LME1-NC04-Instrumentacion - Transform Adores de Medida

8/3/2019 LME1-NC04-Instrumentacion - Transform Adores de Medida

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SUR - DEPARTAMENTO DE INGENIERA ELECTRICA Y DE COMPUTADORAS

AREA 7 - LABORATORIO DE MEDIDAS ELECTRICAS 1 (Cod.2773)

Notas de Curso. Instrumentacin Transformadores de Medida Ing. Jos Hugo Argaaraz Prof.Adjunto 2003 Pgina 1/1

Instrumentacin Transformadores de Medida

1 Introduccin

En el captulo Instrumentos Analgicos - Instrumentos de bobina mvil e imn permanente, puntos 1.8 y

1.9 se estudi la forma de aumentar el alcance de un sistema de medida de DC recurriendo agregado de un

transductor de nivel, ya sea un derivador (o shunt) en circuitos de corriente) o un divisor de tensin (o resistencia

multiplicadora) en circuitos de tensin.

Sin embargo cuando se trata de adecuar la magnitud de una seal de AC el uso de este tipo de transductor

de nivel no siempre es viable debido a las dificultades que se presentan, entre las que cabe sealar:

Las mediciones en circuitos de alta tensin (y de baja tensin en el caso de sistemas electrnicos) hacen

necesario lograr una separacin galvnica entre el circuito de potencia y el sistema de medida

Los instrumentos analgicos de AC poseen un mayor consumo propio lo que acarrea una mayor disipacin

de potencia si se utilizan resistencias multiplicadoras o derivadoras.

La frecuencia de trabajo de la seal a medir influye en las impedancias de los elementos divisores de

corrientes o tensiones afectando las mediciones.

Si la cantidad de aparatos a conectar al elemento adaptador de alcance es grande, la potencia que ste

debe disipar resulta elevada.Estas dificultades para la adecuacin del alcances en AC se resuelven utilizando transformadorescomo

transductor de nivel. Su uso trae adems asociadas ventajas tales como:

Pueden realizarse mediciones remotas, a distancias considerables del punto de conexin del trasformador.

Pueden agregarse nuevos elementos de medida, siempre y cuando posean los mismos alcances

Se puede uniformar el alcance de los instrumentos normalizando las tensiones y corrientes obtenibles a la

salida del transformador.

2 Definiciones bsicas

Los transformadores utilizados como transductor de nivel tienen todas las caractersticas generales de un

transformador de potencia y otras especficas asociadas a los sistemas de medicin de tensiones y corrientes.

Dado que el principio de funcionamiento de los transformadores es conocido, se presentan a continuacin

las definiciones bsicas y el modelo (circuito equivalente) del transformador vlido para seales de baja frecuencia

(hasta algunos cientos de Hz).

Figura 1

arrollamiento primario: conectado al sistema de alta tensin de donde recibe la excitacin el transformador.

Identificado con el subndice 1 (figura 1).

arrollamiento secundario: conectado al sistema de baja tensin, alimentando a la carga. Identificado con el

subndice 2 (figura 1).

arrollamiento terciario (si existe): conectado a otro sistema de baja tensin. Identificado con el subndice 3

(figura 1).

nmero de espiras: cantidad de vueltas de los arrollamientos definidos anteriormente

relacin de espiras: relacin entre el nmero de espiras primarias y secundarias a12 = N1/N2 o terciarias

a13 = N1/N3.

relacin de tensiones: relacin entre voltaje primario y secundario U1/U2 o terciario U1/U3.

relacin de corrientes: relacin entre corriente primaria y secundaria I1/I2 o terciaria I1/I3.

U1

U2

U3

I1

I2

I3

*

*

*U1

I1

*N1

U2

I2

ZC2

*N2

U3

I3

ZC3

*

N3


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bornes correspondientes u homlogos: se definen de forma tal que, en valores instantneos, cuando la

corriente entra por el borne primario, sale por el borne secundario (terciario). Identificados con * (figura 1)

r1 , y r2: parmetros que representan la prdida en el cobre en los arrollamientos, es decir la resistencia a la

AC de los arrollamientos primario y secundario (transformador de dos arrollamientos - figura 2).

xD!, y xD2: parmetros que representan el flujo disperso no concatenado por ambos arrollamientos es decir la

reactancia de dispersin de los arrollamientos primario y secundario (transformador de dos arrollamientos -

figura 2). g0 y b0: parmetros que representan la prdida en el hierro del ncleo (conductancia) y el flujo concatenado

por ambos arrollamientos (susceptancia). Pueden ser dados del lado primario o secundario (transformador de

dos arrollamientos - figura 2).

transformador ideal: sistema sin ninguna de las prdidas representadas por los parmetros anteriores (zona

punteada en figura 2). En el mismo se cumple que:

2

1

2

1

N

N

U

U= = a (1) y

1

2

2

1

N

N

I

I= = a-1 (2)

valores referidos al primario: tensiones, corrientes e impedancias del circuito secundario adecuadas a la

escala de los parmetros primarios (transformador de dos arrollamientos figura 3).

