nodo 1 (graf.3.7.d). Las condiciones de carga del empenaje son las mismas del problema 3 anterior. Utilizando esos resultados hallar el valor del momento de rotura de la articulación (hinge) Mu

hinge y los esfuerzos en el mando de actuación T u.3.20.Para el avión (graf.3.8.a) se muestra el esquema del empenaje vertical y el corte del timón en el nodo inferior del soporte. (graf,3.8.b). La máxima tracción (empuje) de cada motor Pmot.max=3000kg, LV.T=15.5m, b1=8m, a1=11m, b2=3m, a2=6m, c=6m, d=4m, e=2m, h=1.5m.Definir la carga de rotura en el empenaje vertical de la condición de equilibrio del momento de tracción de los motores en trabajo en el caso de la detención simultánea de dos de los motores de un lado. Observar seguidamente las dos variantes de ajuste de los motores: en la posición 1 y 2. Coeficiente de seguridad f=2. Distribuir la carga a lo largo y en toda el área del timón ( hallar q u

.N y pu

.N) y definir el esfuerzo de rotura en el mando de actuación.Indicaciones: 1. La carga por aire se distribuye entre la quilla y el timón de dirección proporcionalmente a sus áreas.2.La carga específica por aire en la cuerda del timón se distribuye como en el gráfico 3.3.a.3.21. En el gráfico 3.8.b, se muestra el esquema de un empenaje vertical. El ajuste del timón a la quilla se hace en los puntos 1,2 y 3. La máxima velocidad del vuelo en tierra Vmax=450km/h. Utilizando el método y la solución del problema 3.18 definir la carga de rotura por aire en el timón de dirección para el caso de carga de maniobra, distribuir la carga a lo largo y en el área del timón. Construir el diagrama Qu, Mu

flex a lo largo del timón y el diagrama de la carga parcial de una costilla, si c=3.75m, d=5m, e=1.5m, h=1m, f=2m, t=0.5m.Indicaciones: 1. La carga por aire del empenaje calcularlo por la fórmula :

2.El coeficiente de seguridad f=2.3.El diagrama de distribución de la carga por la cuerda del timón es el mismo que en la gráfica 3.7.b.4.Tomar la rigidez de curvatura del timón constante y los apoyos totalmente rígidos.3.22.Para un estabilizador actuado (graf.3.9) definir el esfuerzo T en el mando de actuación y la carga R en el rodamiento de los nodos de ajuste, construir el diagrama de los momentos de flexión . La carga por aire considerarla uniforme por toda el área que se encuentra en el flujo de las partes del estabilizador. La carga de explotación (limit load) por metro cuadrado de superficie del estabilizador es pL=50kg/m2 coeficiente de seguridad f=2. Analizar cada mitad del estabilizador como un trapecio de isósceles.

57

Graf. 3.9 en m

3.23. Para un estabilizador actuado (graf.3.9) definir el esfuerzo T en el mando de actuación y la reacción R de los rodamientos bajo carga por aire no simétrica igual pL=500kg/m2 en una mitad y 0.7pL en la otra mitad. Considerar la carga distribuida uniformemente por el área que se encuentra en el flujo de las partes del estabilizador. Coeficiente de seguridad f=2. Analizar cada mitad del estabilizador como un trapecio isósceles.

3. Mecanización.3.24. Cuál es el objetivo de las superficies de hipersustentación (flaps) en el despegue y aterrizaje? Por qué en el aterrizaje los flaps se inclinan un mayor ángulo que en el despegue?3.25. Cuál es el objetivo de las rejillas perfiladas en los flaps con “slots” (aberturas)?3.26. Cuál es el objetivo de los spoilers que se usan en el recorrido del avión durante el aterrizaje?3.27. En la graf.3.10 se muestra el esquema interno de un flap ubicado entre la barquilla del motor y el fuselaje. La velocidad mínima del vuelo con flap deplegado a un ángulo =20° es Vmin=205km/h. El coeficiente de la fuerza normal cn=1.1. La coordenada (relativa a cuerda flap) del centro de presión =0.42, coeficiente de seguridad f=2. Medidas: Long.Flap: LF=162.5cm, cuerda:bF=225cm, d=30cm, c=40cm, coord. centro elastico: XE.C=110cm, a=88cm, b=112cm, e=30cm, h=10cm. Se pide: 1. Definir la carga de rotura (ultimate load) por aire y distribuirla por el flap.2. Hallar la suma de los esfuerzos en los mecanismos de actuación (unidos a los nodos C y D) y la suma de las reacciones en los rieles de desplazamiento (caruaje del flap) y la reacción de los rodillos (gráficamente).3.Definir el esfuerzo Q, Mflex y Mtor y construir sus gráficas.Indicaciones:1. El valor de la fuerza de rotura por aire se halla por la fórmula:

Donde es la presión dinámica de explotación (limit load).Plan de solución:1).Definición de la magnitud y las coordenadas de su aplicación xP (press.center). Distribución de la carga por aire a lo largo y por la cuerda del flap.2).Definición de la suma de los esfuerzos en los mecanismos de actuación y la suma de las reacciónes en los rieles.3).Definición de la reacción de los rodillos.4).Definición de los esfuerzos Q, Mflex y Mtor y construcción de diagramas.

58

Graf.3.10

Solución: 1. Definición de . Para ello se buscan los valores de y SF. (Presión dinámica límite y area del flap):

Entonces

Este fuerza es perpendicular a la cuerda del flap y está aplicada desde su borde de ataque a un distancia Xp (Centro de presión):

b.Definición de la distribución de la carga del flap.La carga parcial por aire en el flap es proporcional a las cuerdas:

Como las cuerdas son constantes en la envergadura, entonces

La distribución de la carga específica por aire en la cuerda pF la encontramos de las siguientes operaciones: a). carga parcial (graf.3.11):

b).coordenadas de su aplicación:

resolviendo estas ecuaciones encontramos los valores de p:

La comprobación de los valores de p1F y p2F en base de la condición de igualdad de las ecuaciones de la carga específica media por aire:

La condición de cumple: 1590=1590.

59

Graf.3.11

2. Definición de la suma del esfuerzo T en los mecanismos de dirección y la suma de las reacciones R de los caruajes. En los flaps que están en equilibrio actúan tres fuerzas: ,T y R. La primera se aplica normal a la superficie del flap. El valor y la dirección de la carga por aire son conocidos. La dirección de la fuerza T coincide con la dirección del eje del mecanismo de actuación. La sumatoria de las reacciones R de los caruajes pasa por el punto O, ya que los rodillos de los caruajes están distribuidos en el arco de la circunferencia con centro O.

Para la definición de los valores de las fuerzas desconocidas T y R y la dirección de R utilizamos el teorema de las tres fuerzas: si un cuerpo sólido se encuentra en equilibrio bajo la acción de tres fuerzas entonces la línea de acción de estas tres fuerzas se cortan en un punto y el triángulo de fuerzas es cerrado. Dibujamos a escala la proyección de costado del flap (graf.3.12.a) y colocamos las líneas de acción y T. Las líneas de acción de estas fuerzas se cortan en . La sumatoria de las reacciones

R de los caruajes tambien debe pasar por este punto. Conociendo el valor de una fuerza y las líneas de acción de las otras fuerzas T y R, construimos el triángulo de equilibrio de fuerzas (graf.3.12.a). Como resultado obtenemos:

3. Definición de la reacción en los rodillos. La reacción de cada caruaje (carro), por simetría y carga es igual a 0.5*R. La sumatoria de la reacción de cada carro es una reacción resultante de los rodillos, cuya línea de acción pasa por el eje de los rodillos en el punto O, que es el centro de la circunferencia del arco del riel de direcciónamiento (flap track). Colocamos el valor 0.5R en la dirección indicada y obtenemos (graf.3.12.b): la sumatoria de la reacción de los rodillos delanteros de cada carro R1=8500kg, y de los traseros R2=11350kg.4.Definición de los esfuerzos Q,Mtor y Mflex y el diagrama a lo largo del flap. En el gráfico 3.10 se colocan los ejes t y n que son los ejes centrales principales del corte del flap. El eje t paralelo a la cuerda, está en la superficie de mayor rigidez, el eje n está paralelo a esta superficie. Las fuerzas que actúan sobre el flap se colocan sobre estos ejes. En nuestro caso podemos tomar que la fuerza T es perpendicular al eje n y la reacción de los rodillos posteriores paralela al eje n. Las componentes de la reacción de los rodillos delanteros por los ejes n y t se igualan:

El esquema de equilibrio del flap está en la gráfica 3.13.a. Por simetría de la construcción y de la carga, los esfuerzos Q, Mtor y Mflex los calculamos hasta la mitad del flap.

60 Graf. 3.12 Graf. 3.13

Nos limitaremos a Q y Mflex por la acción de las fuerzas paralelas al eje n.Esfuerzo Q:

a la izquierda del apoyo A

a la derecha del apoyo A

en la sección media del flap:

Esfuerzo Mflex:

a la izquierda del apoyo A

a la derecha del apoyo A

en la sección media del flap:

Esfuerzo Mtor:

61

a la izquierda del apoyo A

a la derecha del apoyo A

a la izquierda del apoyo C:

a la derecha del apoyo C:

en la sección media del flap:

Analizando el carácter de la variación de Q, Mtor y Mflex a lo largo del flap y con los valores obtenidos,

construimos el diagrama . (graf,3.13.b).

3.28. Comprobar la resistencia de los spar-caps (cinturones) superiores de la viga del flap de acuerdo a los datos del problema 3.27, si el cap está hecho de perfil puntiagudo Pr101-14, el material de los caps D16T, la altura de trabajo HWork=0.33m, el paso de las costillas tRib=0.6m y no hay stringers.3.29. Para el flap del problema 3.27, construir el diagrama de la carga parcial por aire y de las costillas flexibles, si se conoce el paso de las costillas tRib=0.3m.3.30. Definir la carga de rotura en el flap de la gráfica 3.10 y hallar los esfuerzos en los horns (conectores) del mando de actuación y las reacciones en los rodillos de los caruajes de apoyo, si la velocidad mínima de vuelo es Vmin=225km/h con una deflección (de flaps) =25°. Coeficiente de la fuerza normal Cn=1.1, coordenada (relativa a cuerda) del centro de presión =0.4, coeficiente de seguridad f=2, LF=200cm, bF=150cm, d=25cm, c=30cm, XE.C=90cm, a=80cm, b=100cm, e=30cm, h=10cm.Indicación: Utilizar la metódica del problema 3.27.3.31. El esquema del spoiler que se utiliza en el aterrizaje está en la gráfica 3.14. La velocidad de explotación (límite), bajo la cual es permitido un ángulo de inclinación del spoiler de 60°, es VL=350km/h, b=0.5cm, a=0.3m, c=0.6m, XP=0.2m. Definir los esfuerzos en los mandos de actuación de los spoilers.Indicaciones: 1. Tomar =f*Cn*SSpoil.* donde Cn=1.1 es el coeficiente de la fuerza normal; f=3 es el coeficiente de seguridad;

62

Graf.3.14

, presión dinámica de explotación (límite).

2.Tomar como coordenada (relativa a cuerda) del centro de presión =0.53.La rigidez a la torsión del spoiler es constante en toda su longitud.3.32. Para unos spoilers como los del problema anterior, definir, por el método gráfico, la sumatoria del esfuerzo en el mando de actuación y la reacción resultante en el soporte (bisagra) delantero superior del spoiler.

CAPITULO 4

OSCILACIONES Y AEROELASTICIDAD

1. Oscilaciones Forzadas.4.1.Indicar la frecuencia y dirección de las fuerzas básicas excitantes que se transmiten

del motor de turbohélice en su ajuste. La frecuencia expresarla a través del número de vueltas por minuto del motor -nmot, de la hélice – nh y del número de alabes de la hélice i.

4.2.Para qué se usan los amortiguadores de caucho en la construcción de la base de ajuste (bancada) de un motor?4.3.Indicar las desventajas de dos métodos de evitar la resonancia: aumento y disminución de las frecuencias naturales.4.4.El menor valor de frecuencia de las fuerzas excitantes que no se trasmiten a la construcción desde la hélice en régimen de trabajo del motor, corresponden al número de vueltas de la hélice nh=1800vuel/min. Definir la relación ωexc / ω y el coeficiente dinámico de la barra de articulación de soporte de la base de ajuste del motor. La barra es un tubo cromado de 50x40mm de 800mm de longitud. El peso específico del acero d=7085g/cm3, E=2,1*106 kg/cm2. El decremento logarítmico (considerando la fricción en las articulaciones) D=0.19.

Plan de solución:

1).Definición de la frecuencia de las fuerzas excitantes.2) Definir la frecuencia angular natural de la barra ω.3). Definir la relación ωexc / ω.4)Definir el coeficiente dinámico .

63

Solución: 1. Frecuencia de las fuerzas excitantes:

2. Frecuencia angular propia de la barra:

donde m= d/g – masa parcial, d– peso específico del acero, F- área del corte,

E – módulo de elasticidad, I – momento de inercia bajo flexión.

con espesor pared

3. Relación ωexc / ω = 188 / 1300 = 0.145.

4. Coeficiente dinámico

pasando por la resonancia

64 Graf.4.1 Graf.4.2

4.5 En el gráfico 4.1 se muestra la forma del primer tono de las oscilaciones transversales (flexionadas) de la barra y en la tabla 4.1 los valores del coeficiente para el cálculo de las frecuencias propias más bajas (Hz) ,bajo diferentes condiciones de operación con la fórmula :

donde L - longitud, E*I – rigidez bajo flexión, m – masa parcial. Utilizando estos datos, definir la frecuencia propia (osc/min) de los siguientes elementos de construcción:

1). Puntal tubular de la base soldada de bancada del ajuste del motor – de tubo cromado de 50x40mm y longitud 750mm.

2) Parte rectangular del tubo conductor del hidrosistema – de tubo cromado 15x13mm, el tramo entre los ajustes 1500mm.

Tabla 4.1

No. Esquema Condiciones de soporte

1

2

3

4

Apoyos articulados

Unión rígida

Unión elástica (medio rígida)

Unión rígida

4.73

4

1.875.

3).La barra tubular de duraluminio del receptor de la presión dinámica 20x16mm. Longitud libre desde el ajuste 150mm.

Indicaciones:

1.El valor del módulo de elasticidad E y del peso específico tomarlo del problema 4.4 y 4.8.2.Con la falta de surtido de tubos para la definición de sus características de corte, se puede utilizar la fórmula aproximada:

área de corte : con espesor pared

momento de inercia bajo flexión:

donde el diámetro medio del corte es dprom.= 1 /2 * (dint + dext ).4.6. Un semiala de un avión deportivo que tiene el esquema de un cantilever monoplano, tiene una longitud de 5m y pesa 100kg. Mirando al semiala como a un extremo enganchado de una viga de

65

sección constante con líneas comunes de centros de rigidez y de peso de la sección, hallar la rigidez media de flexión del ala E*I, si el periodo de las oscilaciones naturales de flexión es T=0.1s. Para esto utilizar la fórmula de las frecuencias de las oscilaciones de flexión mostrada en el problema 4.5.

4.7.La rueda y la palanca del soporte de un tren de aterrizaje (graf.4.2) se apoyan en un amortiguador y constituyen un sistema de oscilaciones de un grado de libertad. Su frecuencia propia es =2.5Hz. el decremento logarítmico ( definido por la fricción y la rigidez) es D=2.6. Definir : 1. Bajo qué velocidad podría aparecer la resonancia, si la distancia entre las irregularidades creadas por las uniones de las platinas, es igual a 6m.

2. El valor del coeficiente dinámico bajo resonancia y movimiento con VAter.=220km/h.4.8 Un revestimiento con ajustes de stringers tiene medidas: distancia entre los mamparos a=50cm, distancia entre los larguerillos b=12cm, espesor =0.1cm, material D16 con características: E=7.105

kg/cm2., peso específico d=2.5kg/cm3. Definir qué frecuencia tendrán las oscilaciones del revestimiento bajo la acción de cargas acústicas.Indicaciones: 1. Analizar las partes del revestimiento como una chapa rectangular con apoyo libre. La frecuencia propia del primer tono de las oscilaciones de flexión es (ver. Ananiev I.B, Tomofeev P.G. (“ Oscilaciones de sistemas elásticos en construcciones de avión y sus amortiguaciones”):

donde D= - rigidez cilíndrica de flexión.

m=d / g * - masa por unidad de área;

2.La densidad espectral de las cargas acústicas considerarlas constantes, independiente de la frecuencia ( ruido blanco).4.9. La tubería está ajustada al fuselaje con ajustes a igual distancia uno del otro. Cómo cambia la menor frecuencia propia de las oscilaciones de flexión de la parte de la tubería, si entre cada uno de los ajustes se forma un juego ( holgura)?4.10 En el gráfico 4.3 están los diagramas de la dependencia de la densidad espectral de la carga en el chasis del avión Sp en un montaje en los apoyos principales, y de la conducción mecánica del avión como un sistema dinámico H, que caracterizan la relación entre la carga y la sobrecarga. Definir, cuál es el valor de la frecuencia de carga que corresponda a la mayor.

3.Aeroelasticidad.

4.11. Bajo el vuelo de un avión con ángulo de ataque del ala de 15° con velocidad de 144km/h empieza el bataneo (flutter) del empenaje horizontal. Definir si aparecen en este caso frecuencias de resonancia del empenaje. Cada mitad analizarla aproximadamente como una viga de soporte de sección constante y longitud L=1.5m, ajustada rígidamente al fuselaje; Considerar , que la línea del centro de gravedad del empenaje coincide con la línea de centros de rigidez. El valor medio de la rigidez de curvatura del empenaje E*I=8000kgm2, el peso de una mitad del empenaje G=80kg, la cuerda media de la raíz del ala colocada delante del empenaje es b=3m.

66

Indicaciones. 1. La frecuencia predominante de torbellino p=k*V/c, donde c es el tamaño lineal del cuerpo aerodinámico tomado perpendicularmente a la dirección del flujo (para un ala k=0.16).

2.La frecuencia propia del primer tono de las oscilaciones de flexión de una viga de corte constante, enganchada de un extremo es :

donde m es la masa parcial de la viga (kg sobre un metro).

Solución: Los remolinos provocados por el “flutter” del empenaje horizontal se separan del ala. En este caso c=b*sen=3sen15°=0.775m, la frecuencia predominante p=0.16*144/(3.6*0.775)=8.25hz.

2. Por condición del problema las líneas de los centros de gravedad y de rigidez coinciden. Por eso las oscilaciones de flexión y torsión se dividen. Para la definición de la frecuencia propia de las oscilaciones de flexión buscamos la masa parcial :

La frecuencia propia:

3. Ya que p<, entonces las oscilaciones de flexión por el flutter no son resonantes. La frecuencia propia de las oscilaciones de torsión del empenaje, por lo general es mayor que la de flexión.

4.12. A causa del bataneo (flutter) se crean deformaciones y fisuras considerables en la estructura del empenaje horizontal de un avión. Un peritaje dió como resultado que bajo bataneo aparecieron

67

Graf.4.3. Graf.4.4

oscilaciones de resonancia del empenaje. Se sabe que en el momento de la aparición del bataneo el ángulo de ataque estaba cerca de cr=18°. Definir cuál era la velocidad del vuelo. La cuerda del ala en la parte delantera del estabilizador es b=2.5m. La mitad del empenaje horizontal se puede analizar como una viga de corte constante, pegado al fuselaje con L=0.8mm, rigidez de curvatura (de doblado) E*I=5000kgm2, masa parcial m=4kgs2/m2.Indicación: Utilizar la ecuación de la frecuencia predominante del problema 4.11.

4.13. Bajo experimentos estáticos de un ala no en flecha de un avión experimental reveló, que la rigidez de curvatura supera el valor calculado y que la rigidez de torsión corresponde a la calculada. Cómo varía la velocidad crítica del flutter de flexión y torsión del ala en comparación con los calculados?.4.14. Definir en cuantas veces aumenta la velocidad critica del flutter de flexión y torsión de un ala no en flecha, si su rigidez de torsión se aumenta en 2.4 veces.4.15. Por qué las cargas que sirven para evitar el flutter de flexión y torsión del ala, se colocan en la punta de la parte final del ala?.4.16. Definir el peso Gb1 y Gb2 de los balancines de peso concentrados del timón de dirección (graf.4.4). Peso del timón Gt=26kg, distancia de su centro de gravedad al eje yy de giro xp=0.17m, momento de inercia de la masa de la estructura del timón con respecto al eje xx y yy I xy=0.3kgs2m. Es fácil observar que la posición de los balancines se definen con las magnitudes x1=0.12m, x2=0.3m, y1=2m, y2=0.35m.Indicaciones: 1. Analizar el timón de dirección y la quilla como estructuras absolutamente rígidas. 2.Por lo pequeño de la longitud de la cuerda del timón en comparación con la longitud general del fuselaje, tomar en la parte del fuselaje donde está el empenaje, el ángulo de torsión y flexión iguales para todas las secciones del fuselaje.

Plan de solución:1).Se construyen las ecuaciones de equilibrio de los momentos de las fuerzas de masas del timón y de los balancines con respecto al eje de giro, bajo deformaciones de flexión del fuselaje.

2). Se construyen las ecuaciones de equilibrio de los momentos de las fuerzas de masas

del timón y de los balancines con respecto al eje de giro, bajo deformaciones de torsión alrededor del eje xx.

3).Se define el peso de los balancines de las condiciones de balanceo de los momentos de fuerzas de masa del timón.

Solución 1. Bajo oscilaciones de flexión horizontales del fuselaje el eje xx se mantiene en el plano horizontal y el eje yy se desplaza paralelamente así mismo con aceleración lineal j. En cada elemento pequeño i del timón con masa mi actúa la fuerza de inercia mij. Esta fuerza crea el momento mijxi con respecto al eje de giro yy. Para eliminar el momento de las fuerzas de masa del timón:

es necesario colocar delante del eje yy los balancines, cuyas fuerzas de masa entregarán el momento contrario:

68

Por condición del problema se colocan dos balancines en el timón y se cumple respectivamente la ecuación de equilibrio del timón y de los balancines, bajo oscilaciones de flexión, con respecto al eje yy:

Dividiendo la ecuación por j/g obtenemos:

2.Bajo oscilaciones de torsión del fuselaje el eje yy del timón gira con respecto al eje xx del fuselaje con aceleración angular . En el elemento con masa mi actúa la fuerza de inercia

mi**yi. La sumatoria del momento de las fuerzas de inercia del timón con respecto al eje de giro :

éste debe equilibrarse con los momentos de inercia de las fuerzas de los dos balancines:

dividiendo la ecuación por /g obtenemos:

3.Para la definición del peso de los balancines Gb1 y Gb2 tenemos dos ecuaciones con dos variables. De su solución obtenemos:

Peso completo de los balancines :

Gb = Gb1 + Gb2 = 7.1 + 11.9 = 19kg.

69

4.17. Definir la posición del balancín concentrado del timón de dirección, del gráfico4.5. el peso del balancín Gb=50kg, peso del timón Gt=35kg, coordenadas del centro de gravedad del timón xt=0.4m, yt=1.2m, el momento centrífugo de inercia de la masa de la estructura del timón con respecto a los ejes y y y Ixy=1.714kgs2m.Indicaciones: las mismas que en el problema 4.16.

4.18.Definir el peso necesario del balancín concentrado del timón de dirección y comprobar su separación suficiente del eje longitudinal del fuselaje. Peso del timón 20kg, el momento centrífugo de inercia de la masa de la estructura del timón con respecto a los ejes x y y (ver graf.4.5) Ixy=0.5kgs2m, coordenadas del centro de gravedad del timón : xt=0.15m, yp=1.6m, distancia del balancín con respecto a los mismos ejes xb=0.15m, yb=1.6m.

Indicaciones: las mismas que en el problema 4.16.

4.19. En un timón ( graf.4.4) se colocan dos balancines con peso igual Gb=25kg. El peso del timón Gt=32kg, distancia del centro de gravedad al eje de giro yy x t=22m, el momento centrífugo de inercia de la masa de la estructura del timón Ixy=0.5kgs2m. Definir el peso del balancín superior e inferior y la distancia del balancín superior del eje de giro si se conoce: y1=2.4m, x2=0.35m, y2=0.42m.Indicaciones: las mismas que en el problema 4.16.

4.20 Definir para una semiala como la del gráfico 4.6 (medio rígida , es decir, un ala rígida fijada en soportes elásticos) la presión dinámica límite de torsión q*, bajo la cual se llega al valor límite del ángulo de torsión *, y la presión dinámica de divergencia qD.La cuerda del ala b=3.5m, área del ala S=75m2, rigidez de torsión del soporte del ala C=14,7.105kgm/rad, ángulo crítico de torsión *=3°, coeficiente de sustentación bajo vuelo horizontal del ala: CLo=0.24, pendiente de sustentación CL=5.3, distancia a centro de presión =0.24, distancia a línea de rigidez =0.45; el perfil del ala es simétrico.

Solución: 1. El coeficiente del momento aerodinámico para un perfil simétrico con respecto al eje de rigidez:

La condición de equilibrio – igualdad del momento de torsión del ala con el momento aerodinámico:

70

Graf.4.5. Graf.4.6

(1)

De aquí, con =* :

2. de la igualdad de (1) :

La divergencia ocurrirá cuando = , de manera que:

4.21.Definir el ángulo de torsión de equilibrio de una semiala (graf,4.6). Rigidez de torsión en su soporte C=1502.105kgm/rad, cy=3.7, =0.25, =0.35, velocidad indicada de vuelo Vi=756km/h, cuerda del ala bA=6.2m, área del ala S=127m2, peso de vuelo del avión G=47500kg.4.22.Qué significa la inversión de las superficies de control de dirección (vuelo) de un avión?.4.23.Cómo se manifiesta el acercamiento de la velocidad de vuelo a la velocidad crítica de la inversión de los alerones?.4.24.Definir el valor de la velocidad indicada de inversión del empenaje horizontal V ci, si CLem=3.0, Semp=15m2, Lemp=12.0m, E*IF=300.104kgm2, Aquí Lemp es la longitud de la parte del fuselaje desde el centro de gravedad del avión al centro de presión del empenaje horizontal, E*IF es el valor medio de la rigidez contra flexión del fuselaje en esa parte.

Plan de solución:1).Obtención de la condición del comienzo de la inversión.2).Definición de la velocidad de inversiónSolución: 1. La velocidad de inversión Vci se encuentra como la velocidad de vuelo bajo la cual, la reducción de la fuerza de ascenso (disminución del ángulo de ataque ) del empenaje, termina completamente y así el aumento de la fuerza de ascenso Yemp que se obtiene por el aumento del ángulo de ataque del empenaje (debido a deflexión del mismo estabilizador horizontal (ó de los elevadores)).

