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LICEO SANTA CRUZ DE LARQUI DEPARTAMENTO DE MATEMÀTICA 4º MEDIO 2020 Artes y cultura
Un saludo cariñoso para ustedes. Este nuevo apunte de trabajo, viene a presentarles el estudio de “Medidas de posición y dispersión” que involucra los conceptos de estadística estudiados anteriormente.
IMPORTANTE: Lee comprensivamente el apunte, subrayando
las observaciones importantes. Desarrolla las actividades en tu
cuaderno, colocando fecha del día de trabajo y objetivo. Anota
las dudas para que puedas preguntarlas.
“Les invito a involucrarse responsablemente en este proceso, para que aprovechemos
este tiempo y esta forma de estudio”.
DUDAS Y CONSULTAS: correo [email protected] y vía whatsapp a través del grupo de ESTUDIO del curso.
Contenido: Medidas de posición.
OA8
Las Medidas de Posición, también conocidas como Otras Medidas de Dispersión, son
otras medidas o métodos que resultan ser más prácticos para precisar ciertas
situaciones en las que se busca describir la variación o dispersión en un conjunto de
datos.
MEDIDAS DE POSICIÓN (DATOS NO AGRUPADOS)
Las medidas de posición son valores que permiten dividir el conjunto de datos en
partes porcentuales iguales y se usan para clasificar una observación dentro de una
población o muestra.
Las medidas de posición más usuales son los cuartiles, los deciles y los percentiles.
A continuación haremos una pequeña descripción de cada uno de ellos.
CUARTILES:
Son valores que se obtienen a partir de los datos ordenados y que dividen el
conjunto en cuatro partes porcentuales iguales, por tanto, hay tres valores que
representan el 25%, el 50% y el 75% de los
datos. Cada uno contiene el 25% de ellos. Se
representan como Q1 Q2 Q3.
Q1: Valor que deja por debajo el 25% de los datos y por encima el 75% restante.
Q2: Valor que deja por debajo el 50% de los datos y por encima el 50% restante.
Curso: 4º año medio A/B Asignatura: Matemática Profesor (a): Camila Machuca H. Fecha: Semana 12 y 13/Junio 2020 Nombre Alumno (a): Fecha:
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Q3: Valor que deja por debajo el 75% de los datos y por
encima el 25% restante.
El primer cuartil:
Cuando n es par: 1∙𝑁
4
Cuando n es impar: 1∙(𝑛+1)
4
Para el tercer cuartil:
Cuando n es par: 3∙𝑁
4
Cuando n es impar: 3∙(𝑛+1)
4
DECILES:
D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, D9 son valores de los datos que dividen el conjunto
de datos en 10 partes iguales, cada uno representa el 10% de la distribución.
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D1: Valor que deja por debajo el 10% de los datos y por
encima el 90% restante.
D2: Valor que deja por debajo el 20% de los datos y por encima el 80% restante y
así sucesivamente hasta el D9: Valor que deja por debajo el 90% de los datos y por
encima el 10% restante.
PERCENTILES:
P1, P2,…, Pk,…, P99 son los valores d ellos datos que dividen el conjunto de datos en
100 partes iguales.
P1: Valor que deja por debajo el 1% de los datos y por encima el 99% restante.
P8: Valor que deja por debajo el 8% de los datos y por encima el 92% restante.
Pk: Percentil k es el valor que deja por debajo el k% de la distribución.
Para un número de n observaciones una vez ordenados los datos, se
puede identificar la posición de los cuartiles, deciles y percentiles de acuerdo con:
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CÁLCULO DE LOS CUARTILES PARA DATOS AGRUPADOS:
En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra 𝐾∙𝑁
4 , en la tabla de las
frecuencias acumuladas.
𝐿𝑖: Es el límite inferior de la clase donde se encuentra el cuartil. 𝑁: Es la suma de las frecuencias absolutas. 𝐹𝑖−1:Es la frecuencia acumulada anterior a la clase del cuartil. 𝑎𝑖: Es la amplitud de la clase.
CÁLCULO DE LOS DECILES PARA DATOS AGRUPADOS:
En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra 𝐾∙𝑁
10, en la tabla de las
frecuencias acumuladas.
𝐋𝐢: Es el límite inferior de la clase donde se encuentra el decil i-ésimo. 𝐍: Es la suma de las frecuencias absolutas. 𝐅𝐢−𝟏: Es la frecuencia acumulada anterior a la clase el decil i-ésimo. 𝐚𝐢: Es la amplitud de la clase o longitud del intervalo correspondiente a la clase del decil i-ésimo.
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CÁLCULO DE LOS PERCENTILES PARA DATOS AGRUPADOS:
En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra 𝐾∙𝑁
100, en la tabla de las
frecuencias acumuladas.
𝑘 = 1,2,3, … , 99
𝐿𝑖: Es el límite inferior de la clase donde se encuentra el percentil
𝑁: Es la suma de las frecuencias absolutas
𝐹𝑖−1: Es la frecuencia acumulada anterior a la clase del percentil
𝑎𝑖: Es la amplitud de la clase
ACTIVIDAD Nº1: Aplicación de lo propuesto.
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3. La siguiente tabla agrupa las edades de un grupo de personas:
4. La siguiente tabla agrupa las edades de un grupo de personas:
Nota: Se enviará video de la clase “MEDIDAS DE POSICIÓN”