limites_trigonometricos
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Coordinación de Instituto Universitario de Tecnología “Alonso Gamero” I Semestre del 2006 Cátedra: Matemática I LIC. LILA V. LUGO G. Límites Trigonométricos De manera General los límites trigonométricos se pueden resolver aplicando un limite notable o una identidad trigonométrica y en algunos casos se debe aplicar ambas operaciones. Sin embargo a veces es necesario realizar algunas operaciones algebraicas como multiplicar y dividir por un numero, factorizar, multiplicar por la conjugada o aplicar las propiedades de los límites. A continuación algunos ejemplos resueltos que permite analizar cada caso en particular. Los siguientes límites son considerados como CASOS NOTABLES 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) Algunas IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS más usadas son: Identidades Básicas Identidades Fundamentales de la Trigonometría sen 2 x+cos 2 x=1 1+tg 2 x=sec 2 x 1+ctg 2 x=csc 2 x Identidades de la suma de ángulos sen(xy)=senx cosycosx seny Identidades de ángulos Doble sen2x=2senxcosx cos2x=cos 2 x-sen 2 x
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Coordinación de
Instituto Universitario de Tecnología “Alonso Gamero”I Semestre del 2006Cátedra: Matemática ILIC. LILA V. LUGO G.
Límites Trigonométricos
De manera General los límites trigonométricos se pueden resolver aplicando un limite notable o una identidad trigonométrica y en algunos casos se debe aplicar ambas operaciones. Sin embargo a veces es necesario realizar algunas operaciones algebraicas como multiplicar y dividir por un numero, factorizar, multiplicar por la conjugada o aplicar las propiedades de los límites.
A continuación algunos ejemplos resueltos que permite analizar cada caso en particular.
Ejemplos:
1.
2.
Los siguientes límites son considerados como CASOS NOTABLES
1) 2) 3) 4)
5) 6) 7)
8) 9) 10)
Algunas IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS más usadas son:
Identidades Básicas
Identidades Fundamentales de la Trigonometría
sen2x+cos2x=1 1+tg2x=sec2x 1+ctg2x=csc2x
Identidades de la suma de ángulos
sen(xy)=senx cosycosx seny
Identidades de ángulos Doble
sen2x=2senxcosx cos2x=cos2x-sen2x
Identidades de ángulos medio
3. si decimos que x-1 = y entonces tendremos:
4. de igual manera
5.
6.
7.
8.
recordando que sen2x + cos2x=1 sen2x= 1-cos2x
9.
recordando que
10. al evaluar resulta: =
Desarrollemos : recordando la identidad: sen(xy)= senx cosy cosx seny
Para resolverlo utilizaremos un procedimiento común en algunos límites trigonométricos y que consiste en multiplicar por el conjugado de una expresión.
Multiplicamos por el conjugado de que es
Luego:
11.
12.
EJERCICIOS PROPUESTOS:
1)
2)
3)
4)
5) = 9
6)
7)
8)
9)
10) = -2
11)
12)
13)
14) = 2
15) = 3/5
16) = 3/5
17)
18)
