Lógica I - joinville.ifsc.edu.brsergio.sell/módulo 8/Logica_I.pdf · Lógica simbólica e...

Universidade do Sul de Santa Catarina

PalhoaUnisulVirtual

2011

Lgica I Disciplina na modalidade a distncia

CrditosUniversidade do Sul de Santa Catarina | Campus UnisulVirtual | Educao Superior a Distncia

ReitorAilton Nazareno Soares

Vice-Reitor Sebastio Salsio Heerdt

Chefe de Gabinete da Reitoria Willian Corra Mximo

Pr-Reitor de Ensino e Pr-Reitor de Pesquisa, Ps-Graduao e InovaoMauri Luiz Heerdt

Pr-Reitora de Administrao AcadmicaMiriam de Ftima Bora Rosa

Pr-Reitor de Desenvolvimento e Inovao InstitucionalValter Alves Schmitz Neto

Diretora do Campus Universitrio de TubaroMilene Pacheco Kindermann

Diretor do Campus Universitrio da Grande FlorianpolisHrcules Nunes de Arajo

Secretria-Geral de EnsinoSolange Antunes de Souza

Diretora do Campus Universitrio UnisulVirtualJucimara Roesler

Equipe UnisulVirtual

Diretor AdjuntoMoacir Heerdt

Secretaria Executiva e CerimonialJackson Schuelter Wiggers (Coord.)Marcelo Fraiberg MachadoTenille Catarina

Assessoria de Assuntos Internacionais Murilo Matos Mendona

Assessoria de Relao com Poder Pblico e Foras ArmadasAdenir Siqueira VianaWalter Flix Cardoso Junior

Assessoria DAD - Disciplinas a DistnciaPatrcia da Silva Meneghel (Coord.)Carlos Alberto AreiasCludia Berh V. da SilvaConceio Aparecida KindermannLuiz Fernando MeneghelRenata Souza de A. Subtil

Assessoria de Inovao e Qualidade de EADDenia Falco de Bittencourt (Coord.)Andrea Ouriques BalbinotCarmen Maria Cipriani Pandini

Assessoria de Tecnologia Osmar de Oliveira Braz Jnior (Coord.)Felipe FernandesFelipe Jacson de FreitasJefferson Amorin OliveiraPhelipe Luiz Winter da SilvaPriscila da SilvaRodrigo Battistotti PimpoTamara Bruna Ferreira da Silva

Coordenao Cursos

Coordenadores de UNADiva Marlia FlemmingMarciel Evangelista CatneoRoberto Iunskovski

Auxiliares de CoordenaoAna Denise Goularte de SouzaCamile Martinelli SilveiraFabiana Lange PatricioTnia Regina Goularte Waltemann

Coordenadores GraduaoAlosio Jos RodriguesAna Lusa MlbertAna Paula R.PachecoArtur Beck NetoBernardino Jos da SilvaCharles Odair Cesconetto da SilvaDilsa MondardoDiva Marlia FlemmingHorcio Dutra MelloItamar Pedro BevilaquaJairo Afonso HenkesJanana Baeta NevesJorge Alexandre Nogared CardosoJos Carlos da Silva JuniorJos Gabriel da SilvaJos Humberto Dias de ToledoJoseane Borges de MirandaLuiz G. Buchmann FigueiredoMarciel Evangelista CatneoMaria Cristina Schweitzer VeitMaria da Graa PoyerMauro Faccioni FilhoMoacir FogaaNlio HerzmannOnei Tadeu DutraPatrcia FontanellaRoberto IunskovskiRose Clr Estivalete Beche

Vice-Coordenadores GraduaoAdriana Santos RammBernardino Jos da SilvaCatia Melissa Silveira RodriguesHorcio Dutra MelloJardel Mendes VieiraJoel Irineu LohnJos Carlos Noronha de OliveiraJos Gabriel da SilvaJos Humberto Dias de ToledoLuciana ManfroiRogrio Santos da CostaRosa Beatriz Madruga PinheiroSergio SellTatiana Lee MarquesValnei Carlos DenardinSmia Mnica Fortunato (Adjunta)

Coordenadores Ps-GraduaoAlosio Jos RodriguesAnelise Leal Vieira CubasBernardino Jos da SilvaCarmen Maria Cipriani PandiniDaniela Ernani Monteiro WillGiovani de PaulaKarla Leonora Dayse NunesLetcia Cristina Bizarro BarbosaLuiz Otvio Botelho LentoRoberto IunskovskiRodrigo Nunes LunardelliRogrio Santos da CostaThiago Coelho SoaresVera Rejane Niedersberg Schuhmacher

Gerncia AdministraoAcadmicaAngelita Maral Flores (Gerente)Fernanda Farias

Secretaria de Ensino a DistnciaSamara Josten Flores (Secretria de Ensino)Giane dos Passos (Secretria Acadmica)Adenir Soares JniorAlessandro Alves da SilvaAndra Luci MandiraCristina Mara SchauffertDjeime Sammer BortolottiDouglas SilveiraEvilym Melo LivramentoFabiano Silva MichelsFabricio Botelho EspndolaFelipe Wronski HenriqueGisele Terezinha Cardoso FerreiraIndyanara RamosJanaina ConceioJorge Luiz Vilhar MalaquiasJuliana Broering MartinsLuana Borges da SilvaLuana Tarsila HellmannLuza Koing ZumblickMaria Jos Rossetti

Marilene de Ftima CapeletoPatricia A. Pereira de CarvalhoPaulo Lisboa CordeiroPaulo Mauricio Silveira BubaloRosngela Mara SiegelSimone Torres de OliveiraVanessa Pereira Santos MetzkerVanilda Liordina Heerdt

Gesto DocumentalLamuni Souza (Coord.)Clair Maria CardosoDaniel Lucas de MedeirosJaliza Thizon de BonaGuilherme Henrique KoerichJosiane LealMarlia Locks Fernandes

Gerncia Administrativa e FinanceiraRenato Andr Luz (Gerente)Ana Luise WehrleAnderson Zandr PrudncioDaniel Contessa LisboaNaiara Jeremias da RochaRafael Bourdot Back Thais Helena BonettiValmir Vencio Incio

Gerncia de Ensino, Pesquisa e ExtensoJanana Baeta Neves (Gerente)Aracelli Araldi

Elaborao de ProjetoCarolina Hoeller da Silva BoingVanderlei BrasilFrancielle Arruda Rampelotte

Reconhecimento de CursoMaria de Ftima Martins

ExtensoMaria Cristina Veit (Coord.)

PesquisaDaniela E. M. Will (Coord. PUIP, PUIC, PIBIC)Mauro Faccioni Filho (Coord. Nuvem)

Ps-GraduaoAnelise Leal Vieira Cubas (Coord.)

BibliotecaSalete Ceclia e Souza (Coord.)Paula Sanhudo da SilvaMarlia Ignacio de EspndolaRenan Felipe Cascaes

Gesto Docente e DiscenteEnzo de Oliveira Moreira (Coord.)

Capacitao e Assessoria ao DocenteAlessandra de Oliveira (Assessoria)Adriana SilveiraAlexandre Wagner da RochaElaine Cristiane Surian (Capacitao)Elizete De MarcoFabiana PereiraIris de Souza BarrosJuliana Cardoso EsmeraldinoMaria Lina Moratelli PradoSimone Zigunovas

Tutoria e SuporteAnderson da Silveira (Ncleo Comunicao)Claudia N. Nascimento (Ncleo Norte-Nordeste)Maria Eugnia F. Celeghin (Ncleo Plos)Andreza Talles CascaisDaniela Cassol PeresDbora Cristina SilveiraEdnia Araujo Alberto (Ncleo Sudeste)Francine Cardoso da SilvaJanaina Conceio (Ncleo Sul)Joice de Castro PeresKarla F. Wisniewski DesengriniKelin BussLiana FerreiraLuiz Antnio PiresMaria Aparecida TeixeiraMayara de Oliveira BastosMichael Mattar

Patrcia de Souza AmorimPoliana SimaoSchenon Souza Preto

Gerncia de Desenho e Desenvolvimento de Materiais DidticosMrcia Loch (Gerente)

Desenho EducacionalCristina Klipp de Oliveira (Coord. Grad./DAD)Roseli A. Rocha Moterle (Coord. Ps/Ext.)Aline Cassol DagaAline PimentelCarmelita SchulzeDaniela Siqueira de MenezesDelma Cristiane MorariEliete de Oliveira CostaElosa Machado SeemannFlavia Lumi MatuzawaGeovania Japiassu MartinsIsabel Zoldan da Veiga RamboJoo Marcos de Souza AlvesLeandro Roman BambergLygia PereiraLis Air FogolariLuiz Henrique Milani QueriquelliMarcelo Tavares de Souza CamposMariana Aparecida dos SantosMarina Melhado Gomes da SilvaMarina Cabeda Egger MoellwaldMirian Elizabet Hahmeyer Collares ElpoPmella Rocha Flores da SilvaRafael da Cunha LaraRoberta de Ftima MartinsRoseli Aparecida Rocha MoterleSabrina BleicherVernica Ribas Crcio

