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BALANCE METALÚRGICO DE DOS PRODUCTOS1) se emplea cuando la mena que se trata en una planta concentradora tiene: 1 solo elemento valioso2) por consiguinete solo de produciran 2 tipos de productos: concentrado y relave
Balance de materialesEntrada = SalidaF = C + T Balance del metal valiosoFXf = CXc + TXt
a) Cálculo del peso de la alimentación.
b) Cálculo de la recuperación.
F= C x (c-t)/(f-t)
(F =C +T ) ------ x tFf = Cc + Tt
restamosF(f - t) = C(c - t)
R = (Cc / Ff) x 100R = (f-t) c x 100 (c -t)f
BALANCE METALÚRGICO DE DOS PRODUCTOSse emplea cuando la mena que se trata en una planta concentradora tiene: 1 solo elemento valiosopor consiguinete solo de produciran 2 tipos de productos: concentrado y relave
d) Cálculo del peso de relave.
c) Cálculo de la razón de concentración
contenido metalico
es el contenido del elemento valioso en la cabeza.concentrado y relave
F = C + T
K = F/C = (c - t)/(f - t)
27,6% Cu a partir de un mineral de cabeza de 0,87% Cu, dejando en los relaves 0,1% Cu. Calcular:a)El peso de la alimentación, b)La recuperación, c)La razón de concentración, d)El peso de relave.
solucion balance metalurgico
PRODUCTO % PESOENSAYO
RAZON
%Cu CuCABEZA 42857.14 100 0.87 372.86 100CONC.Cu 1200.00 2.8 27.6 331.20 88.83 35.71RELAVE 41657.14 97.2 0.1 41.66 11.17
Ejemplo 1: Si una planta concentradora produce 1200 t/día de concentrado de cobre que ensaya
PESO "T"
CONTENIDO METALICO %
RECUPERACION
prodcutos ensayo o leyes%Cu %Fe % insolubles
cabeza 5.20 11.90conc. Cu 30.00 18.30 15.40realave 0.25 10.60
Determinar:a) El peso del concentrado obtenido en t/día.b) El tonelaje de relave.c) La recuperación de Cu.d) La razón de concentración
solucion:
PRODUCTO % PESOENSAYO
%Cu %Fe % insolublesCABEZA 25,000.00 100 5.20 11.90CONC.Cu 4,159.66 16.64 30.00 18.30 15.40RELAVE 20,840.34 83.36 0.25 10.60
ejemplo 2: en una planta concentradora se trata 25000 t/dia de mena de cobre, cuyo reporte de ensayo quimico es el que semuetra en el siguiente cuadro
PESO "T"
PLANTA CONCENTRADORA
ALIMENTOF =25000T/diaf = 5.20% de Cu
CONCENTRADOC =¿------?c =30.00% de Cu
Cu1,300.00 1001,247.90 95.99 6.01
52.10 4.01
: en una planta concentradora se trata 25000 t/dia de mena de cobre, cuyo reporte de ensayo quimico es el que semuetra en el siguiente cuadro
CONTENIDO METALICO % RECUPERACION O
DISTRIBUCIONRAZON DE
CONCENTRACION
RELAVET = ¿-----?t = 0.25% de Cu
BALANCE METALURGICO DE TRES PRODUCTOS1) se emplea cuando la mena q se trata en una planta concentradora tiene: 2 elementos valiosos2) aquí se emplea la flotacion selectiva o diferencial3)
Balance de materiales tonelaje Entrada = tonelaje Salida
F = A + B + T Balance del metal valioso A tenemos un sistema de 3 ecuaciones con 3 incognitas
