Técnicas y procesos en las instalaciones singulares en edificios

Unidades logarítmicas y algunos conceptos básicos

Gregorio Morales SantiagoNoviembre 2009

¿Qué es?

El logaritmo es la función inversa de la funciónexponencial.

El logaritmo que utilizaremos habitualmente es ellogaritmo en base 10.

El logaritmo de un número x será el exponente al quetenemos que elevar el número 10 para obtener esenúmero x:

log (x) = n 10n = x

Ejemplos

log (1) = 0 100 = 1log (10) = 1 101 = 10

log (100) = 2 102 = 100log (1000) = 3 103 = 1000

¿Por qué?En los sistemas de comunicaciones se usan unidadeslogarítmicas por motivos:

-Históricos: desde el invento de la telefonía se comprobó que larespuesta a la intensidad del oído es logarítmica.

- Prácticos: en electrónica y comunicaciones manejamos valoresde tensión y corriente con rangos muy grandes. Por ejemplo,podemos tener µV a la salida de un micrófono y varios voltiosen la entrada de un altavoz.

El decibelio-El decibelio (dB) es una unidad relativa que se utiliza, sobre todo, en acústica y comunicaciones para expresar la relación entre dos magnitudes eléctricas o acústicas.

-Es un submúltiplo del belio (B), que en la práctica no se usa por ser demasiado grande, y cuyo valor es el logaritmo de la relación entre las dos magnitudes. 1 belio equivale a 10 decibelios.

Por ejemplo, para comparar dos valores de potencia:P [dB] = 10 log (P1 / P2 )

P1 = 1000 W ; P2=1 W -> P= 30 dBP1 = 8 W ; P2=4 W -> P= 3 dB

El decibelioComo hemos visto hasta ahora, el decibelio es una unidadrelativa, es decir, nos indica solamente la relación entre dosmagnitudes. Depende de la magnitud que tomemos:

1 mW -> dBmW ó dBm -> P(dBm) = 10 log (P / 1 mW)

1 W -> dBW -> P (dBW) = 10 log (P / 1 W)

0,7746 V- > dBV -> U (dBV) = 10 log ( U / 0,7746 V)

GananciaLa ganancia es la relación, normalmente en potencia, intensidado voltaje entre la salida y la entrada de un sistema.

P1P2

Hasta ahora sabíamos que:Ganancia = P2 / P1

Ahora también sabemos que:Ganancia = 10 log (P2 / P1)

AtenuaciónLa atenuación es la pérdida de potencia de una señal al transitarpor cualquier medio de transmisión (aire, cable,…)

P1P2

Hasta ahora sabíamos que:Atenuación = P2 / P1

Ahora también sabemos que:Atenuación = 10 log (P2 / P1)

¿Qué hemos ganado?

Vamos a transformar multiplicaciones y divisiones en sumas y restas, lo que nos facilitará los cálculos.

Podemos expresar un rango de valores mucho más grande utilizando números “pequeños”.

Ejemplo

1 mW

Elemento pasivoPérdidas = 4 dB Amplificador

Ganancia 40 dB

¿?

Ejemplo resuelto

1 mW

Elemento pasivoPérdidas = 4 dB Amplificador

Ganancia 40 dB

¿?

1 mW = 1 dBm

1 dBm -4 dB = - 3 dBm

-3 dBm + 40 dB = 37 dBm -> 103,7 = 5011,9 mW = 5 W

Importante

Por ejemplo:

20 dBm

20 dBm

+ ¿?

Importante

Por ejemplo:

20 dBm

20 dBm

+ 40 dBm

Importante

Por ejemplo:

20 dBm

20 dBm

+

20 dBm = 100 mW ; 200 mW = 10 log 200 = 23 dBm

23 dBm

Importante

-El decibelio es una unidad relativa:

-No podemos sumar dB con dB.

-Si sumamos dBm con dB, el resultado estará en dBm-Si sumamos dBW con dB, el resultado estará endBW.- …

-No podemos sumar entre sí dBm, ni dBW,… ni entreellos