U2

= a. U2

(3)

a

II 22= (4)

Z2 = a2. Z2 (5)

Figura 2: circuito equivalente completo

Figura 3: circuito equivalente reducido al primario y su diagrama fasorial detensiones y corrientes primarias y secundarias reducidas al primario

U1

I1 I2

ZC2E2 = E 2 U 2

I0

r2 xD2r1 xD1

g0 b0

U1

I1 I2

ZC2

**

N1 N2

E2E2 U2

I0

r2 xD2r1 xD1

g0 b0

TRANSFORMADOR

IDEAL

I0I1

I2

U1

U 2

E1=E 2

0

12

CC1jI1.xD1

I1.r1

I1.zCC1

CC2

I2.r2

jI2.xD2I2.zCC2


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3 Transformadores de medida

Los transformadores utilizados para adecuar los alcances de los sistemas de medicin de tensiones y

corrientes se denominan transformadores de medidaa. De acuerdo a la aplicacin pueden clasificarse en:

transformador de tensin (TV): transductor utilizado para adecuar los niveles de tensin a los alcances de los

elementos sensores de tensin y/o aislarlos galvnicamente de la red. Su arrollamiento primario se conectan

en paralelo con la carga cuya tensin se desea medir. (PT - potential transformer, en ingls).

transformador de corriente (TI): transductor utilizado para adecuar los niveles de corriente los alcances de los

elementos sensores de corriente y/o aislarlos galvnicamente de la red. Su arrollamiento secundario se

conecta en serie con la carga cuya corriente se desea medir. (CT - current transfromer, en ingls).

Si se consideran transformadores de medida ideales, como se plante en el punto anterior, se pueden

obtener los valores eficaces (mdulo) de tensin y corriente en el secundario, a travs de las respectivas

relaciones ideales KU y K I.

2

1

2

1

2

1

N

N

U

U

E

E== = KUT (6) y

1

2

2

1

N

N

I

I= = KIT (7)

Sin embargo, en el transformador real existe un apartamiento de las condiciones ideales, debiendo

reemplazar los signos de igualdad por los de aproximadamente igual.

3.1 Conexiones y nomenclatura de bornes homlogos

En el caso general de un sistema de medicin que

emplea TV y TI, el esquema de conexionado es el

indicado en la figura 4.

Los bornes marcados con P1 y P2 son los del

circuito primario y con S1 y S2 los del secundario.

P1 y S1 son bornes homlogos, tal como se defini

en el punto 2. La identificacin de stos bornes puede

realizarse de diversas maneras:

con una marca (punto , asterisco , flecha , etc.)Figura 4

con letrasP1 - P2 y S1 - S2 o U V y u v en el caso de TV. con letras P1 - P2 y S1 - S2 o KK - LL y kk - ll en el caso de TI.

Es muy importante resaltar una diferencia fundamental entre los TV y los TI:

en el transformador de tensin, el voltaje primario est definido por la cada de tensin en el circuito a medir

(ZCARGA en la figura 4) y la corriente en el secundario es funcin de la impedancia de los instrumentos

conectados a l (voltmetro V en este caso, o el valor del paralelo de impedancias).

en el transformador de corriente, la corriente primaria es fijada por la corriente que circula en el circuito a

medir, mientras que la impedancia de los instrumentos conectados en el secundario (ampermetro A en este

caso, o el valor de la serie de impedancias) define la tensin en bornes del secundario y por lo tanto en los

bornes del primario. Se asume que la impedancia del conjunto TI-ZSEC no influyen en el valor de la corriente

primaria.

3.2 Transformador de corriente:

3.2.1 Datos caractersticos parmetros metrolgicos:

Los TI se especifican mediante un conjunto de parmetros, a saber:

corriente primaria nominal I1N : definida por las caractersticas de la carga, es la corriente nominal de trabajo

para un rgimen normal de funcionamiento.

corriente secundaria nominal I2N : normalizada en los valores 1 A , 5 [A], 1/ 3 [A] y 5/ 3 [A].

relacin nominal KIN : cociente entre la corriente primaria nominal y la corriente secundaria nominal;

raramente expresadacomo un nmero; se indican los valores de I1N /I2N (por ejemplo, 1000 [A] / 5 [A] ).

carga de precisin o prestacin (burden en ingls): potencia aparente nominal SN en bornes del secundario,

dada para la corriente secundaria nominal. Tambin definida por la impedancia nominal Z2N que puede

conectarse en los bornes secundarios

ZCARA V

P1

TV

TIP2

S1 S2

P2

P1S1

S2


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SN = U2N.I2N = I2N2.Z2N . (8)

El trmino carga de precisin (norma IRAM) proviene de la publicacin del CEI, versin en francs, mientras

que prestacin ha sido tomado de la norma italiana (prestazione).

error de relacin (REL) : error introducido en la medicin por el apartamiento, para distintos valores de

corriente, de la relacin entre corrientes primarias y secundarias (KI = I1/I2) de la relacin nominal KIN. Se

define en forma relativa er% = KI

KIKIN .100. (9)

error de fase (FASE) : error introducido en la medicin por la aparicin, para distintos valores de corriente, de

una diferencia de fase entre la corriente secundaria con respecto a la primaria. clase de exactitud: lmite de error admisible tanto en la magnitud como en la diferencia de fase. Segn IRAM

