CIRCUITOS EN PARALELO Y LA LEY DE KIRCHHOFF DE CORRIENTES

Para presentar la Ley de Kirchhoff de Corrientes (LKC) se recurre a la conexin en paralelo de todos los elementos del circuito, tal como se muestra en la figura 2.9. En este caso los elementos se conectan uno con el otro por ambas terminales. As, en la conexin en paralelo slo hay dos nodos en el circuito, por lo cual todos los elementos tienen el mismo voltaje.

Figura 2.9. Circuito resistivo en paralelo. Divisor de corriente. Requivalente

LEY DE KIRCHHOFF DE CORRIENTES (LKC)

Antes de proceder con el anlisis de este circuito en paralelo se enunciar la LKC: En un instante cualquiera la suma de las corrientes que inciden en un nodo de un circuito es igual a cero. Para aplicar esta ley se sugieren los siguientes pasos :

a) Sealar el nodo donde se va a aplicar.

b) Asignar sentido y dar nombre a todas las corrientes que inciden en el nodo.

c) Decidir si la corriente entrante se tomar como positiva o como negativa.

d) Proceder a la suma algebraica de todas las corrientes que inciden en el nodo.

Usando este procedimiento en al circuito de la figura 2.9:

a) Se elige el nodo superior para aplicar LKC.

b) El sentido de las corrientes ya est asignado en el diagrama.

c) Se supone que las corrientes que llegan son positivas y las que salen son negativas

d) Se realiza la suma como se muestra a continuacin:

1 2 3 0 (9)eI I I I

Para este circuito slo se plantea LKC en el nodo superior ya que en el inferior se obtendra el mismo resultado y las ecuaciones seran linealmente dependientes: la corriente que entra al nodo de arriba sale del de abajo y la que sale del nodo superior entra en el inferior. Para continuar con la solucin del circuito se aplica la ley de Ohm en cada resistor:

1 21 2

1 2

, , (10)RnR R nn

VV VI I IR R R

Dado que el circuito esta en paralelo se cumple que:

1 2 3 (11)R R R eV V V V

Sustituyendo (11) en (10):

1 21 2

, , (12)e e enn

V V VI I IR R R

Finalmente se sustituye (12) en (9) y se resuelve para Ve:

1 2

0e e een

V V VIR R R

1 2

1 1 1 0e en

I VR R R

0ee e e eqeq

VI V I RR

y se define la resistencia equivalente del circuito como:

1 2

1 (13)1 1 1eq

n

R

R R R

Para facilitar los clculos se define la conductancia como el inverso de la resistencia:

1GR

donde [G]=S=siemens y entonces de (13):

1 21 2

1 1 1 1eq n

eq n

G G G GR R R R

Por lo tanto, para un circuito en paralelo se tiene que:

n

njjeq GG

VALOR DE LA CONDUCTANCIA EQUIVALENTE DE UN ARREGLO EN PARALELO.

APLICACIN DE LKC EN CIRCUITOS SERIE-PARALELO

Al igual que con la LKV al aplicar la LKC a un circuito que presenta conexiones serie y paralelo mezcladas se puede caer en redundancia y terminar planteando ms ecuaciones de las necesarias; con lo cual el sistema de ecuaciones obtenido es linealmente dependiente.

En este tipo de circuitos es necesario identificar todos los nodos y elegir solamente n-1 nodos para la aplicacin de LKC. De esta forma se garantiza que se incluyen todas las corrientes de los elementos y se evita la redundancia. Por otra parte cuando hay conexin en serie de elementos, es trivial, y por lo tanto innecesario, aplicar LKC en los nodos que forman dicha conexin. Sin embargo, donde dicho arreglo se une al resto del circuito debe aplicarse LKC. Por lo anterior se recomienda marcar una sola corriente en arreglos en serie.

Para ilustrar lo anterior se retoma el circuito de la figura 2.2. Se le da nombre a todas las corrientes de los elementos (una sola y la misma para los que estn en serie), tal como se ve a continuacin:

Se identifican cinco nodos: del a al e. Sin embargo se puede ver que los nodos a y e estn en el arreglo serie de los elementos 1, 2 y 7. El nodo c est en el arreglo serie de los elementos 3 y 4. Entonces, para estos nodos no se plantear la LKC de hecho para los arreglos en serie mencionados se usa una sola corriente en todos sus elementos. Observe que no se cambi el sentido de ninguna corriente, el cambio de sentido se represent cambiando el signo de la corriente. As, de los cinco nodos slo tiene sentido plantear la LKC en b y d. Quedando estos dos nodos disponibles, se elige el nodo b para plantear la LKC; ya no se plantea la LKC en d para evitar redundancia (de los 2 nodos posibles se selecciona 2-1=1 nodo). Cabe notar que todas las corrientes inciden en el nodo b y por lo tanto se tiene una descripcin completa de las corrientes en el circuito.

Un error muy comn en este procedimiento es el marcar nodos de ms. Por ejemplo la conexin entre los elementos 6 y 7 pareciera ser un nodo diferente a d. Pero al inspeccionar con cuidado, se pueden identificar todos los cables que conforman al nodo d, tal como se ilustra en la figura 2.10. Normalmente al encerrar los cables ms largos de un circuito se pueden identificar sin problema el resto de los nodos.

APLICACIN DE LKC A TRAVS DE FUENTES DE VOLTAJE

La corriente de una fuente de voltaje depende del circuito al cual se conecta, por lo cual se recomienda no plantear la LKC en nodos conectados a fuentes de voltaje. Si se quiere conocer la corriente en la fuente, es mejor resolver el resto de las corrientes del nodo donde est la fuente y al final plantear la LKC en dicho nodo.