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PROFESOR: ING. SALAS BACALLA, JULIO.

ALUMNO: HUACCAN LOPEZ, ROBERTO 06170038.

18 DE NOVIEMBRE DEL 2011

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL

¿QUE ES LINGO?

LINGO: (LINear Generalize Optimizer) es una herramienta simple para formular problemas lineales y no lineales, resolverlos y analizar su solución. El resultado que LINGO nos proporciona es la optimización que nos ayuda a encontrar el mejor resultado: la ganancia más alta, o el costo más bajo. A menudo estos problemas involucran el uso más eficiente de los recursos. Los problemas de optimización son clasificados a menudo como lineales o no lineales, dependiendo si las relaciones en el problema son lineales con respecto a las variables.

Uno de los rasgos más poderosos de LINGO es su aplicación en el lenguaje de modelo matemático. El cual permite expresar un problema de una manera muy similar a la anotación matemática normal pudiendo también, expresar una serie entera de restricciones en una declaración compacta. Esto lleva a modelos que son mucho más fáciles de mantener.

Otro aspecto es la sección de los datos, que le permite aislar los datos de la formulación del modelo. De hecho LINGO puede leer datos incluso de una hoja de cálculo separada, base de datos, o archivo de texto. Con datos independientes del modelo, es mucho más fácil de hacer cambios, y hay menos oportunidad de error cuando se realiza el modelo.

LOCALIZACION DE PLANTA.

A continuación de se planteara el uso del software LINGO para seleccionar la ubicación de la planta o plantas considerando las capacidades de las localidades, costos de transporte, costo de instalación, y satisfacción de la demanda.

Problema:

Una empresa que se dedica a la comercialización de agua mineral embotellada estudia adquirir un conjunto de localidades y construir plantas embotelladoras. Para cada localización potencial ha estimado unos costos variables de embotellamiento parecidos, pero los costes fijos anuales más la amortización de la adquisición de la localidad y de la construcción de la planta embotelladora varían de una localización a otra, las localidades sobre las que se han iniciado negociaciones son las reflejadas en la tabla siguiente:

LocalidadCapacidad de

embotellamiento(m3 anuales)

Costo de instalación en millones soles

A 60,000 10.0B 70,000 14.0C 55,000 8.80D 45,000 6.50E 90,000 14.5F 85,000 15.5G 65,000 16.0H 75,000 17.5I 62,000 15.0

Desde estas plantas embotelladoras se han de abastecer los mercados de mercado1, mercado2, mercado3 y mercado4. Las demandas de los diferentes mercados y los costes de transporte se resumen en las tablas siguientes:

Mercado Mercado1 Mercado2 Mercado3 Mercado4Demanda (m3/año) 30,350 60,700 45,500 160,000

LocalidadCostos unitario de transporte (soles/m3)Mercado1 Mercado2 Mercado3 Mercado4

A 2.00 4.50 2.90 3.70B 2.10 4.60 3.10 3.80C 2.20 4.70 3.10 3.90D 1.40 1.70 2.50 1.80E 1.50 4.00 2.50 3.20F 1.40 3.90 2.30 3.10G 1.44 2.40 2.00 2.50H 2.00 1.35 2.30 1.60I 1.90 1.40 2.20 1.50

PROGRAMA DE LINGO.

MODEL:! LOCALIZACION DE PLANTA;SETS:

PLANTAS / A B C D E F G H I/: COSTODELOCALIZACON, CAPACIDAD, OPEN;MERCADO / MERCADO1 MERCADO2 MERCADO3 MERCADO4/: DEMANDA;MATRIZ(PLANTAS, MERCADO):COSTO,VOLUMEN;

ENDSETS

DATA:

COSTODELOCALIZACON = 10000000 14000000 8800000 6500000 14500000 15500000 16000000 17500000 15000000;

CAPACIDAD = 60000 70000 55000 45000 90000 85000 65000 75000 62000;DEMANDA = 30350 60700 45500 160000;

COSTO= 2.00 4.50 2.90 3.70 2.10 4.60 3.10 3.80 2.20 4.70 3.10 3.90 1.40 1.70 2.50 1.80 1.50 4.00 2.50 3.20 1.40 3.90 2.30 3.10 1.44 2.40 2.00 2.50 2.00 1.35 2.30 1.60 1.90 1.40 2.20 1.50;

ENDDATA

! FUNCION OBJETIVO;MIN = @SUM(MATRIZ: COSTO * VOLUMEN) + @SUM(PLANTAS: COSTODELOCALIZACON* OPEN);

! RESTRICCIONES DE DEMANDA;@FOR(MERCADO(J):

@SUM(PLANTAS(I): VOLUMEN(I, J)) >= DEMANDA(J));

! RESTRICCIONES DE CAPACIDAD;@FOR(PLANTAS(I):

@SUM(MERCADO (J): VOLUMEN(I, J)) <= CAPACIDAD(I) * OPEN(I));

! RESTRICCION DE LA VARIABLE BINARIA(0/1);@FOR(PLANTAS: @BIN(OPEN));END

Resultados:

Localidad 1: Se instala la planta.0: No se instala la planta.

