Sergio Enrique Hernández Ortega

LÓGICA DIFUSA (FUZZY LOGIC)

Instituto Tecnológico de TolucaMetepec, México a 26 de marzo de 2012

SEP SNEST DGEST

ÍNDICE• Introducción

• Definición de Lógica Difusa

• Características

• Conjuntos Difusos

• Números Difusos

• Variables Lingüísticas

• Sistema basado en técnicas de Lógica Difusa

• Aplicaciones

• Ventajas y Desventajas

• Referencias

INTRODUCCIÓNSupongamos que una persona se considera alta si mide 1.80mts o más.

La lógica tradicional o clásica utiliza demarcaciones estrictas o exactas para determinar pertenencia en sets (o valores asignados), por lo tanto tendríamos que:

A = { x | x ≥ 1.8}

Esto quiere decir que una persona que mide 1.799999mts no es considerada como alta, pero… Un ser humano como lo consideraría?

DEFINICIÓN DE LÓGICA DIFUSAEs básicamente una lógica que permite valores imprecisos, inexactos, intermedios o aproximados para poder definir evaluaciones convencionales entre sí/no, verdadero/falso, negro/blanco, etc.

La inventó Lofti Zadeh en los años 60’s combinando los conceptos de la lógica y de los conjuntos de Lukasiewicz mediante la definición de grados de pertenencia.

Expresiones como “bastante”, ”mucho”, “poco”, ”casi”, ”muy” e inclusive valores numéricos inexactos (0.001, 0.999, 1.0, 2.052) se pueden formular matemáticamente y procesarse por medio del computador para así similar con mayor precisión la forma de pensar del cerebro humano.

Por lo tanto, si la lógica clásica es la “ciencia que estudia las leyes, los modos y las formas del razonamiento“, entonces la lógica difusa es la “ciencia que estudia las leyes, los modos y las formas del razonamiento aproximado".

CARACTERÍSTICAS Soporta datos imprecisos

Es conceptualmente fácil de entender

Es flexible

Es tolerante a los datos imprecisos

Se basa en el lenguaje humano

Se basa en la experiencia de expertos conocedores del problema en cuestión.

Puede modelar funciones no lineales de alguna complejidad.

Combina en forma unificada expresiones lingüísticas con datos numéricos.

CONJUNTOS DIFUSOSConjunto: Colección de elementos que existen dentro de un Universo

Universo: Conjunto referencial que contiene a todos los elementos de una situación particular.

• Conjunto concreto: Cada uno de los elementos del Universo pertenecen o no a un determinado conjunto mediante una regla de pertenencia que le asigna un valor de 1 si el elemento pertenece al conjunto, y de 0 si no pertenece.

• Conjunto difuso: Se basa en el mismo principio de un conjunto concreto, con la diferencia de que en un conjunto difuso, un elemento puede pertenecer parcialmente a un conjunto.

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Ejemplo: U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

CCA = {0,2,4,6,8} CDA = {20%/1,50%/4,100%/7}

CCB = {1,3,5,7,9}

CCC = {1,4,7}

CONJUNTOS DIFUSOS (CONT.)• Unión (OR):

Asumiendo que A y B son dos conjuntos difusos, la unión de A y B es un conjunto difuso , en el cual

x está cerca de A o cerca de B

Ejemplo:

A OR B = A+B = { x | (x se acerca a un entero) OR (x se acerca a 2) } =

CONJUNTOS DIFUSOS (CONT.)• Intersección (AND):

Asumiendo que A y B son dos conjuntos difusos, la intersección de A y B es un conjunto difuso , en el cual

x está cerca de A y cerca de B

Ejemplo:

A AND B = A·B = { x | (x se acerca a un entero) OR (x se acerca a 2) } =

CONJUNTOS DIFUSOS (CONT.)• Complemento (NOT):

El complemento de A es todo lo que no pertenece a A o está fuera de éste:

x no está cerca de A: x está lejos de A

Ejemplo:

Complemento de A = { x | x no se acerca a un entero}

NÚMEROS DIFUSOSSon Conjuntos difusos definidos en el espacio de los números reales. Ejemplo: “cerca de 0”, “mas o menos 6”

• Suma:

• Resta:

• Multiplicación:

• División:

VARIABLES LINGÜÍSTICASPermiten la valoración de variables en términos lingüísticos, como por ejemplo, poco, mucho, suficiente, etc.