Fa = Aa1 + Ba2 + Ta3 dividimos las 3 ecuaciones por F Balance del metal valioso B
Fb = Ab1 + Bb2 + Tb3 1 = A/F + B/F + T/Fa = Aa1/F + Ba2/F + Ta3/Fb = Ab1/F + Bb2/F + Tb3/F
los valores son conocido ya q el F viene de la capacidad q trata la plantaa1,a2,a3 y b1,b2,b3 son leyes q vienen del laboratorio
reporte de ensayo quimico
productos pesos, T leyes%A %B
cabeza F a bconc.A A a1 b1conc.B B a2 b2relave T a3 b3
por consiguiente se tiene: 2 productos valiosos, que corresponden a 2 concentrados que contienen a cada metal valioso. tambien se tiene 1 producto no valioso que corresponde al relave
ALIMENTOF (a,b)
PLANTA CONCENTRADORA
CONCENTRADO AA (a1,b1)
CONCENTRADO BB (a2,b2)
se emplea cuando la mena q se trata en una planta concentradora tiene: 2 elementos valiosos
tenemos un sistema de 3 ecuaciones con 3 incognitas dividimos las 3 ecuaciones por F
1 = A/F + B/F + T/F 1 = H1 + H2+ H3a = Aa1/F + Ba2/F + Ta3/F a = a1H1 + a2H2 + a3H3 b = Ab1/F + Bb2/F + Tb3/F b = b1H1 + b2H2 + b3H3
los valores son conocido ya q el F viene de la capacidad q trata la plantael sistema se resolvera por el metodo de cramer o determinantes
1 = X + Y + Z 1a = a1X + a2Y + a3Z 2b = b1X + b2Y + b3Z 3
por consiguiente se tiene: 2 productos valiosos, que corresponden a 2 concentrados que contienen a cada metal valioso. tambien se tiene 1 producto no valioso que corresponde al relave
H1 = A/F ; H2 = B/F ; H3 = T/F
RELAVET (a3,b3)
CONCENTRADO BB (a2,b2)
H1 = XH2 = YH3 = Z
1 1 1 1 1 1 X= Xel sistema se resolvera por el metodo de cramer o determinantes S= a1 a2 a3 X= a a2 a3 S
b1 b2 b3 b b2 b3Y= Y
1 1 1 1 1 1 SY= a1 a a3 Z= a1 a2 a
b1 b b3 b1 b2 b Z= ZS
ensayo químico se da en el siguiente cuadro.
PRODUCTOS PESOS "T" ENSAYO QUIMICO%Pb %Zn
alimento 3500 6.2 8.2conc.Pb A 71.8 6.4conc.Zn B 1.4 57.8relave T 0.3 0.8
Determinar el balance metalúrgico completo.
Solución:Podemos establecer el siguiente diagrama
ALIMENTO:F = 3500a = 6.2% de Pbb = 8.2% de Zn
conc.Pb conc.ZnA = ¿----? B = ¿----?a1 = 71.8% de Pb a2 = 1.4% de Pbb1 = 6.4% de Zn b2 = 57.8% de Zn
metodo de cramer
1 = X + Y + Z0.062 = 0.718X + 0.014Y + 0.003Z0.082 = 0.064X + 0.578Y + 0.008Z
CONSTRUIMOS EL BALANCE METALURGICO:
PRODUCTOS PESO "T" PESO %LEYES CONTENIDO METALICO RECUPERACION
%Pb %Zn Pb Zn %Pbalimento 3500.0 100 6.2 8.2 217.00 287.00 100conc.Pb 282.2 8.06 71.8 6.4 202.65 18.06 93.39conc.Zn 426.7 12.19 1.4 57.8 5.97 246.61 2.75relave 2791.1 79.75 0.3 0.8 8.37 22.33 3.86
Ejemplo 3: Una Planta Concentradora trata 3 500 t/día de una mena de Pb-Zn, cuyo reporte de
PLANTA CONCENTRADORA
RELAVE:T = ¿----?a3 = 0.3% de Pbb3 = 0.8% de Zn
PASO 1 1 1 1 PASO 2S= 0.718 0.014 0.003 0.406934
0.064 0.578 0.008 X= 0.08064207
1 1 1 Y= 0.12190183X= 0.062 0.014 0.003 0.032816
0.082 0.578 0.008 Z= 0.7974561