La magnitud la tomamos igual a la desviación (ángulo de giro (flexión) de la sección) del fuselaje en el lugar de ajuste del empenaje, analizando al fuselaje como a una viga de soporte tapada por el ala:

71

Incremento de la fuerza de ascenso (lift):

La condición del comienzo de la inversión(q=qci) toma la forma:

Es decir:

2. Colocando en la última fórmula los datos, obtenemos:

entonces:

4.25.Definir el cambio de la velocidad de inversión del empenaje horizontal, la cual se obtiene si se toman los mismos valore de E*IF y CLemp, del problema 4.24, pero aumentados en 10%*Semp, manteniendo el mismo valor del coeficiente de potencia del empenaje a causa de la disminución de

Lemp:

4.26.Un avión tiene un ala en flecha (graf.4.7) con forma lineal por la línea de los centros de presión =35°. El perfil del ala es simétrico, el eje de rigidez del ala está detrás de la línea de los centros de presión. En vuelo, con ángulo de ataque positivo, los valores absolutos de los ángulos de torsión y de desviación (deflexión) en la sección I-I perpendicular a la línea de los centros de presión, son iguales a : =0.5°, =1°.Definir el cambio de ángulo de ataque debido a estas deformaciones en la sección II-II orientadas por el vuelo.

4.27.Bajo vuelo horizontal de un avión con ala en flecha (graf.4.7) con forma lineal por la línea de los centros de presión =45°.La deflexión hacia abajo del alerón, determinó en la sección I-I ( perpendicular a la línea de los centros de presión) un cambio en los ángulos de torsión y de deflexión cuyos valores absolutos son iguales a =1°, =1°. Definir el cambio correspondiente del ángulo de ataque del ala en la sección II-II orientado por el vuelo.

CAPITULO 5

FUSELAJE

1.Composición del fuselaje.

72

Graf.4.7

5.1.Qué objetivo tiene el fuselaje? qué se toma en consideración para definir las dimensiones exteriores (longitud, corte transversal) del fuselaje de aviones comerciales y de carga y helicópteros?5.2 Cuál forma del fuselaje (por encima y de lado) es la mejor desde el punto de vista aerodinámico, si no se considera la interferencia con otras partes del avión? En qué se puede basar el alargamiento del fuselaje bajo determinada velocidad, analizando la fricción y la resistencia de la presión. Por qué en muchos casos el eje de la cola del fuselaje se inclina hacia arriba y el eje de la nariz hacia abajo con respecto al eje de la parte central.5.3 Qué forma del corte transversal del fuselaje es más ventajosa desde el punto de vista aerodinámico? En qué casos es más racional las formas del corte transversal que se muestran en la gráfica 5.1.a.b.c)?5.4. De las exigencias de explotación y técnicas para la proyección de un avión de alcance medio se conoce que el debe transportar 162 pasajeros. Definir aproximadamente, las medidas externas del fuselaje, las medidas del salón de pasajeros y de los cabinetes auxiliares.Indicaciones: 1. Para la definición de las medidas utilizar los manuales [5, 7, 12].2.Considerar que en el corte transversal el fuselaje es redondo.Plan de solución:1).Escoger el número de pasajeros en una fila y evaluar el diámetro del fuselaje.2).Escoger el alargamiento (relación de aspecto) y evaluar la longitud del fuselaje.

Graf.5.13).Definición de la longitud y volumen necesarios del salón de pasajeros.4).Valor del peso del equipaje y cargas; definición del volumen del compartimiento del equipaje.5).Definición del tamaño de la cocina y el buffet.6).Definición de tamaños del guardaropa.7).Número de baños y tamaño.Solución: 1. La experiencia en la proyección y construcción de aviones ha demostrado que es racional colocar en una fila 6 puestos de pasajeros. Con un ancho de las sillas de 0.55 –

0.6 m para asegurar un ancho cómodo del corredor entre 0.45 – 0.5m y la altura del salón en el paso cerca de 2m, el diámetro externo necesario de un fuselaje redondo será:Tomamos D=3.8m. 2.Para los aviones de la clase que aquí se analizan, la relación de aspecto óptima con las exigencias aerodinámicas es f=1112 (como lo muestran los datos de los aviones modernos). Tomaremos f=11.8, entonces la longitud del fuselaje será:

73

3.Número de filas de sillas en el salón:

Son posibles muchas variantes de la composición del salón. Veremos dos variantes:a).Con un salón de clase turística. El paso de las sillas ts=870mm.Longitud del salón Ls= (nF-1)*tS+1200+250= (27-1)*870+1200+250=24070mm=24,07m

Aquí 1200mm – es la distancia de la pared delantera del salón hasta el plano del espaldar de la silla de la primera fila; 250mm – distancia de la pared trasera hasta el plano de la espalda de la silla de la fila trasera.b).Con dos salones. El salón delantero – con 10 filas de clase turística:

Ls1= (nF-1)*tS+1200+250=(10-1)*870+1200+250= 9280mm=9,28m

el salón posterior – con 17 filas de clase económica con paso de sillas ts=800mm:

Ls2= (nF-1)*tS+1200+50=(17-1)*800+1200+50= 14050mm=14,05mLa distancia de la pared posterior hasta el plano del espaldar de la silla de la fila trasera se toma de 0 a 50mm.Tomamos 50mm.El volumen que se exige del salón es: Donde – es el volumen específico del salón.Para la clase turística =1.2 1.3 m3/per. Tomando =1.25 obtenemos:

4.Para un avión de alcance medio se puede tomar: donde 75n – es el peso de los pasajeros; 20n – peso medio del equipaje personal del pasajero; 25n - peso del correo y cargas enviadas.Tomando, en promedio, al peso de la carga específica del equipaje eq=120kg/m3, y el del correo y cargas cc=290kg/m3, encontramos el volumen exigido del compartimiento del equipaje:

5. De la experiencia en la proyección y construcción de aviones se toma el volumen específico de la cocina y cabinetes entre 0.12 y 0.13 m3/per. Tomamos Vc=0.12*16220m3.

6. Area recomendada del guardaropa Sgua=(0.035 0.05)*n m2. Tomamos Sgua=0.04*162=6.5m2.

7.La duración de un vuelo de un avión de alcance medio es de 2 a 4 horas. Para esta duración se necesita un baño para 40 personas. Por eso en nuestro caso son necesarios 4 baños. El área del piso de cada baño no debe ser menor a 1.5 – 1.6m2.

74

La posible variante de composición ( vista de arriba) está en la gráfica 5.1.d, en donde con cifras se describen: 1- cabina de mando,2- vestíbulo delantero, 3- baño delantero, 4- guardaropa delantero, 5- salón delantero, 6- buffet y cocina, 7- vestíbulo medio, 8- guardaropa posterior, 9 – salón posterior, 10- tres baños traseros. El compartimiento del equipaje está debajo de los salones de pasajeros.

2. Cargas en el fuselaje y esfuerzos en sus cortes.

5.5.Para el fuselaje de un avión de alcance medio en el caso de carga A’, bajo la acción de cargas de equilibrio y maniobra en el empenaje, construir un diagrama de las fuerzas transversales y de los momentos de flexión. El peso del avión G=48000kg, área del ala S=130m2, área del empenaje horizontal (horizontal tail) Semp=31m2,. La distribución de los centros de gravedad de las cargas de grupo y la posición de los mamparos reforzados de ajuste del ala se muestran en la gráfica5.2 (el centro de gravedad de las cargas de grupo se muestran en el eje del fuselaje condicionalmente, a excepción del centro de gravedad del ala). Para formar el peso de la carga de grupo de las partes eléctricas, del equipo para gran altura y de los pasajeros fueron uniformemente distribuidos por el fuselaje y el peso del direcciónamiento por el fuselaje y las alas.Lasa cargas de grupo fueron formadas de la siguiente forma: 1- navegante aéreo, equipo, parte de la construcción del fuselaje, 2- dos pilotos, equipo, tren delantero, parte del fuselaje, 3- dos tripulantes, cocina, guardaropa delantero, parte del fuselaje, 4- pasajeros de la parte delantera del salón, parte del fuselaje, 5- pasajeros de la parte trasera del salón, parte del fuselaje, 6- Base de motores, compartimiento de equipaje, parte del fuselaje, 7- empenaje parte del fuselaje; ala- estructura del ala, combustible, tren principal.Los pesos y distancias de las cargas de grupo de la punta del fuselaje están en la tabla 5.1. La distancia de los centros de presión del ala y del empenaje horizontal desde la punta del fuselaje: XPC.Wing=18.1m, XPC.HT=32.6m. La máxima sobrecarga de explotación (limit load factor) para el ala nL

max=2.6. Coeficiente de seguridad f=1.5.

75

Graf.5.2 en metros.

Diagrama Q

Diagrama MFlex

Tabla 5.1

Indicaciones: 1. Definir la carga de maniobra en el empenaje horizontal aproximadamente con la fórmula:

Donde nL - es la carga de explotación (limit load) del caso analizado.2.Analizar sólo la dirección de YH.T hacia arriba.Plan de solución:

1).Definición de la posición del centro de gravedad del avión.2) Definición del momento de inercia de masa del avión con respecto al eje z.3) Definición de las cargas límite en el ala y en el empenaje y las sobrecargas de explotación (cargas últimas) en el centro de gravedad del avión.4). Definición de la aceleración angular y sobrecargas por esta (el giro del avión) alrededor del eje transversal.5). Definición de las sobrecargas completas de explotación (limit load)6). Definición de las cargas de rotura (cargas últimas) calculadas en el fuselaje.7). Construcción del esquema de carga del fuselaje y definición de los apoyos de reacción.

76

8).Construcción de los diagramas de las fuerzas transversales y de los momentos de flexiónSolución:1.La posición del centro de gravedad del avión se define por:

El cálculo del valor Gi*xi, y las magnitudes necesarias para la definición de los momentos de inercia las tomaremos de la tabla 5.1 en adelante.Colocando los valores en la ecuación anterior obtenemos:

2.El momento de inercia de masa del avión con respecto al eje z, que pasa por el centro de gravedad del avión. Lo definiremos aproximadamente por la fórmula :

donde x’i- es la i-ésima distancia de la carga de grupo desde el centro de gravedad del avión:

La suma de los valores de Gi(x’i)2 se hace con la tabla (5.1):

3. Sobrecarga de explotación en el caso de vuelo (diagrama V-n) A’:

La carga límite (sustentación) por aire en el ala en la dirección del eje y es:

Definiremos la carga de equilibrio en el empenaje horizontal, de la condición de igualdad de los momentos de la fuerzas aerodinámicas, que actúan en el ala y en el empenaje horizontal, con respecto al centro de gravedad del avión.:

La carga de maniobra en el empenaje horizontal en el caso A’ ( se analiza sólo la dirección hacia arriba) es:

Factor de sobrecarga de explotación en el centro de gravedad del avión:

4.La aceleración angular del avión en el momento de la aplicación de la carga de maniobra sobre el empenaje:

77

La sobrecarga en el i-ésimo punto del fuselaje por el giro del avión es :

5. La sobrecarga completa de explotación en el i-ésimo punto (de masa) del fuselaje :

Aquí los signos + ó - se toman en dependencia a la dirección de las fuerzas de masa del movimiento de translación y rotación (masas antes de C.G y después del C.G), Tab. 5.2.En nuestro caso la aceleración angular está dirigida en contra del giro del reloj. Por eso detrás del centro de gravedad del avión, las fuerzas de masa del movimiento de translación y rotación se suman y por delante del centro de gravedad se restan.El cálculo de la sobrecarga de las cargas de grupo del fuselaje están en la tabla 5.2.6.Los valores de rotura calculados de las fuerzas de masa de las cargas de grupo del fuselaje son: (ver tab.5.2)

Tabla 5.2

La carga sumada de rotura en el empenaje horizontal es:

7. El esquema de carga y de operación del fuselaje están en la gráfica 5.2.b. La reacción del ala la definimos de la ecuación de equilibrio de los momentos de fuerza que actúan en el ala con respecto a los nodos delanteros y posteriores de ajuste en los mamparos reforzados:

(La fuerza que actúa en el fuselaje está dirigida hacia abajo) ;

78

(La fuerza que actúa en el fuselaje está dirigida hacia arriba) .Comprobación: debe cumplirse la condición:

8. Para la construcción del diagrama de las fuerzas transversales y de los momentos de flexión, calculamos los valores de Q y Mflex en los cortes del fuselaje, que corresponden a las posiciones del centro de gravedad de las cargas de grupo y las reacciones de apoyo. Estos diagramas están en la gráfica 5.2.b. La fuerza transversal alcanza su mayor valor en la parte entre los mamparos reforzados de ajuste del ala ( Qmax 73400kg). El momento de flexión alcanza su mayor valor en el corte de apoyo posterior ( Mflex.max=440000kgm).

5.6. En el problema 5.5 los diagramas de Q y Mflex de la parte posterior del fuselaje están hechos con la suposición de que la carga PU

HT (ultimate load) está aplicada al fuselaje por la línea de su acción. Aclarar los diagramas de Q y Mflex considerando que la carga PU

HT se transmite al fuselaje a través de los nodos de ajuste del estabilizador vertical por los mamparos reforzados La distancia desde la punta del fuselaje hasta el primer mamparo de ajuste del estabilizador vertical es 2802m, distancia entre los mamparos 2.2m.5.7. con las condiciones del problema 5.5 construir los diagramas de las fuerzas transversales y de los momentos de flexión del fuselaje bajo la acción simultánea en el empenaje , de las cargas de equilibrio y de maniobra, dirigidas hacia abajo.5.8. Para el avión del problema 5.5 (graf.5.2) en el caso de carga B la coordenada xpc.Wing=18.2m, equilibrar el avión y definir la sobrecarga de explotación en el centro de gravedad del avión en el momento de aplicar la carga de maniobra en el empenaje horizontal en la dirección a) hacia arriba y b) hacia abajo.5.9. Para el avión del problema 5.5 (graf5.2) en el caso de carga A la coordenada xpc.Wing=17.7m, equilibrar el avión y definir la sobrecarga de explotación en el centro de gravedad del avión. 5.10.Un avión de alcance medio (graf.5.3) tiene los siguientes datos: peso del avión G=70.000kg, área del ala S=170m2, área del empenaje horizontal Semp=40m2, brazo del empenaje horizontal

79

Graf.5.3

Lemp=17m, longitud del avión L=40m, cuerda aerodinámica media b=5m ¨, sobrecarga de explotación máxima nL

max=3, centrado (C.G) =0.28, posición del centro de presión del ala en el caso A’ es =0.32 y en el caso B =0.35. Tabla 5.3:Los pesos de las cargas de grupo de la parte posterior del fuselaje y sus distancias x’i desde el centro de gravedad están en la tabla 5.3. Definir los valores de rotura calculados de la fuerza transversal Q y del momento de flexión Mflex en la sección A-A y construir los diagramas de Q y Mflex en la parte desde la cola hasta la sección A-A: a).en el caso de carga A’ en el momento de la aplicación de la carga de maniobra hacia arriba, b) en el caso de carga A’ en el momento de la aplicación de la carga de maniobra hacia abajo, c) en el caso de carga B en el momento de la aplicación de la carga de maniobra hacia arriba, d) en el caso de carga B en el momento de la aplicación de la carga de maniobra hacia abajo.Indicaciones: 1. La carga de maniobra en el empenaje horizontal es:

2.Momento de inercia del avión Iz=

donde iz es el radio de inercia del avión, tomar iz=0.16*L.

3. Coeficiente de seguridad en el caso A’ f=1.5, para el caso B f=2.5.11.Con la condición del problema 5.10 definir las cargas de rotura calculadas en los nodos de ajuste del peso en conjunto G4=500kg colocado en la nariz del fuselaje a una distancia de 15m desde el centro de gravedad del avión.5.12.Para el avión del problema 5.10 (graf.5.3), en el caso de carga A (f=1.5) de coordenada =0.26, equilibrar el avión y construir los diagramas de Q y Mflex del fuselaje desde la cola hasta la sección A-A.

5.13. Para el avión del problema 5.10 (graf.5.3), con f=1.65, construir los diagramas de Q y M flex del fuselaje desde la cola hasta la sección A-A, sabiendo que la carga del cálculo de la amortiguación (en el caso de carga E) es nL

E=2.5.Indicaciones: 1.La sobrecarga completa en el centro de gravedad (considerando la fuerza de ascenso en el momento de tocar tierra, igual al peso) definirla con la fórmula :NL=1+nL

E.5.14. En el empenaje vertical de un avión actúa la carga de maniobra. (Graf.5.4ª)Despreciando las fuerzas de masa en el momento de aplicar la carga de maniobra, definir los esfuerzos en la sección del fuselaje y equilibrar la parte separable ( imaginar los vectores de los esfuerzos). Considerar que el eje de rigidez de la sección dada coincide con el eje longitudinal del fuselaje.5.15. En el empenaje horizontal de un avión actúa la carga simétrica : (Graf.5.4b)Despreciando las fuerzas de masa, definir los esfuerzos en la sección y equilibrar la parte separable del fuselaje.

80

Graf.5.4

5.16. En el empenaje horizontal de un avión actúa la carga no simétrica: (Graf.5.4.C)Despreciando las fuerzas de masa, definir los esfuerzos en la sección y equilibrar la parte separable del fuselaje. Considerar que el eje de rigidez de la sección dada coincide con el eje longitudinal del fuselaje.

3. Cálculo de los cortes y elementos de construcción del fuselaje.5.17.Cómo se interpretan los momentos de flexión , de torsión y las fuerzas transversales en los planos verticales y horizontales en la sección del fuselaje sin escote?5.18.Qué objeto tiene un mamparo normal. Qué cargas pueden actuar sobre el, cómo trabaja?5.19.Para qué se colocan los mamparos reforzados?5.20.Definir la tensión en la sección del fuselaje de los larguerillos (stringers) y comprobar la resistencia de sus elementos bajo flexión vertical con los siguientes datos: la parta a calcular está en la parte cilíndrica del fuselaje y tiene forma redonda con diámetro d=3.5m, los esfuerzos en la sección : QU=121500kg, MU

flex=860000kgm (graf.5.5.a), material de revestimiento- duraluminio D16, u=4400kg/cm2(rotura a tensión), E=7,1.105 kg/cm2, material de los stringers: acero B95,

u=6000kg/cm2 (esfuerzo de rotura ultimo a tensión), E=7,1.105 kg/cm2, espesor del revestimiento: en los límites de la bóveda superior y en los paneles laterales skin=2mm, en los limites de la bóveda inferior skin=2.5mm, número de stringers en la sección n=48 (paso de stringers tstrin=229mm), stringer de la bóveda superior de tipo Pr107-4, fstrin=1.63cm2(area seccional), bóveda inferior Pr436-15, fStr.=3,53 c.Str.=3700kg/cm2 (Esfuerzo de compresión crític), paso de los mamparos Tframe=500mm.Plan de solución:1).Esquematización de la sección del fuselaje para el cálculo aproximado en la flexión vertical (MFlex) y dislocación (esfuerzo de corte Q).

2).Definición de las tensiones normales en los elementos de la bóveda superior (tensionada) y comprobación de la resistencia.3) Definición de las tensiones normales en los elementos de la bóveda inferior (comprimida) y comprobación de la resistencia.4).Definición de las tensiones tangenciales en elrevestimiento (skin) de los páneles laterales y

Graf 5.5 comprobación de la resistencia.Solución: 1. Para el cálculo aproximado en la flexión vertical y la dislocación, el esquema de la sección del fuselaje es como el de una viga de dos bandas (graf,5.5.b) con altura de trabajo

81

H0.707*d. En la banda (cap) de la viga se incluyen los elementos de la bóveda superior e inferior. La altura de cada bóveda Nbov 0.3*d, entonces la circunferencia será Sbov=1.16*d. En la composición (del área total) de la pared de la viga se incluyen el revestimiento de los dos paneles laterales: Fbov 2H*skin 2.Longitud (circunferencia) de la bóveda superior : Número de stringers entre los límites de la bóveda:

Coeficientes de reducción (de esfuerzo) :

Área reducida de la sección de la bóveda superior :

Altura de la viga de dos bandas: Tensión ficticia (teórica):

entonces tensión en cada stringer strin= F =3920kg/cm2

Tomamos k=0.85. entonces: k*u=0.85*6000=5100kg/cm2.(k=factor de aumento de tensión por reducción de área de corte por agujeros de remaches)La condición de resistencia strin k*u se cumple.

3.La longitud de la bóveda inferior y el número de stringers son los mismos que los de la superior. Tensión crítica del revestimiento:

Donde b=tstrin=22.9cm.La tensión crítica media del revestimiento, fijada sobre los stringers: Coeficientes de reduccón:

Área reducida de la sección de la bóveda inferior:

82

Tensión en el stringer :

La condición de resistencia strin C.strin (3700kg/cm2) se cumple.

4.Cómo el ángulo de conicidad del fuselaje es igual a cero (cilindro) entonces Q=Qred=121500kg/cm2.La tensión (última) tangencial en el revestimiento de los páneles laterales:

Tomamos para rotura (shearload)rot =0.3*u=0.3*4400=1320kg/cm2.La condición de resistencia rot se cumple.Nota: Si hay la exigencia de que el revestimiento, bajo la carga de explotación, no pierda la estabilidad, entonces se comprueba la condición L ( ó Urot). (L para carga límite, U para ultimate, c para critical)

5.21.En la sección del fuselaje calculada en el caso de detención de los motores de un lado del plano , actúan los esfuerzos: QU=20.000kg, MU

flex=350.000kgm (graf.5.5.b). Esta sección se encuentra en la parte cilíndrica del fuselaje con diámetro d=3.5m, los stringers y el revestimiento están hechos de material D16, u=4400kg/cm2, E=7.105kg/cm2, los stringers de perfil estándar tipo Pr100-11, fstrin=1.72cm2, c.strin=2680kg/cm2, paso de los stringers tstrin=15cm, espesor del revestimiento skin=1.5mm, c=410kg/cm2, rot=1320kg/cm2.Definir las tensiones y , comprobar la resistencia de los elementos de la sección.

5.22. Comprobar la resistencia de los elementos de la sección del problema anterior bajo flexión del fuselaje en el plano vertical, si QU=65000kg, MU

flex=440.000kgm (graf.5.5.a).5.23. Comprobar la resistencia de los elementos de la sección bajo las condiciones del problema 5.21 con otros valores de espesor del revestimiento y paso de los stringers: skin=2mm, tstrin=20cm, c=430kg/cm2. Para cada una de las variantes, los laterales comprimidos responden a la exigencia “suficiente resistencia para el menor peso”.5.24.En la sección del fuselaje delante del estabilizador vertical actúan los esfuerzos QU=12150kg, MU

flex=48600kgm, MUT=46200kgm (graf.5.6.a). diámetro del fuselaje en la sección d=2.8m, ángulo de

conicidad por encima =0.14rad, espesor del revestimiento rev=1.2mm, rot=900kg/cm2. Definir la tensión tangencial mayor y comprobar la resistencia del revestimiento.

Graf.5.65.25. Cómo se compensan en resistencia, los escotes pequeños en el fuselaje.

83

5.26.Por qué un escote grande debe limitarse a los mamparos reforzados? Qué esfuerzos mas se exigen del fuselaje en la parte del escote y en las cercanías de el?5.27.Cómo se presentan en la sección del fuselaje en la parte del escote grande, los momentos de flexión y las fuerzas transversales en los planos verticales y horizontales y el memento de torsión?5.28.En la parte trasera de la sección del fuselaje cerca al empenaje vertical es necesario hacer un escote para la escotilla de explotación. En dónde es mas ventajoso hacer este escote con relación al peso: hacia arriba, al lado (graf.5.6.a)?

5.29.Mostrar el esquema de carga del mamparo forzado, limitado por un gran escote bajo trabajo de torsión del fuselaje. Para simplificar el corte transversal del fuselaje tomar su esquema como rectangular.5.30.En una viga del estabilizador vertical actúa una fuerza de rotura P=8000kg (graf.5.6.b). El diámetro del fuselaje junto con el mamparo forzado es d=2m, el brazo de la fuerza P con respecto al eje de rigidez de la sección del fuselaje H=3.8m, espesor del revestimiento skin=1.2mm. El mamparo esta unido al revestimiento con una junta de remaches con paso trem=40mm. Equilibrar el mamparo (hallar el flujo de los esfuerzos tangenciales por el perímetro) y definir la mayor carga sobre los remaches.

5.31. Equilibrar el mamparo y definir la mayor carga sobre los remaches bajo carga no simétrica de la viga del estabilizador (graf.5.6c), si p1

U=7000kg, p2U=4000kg, a=2.5m,d=1.8m, skin=1.2mm,

trem=40mm.5.32. El mamparo reforzado de un avión de carga, en aterrizaje, se carga con fuerzas de masa de la carga transportada PU=8000kg (graf.5.7.a). construir el diagrama de los momentos de flexión y de los miembros transversales del mamparo. El corte del mamparo por el perímetro es constante. Los nodos A y B de ajuste del mamparo a la viga del ala se puede esquematizar como un apoyo articulado fijo. La deformación de la viga despreciarla.5.33 Resolver el problema 5.32 con la suposición de que en los nodos A y B el mamparo está agarrado.5.34. Para un mamparo en anillo como el de la gráfica 5.7.b, construir un diagrama de los momentos de flexión y de las fuerzas transversales. El mamparo está cargado con fuerzas P=30.0000kg desde los pilares de ajuste del motor hasta la parte trasera del fuselaje. Para simplificar considerar que en los puntos A y B se tiene articulaciones.

4. Compartimientos herméticos.5.35. Explicar la causa de los vuelos a grandes alturas, en forma racional.5.36. En qué consisten las principales causas de dificultad de los vuelos a grandes alturas?5.38.Enumerar los principales tipos de cabinas herméticas. Cuál son sus principales particularidades. Cuál es su campo de acción?.

