LogaritmoCuarto Medio

Definición:

En términos sencillos y claros, un logaritmo es un exponente o potencia, a la que un número fijo (llamado base), se ha de elevar para dar un cierto número.

Entonces, el logaritmo es la función inversa de la función exponente.

Matemáticamente hablando, sería:

loga c = bEs decir:

ab = c

Partes del Logaritmo

Ejemplos:

Log3 81 = 4

es decir: 34 = 81

Log2 256 = 8

es decir: 28 = 256

PropiedadesEl logaritmo de la base siempre es igual a uno, es decir:

loga a = 1

Ejemplos: log5 5 = 1

log89 89 = 1

El logaritmo de 1 en cualquier base es siempre igual a cero:

loga 1 = 0Ejemplos: log3 1 = 0

log2a 1 = 0

El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de sus factores:

loga (b·c) = loga b + loga cEjemplos: log2 (3·5) = log2 3 + log2 5

log3 (6·2·5) = log3 6 + log3 2 + log3 5

El logaritmo de una fracción es igual a la resta del logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador.

loga (b/c) = loga b – loga cEjemplo: log2 3 / 4 = log2 3 – log2 4

log4 (16/4) = log4 16 - log4 4 = 2-1 = 1

El logaritmo de una potencia es igual a la potencia multiplicando al logaritmo de la base de la potencia:

loga bc = c loga bEjemplo: log2 53 = 3 log2 5

El logaritmo de la base elevado a una potencia es igual a la potencia.

Loga ab = bEjemplo: log3 32 = 2

log4 46 = 6

Cambio de base de logaritmo:

El logaritmo en base a un número es igual a la fracción entre el logaritmo del primer número con base en un tercer número y el logaritmo del segundo número con base en un tercer número.loga b = logc b / logc a

Ejemplo: log2 8 = log3 8 / log3 2

Logarítmos decimales:

Son los que tienen base 10. Se representan por log (x).

EjemploLog 4

Logarítmos neperianos:

Son los que tienen base e. Se representan por ln (x) o L(x).

Recordar: el valor e = 2'718281828459045.....y se obtiene

a partir de la expresión � haciendo ncada vea más grande.

Fin