0,1 0,2 0,5 1 3 5 (ver tabla de variacin mas adelante). Tambin denominada clase de inexactitud.

corriente trmica nominal de breve duracin Ith: valor eficaz de la corriente primaria que el transformador est

en condiciones de soportar durante un segundo, sin sufrir daos que le impidan su funcionamiento, estando el

secundario en cortocircuito.

corriente dinmica nominal de breve duracin Idyn: valor de cresta de la corriente que el transformador puede

de soportar, sin ser daado elctrica o mecnicamente por el esfuerzo resultante, estando el secundario en

cortocircuito.

factor de seguridad nominal FSN : valor que toma la relacin entre corriente primaria y corriente primaria

nominal (IP/IPN) cuando el error de relacin es igual al 10%, con el TI cargado con su prestacin nominal.

tensin nominal de trabajo UN : valor eficaz de la tensin de lnea a lnea del sistema donde va ha ser

conectado el primario del transformador

frecuencia nominal: frecuencia de referencia a la que fue calibrado el TI; en sistemas estndares de potencia

50 o 60 [Hz]; en sistemas de traccin, 25 [Hz]; sistemas de control y generacin para excitacin 300 o 400

[Hz]

tensin de aislacin UA : tensin mxima que soporta el TI entre los bornes primarios y secundarios.

ejecucin (condiciones de trabajo) : interior o intemperie.

aplicacin: medicin o proteccin

3.2.2 Rgimen de funcionamiento - tipos de TI:

En el estudio del comportamiento de las redes se distinguen dos regmenes de funcionamiento:

el normalque corresponde a valores cercanos o inferiores a la corriente nominal de diseo de la red el de sobreintensidad que se pone de manifiesto ante fallas de aislamiento, cortocircuitos, contactos

accidentales entre conductores y/o tierra, maniobras inadecuadas, originndose valores de corriente muy

superiores al nominal de la carga del circuito. El transformador debe soportar las condiciones impuestas en

condiciones de sobreintensidad, sin que esto afecte sus caractersticas de funcionamiento normales.

Cuando se deben realizar

mediciones de valores correspondientes

solo al rgimen normal, la corriente

secundaria que ve el sistema de medida

debe limitarse a una valor mximo para

que los instrumentos no sean afectados

por las altas corrientes debidas al

rgimen de sobreintensidad.

Si el propsito es utilizar un

sistema de proteccin o registro, es

preciso copiar en el secundario la

imagen de la corriente primaria, bajo el

rgimen de sobreintensidad; el rango de

trabajo es ahora muy superior al caso

anterior.

Es necesario utilizar entonces dostipos distintos de TI, de acuerdo a la

aplicacin:Figura 6

I2

I1

I2SC(MED)

I2SC

(PROT)

I1SC

Zona de funcionamiento

de un ncleo de medicin

Zona de funcionamiento

de un ncleo de


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transformador de corriente de medicin: utilizado para adecuar los niveles de corriente al alcance de los

instrumentos de medida, y/o aislarlos de la red.

transformador de corriente de proteccin: utilizado para adecuar los niveles de corriente o tensin, a los

valores nominales de las protecciones elctricas de la red o equipos de registros transitorios, y/o aislarlos de

la red. Exclusivamente utilizados para ste fin. No usados para medicin.

Aprovechado la caracterstica de saturacin de los materiales magnticos se puede definir el lmite superior

de la corriente secundaria. El comportamientos de los ncleos magnticos para TI de medicin y proteccin semuestran en la figura 5.

Para un mismo valor de corriente de cortocircuito (I1SC) se observa que en el caso del ncleo de TI de

medicin la corriente secundaria que se obtiene es mucho menor que el caso de un ncleo de TI de proteccin.

Normalmente el rango de trabajo de un TI con ncleo para medicin es de 0,05.IN I 1,2.IN, siendo ellmite superior el nivel de sobrecarga permanente.

En el caso de un TI de proteccin, el rango de trabajo puede alcanzar hasta 30.IN.

3.2.3 Anlisis de los errores del TI:

Partiendo del diagrama fasorial del circuito equivalente reducido al primario (figura 3), se determinar el

grado de influencia de cada una de las magnitudes de sobre los errores de relacin y de fase.

Si se considera un transformador ideal (figura 6), tal como se defini en el punto 2, la ausencia de perdidas

de cualquier tipo dar como resultado una relacin nominal igual a una constante real. Del diagrama:

N1.I1 + N2.I2 = 0 (10)

2

1

I

I=

1

2

N

N= KIT (11)

2

1

I

I=

1

2

N

N= KIT (12)

Por lo tanto:1

I1 = KIT I2 = I2 (13) Figura 6

La relacin entre las corrientes primaria y secundaria es una constante, y la diferencia angular de 180,

por lo que los errores de relacin y fase son nulos.