Pueden ser representadas por números difusos, que se definen por los siguientes elementos:

Donde:

• es el nombre de la variable.

• es el conjunto de términos o valores lingüísticos.

• es el universo del discurso.

• es una regla semántica que asocia a cada x un significado

VARIABLES LINGÜÍSTICAS (CONT.)Ejemplo:

• variables lingüísticas para la velocidad.

• {Despacio, moderado, Rápido}

• { 0-100Km/h }

Despacio Velocidad aproximadamente por debajo de 40 Km/h

Moderado Velocidad cercana a 55 Km/h

Rápido Velocidad por encima de 70 Km/h

SISTEMA BASADO EN TÉCNICAS DE LÓGICA DIFUSA• Los sistemas de control difuso permiten describir un conjunto de reglas que utilizaría

una persona para controlar un proceso y a partir de estas reglas generar acciones de control.

SISTEMA BASADO EN TÉCNICAS DE LÓGICA DIFUSA (CONT.)• La fusificación tiene como objetivo convertir valores crisp (reales) en valores difusos.

• La base de conocimiento contiene el conocimiento asociado con el dominio de la aplicación y los objetivos del control.

• La inferencia relaciona los conjuntos difusos de entrada y salida para representar las reglas que definirán el sistema mediante el uso de condiciones.

• La defusificación realiza el proceso de adecuar los valores difusos generados en la inferencia en valores crisp, que posteriormente se utilizarán en el proceso de control.

APLICACIONES Sistemas de control de acondicionadores de aire

Sistemas de foco automático en cámaras fotográficas

Electrodomésticos

Optimización de sistemas de control industriales

Sistemas de escritura

Mejora en la eficiencia del uso de combustible en motores

Sistemas expertos del conocimiento

Tecnología informática

Bases de datos difusas: Almacenar y consultar información imprecisa.

APLICACIONES (CONT.)Ejemplo: Para un sistema de control de nivel de un tanque:

• “SI el nivel es muy bajo ENTONCES abra bastante la válvula”

• “SI el nivel es bajo ENTONCES abra poco la válvula”

• “Si el nivel es medio ENTONCES no abra ni cierre la Válvula”

• “SI el nivel es alto ENTONCES cierre un poco la válvula”

• “SI el nivel es muy alto ENTONCES cierre bastante la válvula”

VENTAJAS Y DESVENTAJASVentajas

Facilidad de implementación.

Buenos resultados en procesos no lineales y de difícil modelización.

Modo de funcionamiento similar al comportamiento humano.

Forma rápida y económica de resolver un problema.

No se necesita conocer el modelo matemático que rige su funcionamiento.

Desventajas

En las redes neuronales se precisa de un tiempo de aprendizaje para obtener los mejores resultados en la salida. (Al igual que ocurre con los humanos).

Ante un problema que tiene solución mediante un modelo matemático, obtenemos peores resultados usando Lógica Difusa.

REFERENCIAS http://www.slideshare.net/renatolachira/logica-difusa

http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lmt/ramirez_r_o/capitulo3.pdf

http://profesores.elo.utfsm.cl/~tarredondo/info/soft-comp/Introduccion%20a%20la%20Logica%20Difusa.pdf

http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_difusa

http://pisis.unalmed.edu.co/cursos/material/3004604/1/14%20Logica%20difusa%20generalidades.pdf

https://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:p2AjlJn6DU0J:faculty.petra.ac.id/hanyf/sistemcerdas/Fuzzy%2520Logic.pps+&hl=es&gl=mx&pid=bl&srcid=ADGEEShPNMhaneai4O4bUTY9_M_KZ4EbdI0ETD-vKabtnjsWR44OVVNOjpPsQoNeNFYR9j0c4t7efMIeb-vL5QDwuGgPGUflg0Z8nbF1UUYjvl4JjrbUZzAwfrL4nsWkyfAt1Q66wL5A&sig=AHIEtbT17zAn6zieWQVwCbKb2hRes0ETCQ