1 1 1 PASO 3Y= 0.718 0.062 0.003 0.049606 X = A/F A=
0.064 0.082 0.008Y = B/F B=
RECUPERACION RATIO 1 1 1
%Zn Z= 0.718 0.014 0.062 0.324512 Z = T/F T=100 0.064 0.578 0.082
6.29 12.40 F=85.93 8.20
7.78
PASO 4RECUPERACION
rec de Pb= 93.3887195rec de Zn= 85.9259253
PASO 5RAZON DE CONCENTRACION
K de Pb= 12.4004754K de Zn= 8.20332218
282.247244
426.656411
2791.09634
3500
en la guardia B, 435.190 tns y en la guardia C, 451.810 tns cuyos reportes de ensayo quimico por guardia se dan en los siguiebtes cuadros
PRODUCTOSGUARDIA A GUARDIA B
LEYES LEYES%Pb %Zn %Fe %Pb %Zn %Fe
alimento 2.1 9.81 7.81 2.22 9.24 7.59conc. Pb 74.18 5.48 2.19 74.18 5.46 2.2conc. Zn 2.28 55.38 6.65 2.46 55.77 6.29relave 0.29 0.57 8.45 0.23 0.59 7.89
Determinar el balance metalúrgico acumulado diario
Solución:Para poder determinar el balance metalúrgico acumulado día se debe determinar el balancemetalúrgico por guardia. Para ello establecemos las ecuaciones correspondientes
Balance de materiales tonelaje Entrada = tonelaje Salida
F = A + B + T 1 = A/F + B/F + T/FBalance del metal valioso A a = a1A/F + a2B/F + a3T/F
Fa = Aa1 + Ba2 + Ta3 b = b1A/F + b2B/F + b3T/FBalance del metal valioso B
Fb = Ab1 + Bb2 + Tb3
ejemplo 4: una planta concentradora trata una mena de Pb-Zn por el metodo de concentracion por flotacion diferencial en la guardia A, 441.830 tns
DIVIDIMOS ENTRE F
donde
en la guardia B, 435.190 tns y en la guardia C, 451.810 tns cuyos reportes de ensayo quimico por guardia se dan en los siguiebtes cuadros
GUARDIA CLEYES
%Pb %Zn %Fe2.13 9.65 7.75
76.01 4.6 1.832.38 55.43 6.650.22 0.58 8.18
Para poder determinar el balance metalúrgico acumulado día se debe determinar el balance
A/F = X 1 = X + Y +ZB/F = Y a = a1X + a2Y +a3ZT/F = Z b = b1X + b2Y + b3Z
una planta concentradora trata una mena de Pb-Zn por el metodo de concentracion por flotacion diferencial en la guardia A, 441.830 tns
remplazando
GUARDIA DE A
1 = X + Y +Z 1 = X + Y + Z donde: A/F = Xa = a1X + a2Y +a3Z 0.021 =0.7418X + 0.0228Y + 0.0029Z B/F = Yb = b1X + b2Y + b3Z 0.0981 = 0.0548X + 0.5538Y + 0.0057Z T/F = Z
BALANCE METALURGICO DE LA GUARDIA "A"
PRODUCTO % PESOENSAYO CONTENIDO METALICO
%Pb %Zn %Fe Pb ZnCABEZA 441.830 100.000 2.1 9.81 7.81 9.278 43.344CONC.Pb 8.838 2.000 74.18 5.48 2.19 6.556 0.484CONC.Zn 73.693 16.679 2.28 55.38 6.65 1.680 40.811RELAVE 359.299 81.321 0.29 0.57 8.45 1.042 2.048
PESO "T"
1 1 1S= 0.7418 0.0228 0.0029 0.404014
0.0548 0.5538 0.0057
1 1 1X= 0.021 0.0228 0.0029 0.00808185 REMPLAZANDO
0.0981 0.5538 0.0057 X= 0.02000389 si: F= 441.83Y= 0.16679038 A= 8.838316953125
1 1 1 Z= 0.81320573 B= 73.6929951425Y= 0.7418 0.021 0.0029 0.06738565 T= 359.2986879044
0.0548 0.0981 0.0057
1 1 1Z= 0.7418 0.0228 0.021 0.3285465
0.0548 0.5538 0.0981