84

Graf.5.7 en m

Graf.5.8

5.39. Cómo se asegurara la hermeticidad en el proceso de producción de compartimientos herméticos?5.40. Cuál es la causa de construir las cabinas herméticas con formas que contengan partes cilíndricas, cónicas y esféricas?En qué condiciones de vuelo el revestimiento de los compartimientos herméticos se carga de diferencia de presiones con tensiones de compresión.?5.41. Definir las tensiones complementarias en el revestimiento y stringers de la parte cilíndrica del fuselaje (graf.5.8) por la acción de las presiones complementarias PU

com=0.95kg/cm2, si d1=3.5m, 1=1.5mm, número de stringers n=73, fstrin=1.72cm2. Considerar que la construcción incluye a los stringers en el trabajo de las tensiones normales. El material del revestimiento y de los stringers es igual.5.42. Definir las tensiones complementarias en el revestimiento y stringers de la parte de la cola del fuselaje (cónica) en el fondo trasero y la tensión en el fondo esférico, si d2=2.4m, 2=1.0mm, fstrin=0.96cm2, fon2=0.8mm, r2=2.5m, =10° (graf.5.8). Los demás datos tomarlos del problema 5.41.5.43. En algunos aviones se colocan mamparos herméticos que separan la cabina de la tripulación del salón de pasajeros (graf.5.8). Definir la tensión en el fondo esférico del mamparo bajo la deshermetización de la cabina de trip.y la y la tensión en la sección del y la tensión en la sección del mamparo, si :PU

com=0.95kg/cm2, d1=3.5m, r1=3.6m, 1=26°,fon1=1mm, Fmam=6cm2 (area de corte del perfil).5.44. Definir la sobrepresión completa en el único vidrio del faro de la cabina hermética de tripulación bajo un vuelo a un altura de H=10km, con velocidad V=800km/h, el coeficiente de presión en la superficie del faro =-0.4, el exceso de presión en la cabina: pc=0.5kg/cm2.

Graf.5.95.45. Definir la sobrepresión completa en el vidrio externo e interno de la doble colocación de vidrios del salón hermético de pasajeros, si el espacio entre los vidrios está unido al salón. El coeficiente de presión en esa parte del fuselaje =-0.2, los demás datos tomarlos del problema 5.44.5.46. Resolver el problema 5.45 para el caso cuando el espacio entre los vidrios está unido a la atmósfera.5.47. Para un avión de alcance medio, en el rango de alturas de 0 a 10km, determinar los límites de aumento y disminución de velocidad Vy.per por altura, bajo la regulación de presión en la cabina de acuerdo a la ley ABC (graf.5.9). La velocidad de cambio de la presión permitida (causas fisiológicas) en la cabina es:

Los valores del gradiente de la presión atmosférica de acuerdo con MSA (Mean Standard Atmosphere) y las velocidades verticales disponibles de un avión están en la tabla 5.4.

Tabla 5.4

85

Solución: En rango de alturas de 0 a 10 km dpc / dH = 0. La velocidad vertical permitida de aumento y disminución es:

∞

Es decir, en este rango la velocidad vertical no tiene límites.A un altura de vuelo H=6.25km Vy.per= 2.45 / 0.64 = 3.83 m/s < Vy.dis., es decir, la velocidad vertical debe ser limitada (si no se toman las medidas para regular la presión en la cabina).

A la altura de vuelo H=10km Vy.per=2.45 / 0.41 = 6 m/s, es decir, la velocidad vertical no está limitada.5.48. Resolver el problema 5.47 con regulación de presión en la cabina de acuerdo a las leyes AGB y AB ( ver graf.5.9).

5. Resistencia del fuselaje de un helicóptero.5.49. Definir las cargas en el fuselaje en los puntos 1 y 3 de un helicóptero de dos hélices de esquema longitudinal (graf.5.10) para el caso A. Sobrecarga de explotación nL

A=3. coeficiente de seguridad f=1.5, peso del helicóptero Go=15800kg, pesos de las cargas concentradas y su distribución con respecto al centro de gravedad: G1=2800kg, G2 =3400kg, G3=5800kg, G4=3800kg, x1=16.05m, x2=8.25m, x3=6.3m, x4=12.4m, la distancia desde el eje del fuselaje hasta el buje del rotor principal :h1=2.8m, h2=4.1m.Indicaciones. 1. Tomar (ver graf.5.10), que T1 y T2 equilibran la fuerza vertical de masa en el centro de gravedad, H1/T1 = H2/T2 = 0.2.

2. Despreciar las fuerzas laterales y los momentos con respecto al eje xx.

3.El momento de inercia del helicóptero definir por la fórmula :

5.50. Definir las cargas de rotura calculadas y construir los diagramas de las fuerzas transversales y de los momentos de flexión de las fuerzas de masa para las vigas de la cola y del extremo (hasta la sección I-I) para un helicóptero de un rotor (graf.5.11) en el caso de aterrizaje vertical en los soportes del tren delantero y principal ( caso Et).El peso del helicóptero Go=12000kg, sobrecargas de explotación del cálculo de la amortiguación nL

rd=2.75, nLgd=2.9 coeficiente de seguridad f=1.8. Peso del equipo y las distancias de sus centros de

gravedad hasta la sección I-I están en la tabla 5.5.

86

Indicaciones: 1. En el caso de carga del fuselaje (caso Et) las normas de resistencia se recomiendan que las cargas de explotación deben tomarse de los cálculos de amortiguación, pero no menos a 3 y tomar la tracción (sustentación) del rotor principal TL=0.75*Go.2.La sobrecarga en el centro de gravedad del helicóptero se define por la fórmula (Graf.5.11ª):

5.51. En la sección I-I de la viga de la cola de un helicóptero de un rotor (graf.5.11.a) en el plano vertical, actúan momentos de flexión de rotura por las fuerzas de masa MI-I= 20678kgm, tracción de la hélice (rotor) de cola Trot=1000kg, número de revoluciones nrot=1100rev/min, potencia Nrot=100h.p., h=1.6m, m=0.7m, coeficiente de seguridad f=1.8. Definir en la sección I-I los momentos de flexión y de torsión que actúan en los planos vertical y horizontal.

Graf.5.10

87

Graf.5.11.

Tabla 5.5Nombre de las cargas(componentes)

Gi

[kg]

Distancia desde la sección I-I,[ m]

Nombre de las cargas (componentes)

Gi

[kg]

Distancia desde la sección I-I, m

Viga de la cola……….Trasmisión…………..Dirección (mando)……

Estabilizador…………

110100 20 20

2,7 3,75 4,6 6,0

Reductor medio. Viga final………Rotor de cola…..

Reductor de cola..

19 70 112 43

8,1 8,5 9,2 9,2

Indicaciones: El momento de reacción del rotor de cola definirlo por:

5.52. Definir las tensiones normales y comprobar la resistencia de los elementos de los paneles de las bóvedas superiores e inferiores de la viga de la cola en la sección I-I (graf.5.11.a.b.c) bajo flexión. Esfuerzo de rotura Mxy=20769kgm, paso del mamparo tframe=350mm, número de stringers de tipo Pr102-11 n=24 (paso de los stringers=131mm), ftran=1.82cm2, strin=2600kg/cm2, espesor del revestimiento skin=1.5mm, material del revestimiento y de los stringers D16T, E=7,1.105kg/cm2.El corte tiene forma circular de diámetro d=1m.Indicaciones: 1. La sección I-I esquematizarla como la sección de una viga de dos bandas (perfiles) con altura H=0.707*d.2.En las bóvedas superior e inferior incluir los elementos colocados a la altura N bov=0.3*d, es decir, arriba y debajo de las cuerdas situadas a 0.2*d del eje horizontal del corte. La longitud de las bóvedas tomarlas iguales Ssup=Sinf=1.16*d.5.53.Comprobar la resistencia del revestimiento de la viga de la cola en la sección I-I (graf.5.11) en la que actúan esfuerzos de rotura : Mtor=3417kgm, Qy=3334kg, Mxy=20796kgm, Qz=1000kg, ángulo de conicidad de la viga =0.044rad, la sección tiene forma circular de diámetro d=1m,material del revestimiento D16T (parecido 2024-T3), u=4200kg/cm2, coeficiente de disminución de resistencia debido a los orificios(de remaches) k=0.9, c=1260kg/cm2.Indicaciones: 1. Ver el esquema de la sección en la gráfica 5.11.b.c.2.La comprobación de la resistencia en la zona tensionada hacerlo con la tercera teoría de la resistencia y en la zona comprimida con la la condición de equilibrio bajo la acción simultánea de y (ver problema 2.57.)

CAPITULO 6SUJECCION DE MOTORES

6.1 Cuál es la cantidad mínima de barras correctamente colocadas, necesarias para la sujeción del motor a un avión.?6.2.Qué clase de cargas actúan en el montaje de sujeción de los motores?

88

6.3. Qué casos de carga de la sujeción de motores son mas importantes por la magnitud y dirección de las fuerzas actuantes al igual que por el potencial de caída?6.4. Cómo definir el valor de las fuerzas de masa de explotación y de rotura que actúan en la sujeción del motor?6.5Cómo definir la magnitud y la dirección del momento de reacción de un motor turbohélice?6.6. Un motor de turbo reacción se ajusta con ayuda de barras en los nodos 1,2,3,4 y 5 a dos mamparos del fuselaje (graf.6.1). en el caso A, al motor se aplica una fuerza de tracción PLx=6200kg, y fuerzas de equilibrio de masa PyL=7400kg. ( se incluyen las fuerzas de masa del motor, del equipo y de la estructura adherida a el). El rotor del motor gira con respecto al eje paralelo al eje x, con nX=4200rev/min. Y el avión realiza un movimiento circular alrededor del eje z con velocidad angular w=0.2rad/s ( la dirección de giro del rotor está en la gráfica 6.2).

el momento de inercia de las partes que giran : Ix.rot=4.4kg*s2*m, a=40cm, b=66cm, d=60cm, h=120cm, coeficiente de seguridad f=1.5.Definir los esfuerzos en las barras de ajuste del motor.Indicación: Ya que no se conocen los esfuerzos de las barras y sus dimensiones, entonces tomar la rigidez de la sección de las barras igual, para los cálculos.Plan de solución: 1).Definición de las cargas de rotura sobre el motor: Pyu, Pxu, Myu (en adelante en índice u “u” no se escribirá).2).Determinar el esquema de cálculo y evidenciar el grado estático de indeterminación.3).Definición de los esfuerzos en las barras.Solución: 1. La definición de las cargas de rotura se lleva a cabo considerando el coeficiente de seguridad en el caso de carga dado:Py=f* PyL=1.5*7400=11.100kg ( dirigida hacia abajo por el eje y desde el centro de gravedad del motor, los eje x,y y z del motor están dirigidos por los eje del avión).

Px= f¨*PxL=1.5*6200=9300kg.Además de estas cargas, en la armadura de sujeción del motor , bajo el giro del avión con respecto al eje z, actúa un momento giroscópico que tiende a voltear el motor con respecto al eje y.

El vector de este momento en este problema está dirigido en contra del eje y. La magnitud del momento giroscópico es: 2.El motor se sujeta al fuselaje con siete barras. Ya que para la sujeción estacionaria de un cuerpo sólido a la base, es suficiente seis barras correctamente colocadas, entonces hay una barra que sobra, es decir, la armadura de sujeción es una vez una indeterminación estática (IE). Determinando el esquema de sujeción del motor, hay que ver cómo se asegura la falta de los seis grados de libertad de desplazamiento del motor en cualquier dirección – la invariabilidad de la sujección y cuáles elementos son de sobra desde el punto de vista de la determinación estática.

89

Se pueden observar las siguientes particularidades del sistema: a)La armadura plana superior formada por las barras 16,27,17 y la inferior por 38,49 y 39 paralelas al plano xz, b).la barra 56 está paralela al eje y y por consiguiente corta el plano de la armadura superior e inferior. De aquí se ve que la barra 56 es necesaria para evitar el desplazamiento del motor por el eje y. Por eso no se puede ver como una barra de sobra, el esfuerzo en ella está definido estáticamente. El sistema de las demás barras es indeterminado estáticamente. 3.Para la definición de los esfuerzos en las barras de la armadura, analizaremos la acción simultánea de todas las cargas externas.A. Definición de la longitud de las barras y de los cosenos directores.

Longitud de la barra:

Cosenos directores:

cos(li,x)= cos(li,y)= cos(li,z)=

Donde Xi, Yi,Zi – proyecciones de las barras.El cálculo lo llevamos a la tabla 6.1.

Tabla 6.1

En este problema la fila de barras están dirigidas por las coordenadas de los ejes y su longitud y los cosenos se hallan sin cálculos.B. Definición del esfuerzo estático determinado en la barra 5-6. El esfuerzo So56 se halla analizando el equilibrio del motor por la acción de las fuerzas externas y de los esfuerzos en la barras recortadas, los esfuerzos los consideramos de tensión. Lo mejor es utilizar la ecuación de la proyección sobre el eje(y) ya que de los esfuerzos sólo recae este en el So56 ( los demás están en los planos normales al eje y).De Y = 0 obtenemos : Las cargas Px Y My en la barra 5-6 no crean esfuerzos.C. Definición de los esfuerzos en la parte de indeterminación estática de la barra de montaje. En este problema sólo hay una barra de sobra. En su lugar se puede tomar cualquier otra de las barras de los planos superiores o inferiores de la armadura. Tomaremos a la barra 4-9 y formamos un sistema estático determinado básico con un corte de esta barra. 1). Definición de los esfuerzos en el sistema básico So por las cargas externas. Analizando el motor bajo la acción de las fuerzas externas y los esfuerzos So (de tensión), escribimos las ecuaciones de equilibrio de tal manera que tengan el menor

90

número de incógnitas de esfuerzos (en lo posible- una) y las resolvemos. Es cómodo utilizar las ecuaciones de los momentos con respecto al los ejes paralelos a las coordenadas, trazándolos a través de un punto donde se cortan las barras, cuyos esfuerzos no queremos que estén en las ecuaciones:

2).Definición de los esfuerzos en el sistema básico S1 por las fuerzas X=1, aplicadas en la sección de la barra que sobra. Planteamos las ecuaciones y las resolvemos de la misma manera que para S0:

Los valores encontrados de S0 y S1 los llevamos a la tabla 6.2.

Tabla 6.2

91

3).Planteo y solución de la ecuación canónica y definición de los esfuerzos completos.La ecuación canónica para el sistema con un solo sobrante tiene la forma: Los coeficientes de la ecuación:

Con el cálculo de los coeficientes se completa la tabla 6.2.

Ya que E*F = const., entonces:

92

Graf.6.3

Los esfuerzos completos en cada barra se halla con la fórmula : 6.7.Definir los esfuerzos en las barras de un armadura de sujeción de un motor, mostrado en la gráfica 6.1, por la carga, correspondiente al caso H, aplicada en el centro de gravedad del motor en la dirección del eje z. El valor de la carga de rotura calculada es =6200kg.6.8.Un motor turbohélice se sujeta al mamparo reforzado de la góndola con 8 barras en los nodos 1, 1’, 3, 3’.El esquema de sujeción con las medidas está en la gráfica 6.3. Definir los esfuerzos en las barras de la armadura: 1) bajo la acción de fuerzas de masa =2400kg ( caso A) y =1600kg (caso

H), 2). Bajo la acción de tracción =2800kg y del momento de reacción del rotor =1866kgm (el

vector está dirigido hacia el eje x). Coeficiente de seguridad f=1.5, medidas de la armadura : a=30cm, b=80cm, c=30cm, e=40cm, d=70cm.Plan de solución:1). Definición de las cargas de rotura en el motor Px, Py, Pz, Mx.2).Establecer un esquema de cálculo 3).Definición de la longitud de las barras y de los cosenos directores.4).Definición de los esfuerzos en las barras por Px, Py, Pz, Mx.Solución: 1. Valores de las cargas de rotura calculadas, debido a las fuerzas de masa:

2. Establecer un esquema de cálculo. Consideramos que en todos los nodos de ajuste de las barras de la armadura hay articulaciones ideales y que el motor y la barquilla son rígidos completamente. El motor se ajusta a la góndola con un sistema espacial de 8 barras, la cual es un sistema de dos indeterminaciones estáticas.Para determinar la indeterminación estática es necesario analizar la deformación del sistema junto con las condiciones de equilibrio. Por general para esto, se plantean y resuelven las ecuaciones canónicas de la deformación ( problema 6.6). Si se tienen particularidades de la estructura del sistema, como en este problema, se pueden omitir estas ecuaciones. Analizamos el montaje calculado:1.La principal particularidad es que el montaje se sujeta simétricamente con respecto al plano x ó y (geométricamente y por la rigidez).2. La siguiente particularidad es que entre los nodos 1, 1’ y el cuerpo del motor y en la construcción de las barras 23 y 23’ se colocan amortiguadores de caucho, cuya rigidez es mucho menor que las partes metálicas de la estructura.La simetría del montaje permite el uso de la simetría en la construcción. Si la construcción simétrica se recorta en dos partes por el plano de simetría entonces: 1). Bajo carga simétrica, los esfuerzos y deformaciones son iguales en los elementos simétricos y entre las partes recortadas actúan sólo fuerzas simétricas; 2) Bajo carga antisimétrica ( de igual magnitud pero dirección opuesta) los esfuerzos son iguales en magnitud pero opuestos en dirección ( signo) y entre las partes recortadas existen sólo fuerzas antisimétricas de interacción. Esto permite analizar la estructura en una de las partes de simetría. Las cargas se dividen en simétricas y antisimétricas. Esta situación también se puede aplicar a sistemas con indeterminación estática si ella tiene simetría geométrica y de rigidez al mismo tiempo.La situación analizada es equivalente a ecuaciones complementarias de deformación. La simetría permite disminuir las ecuaciones a la mitad. Esta situación no se puede aplicar cuando existen fuerzas de interacción entre las partes recortadas por el plano de simetría. Este análisis se utiliza con frecuencia en el cálculo de sujeción de motores.

93

Las propiedades de los sistemas simétricos y la consideración de la diferencia de rigidez de los amortiguadores con las partes metálicas de la estructura se utilizan en este problema.3. Tamaño de las barras y sus cosenos directores.Los cálculos se hacen con las fórmulas del problema 6.6 y están en la tabla 6.3.

Tabla 6.3

4. Esfuerzos en las barras.Para la definición de los esfuerzos en las barras analizaremos por separado, la acción de cargas externas simétricas y antisimétricas. Los esfuerzos encontrados los llevamos a la tabla 6.4. Suponemos que las barras están tensionadas lo que corresponde al signo “+” en el resultado.A. Esfuerzos en las barras por la acción de cargas simétricas.Las cargas Py ( en el centro de gravedad del motor) y Px ( por la línea de tracción) son simétricas. Las fuerzas simétricas de interacción que son normales al plano de simetría , podrían actuar entre los nodos 1 y 1’. Su valor es indeterminado estáticamente.Para la determinación de la indeterminación estática, consideramos que el desplazamiento mutuo de estos nodos frena el ajuste rígido triple de barras de cada uno de ellos ( no la fuerza entre nodos). Como entre los nodos del motor hay amortiguadores de caucho compresible, entonces las fuerzas de interacción por la línea 11’ se pueden despreciar y considerar a S11’=0.Las barras 23 y 2’3’ son paralelas al eje y, por eso en los nodos 3 y 3’ no se trasmiten cargas normales al plano de simetría. Por lo tanto las dos mitades simétricas de sujección, que son determinadas estáticamente, están cargas únicamente por fuerzas paralelas al plano de simetría. Los esfuerzos que son iguales para las dos barras, los obtenemos del cálculo de la mitad izquierda del montaje de sujección(con los nodos 1,2,3,4 y 5).a).El esfuerzo S23 en la barra 23 lo obtenemos de la ecuación de equilibrio de la mitad izquierda del montaje con las barras recortadas:

de donde

b) el esfuerzo en la barra 14 lo obtenemos de la condición:

de donde

c).Esfuerzo en la barra 15.Tomando X=0, es fácil ver que S15=0.d).Esfuerzo en la barra 12: tomando

94

Los esfuerzos obtenidos y sus iguales en las barras simétricas están en la tabla 6.3B. Esfuerzos de las cargas antisimétricas.El momento de reacción Mx y la fuerza Pz ( en el centro de gravedad del motor) son cargas antisimétricas. La carga Mx está aplicada al motor en los nodos 1,1’,3,3’. Como las barras 23 y 2’3’ están en el plano normal al eje x, entonces las fuerzas de interacción entre las mitades simétricas de la estructura de ajuste, debido a Mx, forman dos pares: M1, que actúa en los nodos 1 y 1’ y M3 que actúa en los nodos de las barras 23 y 2’3’. La división de Mx en M1 y M3 es indeterminada estáticamente y depende la relación de la rigidez de cada par de nodos en la dirección del eje y.En la construcción analizada se puede despreciar la deformación de los elementos metálicos, bajo la adición de amortiguadores de caucho compresible en los nodos 1 , 1’ y en las barras 23 y 2’3’. Si la rigidez de todos los amortiguadores es igual, entonces M1=M3=Mx / 2.La carga Pz actúa en el plano xoz normal al eje y paralelo con las barras 23 y 2’3’ y que a traviesan los nodos 1 y 1’. Por eso, en estas barras, no se trasmite y actúa en los nodos 1 y 1’ con una fuerza que tiene componentes en los ejes x y z.La suma de las componentes en z es igual a P z. La indeterminación estática de la distribución de esta fuerza entre los nodos es fácil de determinar. Como la construcción es simétrica , entonces Pz se divide en dos fuerzas iguales P1z=Pz/2. El par Pz*a, formado por el traslado de Pz desde el centro de gravedad del motor hasta los nodos 1 y 1’, se trasmite a los nodos en forma de un par de la fuerza P1x=Pz*a / d. Nota: (si Pz está aplicado más arriba o mas abajo del plano xoz, entonces con su traslado a la línea 11’ se forma un par mas, que gira con respecto al eje x y que se distribuye como Mx). Como resultado, los esfuerzo de las cargas antisimetricas se pueden definir con los cálculos de la mitad izquierda del montaje de sujección. Los esfuerzos en la otra mitad se diferencian sólo en el signo.En el nodo 1 actúan las fuerzas :

La dirección de P1z y P1y se definen con las direcciones dadas de Mx y Pz.a).El esfuerzo en la barra 15 lo obtenemos de Z=0. Entonces: de aquí

b). El esfuerzo en la barra 14 lo obtenemos de M2z=0. Entonces: de aquí:

95

c). El esfuerzo en la barra 12 lo obtenemos de M5y=0. Entonces:

de aquí: S12= -6960kg.Las barras 23 y 2’3’ por la fuerza Pz no trabajan. El esfuerzo es :

Los esfuerzos en las barras simétricas tienen signos contrarios. Los esfuerzos obtenidos los llevamos a la tabla 6.4:

6.9. Definir los esfuerzos en las barras 23, 2’3’, 34 , 3’4’ del soporte del motor (graf.6.4). En el motor actúan las fuerzas =9000kg y =7500kg.6.10. Definir los esfuerzos en las barras 12, 1’2’, 34 , 3’4’ de la sujección de un motor a reacción (graf.6.5) bajo la acción de fuerzas de masa, correspondientes al caso A, y fuerzas de tracción. Peso del motor Gmot=1000kg, tracción Px=4000kg, sobrecarga máxima de explotación nL

max=5, coeficiente de seguridad f=1.5.

96

Graf.6.4 en cm

Graf.6.5 en cm

6.11. Definir los esfuerzos en las barras 12, 1’2’, 45 , 4’5’ y en los apoyos 3 y 6 de la sujección del motor del gráfico 6.6. El nodo 3 es rígido en la dirección de los ejes x y z, compresible en la dirección del eje y. El nodo 6 es rígido en la dirección del eje z, compresible en la dirección de los ejes x y y. Peso del motor Gmot=600kg, sobrecarga =3.5, coeficiente de seguridad f=1.5, momento de inercia del rotor Ixrot=0.6kg*s2*m; número de vueltas n=12000rev/min, velocidad angular del avión con respecto al eje z =0.5rad/s, medidas: a=10cm, b=50cm, c=35cm, d=17cm e=6.2cm. La dirección de giro del avión y del rotor están en la gráfica 6.2.

6.12. Definir los esfuerzos en las barras 12, 1’2’, 45 , 4’5’ con la condiciones del anterior problema, bajo la acción de =3000kg, f=1.5.6.13. Definir los esfuerzos en las barras de la armadura de ajuste del motor (graf.6.7), bajo sobrecarga positiva =2.5 si el peso del motor es Gmot=1000kg, tracción Px=3000kg, medidas de soportes:a=24cm, c=100cm , L=80cm, h=60cm, b=120cm, x=36cm.6.14. Analizar el sistema de sujección del motor de la gráfica 6.8 y argumentar la construcción de los nodos tomada y la distribución de las barras. Indicar qué se ha prevenido en ella para el aumento libre del cuerpo del motor debido a la temperatura.6.15. La sujección de un motor a turbo reacción se muestra en la gráfica6.8. El nodo 8 recibe la carga en la dirección x y z, el nodo

97

Graf.6.6

Graf.6.7

6 en la dirección y y z. Cómo las barras 12 y 34 bajo la acción de cada una de las cargas : Px, Py, Pz, Mx, My, Mz.6.16. Cuál de las anteriores cargas enumeradas en el problema anterior (graf.6.8) crean una reacción en el nodo 6 del ajuste del motor?6.17. . La sujección de un motor a turbo reacción se muestra en la gráfica 6.8. El rotor del motor gira con respecto al eje x con nx=10.500rev/min, y el avión realiza un movimiento circular alrededor del eje z con =0.21rad/s (las direcciones están en la graf.6.2); momento de inercia de las partes del motor que giran Ix.rot=1.2kg*s2*m, peso del motor Gmot=1700kg, sobrecarga =3, f=1.5, medidas: a=40cm, b=120cm.Definir los esfuerzos en las barras de ajuste del motor y la reacción de los nodos 5 y 6 .6.18. Definir los esfuerzos en las barras y la reacción de los nodos 5 y 6 de la sujección del motor (graf.6.8) ,por la acción de la tracción Px=7550kg y las fuerzas de masa correspondientes al caso D. Peso del motor Gmot=2350kg, sobrecarga =-2.5., f=1.5, medidas de los soportes: b=120cm, c=60cm, a=40cm.Comprobar la resistencia de la barra 12 hecha con acero 30XGCA=(4130CrMo), si sus medida son Dxd=30x27mm, longitud L12=40cm ( la tensión crítica definir por apéndice III).