Sin embargo en el transformador real se tiene, como se vio en el punto 2:

1. cadas de voltaje debidas al flujo disperso y la

resistencia (prdidas por calentamiento) de los

arrollamientos

2. prdidas en el ncleo del circuito magntico

(histresis y Foucault)

3. corriente magnetizante para establecer el flujo

Esto implica un apartamiento de las condiciones

ideales, dando ahora errores de relacin y fase

Como se ver, los puntos 2 y 3 son los influyen

principalmente sobre los errores, no aportando a ellos en

forma significativa el primer punto.

La figura 7 esquematiza la conexin del sistema de

medida en el secundario, con una impedancia ZINS =ZINS/INS, conformada por la suma de las impedancias detodos los componentes conectados en serie (instrumentos

mas conductores). Figura 7

Construyendo ahora el diagrama fasorial (figura 8), se observa que la diferencia entre los fasores I1 e I2 estdada por la corriente de vaco I0 , compuesta por la corriente magnetizante IM, en fase con el flujo , y la deprdidas en el ncleo IP, en fase con E1.

I1=I2

I2E2

90

N2.I2 N1.I1=N2.I2

E1

ZINS = ZINS/INS

TransformadorIdeal

S1 S2

I2

r2xD2

r1xD1

P1 P2

I1

g0

b0I0


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Es preciso recordar que, dado el comportamiento no lineal de los materiales ferromagnticos, la corriente IMes de forma no senoidal, por lo que la dibujada en el diagrama es una corriente equivalente. Esta aproximacin no

introduce un error apreciable ya que IM tiene una pequea magnitud frente a las otras corrientes.

Figura 8

3.2.3.1 error de relacin: dado el pequeo valor de , se puede tomarcomo diferencia de magnitud entre I1 e I2 la proyeccin de I0, segnla direccin de I2:

I1 = I2 + I0cos(0 2) (14)

Dividendo por I2 ambos miembros y multiplicando y dividiendo por KIT

el segundo trmino

KI =2

1

I

I=

2

2

I

I+ KIT

2T

0

I.KT

Icos(0 2) (15)

TKI

KI 1 +

1

0

I

Icos(0 2) (16) Figura 9

3.2.3.2 error de fase: en este caso se puede calcular asumiendo que el arco .I1 es aproximadamente igual a laproyeccin de I0, sobre la perpendicular a la direccin de I2:

.I1 = I0sen(0 2) (17)

por lo que el error de fase, en valor absoluto, es:

=1

0

II sen(0 2) (18)

3.2.3.3 conclusiones: analizando las ecuaciones (16 y 18) se ve que los errores de relacin y fase dependen en

forma directa del valor eficaz de la corriente de vaco I0.y de las funciones cos(0 2) y sen(0 2) .

Por lo general los arrollamientos de los TI se construyen cuidadosamente para hacer muy pequeo el flujo

disperso, con lo que las reactancias de dispersin son despreciables frente a las resistencias de los

arrollamientos. Adems las impedancias de los sistemas amperomtricos son de caracterstica netamente

resistiva. Con estas caractersticas se puede considerar a 2 0.

As, en el caso del error de relacin, el apartamiento de la relacin de corrientes del valor ideal KIT es

funcin de IP = I0cos0, por lo que deber actuarse sobre ella para disminuir el error de relacin.

De igual forma, en el caso del error de fase, disminuyendo la componente magnetizante IM = I0sen0 , selogra reducir el ngulo .

2

I0I1

I2

U1

0

INS2I2

E2

U2

IM

IP

=90 - 0

2

E1=E 2

CC1jI1.xD1

I1.r1

I1.zCC1

CC2

I2.r2

jI2.xD2 I2.zCC2

U1: cada de tensin en bornes primariosU2: cada de tensin en bornessecundarios

=90 - 0: ngulo de prdidas

I0I1

I2

0

IM

E1

=90 - 0

2

I0.cos(02)

I0.cos(02) .I1

IP


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3.3 Transformador de tensin :

3.3.1 Datos caractersticos parmetros metrolgicos:

Al igual que los TI, los TV se especifican mediante un conjunto de parmetros, a saber:

tensin primaria nominal U1N : definida por las caractersticas del sistema, es la tensin nominal de trabajo

(rgimen normal de funcionamiento).

tensin secundaria nominal U2N : normalizada en los valores 100 [V], 110 [V], 100/ 3 [V] y 110/ 3 [V] relacin nominal KUN : cociente entre la tensin primaria nominal y la tensin secundaria nominal; se indican

los valores de U1N /U2N (por ejemplo, 13,2 [KV] / 0,11[KV]).

carga de precisin o prestacin (burden en ingls): potencia aparente nominal SN en bornes del secundario,

dada para la tensin secundaria nominal. Tambin definida por la impedancia nominal Z2N que puede

conectarse en los bornes secundarios

SN = U2N.I2N = I2N2.Z2N . (19)

El trmino carga de precisin (norma IRAM) proviene de la publicacin del CEI, versin en francs, mientras

que prestacin ha sido tomado de la norma italiana (prestazione).