BALANCE METALURGICO DE LA GUARDIA "A"CONTENIDO METALICO
RATIOFe Pb Zn34.507 100.00 100.00
0.194 70.66 1.12 49.9904.901 18.11 94.16 5.996
30.361 11.23 4.73
RECUPERACION O
METODO DE CRAMER
GUARDIA B
1 = X + Y +Z 1 = X + Y + Z donde: A/F = Xa = a1X + a2Y +a3Z 0.0222 = 0.7418X + 0.0246Y + 0.0023Z B/F = Yb = b1X + b2Y + b3Z 0.0924 = 0.0546X + 0.5577Y + 0.0059Z T/F = Z
BALANCE METALURGICO DE LA GUARDIA "B"
PRODUCTO % PESOENSAYO CONTENIDO METALICO
%Pb %Zn %Fe Pb ZnCABEZA 435.190 100.000 2.22 9.24 7.59 9.661 40.212CONC.Pb 9.680 2.224 74.18 5.46 2.2 7.180 0.529CONC.Zn 67.366 15.480 2.46 55.77 6.29 1.657 37.570RELAVE 358.144 82.296 0.23 0.59 7.89 0.824 2.113
PESO "T"
metodo de cramer
1 1 1S= 0.7418 0.0246 0.0023 0.40697009
0.0546 0.5577 0.0059
1 1 1X= 0.0222 0.0246 0.0023 0.00905187 si; F=
0.0924 0.5577 0.0059 X= 0.0222421 A=Y= 0.15479668 remplazando B=
1 1 1 Z= 0.82296122 C=Y= 0.7418 0.0222 0.0023 0.06299762
0.0546 0.0924 0.0059
1 1 1Z= 0.7418 0.0246 0.0222 0.3349206
0.0546 0.5577 0.0924
BALANCE METALURGICO DE LA GUARDIA "B"CONTENIDO METALICO % RECUPERACION
RATIOFe Pb Zn33.031 100.00 100.00
0.213 74.32 1.31 44.9604.237 17.15 93.43 6.460
28.258 8.53 5.25
metodo de cramer
435.199.6795401
67.3659685358.144491
GUARDIA C
1 = X + Y +Z 1 = X + Y + Z donde: A/F = Xa = a1X + a2Y +a3Z 0.0213 = 0.7601X + 0.0238Y + 0.0022Z B/F = Yb = b1X + b2Y + b3Z 0.0965 = 0.046X + 0.5543Y + 0.0058Z T/F = Z
BALANCE METALURGICO DE LA GUARDIA "C"
PRODUCTO % PESOENSAYO CONTENIDO METALICO
%Pb %Zn %Fe Pb ZnCABEZA 451.810 100.000 2.13 9.65 7.75 9.624 43.600CONC.Pb 9.276 2.053 76.01 4.6 1.83 7.051 0.427CONC.Zn 74.031 16.386 2.38 55.43 6.65 1.762 41.036RELAVE 368.502 81.561 0.22 0.58 8.18 0.811 2.137
PESO "T"
metodo de cramer
1 1 1S= 0.7601 0.0238 0.0022 0.41483983
0.046 0.5543 0.0058
1 1 1X= 0.0213 0.0238 0.0022 0.00851723 si; F=
0.0965 0.5543 0.0058 X= 0.02053137 A=Y= 0.16385531 remplazando B=
1 1 1 Z= 0.81561332 C=Y= 0.7601 0.0213 0.0022 0.06797371
0.046 0.0965 0.0058
1 1 1Z= 0.7601 0.0238 0.0213 0.33834889
0.046 0.5543 0.0965
BALANCE METALURGICO DE LA GUARDIA "C"CONTENIDO METALICO % RECUPERACION
RATIOFe Pb Zn35.015 100.00 100.00
0.170 73.27 0.98 48.7064.923 18.31 94.12 6.103
30.143 8.42 4.90
metodo de cramer
451.8109.2762782474.0314688368.502253
BALANCE METALURGICO DEL DIA
PRODUCTO % PESOENSAYO CONTENIDO METALICO
%Pb %Zn %Fe Pb ZnCABEZA 1328.830 100.000 2.15 9.57 7.72 28.570 127.125CONC.Pb 27.794 2.092 74.79 5.18 2.07 20.787 1.440CONC.Zn 215.090 16.186 2.37 55.53 6.53 5.105 119.433RELAVE 1085.945 81.722 0.25 0.58 8.17 2.679 6.298
PESO "T"
BALANCE METALURGICO DEL DIACONTENIDO METALICO % RECUPERACION
RATIOFe Pb Zn102.541 100.00 100.00
0.576 72.76 1.13 47.8114.045 17.87 93.95 6.1888.758 9.38 4.95