Acessibilidade Vanessa de Andrade Manoel (Coord.) Letcia Regiane Da Silva TobalMariella Gloria RodriguesVanesa Montagna

Avaliao da aprendizagem Claudia Gabriela DreherJaqueline Cardozo PollaNgila Cristina HinckelSabrina Paula Soares ScarantoThayanny Aparecida B. da Conceio

Gerncia de LogsticaJeferson Cassiano A. da Costa (Gerente)

Logsitca de MateriaisCarlos Eduardo D. da Silva (Coord.)Abraao do Nascimento GermanoBruna MacielFernando Sardo da SilvaFylippy Margino dos SantosGuilherme LentzMarlon Eliseu PereiraPablo Varela da SilveiraRubens AmorimYslann David Melo Cordeiro

Avaliaes PresenciaisGraciele M. Lindenmayr (Coord.)Ana Paula de AndradeAngelica Cristina GolloCristilaine MedeirosDaiana Cristina BortolottiDelano Pinheiro GomesEdson Martins Rosa JuniorFernando SteimbachFernando Oliveira SantosLisdeise Nunes FelipeMarcelo RamosMarcio VenturaOsni Jose Seidler JuniorThais Bortolotti

Gerncia de MarketingEliza B. Dallanhol Locks (Gerente)

Relacionamento com o Mercado Alvaro Jos Souto

Relacionamento com Polos PresenciaisAlex Fabiano Wehrle (Coord.)Jeferson Pandolfo

Karine Augusta ZanoniMarcia Luz de OliveiraMayara Pereira RosaLuciana Tomado Borguetti

Assuntos JurdicosBruno Lucion RosoSheila Cristina Martins

Marketing EstratgicoRafael Bavaresco Bongiolo

Portal e ComunicaoCatia Melissa Silveira RodriguesAndreia DrewesLuiz Felipe Buchmann FigueiredoRafael Pessi

Gerncia de ProduoArthur Emmanuel F. Silveira (Gerente)Francini Ferreira Dias

Design VisualPedro Paulo Alves Teixeira (Coord.)Alberto Regis EliasAlex Sandro XavierAnne Cristyne PereiraCristiano Neri Gonalves RibeiroDaiana Ferreira CassanegoDavi PieperDiogo Rafael da SilvaEdison Rodrigo ValimFernanda FernandesFrederico TrilhaJordana Paula SchulkaMarcelo Neri da SilvaNelson RosaNoemia Souza MesquitaOberdan Porto Leal Piantino

MultimdiaSrgio Giron (Coord.)Dandara Lemos ReynaldoCleber MagriFernando Gustav Soares LimaJosu Lange

Conferncia (e-OLA)Carla Fabiana Feltrin Raimundo (Coord.)Bruno Augusto Zunino Gabriel Barbosa

Produo IndustrialMarcelo Bittencourt (Coord.)

Gerncia Servio de Ateno Integral ao AcadmicoMaria Isabel Aragon (Gerente)Ana Paula Batista DetniAndr Luiz Portes Carolina Dias DamascenoCleide Incio Goulart SeemanDenise FernandesFrancielle FernandesHoldrin Milet BrandoJenniffer CamargoJessica da Silva BruchadoJonatas Collao de SouzaJuliana Cardoso da SilvaJuliana Elen TizianKamilla RosaMariana SouzaMarilene Ftima CapeletoMaurcio dos Santos AugustoMaycon de Sousa CandidoMonique Napoli RibeiroPriscilla Geovana PaganiSabrina Mari Kawano GonalvesScheila Cristina MartinsTaize MullerTatiane Crestani Trentin

Avenida dos Lagos, 41 Cidade Universitria Pedra Branca | Palhoa SC | 88137-900 | Fone/fax: (48) 3279-1242 e 3279-1271 | E-mail: [email protected] | Site: www.unisul.br/unisulvirtual

PalhoaUnisulVirtual

2011

Design instrucional

Ana Cludia Ta

1 edio revista

Srgio Sell Renato Machado

Leandro Kingeski Pacheco

Lgica ILivro didtico

Edio Livro Didtico

Professor ConteudistaSrgio Sell

Renato MachadoLeandro Kingeski Pacheco

Design InstrucionalAna Cludia Ta

Flavia Lumi Matuzawa (1 ed. rev.)

Projeto Grfico e CapaEquipe UnisulVirtual

DiagramaoRafael Pessi

Marcelo Neri da Silva (1. ed. rev.)

RevisoLetra de Forma (1. ed. rev.)

ISBN978-85-7817-329-6

Ficha catalogrfica elaborada pela Biblioteca Universitria da Unisul

Copyright UnisulVirtual 2011

Nenhuma parte desta publicao pode ser reproduzida por qualquer meio sem a prvia autorizao desta instituio.

511.3S46 Sell, Srgio

Lgica I : livro didtico / Srgio Sell, Renato Machado, Leandro Kingeski Pacheco ; design instrucional [Ana Cludia Ta], Flavia Lumi Matuzawa. 1. ed. rev. - Palhoa : UnisulVirtual, 2011.

165 p. : il. ; 28 cm.

Inclui bibliografia.ISBN 978-85-7817-329-6

1. Matemtica - Filosofia. 2. Lgica simblica e matemtica. I. Machado, Renato. II. Pacheco, Leandro Kingeski. III. Ta, Ana Cludia. IV. Matuzawa, Flavia Lumi. V. Ttulo.

Sumrio

Apresentao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7Palavras dos professores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9Plano de estudo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

UNIDADE 1 - Lgica? Para que te Quero? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17UNIDADE 2 - Aristteles e a Sistematizao da Lgica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47UNIDADE 3 - O Silogismo Categrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69UNIDADE 4 - Aprofundando o Estudo do Silogismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91UNIDADE 5 - Introduo Lgica Matemtica e Avaliao de . . . . . . . . . . . . .

Argumentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113Para concluir o estudo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145Referncias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147Sobre os professores conteudistas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149Respostas e comentrios das atividades de autoavaliao . . . . . . . . . . . . . 151Biblioteca Virtual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

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Apresentao

Este livro didtico corresponde disciplina Lgica I.

O material foi elaborado, visando a uma aprendizagem autnoma. Nesse sentido, aborda contedos especialmente selecionados e adota linguagem que facilite seu estudo a distncia.

Por falar em distncia, isso no significa que voc estar sozinho(a). No esquea que sua caminhada nesta disciplina tambm ser acompanhada constantemente pelo Sistema Tutorial da UnisulVirtual. Entre em contato sempre que sentir necessidade. Nossa equipe ter o maior prazer em atend-lo(a), pois sua aprendizagem nosso principal objetivo.

Bom estudo e sucesso!

Equipe UnisulVirtual

Palavras dos professores

Caro(a) estudante,

Voc est iniciando o estudo da Lgica. Desde Aristteles, a Lgica entendida como uma ferramenta imprescindvel compreenso da estrutura fundamental do raciocnio e para a anlise de argumentos.

A Lgica uma disciplina estreitamente vinculada distino aristotlica entre forma e contedo. Diferentemente das outras disciplinas filosficas, que investigam as bases conceituais da nossa compreenso de determinados aspectos da realidade, a Lgica se concentra nas questes puramente formais, referentes s operaes do intelecto.

possvel que voc estranhe um pouco essa diferena de abordagem.

Um dos diferenciais do estudo desta disciplina a necessidade de fazer muitos exerccios. Pacincia e perseverana sero atitudes de grande valia para o seu aprendizado. Mais do que nunca, um bom planejamento do seu tempo de estudo ser fundamental para o seu sucesso.

Assim, este material didtico foi elaborado para lhe possibilitar um aprendizado fcil e estimulante. Com um pouco de disciplina no estudo e vontade de aprender, temos a convico de que voc compreender por que alguns dos grandes nomes da histria da filosofia se tornaram lgicos apaixonados.

Prepare-se para adentrar no fascinante mundo da Lgica.

Bom estudo!

Professor Srgio Sell Professor Renato Machado Professor Leandro Kingeski Pacheco

Plano de estudo

O plano de estudos visa a orient-lo no desenvolvimento da disciplina. Ele possui elementos que o ajudaro a conhecer o contexto da disciplina e a organizar o seu tempo de estudos.

O processo de ensino e aprendizagem na UnisulVirtual leva em conta instrumentos que se articulam e se complementam, portanto, a construo de competncias se d sobre a articulao de metodologias e por meio das diversas formas de ao/mediao.

So elementos desse processo:

o livro didtico;

o Espao UnisulVirtual de Aprendizagem (EVA);

as atividades de avaliao (a distncia, presenciais e de autoavaliao);

o Sistema Tutorial.

Ementa

Histria da Lgica e os princpios fundamentais da Lgica formal. Silogismo. Diagramas de Euler e Venn. A argumentao e suas regras. As categorias. A interpretao.

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Objetivos

Geral:

Esta disciplina busca desenvolver no(a) acadmico(a) sua capacidade de abstrao e raciocnio lgico, instrumentalizando-o(a) a perceber a estrutura bsica da argumentao racional atravs da familiarizao com o uso de linguagens formalizadas.