6.19. Definir los esfuerzos en las barras y la reacción de los nodos 5 y 6 del ajuste de un motor a turbo reacción (graf.6.8) bajo la acción de fuerzas de masa correspondientes al caso H (la resultante está aplicada al centro de gravedad en la dirección del eje z). Peso del motor Gmot=2300kg, sobrecarga de explotación =2, f=1.5, medidas de los soportes: b=120cm, c=60cm, a=40cm.6.20.Argumentar la distribución de las barras y la construcción de los nodos del sistema de sujección del motor mostrado en la gráfica 6.9.6.21.Cómo trabajan las barras de soportes y el nodo 7 de la sujección del motor de la gráfica 6.9 por cada una de las cargas Px, Py, Pz, Mx, My. Cómo se asegura la dilatación térmica?.6.22. Definir los esfuerzos en las barras y la reacción del nodo 7 de la sujección del motor de la gráfica 6.9 por la fuerza de tracción Px=1500kg, f=1.5, medidas: b=70cm, c=46cm. La inclinación de todas las barras con respecto al eje z es 20°.6.23. Definir los esfuerzos en las barras y la reacción del nodo 7 y comprobar la resistencia de la barra 12 en el montaje de ajuste del motor de la gráfica 6.9 bajo la acción de fuerzas de masa correspondientes al caso A. Sobrecarga máxima de explotación =4.5, f=1.5, Gmot=350kg, medidas de la barra 12: longitud L12=30cm. D x d=20x17mm, material 30XGCHA, a=27cm, c=46cm, d=25cm.

98

Graf.6.8

6.24.Escoger el corte de los tubos de acero para las barrasa 24 y 2’4’ de la armadura de ajuste del motor turbohélice de la gráfica 6.10. Peso del motor Gmot=2600kg, sobrecarga =3.8, f=1.5, medidas : a=45cm, b=100cm, c=45cm, e=8cm.Indicación: En el momento de escoger los tubos tomar u =7000kg/cm2, el coeficiente que considera la concentración de la tensión y debilitamiento del tubo por los remaches igual a k=0.8.6.25. Definir los esfuerzos en las barras de los soportes de ajuste de un motor turbohélice (graf.6.10) bajo la acción de la tracción del rotor del motor Px=1600kg, sobrecarga de explotación =3, f=1.5, medidas de la armadura: a=20cm, b=90cm, c=45cm, e=80cm.6.26.Hallar la tensión en la barra 56 bajo la acción de la fuerza lateral Pz (graf.6.10). Peso del motor Gmot=1500kg, sobrecarga =1.5, f=1.5, medidas de la armadura: a=20cm, b=90cm, h=30cm, d=78cm, k=20cm. Medidas de la barra Dxd=30x28mm, la carga por el motor en la dirección del eje z se distribuye igualmente entre los nodos 1 y 1’ .

99 Graf.6.10

CAPITULO 7

SISTEMAS DE MANDO

1.Mando Básico.7.1.Qué causas pueden crear el retardo cinemático de las superficies de mando por el movimiento de las palancas ?7.2.Indicar las causas posibles del aumento de las fuerzas de fricción en las articulaciones de conducción de la dirección en el proceso de explotación?7.3 Cómo dependen las cargas en las palancas de comando del mando básico de la relación de transmisión d/d . Por qué el valor de la relación de transmisión del mando básico no se puede tomar muy pequeño?7.4 Qué medios de usan para la obtención cargas aceptables en las palancas de comando del mando básico?7.5. Dónde es racional colocar el servo mando: cerca de la superficie de mando ó cerca de la palanca de mando? Por qué?7.6.Comprobar la veracidad del esquema cinemático de mando del timón de altura (graf.7.1.a) y definir la relación de transmisión d/d.7.7. En cuál de las tracciones, mostradas en el esquema de conducción (graf.7.1.a), el esfuerzo será el menor. P se equilibra con Mw.

7.8.Definir la tensión y comprobar la resistencia de tracción 67 del mando doble del timón de altura, bajo la acción en cada columna de la cabrilla (graf.7.1.a) de la carga de rotura =180kg en dos

100

Graf.7.1

direcciones, si H=80cm, r =8cm, L67=120cm, característica del corte de tubo de mando : Dxd=45x40mm, F=3.34cm2, i=1.51cm, E=7.105kg/cm2, =4400kg/cm2 (último de rotura). Tomar el coeficiente que considera la concentración de la tensión y debilitamiento del corte del tubo por los orificios (remaches etc.) igual a k=0.8.Solución: 1. Definición de los esfuerzos en los mandos.Hallamos los valores de los esfuerzos. Con un esquema cinemático de transmisión igual, los cambios de dirección del esfuerzo y la tensión en las transmisiones (mandos) cambia sólo de signo:

a)

b)

c)

2.Definición de la tensión en el mando 67:

3.Comprobación de la resistencia del mando67 bajo tensión: a).condición de resistencia entonces:

b).coeficiente de resistencia residual

4.Comprobación de la resistencia del mando 67 bajo compresión:a).flexibilidad L / i = 120 / 1.51 = 7905;b)por el gráfico del apéndice III se define la tensión crítica C: con C=1, C=1100kg/cm2;c).condición de resistencia entonces: d)coeficiente residual de la resistencia:

7.9.Comprobar si la frecuencia propia de las oscilaciones de flexión del mando 67 (graf 7.1.a) está retirada de la resonancia de las frecuencias bajas de las fuerzas excitantes (por el desequilibrio de la hélice del turboreactor), si L67=120cm, Dxd=45x40mm, I=7056cm4, ED=7.105kg/cm2, H=80cm, r=8cm, peso parcial del (tubo) de mando q=0.00952kg/cm, vueltas de la hélice nL=1070rev/min.Indicación: Para la definición de tener presente el esfuerzo en tensión y en compresión en el mando por la acción de la carga de las columnas de cabrilla igual a P=20kg.Solución. 1. Definición de la masa parcial del mando 67:

2.Definición de la frecuencia baja del mando no esforzado:

[oscil/min]

101

3. Definición de del mando en tensión y en compresión:a).esfuerzo en la tracción S bajo la acción de la carga P=20kg en la palanca de mando:

b).fuerza crítica de Euler

c)frecuencia propia del mando comprimido:

d)frecuencia propia del mando tensionado:

4.Definición del límite del intervalo cerca de la frecuencia baja de la fuerza excitante:

5. Conclusión: las frecuencias propias de la tracción están lo suficientemente alejadas de la resonancia!7.10.Por qué las frecuencias propias de operación en la transmisión de los mandos en acero y de duraluminio son iguales ,( bajo igualdad de tamaño y condiciones)?7.11.Definir las frecuencias propias de oscilación del mando no cargado del problema 7.9, si está hecho de acero.Peso parcial del mando de acero Dxd=45x40mm es igual a q=0.0262kg/cm, módulo de elasticidad Est=2.1.106kg/cm2.7.12. Por qué para alejar las oscilaciones de flexión del mando de la resonancia, no se disminuyen las frecuencias propias de ese mismo?7.13.Qué palancas en la gráfica 7.2 con su número de marcación correspondiente, aseguran la transmisión diferencial?7.14.Definir los ángulos de inclinación del timón de altura hacia arriba up y hacia abajo down

(graf.7.1.b) bajo inclinación de la palanca de comando en =+/-15°, si r2=250mm, r4=260mm, r3=190mm, r5=150mm, =50°.Solución. 1. Definición de los ángulos de inclinación (en la articulación de palancas diferenciales (pos.3...4 en graf 7.1)) en +/- 4, bajo inclinación de la columna del volante en =+/-15°.

2. Definición de up:

102

3. Definición de down:

7.15.Utilizando las condiciones del problema 7.14, definir los ángulos de inclinación (deflexión) del timón de altura bajo inclinación de la palanca de comando en = +/-10°.

7.16. Caracterizar la diferenciación, que implica en el mando, la palanca angular (graf.7.2.d) bajo su giro en un ángulo de =+/-15° desde la posición neutra, encontrando la relación de los movimientos respectivos del punto 5 en la dirección de la transmisión adjunta.7.17 Definir al reacción en los apoyos de fijación de las palancas mostradas en la gráfica 7.2, si P1=100kg.7.18. Qué tensión preliminar hay que dar a la cuerda del mando de pedal con el mando de timón (graf.7.3) si la carga de rotura en el pedal =240kg, coeficiente de seguridad f=2, medidas a=240mm y b=150mm. Los cambios de temperatura no considerarlos.Solución: El esfuerzo de rotura calculado en la cuerda Su se encuentra del análisis del trabajo de la transmisión con una cuerda pandeada. Con esto :

Para que las cuerdas no se pandeen (carga S0) antes de la carga de explotación (límite) PL = Pu/f =SL :

7.19.Definir los esfuerzos en los cables 1 y 2 (graf.7.3) que tienen una tensión preliminar S o=96kg, bajo la acción de cargas en el pedal de: a).P=60kg, b).P=150kg, si las medidas son a=240mm y b=150mm.7.20.Definir la carga de rotura calculada R en el rodillo de fijación 3 (graf.7.3) , si la carga de rotura en el pedal es Pu=240kg, la tensión preliminar en los cables So=96kg, ángulo de barrido del rodilo por el cable =120°, medidas a=240mm y b=150mm.

103

Graf.7.2

7.21.Cómo depende la tensión de los cables de la temperatura, si la transmisión del mando está montada en un fuselaje de duraluminio?

7.22.Definir los esfuerzos adicionales S t en los cables de transmisión de mando con área de corte F=12.08mm2 bajo cambio de temperatura en t = +/-30°C. Coeficientes de expansión lineal: del cable t=12.10-6, del fuselaje de duraluminio d=22.10-6. Módulo de elasticidad del cable Et=1.6.106kg/cm2.Indicaciones: La compresibilidad del apoyo de la transmisión se considera aproximadamente como la multiplicación de la rigidez del cable Et*F por 1/k, tomar k=2.7.23. Cuál debe ser al ángulo , mostrado en la gráfica 7.3 en la posición neutral del mando?7.24. En qué cantidad L se debe acortar el tendido del cable de la transmisión de mando, que tiene longitud L=16m, área de corte (cable) F=12.08mm2, ( diámetro nominal d=5mm) y módulo de elasticidad Et=1.6.106kg/cm2 para obtener un esfuerzo de tensión S=120kg.7.25. Porqué el módulo de elasticidad de un cable de acero Et=1.6.106kg/cm2 es menor que el módulo de elasticidad de uno formado de hilos de Et=2.1.106kg/cm2.7.26.Definir los esfuerzos Si en las transmisiones y la carga en la palanca de mando del servo mando irreversible (graf.7.4.a) por la acción del momento de articulación Mw=100kgm. La fricción en la articulación y resistencia de la válvula de distribución no considerarlas. Bajo la posición de las palancas como en el esquema, la fuerza de resistencia del mecanismo de resorte cargado es Pcomp=75kg, medidas del brazo de las palancas: H=70cm, r =7cm, h=10cm.7.27 Definir la carga P en la palanca de mando del servo mando irreversible (graf.7.4.a) por la acción del momento de articulación Mw=100kgm bajo el fallo del hidrosistema del servo mando. Las fuerzas necesarias para superar la fricción en las articulaciones y para el desplazamiento de la válvula de distribución no considerarlas.Los datos iniciales son los mismos que en el problema 7.26.7.28.Definir las tensiones Si en las transmisiones y carga P en la palanca de mando del servo mando reversible. (graf.7.4.b) por la acción del momento de la articulación Mw=100kgm, si a=20cm,, b=10cm, c=24cm, d=6cm, H=65cm, r =6.5cm, h=10cm. La fricción en los empaques y la resistencia de la válvula de distribución no considerarlas.7.29.Definir la carga P en la palanca de mando del servo mando reversible (graf.7.4.b) por la acción del momento de la articulación mw=10kg bajo falla del hidrosistema del servo mando, si h=10cm, H=65cm, r =6.5cm. La fricción en las juntas y la resistencia de la válvula de distribución y la de la biela ejecutante no considerarlas7.30.Definir el coeficiente de refuerzo i del servo mando reversible (graf.7.4.b), si a=20cm, b=10cm, c=24cm, d=6cm.

104

Graf.7.3

Graf.7.4

.

Indicación: el coeficiente de refuerzo i del servo mando reversible, sin considerar la fuerza de fricción, se define por el esquema cinemático del servo. Se puede hallar como la relación necesaria para el equilibrio del timón de la fuerza P , con el servo apagado (bajo dirección recta), con respecto al valor con el servo encendido. Para el servo mando (graf.7.4.b) también es igual la relación de la fuerza P 3

que actúa en el nodo 3 del servo por el timón, con respecto a la fuerza P2, aplicada para el equilibrio P3

con el servo encendido.7.31.Definir el coeficiente de refuerzo i del servo mando reversible (graf.7.4.c), y las medidas de los brazos c y d necesarios para asegurar la carga en el pedal, sin superar a Pu=35kg con el servo encendido, debido al memento de la articulación Mw=90kgm.Se conoce: la relación de transmisión del sistema de mando con el timón de dirección d/d=1.00, medidas: H=30cm, a=20cm, b=10cm, los coeficiente que tienen presente la fricción en la parte desde el pedal hasta la válvula de distribución del servo son F1=0.9, en la parte desde el timón hasta el cilindro forzado del servo F2=0.8. La fricción en el mecanismo del servo reversible la despreciamos.Solución: 1. La carga en el pedal, equilibrado por MW con el servo apagado es:

2. El coeficiente de esfuerzo i lo expresamos como la relación de las cargas en el pedal con el servo apagado y encendido:

tomamos i=12.3.Para la definición de las medidas c y d, resolvemos simultáneamente dos ecuaciones : i= (a*c) / (b*d) y a+b=c+d y obtenemos d=4.28cm, c=25.72cm.

105

7.32.Definir el rendimiento Q y la potencia N a la salida de la bomba del sistema hidráulico del servo mando reversible con el timón de dirección (graf.7.4.c), necesarios para la inclinación del timón con velocidad angular w=30°/s bajo la acción del momento de la articulación Mw= 100kgm, si el coeficiente del esfuerzo del servo es i=12, la presión de trabajo en el sistema hidráulico es p=75kg/cm2, el coeficiente que considera la fricción en la transmisión del mando en la parte desde el timón hasta el servo es F=0.9, el coeficiente que considera las pérdidas hidráulicas en el hidrosistema, con explotación a temperaturas bajas es h=0.5. La fricción en la parte desde la palanca de mando hasta el servo despreciarla.Indicación: utilizar la dependencia :

7.33. Definir la mayor velocidad angular con la cual es posible inclinar la superficie del timón con ayuda del servo mando, si la potencia a la salida de la bomba del servo hidrosistema es N=1.5h.p.,el momento de la articulación Mw=75kgm, coeficiente de relación de esfuerzo i =11, el coeficiente que considera la fricción en la transmisión desde la superficie del timón hasta el servo es F=0.9, el coeficiente hidráulico de rendimiento h=0.5. La fricción en la parte desde la palanca de mando hasta el servo despreciarla.

2. Sistemas energéticos hidráulicos y de gas.7.34. Definir el diámetro interno de la tubería de aspiración d, necesario para asegurar la velocidad media del movimiento del líquido no mayor a v =1.5m/s, si el rendimiento de la bomba es Q=22 Lit/min.7.35.Definir la velocidad media v de la corriente de un líquido comprimido en una tubería, si el diámetro interno de la tubería es d=14mm, y el rendimiento de la bomba Q=36Lit/min.7.36.Definir el aumento del volumen de un líquido de trabajo en el tanque Wt, bajo calentamiento en t=50°C, si el volumen inicial del líquido es W=50Lit, el coeficiente de expansión volumétrica por temperatura es liq=7,2.10-4

Indicación: Utilizar la dependencia Wt=liq*W*t.7.37.Indicar las consecuencias dañinas posibles por la no hermeticidad de la válvula de retorno 8 y del pistón 6.1 del automático de descarga de la bomba (graf.7.5).7.38.Qué causas pueden llevar al encendido de la válvula de seguridad 5 del hidrosistema mostrado en la gráfica 7.5.?7.39. Bajo qué condiciones de trabajo del hidrosistema (graf.7.5)cumple sus funciones el amortiguador del golpe hidráulico 13?7.40.Por qué no se recomienda colocar un filtro en la línea de aspiración de la bomba?7.41.Indicar las causas y las posibles consequencias del frecuente prendido y apagado de la bomba por el avance no regulado del hidrosistema (graf.7.5) del régimen de vacío al de trabajo.7.42.Indicar el resorte del automático de descarga de la bomba mostrada en los esquemas (graf.7.5, 6A y 6B) cuya tensión preliminar predetermina el valor de la presión pa, bajo la cual la bomba pasa al régimen de vacío. Cuál es la finalidad de los otros resortes del automático de descarga’.

106Graf.7.5. Esquema principal de un hidrosistema con bomba de rendimiento no regulado: 1-tanque, 2-bomba, 3-cilindros reforzados, 4-llaves de distribución, 5-válvulas de seguridad, 6-automático de descarga de la bomba, 7-hidroacumulador, 8-válvula de retorno, 9 y 10- filtros, 11-tubería, 12-transductor del manómetro, 13-amortiguador del golpe hidráulico; 6.1 y 6.3-pistones, 6.2,6.5 y 6.6 resortes, 6.4-esfera, 6.7-canal.

7.43.Definir el valor de las presiones en un acumulador hidráulico pa1 y pa2, bajo las cuales el automático de descarga de la bomba (graf.7.5. 6A y 6B) pasa del régimen de trabajo al de vacío (pa1) y viceversa a (pa2), si el esfuerzo Po de la tensión preliminar del resorte 6.2 es de 120kg, coeficiente de rigidez c=40kg/cm, medida del pistón 6.1: diámetro d=10mm, altura del pistón correspondiente a su avance hasta la apertura del canal 6.7, es h=12mm.Solución. 1. Definición de pa1. Para esto componemos la ecuación de equilibrio del pistón 6.1 en el momento cuando se desplaza en h=12mm por acción de la presión del líquido (en el momento de inicio de la apertura de la válvula 6.4):

Donde Prr- es la fuerza de resistencia del resorte 6.2.En este caso Prr=Po+ c*h, entonces:

2. definición de pa2. Para esto componemos la ecuación de equilibrio del pistón 6.3 en el momento cuando se desplaza a la posición derecha (6A) y la válvula 6.4 se cierra, por la acción del resorte 6.5:

en este caso Prr =Po, entonces:

7.44. Definir el valor del esfuerzo de la tensión preliminar Po y el coeficiente de rigidez c del resorte 6.2 (graf.7.5) del automático de descarga de la bomba, necesarios para asegurar el paso de la bomba del régimen de vacío al de trabajo con Pa2=150kg/cm2 y del régimen de trabajo al de vacío con Pa1=200kg/cm2, si el pistón 6.2 tiene diámetro d=8mm y altura correspondiente a su avance hasta la apertura del canal h=10mm.7.45.Definir el tiempo de trabajo de la bomba de paso no regulado del hidrosistema (graf.7.5) en el régimen de vacío, si la presión de carga preliminar del acumulador hidráulico es pao=60kg/cm2, la

107

presión del paso de la bomba al régimen de vacío pa1=210kg/cm2, presión del paso de la bomba al régimen de trabajo pa2=150kg/cm2, coeficiente dinámico de viscosidad del líquido AMG-10 con t=20°C es =17*10-8kg*s/cm2, coeficiente que caracteriza los escapes internos del líquido del acumulador hidráulico através del equipo (llaves, válvulas de retorno, automático de descarga etc.), =0,1*10-8cm3. Volumen inicial del gas Wao en el acumulador hidráulico con pa0 es de 9000cm3.Solución:. Bajo la ley isotérmica de cambio de estado del nitrógeno en el acumulador hidráulico y la ley laminar de salida del líquido a través de holguras y las rejillas del equipo:

7.46.Definir el volumen inicial Wao de un hidroacumulador, necesario para asegurar el trabajo prolongado de la bomba de paso no regulado de un hidrosistema de tipo (graf.7.5),en régimen de vacío =15min bajo temperatura t=20°C y en cambio isotérmico de estado del gas en el hidroacumulador, si la presión de la carga preliminar del hidroacumulador es pao=60kg/cm2, presión de paso de la bomba al régimen de vacío pa1=150kg/cm2, presión de paso de la bomba al régimen de trabajo pa2=110kg/cm2, coeficiente dinámico de viscosidad del líquido AMG-10 bajo t=20°C: =17*10-8kg*s/cm2, coeficiente que caracteriza la no hermeticidad interna del equipo a través del cual se empuja el líquido del hidroacumulador , =0,1*10-8cm3.Indicación: utilizar la ecuación del problema 7.457.47.Definir la duración de trabajo de la bomba en el régimen de vacío en el hidrosistema del problema 7.46, si la presión de la carga preliminar del nitrógeno del hidroacumulador se disminuya hasta pao=10kg/cm2, debido a la no hermeticidad de la boquilla de paso del gas .7.48.Definir la cantidad de ruedas del tren de aterrizaje de frenado a fondo, que se pueden llevar a efecto por la energía del hidroacumulador, teniendo como volumen inicial Wao=6000cm3, presión inicial del gas pao=60kg/cm2, y presión máxima pa1=210kg/cm2 , si el gasto de líquido en una frenada es Wliq=100cm3, y la presión máxima del líquido en los frenos es pf=80kg/cm2.Indicaciones: 1. No considerar las fugas.2.La cantidad de ruedas de frenado, bajo cambio isotérmico del estado del gas en el hidroacumulador,

es:

7.49.Definir el rendimiento medio teórico ( paso) de una bomba de pistón axial, cuyo esquema está en la gráfica 7.6 : a) cantidad c – después de un ciclo, b) Cantidad (volúmen)Q t - en un segundo con n=4000rev/min. Diámetro del pistón d=9mm, diámetro del círculo donde están colocados los ejes de los pistones D=39mm, ángulo de inclinación del disco =30°, número de pistones Z=9.Indicación: utilizar la fórmula :

Donde nc – número de ciclos de la bomba por segundo.7.50.Definir el tiempo de carga del hidroacumulador que tiene volumen inicial de gas Wao=6000cm3, desde las primeras presiones pin=pao=60kg/cm2 y pin=pa2=160kg/cm2 hasta la presión final

108

Graf.7.6

pa1=210kg/cm2 con la bomba de paso no regulado, cuyo rendimiento teórico QT=300cm3/s, coeficiente que caracteriza la no hermeticidad de la bomba A=2.10-4cm4*kg-0.5*s-0..5 bajo t=20°C, =17*10-8kg*s/cm2.Indicaciones: 1. Con cambio isotérmico de estado del gas en el hidroacumulador:

2. Rendimiento medio de la bomba:

7.51.Definir el rendimiento real de la bomba del problema 7.49 bajo temperatura t=20°C y la presión a la salida de la bomba pn=120kg/cm2. Coeficiente que caracteriza la no hermeticidad de la bomba A=3.10-4cm4*kg-0.5*s-0..5 , viscosidad AMG-10 con t=20°C, =17*10-8kg*s/cm2.Indicación: utilizar la fórmula :

7.52. Definir el rendimiento real de la bomba Q de paso no regulado y su potencia desarrollada N: a) en régimen de trabajo, cuando la presión a la salida de la bomba pn=200kg/cm2, b) en régimen vacío y cuando la presión a la salida de la bomba pn=10kg/cm2. Se conoce: el paso teórico de la bomba en un ciclo c=11cm3/ciclo, velocidad de giro del rotor de la bomba nc=36.5rev/s, coeficiente que caracteriza la no hermeticidad de la bomba A=1*10-4cm4*kg-0.5*s-0.5 , viscosidad AMG-10 con t=20°C, =17*10-8kg*s/cm2.Solución: 1. Definición de Q y N en el régimen de trabajo de la bomba.Rendimiento real :

Potencia desarrollada:

2. Definición de Q y N en régimen vacío de la bomba:NRendimiento real :

Potencia desarrollada:

7.53.Definir el rendimiento real y la potencia desarrollada por la bomba del problema anterior bajo una presión a la salida de la bomba pn=20kg/cm2 y temperatura del líquido de trabajo t=50°C, si el coeficiente dinámico de la viscosidad es AMG-10 en esta temperatura =8,4*10-8kg*s/cm2.7.54. Definir la temperatura t de calentamiento del líquido de trabajo, si en el transcurso de =5min y sin consumo , llega de la bomba de paso no regulado al tanque, únicamente a través de la válvula de seguridad 5 )graf.7.5. No considerar la extracción de calor, la presión de encendido de la válvula de seguridad pc=240kg/cm2, rendimiento de la bomba Q=20lit/min, peso del líquido que circula Gliq=30kg, capacidad calórica específica del líquido cv.liq=0.5 cal/kg*°C, peso de las partes que se

109

calientan y tuberías Gequip=10kg, capacidad calórica específica de las partes y la tubería cv.equip=0.15 cal/kg*°C, equivalente mecánico de calor a=427kgm/cal.Indicación: Ecuación de igualdad de la energía calorífica recibida y la energía gastada bajo el calentamiento del líquido y las partes metálicas:

7.55.Definir la resistencia hidráulica en el hidrosistema con bomba de paso no regulado ( ver graf,7.5), que trabaja en el movimiento de tres bielas de cilindros igualmente esforzados, contra la carga P bajo temperatura del líquido AMG-10 igual a t=20°C, si el coeficiente de viscosidad es =17*10-8kg*s/cm2 a t=20°C, rendimiento de la bomba Q=400cm3/s, la relación de las áreas de los pistones y la cavidad de las bielas en los cilindros esforzados es:

Las características de las partes de la tubería L/d y equipo (L/d)3 están en la tabla 7.1.Tabla 7.1

Indicación: tomar el movimiento del líquido como laminar.Solución. 1. Definición de los coeficientes de resistencia de las líneas de presión B p y de evacuación Bev:

2. Definición de la resistencia hidráulica:línea de presión:pn=Bp**Q,línea de evacuación :pev=Bev**Qev, donde Qev= Q/ - paso de la línea de evacuación del líquido, empujada de la cavidad de las bielas.Resistencia hidráulica general:

donde B = Bp + Bev/.7.56.Utilizando los datos del problema 7.55 , definir la resistencia hidráulica del hidrosistema con temperatura del líquido de trabajo t=0°C, cuando el coeficiente dinámico de viscosidad es

110

=36*10-8kg*s/cm2.7.57.Definir el tiempo del movimiento en S=30cm de las bielas de tres cilindros esforzados iguales y paralelos contra la carga constante en cada uno de ellos P=5000kg, debido a la energía de la bomba de paso no regulado (graf,7.5) bajo t=0°C del líquido AMG-10.El paso teórico de la bomba en un ciclo es c=11cm3/ciclo, velocidad de giro del rotor de la bomba n=2200rev/min, coeficiente que caracteriza la no hermeticidad de la bomba A=1,2.10-4cm4*kg-0.5*s-0..5

viscosidad AMG-10 con t=0°C, =36.10-8kg*s/cm2 coeficiente B, que caracteriza la resistencia hidráulica de las línea de presión (HbeC) y de evacuación (lef) del hidrosistema es igual a 4*105 /cm3. diámetro interno de los cilindros D=180mm, diámetro de las bielas dbie=40mm.