BALANCE METALURGICO DE CUATRO PRODUCTOSeste balance se utiliza cuando la mena q se trata en una panta concentradora, tiene 3 elementos metalicos valiosos.en este caso se emplea la flotacion diferencial o selectiva.en total se obtienen 4 productos; 3 metales valiosos y un relave
APLICANDO EL PRINCIPIO DE CONSERVACION DE LA MATERIA
BALANCE DE MATERIALESTON DE ENTRADA = TON DE SALIDAF = A + B + C + T 1 = A/F +B/F + C/F +T/F X = A/FBALANCE DEL METAL VALIOSO "A" a = a1A/F + a2B/F + a3C/F + a4T/F Y = B/FFa = Aa1 + Ba2 + Ca3 + Ta4 b = b1A/F + b2B/F + b3C/F + b4T/F Z = C/FBALANCE DEL METAL VALIOSO "B" c = c1A/F + c2B/F + c3C/F + c4T/F H = T/FFb = Ab1 + Bb2 + Cb3 + Tb4BALANCE DEL METAL VALIOSO "C"Fc = Ac1 + Bc2 + Cc3 + Tc4
HALLANDO LA INVERSA DE I
PLANTA CONCENTRADORAALIMENTOF (a,b,c)
CONCENTRADO CC (a3,b3,c3)
CONCENTRADO AA (a1,b1,c1)
CONCENTRADO BB (a2,b2,c2)
dividimos
/
F
donde
se
convierte
este balance se utiliza cuando la mena q se trata en una panta concentradora, tiene 3 elementos metalicos valiosos.En este sistema, los datos conocidos son el "F" al circuito de flotación y las leyesde los elementos metálicos y no metálicos que están en los concentrados y que se obtienen delreporte de ensayo químico
PRODUCTOSLEYES %A B C
alim a b ccon a1 b1 c1con a2 b2 c2con a3 b3 c3rela a4 b4 c4
HALLANDO LA MATRIZ INVERSA DE I
1 1I= a1 a2
b1 b2c1 c2
1 = X + Y + Z + H 1 1 1 1 X 1a = a1X + a2Y + a3Z + a4H a1 a2 a3 a4 * Y = a DONDE: J = inv(I)*Kb = b1X + b2Y + b3Z + b4H b1 b2 b3 b4 Z bc = c1X + c2Y + c3Z + c4H c1 c2 c3 c4 H c
I J K
RELAVET (a4,b4,c4)
CONCENTRADO CC (a3,b3,c3)
se
convierte
ecuacion
matricial
En este sistema, los datos conocidos son el "F" al circuito de flotación y las leyesde los elementos metálicos y no metálicos que están en los concentrados y que se obtienen del
HALLANDO LA MATRIZ INVERSA DE I
1 1 cof11 cof12 cof13 cof14 + - + -a3 a4 = cof(I)= cof21 cof22 cof23 cof24 = - + - +b3 b4 cof31 cof32 cof33 cof34 + - + -c3 c4 cof41 cof42 cof43 cof44 4x4 - + - +
cof22 cof23 cof24 cof12 cof13 cof14 cof12 cof13cof(11)= cof32 cof33 cof34 cof(21)= cof32 cof33 cof34 cof(31)= cof22 cof23
cof42 cof43 cof44 cof42 cof43 cof44 cof42 cof43
cof21 cof23 cof24 cof11 cof13 cof14 cof11 cof13cof(12)= cof31 cof33 cof34 cof(22)= cof31 cof33 cof34 cof(32)= cof21 cof23
cof41 cof43 cof44 cof41 cof43 cof44 cof41 cof43
cof21 cof22 cof24 cof11 cof12 cof14 cof11 cof12cof(13)= cof31 cof32 cof34 cof(23)= cof31 cof32 cof34 cof(33)= cof21 cof22
cof41 cof42 cof44 cof41 cof42 cof44 cof41 cof42
cof21 cof22 cof23 cof11 cof12 cof13 cof11 cof12cof(14)= cof31 cof32 cof33 cof(24)= cof31 cof32 cof33 cof(34)= cof21 cof22
cof41 cof42 cof43 cof41 cof42 cof43 cof41 cof42
m n o pcof(I)= q r s t
u v w ef g h rr
adjunta de (I) = cof(i) transpuesta
m q o padj(I)= n r v g
o s w hp t e rr
HALLANDO LA DETERMINANTE
POR MENORES COMPLEMENTARIOS.