Especficos:

Entender o conceito de Lgica e sua relao com a Filosofia.

Identificar alguns aspectos tericos fundamentais da Lgica aristotlica.

Definir silogismo e entender regras, figuras, estruturas e vocabulrio do mesmo.

Estudar diagramas de Venn na anlise lgica.

Conhecer alguns aspectos histricos da evoluo da Lgica na modernidade e na contemporaneidade.

Estudar as noes de smbolo lgico, operador lgico, frmula bem formada, tautologia, inconsistncia e contingncia funcional-veritativa.

Compreender o que semntica no contexto da lgica formal bem como o uso dos operadores lgicos fundamentais.

Desenvolver a habilidade de interpretar e de construir tabelas de verdade.

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Lgica I

Carga Horria

A carga horria total da disciplina 60 horas-aula.

Contedo programtico/objetivos

Veja, a seguir, as unidades que compem o livro didtico desta disciplina e os seus respectivos objetivos. Estes se referem aos resultados que voc dever alcanar ao final de uma etapa de estudo. Os objetivos de cada unidade definem o conjunto de conhecimentos que voc dever possuir para o desenvolvimento de habilidades e competncias necessrias sua formao.

Unidades de estudo: 5

Unidade 1 Lgica? Para que te Quero?

Nesta unidade, voc estudar os conceitos mais fundamentais da Lgica. Nesse sentido, estudar o raciocnio e os elementos que o compem. A partir do instrumental fornecido pela Lgica, voc aprimorar sua capacidade de interpretar os raciocnios e de evitar algumas armadilhas lgicas.

Unidade 2: Aristteles e a Sistematizao da Lgica

Aqui voc ter uma abordagem mais aprofundada da histria e dos conceitos fundamentais da Lgica. Em especial, voc estudar as proposies categricas, aprendendo a identific-las e classific-las.

Unidade 3: O Silogismo Categrico

Com o estudo desta unidade, voc compreender a estrutura fundamental do raciocnio e aprender algumas tcnicas de avaliao de argumentos. Estudar o silogismo categrico que, embora seja a forma mais simples da argumentao, pode assumir

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diferentes configuraes. Aqui voc tambm conhecer novos termos especficos do vocabulrio da Lgica.

Unidade 4: Aprofundando o Estudo do Silogismo

Nesta unidade, alm de continuar ampliando o seu vocabulrio com novos termos tcnicos, voc estudar novas operaes aplicveis anlise e interpretao do silogismo.

Unidade 5: Introduo Lgica Matemtica e Avaliao de Argumentos

Voc estudar, nesta unidade, alguns desenvolvimentos da Lgica para alm da teoria do silogismo. Voc ver como, a partir da Idade Moderna, surge a ideia de se matematizar a Lgica. Aqui, voc conhecer os fundamentos operacionais dessa nova abordagem da anlise formal do raciocnio. Por fim, voc estudar uma nova tcnica de avaliao de argumentos. Voc ver que essa tcnica permite avaliar alguns raciocnios que fogem s caractersticas fundamentais do silogismo.

Agenda de atividades/Cronograma

Verifique com ateno o EVA, organize-se para acessar periodicamente a sala da disciplina. O sucesso nos seus estudos depende da priorizao do tempo para a leitura, da realizao de anlises e snteses do contedo e da interao com os seus colegas e professor.

No perca os prazos das atividades. Registre no espao a seguir as datas com base no cronograma da disciplina disponibilizado no EVA.

Use o quadro para agendar e programar as atividades relativas ao desenvolvimento da disciplina.

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Lgica I

Atividades obrigatrias

Demais atividades (registro pessoal)

1UNIDADE 1Lgica? Para que te Quero?Leandro Kingeski Pacheco

Objetivos de aprendizagem

Conhecer a Lgica.

Identificar a proposio, os tipos de proposio e as funes da proposio no raciocnio.

Identificar os indicadores de premissa e os indicadores de concluso.

Identificar raciocnios vlidos e raciocnios invlidos.

Construir raciocnios lgicos vlidos.

Evitar os raciocnios lgicos invlidos.

Sees de estudo

Seo 1 Qual a origem e o que a Lgica?

Seo 2 A proposio

Seo 3 Premissas, concluso e relao de consequncia

Seo 4 Raciocnios vlidos

Seo 5 Raciocnios invlidos

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Para incio de estudo

Nesta unidade, voc estudar a Lgica. Podemos viver uma vida inteira sem conhec-la. A maior parte das pessoas nunca a estudou e, eventualmente, usam o termo lgica apenas como sinnimo de clareza ou certeza. Esse fato no desmerece essas pessoas, mas subtrai da Lgica seu carter cientfico, rigoroso e educativo.

A Lgica dedica-se ao estudo rigoroso, sistemtico, do raciocnio e, ao fazer isso, estabelece um instrumental til a esta anlise. Voc pode perguntar: onde est o raciocnio? Eu no o vejo? O estudo da Lgica, tal qual o uso de culos adequados a uma vista cansada, pode nos ajudar a enxergar os raciocnios que inundam nosso mundo, pessoal, social e profissional, seja em livros, conversas, filmes, revistas e, mesmo, em nossos prprios pensamentos.

Quem no capaz de raciocinar logicamente por si s corre o risco de que outras pessoas o faam. Raciocinar por si s envolve a capacidade de sistematizar nossos pensamentos, que, por sua vez, referem-se ao nosso mundo.

Voc pode questionar: - E se eu raciocinar de forma errada? Ora, quem nunca errou que atire a primeira pedra! Viver de forma autnoma constantemente expor-se vida, ser no sentido mais amplo possvel. Nossos erros e acertos so inerentes vida e acontecem em seu incio, meio e fim. Agora, como vamos escolher percorrer todo este percurso?

Figura 1.1 O pensador de Auguste Rodin Fonte: Lee (2011).

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Lgica I

Unidade 1

Seo 1 Qual a origem e o que a Lgica?

J falamos um pouco de Lgica, mas voc sabe qual a origem e o que , de fato, a Lgica?

A origem da Lgica est ligada palavra grega logos e, nessa acepo, refere-se palavra, proposio, ao discurso, ao pensamento, razo e linguagem. Tal sentido fundamental refere-se a um modo especfico de pensarmos, conforme regras especficas.

Os primeiros estudos rigorosos sobre a Lgica ocorreram na Grcia Antiga, com Aristteles (384-322 a.C.). Diferentemente dos pr-socrticos, dos sofistas, de Scrates e de Plato (filsofos anteriores a Aristteles), Aristteles estabelece um tratamento consciente e independente da Lgica como uma disciplina, um tema que merece uma investigao sistemtica. Por esses motivos, Aristteles considerado o fundador da Lgica.

No conjunto de obras intitulado Organon, Aristteles defende que a Lgica apresenta uma funo especial: servir de instrumento para a Filosofia. Com tal instrumento, podemos, basicamente, estabelecer a distino entre os raciocnios como vlidos (que seguem um padro correto de pensamento) e invlidos (que no seguem um padro correto de pensamento). Observe que a Lgica foi concebida como um instrumento, como um meio para a anlise e a compreenso dos raciocnios.

Aristteles considerava que o domnio da Lgica era essencial para o filsofo e para a Filosofia. Como poderamos filosofar se no fssemos capazes de pensar racionalmente com rigor, clareza e coerncia?

Os filsofos que estudam a Lgica costumam defini-la de vrios modos. A seguinte definio de Lgica decorre da procura por um elo comum e bsico dessas definies:

Palavra grega que significa instrumento.

Figura 1.2 Aristoteles Fonte: Sirelli (2010).

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A Lgica, de modo bem genrico, parte da Filosofia, a cincia que investiga os tipos de raciocnios como vlidos ou invlidos.

Para tal investigao, a Lgica considera uma srie de elementos que abrangem o entendimento do que raciocnio. A lgica investiga, por exemplo, o que proposio, o que premissa, o que concluso, o que uma relao de consequncia e, mesmo, o que raciocnio.

Observe que todas as pessoas podem raciocinar corretamente, mesmo sem conhecer a Lgica. Mas, ao conhecer a Lgica, voc acessa, conscientemente, um conjunto de orientaes que possibilitam raciocinar de modo preciso e coerente.

Ateno!

Essa definio de Lgica suficiente e pertinente aos nossos estudos introdutrios e, certamente, no atende a todos os filsofos e tericos pois existem vrios tipos de Lgica, como, por exemplo Lgica Tradicional, Lgica Clssica, Lgica No Clssica, Lgica Difusa etc., com particularidades e focos de estudo especficos.

Por outro lado, se voc quiser aprofundar seu entendimento sobre esta discusso sobre a definio de Lgica e mesmo sobre os vrios tipos de Lgica ento estude as seguintes referncias:

BLANCH, R.; DUBUCS, J. Histria da lgica. Traduo Antnio P. Ribeiro, Pedro E. Duarte. Lisboa: Edies 70, 1996.

KNEALE, W.; KNEALE, M. O desenvolvimento da lgica. Traduo de M. S. Loureno. Lisboa: Fundao Calouste Gulbenkian, 1962.