Graf.7.7b) En gráfica 7.7: Esquema principal de un hidrosistema con bomba de paso regulado (a) y característica de la bomba (b): 1-tanque, 2-bomba, 3-cilindros reforzados, 4-llaves de distribución, 5-válvulas de seguridad, 6-estrangulador, 7-termostato, 8, 14, 15 válvulas de retorno, 9 y 10- filtros, 11-hidroacumulador – amortiguador de la pulsación de la bomba, 12-hidroacumulador – fuente de energía de reserva, 13- llave electromagnética de distribución, que evita la carga del hidroacumulador 12 bajo trabajo de consumo; 16- trasductor del manómetro.

Indicaciones. 1. No considerar la energía del hidroacumulador. 2. Tomar el movimiento como laminar.Solución. 1. Definición del rendimiento real de la bomba:

1)

111

Graf.7.7ª)

Donde pn – presión a la salida de la bomba:

2)

Donde p – resistencia hidráulica en el hidrosistema.Resolviendo simultáneamente (1) y (2), obtenemos:

3)

Como el área del pistón es

Entonces:

2. Definición de :

7.58.Definir la potencia desarrollada por la bomba de paso regular 2 (graf.7.7.a), cuyas características están en la gráfica 7.7.b: a) con consumo de trabajo, cuando la presión a la salida de la bomba pn=200kg/cm2, b) sin consumo de trabajo, cuando la presión a la salida de la bomba llega a pmax=220kg/cm2 y el líquido regresa al tanque a través de la válvula de estrangulación 6 (graf.7.7.a) y el termostato 7.7.59.Definir en cuantos grados se calienta el líquido en un hidrosistema con bomba de paso regular (graf.7.7.a) con ausencia del termostato 7, si el líquido pasa durante una hora de la bomba, a través de la válvula de estrangulación 6, al tanque bajo presión en la salida de pmax=220kg/cm2 y sin consumo de trabajo. La extracción del calor no considerarla. Se conoce: característica de la bomba (graf7.7.b), peso del líquido que circula por la estrangulación G liq=30kg, peso de las partes que se calientan y tuberías Gequip=10kg , capacidad calórica específica de las partes y la tubería cv.equip=0.15 cal/kg°C y del líquido cv.liq=0.5 cal/kg°C , equivalente mecánico de calor a=427kgm/cal.Indicación: como en el problema 7.54..7.60. Definir el tiempo del movimiento en S=30cm de la bielas de dos cilindros esforzados igualmente y paralelos, contra la carga constante en cada uno de ellos P=6000kg, (graf.7.7.a),debido a la energía de la bomba de paso regulado, cuya característica está en la gráfica (graf.7.7.b). El diámetro interno del cilindro D=80mm, área del pistón F=50.4cm2, el coeficiente B, que caracteriza la resistencia hidráulica de las línea de presión (HeC) y de evacuación (def) del hidrosistema (graf.7.7.a) es igual a 5*105 /cm3, coeficiente de viscosidad =17*10-8kg*s/cm2.Indicaciones: 1. el movimiento del líquido es laminar. 2. Tener presenta las fugas a través de la válvula de estrangulación 6,la que se caracteriza con el coeficiente de fugas =5,0.10-8cm3.

Solución. 1. Definición de la característica hidráulica del sistema: dependencia de la presión de consumo a la salida de la bomba pn con respecto al rendimiento de consumo QN considerando las fugas Qfug a través de la estrangulación 6:

1)

112

Como 2)

Entonces, resolviendo simultáneamente (1) y (2) con respecto a pn obtenemos :

3)

Colocando en (3) los valores conocidos obtenemos:

4)

2. Definición de los parámetros del régimen de trabajo pn y QN los cuales se caracterizan por el punto de corte de las características del sistema con la característica de la bomba: a) damos varios valores a QN y calculamos por (4) el valor de pn y los resultados los pasamos a la tabla 7.2.

Tabla 7.2

b) construimos la característica pn=f(QN) y en el punto de corte de ella con la característica de la bomba definimos: 3. definimos Qfug.

4. Definimos a :

7.61.Utilizando las condiciones del problema 7.60, definir el tiempo necesario para el movimiento de las bielas bajo carga en cada una de ella de P=8000kg.7.62.Definir como influye la colocación en el hidrosistema (graf.7.8) de una válvula de estrangulación 6 y de un amortiguador 3 de una cara , en el tiempo de repliegue de los flaps de la posición de despegue debido a la energía de la bomba tipo engranaje.

113Graf.7.8.Esquema de encendido del cilindro reforzado de la dirección de los flap: 1-cilindro reforzado , 2- cierre hidráulico, 3- amortiguador de una cara, 4--válvulas de distribución, 6- válvula de seguridad térmica, 6-estrangulador.

El paso teórico Qt=400cm3/s, coeficiente que caracteriza la no hermeticidad interna de la bomba A=3,2*10-4cm4*kg-0.5*s-0..5 , carga en la biela en su movimiento P=2000kg, paso de la biela para el despliegue del flap desde la posición de despegue S=30cm, área del pistón del cilindro esforzado ( cavidad A) F=78.5cm2, coeficiente que caracteriza la resistencia hidráulica del hidrosistema: sin estrangulación 6 y amortiguador 3 – B1=4*105 /cm3; con estrangulación y amortiguador - B2=25*105/cm3, coeficiente de viscosidad =17*10-8kg*s/cm2 del líquido AMG-10 a t=20°C.Indicación: ver solución del problema 7.57..7.63.Definir la carga P en el vaso (graf.7.9) de la válvula de frenado y su paso S, necesarios para asegurar la presión del líquido a la salida de la válvula hacia los frenos pred=100kg/cm2, si el esfuerzo de la tensión preliminar de los resortes de reducción 2 es Po=20kg, rigidez de los resortes de reducción c=50kg/cm, área de la válvula de salida 4 igual a 1.2cm2, el paso libre So del vaso 1 hasta el cerrado de la válvula de salida 4 es de 5mm.Indicaciones: 1. la resistencia de la fricción y los resortes 5 y 8 no considerarlos. 2. utilizar la dependencia : kg7.64.Definir el volumen de consumo Wb de la botella con nitrógeno comprimido para asegurar n=20 el completo frenado de las ruedas del tren de aterrizaje, con la adición en el sistema de un reductor que asegura una presión constante a la salida de la botella pmin=50kg/cm2. Presión de trabajo en la botella pn=150kg/cm2, el volumen total de los cilindros de los frenos W=100cm3.Indicación: Utilizar la fórmula aproximada :

Donde k=1.2 – coeficiente de reserva.7.65. Definir el volumen de consumo Wb de la botella con nitrógeno comprimido para asegurar un desplazamiento de urgencia en S=30cm de las bielas de dos cilindros iguales y paralelos del mando de los flaps, contra la carga constante P=2500kg en cada uno de ellos. El área del pistón de cada cilindro es F=50cm2, presion de trabajo en la botella pn=150kg/cm2.Para la solución utilizar las indicaciones del problema 7.64.

114

Graf.7.9

Esquema de la válvula de frenado:1- cubeta. 2- resorte de reducción, 3- empujador, 4- llave de salida, 5- resorte de retorno, 6- válvula de entrada, 7- cubeta del amortiguador, 8-resorte del amortiguador, 9- boquilla de las fuentes de energía, 10-boquilla de evacuación al tanque, 11- boquilla hacia los cilindros de frenado.

CAPITULO 8TREN DE ATERRIZAJE

1.Preguntas generales de la disposición y construcción del tren de aterrizaje.8.1. Por qué para un avión de pasajeros a reacción es razonable utilizar un tren de aterrizaje con apoyo delantero ?8.2.Por qué los apoyos delanteros del tren de aterrizaje se hacen orientados libremente?8.3.Qué medios se utilizan para el manejo de un avión en tierra? Ventajas de los apoyos de dirección delanteros.8.4. Por qué en los apoyos delanteros se prevé la salida de las ruedas hacia atrás con respecto al eje del punto de referencia.?8.5. Qué dependencias de los valores de los ángulos , . y inc (graf.8.1.a) deben estar relacionadas para un avión con tren de aterrizaje con apoyo delantero, para asegurar: a) un aterrizaje normal con ángulo de aterrizaje de ataque del ala ate, b) la prevención del paso del avión al apoyo trasero?8.6. Qué dependencias de los valores de los ángulos . y inc (graf.8.1.a) deben estar relacionadas para asegurar la carrera y despegue del avión que tiene un tren con apoyo delantero?8.7.Indicar los límites del valor e/b (graf.8.1.a) para un avión de pasajeros con tren de apoyo delantero. Qué consecuencias puede tener el aumento o disminución de estos valores en forma considerada.8.8. Bajo qué valor mínimo del ángulo de vuelco puede asegurarse un aterrizaje normal sobre los apoyos principales con ate=11° y la prevención del paso del avión al apoyo trasero, si e/b=0.07, h/b=0.3, inc=1° y =0..8.9.Cómo influye el aumento B y (graf.8.1.b) en el movimiento del avión por tierra. Cómo se escoge el ángulo ?8.10.Cómo deben estar relacionados entre sí los valores de los ángulos ate, inc y (graf.8.2) para asegurar el aterrizaje con el apoyo trasero?

115

8.11. Qué exigencias deben corresponder al valor del ángulo de salida hacia delante de la ruedas de los apoyos principales del tren de aterrizaje de un avión con apoyo posterior? Qué consecuencias puede traer un aumento considerable de ?8.12. Definir el menor ángulo de salida hacia adelante de los apoyos principales del tren , bajo el cual el frenado de aterrizaje de las ruedas de un avión con apoyo trasero no presenta peligro de cubierta, si el coeficiente de agarre de las ruedas al piso es =0.5.8.13. Qué significa coeficiente de transmisión para el amortiguador del tren?8.14.Definir el coeficiente de transmisión y la carga Pa que actúa a lo largo del eje del amortiguador, para los esquemas desde a hasta d de los apoyos del tren que están en la gráfica 8.3, bajo la acción de la carga normal a la superficie de la tierra Pon=1000kg.Indicación: los esquemas del gráfico 8.3 están a escala, las relaciones de las medidas para la definición de tomarlas del dibujo; para el esquema 8.3.d, la dirección BO de la carga en el punto B está definida gráficamente en base a la posición de las tres fuerzas en equilibrio.8.15.Cuál es el objetivo de las tracciones CD y AB del mecanismo de compensación del carro de cuatro ruedas del tren de aterrizaje (graf.8.4.b). Definir los esfuerzos en estas tracciones – S CD y SAP por los momentos de frenado, si el máximo momento de frenado de una rueda es Mfmax=1200kgm, medidas c=0.16m, a=0.24m.8.16.Definir el valor del brazo b de la tracción AB del mecanismo de compensación del carro de cuatro ruedas (graf.8.4.b) , bajo el cual se elimina la influencia del frenado de las ruedas en la redistribución de las reacciones normales de la tierra, entre las parejas de ruedas delanteras y traseras, si Rob=400mm, d=100mm, a=240mm.

2.Cargas en el tren de aterrizaje 8.17. Mostrar en un esquema las cargas superficiales y de masa, normales a la tierra, aplicadas a los apoyos del tren y en el centro de gravedad del avión, en el caso de carga Ew (aterrizaje en tres puntos). A qué es igual la sobrecarga en el centro de gravedad del avión nc.g, si la sobrecarga del tren es n=2.5 y la fuerza de ascenso del ala Y es igual al peso de aterrizaje del avión Gate?8.18. En qué se parecen y en qué se diferencian, en condiciones de carga de los apoyos principales del tren de aterrizaje de un avión con apoyo delantero, los casos Ew y Ew’?8.19. Por qué en el cálculo de la resistencia de la construcción de un avión , en el caso de carga de aterrizaje, el coeficiente de seguridad para los elementos del tren se toma menor (f=1.5) que para el cálculo de otras partes del avión (f=1.65)8.20.Mostrar el esquema de carga de los apoyos principales del tren de aterrizaje de un avión en los casos de carga de aterrizaje: Ew (carrera), Gw, R1w, R2w y Mw.8.21. Definir la carga vertical en el apoyo delantero, bajo frenado de las ruedas del apoyo principal del tren (graf.8.4.a) , si el peso del avión es G=100.000 kg, e/b=0.07, h/b=0.25, desaceleración por los frenos j=3m/s2.8.22. En un frenado de aterrizaje un instrumento mostró nx=0.5. Definir, cuál fue la carga vertical en el apoyo delantero, si el peso del avión es G=100.000kg, c/b=0.08, h/b=0.24. La acción de las fuerza aerodinámicas no considerarlas.8.23. Bajo qué condiciones es posible el deslizamiento (patinazo) de la rueda cuando se frena el avión en carrera?. Objetivo del automático de frenado de las ruedas.8.24. Expresar a través del peso del avión la fuerza de frenado F y la carga vertical en el apoyo delantero Pn bajo frenado de las ruedas de los tres apoyos, si el coeficiente de agarre de las ruedas con la superficie del aeródromo es =0.5, e/b=0.05, h/b=0.3 (graf.8.4.a).8.25.Resolver el problema con las condiciones del problema 8.24 , para el caso del frenado de las ruedas de los apoyos principales únicamente.8.26.Definir la carga vertical en el apoyo delantero Pn y en los apoyos principales 2Pr bajo prueba del motor ante el despegue (graf.8.4.a), si el peso del avión es G=70000kg, la tracción de despegue del motor P max=18000kg, e/b=0.06, h/b=0.2.

3. Amortiguación del tren de aterrizaje.

116

8.27. Por qué una parte de la energía de impacto en el aterrizaje de los aviones y los helicópteros debe tomarse en forma reversible - en forma de energía potencial de deformación, y la otra en forma no reversible? Cuál es la relación de estas partes?8.28.Qué nombres de reducción de espesor y cargas P corresponden a los puntos 1, 2, 3 y 4 del diagrama de reducción del espesor del neumático de la rueda (graf.8.5.b)?Qué cargas P corresponden a los puntos 6 y 5?8.29. Cómo definir la energía recibida por los neumáticos bajo la máxima reducción de espesor permitida, por el diagrama de reducción de espesor radial.8.30.Cómo cambia la carga máxima permitida en la rueda Pmp y la energía Amp recibida por el neumático, si la presión de carga disminuye en un 10% , teniendo sin variar la máxima reducción del espesor (de aplanado)mp.

8.31.Cómo cambia la energía recibida por los neumáticos, si la carga radial se disminuye en un 10%?8.32. Definir la energía At y su el equivalente de cantidad de calor u, el cual debe ser absorbido por el freno de la rueda de un avión de pasajeros con peso de aterrizaje Gate=50.000kg, hasta la parada del avión, si la velocidad de aterrizaje es Vate=254km/h y en cada uno de los dos apoyos principales de cuatro ruedas de frenado (el apoyo delantero sin ruedas de frenado). Tomar el 20% de la energía cinética del avión en la carrera después del

117

118

aterrizaje como la pérdida en vencer las fuerzas de resistencia aerodinámica.8.33.En qué y en cuál forma (reversible o no reversible) se consume la energía en la reducción del amortiguador de líquido-gas?8.34.Indicar el diámetro del pistón de gas y líquido de los amortiguadores mostrados en la gráfica 8.6.a y b.

8.35.Cuáles orificios del amortiguador de líquido-gas que se muestran en la gráfica 8.6.a y b, sirven para crear las fuerzas de resistencia del líquido: a) en avance, b) en retorno?8.36. De qué energía se obtiene el retorno del amortiguador de líquido-gas? En qué se consume?8.37.Explicar la función de la columna de líquido hn sobre el nivel del buje superior de un amortiguador de líquido-gas con S=0 (graf.8.6.a y c). Cómo calcular su altura?.8.38.Qué fuerzas de resistencia están simbolizadas por P1 – P8 en el diagrama de avance del amortiguador de líquido-gas de la gráfica 8.5.a.?8.39.Qué partes del área del diagrama (graf.8.5.a) de avance del amortiguador, caracteriza la energía consumida en vencer la resistencia : a)del gas, b) del líquido, c) fricción?8.40.Definir el coeficiente de plenitud del diagrama (graf.8.5.a) del amortiguador de líquido-gas, si la energía absorbida por el amortiguador en el avance es Aamax=20000kgm.8.41.Utilizando el diagrama (graf.8.5.a) , definir la presión en las cavidades A y B del amortiguador de líquido-gas (graf.8.6.a) en avance con s=20cm, si d1=23cm, d2=18cm, d3=20cm.Solución. 1. Del diagrama (graf.8.5.a) para s=20cm definimos Pg=15000kg y Pliq=24000kg.2. Presión en la cavidad A:

119

en nuestro caso para el amortiguador de 8.6.a el diámetro del pistón de gas dg=d3=20cm. Por eso:

3. Presión en la cavidad B:

como dliq=d2=18cm, entonces:

8.42.Utilizando el diagrama (graf.8.5.a) definir la presión en las cavidades A y B del amortiguador 8.6.b, con s=20cm, si d1=23cm, d2=18cm, d3=20cm.

8.43. Qué fuerzas están simbolizadas por P1 – P11 en el diagrama de avance y retorno del amortiguador de líquido-gas de la gráfica 8.5.c.?8.44. Qué parte del área del diagrama (graf.8.5.c), caracteriza la energía que pasa a la forma no reversible en un ciclo de trabajo del amortiguador de líquido-gas?8.45. Utilizando el diagrama de balance de energía del apoyo principal del tren de aterrizaje (graf.8.5.d), definir la velocidad vertical Wcg de descenso del centro de gravedad de la masa reducida mred=2000kg*s2/m con y=0 y y=45cm.8.46. Utilizando el diagrama de balance de energía (graf.8.5.d), definir la velocidad de reducción del amortiguador s en aterrizaje en el momento cuando y=40cm, si mred=2000kg*s2/m y el coeficiente de transmisión =0.95.

120

8.47.Definir la velocidad media vertical Wm de la reducción de la amortiguación del tren de aterrizaje en un cruce del avión a través de un terrón de altura h=120mm y con base b=450mm con velocidad V=162km/h (graf.8.7.)8.48.Indicar las consecuencias no deseadas que pueden crear una gran velocidad vertical de reducción de amortiguación, creada por el movimiento del avión por un aeródromo irregular, y las medidas para su solución.8.49.En qué casos y para qué es necesario preveer el paso libre por gas (paso del amortiguador sin resistencia del líquido) de los amortiguadores de líquido-gas del tren de aterrizaje de los aviones’8.50.Definir la magnitud del paso libre por gas slib (paso hacia arriba en parada) del líquido necesario para asegurar una pequeña resistencia en el amortiguador de líquido-gas de un avión en rodamiento, si los neumáticos de las ruedas tienen aplanado estático st=40mm y máx.permisible mp=90mm, altura de un terrón estándar h=120mm, coeficiente de transmisión =2 y aplanado de los neumáticos en movimiento por el aeródromo =40mm.Indicaciones : utilizar la fórmula:

8.51.Definir la fuerza de resistencia del líquido Pliq en el avance del amortiguador de líquido-gas en el momento cuando la velocidad de reducción del amortiguador es S=3.5m/s, si el área general del orificio creado por la resistencia del líquido en avance es f=8cm2, área del pitón de líquido Fliq=250cm2, peso específico del líquido de trabajo =0.75.8.52.Qué significa el coeficiente de tensión preliminar del amortiguador no? Con qué finalidad los amortiguadores se hacen, de tal forma que se reducen en determinada cantidad estando con carga estática?8.53.Definir la magnitud no de un amortiguador de líquido-gas de un apoyo telescópico del tren de aterrizaje, si el peso de aterrizaje del avión es Gate=50000kg, a/b=0.94, presión inicial del nitrógeno pg0=35kg/cm2, área del pistón de gas Fg=300cm2, coeficiente de transmisión (relación transmisión de esfuerzo al amortiguador) =0.95, coeficiente de fricción interna =0.2.8.54.Cómo comprobar externamente la carga de nitrógeno de un amortiguador, estando el avión en parada? En qué casos es imposible?8.55.Con una reducción (recorrido)de Smax de un amortiguador de líquido-gas se gasta energía Aamax=29.470kgm Definir , qué parte de esta energía se consume en vencer la resistencia del líquido, si p go=40kg/cm2, vo=19.100cm3. nmax=2.7, coeficientes: no =0.5, o=smax=0.985, x=1 (coeficiente isotérmico) y =0.2.Indicación: tener presente que con x=1 tenemos:

8.56.Cómo cambia la energía Agmax recibida por el gas en avance Snax de un amortiguador de líquido-gas, si con

volumen inicial invariable Vo, la presión de la tensión preliminar del gas pg0 se disminuye en un 10%?8.57. Cómo cambia la fuerza de resistencia del gas Pg

max con reducción isotérmica en avance Smax=40cm de un amortiguador, si con carga normal de presión de nitrógeno pro, el líquido es colocado en mayor cantidad que lo normal y el volumen inicial Vo es disminuido en un 10%?El volumen inicial del gas Vo=15000cm3, área del pistón de gas Fg=300cm2.8.58. Cómo cambian la presión inicial y la energía recibida por el gas con reducción isotérmica en avance de un amortiguador de líquido-gas, que es cargado con nitrógeno por presión pg0 y temperatura t=30°C, si en el aterrizaje, después de un vuelo largo a gran altura, resulta que la temperatura del nitrógeno bajó a –30°C?La disminución del volumen del metal y del líquido no considerarla.8.59.Definir la dependencia de la fuerza de resistencia de fricción en los bujes direccionales P b=Pb1+Pb2 por la carga P, su ángulo de inclinación es con respecto al eje del amortiguador, de medidas a y b (graf.8.8.a) y coeficiente de fricción (del buje) .8.60.Definir la magnitud de la fuerza de fricción en los bujes direccionales del amortiguador de líquido-gas del apoyo telescópico (graf.8.8.a) al inicio y al final del avance , si pao=20.000kg,

121

Graf.8.7

Graf.8.8

=42000kg, SZ=400mm, =15°, con s=0: a=600mm, b=800mm, coeficiente de fricción del buje =0.15.

8.61.Escoger las ruedas para el apoyo delantero del tren de aterrizaje de un avión de pasajeros de alcance medio y definir sus principales características, si el peso de despegue y aterrizaje (max.) son Go=60.000kg y Gate=50.000kg, velocidad de despegue y aterrizaje Vd=240km/h y Vate=220km/h, las medidas relativas que caracterizan la distribución de los apoyos del tren con respecto al centro de gravedad del avión (graf.8.1): e/b=0.06, h/b=0.295, el tren delantero tiene i=2 dos ruedas:Solución: 1. Carga dinámica en la rueda (wheel) del tren delantero:

2. Desaceleración horizontal debido al frenado j=3 m/s2. Entonces:

3.La carga estática en la rueda antes de la carrera de despegue debe ser:

4. Escogemos la rueda con neumático de alta presión por las características dadas en el apéndice VII. Esta rueda 800x200B corresponde a las condiciones:

1800 < 4700kg

220< 260km/h

240< 320km/h

Aquí Pdin.max – carga dinámica permitida en la rueda por catálogo (con presión de inflado) pomax.5.Comprobamos si las medidas de la rueda escogida satisfacen las exigencias solicitadas. Como PW.din es menor que Pdin.max – entonces para mantener la reducción (de radio de rueda) por la carga dinámica es razonable disminuir la presión de inflado (carga) del neumático. Calculamos la presión de carga del neumático:

122

Tomamos po=8.2kg/cm2. Para esta presión de carga definimos fuerza de aplanado max.permitida (defexión máx) de la rueda Pm.p=0,82*10100=8290kg y energía de absorción Am.p=525kgm. Las principales características de la rueda escogida las escribimos en una tabla.8.62.Escoger las ruedas para el apoyo principal y delantero del tren de aterrizaje de un avión de pasajeros de alcance medio y definir sus principales características, si Go=36.000kg, Gate=31.000kg, Vd=250km/h, Vate=225km/h, e/b=0.06, h/b=0.23, en cada una de las ruedas del apoyo principal – cuatro, y en el delantero – dos.8.63.Escoger las ruedas y definir sus características principales, para los apoyos principales y delantero del tren de aterrizaje de aviones de líneas regionales, con aeródromos en suelo, si G=6000kg, Vd=Vate=160km/h, e/b=0.1, h/b=0.3, en cada apoyo una sola rueda.Indicación: para aviones de líneas regionales se escogen ruedas con neumáticos semibalón o de arco, de baja presión de acuerdo a la carga de despegue.8.64. Escoger las ruedas y definir sus características principales, para los apoyos principales y delantero del tren de aterrizaje de aviones de líneas regionales, si Go=18000kg, Vd=Vate=180km/h, e/b=0.09, h/b=0.38, en cada apoyo dos ruedas.Indicación: la misma que en el problema 8.63.8.65.Cómo se definen las magnitudes de energía de explotación AL y máxima Amax para la amortiguación del tren de aterrizaje de un avión de pasajeros?8.66.Cuales son las principales exigencias para la resistencia de los elementos de apoyo del tren de aterrizaje , bajo la asimilación de la energía normalizada de explotación AL y máxima Amax, por la amortiguación?8.67.Cuales son las causas para escoger la magnitud del coeficiente de seguridad fn

max ,bajo la asimilación de la energía máxima por la amortiguación?8.68.Definir el máximo paso (recorrido) S max , el área F g y el diámetro dg del pistón de gas y el volumen inicial de la cámara de gas Vo del amortiguador de líquido-gas del apoyo principal del tren de aterrizaje de un avión de pasajeros, si el avión tiene tren con apoyo delantero,; los pesos calculados de despegue y aterrizaje son Go=60.000kg, Gate=50.000kg, la carga de parada en una rueda de cada carro de cuatro ruedas con peso de aterrizaje, es PW..St.ate=5870kg, la energía de absorbsión del neumático con factor de carga máx. nmax es AW

max=990kgm, velocidad de aterrizaje Vate=220km/h, velocidad vertical reducida de la masa reducida es Vy=3.7m/s, sobrecarga máxima nmax=3- sobrecarga con asimilación de la energía Amax por la amortiguación; ángulo de inclinación del eje del amortiguador telescópico con respecto a la vertical es =18°, presión inicial del nitrógeno en el amortiguador pg0=34kg/cm2, coeficientes: de plenitud del diagrama del amortiguador (efectividad) =0.75,de compresión preliminar del amortiguador no=0.56, que considera la resistencia de la fricción en los bujes directores y en los empaques =0.2, y compresión de línea polítropa x=1.Solución. 1. Definición de AL y Amax. La masa reducida (fuerza) percibida en cada uno de los apoyos principales es :

Energía de explotación:

Energía máxima: donde tomamos Amax=1 ,5*AL por lo menos

Como

123

Entonces Amax=1 ,5*AL=1,5*17500=26300 kgm

2. Definición de max. Energía a absorber por amortiguador Aamax.

3. Definición de Smax:

parte de la fuerza que va al amortiguador definido por ψ (1: a compresión total, 2:al inicio de compresión); en nuestro caso:

entonces:

4. Definición de Fg y dg: el área del pistón de gas:

El diámetro del pistón de gas:

5. Definición de Vo. Para un proceso isotérmico:

8.69.Definir el paso (recorrido) máximo S max de un amortiguador de líquido-.gas del apoyo delantero de un tren de aterrizaje con rueda de palanca suspendida (graf.8.9.a), si la máxima energía que debe asimilar (absorber) el amortiguador es Aa

max =10520kgm, la carga dinámica en el apoyo Pap=i*PW.din=2*3750 kg., sobrecarga máxima nmax=2.65, coeficiente de plenitud del diagrama del amortiguador =0.755.Solución. 1. La definición de la dependencia cinemática =f(s) se empieza con la construcción del esquema de la parte inferior del apoyo a escala (graf.8.9.b) para varias posiciones de la palanca, luego para cada posiciónde la palanca se definen s, d, c, y se calcula con la fórmula :

los resultados se llevan a la tabla 8.1.