1 1 1 1 a2 a3 a4I= a1 a2 a3 a4 = 1* b2 b3 b4 + a1*
cof14 cof12 cof13 cof14 b1 b2 b3 b4 c2 c3 c4cof24 cof(41)= cof22 cof23 cof24 c1 c2 c3 c4cof44 cof32 cof33 cof34
determinante de (i) = wwwcof14 cof11 cof13 cof14cof24 cof(42)= cof21 cof23 cof24cof44 cof31 cof33 cof34 hallando la matriz inversa de I
cof14 cof11 cof12 cof14cof24 cof(43)= cof21 cof22 cof24cof44 cof31 cof32 cof34 INVERSA DE [I] =
cof13 cof11 cof12 cof13cof23 cof(44)= cof21 cof22 cof23cof43 cof31 cof32 cof33
INVERSA DE I = 1/[I] * adj[i]
1 1 1 1 1 1 1 1 1b2 b3 b4 + b1* a2 a3 a4 + c1* a2 a3 a4c2 c3 c4 c1 c2 c3 b2 b3 b4
determinante de (i) = www
hallando la matriz inversa de I
INVERSA DE [I] = 1/WWW * * m q o pn r v go s w hp t e rr
INVERSA DE I = 1/[I] * adj[i]
por el método de flotación diferencial, cuyo reporte de ensayo químico se muestra en el siguiente
está dado en el siguiente cuadro.
REPORTE DEL ENSAYO QUIMICO
PRODUCTOS LEYES %Cu Pb Zn
alimento 0.89 1.83 5.66conc.Cu 24.29 7.45 6.99conc.Pb 0.85 60.97 8.9conc.Zn 2.74 0.82 56.14relave 0.11 0.17 0.86
Se pide determinar el balance metalúrgico completo
Solución:Podemos establecer el siguiente diagrama
sistema de ecuaciones:1 = X + Y + Z + H 1 = X + Y + Z +H donde:a = a1X + a2Y + a3Z + a4H 0.0089 = 0.2429X + 0.0085Y + 0.0274Z + 0.0011Hb = b1X + b2Y + b3Z + b4H 0.0183 = 0.0745X + 0.6097Y + 0.0082Z + 0.0017Hc = c1X + c2Y + c3Z + c4H 0.0566 = 0.0699X + 0.0890Y + 0.5614Z + 0.0086H
Problema 5: En una planta concentradora se trata 4 000 t/día de una mena compleja de Cu-Pb-Zn,
cuadro. El reporte de ensaye químico. (método del dicromato empleado para la separación Pb-Cu)
PLANTA CONCENTRADORA
ALIMENTO:F =4000T/DIAa = 0.89% de Cub = 1.83% de Pbc = 5.66% de Zn
concentrado de CuA = ¿-----?a1 = 24.29% de Cub1 = 7.45% de Pbc1 = 6.99% de Zn
concentrado de PbB = ¿-------?a2 = 0.85% de Cub2 = 60.97% de Pbc3 = 8.9% de Zn
BALANCE METALURGICO DE 4 PRODUCTOS
PRODUCTOS PESO "T" PESO % LEYES CONTENIDO METALICO%Cu %Pb %Zn Cu Pb
alimento 4000 100 0.89 1.83 5.66 35.60 73.20conc.Cu 89.57 2.24 24.29 7.45 6.99 21.76 6.67conc.Pb 94.90 2.37 0.85 60.97 8.9 0.81 57.86conc.Zn 336.19 8.40 2.74 0.82 56.14 9.21 2.76relave 3479.53 86.99 0.11 0.17 0.66 3.83 5.92
X = A/F 1 1 1 1 X 1Y = B/F 0.2429 0.0085 0.0274 0.0011 * Y = 0.0089 DONDE: J = inv de(I)* KZ = C/F 0.0745 0.6097 0.0082 0.0017 Z 0.0183H = T/F 0.0699 0.0890 0.5614 0.0066 H 0.0566
I J K
RELAVE:T = ¿-----?a4 = 0.11% de Cub4 = 0.17% de Pbc4 = 0.86% de Zn
concentrado de ZnC = ¿-------?a3 = 2.74% de Cub3 = 0.82% de Pbc3 = 56.14% de Zn e
cuacion matricial
BALANCE METALURGICO DE 4 PRODUCTOSCONTENIDO METALICO RECUPERACION RATIO
Zn %Cu %Pb %Zn226.40 100 100 100
6.26 61.11 9.12 2.77 44.668.45 2.27 79.04 3.73 42.15
188.74 25.88 3.77 83.37 11.9022.96 10.75 8.08 10.14
INVERSA DE ICOFACTORES