Veja que o propsito da Lgica estudar um padro bsico de como se deve pensar, de como devem ser apresentados os raciocnios. Logo, esperamos que o estudo desta unidade auxilie voc a melhor identificar o raciocnio; a construir raciocnios encadeados e coerentes; assim como lhe possibilite identificar e evitar os raciocnios dbios e enganosos.

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Lgica I

Unidade 1

Observe, porm, que a distino entre raciocnios encadeados, coerentes, dbios, enganosos apenas uma das tantas preocupaes da Lgica.

Seo 2 A proposio

Nesta seo, voc estudar o que a proposio e qual a relao dela com o raciocnio.

Mas o que raciocnio? O que compe um raciocnio? Antes de entendermos amplamente o raciocnio, precisamos galgar alguns degraus. Para tanto, precisamos entender o que uma sentena, o que uma sentena declarativa e o que uma proposio.

Veja a resposta para essas questes.

A sentena uma expresso lingustica enunciadora de um pensamento completo. Existem vrios tipos de sentenas: declarativas, interrogativas, imperativas etc.

Confira os exemplos de sentenas:

Sentenas declarativasEsta cadeira macia.O dia est ensolarado.Este livro de Filosofia gostoso.

Sentenas interrogativas

Todo amor verdadeiro?Meu cachorro vai morrer?Voc tem praticado esportes?

Sentenas imperativasViva. Faa.Ajude-me.

Sentenas exclamativasAmor!Justia!Paz!

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Observe as sentenas anteriores e perceba que as sentenas declarativas expressam um fato, um evento, uma situao ou episdio acerca do mundo e que ns podemos julgar. Veja que, se voc afirmar Esta cadeira macia., tambm pode julgar tal fato como verdadeiro ou como falso.

Por outro lado, veja que no tem sentido avaliar como verdadeiro ou falso as outras sentenas, interrogativas, imperativas ou exclamativas. Ningum atribui um juzo sobre uma sentena quando se diz No!. Ningum avalia uma sentena interrogativa Que horas so? como verdadeira ou falsa.

Os raciocnios so formados por vrias sentenas, mas as chamadas sentenas declarativas tm uma importncia fundamental na Lgica, pois os raciocnios so formados essencialmente com sentenas declarativas.

Afinal, o que proposio?

A proposio um componente bsico do raciocnio. Ela uma sentena declarativa que compe o raciocnio e que podemos julgar como verdadeira (V) ou como falsa (F).

Temos, ento, dois valores bsicos e especficos para julgar a proposio, para julgarmos se o que foi dito na proposio corresponde ao que ocorre, ao que existe na realidade, no nosso mundo.

Observe que a avaliao da proposio como verdadeira ou falsa sempre depende do contexto em funo do qual a avaliamos.

A compreenso do que uma proposio fundamental para a compreenso do raciocnio.

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Lgica I

Unidade 1

Alguns raciocnios apresentam apenas proposies. Outros raciocnios apresentam, alm de proposies, outras sentenas meramente ilustrativas, que nos confundem e no so significativas para a concluso do raciocnio. Ou seja, ao analisar um raciocnio, procure sempre identificar se as sentenas so pertinentes ao raciocnio (s as sentenas declarativas, claro!).

Classificao da proposio em funo da quantidade, da qualidade e da modalidade

Existem vrios tipos de proposies que, por sua vez, podem ser classificadas em funo da quantidade, da qualidade e da modalidade.

Observe a proposio Os homens so mortais. Essa proposio, assim como toda proposio, formada por termos. Os termos da proposio so basicamente: sujeito, verbo de ligao e predicado. Nessa proposio, tem-se Os homens como sujeito, so como verbo de ligao e mortais como predicado.

Os termos (sujeito, verbo e predicado) da proposio podem exprimir relaes diferentes, em funo da quantidade, de qualidade e de modalidade. Compreenda essa classificao da proposio, conforme as explicaes e os exemplos a seguir.

Em funo da qualidade, as proposies so:

Qualidade Relao dos termos da proposio Exemplo

Afirmativas O sujeito da proposio recebe, claramente, uma atribuio. Scrates filsofo.

Negativas O sujeito da proposio no recebe uma atribuio, ou seja, nega-se uma atribuio ao sujeito.Scrates no maluco.

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Em funo da quantidade, as proposies so:

Quantidade Relao dos termos da proposio Exemplo

Totais, geraisou universais

O sujeito da proposio tomado em sua totalidade.

Observe que as proposies universais podem ser negativas.

Todos os catarinenses so brasileiros.

Nenhum homem imortal.

ParticularesO sujeito da proposio tomado de forma indeterminada.

As proposies particulares tambm podem ser negativas.

Alguns homens so carecas.

Alguns homens no so brasileiros.

Singulares O sujeito da proposio refere-se a um nico indivduo. Scrates mortal.

Em funo da modalidade, as proposies so:

Modalidade Relao dos termos da proposio Exemplo

Necessrias O predicado expresso como uma condio necessria do sujeito.Scrates necessariamente mortal.

Impossveis O predicado expresso como uma condio impossvel do sujeito. impossvel que Scrates seja imortal.

Possveis ou contingentes

O predicado expresso como uma condio possvel do sujeito.

possvel que a cadeira esteja vazia.

Por que essa classificao das proposies importante? Porque a identificao desses diferentes tipos de proposies nos permitir compreender que relaes um determinado raciocnio quer atingir. Assim, fique atento!

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Lgica I

Unidade 1

Seo 3 Premissas, concluso e relao de consequncia

Voc estudar, nesta seo, que o raciocnio formado por premissas e pelo menos uma concluso; que existem indicadores que nos permitem identificar as premissas e as concluses; e que todo raciocnio apresenta pelo menos uma relao de consequncia lgica.

O raciocnio uma construo do ser humano, uma atividade que requer esforo de nossa mente. Contudo, nem todo raciocnio exposto de modo rigoroso, correto e claro.

Por outro lado, todo sujeito, estudante, cidado ou cientista, pode raciocinar melhor se conhecer alguns elementos da Lgica. Por exemplo, a Lgica estuda as funes fundamentais que a proposio exerce em um raciocnio, como premissa ou concluso.

Ora, o raciocnio uma coleo de proposies que se relacionam mutuamente, de tal modo que algumas proposies tm a funo de premissa, e pelo menos uma proposio tem a funo de concluso.

Mas o que premissa ou concluso? Voc estudar, a seguir, essas duas funes da proposio no raciocnio.

Premissas

Voc sabe o que uma premissa?

Uma premissa a proposio que tem a funo, no raciocnio, de fornecer dados, provas, informaes, razes sobre algo ou algum e serve de subsdio, contribui para a concluso de um raciocnio.

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Veja o exemplo de premissas em um raciocnio:

Todos os catarinenses so brasileiros. (proposio - premissa)

Todos os brasileiros so americanos. (proposio - premissa)

Logo, todos os catarinenses so americanos. (proposio - concluso)

As premissas do exemplo anterior esto explcitas. As premissas explcitas esto sempre reveladas, ou seja, so claramente mostradas. Os raciocnios, alm das premissas explcitas, podem conter tambm premissas implcitas. As premissas implcitas esto escondidas, subentendidas no raciocnio.

Observe o exemplo de raciocnio com premissa implcita:

Todos os atletas so trabalhadores. (proposio - premissa)

Todos os trabalhadores so esforados. (proposio - premissa)

Logo, Pel trabalhador e esforado. (proposio - concluso)

(premissa implcita: Pel um atleta)

Concluso

Voc sabe o que uma concluso em um raciocnio?

A concluso, no raciocnio, uma proposio que fornece uma informao a partir dos subsdios, da contribuio, das premissas. Veja que a concluso uma consequncia lgica das premissas.

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Lgica I

Unidade 1

Acompanhe o exemplo de concluso no raciocnio:




Existe ainda um outro elemento fundamental do raciocnio que deve ser estudado para compreendermos o que um raciocnio: a relao de consequncia.

Relao de consequncia

A relao de consequncia considerada o principal objeto de estudo dos lgicos. Tal estudo investiga como fazemos a passagem, no raciocnio, das premissas para a concluso. Veja a seguinte definio.

A relao de consequncia o estabelecimento de uma coeso, de um elo entre as premissas e a concluso. Nos raciocnios, a relao de consequncia geralmente representada por um indicador de concluso, tal como logo.

Acompanhe, no exemplo, o elo que explicita a relao de consequncia no raciocnio:




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Indicadores lgicos

Os indicadores lgicos podem facilitar a identificao das premissas e da concluso de um raciocnio.

Os indicadores lgicos so termos que geralmente revelam a funo da proposio no raciocnio, seja como premissa seja como concluso.

Ateno!Em nossa linguagem cotidiana, filosfica ou cientfica, podemos encontrar raciocnios de todos os tipos e tamanhos, com, por exemplo, uma premissa e uma concluso; muitas premissas e dez concluses; infinitas premissas e uma concluso; a concluso antes das premissas etc.

