FUNCIN LOGARITMICA

Problemas Propuestos

1. Un elemento radiactivo que decae en su crecimiento f (t) despus de un tiempo t satisface

la frmula () = 60 20,02 .

a) Cul es la cantidad de este elemento al inicio del proceso?

b) Qu cantidad queda despus de 500 aos?

c) Qu cantidad queda despus de 1000 aos?

d) Qu cantidad queda despus de 2000 aos?.

e) Cuntoo tiempo la cantidad de elemento radiactivo ser 52,233

Solucin:

a)60 b)0,059 c)0,000057 d)5,46 1011 e) = 10

2. Una sustancia radiactiva se desintegra de acuerdo a la frmula () = 7 donde c es

una constante. En cunto tiempo habr exactamente un tercio de la cantidad inicial?.

Solucin: = 0,157

3. Una poblacin de bacterias crece de acuerdo a la frmula () = donde y son

constantes y () representa el nmero de bacterias en funcin del tiempo. En el instante

= 0 hay 106 bacterias. En cunto tiempo habr 107 bacterias, si en 12 minutos hay

2 106 bacterias?.

Solucin: = 106 ; = 0,06 , = 38,4

4. En 1900 la poblacin de una ciudad era de 50000 habitantes. En 1950 haba 100000

habitantes. Asumamos que el nmero de habitantes en funcin del tiempo se ajusta a la

frmula () = donde c y k son constantes. Cul fue la poblacin en 1984?. En qu

ao la poblacin es de 200000 habitantes?.

Solucin: En 1984 la poblacin fue aprox. 3.334.317 habitantes. La poblacin ser 200000

en el ao1928.

5. Un trabajador va a ganar, durante el primer ao, un sueldo de 15 000 euros, y el aumento

del sueldo va a ser de un 2 anual.

a) Cul ser su sueldo anual dentro de un ao? Y dentro de dos aos?

b) Halla la expresin analtica que nos da su sueldo anual en funcin del tiempo (en

aos)

c) En cuanto tiempo el trabajar recibir un sueldo de 16.236 euros

Solucin:

a)Dentro de un ao ganar: 15 000 1,02 15 300 euros. Dentro de dos aos

ganar: 15 000 1,02 2 15 606 euros.

b)Dentro de aos su sueldo ser de y euros, siendo: 15 000 1,02

c) En 4 ao

6. Un coche que nos cost 12 000 euros pierde un 12 de su valor cada ao.

a) Cunto valdr dentro de un ao? Y dentro de 3 aos?

b) Obtn la funcin que nos da el precio del coche segn los aos transcurridos.

c) En cuanto tiempo el auto tendr un valor de 6.333 euros

Solucin:

a) Dentro de un ao valdr: 12 000 0,88 10 560 euros Dentro de tres aos

valdr: 12 000 0,883 8 177,66 euros

b) Dentro de x aos valdr y euros, siendo: 12 000 0,88

c) En 5 aos

7. Colocamos en una cuenta 2 000 euros al 3 anual.

a) Cunto dinero tendremos en la cuenta al cabo de un ao? Y dentro de 4 aos?

b) Halla la expresin analtica que nos da la cantidad de dinero que tendremos en la

cuenta en funcin del tiempo transcurrido (en aos).

Solucin:

a) Dentro de un ao tendremos: 2 000 1,03 2 060 euros Dentro de cuatro aos

tendremos: 2 000 1,034 2 251,02 euros

b) Dentro de x aos tendremos y euros, siendo: 2 000 1,03 .