0.0085 0.0274 0.0011 1 1 1cof(1,1) = + 0.6097 0.0082 0.0017 0.000261947 cof(2,1) = - 0.6097 0.0082 0.0017
0.089 0.5614 0.0066 0.089 0.5614 0.0066
0.2429 0.0274 0.0011 1 1 1cof(1,2) = - 0.0745 0.0082 0.0017 0.000183514 cof(2,2) = + 0.0745 0.0082 0.0017
0.0699 0.5614 0.0066 0.0699 0.5614 0.0066
0.2429 0.0085 0.0011 1 1 1cof(1,3) = + 0.0745 0.6097 0.0017 0.000897928 cof(2,3) = - 0.0745 0.6097 0.0017
0.0699 0.089 0.0066 0.0699 0.089 0.0066J = inv de(I)* K
0.2429 0.0085 0.0274 1 1 1cof(1,4) = - 0.0745 0.6097 0.0082 -0.081627206 cof(2,4) = + 0.0745 0.6097 0.0082
0.0699 0.089 0.5614 0.0699 0.089 0.5614
1 1 1 1 1 1cof(3,1) = + 0.0085 0.0274 0.0011 0.0019384 cof(4,1) = - 0.0085 0.0274 0.0011
0.089 0.5614 0.0066 0.6097 0.0082 0.0017
1 1 1 1 1 1cof(3,2) = - 0.2429 0.0274 0.0011 -0.13248585 cof(4,2) = + 0.2429 0.0274 0.0011
0.0699 0.5614 0.0066 0.0745 0.0082 0.0017
1 1 1 1 1 1cof(3,3) 0.2429 0 0.0011 ### cof(4,3) =
0.0699 0 0.0066
1 1 1cof(3,4) = 0.2429 0 0.0274 0.11109 cof(4,4)
0.0699 0 0.5614
-0.3367828 HALLANDO LA DETERMINANTEMENORES COMPLEMENTARIOS
0.03997799
0.032487681
0.264317130.00026195 0.00018351 0.00089793 -0.08162721
cof de (I) = -0.3367828 0.03997799 0.03248768 0.264317130.0019384 -0.13248585 0.0194559 0.11109155
0.0159423 0.0159423 -0.00034294 -0.14647568 0.13087632
adjunta de (I) = cof(i) transpuesta
-0.00034294 0.00026195 -0.3367828 0.0019384 0.0159423adj de (I) = 0.00018351 0.03997799 -0.13248585 -0.00034294
0.00089793 0.03248768 0.0194559 -0.14647568
-0.08162721 0.26431713 0.11109155 0.130876320.2429 0.0085 0.0011 #VALUE!0.0745 0.6097 0.0017
1 1 10.2429 0.0085 0.0274 0.130876320.0745 0.6097 0.0082
HALLANDO LA DETERMINANTEMENORES COMPLEMENTARIOS
1 1 1 10.2429 0.0085 0.0274 0.0011
DTM de I= 0.0745 0.6097 0.0082 0.0017 = -0.0802840.0699 0.089 0.5614 0.0066
0.0085 0.0274 0.0011 1 1 1 1 10.6097 0.0082 0.0017 - 0.2429 0.6097 0.0082 0.0017 + 0.0745 0.0085 0.0274
0.089 0.5614 0.0066 0.089 0.5614 0.0066 0.089 0.56140.00026 -0.0818 0.00014441
HALLANDO LA MATRIZ INVERSA DE I
inversa de I = 1/DTM de I * adj de (I)
0.000262 -0.3368 0.0019384INV de I = 1 * 0.000184 0.03998 -0.1324859
-0.08028 0.000898 0.03249 0.0194559-0.081627 0.26432 0.11109155
-0.003263 4.1951 -0.0241455INV de I =
ECUACION MATRICIALJ = inv(I)*K
-0.003263 4.1951 -0.0241 -0.198584 1 0.0223918J = -0.002286 -0.498 1.6503 0.004272 * 0.0089 = 0.02372426
-0.011185 -0.4047 -0.2424 1.82456 0.0183 0.084048481.016781 -3.2924 -1.3838 -1.630248 0.0566 0.86988302
0.022392 X0.023724 = Y0.084048 Z0.869883 H
1 1 1 10.0011 - 0.0699 0.0085 0.0274 0.00110.0066 0.6097 0.0082 0.0017
0.00111
0.0159423-0.00034294-0.146475680.13087632
-0.198583707-0.0022859188 0 1.6503 0.0042717987-0.0111849528 0 -0.2424 1.82456003991.0167813418 -3 -1.3838 -1.6302481315
= 4000A = 89.5672B = 94.897C = 336.194T = 3479.53
DONDE: F