Observe que no existe um nmero predefinido de quantas premissas e quantas concluses deve ter o raciocnio e nem em que ordem devem aparecer.

Para compreender os raciocnios voc precisa identificar que sentenas so proposies (ou seja, que sentenas podem ser avaliadas como verdadeiras ou falsas); que proposies exercem a funo de premissas no raciocnio; e que proposio(es) exerce(m) a funo de concluso em um raciocnio.

Lembre-se que, nesse sentido, voc j estudou a distino das sentenas e a identificao das sentenas declarativas como proposies, quando presentes no raciocnio. Embora voc tambm j tenha estudado a identificao das premissas e das concluses, fique atento aos indicadores lgicos, nosso prximo assunto.

Figura 1.3 Compreendendo os raciocnios Fonte: Henri Fuseli e William Blake (2000).

O modo como esse raciocnio apresentado pode nos causar estranheza, mas, no dia a dia, comum encontrarmos raciocnios assim. O ideal seria que todas as pessoas pensassem e se expressassem de forma sistemtica: primeiro apresentando as premissas para depois propor a concluso. Mas nem sempre o caso. Veja um exemplo de raciocnio com concluso antes das premissas: Eu existo. Eu penso. Todo aquele que pensa, existe.. Observe que a concluso Eu existo. foi disposta antes das premissas Todo aquele que pensa, existe. e Eu penso..

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Lgica I

Unidade 1

Veja um exemplo:

Supondo que alunos estudiosos so vencedores.

Dado que ns somos estudiosos.

Ento, ns somos vencedores.

O indicador de premissa geralmente a antecede e indicado por expresses como as seguintes: desde que, uma vez que, se, dado que, pois, porque, vamos supor que, admitindo a hiptese, supondo que, etc.

O indicador de concluso geralmente a antecede e indicado por expresses como: logo, portanto, concluo, assim, deduzimos, deve, tem que, necessariamente, em consequncia, da decorre que, implica, ento, etc. Observe que os indicadores de concluso geralmente representam a relao de consequncia.

Ateno!Pode haver raciocnios em que no existam indicadores de premissas nem um indicador de concluso. Nesses casos, devemos procurar entender o sentido do raciocnio, para distinguirmos as premissas da concluso. Veja este exemplo de raciocnio sem indicadores lgicos.

Joaquim portugus.

Todo portugus bigodudo.

Joaquina, esposa de Joaquim, tambm bigoduda.

No h, neste raciocnio, indicadores de premissa ou de concluso. Contudo, lcito concluir que as premissas so Joaquim portugus. e Todo portugus bigodudo. e a concluso Joaquina, esposa de Joaquim, tambm bigoduda.

Quando no houver indicadores de premissa ou de concluso num raciocnio, voc necessitar, certamente, de mais esforo para compreend-lo.

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Veja, agora, esta outra definio de raciocnio, que um pouco mais refinada que a anterior.

O raciocnio uma coleo de proposies que se relacionam mutuamente, das quais pelo menos uma a concluso, que, por sua vez, derivada das premissas por uma relao de consequncia. A finalidade de um raciocnio possibilitar, a partir de proposies j conhecidas, inferir, concluir, analisar, mediar um conhecimento novo.

Acompanhe alguns outros exemplos de raciocnios:

Joaquim portugus. (proposio - premissa)Logo, Joaquim nasceu em Portugal. (proposio - concluso)

Todos os homens so mortais. (proposio - premissa)Scrates homem. (proposio - premissa)Logo, Scrates mortal. (proposio - concluso)

Nenhum heri covarde. (proposio - premissa)Alguns soldados so covardes. (proposio - premissa)Logo, alguns soldados no so heris. (proposio - concluso)

Todo estudante aplicado. (proposio - premissa)Algum relaxado no aplicado. (proposio - premissa)Logo, algum relaxado no estudante. (proposio - concluso)

Observe que alguns raciocnios so facilmente compreendidos, enquanto outros requerem de ns um pouco mais de esforo.

Figura 1.4 Ssifo fazendo esforo Fonte: Costa (2010).

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Lgica I

Unidade 1

Conhea o silogismo aristotlico, um raciocnio apresentado de forma especfica!

O silogismo aristotlico um raciocnio sempre formado por trs proposies, sendo as duas primeiras chamadas premissas e a ltima chamada concluso. No silogismo, a primeira premissa precedida de se, a segunda premissa precedida de e, e a concluso precedida de ento.

A concluso uma consequncia lgica das premissas e as duas proposies premissas esto ligadas proposio concluso por uma relao de consequncia. Veja que, nesse tipo de raciocnio, o sujeito e o predicado das trs proposies esto sempre inter-relacionados.

O silogismo aristotlico apresentado da seguinte forma:

Se todos os homens so mortais. (proposio - premissa)

E todos os gregos so homens. (proposio - premissa)

Ento, todos os gregos so mortais. (proposio - concluso)

Seo 4 Raciocnios vlidos

Nem todos os raciocnios tm a mesma natureza. H os raciocnios vlidos (estudados nesta seo) e os raciocnios invlidos (estudados na seo seguinte).

Mas o que um raciocnio vlido?

O raciocnio vlido, correto, legtimo, todo aquele em que a concluso decorre, consequncia, de suas premissas. H dois tipos principais de raciocinios vlidos: o raciocnio dedutivo e o raciocnio indutivo.

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Observe que os raciocnios vlidos representam a forma correta de pensarmos. O que significa pensar de maneira correta? Significa argumentar sem cometer erros ou equvocos. Significa que essa forma de pensar deve ser coerente no apenas para mim, mas para todos aqueles que tiverem a oportunidade de ouvir ou ler esse raciocnio. Significa que essa maneira de expor o conhecimento tambm deve ser vlida em todas as pocas e em todos os locais. Significa que essa forma de pensar implica, necessariamente, uma relao de consequncia rigorosa e sistemtica.

A validade de um raciocnio depende da estrutura estabelecida entre as premissas, a relao de consequncia e a concluso.

Voc estudar agora o raciocnio dedutivo e o raciocnio indutivo.

Raciocnio dedutivo vlido

No raciocnio dedutivo, na deduo, toda a informao contida na concluso j estava contida nas premissas, de maneira explcita ou implcita.

O raciocnio dedutivo vlido, a deduo, o raciocnio em que as premissas fornecem provas convincentes, determinantes, necessrias para a concluso.

Veja que, no raciocnio dedutivo vlido, em funo da relao de consequncia, a concluso deve necessariamente decorrer das premissas. Na concluso de uma deduo, expressamos algo que j estava dito nas premissas, ou seja, tornamos explcito o contedo das premissas. Ao confeccionar trabalhos universitrios, voc pode usar e abusar desse tipo de raciocnio.

Necessrio indica algo que assim e no pode ser de outra maneira. impossvel que no seja dessa maneira e impossvel que possa ser de outra maneira.

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Lgica I

Unidade 1

Veja alguns exemplos simples de raciocnios dedutivos vlidos:

Todos os mamferos tm corao.

Todos os cachorros so mamferos.

Logo, todos os cachorros tm corao.

Todos os estudantes so inteligentes.

Alguns homens so estudantes.

Logo, alguns homens so inteligentes.

Todos os homens so mortais.

Scrates homem.

Logo, Scrates mortal.

Raciocnio indutivo vlido

Em um raciocnio indutivo vlido, induo, a concluso decorre suficientemente das premissas.

O raciocnio indutivo vlido, a induo, o raciocnio que no tem a pretenso de que suas premissas proporcionem provas convincentes, necessrias, de certeza absoluta, da verdade da concluso, mas de que tenham indcios suficientes, que tenham algumas provas relevantes para a concluso.

Veja que, por intermdio das premissas de uma induo, tambm obtemos dados para a concluso. Na concluso de uma induo, tambm conclumos algo que foi dito a partir das premissas.

Suficiente, no sentido lgico do termo, aquilo que satisfaz, que basta, que habilita, que capacita.

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Porm, na concluso da induo, afirmamos algo que est alm do que foi dito nas premissas.

Em funo dessa condio da induo, a partir desses indcios suficientes fornecidos pelas premissas e expressos na concluso, os raciocnios indutivos podem ser avaliados como melhores ou mais fortes, piores ou mais fracos, conforme o grau de verossimilhana ou de probabilidade.

Embora a concluso do raciocnio indutivo fornea uma informao que est alm do que foi dito nas premissas, o raciocnio indutivo tem a funo de ampliar o alcance de nossos conhecimentos. Ao confeccionar trabalhos universitrios, utilize esse tipo de raciocnio com muito cuidado.

Veja alguns exemplos de raciocnios indutivos:

Todos os sapos at hoje observados e dissecados tinham corao.

Logo, todos os sapos tm corao.

Aves, peixes e plantas so seres vivos.

As aves, os peixes e as plantas morrem.

Logo, todos os seres vivos morrem.

Dado um saco de gros de caf de 60 Kg.

Retiramos uma amostra de gros de caf com 1 Kg.

Todos os gros de caf da amostra so do tipo X.

Logo, todos os gros do saco de caf so do tipo X.

Ateno!