A 0B 1C 1D 0E 1F 1G 0H 0I 0

LocalidadDemanda satisfecha

OfertaMercado1 Mercado2 Mercado3 Mercado4

A 60,000B 70,000 70,000C 51,550 55,000D 45,000E 29,300 60,700 90,000F 1,050 45,500 38,450 85,000G 65,000H 75,000I 62,000

Demanda 30,350 60,700 45,500 160,000

DETERMINACIÓN DEL TIEMPO DE CICLO.

En esta sección de determinara el tiempo de ciclo de un proceso productivo.

Donde A, B, C, D, E, F y G son tareas a realizar.Y sobre cada tarea están los tiempos en minutos.

PROGRAMA DE LINGO!PROBLEMA DE BALANCE DE LINEA DE MONTAJE;

SETS:TAREAS/ A B C D E F G H I J K/: TIEMPO;PRECEDENCIA(TAREAS, TAREAS)/ A,B B,C C,F C,G F,J G,J

J,K D,E E,H E,I H,J I,J /;ESTACION/1..4/;MATRIZ(TAREAS, ESTACION): X;

ENDSETS

DATA:TIEMPO = 45 11 9 50 15 12 12 12 12 8 9;

ENDDATA

!FUNCION OBJETIVO;MIN = CICLO;

!RESTRICCION DE TAREAS;@FOR(TAREAS(I):

@SUM(ESTACION(K): X(I, K)) = 1;);

!RESTRICCION DE PRECEDENCIA;@FOR(PRECEDENCIA(I, J):

@SUM(ESTACION(K): K*X(J, K)-K*X(I, K)) >= 0;);

!RESTRICCION DE MINIMO TIEMPO DE CICLO;@FOR(ESTACION(K):

@SUM(MATRIZ(I, K): TIEMPO(I)*X(I, K)) <= CICLO;);

@FOR(MATRIZ: @BIN(X));

RESULTADOS:

Tiempo de Ciclo: 50 min.

Tarea a realizarEstaciones de trabajo1 2 3 4

A 1B 1C 1D 1E 1F 1G 1H 1I 1J 1K 1

ESTACION TAREAS ASIGNADAS TIEMPO DE CICLO1 D 502 A 453 B, E, H, I 504 C, F, G, J, K 50

Determinación de la eficiencia real.

Se asume una producción de 20 unidades diarias y una eficiencia propuesta de 100%.

Tiempo estándar del ciclo.

TSC = 50 + 45 + 50 + 50 = 195.

Estación cuello de botella.

ECB = estación 1.

Tiempo de asignación por estación.

TAi = 50 min.

Tiempo asignado de línea.

TAC = 4x50 = 200 min.

Eficiencia de línea.

Ef = TSC/TAC = 195/200 = 97.5%.

Índice de producción.

IP = 20unid/diax1/480min/día = 0.0417 unid/min.

Nuevo tiempo asignado de línea.

TAC1 = TSC/EP = 195/1.0 = 195 min.

Número de operadores. N = IPxTAC1 = 0.0417x195 = 8.1250 = 8 operarios.

Nuevo tiempo asignado por estación.

TA1i = TSi/EP = 50 min.

Operarios por estación.

ni = IPxTA1i = 0.0417x50 = 2.0850 = 2 operarios.

Nuevo tiempo asignado por operario.

TAO1 = TAi1/ni = 50/2 = 25 min.

ESTACION TAi ni TAO11 50 2.0850 = 2 252 45 1.8765 = 2 22.53 50 2.0850 = 2 254 50 2.0850 = 2 25

PRODUCCION DIARIA = 480/25 = 19.2 unid/día.

ESTACION TAi ni TAO11 50 2.0850 = 3 16.66672 45 1.8765 = 2 22.50003 50 2.0850 = 3 16.66674 50 2.0850 = 3 16.6667

PRODUCCION DIARIA = 480/22.5 = 21.3333 unid/día.

Eficiencia real:

(16.6667+22.5000+16.6667+16.6667+16.6667)/(4x22.5) = 80.56%.