Líneas de Regresión

Introducción

• Anteriormente se había podido determinar el nivel de correlación entre dos variables mediante el cálculo del coeficiente de correlación. Se había visto en el diagrama de dispersión como a veces, cuando la correlación era alta, se podía visualizar una recta que pasaba entre los puntos. Si la correlación era +1 ó -1 todos los puntos coincidían en esta recta.

• A partir de esta lección a esa recta se le llamará la línea de regresión de y en x. Va a servir para predecir los valores de una variable en términos de los valores de la otra variable. Finalmente se podrá determinar cuánto error existe cuando se logra predecir una variable en términos de la otra.

Regresión lineal – Así como podemos medir el nivel de asociación lineal

entre variables donde no necesariamente existe una relación de dependencia, también es posible encontrar variables donde existe una clara dependencia entre la variable Y y la variable independiente X.

– En el caso particular en que la dependencia entre las variables sea lineal hablamos de regresión lineal.

Ecuaciones lineales con una variable • Para poder entender qué es una línea de regresión es

necesario volver un poco al álgebra y al plano cartesiano para repasar qué es una ecuación lineal

y = mx + b es una ecuación lineal donde m es la pendiente, b es el intercepto en y, x es la variable independiente y es la variable dependiente, pues sus valores van a depender de los de x. La gráfica de esta ecuación es una línea que se obtiene después de determinar dos puntos, graficarlos y trazar la recta que pasa por ellos.

Esto se puede hacer, pues en geometría se aprende que dos puntos determinan una recta. Ejemplos: Traza las gráficas de las ecuaciones

y = 4x – 3 y y = 2x

2

-2

2

-2

Pendiente de una recta • La pendiente de una recta representa la inclinación de la

recta y su signo corresponde al de la correlación. La pendiente se define como el cambio en x dividido por el cambio en y. En símbolos esto es,

2 1

2 1

y ym

x x

Pendiente positiva

• Si la pendiente es positiva, la correlación es positiva y los valores de y aumentan a medida que aumentan los valores de x (la recta es creciente).

2

-2

Pendiente negativa • Si la pendiente es negativa, la correlación es

negativa los valores de y disminuyen a medida que aumentan los valores de x (la recta es decreciente).

2

-2

Pendiente cero

• Si la pendiente es cero, la correlación es cero y la recta es horizontal. Si la recta es vertical entonces la pendiente no existe.

2

-2

Ejemplo 1 Halla la pendiente en la recta que pasa por los

puntos (0,-2) y (1,3).

Solución:

2 1

2 1

3 ( 2) 55

1 0 1

y ym

x x

Ejemplo 2

Halla la pendiente en la recta que pasa por los

puntos (2,5) y (1,8).

Solución:

2 1

2 1

8 5 33

1 2 1

y ym

x x