O raciocnio indutivo considerado vlido em funo de certa verossimilhana, de certa probabilidade, em relao realidade.

Se novos indcios, elementos, amostras, forem encontrados e indicarem que uma premissa precisa ser revista, ento corremos o risco de que nosso raciocnio seja invlido. Voc deve ficar atento a esses indcios ao interpretar uma induo.

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Lgica I

Unidade 1

A identificao dos raciocnios vlidos, deduo ou induo, pode ser feita por meio de uma anlise intuitiva ou mais exaustiva. Neste livro didtico, permanecemos no nvel intuitivo. Existem vrios mtodos exaustivos de clculo, de prova e de justificao dos raciocnios vlidos, mas no os abordaremos neste livro, pois, para tanto, precisaramos prolongar-nos muito neste contedo, assim como necessitaramos de uma carga horria equivalente desta disciplina.

Seo 5 Raciocnios invlidos

Nesta seo, voc estudar o que um raciocnio invlido. Nesse sentido, voc estudar as falcias e os sofismas, que nada mais so do que dedues ou indues invlidas.

Voc sabe o que um raciocnio invlido?

Um raciocnio invlido, incorreto, ilegtimo, todo raciocnio cuja concluso no decorre das premissas. No caso de raciocnio invlido, as premissas no sustentam necessariamente a concluso de um raciocnio dedutivo; nem sustentam suficientemente a concluso de um raciocnio indutivo.

A Lgica tambm estuda os raciocnios ditos invlidos, que, mesmo aparentemente vlidos, no o so. Os raciocnios invlidos geralmente fogem do tema proposto ou embaraam os debatedores.

usual chamar os raciocnios invlidos de falcias ou de sofismas. Tanto as falcias quanto os sofismas so raciocnios invlidos, porque suas premissas no so suficientes ou nem so necessrias para se chegar concluso dada. Os sentidos de falcias e de sofismas esto muito prximos. Veja:

Saiba, tambm, que h um modo de pensar, lgico, diferente do dedutivo e do indutivo, denominado abdutivo. Nesse mtodo, primeiro se parte da concluso do raciocnio para depois se dedicar s premissas. Ele usado, por exemplo, por detetives, tais como Sherlock Holmes, que parte da concluso de um fato ocorrido, de um roubo ou da morte de algum, para tentar descobrir, na sequncia, quais as premissas que sustentaram aquela situao. A investigao de tais premissas supostamente levariam o detetive a encontrar o ladro ou assassino.

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A falcia um raciocnio invlido que ocorre como uma falha de quem argumenta. O sujeito que usa uma falcia simplesmente se enganou.

O sofisma um raciocnio invlido que ocorre com o objetivo de enganar. O sujeito que usa o sofisma est consciente, pois sabe que usa um raciocnio invlido. O sujeito que usa o sofisma tem a inteno de enganar.

Ateno!

Observe que a diferena entre os sofismas e as falcias reside no fato de que as falcias representam o uso inocente, ignorante, de raciocnios invlidos, enquanto os sofismas representam o uso intencional de raciocnios invlidos.

Veja agora alguns tipos de raciocnios invlidos (sofismas ou falcias) que devem ser identificados e evitados.

Falcia da generalizao apressada

A falcia da generalizao apressada um raciocnio invlido, em que propomos uma concluso geral a partir de uma observao insuficiente.

Acompanhe alguns exemplos da falcia da generalizao apressada:

Ontem, tarde da noite, rodei de carro pela cidade.

Eu vi muitos mendigos pelas ruas.

Logo, os mendigos esto tomando conta da cidade.

Eu estacionei o carro perto de um bar.

Um mendigo apareceu para cuidar do carro.

Assim, todos os mendigos so trabalhadores.

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Lgica I

Unidade 1

Eu entrei no bar, que estava muito movimentado.

Havia muitas garotas e rapazes.

As moas conversavam num canto e os rapazes no outro.

Portanto, moas e rapazes no se gostam.

Uma garota olhou para mim.

Logo, ela estava interessada (e eu tambm).

Eu fui conversar com a moa.

Ela disse: - Homem como voc no me interessa!

Assim, as mulheres daquele bar no gostam de homens.

Falcia da diviso

A falcia da diviso um raciocnio invlido em que atribumos, distribumos uma propriedade de um conjunto determinado para os membros desse conjunto.

Veja alguns exemplos da falcia da diviso:

O time Figueirense, de Florianpolis, um grande time de futebol.

Logo, todo jogador do Figueirense um grande jogador.

As empresas que trabalham com marketing ganham rios de dinheiro.

Logo, todo funcionrio que trabalha com marketing ganha rios de dinheiro.

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Falcia da composio

A falcia da composio um raciocnio invlido em que atribumos para o conjunto uma propriedade que pertence a todos os elementos do conjunto.

Observe alguns exemplos da falcia da composio:

Cada jogador da seleo brasileira de futebol um excelente jogador.

Logo, a seleo brasileira de futebol excelente.

Cada atriz da novela das oito horas maravilhosa.Logo, a novela das oito horas maravilhosa.

Falcia da pergunta complexa

A falcia da pergunta complexa elaborada com sentenas interrogativas, determinadas geralmente por duas nicas opes de resposta, sim e no, e que sempre ocasiona um embarao. Veja que quem responde sim ou no, acaba aceitando o contedo da pergunta. Podem haver perguntas complexas que exijam como resposta algo alm de simplesmente sim ou no, mas que, mesmo assim, impem-se quele que as responde um contedo e uma situao embaraosa, uma vez que j se pressupe um determinado contexto.

Ateno!

A pergunta complexa no um raciocnio, mas implica uso desproposital do conhecimento lgico.

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Lgica I

Unidade 1

Conhea alguns exemplos da falcia da pergunta complexa:

Seu cabelo continua seco?

Seu primo continua bebendo?

O professor ainda est maluco, doido?

Onde voc colocou o dinheiro roubado?

Ateno!

Lembre-se que tanto o sofisma quanto a falcia representam um tipo de raciocnio invlido. Para especificarmos tal raciocnio como um sofisma ou uma falcia, precisamos sempre identificar, respectivamente, se h um uso intencional ou um uso inocente do raciocnio invlido.

Paradoxos

Os paradoxos so proposies tais que, ao atribuirmos um valor de verdade verdadeiro (V) ou falso (F), camos em uma contradio.

Ateno!

Os paradoxos no representam um raciocnio, mas tambm representam um uso desproposital do conhecimento lgico.

Veja um exemplo de paradoxo:

Paradoxo do mentiroso: eu estou mentindo.

Se tal afirmao for verdadeira (V), ento o que eu digo falso (F).

Se tal afirmao for falsa (F), ento o que eu digo verdadeiro (V).

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Dilema

O dilema um raciocnio que nos impe duas escolhas indesejveis. O dilema um truque retrico, mas diferente dos outros tipos de falcias ou sofismas, pois ele um raciocnio vlido dedutivo.

Acompanhe alguns exemplos de dilemas:

Ou voc paga os impostos ou voc sonega os impostos.

Se voc pagar impostos, ento a sua firma quebra.

Se voc sonegar impostos, ento voc vai preso.

Logo, ou sua firma quebra ou voc vai preso.

Ou eu estudo ou eu trabalho.

Se eu estudo, passo fome.

Se eu trabalho, ganho pouco.

Logo, ou passo fome ou ganho pouco.

Caro aluno, voc estudou uma brevssima introduo Lgica, enquanto uma cincia de anlise do raciocnio. Atente, porm, que o desenvolvimento da Lgica atual vai muito alm do exposto aqui.

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Lgica I

Unidade 1

Sntese

Nesta unidade, voc estudou o que a Lgica, em que poca e local ela se originou e quem foi o seu fundador. Aprendeu que o raciocnio um tema fundamental para a Lgica.

Para compreender a proposio, voc estudou o que a sentena e o que uma sentena declarativa. Voc aprendeu que a proposio uma sentena declarativa que pode ser avaliada como verdadeira ou como falsa. Tambm viu que a proposio um elemento bsico do raciocnio e que ela pode ser distinta conforme a quantidade, qualidade e a modalidade.

Voc estudou que a proposio exerce no raciocnio a funo de premissa ou de concluso e que existe uma relao de consequncia ligando as premissas concluso. Aprendeu que o raciocnio uma coleo de proposies em que pelo menos uma das proposies a concluso. Ainda, viu que existem raciocnios vlidos e invlidos.

Ao estudar os raciocnios vlidos, voc conheceu a deduo (raciocnio dedutivo) e a induo (raciocnio indutivo). Voc estudou os raciocnios invlidos, basicamente, como falcias ou sofismas. Voc tambm estudou o paradoxo e o dilema, casos especiais, a que devemos atentar.

Veja que todos esses contedos lgicos ampliam nossa capacidade de perceber os raciocnios que fazem parte de nossa vida. Estude-os e voc aprimorar, cada vez mais, a capacidade de anlise de todo tipo de raciocnio.

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Atividades de autoavaliao

Ao final de cada unidade, voc realizar atividades de autoavaliao. O gabarito est disponvel no final do livro didtico. Mas esforce-se para resolver as atividades sem ajuda do gabarito, pois, assim, voc estar estimulando a sua aprendizagem.