error de relacin (REL) : error introducido en la medicin por el apartamiento, para distintos valores de la

tensin, de la relacin entre tensiones primarias y secundarias (KU = U1/U2) de la relacin nominal KUN. Se

define en forma relativa er% =KU

KUKUN .100 (20)

error de fase (FASE) : error introducido en la medicin por la aparicin, para distintos valores de tensin, de

una diferencia de fase entre la tensin secundaria con respecto a la primaria. clase de exactitud: lmite de error admisible tanto en la magnitud como en la diferencia de fase. Segn IRAM

0,1 0,2 0,5 1 3 5 (ver tabla de variacin mas adelante). Tambin denominada clase de inexactitud.

frecuencia nominal: frecuencia de referencia a la que fue calibrado el TV; en sistemas estndares de potencia

50 o 60 [Hz]; en sistemas de traccin, 25 [Hz]; sistemas de control y generacin para excitacin 300 o 400

[Hz]

tensin de aislacin UA : tensin mxima que soporta el TU entre los bornes primarios y secundarios.

ejecucin (condiciones de trabajo) : interior o intemperie.

aplicacin: medicin, proteccin, control

3.3.2 Rgimen de funcionamiento - tipos de TU:

El comportamiento de las redes de servicio elctrico se caracteriza por un suministro de energa a un nivel

de tensin determinado, el cual puede variar dentro de lmites bien definidos bajos condiciones normales de

funcionamiento. En redes con tensiones mayores a 220 KV un incremento del 30% por encima del nominal puede

comprometer seriamente las aislaciones del sistema. Tambin, tensiones muy por debajo del valor nominal,

deben ser evitadas para proteger a las cargas conectadas. Es por ello que, adems de los sistemas de medicin

y registro, existen sistemas de regulacin y proteccin que mantienen el nivel de tensin dentro de los lmites

establecidos y, si esto no se cumple por condiciones anormales de funcionamiento, efectan la desconexin del

alimentador de la red.

Por lo expuesto el comportamiento del TU puede analizarse como si fuera un transformador de potencia,

con una carga muy pequea en el secundario.

Como en el caso de los TI se puede realizar una clasificacin segn sea el uso del TV, difiriendo los valores

de tensin secundarios:

transformador de tensin de medicin: utilizado para adecuar los niveles de tensin al alcance de los

instrumentos de medida, y/o aislarlos de la red.

transformador de corriente de proteccin o control: utilizado para adecuar los niveles de tensin, a los valores

nominales de las protecciones elctricas y control de la red, y/o aislarlos de la red.

3.3.3 Anlisis de los errores del TU:

Partiendo del diagrama fasorial del circuito equivalente reducido al primario (figura 3), se determinar el

grado de influencia de cada una de las magnitudes de sobre los errores de relacin y de fase.

Considerando transformador ideal (figura 10), igual que en el punto 3.2.3, la ausencia de perdidas decualquier tipo dar como resultado una relacin nominal igual a una constante real. Del diagrama:

U1 = E1 (21) y E2 = U2 (22)


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E1= -j 2 .f.N1.max (23)

E2= -j 2 .f.N2.max (24)

2

1

U

U=

2

1

E

E=

2

1

N

N= KIT (25)

2

1

UU =

2

1

NN = KIT (26)

Por lo tanto:Figura 10

U1 = KUT U2 = U2 (27)

La relacin entre las tensiones primaria y secundaria es una constante, y la diferencia angular de 180,

por lo que los errores de relacin y fase son nulos.

Sin embargo en el transformador real se tiene, como se vio en el punto 2:

1. cadas de voltaje debidas al flujo disperso y la resistencia (prdidas por calentamiento) de los arrollamientos

2. prdidas en el ncleo del circuito magntico (histresis y Foucault)

3. corriente magnetizante para establecer el flujo

Esto implica un apartamiento de las

condiciones ideales, dando ahoraerrores de relacin y fase

Como se ver, los puntos 2 y 3 no

aportan a los errores en forma significativa,

y el primero es el que influyen

principalmente sobre ellos.

La figura 11 esquematiza la

conexin del sistema de medida en el

secundario, con una impedancia ZINST =Z

INST

/

INS, conformada por la combinacin de las impedancias de todos los instrumentos conectados en

paralelo, mas los conductores de conexin, si buen esta es despreciable frente a la de los instrumentos.

Construyendo ahora el diagrama fasorial (figura 12), se observa que la diferencia entre los fasores U1 y U 2est dada por las cadas de tensin, debidas a de I1 e I2,en las resistencias y reactancias de los arrollamientosprimarios y secundarios.

Figura 12

3.3.3.1 error de relacin: dado el pequeo valor de y la caracterstica prcticamente resistiva de la ZINS, ladiferencia de magnitud entre U1 y U2 se puede tomar como la proyeccin de las cadas de tensin I2.zCC2, y

I1.zCC1 segn la direccin de U2 . Como I1 es la composicin de I2 e I0 , entonces I1.zCC1 se puede separar enI2.zCC1 e I0.zCC1 (figura 13).