124

Graf.8.9

Tabla 8.1

2. Definición de la expresión smax a través de smax.

Los resultados se llevan a la tabla 8.2.Tabla 8.2

Valor dado de Smax 16 20 25 28

Correspondiente smax 4.36 3.48 2.79 2.48

3. Construcción de la dependencia =f(s) y smax =(smax) ( ver las curvas 1 y 2 en la graf.8.9.c respectivamente). El punto de corte de estas curvas nos da: y

8.70.Definir el paso (recorrido) máximo Smax del amortiguador de líquido-gas del apoyo delantero del tren de aterrizaje con ruedas de palanca suspendida (graf.8.9.a), si la máxima energía asimilada por el amortiguador es Aa

max=8000kgm, la carga dinámica en el apoyo i*PW.din=2*35700=7000kg, sobrecarga máxima nmax=2.7, coeficiente de plenitud del diagrama =0.76.Indicación: utilizar la dependencia =f(s) de la curva 1 en la gráfica 8.9.c.8.71. Definir el paso máximo smax y el área del pistón de gas del amortiguador de líquido-gas del apoyo delantero del tren de aterrizaje con dos ruedas de palanca suspendida, si la carga dinámica en una rueda es Pc.din=3500kg, Vy=3.7m/s, pro=20kg/cm2, Ano=500kgm. , nmax=2.6, coeficientes: =0.6565, o=1.2, no=0.4, =0.15. Tomar: a) Amax=1.5A , b) smax=2o.8.72.Definir la energía de explotación AL y la energía máxima Amax que debe asimilar un apoyo principal del tren de aterrizaje de un avión de pasajeros y su correspondiente Amax de la velocidad vertical reducida Vy

max, si Gate=60.000kg, Gd=72.000kg, Vate0260km/h.

8.73.Definir el paso máximo Smax , el diámetro del pistón de gas, el volumen inicial de la cámara de gas V o del amortiguador de líquido-gas del apoyo principal del tren de aterrizaje, si el avión tiene tren con apoyo delantero, la máxima energía en uno de los apoyos principales Amax=35100kgm, AW

max=1470kgm, PW.st.ate=7000kg, el amortiguador es telescópico, el ángulo de inclinación del eje con la vertical es =10°, el carro del apoyo (tren) principal tiene cuatro ruedas, nmax=3, =0.75, pgo=40kg/cm2, no=0.50, =0.2, x=1.

4. Resistencia de los elementos de apoyo del tren de aterrizaje.

125

8.74.Indicar , qué forma de los estados de tensión (A, B, C, D, E o F) corresponden a los elementos (1 –12) de los amortiguadores de líquido-gas y de los montajes diagonales (barras) (graf.8.8.b) bajo la acción Pa en paso de avance.. La fuerza de fricción en los bujes y juntas no considerarla.8.75. Cuál de los diagramas de los momentos de flexión con respecto al eje z (en el plano xy) (graf.8.10) corresponden a la acción de las cargas P1; P2; P3 y P4?

8.76.Definir Mflex en la sección I-I (graf.8.10) por la acción: a)P1=7000kg, b)P2=5000kg, c)P3=5000kg, d)P4=7000kg, si L=125cm, e=34cm, u=12cm, d=12cm, a=30cm, b=45cm, c=30cm, f=20cm, =32°.8.77. Aparece o no un momento de flexión Mflex en el amortiguador del apoyo del tren (graf. 8.11) por la acción de la fuerza Py en el eje del amortiguador? Qué elementos del amortiguador serán cargados con Mflex?8.78.Aparece o no un momento de torsión Mtor en el amortiguador del apoyo del tren 7Graf.8.11) por la acción de la fuerza lateral F que cruza el eje del amortiguador? Qué elementos del amortiguador serán cargados con Mtor,y qué exigencias deben ser presentadas para el nodo A?8.79. Definir en las secciones fijadas a través de los puntos B, C y A, los momentos de flexión y construir un diagrama Mflex por la fuerza lateral F=50.000kg, que actúa en el apoyo del tren (graf.8.11), si x=40cm, y=h=120cm, z=18cm, a=20cm, b=94cm, r=34cm, el nodo A por el eje y es tan flexible que no percibe carga en esta dirección.Solución. 1. Definición de los cósenos directrices de los barras (en tres dimensiones espaciales) 1 y 2:

a) longitud de las barras idénticas 1 y 2: b).cosenos directrices:

2. Definición de los esfuerzos S1 y S2 en las barras simétricas (en espacio tridimensional) 1 y 2. De la condición de igualdad a cero de la suma de los momentos de los esfuerzos S1 y S2 y la carga F con respecto al eje x que pasa por el punto A, obtenemos (teniendo en cuenta las direcciones S1 y S2 en el grafico 8.11):

126

Graf.8.10

3. Definición de los momentos de flexión en las secciones que cruzan a través de los puntos característicos.

En el punto C (arriba de la consola), considerando la acción de los esfuerzos en las barras S1 y S2 :

(en punto A,bisagra)4. En los puntos característicos separamos en una escala determinada cortes horizontales, caracterizados por Mflex, unimos los vértices de los cortes con rectas (graf.8.11) y obtenemos el diagrama (Mflex).

8.80.Utilizando el diagrama Mflex obtenido en el problema 8.79, determine la parte que se relaciona con el cilindro Mflex.C y el pistón (del amortiguador) Mflex.P y definir la magnitud Mflex para el pistón y el cilindro en la sección I-I.Solución.1. la separación está con rayas sombreadas. El pistón se analiza como una viga de consola estática definida en dos apoyos articulados (puntos C y G) cargada con la fuerza F. En la parte BC donde el cilindro no está, Mflex.P es igual al momento de flexión completo de la barra. En el punto G en el buje superior, M flex.P=0. En la parte GC Mflex.P cambia linealmente desde cero en el punto G hasta su valor en el punto C. Por eso uniendo el punto 3 del diagrama que corresponde al buje superior del cilindro con el punto 7,que corresponde al buje superior del pistón, con la recta 37, obtenemos dos diagramas Mflex: diagrama Mflex para el pistón – (diagrama 123741), diagrama Mflex para el cilindro – (diagrama 345673).2.Definición de los momentos de flexión del pistón y del cilindro en la sección I-I obtenidos de los diagramas: pistón- Mflex=37000kgm; cilindro- Mflex=45000kgm.8.81.Utilizando los datos del problema 8.79 definir el momento de torsión en la parte CA del amortiguador por la fuerza lateral F=50.000kg que actúa en el apoyo del tren de aterrizaje (graf.8.11).8.82.Definir en las secciones que cruzan a través de los puntos B, C y A, los momentos de flexión y construir los diagramas Mflex por la fuerza horizontal Px=50.000kg (graf.8.11) que actúa en el apoyo del tren de aterrizaje, si H=214cm, r =34cm, c=113cm, b=94cm, e=20cm, los cósenos directrices de los ángulos de las barras (en espacio tridimensional) 1 y 2 son:. cos(l,x)=0.313, cos(l,y)=0.938, cos(l,z)=0.141.8.83.Separar del diagrama general Mflex obtenido en el problema 8.82 la parte relacionada con el cilindro y el pistón del amortiguador, y definir la magnitud Mflex para el pistón y para el cilindro en la sección I-I.

127

Graf.8.11

8.84. Definir en las secciones que cruzan a través de los puntos C y A, los momentos de flexión por la fuerza vertical Py=50.000kg que actúa en el apoyo del tren (graf 8.11), si x=40cm, e=20cm, c=113cm, .8.85. Indicar qué elementos del tren de aterrizaje (graf.8.11) como se cargan y cómo trabajan por acción de My?8.86.Cómo trabajan los eslabones BD y DE del doble eslabón de pistón y cilindro, por acción del momento My en el amortiguador (graf. 8.12)

8.87.Definir el momento de flexión del pistón y del cilindro del amortiguador del apoyo del tren de aterrizaje, que aparece por el momento (de torsión) My y construir el diagrama Mflex (graf.8.12.e y g), si My=3000kgm , a=30cm, b=25cm ,c=15cm, d=40cm, e=10cm.Solución. 1.Definición de la fuerza RD en el nodo de la articulación D.Separamos imaginariamente el nodo D. Analizando el equilibrio del pistón (graf.8.12.b y c), obtenemos de

My=0:

2. La esquematización del tren y carga del pistón y del cilindro están en la gráfica 8.12.d y f.3.Definición de la reacción RH y RL para el pistón :

4. Definición de Mflex en las secciones del pistón que atraviesan los puntos característicos: H

L

D

B

128

Graf.8.12

5. Construcción del diagrama de Mflex del pistón. En el gráfico 8.12.e se muestra el diagrama (de fibras elásticas) del pistón.6.Definición de Mflex en las secciones del cilindro que cruzan los puntos característicos (las fuerzas, en dirección contraria a las de las reacciones RH y RL del pistón son las cargas en el cilindro): L

E (E esta por encima de la base)

En la sección H: Mflex=0.

7.La construcción del diagrama de Mflex del cilindro es la gráfica 8.12.g.

8.88.Definir los momentos de flexión en las secciones a través de los puntos K’ y L del pistón y la sección a través del punto C del cilindro del amortiguador del tren (graf.8.11) bajo trasmisión de M y através del doble eslabón, si My=4800kgm, u=0.6m, L=0.2m.8.89.Definir el esfuerzo de la barra EK (graf.8.13) por la acción conjunta de Py y Pz , si Py=Pz=50.000kg.8.90.Definir los momentos de flexión y torsión en las secciones a través de los puntos H y A, para la barra del amortiguador el apoyo del tren (graf.8.13) por acción de Py=50.000kg.8.91. Definir los momentos de flexión y torsión en las secciones a través de los puntos B, H y A, del amortiguador del apoyo del tren. Por la acción de Pz=50.000kg. (graf.8.13).8.92. Definir los momentos de flexión en las secciones a través de los puntos K, F, E y A (graf.8.14) del amortiguador por acción de Px=10.000kg y construir el diagrama de Mflex, si H=180cm, h=62cm, b=20cm , a=12cm, c=10cm, d=32cm, f=18cm, g=50cm, e=20cm, u=30cm, L=80cm.Solución. 1. Definición de los esfuerzos SE y EK:

2. Definición de la reacción en el nodo A:de:

129

Graf.8.13. en mm

de:

3.Definición de la reacción de la barra articulada en los puntos B y C. Encontramos a R B y RC de las condiciones de equilibrio de la barra CN por el método gráfico , basándonos en la posición mecánica de: “Si un cuerpo cargado con tres fuerzas, se encuentra en equilibrio, entonces ellas deben estar en un mismo plano, cortarse en un punto y formar un triángulo de equilibrio”. Para esto: a) trazamos una recta a través del eje del pistón QB hasta el corte con la línea de acción de la carga Px en el punto O; b) unimos el eje de la articulación C con el punto O con una recta; la recta OC es la línea de acción de la carga R C en el nodo C; c) para la barra articulada (tipo palanca) construimos un triángulo de equilibrio de fuerzas, separando la parte que caracteriza a la carga Px en determinada escala y utilizando las direcciones de OC y OB (graf.8.14.b); d) por la gráfica 8.14.b definimos las proyecciones, en los ejes x y , de las fuerzas que actúan de la barra sobre el pistón en el punto B y sobre la tijera en el punto C:

4. El esquema de del apoyo con las cargas y las reacciones que actúan sobre él están en la gráfica 8.14.c.5. Definición de Mflex en las secciones del amortiguador que cruzan por los puntos característicos: K F (por debajo del punto de unión de la barra de la tijera): F (por encima del punto de union de la barra de la tijera) E (por encima de este punto): E (por debajo de éste): 6.El diagrama de Mflex para el amortiguador completo (en fibras elásticas) está en la gráfica 8.14. d.8.93. Utilizando los resucitados del problema 8.92 (graf.8.14.d), destacar de todo el diagrama de M flex la parte relacionada con el cilindro y el pistón del amortiguador y definir la magnitud M flex para el pistón y para el cilindro en la sección I-I.8.94.Cómo trabajan los elementos de construcción del apoyo (graf.8.15.a) por acción de Py?

130

Graf.8.14

8.95. Definir los momentos de flexión en las secciones a través de los puntos B, C y A del amortiguador por acción de Px=20.000kg en el apoyo del tren (graf.8.15.a).8.96.Definir el esfuerzo en la barral, el momento de flexión y de torsión en las secciones características del amortiguador por acción de Py=20.000kg en el apoyo del tren de aterrizaje (graf.8.15.a)8.97. Definir el esfuerzo en la barra, el momento de flexión y de torsión en las secciones características del amortiguador por acción de F=10.000kg en el apoyo del tren de aterrizaje (graf.8.15.a).

8.98. Definir, en cuantas veces es mayor el espesor exigido en la pared II-II en la sección II-II del cilindro del amortiguador, con respecto a II en al sección I-I.,si el coeficiente de transmisión =2, s

max=3, coeficiente de la tensión preliminar del amortiguador no=1, sobrecarga nmax=2.5.Indicación: Poner atención en que:

1) la sección II-II con s=smax está por arriba del pistón;2) con s=0 y smax la resistencia del líquido desaparece.3) En el gráfico 8.15.b está dibujado el tren en estado no reducido (comprimido).

8.99.Cambia o no la magnitud del momento de flexión en la sección III-III de la barra (graf.8.15.b) por acción de Py, si se cambia la posición de los puntos A y B de la sujección del amortiguador?8.10.Comprobar la resistencia de la sección del cilindro del amortiguador que se encuentra en un estado difícil de tensión, utilizando la tercera teoría de la resistencia.

Se conoce: los momentos de flexión Mflex.z=10*105kgcm. Mflex..x=14*105kgcm

Momento de torsión Mtor=4*105kgcm. Presión del gas pg=120kg/cm2.

Momenento de resitencia de la sección bajo flexión W=140.35cm3;Espesor de la pared (del cilindro) =0.7cm,Diámetro medio de la sección (cilindro) Dm=16.3cm,Material del cilindro acero 30XGCA, U=16000 kg/cm2.

8.101.Definir la tensión normal y comprobar la resistencia de las barras tubulares 1 y 2 (graf.8.11) hechos de acero 30XGCA con u=140kg/mm2 (valor max. de estiramiento).Los datos tomarlos de la tabla 8.3.

131

Graf.8. 15

Tabla 8.3

Barras Deformación Cargas de rotura, kg

l, cm D*d, mm F,cm2 i, cm

Barra 1(externo)Barra 2(interno)

EstiramientoCompresiónEstiramientoCompresión

150000100000100000150000

128 128

100*92

120*111

12,06

16,3

3,4

4,08

Indicaciones: 1. tomar el coeficiente que considera la concentración de las tensiones y el debilitamiento del tubo por la soldadura, como k=0.9.2.c (para valor max de compresión) definirlo de las gráficas del apéndice III.

5.Tren de aterrizaje de los helicópteros.

8.102. El helicóptero de un rotor del esquema (graf.8.16.a) que tiene peso de despegue calculado de Go=12000kg está aprovisionado con un tren de tres apoyos con apoyo delantero. La relación e/b=0.25. Escoger la rueda con neumático de aro (arco), suponiendo que en los apoyos principales se colocan de a una rueda y en delantero dos ruedas; definir para ellos presión de inflado po, fuerza Pm.p y energía de absorbcion Am.p. (max.permitidos).Indicación: La escogencia de las ruedas de los apoyos principales y delantero se realiza con 0.75*PW.St.des.

(0.75*fuerza max. estática sobre rueda antes del despegue)8.103.Un helicóptero-grúa de un rotor (graf.8016.b) con peso de despegue Go=42000kg tiene un tren con cuatro apoyos. La relación del brazo e/b=0.45. Escoger las ruedas para los apoyos delantero y trasero, bajo la condición de que en cada apoyo se colocan de a dos ruedas y definir para ellas po, Pmp y Amp.Indicación: La escogencia de las ruedas de los apoyos trasero y delantero se realiza con 0.75PW.St.des.

8.104.Definir la magnitud de la distancia entre las ruedas B (graf.8.16.a) de un helicóptero con tren de tres apoyos, necesaria para la prevención de la resonancia en carrera. El número de ciclos de trabajo del rotor radial es nrr=113cic/min. Momento de inercia del helicóptero con respecto al eje longitudinal Ix=16000kgm*s2. Carga en parada en la rueda PW.St =12800kg (w para “wheel”) Contracción (aplanado) en parada del neumático St=110mm..Indicación: Para una separación suficiente de la resonancia, debe tenerse en cuenta la condición =1.2 ,

donde - es la frecuencia angular propia de las oscilaciones angulares del helicóptero, en los neumáticos elásticos con respecto al eje x;

Aquí es la rigidez vertical del neumático.

es la frecuencia de las oscilaciones excitantes (por el desequilibrio del rotor).

132

Graf.8.16

8.105.Definir la magnitud de la energía de explotación A L y máxima A max , que debe absorber un apoyo principal del tren de aterrizaje de un helicóptero de un rotor que levanta grandes cargas. Peso de despegue Go=38000kg, Peso del combustible GF=6100kg, distancia del centro de gravedad del helicóptero hasta el apoyo principal e=2300mm, radio de inercia del helicóptero con respecto al eje transversal iz=5.1m.Indicaciones: 1) AL y Amax definir por las fórmulas :

2)La magnitud mred se halla por la fórmula que se obtiene del análisis del choque no centrado de las ruedas con la tierra. Para el apoyo principal :

aquí G – es el peso calculado de vuelo del helicóptero; para helicópteros de carga liviana y media G=Go y para los de carga pesada G = Go - 0.5*GF.

133

Graf.8.17

3) El valor de la velocidad de descenso vertical condicional tomarlo como :

VY=3.05m/s; Vy.max=3.75m/s.

8.106.Definir el paso (recorrido) máximo Smax del amortiguador de líquido-gas del apoyo principal del tren del helicóptero (graf.8.17.a). La máxima energía absorbida por el amortiguador es Aa

max=12200kgm, carga en el apoyo Rap=9500kg, sobrecarga máxima nmax=3.45, coeficiente de plenitud del diagrama (de compresión del amortiguador) =0.75. La dependencia de verso S, buscarla en el gráfico 8.17.b.8.107.En el apoyo del tren de aterrizaje del helicóptero (graf.8.18) actúa una carga de rotura calculada Pu=20.000kg en el caso Gw. Construir el diagrama de Mflex para la barra y el eje de lasruedas. Destacar del diagrama general las partes relacionadas con el cilindro y el pistón (del amortiguador).Indicación: Tomar que la reacción vertical sólo se da en el apoyo A; la distribución de Pu en las ruedas es uniforme.

CAPITULO 9

SEGURIDAD Y RECURSOS DE CONSTRUCCIÓNDE APARATOS VOLADORES.

1.Trabajo de la construcción (estructura) bajo diferentes formas de carga.

9.1.Definir la duración de fatiga y el tiempo de recurso del planeador rec (tiempo de fatiga propuesto para la aeronave) de un avión de alcance medio , si se conoce: 1. El diagrama de repetición de sobrecargas en un hora de un vuelo común (está en – graf. 9.1.a.)2. La curva de resistencia a la fatiga del elemento más débil de la estructura del avión (los remaches de unión son de D16) – gráfico 9.1.b.3.La sobrecarga calculada de rotura para la estructura del avión es nu=4.9.4.Con nu en el punto más tensionado del elemento débil.

Entonces, tensión última del elemento

Donde rotu=4200kg/cm2 – resistencia estructural última de rotura del material (para tensión) ; m=1.06 –

coeficiente de exceso (seguridad) de la resistencia estática.5.El valor del coeficiente general de seguridad, con el cálculo del plazo de servicio de la estructura del avión : a) aquí: 1 – coeficiente particular de seguridad que considera la dispersión de los resultados de la prueba a fatiga.Mostraremos como ejemplo la forma de definir tales coeficientes. Si la ley de dispersión es normal, entonces:

134

Graf.8.18 en mm

Donde NR.prom- es el número de ciclos antes de la ruptura en la curva de fatiga, construida al 50% (promedio) del nivel de probabilidad de no ruptura; SnR – es la desviación media cuadrática de NR, NRmin – número de ciclos antes de la ruptura al 99.7% del nivel de probabilidad de no ruptura.Bajo coeficiente constante de variación (independiente del valor NR.pro) :

b) 2=2.5 – coeficiente que considera lo impreciso del cálculo del plazo de servicio, por el método de la suma lineal de las fallas;c).3 – coeficiente que considera la posible desviación de la carga condicional en la explotación, de los tomados en los cálculos.Solución . 1. Determinación de las dependencias de cálculo.

a) La fórmula calculada para la definición del valor medio de la duración de la fatiga en horas de vuelo antes de la ruptura de la estructura, es:

(1)

b) Tiempo de recurso del planeador del avión:

(2)

c) En el diagrama de repetición de sobrecargas los valores de N’ están dados por el parámetro : de donde

(factores de carga grabados en vuelo) (3)d) En el diagrama de fatiga los valores de NR están dados en dependencia al valor del coeficiente de carga:

135

Graf.9.1

2. Composición del algoritmo de cálculo y definición de y rec.a) Damos una serie de valores (de diferencia de cargas) nyi: 0.1, 0.3, 0.5, etc. En los límites del diagrama

de repetición de cargas (cíclos).b) Definimos nyi: por (3).c) Con el diagrama de repetición de cargas (cíclos) definimos .

d) Con la fórmula (4) definimos Ki.e) Con el diagrama de fatiga definimos NiR.

f) Calculamos (i-cuántos cíclos (del mismo tipo) sobre los necesarios para rotura)

g) Rotura (suma de cantidades de los diferentes cíclos, si la suma es 1, hay

rotura por fatiga)h) Definimos:i) Con la fórmula (1) definimos .j) Con la fórmula (2) definimos rec.

Los cálculos los llevamos a la tabla 9.1.

Tabla 9.1

De la tabla se ve que sin pérdidas para la exactitud del cálculo, se puede terminar con nyi=1.1. Entonces :

9.2. Con el oscilograma de la gráfica 9.2, en el que está escrito el cambio de los valores de carga (sobrecarga) ny

en vuelo con respecto al tiempo, hallar en el tiempo : Nsobr – número de cíclos que sobrepasa ny= 1.5; 2.5; 3.5; 4.5; 5.5; 6.5; N – número de máximos en los intervalos ny correspondientes a los niveles medios :2; 3; 4; 5; 6.Indicación: los límites del intervalo en el nivel medio de nyi son: nyi – 0.5 y nyi+0.5.9.3.Que suposiciones hay en base a la ley lineal de la suma de las fallas de fatiga?9.4.Un ala nueva de avión soporta en una prueba de repetición de cargas hasta la ruptura 30.000ciclos. Un ala de este tipo, tomada de un avión que tiene de trabajo 25.000 despegues y aterrizajes, se rompió en la misma prueba después de 20.000ciclos.Utilizando la ley lineal de la suma de fallas de fatiga, definir la magnitud de la duración de fatiga de la nueva ala , expresada en el número de despegues y aterrizajes.

136

9.5. Una estructura fue cargada en N1=20.000 ciclos de carga. El número de ciclos de rotura con esta carga es NR1=50.000. Utilizando la ley lineal de la suma de fallas de fatiga, definir cuantos ciclos antes de la ruptura, soporta esta estructura con carga P2 que corresponde al número de ciclos de rotura Np2=100.000.9.6.Las condiciones de carga del eje de ajuste de las ruedas del tren de aterrizaje, en un vuelo común, (con carrera, carreteo y rodaje) se presenta con un programa mostrado en la gráfica 9.3.a. El material del eje – acero 30XGCA. La curva típica media de fatiga (para un ciclo simétrico) está en la gráfica 9.3.b.Se pide definir las cargas cíclicas equivalentes ( de amplitud constante), que presenten la misma falla como en el programa dado, bajo las condiciones:

a) el número de ciclos es igual al sumado para el programa;b) la amplitud del ciclo es igual a la amplitud con mayor número de repeticiones;c) la amplitud del ciclo es igual a la máxima amplitud del programa.

Considerar la suposición aproximada de que en todas las condiciones se cumple la ley lineal de la suma de las fallas de fatiga.9.7. En el nodo mostrado en la gráfica 9.4.a, la carga P en el ojete 1 se trasmite desde la brida 2 por medio de las fuerzas de fricción F por cuenta de la tensión S del perno 3 y por medio de la fuerza de contacto Q que se trasmite directamente desde el perno al ojete. En el mismo dibujo están dadas las curvas de fatiga del nodo para dos formas de ruptura: en el orificio bajo el perno (II), en los orificios de los remaches (I). El máximo valor de la carga pulsante es P=340kg, el esfuerzo límite permitido (por las condiciones de resistencia del perno) de la tensión del perno es S=1800kg, coeficiente de fricción de las bridas contra los ojetes f=0.2.Se pide definir. a) la forma de ruptura y la duración media N del nodo bajo las condiciones de carga dadas, b) el valor medio S bajo el cual ocurre el paso del lugar de la ruptura (desde el orifico bajo en perno hacia los orificios bajo los remaches).9.8.Utilizando los datos de la gráfica 9.4, definir el valor de P y su menor valor correspondiente S con f=0.2, cuando la fatiga de ruptura pasará por los orificios bajo los remaches y la duración media es n=8*105 ciclos.

