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Universidad Nacional de TucumánFACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y TECNOLOGÍA

DISEÑO Y OPTIMIZACION DE PROCESOS

PROGRAMACIÓN LINEAL - 2014Problema 1:

Se desea determinar el plan óptimo de producción de una compañía que produce tres clasesde artículos: A, B y C, utilizando tres máquinas M1, M2 y M3.El beneficio unitario de A es 4$, el de B 2$ y el de C 5$.

Los requerimientos del proceso exigen que

1. El producto A debe ser procesado por las tres máquinas2. El producto B debe ser procesado por M1 y M33. El producto C debe ser procesado por M1 y M2.

En la tabla siguiente se indican los tiempos de procesamiento para una unidad de cada unode los productos en las distintas máquinas, como así también la disponibilidad máximahoraria de cada una de las máquinas.

Tiempo deprocesamiento A

Tiempo deprocesamiento B

Tiempo deprocesamiento C

Disponibilidadmáxima [h]

M1 1 2 1 430

M2 3 0 2 460M3 1 4 0 450

El gerente de producción desea que se contesten además las siguientes preguntas:

a) Como consecuencia de un incremento en los costos de la materia prima utilizada paraproducir C, su beneficio unitario es $4. Determine la nueva solución óptima y elbeneficio.

b) Suponga que es posible incrementar la capacidad de una de las máquinas. Cuálrecomendaría Ud. y por qué?

c) Debido a una mejora en el diseño del producto A, su beneficio unitario puede ser de $6.Determine la nueva solución óptima y el beneficio.

d) Suponga que la capacidad de la máquina 2 se incrementa en 200 horas a un costo de$250. Es económico hacer esto? Explique.

e) Debido a un incremento en el costo de energía para operar las máquinas, los beneficiosunitarios de A, B, C disminuyen $2, $0.5, y $1, respectivamente. Cómo afectará ello a lasolución óptima y al beneficio?

Problema 2:

En una refinería, deben producirse dos clases de naftas: súper y común. Para ello se dispone de tres

materias primas: butano, nafta virgen y nafta obtenida por cracking catalítico, que deben mezclarse enlas proporciones adecuadas según las especificaciones del producto.

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Butano Nafta Virgen Nafta C/CSúper X11 X12 X13Común X21 X22 X23

El precio de venta de 1 litro de nafta súper es $13 y de la nafta común $10 respectivamente. El mínimonúmero de octano debe ser 92 y 87 respectivamente y la presión máxima de vapor Reid (RVP)permitida es 8 en ambos casos.Las propiedades de los componentes son las siguientes:

RVP Nro. Octano Disponibilidad diariaButano 12 120 25Nafta virgen 9 100 40Nafta C/c 6 80 100

Problema 3:

Una fábrica manufactura 3 productos: A, B, C, los cuales requieren la utilización de 3recursos (ingeniería, mano de obra y materias primas). Cada unidad de A requiere 1 horade ingeniería, 10 horas de mano de obra y 3 lb de materia prima. Para producir una unidadde B se necesitan 2 horas de ingeniería, 4 horas de mano de obra y 2 lb de materia prima.Cada unidad de C requiere 1hora de ingeniería, 5 horas de mano de obra y 1 lb de materiaprima. Se disponen de 100 horas de ingeniería, 700 horas de mano de obra y 400 lb demateria prima. Como la empresa ofrece descuentos para grandes cantidades, los beneficiosunitarios para los 3 productos son:

A B CVentas

[unidades]Beneficio[$/unidad]

Ventas[unidades]

Beneficio[$/unidad]

Ventas[unidades]

Beneficio[$/unidad]

0-40 10 0-50 6 0-100 541-100 9 51-100 4 más de 100 4101-150 8 más de 100 3

más de 150 7

1. Por ejemplo, si se venden 120 unidades de A, las primeras 40 tienen un beneficio de$10, las siguientes 60, $9 y las restantes 20 unidades $8. Determine la mezcla óptima.

2. Cómo se reformula el problema si se tiene un beneficio único, dependiendo de la

cantidad?

Problema 4:

Una empresa dedicada a la venta de computadoras debe distribuir sus productos desde 3lugares de origen A,B,C que disponen cada uno 800, 700 y 900 computadorasrespectivamente. Los envíos deben realizarse a tres destinos 1,2 y 3 que demandan cadauno 600, 900 y 800 computadoras respectivamente. Los costes unitarios de transportevienen dados en la siguiente tabla:

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Determine los repartos a realizar de forma tal que el costo total sea mínimo.

Problema 5

Se dispone de la siguiente información de las corrientes de una planta química en

operación.

Corriente W Cp [kW/°C] Te [°C] Ts [°C]

H1 1.0 400 120H2 2.0 340 120C1 1.5 160 400C2 1.3 100 250

Se dispone de vapor para calefacción de 500 °C y de agua para refrigeración entrando a 20°C y saliendo a 30 °C, utilizándose un ΔT min de 20 °C. El coeficiente global de

transferencia es 5 kW/m2 °C

Plantee un problema de transporte para su resolución con GAMS y determine la ubicacióndel punto de corte y las necesidades mínimas de calefacción y refrigeración.

Problema 6

La compañía MELE Bros. produce su producto líder en tres fábricas diferentes, los cualesse envían por camión a cuatro bodegas de distribución las cuales se encargan de su venta.La producción por fábrica es la siguiente:

Fábrica Producción1 75 camiones2 125 camiones3 100 camiones

La capacidad de cada bodega es la siguiente:

Bodega Capacidad1 80 camiones2 65 camiones3 70 camiones

4 85 camiones

Los costos asociados para enviar productos desde las diferentes fábricas a las bodegas, sonlos siguientes:

Fábrica Bodega 1 Bodega 2 Bodega 3 Bodega 41 $ 464 $ 513 $ 654 $ 8672 $ 352 $ 416 $ 690 $ 7913 $ 995 $ 682 $ 388 $ 685

La empresa actualmente utiliza el siguiente plan, donde se muestra la cantidad de camionesque envía de cada fábrica a cada bodega:

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Fábrica Bodega 1 Bodega 2 Bodega 3 Bodega 41 75 0 0 02 5 65 55 03 0 0 15 85

Este plan genera el siguiente costo de envío: $ 165.59575 ($464) + 5 ($352) + 65 ($416) + 55 ($690) + 15 ($388) + 85 ($685)La empresa desea conocer si existe un plan de envío diferente al de uso actual, el cualpermita minimizar el costo total.

Problema 7

En un hospital se quiere elaborar una dieta alimenticia para un determinado grupo deenfermos con dos alimentos A y B. Estos alimentos contienen tres principios nutritivos:N1, N2 y N3. Una unidad de A vale 1 peso y contiene 2 unidades de N1, 1 de N2 y 1 deN3. Una unidad de B vale 2.40 pesos y contiene 1, 3, y 2 unidades de N1, N2 y N3

respectivamente. Un enfermo de este grupo necesita diariamente al menos 4, 6 y 5unidades de N1, N2 y N3 respectivamente. Se pide:

a) Plantear un problema de programación lineal que permita determinar las cantidades dealimentos A y B que dan lugar a la dieta de coste mínimo.

b) Resolver el problema