U1 = U2 + I2.r2.cos INS2 + I2.xD2.senINS2 + I2.r1.cos INS2 + I2.xD1.senINS2 +

+ I0.r1.cos 0 + I0.xD1.sen0 (28)

E1=E 2=U1E2=U2

90

E1

2

I0

I1

INS I2

E1

U2

=90 - 0

CC2

I2.r2

jI2.xD2 I2.zCC2

CC1jI1.xD1

I1.r1

I1.zCC1

E2I2

U1

INS

U21

CC2I2.r2

jI2.xD2I2.zCC2

E1=E 2

ZINS = ZINS/INS

Transformador

Ideal

S1

S2

I2

P1

P2

r1 xD1

I1 g0 b0I0

r2 xD2

U1 U2

Figura 11


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como, r2 + r1 = rCC , xD2 + xD1 = xCC , I0.cos 0 = IP y I0.sen0 = IM

U1 = U2 + I2.(rCC.cos INS2 + xCC.senINS2) + IP.r1 + IM.xD1 (29)

Dividendo por U2 ambos miembros y multiplicando y dividiendo por KUT el segundo y tercer trmino del

segundo miembro:

2

1

U

U=

2

2

U

U+

2

2

T

T

U

I

KU

KU.(r

CC.cos

INS2+ x

CC.sen

INS2) +

2T

T

U

1

KU

KU.(I

P.r

1+ I

M.x

D1) (30)

TKU

KU= 1 +

2

2

U

I.(rCC.cos INS2 + xCC.senINS2) +

2

P

U

Ir1 +

2

M

U

I.xD1 (31)

Figura 13

3.3.3.2 error de fase: en este caso se puede calcular asumiendo que el arco .U1 es aproximadamente igual ala proyeccin de las cadas de tensin I2.zCC2, y I1.zCC1 sobre la perpendicular a la direccin de U2 :

.U1 = I 2.r2.senINS2 + I2.xD2.cosINS2 I 2.r1.senINS2 + I2.xD1.cos INS2 I0.r1.sen0 + I0.xD1.cos 0.U1 = I 2.(xCC.cos INS2 rCC .senINS2) IM. r1 + IP.xD1 (33)

=1

2

U

I.(xCC.cos INS2 rCC .senINS2) +

1U

1.(IP.xD1 IM. r1) (34)

3.3.3.3 conclusiones: analizando las ecuaciones (31) y (34) se ve que los errores de relacin y fase dependen en

forma directa del valor eficaz de la corriente de secundaria I2, es decir por el valor de la impedancia ZINS2, de laresistencia y reactancia de dispersin de los devanados y del factor de potencia de la carga (/ZINS2).

Dependiendo de las caractersticas constructivas de los arrollamientos, se puede minimizar el flujo

disperso, y por lo tanto las reactancias de dispersin. Adems la caracterstica generalmente inductiva

(F.P.>0.85) de las impedancias de los sistemas voltimtricos hacen que el senINS2 < 0.50 .

En el caso del error de relacin, una vez fijada la ZINS2, el apartamiento de la relacin de tensiones del valorideal KUT es funcin directa de la resistencia y reactancia de dispersin, y en menor medida de la corriente de

vaci, por lo que deber actuarse sobre ellas para disminuir el error de relacin.

Para el error de fase puede darse una compensacin para valores adecuados de resistencia y reactancia de

dispersin y corriente de vaco. De acuerdo a los valores que asuman, el error puede tener signo positivo o

negativo.

4 Caractersticas de los transformadores de medida

4.1 Transformadores de corriente

4.1.1 Caractersticas constructivas

4.1.1.1 caractersticas necesarias para lograr bajos valores de los errores de relacin y fase.

caractersticas magnticas de los ncleos: induccin y reluctancia: en la construccin de los ncleos seutilizan aleaciones especiales a fin de lograr altas permeabilidades a bajas inducciones, con lazos de

I0.zCC1

E1

0

INS2

U 2

U1

// E1

// U2

INS2

CC1

CC2

I2.r2

jI2.xD2I2.zCC2

I2.r1

jI2.xD1I2.zCC1

I1.r1

jI1.xD1I1.zCC1I0.r1

jI0.xD1

I1

E1=E 2

0

I0

I2U 2

IM

IP

U1

INS2


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histresis extremadamente estrechos (prdidas reducidas). El circuito magntico debe tener una longitud lo

mas corta posible, para la seccin especificada. Dado que la induccin magntica es la responsable de las

prdidas y de la intensidad de campo necesaria, su valor debe acotarse. Normalmente se recomienda un valor

de B = 0,05 [T], y en casos extremos B = 0,3 [T] (los transformadores de potencia se disean con B 1,2[T]).

fuerza magnetomotriz primaria: se adoptan valores del orden de 500 a 1000 [AV] para N1.I1; cuando el

primario tiene una sola espira, el valor de la F.M.M. queda fijado por la corriente primaria. arrollamientos primario y secundario: el arrollamiento secundario se coloca siempre cerca del ncleo debidoa razones magnticas y de aislamiento. Su diseo depende del tipo de ncleo utilizado. En el caso de

ncleo rectangular el flujo de dispersin es una fuente importante de error si el primario no es solidario al

ncleo, ya que la posicin influye de sobremanera en la concentracin del flujo. . Si es preciso lograr errores

pequeos es imprescindible el uso de ncleos toroidales, lo que permite adems utilizar arrollamientos

primarios de diferentes relaciones, sin que la posicin afecte la relacin de transformacin.