137

Graf.9.2

Graf.9.3

Graf.9.4

9.9.Definir la seguridad de resistencia al estiramiento de un larguerillo (stringer) prensado de perfil Pr100-10 hecho de duraluminio D16T, considerando la dispersión del valor de la carga que actúa P y la resistencia (capacidad de soportar) R, si se conoce que : a) la fuerza de estiramiento tiene valor medio igual a mprom=3500kg, la desviación media cuadrática Sprom=350kg;

b) área de corte del stringer S=116.4mm2, coeficiente de debilitamiento del stringer a causa de los orificios de los remaches es k=0.9. El límite de la resistencia tiene =47.9kg/mm2,

=3.338kg/mm2.Indicación: la ley diferencial de distribución de P y u - truncado normal.Solución. 1. Condición de no ruptura del stringer : Z=R – P >0.2.La capacidad portante del stringer R=k*S*u depende linealmente de u. Por consiguiente la forma de la ley de distribución de la magnitud casual de R, será la misma como la magnitud casual de u

– truncado normal.La esperanza matemática mR y la desviación media cuadrática sR de la magnitud R :

3. Z – Magnitud aleatoria compuesta. Como R y P – son magnitudes aleatorias independientes , entonces la ley de distribución Z será la misma como para R y P, - truncado normal. Con s<1/3m, con suficiente exactitud para la práctica, se puede no considerar el truncado de la distribución, entonces la ley de distribución de la magnitud aleatoria Z será normal, para la cual :

4. La seguridad del stringer – la probabilidad de no ruptura se puede definir por la composición de las magnitudes aleatorias:

donde - densidad de la distribución de la magnitud aleatoria z.

Cambiamos unas variables de donde dz = SZ*dt, con z = t = y con z =0 t = -mZ / SZ

Entonces

5.Para el cálculo de H utilizamos las tablas ya elaboradas ( manual de probabilidades ) para la ley normal normalizada de la distribución de la magnitud aleatoria t , calculada por la fórmula :

donde

En este caso

138

De donde

9.10. Para el stringer cuyas características están dadas en el problema 9.9, definir la probabilidad de ruptura, si la carga que actúa P=3300kg es constante y el límite de resistencia u - magnitud aleatoria con m=44kg/mm2, S=4.3kg/mm2.9.11.Para un hidrosistema del tipo del grafico 9.5.a, se dan en la tabla 9.2 los valores ( por estadística – constantes) de la intensidad de fallas de sus elementos que pueden llevar al sistema a la falla – detención del movimiento del pistón en el cilindro ( sin salida de líquido del hidrosistema). Se pide : 1) hallar la intensidad general de fallas del hidrosistema y el trabajo medio a falla T.2) Expresar la seguridad como la probabilidad del trabajo sin falla del sistema, a través de la seguridad de sus elementos.3)Construir la curva de probabilidad del trabajo sin falla del sistema p() y definir el plazo del servicio durante el cual p0.999.

4) Definir la secuencia óptima de la búsqueda de defectos de un elemento del sistema, que conlleva a la detención del movimiento del pistón del cilindro.

Indicaciones: 1. Tener presente que la bomba 1 está duplicada (tiene reserva de carga).2.Por lo pequeño del valor de para los demás elementos, la probabilidad de falla de muchos elementos al tiempo es despreciable.3.Las fallas de los elementos considerarlas como independiente.

4.Para facilitar la solución, considerar que la revisión externa del elemento que falla, no da ninguna información, y el tiempo necesario para cada revisión de cada elemento es el mismo.

Tabla 9.2Nombre del elemento Tipos de falla Intensidad de fallas en una

hora de vuelo *106

1.Bomba ( cada una )

2.Filtro.

3.Amortiguador de pulsación.

4.Válvula de seguridad.

5.Llave estranguladora y termostato.6.Manómetro.

7.Válvula electrohidráulica.

Rotura y interrupción del paso del líquido.Obstrucción del filtro, conducto del líquido sin filtración.Rotura de membrana, fuga de nitrógeno.Obstrucción e interrupción del paso de líquido.Obstrucción e interrupción del conducto de líquido.Rotura del mecanismo del indicador.Obstrucción e interrupción del paso de líquido.

20.0

1.0

10.0

9.0

0.12

0.01

15.0

139

Graf. 9.5

8.Cilindro forzado.

9.Tanque.10.Tubería de sobrealimentación.11.Válvulas de retorno.

Acuñamiento (fijado) del pistón en el cilindro.

0.10

00

0

Solución. 1. El flujo general de fallas se caracteriza por la intensidad:

Donde i – intensidad de falla de los elementos.El valor de i se toma por los datos de la tabla 9.2 y se halla por:

2. Probabilidad de no falla de trabajo p - la seguridad del sistema se define por la estructura del sistema que asegura su seguridad, bajo la forma analizada de falla y por las características de los elementos p i.Del esquema general analizado del sistema y de las formas de fallas (tab9.2) se tiene que : 1) la falla de los elementos 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10,11 no conllevan a la forma analizada de falla del sistema – detención del movimiento del pistón del cilindro. 2) para la bomba (conjunto)1 trabajan como elementos unidos paralelamente.Si la seguridad de una bomba es p1, entonces la posibilidad de falla de la bomba es (1-p1), la posibilidad de falla del conjunto es (1-p1)2, y la seguridad es [1-(1-p1)2].3) Los elementos 1 (conjunto), 7, 8 están unidos en serie. De aquí , para la estructura del sistema analizada :

3. con constante, el tiempo del trabajo sin falla, cumpliendo la ley exponencial de distribución y la posibilidad del trabajo sin falla, la seguridad es : con i*<<1 Para los valores de i, que están en la tabla 9.2 , y 10.000h i*<<1.Colocando en la fórmula p las aproximaciones de la expresión pi(), obtenemos:

Los resultados están en la tabla 9.3 y en la gráfica 9.5.b. Tabla 9.3

*El error del cálculo por la fórmula aproximada es del 0.68% con =10.000h y 12.3% con =20.000h.

Del gráfico 9.5.b definimos el plazo del servicio durante el cual p0.999; =66.3h.4.Con la falla analizada del sistema se viola el movimiento del líquido en el contorno en el que están los elementos 1, 2, 3, 6, 7, 8, 9.

140

La causa de la falla no pueden ser los defectos de los elementos 2, 3 y 6, indicados en la tabla 9.2, ya que ellos no conllevan a la detención del movimiento del líquido del pistón. Con las suposiciones tomadas, la serie de la búsqueda de defectos para los elementos del contorno debe ir en la dirección de los valores mayores de i a los menores (tabla.9.2). Por lo que la serie óptima de la comprobación de los elementos es : 1,7,8!.9.12. Qué trabajo realizan los elementos 5 y 4 , para asegurar la seguridad del hidrosistema (graf.9.5.a)? a qué conlleva las fallas de los elementos indicados en la tabla 9.2?

2. Trabajo de la estructura bajo influencias térmicas.

9.13. Cómo se diferencian los tres periodos de elongación bajo tensión: a) por el carácter de la curva de elongación, b) por el cuadro físico del transcurso del fenómeno?9.14 Cómo cambia la estructura de la sección del perno apretado para la desaceleración de la relajación de la tensión de apretado?.9.15.Definir únicamente la tensión térmica en el corte de la viga (larguero) con distribución constante de temperatura a lo largo de la viga y simétricamente en su altura (graf.9.6.a), si la viga está hecha del material BD17; para la banda (cap) tC=150°C, módulo EC=6500kg/mm2, coeficiente de expansión térmica C=2,5*10-5, area de corte FC=5cm2, para el tabique (web) tW=100°C, EW=6800kg/mm2, W=2,36*10-5, FW=10cm2.9.16.Definir la deformación de elongación del revestimiento (piel) del avión de acero termo resistente, en condiciones de calentamiento cinético bajo la acción de tensiones de extensión constantes a lo largo de

20.000h. La curva de elongación está en la gráfica 9.6.b. En experimentos se obtiene. Ro=2,5.10-4,,

Rmin=1,955.10-8 1/ h.9.17.Definir la duración ( en horas de vuelo) de la banda (cap) tensionada de la viga de un avión supersónico , de los valores (tiempo rotura a límite ultimo estructural) R y (tiempo para elongación límite plástico del 0,2 %) L condicionados por el calentamiento cinético, qué sea menor que : a) la ruptura por la disminución del límite de duración de la resistencia t

R, con el paso del tiempo, hasta el valor en el cual k*Ru , b) el alcance de la deformación media de elongación =0.2%, del resultado de una explotación duradera en condiciones de calentamiento cinético.Indicaciones: 1. t

se define para la estructura después del enfriamiento por la curva de la resistencia restablecida t

R.res, y para la estructura caliente con t=120°C por la curva tR (graf.9.7; t – duración de la

estancia con t=120°C).

2.El enfriamiento de la estructura del avión ocurre sin descarga de los elementos de fuerza del planeador y no influye en la forma de la curva de elongación.3. Aproximadamente el 30% del tiempo de vuelo ocupa el vuelo del avión a velocidad normal.Se conoce: 1) condición de carga de la banda (cap) a velocidad normal : con factor de carga ny=1 el valor medio de =9kg/mm2, factor de carga estructural de ruptura (ultimate) nu

max=4, coeficiente de disminución de la resistencia debido a los orificios (remaches,pernos) k=0.9.

141

Graf.9.6

Graf.9.7 Graf 9.8

2) condición de carga de la banda (cap) de un vuelo en crucero a velocidad supersónica: con ny=1 el valor medio de =9kg/mm2, nu

max=3.6, temperatura de la banda t=120°C, coeficiente de disminución de la resistencia debido a los orificios k=0.9.3) Material de la banda – aleación de aluminio termo resistente, el diagrama del cambio en el tiempo de la resistencia después del calentamiento está en la gráfica 9.7. la curva t

R – después de estar durante el tiempo t

con temperatura t, la curva tRres – resistencia restablecida de la estructura después del enfriamiento durante un

tiempo t con temperatura t, la curva de elongación para el segundo periodo de elongación bajo tensión y temperatura, correspondientes a vuelos supersónicos, se expresa aproximadamente con:

donde

Solución. 1. Duración (en horas de vuelo) con condición cual k*tRu,

a) Ruptura en vuelo normal.La tensión en la banda del larguero por acción de la sobrecarga máxima es igual a :

Por la curva de la resistencia restablecida tR.res (graf.9.7) definimos el tiempo permitido de estadía del avión

bajo temperatura t =120°C: t =30.000h.

b).Ruptura en vuelo supersónico.La tensión en la banda del larguero por acción de la sobrecarga máxima en vuelo supersónico es igual a :

Por la curva de la resistencia restablecida tR.res (graf.9.7) definimos el tiempo permitido de estadía del avión

bajo temperatura t=120°C: t > 30.000h.

c).La duración R, condicionada por la disminución del límite de resistencia en condiciones de calentamiento cinético en régimen de crucero, se define con los valores menores de t. En este caso, la duración se define con la ruptura en vuelo normal, después de la estadía en calentamiento cinético durante t=30.000h.

Entonces:

2.Duración ε con la condición R0.2%.El tiempo t de alcance de la deformación límite lim=0.2% se define de la ecuación de elongación:

142

y la duración – por la condición de alcance de la deformación límite de elongación:

3.La duración se define con el menor de los valores R y L asi: = L = 31.000h.

9.18. Para una banda de la viga con característica y condiciones como en el problema 9.17, definir la deformación elástica relativa en vuelo supersónico con ny =1, también la disminución de la resistencia en % y la deformación de elongación correspondiente a un vuelo general de 20.000h. Módulo de elasticidad E para tensión con t =120°C es igual a 6750kg/mm2.9.19. Para la unión de abordo que trabaja en la zona de calentamiento por el chorro reactivo. Construir la curva de relajación (disminución) de la tensión de apretado de un perno caliente en función del tiempo bajo las siguientes condiciones:1) La deformación elástica y la elongación de la cabeza y la tuerca del perno y de los elementos que aprietan el perno (graf.9.8) se pueden despreciar, ya que la tensión en ellos es pequeña en comparación con las tensiones de extensión del vástago del perno.2)el material del perno - acero cromado, temperatura de calentamiento t = 410°C, E t =18800kg/cm2.La deformación del periodo inicial de elongación del vástago del perno desaparece por la regulación del apretado, después de vuelos prueba. Por eso la velocidad de elongación se puede considerar dependiente únicamente del valor presente de la tensión en el vástago del perno y expresar con la fórmula:

Donde B = ;

3)la tensión inicial de apretado o=2500kg/cm2.Solución.1. Del análisis de la gráfica 9.8 se obtiene que el alargamiento relativo del vástago del perno es:

(1)

de aquí (2)

y (3)

2. Separamos variables e integramos la ecuación (3), como =o con =0, entonces:

de aquí:

ó (4)

3. Dado por la ecuación (4), encontramos los valores correspondientes . El cálculo de la curva de relajación (de tensión) lo llevamos a la tabla 9.4.

143

Tabla 9.4

9.20.El perno de la unión apretada de los accesorio de la tubería (graf.9.8) cuyos datos están en el problema 9.19, está cargado adicionalmente por las fuerzas de tensión P, que tienden a separar los accesorios. Se pide : 1) construir la gráfica de dependencia de P (con ausencia de elongación) del esfuerzo de tensión S en el perno y del esfuerzo del estrechamiento de los accesorios R; el esfuerzo del apretado preliminar So=o*F, donde F=1 cm2; 2) construir la gráfica de variación de S en el tiempo con adición de la elongación y definir R – tiempo hasta la abertura (rotura) de los accesorios, si P= So / 2.

CAPITULO 10PREGUNTASDE DISEÑO Y VALORACIÓN DE EFECTIVIDAD.

10.1.Cómo comprobar la posibilidad de la ejecución real, en un aparato volador, del conjunto dado de datos écnicos de vuelo?10.2.Cómo se resuelve el problema de escoger la composición mas ventajosa de propiedades para el diseño de un aparato volador nuevo? Dar ejemplos de criterios sencillos (propios) y bien generales de efectividad económica de aparatos voladores de transporte.10.3.Obtener la expresión de la dependencia aproximada que relacione los datos técnicos de vuelo y los parámetros de un aparato volador, con uno de los criterios mas importantes de efectividad económica – precio de costo del transporte.10.4. Cómo influye en los datos técnicos de vuelo de un avión y en el precio de costo de transporte , los parámetros importantes como: carga en el ala, alargamiento del ala, estrechamiento del ala, el espesor relativo del perfil, la forma en flecha el ala, el alargamiento del fuselaje? Explicar el principio de la definición del valor de óptimo de los parámetros.10.5. Cuál es la causa, bajo condiciones iguales, de que el alargamiento (aspect ratio) óptimo de un ala en flecha resulta menor que el alargamiento de un ala recta?10.6.Cómo influye en las propiedades de despegue y aterrizaje de un avión la carga en el ala? Porqué en el diseño de aviones de líneas regionales y de aviones hechos por el esquema “sin cola”, el valor de la carga en el ala hay que limitarlo con relación a su valor óptimo hallado del análisis de un vuelo de crucero.10.7.Qué propiedades básicas técnicas de vuelo y parámetros de un avión y su motor, definen la magnitud relativa de peso del combustible y del sistema del mismo?10.8.Determinar la expresión para el peso relativo del combustible de un avión con motor turboreactor ( turboreactor de “by-pass” alto), necesario para asegurar la distancia de una parte del vuelo horizontal.10.9. Qué propiedades básicas de vuelo técnicas y parámetros de un avión y su motor, definen la magnitud relativa de peso del compartimiento del motor?10.10. Determinar la expresión para la definición del peso relativo del compartimiento del motor de un avión con motor turboreactor ( turboreactor de “by-pass” alto) de la condición de aseguramiento : a) de la velocidad de crucero exigida a una altura dada; b) de la longitud dada de carrera en el despegue.

144

10.11.Definir el peso de despegue de un avión, el empuje y medidas del motor de un avión magistral de alcance largo, si se conoce: 1)los datos técnicos de vuelo ( de las exigencias de explotación ):

carga comercial Gcom=23.000kg,distancia de vuelo L=6700km,velocidad de crucero V=850km/h,altura de vuelo crucero H=10.000m,longitud de carrera (despegue) Ldesp.=1800m,

el avión debe trabajar tanto en suelo seco como húmedo , por lo que debe tomarse como coeficiente de fricción en carrera a f =0.05. Número de la tripulación z=8.2.Esquema del avión – monoplano con empenaje de cola, con distribución del motor en la parte trasera del fuselaje, parámetros básicos del avión: carga alar de despegue po=540kg/cm2,

alargamiento (aspect ratio) del ala =7,relación de taperado del ala del ala =4,ángulo de aflechado a ¼ de la cuerda =35°,espesor relativo del ala =0.12, =0.1 (en flujo).

3.tipo y parámetros del motor:motor turbo reactor ( turboreactor de “by-pass” alto) tipo Pratt and Whitney TF 33-P-7, m=3.Parámetros del proceso de trabajo: Pko=16, T3=1200°C, y=1.27,Valores de las características específicas relacionadas con el régimen de despegue: empuje

específico mot.o=0.214 (kg peso/kg empuje), max. specific fuel consumption(SFC): cSFC.0=0.605*kg combustible / kg empuje*h, Pmot.o=6750kg/cm2, gasto específico de combustible y la relación de empuje (sobre el máx de despegue) para H=10.000m y V=850km/h (de las características de altura-velocidad en crucero considerando la estrangulación para el régimen): cSFC.cruc=0.77*kg combustible / kg empuje*h, MH=0.39 (régimen en altura a 39% del empuje max.)El motor se supone colocar en la parte trasera del fuselaje sobre pilones; número de motores i =4.4.Datos del prototipo – avión cercano al diseño: calidad aerodinámica en régimen de crucero K=14,4. ala abastecida con dos flaps de dos ranuras y libre de superestructura, coeficiente de lift de despegue cL.toff =1.4; pesos relativos de combustible (fuel) F.cruc=0.32, y de combustible para (despegue,ascenso,descenso etc.) F.as.des =0.053.; distancia de vuelo con toma de altura (ascenso) y descenso Lasc+ Ldes= 500km.Solución: ( una composición y método similar ver [10].) 1. Valoración del coeficiente de resistencia frontal del avión.Carga alar (promedia) con peso medio de vuelo del avión: Coeficiente de la fuerza de ascenso del ala en vuelo horizontal, compresión dinámica de crucero:

Coeficiente de resistencia frontal del avión en vuelo de crucero:

145

Los valores K,cy, cx deben ser precisados por los cálculos de las características aerodinámicas del avión diseñado.2.Definición del peso relativo del combustible y su sistema.La relación de empuje de motores, exigida en el régimen de vuelo crucero :

Distancia del vuelo horizontal (crucero): El peso relativo del combustible necesario para asegurar la distancia dada del vuelo horizontal: (en este caso el valor ya esta dado)donde

Con el valor obtenido de calculamos (carga alar promedia en crucero):

lo que coincide con el valor tomado para valorar cx. Por eso en este caso el cálculo de la segunda aproximación, no es necesario.Reserva relativa de combustible para el vuelo:

donde t =1h.Asumimos que el peso relativo del combustible para el despegue, ascenso, aterrizaje y trabajo del motor en tierra del diseño del avión, es el mismo que para el diseño aproximado F.as.des =0.053.Cantidad (reserva) total relativa de combustible: Peso relativo del combustible y su sistema: 1,05*0,418=0,4393. Definición del peso relativo del compartimiento del motor.El coeficiente reducido de la fricción (considerando la resistencia frontal) de las ruedas en la carrera de despegue es: La relación de empuje promedia, exigida para asegurar la longitud de la carrera:

con densidad a nivel de mar ρ=1,25kg/m3

La relación de empuje inicial (al despegar), tomada de la condición de aseguramiento de la longitud de la carrera dada:

Donde el coeficiente de reducción de rendimiento kred=0.98 (los motores se suponen ser colocados en góndolas con rejillas de aire cortas y sin tubos alargados).

146

La relación de empuje exigida para asegurar la velocidad de crucero dada en la altura de vuelo (relacionada con el peso de despegue del avión) es:

La relación de empuje de crucero inicial, tomada de la condición de aseguramiento de la velocidad de crucero dada en la altura de vuelo:

Donde el grado de estrangulación del motor (por falta de aire en altitud) es tomado como kes=0.65.Para los siguientes cálculos tomamos ademas del valor obtenido de la relación de impuje inicial o=0.256,el peso relativo del compartimiento del motor: kγ=factor de peso de accesorios de motor (tuberías etc.)El grado de estrangulación (porcentaje en reducción de empuje) del motor en régimen de vuelo crucero:

Con este grado de estrangulación no ocurre un aumento significativo del gasto específico de combustible en comparación con el hallado anteriormente para kes=0.65. Por eso no es necesario volver a analizar la magnitud des.prom y aclarar la magnitud .

4. Valoración del peso relativo de la estructura.El peso relativo de la estructura del ala se define por estadística considerando los parámetros del ala y la sobrecarga de rotura calculada.Para el avión analizado tomamos =0.092.Suponiendo que para el avión diseñado Go150160 toneladas y, guiándonos por las estadísticas de los aviones pesados, tomamos: =0,08; =0,02, (peso requerido de equipamiento primordial según “operation and performance specifications”) =0,013, =0,04, (equipamiento adicional)

El peso relativo de la estructura será: = + + + + =0,092+0,08+0,02+0,013+0,04=0,245

5.Definición del peso de despegue del avión.Peso del la tripulación Gt=100*z=100*8=800kgPeso de despegue del avión:

G0=

6.definición del empuje del motor.El empuje de despegue de un motor:

147

empuje nominal de un motor:

7. Definición de las dimensiones del motor.

Area maestra del motor:

Diámetro espacial del motor:

Longitud del motor:

10.12.Definir el peso de despegue y la eficiencia de peso de un avión de alcance medio, si se conocen los pesos relativos :

=0.29, =0.115, =0.28, =0.1, El peso de la carga comercial Gcom=18.000kg, peso de la tripulación Gt=500kg.10.13. Definir el peso de despegue y la eficiencia de peso de un avión de corto alcance, si =0.23, =0.12, =0.34, =0.13, Gcom=8200kg, Gt=400kg.

10.14. . Definir el peso de despegue y la eficiencia del peso de un avión de línea regional, si =0.15, =0.14, =0.38, =0.135, Gcom=2300kg, Gt=160kg.10.15. Para el ensamble de un avión de vuelo horizontal largo Lvh=2500km, de velocidad de crucero Vcru=850km/h a una altura H=10km, se proponen dos motores con los siguientes datos. Primer motor:

mot.o=0.18kg peso/ kg empuje, cSfc.cruc=0.8*kg combustible / kg empuje*h,

Segundo motor mot.o=0.25kg peso/ kg empuje, cSfc.cruc=0.74*kg combustible / kg empuje*h,

Los demás datos de los motores son iguales.Cuál de estos motores es más ventajoso para el diseño de un avión? La carga alar promedia de despegue y el coeficiente de resistencia frontal se quedan sin variación: Indicaciones: en ambos casos tomar : En calidad de criterio de comparación tomar la suma de los pesos relativos del combustible y del montaje del motor : +

148

10.16.Como influye el cambio del peso de una carga comercial en el peso del diseño de un avión, con la condición de mantener los datos técnicos de vuelo dados.En cuáles propiedades de un avión en explotación y de qué forma influye el cambio de peso de su carga comercial?10.17.Cómo cambian los datos técnicos de vuelo de un avión en explotación con el montaje de instrumentos adicionales sobre el, si : a) la reserva del combustible disminuye de tal forma que el peso de despegue del avión se mantiene el mismo;b)el peso de despegue aumenta en el peso de la instrumentación adicional.10.18.Definir el peso de despegue de un avión de alcance medio con la colocación sobre el de motor turbohélice, turboreactor ó turborreactor de alto “by-pass”, si =0.3, =0.28, =0.12, Gcom=1200kg, tripulación: Gt=500kg .Indicaciones: 1.El peso relativo del montaje del motor definirlo con los datos estadísticos de la gráfica 10.1.a.2.El problema se resuelve dando una serie de valores de peso de despegue del avión.10.19.Definir el peso de despegue de un avión de lardo alcance con la colocación sobre el de turbohélice, turboreactor ó turborreactor de alto “by-pass”, si =0.375, =0.24, =0.11, Gcom=16000kg, Gt=600kg .Indicaciones : Lo mismo que en el problema 10.18.10.20. Definir el peso de despegue de un avión de corto alcance con la colocación sobre el de turbohélice, turboreactor ó turborreactor de alto “by-pass”, si =0.23, =0.14, =0.33 para un avión con turboreactor ó turborreactor de alto “by-pass” y =0.28 para un avión turbohélice, Gcom=6000kg, Gt=400kg .Indicaciones: como en el problema 10.18.10.21. .Definir el peso de despegue de un avión de lardo alcance, si =0.4, =0.04, =0.1,

=0.1, Gcom=23000kg, Gt=700kg .

149

Graf.10.1 Influencia del tipo de motor en el peso relativo del montaje del motor (a) y en la estructura del avión (b).

Indicación : resolver el problema para dos casos: a) los motores se colocan en el ala; b) los motores se chocan en la parte trasera del fuselaje.En la solución utilizar la dependencia estadística de , , (equipamiento) (graf.10.2), dando una serie de valores de Go.