1) Complete as palavras cruzadas. Esta atividade visa exercitar sua capacidade de identificao e compreenso dos conceitos estudados nesta unidade.

I) Cincia, ramo da Filosofia que estuda como distinguir o raciocnio vlido do raciocnio invlido.

II) Local de origem da Lgica.

III) Fundador da Lgica.

IV) Objeto de estudo da Lgica.

V) Perodo histrico que corresponde origem da Lgica.

VI) Nome especial dado aos raciocnios aristotlicos.

VII) Nome especial da sentena declarativa que avaliada como verdadeira ou como falsa e que faz parte de um raciocnio.

VIII) No raciocnio, so as proposies que nos fornecem informaes.

IX) No raciocnio, uma proposio que consequncia das premissas.

X) No raciocnio, relaciona as premissas e a concluso.

XI) Nome do raciocnio vlido, em que a concluso surge necessariamente como prova das premissas.

XII) Nome de raciocnio vlido, destinado a ampliar o alcance de nossos conhecimentos, em que a concluso consequncia das provas suficientes das premissas.

XIII) Nome do raciocnio invlido que no tem a inteno de enganar.

XIV) Nome do raciocnio invlido que tem a inteno de enganar.

XV) Proposio em que h uma contradio.

XVI) Raciocnio vlido, mas truque retrico, que impe uma escolha indesejvel.

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Lgica I

Unidade 1

V

I VIII

III

II

IV

VII

IX

XII

VI

XV

XI XIII

X

XVI

XIV

44


2) Analise as sentenas abaixo e marque com um X aquelas que podem ser classificadas como proposies. Esta atividade visa exercitar sua capacidade de identificao da proposio em relao s demais sentenas.

I) ( ) Voc est respirando.

II) ( ) Ai!

III) ( ) Alguns alunos so excelentes.

IV) ( ) Uma batalha naval ocorre na baa norte.

V) ( ) necessrio que o sol nasa amanh.

VI) ( ) Cante meu amigo!

VII) ( ) Por que as pessoas no tratam o prximo como se deve?

VIII) ( ) impossvel flutuarmos pelo ar.

IX) ( ) A Oktoberfest uma festa que ocorre em Blumenau.

X) ( ) possvel que o carro esteja com defeito.

3) Identifique os raciocnios dedutivos com a letra D e os raciocnios indutivos com a letra I. Esta atividade visa exercitar sua capacidade de identificao e compreenso dos raciocnios dedutivos e indutivos.

I) ( ) Todos os dias, somos informados que a fauna silvestre da Mata Atlntica est em extino. Ns j sabemos que o mico-leo-dourado faz parte da fauna silvestre da Mata Atlntica. Assim, o mico-leo-dourado corre risco de extino.

II) ( ) Os cientistas defendem que o ferro derrete ao ser colocado no forno com temperatura de 5.000 centgrados. Os cientistas tambm afirmam que o ouro derrete ao ser colocado no forno com temperatura de 5.000 centgrados. Os cientistas tambm afirmam que a prata derrete ao ser colocada no forno com temperatura de 5.000 centgrados. Ora, podemos concluir que todos os metais derretem ao serem colocados no forno com temperatura de 5.000 centgrados.

III) ( ) Os catarinenses formam um povo hospitaleiro. Como minha prima catarinense, ento ela , obviamente, hospitaleira.

IV) ( ) Um rato no sobrevive a uma temperatura inferior a - (menos) 270 centgrados. Um gato no sobrevive a uma temperatura inferior a - 270 centgrados. Um co no sobrevive a uma temperatura inferior a - 270 centgrados. Logo, nenhum mamfero sobrevive a uma temperatura inferior a - 270 centgrados.

45

Lgica I

Unidade 1

4) Construa dois raciocnios dedutivos e dois raciocnios indutivos. Para cada raciocnio, utilize apenas trs proposies. Esta atividade visa exercitar sua capacidade de construo de raciocnios dedutivos e indutivos. Capriche e divirta-se!

I)

II)

III)

IV)

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5) Faa uma pesquisa livre na Internet e procure por exemplos de falcias ou sofismas. Escolha o exemplo de que voc mais gostou e publique-o atravs da ferramenta Exposio (EVA). Acompanhe tambm os exemplos publicados pelos colegas.

Saiba mais

Se voc desejar, aprofunde os contedos estudados nesta unidade ao consultar as seguintes referncias:

ABBAGNANO, N. Dicionrio de filosofia. 4. ed. So Paulo: Mestre Jou, 2000.

BLANCH, R.; DUBUCS, J. Histria da lgica. Traduo Antnio P. Ribeiro, Pedro E. Duarte. Lisboa: Edies 70, 1996.

HEGENBERG, L. Dicionrio de lgica. So Paulo: EPU, 1995.

KNEALE, W.; KNEALE, M. O desenvolvimento da lgica. Traduo de M. S. Loureno. Lisboa: Fundao Calouste Gulbenkian, 1962.

MORTARI, C. A. Introduo lgica. So Paulo: UNESP, 2001.

SALMON, Wesley C. Lgica. 4. ed. Rio de Janeiro: Zahar, 1978.

2UNIDADE 2Aristteles e a Sistematizao da LgicaRenato Machado Srgio Sell


Entender o conceito de Lgica.

Compreender a relao entre Lgica e Filosofia.

Entender por que se diz que Aristteles o pai da Lgica.

Identificar alguns aspectos tericos fundamentais da Lgica aristotlica (como a noo de categoria e as relaes entre discurso, juzo e proposio).

Compreender a proposio categrica.

Identificar as formas proposicionais bsicas.

Identificar as relaes lgicas fundamentais entre proposies categricas.

Sees de estudo

Seo 1 Aprofundando o conceito de Lgica

Seo 2 Aristteles e a origem da Lgica

Seo 3 As proposies categricas

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At este momento de seu estudo, voc entrou em contato com alguns dos conceitos fundamentais dessa disciplina filosfica.

Daqui em diante, voc ir estudar Lgica de forma cada vez mais aprofundada. Dessa forma, voc retomar alguns temas j discutidos e conhecer novas possibilidades.

Nesta unidade, voc ir rever a discusso do prprio conceito de Lgica, estudando um pouco mais sobre a origem histrica dessa disciplina. Voc tambm estudar, com mais detalhes, a noo de proposio. Vamos l?

Seo 1 - Aprofundando o conceito de Lgica

A Lgica foi definida como a cincia que investiga os tipos de raciocnio como vlidos e invlidos. Mas essa definio, apesar de correta, ainda muito genrica. Nesta seo, vamos conhecer outras definies usuais para Lgica, que condizem com os objetivos de uma abordagem filosfica desse tema.

Em primeiro lugar, preciso reconhecer que no fcil definir Lgica. Ao longo da histria, o termo lgica assumiu uma polissemia to ampla na linguagem ordinria que j no possvel dar a ele uma definio que seja, ao mesmo tempo, nica e satisfatria.

certo que, desde Plato (ou mesmo a partir de Scrates), a Filosofia sabe que fundamental estabelecer a distino entre a linguagem comum, a qual expressa opinies, e a linguagem cientfica, baseada em conceitos. No entanto, mesmo quando deixamos de lado a linguagem cotidiana e buscamos nos ater a uma linguagem mais rigorosa, o problema da polissemia do termo lgica permanece. Isso ocorre, principalmente, por dois motivos:

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Lgica I

Unidade 2

1. aquilo que hoje chamamos de Lgica no passado recebeu outros nomes (analtica, cannica);

2. aquilo que muitos filsofos, no passado, chamaram de Lgica hoje conhecido com outros nomes (teoria do conhecimento, regras do pensamento, linguagem, modelo, etc.).

Apesar dessas dificuldades semnticas, mais recentemente, ao longo do sculo XX, constituiu-se certo consenso entre filsofos e matemticos em relao ao uso do termo Lgica (substantivo prprio, escrito com inicial maiscula).

esse sentido, bem determinado, que usaremos a partir de agora. Tal sentido pode ser formulado da seguinte forma:

Lgica a cincia que estuda princpios e mtodos de inferncia, tendo o objetivo principal de determinar em que condies certas coisas se seguem (so consequncia), ou no, de outras. (MORTARI, 2001, p. 2).

A Lgica fundamental para qualquer anlise razoavelmente aprofundada de sistemas de enunciados formulados de modo rigoroso e sistemtico. Assim, essa disciplina necessria na anlise dos fundamentos da Matemtica, na compreenso dos aspectos formais das teorias cientficas e na formulao de sistemas conceituais.

Mas voc pode estar se perguntando:

Qual a relao entre Lgica e Filosofia?

A Filosofia, enquanto reflexo crtica e rigorosa, enquanto anlise radical, metdica e sistemtica da nossa forma de compreender a realidade e o prprio sujeito pensante, exige a compreenso dos aspectos formais dos raciocnios utilizados nessa reflexo.

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Assim, podemos redefinir a Lgica, numa perspectiva mais prxima da atitude filosfica:

Lgica, nesse sentido, a reflexo sobre a validade do raciocnio a partir da anlise dos seus aspectos formais.