4.1.1.2 densidad de corriente: se toma de 1 a 2 [A/mm2]. Una vez adoptada la I2N se realiza el clculo aproximado

de N2 haciendo la FMM primaria igual a la secundaria.

4.1.1.3 aislamiento: en el caso de TI de media y alta tensin el arrollamiento primario debe estar separado del

ncleo y del arrolla miento de baja tensin por medio de un dielctrico de constante y espesor adecuados. Se

utilizan papel y aceite, hexafloruros, porcelana, resina epoxi, etc.

4.1.1.4 esfuerzos: el diseo del arrollamiento primario debe tener en cuenta los esfuerzos electromecnicos y

trmicos que se pueden producir por las corriente de cortocircuito (rgimen de sobreintensidad) a esperarse en el

punto de instalacin del TI, para la configuracin establecida de la red de potencia

4.1.1.5 tipos de TI: la construccin depende del uso a darle y condiciones de trabajo. Se pueden clasificar as:

uso:o porttiles de laboratorio: dimensiones y peso reducidos; ncleo de forma toroidal con los

arrollamientos distribuidos; tensin de aislacin no mayor a 2 KV; exactitud alta ( 0.5); relacionesmltiples de transformacin (por varios arrollamientos primarios).

o porttiles de campo (tipo pinza o cuadro): dimensiones y peso reducidos; ncleo seccionable de

forma rectangular o toroidal con el arrollamiento secundario concentrado(mayor flujo de dispersin);

tensin de aislacin no mayor a 2 KV; exactitud media - baja (entre 0.5 y 3); posibilidad de relaciones

mltiples a travs del secundario; necesitan mayor corriente I0 debido al entrehierro presente; con osin instrumento indicador.

o de lnea: de instalacin fija; peso y dimensiones de acuerdo al nivel de corriente y aislacin; son

parte de la lnea y deben soportar todos los efectos derivados de regmenes anormales tanto de

corriente como de sobre-tensiones.

construccin:o de barra pasante: para altas corrientes; NP = 1

o con bobinado primario colocado: para corriente medias bajas; NP > 1

nivel de tensin (de acuerdo a la tensin de la red, lo que define el nivel de tensin de aislacin entre bobinadoprimario y secundario):

o de baja tensin (hasta 400 V )

o de media tensin (hasta 15 KV)o de alta tensin (hasta 33 KV)

o de muy alta tensin (mayor a 33 KV)

ejecucin: depende de la ubicacin del TI y define el grado de proteccin contra agentes atmosfricoso interior: para tensiones de red de hasta 132 KV (con aislantes especiales).

o intemperie: en subestaciones de media tensin (15 KV) a muy alta tensin

4.2 Transformadores de tensin

4.2.1 Caractersticas constructivas

4.2.1.1 caractersticas necesarias para lograr bajos valores de los errores de relacin y fase: aunque la

concepcin del TV es bsicamente similar al de potencia, el requerimiento de que la relacin KU/KUT sea

prcticamente constante hace que los criterios de diseo y construccin de los de potencia no sean aplicables.

caractersticas magnticas de los ncleos - induccin y reluctancia: en la construccin de los ncleos seutilizan aleaciones especiales a fin de lograr altas permeabilidades con inducciones lo mas elevadas posibles


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pero alejadas del codo de saturacin, con lazos de histresis extremadamente estrechos (prdidas

reducidas). El circuito magntico debe tener una longitud lo mas corta posible, para la seccin especificada.

Dado que la induccin magntica es la responsable de las prdidas y de la intensidad de campo necesaria,

su valor debe acotarse. Normalmente se recomienda un valor de B = 1.0 [T] (los transformadores de potencia

se disean con B 1,2 [T]). La forma del circuito magntico est determinada por los gradientes de tensinexigidos por el nivel de aislamiento.

arrollamientos primario y secundario: el arrollamiento secundario se coloca siempre cerca del ncleo debidoa razones magnticas y de aislamiento. Debido a que ncleo es rectangular, se tiene que el flujo dedispersin es una fuente importante de error, principalmente en el primario; este no es solidario al ncleo y

adems, por razones dielctricas, se construye por secciones (galletas) conectadas en serie en un nmero

determinado por la tensin UP aplicada. Una vez fijada la seccin del ncleo, se determina el nmero de

espiras NP en base a la ecuacin: UP EP = 4.44.f.s.NP.BMAX . De igual forma se determina en formaaproximada NS = NP. US/UP.

fuerza magnetomotriz secundaria: queda fijada por la corriente secundaria, generalmente de muy bajo valordado el escaso consumo de los instrumentos.

4.2.1.2 aislamiento: entre el arrollamiento primario y secundario se coloca un material aislante de constante

dielctrica y espesor adecuados. Se utilizan papel y aceite, hexafloruros, porcelana, resina epoxi, etc. Se debe

tener en cuenta las sobretensiones debidas a regmenes anormales de la red.