10.22. Definir el peso de despegue de un avión de alcance medio, si =0.25, =0.045, =0.14, =0.13, Gcom=12000kg, Gt=500kg .Indicación : como en el problema 10.21.10.23. Definir el peso de despegue de un avión pesado de línea regional con la colocación sobre el de turboreactores de “alto by-pass”, si + =0.056 , =0.12, Gcom=4000kg, Gt=300kg , LG.P=600km, Vcruc=550km/h, relación (lift/drag) K=14, cSFC.cruc=0.8*kg combustible / kg empuje * h, ksist.comb =1.06.Indicación : el peso relativo de la estructura del avión y del montaje del motor definirlos con los datos estadísticos (graf.10.1), dando valores a Go.10.24. Definir el peso de despegue de un avión de corto alcance con la colocación sobre el de turboreactores de “alto by-pass”, si + =0.112 , =0.13, Gcom=6000kg, Gt=400kg , Lcruc=1000km, Vcruc=750km/h, K=13, cSFC.cruc=0.8*kg combustible / kg empuje * h, ksist.comb=1.05.Indicación : como en le problema 10.23.10.25. Definir el peso de despegue de un avión de alcance medio con la colocación sobre el de turboreactores de “alto by-pass”, si + =0.105 , =0.11, Gcom=12000kg, Gt=500kg Lcruc=2000km, Vcruc=800km/h, K=14, cSFC.cruc=0.74*kg combustible / kg empuje * h, ksist.comb=1.045.Indicación : como en le problema 10.23.10.26. Definir el peso de despegue de un avión de largo alcance con la colocación sobre el de turboreactores de “alto by-pass”, si + =0.1 , =0.09, Gcom=18000kg, Gt=700kg , Lcruc=5000km, Vcruc=900km/h, K=14, cSFC.cruc=0.68*kg combustible / kg empuje * h, ksist.comb=1.04.Indicación : como en le problema 10.23.10.27. Un avión se calcula para su uso en un aeródromo de concreto mojado. Como cambia el peso relativo del montaje del motor, si se amplían las condiciones de uso del avión – despegue – aterrizaje

150

Graf.10.2 Influencia de la posición del motor en el peso relativo del ala (a), del fuselaje (b) y del empenaje (c): 1 – motor en el fuselaje; 2 – motor en el ala.

de un aeródromo congelado? Los parámetros calculados del avión son iguales, por ejemplo: po=350kg/m2, Lcar=1000m, cSFC.desp.=1.3. el peso relativo del montaje del motor se define de la condición de aseguramiento de la longitud de la carrera.Indicación: tomar el coeficiente reducido de fricción para el concreto mojado f’=0.06, para congelado f’=0.13.10.28.Definir la variación del centrado de un avión en vuelo cuando tres pasajeros se pasan de las sillas del salón de pasajeros al buffet para un avión de dos componentes:a)el buffet está al inicio del salón de pasajeros y la silla en la última fila del salón;b) el buffet está al final del salón de pasajeros y la silla en la primera fila del salón;Se conoce: el peso de vuelo del avión G=43000kg, el peso de un pasajero Gpas=80kg, cuerda raíz del ala (y wing box del fuselge) bA=4.3m, distancia entre el buffet y las sillas L=13m.10.29.Definir la variación del centrado de un avión de corto alcance como consecuencia del quemado de combustible, si G=45000kg, Gt=9000kg, el centrado inicial del avión =0.3, centro de gravedad

de combustible después del combustible quemado =0.14.10.30.En la composición de un avión, el ala junto con el cajón central (en el fuselaje) del ala se mueven a lo largo del eje del avión de tal forma que el centro de gravedad de todo el avión resulta en el lugar marcado por el cajón central. Encontrar el valor de la coordenada (C.C)’ desde la punta del cajón central en el eje longitudinal del avión , en el que el centrado del avión corresponde a :

=0,35

Se conoce: el peso del tren de aterrizaje principal y del ala (junto con el combustible y el equipo distribuido en el ala) Gala=30.000kg, la posición del centro de gravedad de esta carga con respecto a la punta del Caj. Central es : =0.25; peso del fuselaje (junto con el equipo y las cargas distribuidas en el) Gfus=70.000kg, coordenada del centro de gravedad de esta carga xFus’=33m, Go=100.000kg (peso de despegue), cuerda bA=6m,.Las coordenadas x’ varían desde la punta del fuselaje:

0.31.Definir el diámetro del rotor radial D de un helicóptero de una hélice, la cantidad de alabes necesarios Zal y la cuerda del alabe ( de forma rectangular en el plano) bal, si se conoce :Nombre Variante “a” Variante “b”Peso de despegue del helicópteroCarga en el área barrida (por el rotor)Coeficiente de llenado (de area barrida)del rotor

8500kg24kg/m2

0.067

42.000kg44kg/cm2

0.086

Tomar el coeficiente de llenado para un alabe - 1=0.0160.018.10.32.Definir el peso de despegue de un helicóptero Go, el rendimiento de peso por la carga completa

y el rendimiento de peso por la carga comercial , si Gt=160kg (tripulantes), Gcom=1660kg, =1090kg, =0.44 (estructura), =0.093 (motores), =0.104 (fuel), ksist.comb.=1.24.

10.33. Definir la carga comercial de un helicóptero Gcom, el rendimiento de peso por la carga completa y el rendimiento de peso por la carga comercial , si el peso de despegue del helicóptero es

Go=8000kg, la carga en potencia nominal q = 4kg/h.p, Gt=160kg, =960kg, =0.39, =0.1, ksis.comb=1.2, , kmot =1.2 .El problema resolverlo para dos casos del montaje de fuerzas del helicóptero:

151

a)motores de pistón mot=0.75kg/h.p; motores de turbina a gas mot=0.25kg/h.p.

10.34.La posición del centro de gravedad (centrado) de un helicóptero de una hélice se caracteriza con las coordenadas xcg, ycg, o la magnitud del ángulo cg (graf.10.3). Un helicóptero equipado y sin carga tiene peso de 5900kg y coordenadas del centro de gravedad xcg=0.057m, ycg= -1.55m.Definir el centrado del helicóptero, si una carga de 1600kg se coloca en el punto con coordenadas xcar=0.047m, ycar= -3m y comprobar si se sale o no el centrado del helicóptero con carga o sin ella del intervalo permitido cg= -1°….+8°.10.35. Estando un helicóptero en vuelo, una carga mal ajustada de 200kg colocada en el piso de la cabina de carga , se movió hacia atrás a una distancia de 1.5m. El peso de vuelo del helicóptero G=7000kg, el centrado ( cuando la carga no se ha movido) es xcg=0.055m, ycg= -1.824m (graf.10.3).Definir: a) el centrado del helicóptero con la carga corrida; b) el corrimiento de la carga, en el cual el centrado trasero del helicóptero alcance el valor límite cg= -1°.Indicación: La variación de ycar por la no perpendicularidad del eje del árbol del rotor con el plano del piso de carga despreciarla.

152

Graf.10.3

153

154

155

156

157

158

Nota:

159

160

161

162

163

164

165

RESPUESTAS1.1 a) 1, b) –1, c) 01.2 a) 0, b) –1, c) 01.3 a) 1, b) 1, c) 11.4 nx=0,ny=1,P=Q=1000kg1.5 Y=13250kg,ny=0.9461.6 -1.7 1.031.8 –1.9 a)3, b)1, c)11.10 ny=1.2, r=6300m1.11 ny:a)1.04,b)1.16,c)2,nz=01.12 180kg1.13 en 1 ny= -10.4, en 2 ny=-

1.54, en 3 ny=-2.041.14 0.7131.15 en 5 ny=3.43, en 6

ny=3.0721.16 a)ny=0.857, Y=51500kg,

b) ny=0.897, Y47500kg1.17 a) 2710m, b)2180m,

c)1510m1.18 a)832km/h, c)718km/h1.19 nx= -0.3381.20 nx1= -0.129, nx2= -0.1731.21 a) 139kg, b)10.9kg,

c)107kg1.22 a)1.97, b)1.82 1.23 a)730km/h,

b)610km/h,c)610km/h1.24 ny=2.72, r=1380m.1.25 tabla.1.26 Con la disminución del

peso se aumenta la sobrecarga ny y las fuerzas de masa y disminuye la fuerza de ascenso del ala. Con esto si k=1, entonces Y=G1-G2=Gt. Ver tabla

1.27 En la tabla : cantidad, ráfaga en ascenso, ráfaga en descenso

1.28 En la tabla igual que en la anterior.

1.29 Caso A: V=570km/h, =20°.CasoA’:V=875km/h =7.5°,Caso B: V=875kh/h

Caso B: en los puntos 7 y 6. Caso C: en los puntos 5 y 8 . Caso D: en los puntos 1 y 12. Caso D’: en los puntos 13 y 10.1.31 En el caso C el momento de torsión puede ser mayor en el ala que en los demás casos de carga.1.32 En el caso B cy=0.281.33 –1.34 YB=10000kg, YD =75000 kg.1.35 qD=666kg/cm2, cy=-0.333.1.36 qmaxmax=2140kg/cm2.1.37 –1.38 1.a)No, b)si, 2.a)si, b)No.1.39 H=0: Vmax.lim = 507 km/h, Vlim=562km/h, H=4km:Vmax.lim=621Km/h Vlim=698km/h.1.40 V=11.450km/h, ny=0.836.1.41 nPY=4.42, nPz=0.249, 1.42 2.61.43 2.02.2.3 El área de los elementos de

fuerza disminuye en 33%.2.4 –2.5 –2.6 =9, =2.51.2.7 S=50m2. bext=1.67m,

bo=3.34m.2.18 YB=68400kg, qybo=3380kg/m, qybext=1690kg/m.2.20 xc=0.247, qyo=3400kg/m., qyext=1700kg/m.2.23. Q=12050 kg, Mflex=50400kgm.2.24 Q=12300kg, aumenta en 2.08%, Mflex=62750kgm aumenta en 24.5%2.25 Q=11420kg, aumenta en

5.23%, Mflex=40200kgm

disminuye en 20.2%.2.26 Mtor=1206kgm.2.28 Caso A: Q=16230kg, Mflex=102040kgm, Mtor=6200kgm. Caso D: Q=-8115kg, Mflex=-51020kgm,Mtor=-170kgm 2.30 Q=41500kg, Mflex=278400kgm, Mtor=31200kgm.2.13 qyI-I=2375kg/m, QI-I=16230kg, MflexI-I=102020kgmMtorI-I=6240kgm.2.36 P=8400kg, Pc.pan=23600kg.2.37 tstrin=10.6cm.2.39 1)Pc.pan=75000kg, 2) Pc.pan=35700kg.2.40 c.rev=292kg/mm2., c.m=970kg/mm2, rev.B=0.29.2.41 M1=36000kgm, M2=11200kgm, Q1=5450kg, Q2=1700kg.2.43 a) qst1=450kg/cm, qst2=150kg/cm, qrev.B=qrevN=150kg/cm, b) qst1=qst2=300kg/cm, qrev.B=qrevN=0.2.44 qst1=642kg/cm,qst2=101kg/cm, qrev.N=274kg/cm, qrevB=218kg/cm.2.48 st=3mm.2.49 ttab=20cm.2.50 FN1=9094cm2, FN2=10.4cm2, FH3=8.06cm2, rev.N=5.04mm, fStrin.N=3.65cm2.2.51 FB1=12.95cm2, FB2=13.55cm2, FB3=10.5cm2, rev.B=5.4mm, fStrin.B=4.11cm2. Perfil Pr436-10, f=4.11cm2, c=3550kg/cm2.2.52qst1=654kg/cm.

166

=3°.1.30 Caso A: puntos 11 y12.

Caso A’:puntos 9 y 4, 4.25. Aumenta en 5 %.4.26.= -0°,52.4.27. .= - 1°,414.5.7. Qmax=76000kg, Mflex.max=582.000kgm.5.8.a) nyo=1.46.; b)nyo=1.0875.9.nyo=2.635.5.10. a)Q=22.400kg, Mflex=58.600kgm; b)Q=42.900kg, Mflex=413.000kgm; c)Q=16.640kg, Mflex=60.200kgm; d)Q=30.240kg, Mflex=297.000kgm.5.11.a) Yp

M4=1400kg; b) Yu

M4=3050kgm; c) Yu

M4=920kg; d) YM4=2020kg, 5.12. Q27.550kg, Mflex172.600kgm.5.13. Q37.500kg, Mflex248.500kgm.5.14.Q=14.000kg, Mflex=70.000kgm, Mtor=35.000kgm.5.15.Q=18.000kg, Mflex=54.000kgm.5.16. Q=17.000kg, Mflex=68.000kgm. Mtor=7500kgm.5.21. Bóveda superior sum=519kg/cm2 < rot.Panel lateral comprimido: Strin=2070kg/cm2 < c.Strin, rev=740kg/cm2 < c.m.r. Panel lateral extendido: Strin=1315kg/cm2 < kb; ( 2rev + 42 ) = 1400kg/cm2 < kb.5.22. Zona comprimida (inferior) : Strin=2600kg/cm2

5.23.Bóveda superior: sum=390kg/cm2<rot.. Panel lateral comprimida: Strin=2190kg/cm2<c.tran; rev=815kg/cm2<c.m.p.Panel lateral extendido : Strin=1225kg/cm2<kb, ( 2rev + 42 ) = 1280kg/cm2<k*b. La primera variante es ventajosa.5.24.=510kg(cm2<rot.5.30.P3=307kg.5.31.PL=232kg.5.32.Qmax=8000kg, Mflex,max=4400kgm.5.33 Qmax=8000kg, Mfelxmax=4000kgm.5.34.Qmax26.000kg, Mflex.max=3230kgm.5.41.1=1110kg/cm2, 2=315kg/cm2.5.42. 1=1140kg/cm2,2=295kg/cm2, fond=1480kg/cm2.5.43.fond=1710kg/cm2, wp4500kg/cm2.5.44.pflex= -0.541kg/cm2.5.45.Vidrio interno pflex=0. vidrio externo pflex= -0.52kg/cm2.5.46. Vidrio interno pflex= - 0.52kg/cm2; vidrio externo pflex= -0.02kg/cm2.5.49.Tu1=42.500kg, Tu2=28.600kg, Yp

M1=13.800kg, Yu

M2 25.20kg.5.50.Q=3334kg, M=20.678kgm.5.51. Mtor=3417kgm, Mxoy=20.796kgm, Mxoz=16.500kgm.5.52.Zona superior: Strin=rev=880kg/cm2 . Zona inferior: Strin=1185kg/cm2. rev=590kg/cm2.

6.7.S11’=S33’1930kg, S22’= S44’=1170kg, S12’= S34’= S1’5=0. 6.9. S23= S2’3’=833kg; S34= S3’4’= - 2700kg.6.10. S12= S1’2’=-1835kg, S34= S3’4’=4530kg.6.11. S12= S1’2’=1315kg. S45= S4’5’=277kg. R3z = - R6z= 942kg. 6.12. S12= S1’2’= - 1315kg. S45= S4’5’ 1400kg.613. S12= S1’2’=2560kg. S13= S1’3’=- 1780kg. S45= S4’5’=880kg.6.17. S12= S34=2550kg. S5=-S6=346kg.6.18. S12= S1’2’=-5780kg. S67=2760kg. 12=4300kg/cm2.6.19. S12= -5170kg, S1’2’=5170kg. S5=4600kg, S6=2300kg.6.22. S12= S1’2’=-788kg, S34= S3’4’=78kg, S7=2250kg.6.23. S12= S34=1065kg. S1’2’=S3’4’=1065kg. S56=840kg. S7=1520kg, 12=1225kg/cm2.6.24. S24= S2’4’=3320kg. Dxd=20x18mm.6.25. S12= S1’2’=4420kg.6.26.56=55kg/mm2.7.7. En tracción 45.7.10. Ya que en este caso (Estmd) / (Edmst) 1.7.7.1. st=4900osc/min.7.13. Las palancas del gráfico 7.2.b y d.7.15. B17°10’;N=13°.7.16. Relación de desplazamiento 1.25.7.17. RA=300kg.RB=256lkg, RC=180kg. RD=165kg.

167

<c.StrinZona tensionada (superior) :Strin=rev=1655 kg/cm2 < k*b. Paneles laterales =875kg/cm2 < rot.7.23. =90°.7.24.L=1cm.7.25.por que el alargamiento del cable en estiramiento ocurre no solamente por el alargamiento de los hilos sino también a causa de la flexión y la torsión, ya que con el estiramiento, el cable se vuelve mas denso y los hilos parcialmente se alinean.7.26.S56=1000kg,S34=0 S12= 150kg. P=15kg.7.27.P=115kg.7.28. S34=100kg. S78=250kg. S12= 125kg, P=12.5kg.7.29. P=100kg. 7.30. i = 8.7.32. Q=143cm3/s, N=1.43 h.p.7.33. w=43rad/s.7.34.d=18mm.7.35.v=3.9m/s.7.36. Wt=1.8L.7.42. Resorte 6.2. El resorte 6.5 y 6.6 asegura el regreso de la válvula 6.4 y del pistón 6.3 al la posición inicial.7.44. Po=75kg, c=25kg/cm7.46. Wao=4650cm3.7.47. =2.5min.7.48. n=23 frenos7.49. c=12.90 cm3/vuel.. Qt=862cm3/s7.50. a) carga=18.4s. b)carga=2.5s.7.51.Q=775cm3/s.7.53. 333cm3/s N=8.86 h.p.

5.53. sum=242kg/cm2.6.5.Mx=716.2(N/n)kgm; dirigido hacia el lado contrario del giro de la hélice. 7.64. WB=1200cm3.7.65. WB=1800cm3.8.8. =10°, =13°. 8.10.inc+=ate.8.11. a)tg.8.12. =26°,58.13. La relación de la carga en el amortiguador Pa con la carga vertical en el apoyo por la tierra Papo=i*Pk, es decir, = Pa/( i*Pk)=dh/ds.8.14. a)0.96, Pa=960kg, b) =2, Pa=2000kg. c)2.47, Pa=2470kg, d) =2.26, Pa=2260kg8.15. SCD = 15.000kg y SAB=20.000kg tirantes.8.16. b= (Rob+d)*a / Rob = 300mm.8.17. nc.g3.58.21. Pn14 700kg.8.22. Pn=20.000kg.8.24. F/G=0.5, Pn/G=0.2.8.25. F/G=0.412, Pn/G=0.174.8.26.Pn=7800kg.2Pg=62.200kg.8.28. 1 - st; 2 - din; 3 - m.d; 4 - po, 6 – Prot.rad, 5 – Plim=0.75Prot.rad.8.29.Am.perm=0.95*(Pm.perm*m.perm /2).8.30. disminuye en 10%.8.31. Disminuye aproximadamente en 19%.8.32. At12.7.105kgm, u2990kcal.8.33. en la descompresión del gas (nitrógeno) – en reversible; en vencer la resistencia por fricción y del líquido – en no reversible.8.34. Gráfico 8.6, a:dr=d3;

7.19. a) S1=144kg, S2=48kg, b)S1=240kg, S2=0.7.20.R=384kg.7.22.St=29kg. P5=Pliq, P6=Ptr, P7=Prmax, P8=Pamax.8.39. PL. AafEDA – Ar; PL.abEfa – Aliq; PL.aBeCEba – Atr. 8.40. 0.73.8.42.pA36kg/cm2. pB130kg/cm2.8.45.Wc.g4.47m/s con y=0 Wc.g2.24m/s con y=45cm.8.46.s2.75m/s.8.47.Wmed24m/s.8.50. sCB=35mm.8.51. Pliq22600kg.8.52.a) no= I*Pko/( i*Pk.st)=(Pao/o)/( i*Pk.st); b) para la disminución de la rigidez del amortiguador.8.53. no=0.59.8.54. a) a lo largo de la parte visible del pistón– sk – sst; b) con no>1.8.55. Aliqmax=0.367Aamax=10.800kg8.56. Agr2max=0.9Ag1max.8.57.Pg2max=1.8Pg1max.8.58. disminuye en 1.25 veces.8.59. Pb=Psen(2ª/b+1).8.60. a) s=0, Pb=1950kg.b) s=400mm, Pb=2170kg.8.67. Es necesario para que fnmax*nmax=nu

8.70. smax=20.3cm.8.71. smax22.3cm. Fg=143cm2.8.72.AL23400kgm. Vy=3.9m/s. Amax=35100kgm, Vymax=4.37m/s 8.73.smax470mm, dg=187mm, Vo=15.500cm3.8.74. en la tabla. (estado de tensión)8.75.en la tabla. Carga y sus diagramas,

168

7.54. t=34.2°C.7.56.p=78kg/cm2.7.58.N1=15h.p.N2=2.05h.p.7.59. t=79°C.7.61.=6.2s.7.62. 1=5.9s. 2=7.5s.7.63.P=120kg. S=25mm.8.78. Si, por la acción de las fuerzas que aparecen en los barras espaciales 1 y 2. El cilindro en la parte CA. El nodo A debe ser capaz de trasmitir Mtor en los apoyos DD’.8.81. Mtor=18780kgm.8.82. MflexA=MfleB=0. MflexC30.000kgm MflexC16.300kgm.8.83. Mflexw23000kgm. Mflexc9000kgm.8.84.Mflexc=2980kgm. MflexA=0.8.85. Los nodos LK y EK en flexión. El cilindro del amortiguador – en flexión y torsión. El pistón BL- en torsión. El pistón LG – en flexión. 8.88.MflexL=1600kgm. Mflexk=0, Mflexc=1600kgm8.89. SEK=164.000kg.8.90. en el plano yz:MflexH=0, MflexA=18500kgm. En el plano yx: MflexH=MflexA=2700kgm, MtorH=MtorA=4625kgm. 8.91. En el plano yz: MflexB=30.000kgm. MflexH=65000kgm, MflexA= - 8000kgm. En el plano yx: MflexA= MflexH=15000kgm, MtorH=MtorA=25800kgm.8.93. Mflexw900kgm, Mflexc9100kgm.

dliq=d2; graf. 8.6, b: dr=d1, dliq=d2.8.35. Gras.8.6, a. en avance – orificio 1; en regreso – orificio 2, gras. 8.6, b: en avance – orificio 1; en regreso – orificio 2.8.38. P1=Pao, P3=Pa, P4=Pr,torsión; el puntal – en estiramiento.8.95.MflexB=12000kgm, Mflexc=22.000kgm. MflexA=31.200kgm.8.96. En el plano yz: Sc=13800kg (estirado), MflexB=Mflexc=6.000kgm. MflexA=0. en el plano yx: MflexB=Mflexc=8000kgm. M’flexc=7240kgm. MflexA=7240kgm. En la parte CA: Mtor=2620kgm.8.97.Sc=47.000kgm(compresión)En el plano yz. MflexB=11.000kgm, Mflexc=16.000kgm. MflexA=0. En el plano yx: MflexB=0, Mflexc=MflexA=2580kgm. En la parte BC: Mtor=4000kgm. Mas arriba de la base en la parte AA?: Mtor=12900kgm.8.98. II / I = 3.75.8.100. La resistencia es suficiente; = R / uR = 16000/139001.16.8.101. en la tabla ( barras, extensión , compresión)8.102. Ruedas con neumático de aro. Para los apoyos principales 840X300A, po=4.22kg/cm2, Pm.perm=10300kg, Am.perm=770kgm. Para el apoyo delantero 480X200A, po=3.46kg/cm2, Pm.perm=3320kg, Am.perm=125kgm.8.103. Ruedas con neumáticos de alta presión. Para los apoyos

8.76. Mflex1=1320kgm, Mflex2=187kgm. Mflex3=5250kgm, Mflex40=840kgm.8.77., Si, por la acción de las fuerzas que aparecen en las barras. El cilindro en parte CA.9-2. tabla.9.3. 1.La ruptura por fatiga se presenta por el suministro al material en el lugar de ruptura, de una energía específica de deformación, cuyo valor no depende del nivel de fatiga de la carga y de la continuidad de alternación. 2. La acumulación del deterioro por fatiga es proporcional al número de ciclos de carga.9.4. 750009.5. 60.000 ciclos.9.6. a)=2105kg/mm2, b)n=320ciclos. c) n=8 ciclos.|9.7. a) Ruptura en los orificios bajo los remaches; N’=4.2.105 ciclos. b)S=1700kg.9.8. P=300kg. S=1500kg.9.10. 0.0018.9.12. A través del elemento 5(estrangulador y radiador) se asegura la circulación del líquido por el contorno que contiene los elementos 1, 2, 3, 5, 9, necesaria para el enfriamiento de la bomba 1. La circulación del líquido se detiene por la falla del estrangulador de estos elementos. Si no hay circulación de líquido por el radiador y la llave, entonces después del accionamiento del cilindro de fuerza de desagüe del líquido al depósito se asegura a través de la válvula de seguridad 4. Esto conlleva

169

8.94. el eje O-O’- en flexión; la palanca OD- en flexión en dos planos y en torsión; la base DB- en flexión en dos planos y en torsión; el pistón FE- en compresión; el pistón EC en compresión ; el cilindro- en flexión en dos planos, en ruptura por la presión interna y en la parte CA envalor inicial; b) el endurecimiento cambia mas intensamente que el ablandecimiento. Periodo 2: a) p=pmin; b) el equilibrio de los procesos de endurecimiento y ablandamiento.Periodo 3: a)crecimiento de p; b) formación de cuello y ruptura.9.14. Disminuir la rigidez de la unión por medio de disminución EF/L del perno de ajuste o colocando una junta elástica en medio de la cabeza o la arandela del perno y elementos elásticos.9.15. = - 412kg/cm2. 9.16. p=6.41.10-4.9.18. a)disminución de t

R en 0.244%, t

R en 2.76%. b) =0.1334%, p=0.154%.9.20. 1)con P=0: S=R=So; con 0<P<So: S=So, R=So-P; con PSo: R=0. 2) con <p la gráfica tiene el mismo aspecto que en el problema 9.19., con R: S=P.10.12. Go=86.000kg.10.13. Go48.000kg.10.14. Go=12600kg.10.15. El primer motor es mas ventajoso.10.18. con el equipo :

delanteros 950X250B, po=6.9kg/cm2, Pm.perm=8850kg, Am.perm=522kgm. Para los apoyos traseros 1000X280B, po=6.58kg/cm2, Pmd=10900kg. Am.perm=1110kgm.8.104. B=7.4m.8.105. AL=13700kgm, Amax=20600kgm. 8.106. smax=330mm. smax=1.5.8.107. MA=1350kgm, MB=11960kgm, MC=2480kgm, Mo=3500kgm.10.22. a) Go=59500kg, b) Go=64500kg.10.23. Go=14600kg10.24. Go=26600kg.10.25. Go=48800kg.10.26. Go= 85.000kg.10.27. El peso relativo de la base del motor crece en 25%.10.28. xc.g.= - 1.68% (+1.68%)10.29. xc.g.= 4%.10.30. x’a=30.64m.10.31. a) D=21.2m, zL=4, bL=0.56m. b)D=34.8m, zL=5, bL=0.943m.10.32. a) Go=8600kg, Gpn=0.316, Gcom=0.193.10.33. a) Gcom=1160kg, Gpn=0.248. Gcom=0.145, b) Gcom=2360kg, Gpn=0.398, Gcom=0.295.10.34. xc.g=0.055m, yc.g=-1.86m, c.g=1°42’.10.35. xc.g=0.0121m,yc.g=-1.824m, xc.g=3.04m.

al aumento de presión y el calentamiento del líquido y al desgaste rápido de las bombas y otros elementos del hidrosistema. La falla de la válvula 4 aumenta el crecimiento de la presión hasta el nivel correspondiente a la pérdida de la bomba.9.13. Periodo 1: a) disminución de p desde el

170

turbohélice Go=80500kg; turboreactor Go=120.000kg; turboreactor de by-pass alto Go=61100kg.10.19. con el equipo : turbohélice Go=120.000kg; turboreactor Go=100.000kg; turboreactor de by-pass alto Go=91500kg.10.20. con el equipo : turbohélice Go=34000kg; turboreactor Go=38000kg; turboreactor de by-pass alto Go=33000kg10.21. a) Go=135.000kg, b) Go=145.000kg.

Tablas de soluciones:

171

172

173