4.2.1.3 tipos de TV: la construccin depende del uso a darle y condiciones de trabajo. Se pueden clasificar as:

uso:o porttiles de laboratorio: tensin de aislacin adecuada a los niveles de tensin a medir; exactitud

alta ( 0.5); relaciones mltiples de transformacin (por varios arrollamientos primarios).o de lnea: de instalacin fija; peso y dimensiones de acuerdo al nivel de tensin; son parte de la lnea

y deben soportar todos los efectos derivados de regmenes anormales de sobretensiones.

nivel de tensin (de acuerdo a la tensin de la red, lo que define el nivel de tensin de aislacin entre bobinadoprimario y secundario):

o de baja tensin (hasta 400 V )

o de media tensin (hasta 15 KV)

o de alta tensin (hasta 33 KV)

o de muy alta tensin (mayor a 33 KV)

ejecucin: depende de la ubicacin del TV y define el grado de proteccin contra agentes atmosfricoso interior: construidos para tensiones de red de hasta 132 KV (con aislantes especiales).

o intemperie: en subestaciones de media tensin (15 KV) a muy alta tensin (500 KV)

4.3 Tablas de lmites de error

Se indican los errores de relacin y fase para TI y TV, en funcin del % de la IPN y UPN respectivamente. Lasmismas se definen para determinadas condiciones de la impedancia conectada en el secundario (ZINS2). El error

de fase se expresa en minutos y en centiradin. Recordar que [centiradian] = [minuto]x360x60/(2xx102)4.3.1 Transformadores de corriente

Error de fase en Error porcentual de relacinminuto Centiradian = minuto*360*60/(2**102)

Clase deexactitu

d

(1) 5% 20% 100% 120% 5% 20% 100% 120% 5% 20% 100% 120%

0.1 0.40 0.20 0.10 0.10 15 8 5 5 0.45 0.24 0.15 0.15

0.2 0.75 0.35 0.20 0.20 30 15 10 10 0.90 0.45 0.30 0.30

0.5 1.50 0.75 0.50 0.50 75 37 25 25 2.20 1.10 0.72 0.72

1.0 3.00 1.50 1.00 1.00 150 75 50 50 4.40 2.20 1.44 1.44

Error porcentualde relacin

Clase de

exactitu

d

(2)

50% 120%

3 3 3

5 5 5


12/12




Error de fase en Error porcentual de relacin

minuto centiradian (4)

Clase de

exactitu

d

(3) 1% 5% 20% 100% 120% 1% 5% 20% 100% 120% 1% 5% 20% 100% 120%

0.2s 0.75 0.35 0.20 0.20 0.20 30 15 10 10 10 0.90 0.45 0.30 0.30 0.30

0.5s 1.50 0.75 0.50 0.50 0.50 90 45 30 30 30 2.70 1.35 0.90 0.90 0.90

(1) para valores de prestacin comprendidos entre el 25 y 100% de ZN con F.P. inductivo = 0.8

(2) para valores de prestacin comprendidos entre el 50 y 100% de ZN. No se especifica el error de ngulo en

este caso

(3) transformadores para aplicaciones especiales (medicin de energa)

4.2.2 Transformadores de tensin

Error de fase en Error porcentualde relacin minuto centiradian

Clase de

exactitu

d

(4) 80% 120% 80%120% 80% 120%

0.1 0.1 0.1 5 5 0.15 0.15

0.2 0.2 0.2 10 10 0.30 0.30

0.5 0.5 0.5 20 20 0.60 .060

1.0 1.0 1.0 40 40 1.20 1.20

3.0 3.0 3.0 NE NE NE NE

4.4 Determinacin de la polaridad

La determinacin de la polaridad de los transformadores de medida (bornes homlogos, punto 3.1) es

importante cuando se necesita establecer la fase entre tensiones y corrientes (p.e. si son utilizados para la

medicin de potencia o energa).

La forma mas sencilla es aplicar un escaln de

tensin reducida con polaridad conocida, en uno de los dosarrollamientos y determinar la polaridad de la tensin

inducida en el otro. Se utiliza el circuito de la figura 14,

donde se conecta a un arrollamiento la fuente de DC y en el

otro un milivoltmetro de imn permanente y bobina mvil,

con las polaridades indicadas. Figura 14

Si al cerrar la llave L la aguja del instrumento tiene una deflexin normal, los bornes homlogos son losmarcado con asterisco.

4.5 Conexin a tierra de los circuitos secundarios

Por razones de seguridad es necesario

conectar un punto de los circuitossecundarios a tierra para evitar que el

instrumental sea afectado por una eventual

falla de aislamiento entre el primario y

secundario.

Se muestra el caso de un conjunto de

TI y TV de un sistema de medicin de

energa, en una lnea trifilar, utilizando un

contador de tres sistemas.

* * +mV

+

L

KWh

R

S

T

IRs ITs

ISs

C

A

R

G

A

USTIRp

ITp

ISp

URS

UstUrs

Utr

UTR

LME1-NC04-Instrumentacion - Transform Adores de Medida

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