A Lgica, entendida dessa forma especfica, possui uma longa trajetria de elaborao terica, que se confunde com a prpria histria da Filosofia.

Que tal vermos um pouco dessa trajetria?

Seo 2 - Aristteles e a origem da Lgica

Nesta seo, vamos discutir, com base em novas informaes, a contribuio de Aristteles para a origem da Lgica como disciplina autnoma.

Pode-se dizer que a reflexo sobre a validade do raciocnio est presente na histria da Filosofia desde a sua origem, com os filsofos pr-socrticos. Alis, no seria de estranhar se, antes mesmo do surgimento da Filosofia, esse tema j estivesse presente em algum outro tipo de elaborao terica.

No entanto, parece ter sido Aristteles (sc. IV a.C.) o primeiro a direcionar o foco dessa reflexo para os aspectos formais dos raciocnios. Nesse sentido, comum encontrarmos referncias a Aristteles como o pai da Lgica.

Aristteles criou a teoria do silogismo, base da argumentao dedutiva!

interessante notar que, embora seja o precursor dessa disciplina, Aristteles no utiliza em sua obra o termo lgica, e sim o termo analtica. O termo lgica s surgiu mais tarde com comentadores de Aristteles.

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Lgica I

Unidade 2

Aristteles fez uma anlise crtica dos argumentos sofsticos e dos argumentos baseados em opinies meramente provveis, os quais ele chamou, maldosamente, de dialtica, mesmo nome do mtodo proposto por Plato. Ele formulou os problemas fundamentais da Lgica modal, ao discutir as dificuldades de se avaliar o valor de verdade de proposies envolvendo as ideias de contingncia e necessidade.

Na filosofia aristotlica, a Lgica entendida como um instrumento (rganon) da cincia. Sua funo assegurar a possibilidade de se alcanar um conhecimento que seja universal e necessrio um conhecimento objetivo.

A Lgica aristotlica engloba fundamentalmente duas tarefas distintas: a formulao de concluses tericas a partir de observaes empricas (induo) e a formulao de concluses tericas a partir de outras proposies igualmente tericas (teoria do silogismo).

Para se chegar ao conhecimento cientfico, indispensvel estabelecer regras de raciocnio que possibilitem demonstraes corretas e definitivas. Nesse sentido, a Lgica difere das tcnicas de argumentao dos sofistas, as quais no se preocupavam com a verdade da concluso, e sim com o convencimento do interlocutor.

As categorias

O primeiro passo da Analtica (a Lgica aristotlica) fazer uma anlise da linguagem para identificar os seus diversos usos, possibilidades e limitaes. Aristteles parte da avaliao do uso correto das palavras, identificando os problemas dehomonmia e sinonmia. Em seguida, estabelece a estrutura fundamental das frases que podem ser usadas na formulao de teorias cientficas, definindo-a como proposio, ou seja, como uma frase que, sendo afirmativa ou negativa, pode ser classificada como verdadeira ou falsa.

Homonmia e sinonmia so relaes de significado entre palavras. Palavras homnimas so aquelas que so iguais na forma, mas diferentes no contedo (p. ex.: preciso [necessrio] e preciso [exato, com preciso]). J as palavras sinnimas so aquelas diferentes na forma, mas iguais no contedo, em determinado contexto (p. ex.: moradia e residncia)

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A proposio o enunciado de um juzo atravs do qual um predicado atribudo a um determinado sujeito.

Segundo Aristteles (1978, p. 7), os predicados podem ser de quatro tipos fundamentais, em funo do modo como so atribudos ao sujeito:

1. definio;

2. propriedade;

3. gnero;

4. acidente.

Esses quatro tipos fundamentais indicam os diferentes aspectos formais da predicao.

Veja, a seguir, alguns exemplos de proposio e suas respectivas anlises.

Proposio 1 - O ser humano um animal racional.

Observe que, neste exemplo, o predicado ser um animal racional apresenta uma caracterstica essencial do termo ser humano. No possvel ser homem sem ser animal. Todo ser humano perfeito (isto , completo) dotado de racionalidade. Portanto, o predicado da proposio 1 uma definio.

Proposio 2 - O ser humano dotado de linguagem verbal.

J o predicado da proposio 2 apresenta uma caracterstica prpria do ser humano, uma caracterstica que o diferencia dos demais seres, mas que no o define. Temos, neste caso, uma propriedade.

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Lgica I

Unidade 2

Proposio 3 - O Grego uma lngua clssica.

O predicado da 3 proposio indica que o sujeito (a lngua grega) pertence a uma classe, da qual participam outros sujeitos (o latim, o snscrito); ou seja, indica uma propriedade compartilhada. Tal predicado indica um gnero.

Proposio 4 - Aristteles escreveu suas obras em grego.

Por fim, o predicado da proposio 4 indica uma caracterstica do sujeito que no necessria e que depende sempre de um conhecimento de algo particular e/ou contextualizado. Predicados como esse, que dependem da ocorrncia, ou no, de fatos particulares, recebem o nome de acidentes.

Anote! Aristteles enumerou quatro modos fundamentais dos predicados, os quais foram denominados predicveis (kategrema): definio, propriedade, gnero e acidente. Posteriormente, Porfrio, o Fencio, (232 304 d.C.) subdividiu o predicvel definio em dois novos predicveis, espcie e diferena especfica, aperfeioando a classificao aristotlica. Portanto, a partir de Porfrio, os predicveis passam a ser cinco: espcie, diferena, propriedade, gnero e acidente.

O prprio Aristteles leva alm a sua anlise da predicao e formula a teoria das categorias. Segundo o Estagirita, quando levamos em considerao o contedo expresso pelos predicados, os quatro modos fundamentais devem ser subdivididos, obtendo-se assim dez classes de termos, cada uma das quais correspondente a uma categoria: substncia, quantidade, qualidade, relao, lugar, tempo, posio, posse, ao e paixo.

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A Interpretao

Em Per Hermeneias (Da Interpretao), encontramos um estudo da proposio. Nessa obra, Aristteles discute a relao entre as palavras (que compem a linguagem) e os pensamentos. Definindo a palavra como um smbolo de um pensamento, a proposio apresentada como a expresso verbal de um juzo.

O juzo (kritikn) a operao mental que consiste em estabelecer uma relao determinada entre dois ou mais termos. Todo juzo , necessariamente, ou verdadeiro ou falso.

Aristteles chama a ateno para o fato de que nem todo discurso (lgos) corresponde a um juzo. Uma prece ou um pedido, por exemplo, um discurso, mas no corresponde a um juzo. Somente o discurso declarativo (lgos apophantikos), aquele que se exprime atravs de proposies (prtasis), pode ser considerado expresso de um juzo.

A proposio um enunciado verbal que afirma ou nega isto daquilo. (ARISTTELES apud LALANDE, 1993, p. 1302).

A teoria aristotlica sobre a proposio bastante fecunda. Na prxima seo, vamos discutir, de forma um pouco mais demorada, o tipo mais fundamental de proposio: as proposies categricas.

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Lgica I

Unidade 2

Seo 3 - As proposies categricas

Nesta seo, um pouco mais voltada para a prtica, vamos comear a analisar a forma lgica das proposies, comeando pelo tipo mais elementar. Incrementando essa anlise, vamos discutir os termos da proposio (sujeito, predicado e cpula) e as relaes que se podem estabelecer entre proposies diferentes envolvendo termos iguais.

Proposio a sentena declarativa na qual se estabelece uma relao entre o sujeito e o predicado. Vamos estudar agora um tipo especfico de proposio, que o ponto de partida para a compreenso da estrutura mais fundamental do raciocnio: a proposio categrica.

Uma proposio chamada de categrica quando estabelece uma relao entre duas categorias de coisas e atribui (ou nega) uma qualidade a um indivduo ou classe de indivduos.

Veja, a seguir, alguns exemplos de proposies categricas:

Proposio 1 - Todo mamfero animal.

Proposio 2 - Nenhuma pedra sente dor.

Proposio 3 - Pedrinho inteligente.

Proposio 4 - Scrates mortal.

Proposio 5 - Plato e Aristteles no so filsofos pr-socrticos.

Observe que, nas duas primeiras proposies do exemplo acima, tem-se o estabelecimento de uma relao entre duas categorias:

1. na primeira: mamferos e animais;

2. na segunda: pedras e seres que sentem dor.

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Nas trs proposies seguintes, a relao feita entre um indivduo ou grupo de indivduos:

1. Pedrinho

2. Scrates

3. Plato

4. Aristteles

E uma qualidade:

a) ser inteligente

b) ser mortal

c) ser pr-socrtico

Sistematizando um pouco mais a nossa anlise, podemos reelaborar a nossa definio e considerar a proposio categrica como uma relao entre classes (de entidades, de coisas, de objetos).

Desse modo, a sentena todo mamfero animal da proposio 1 passa a ser interpretada como a incluso da classe das entidades que so mamferos dentro da classe das entidades que so animal.

Seguindo o mesmo princpio, a proposio 3, cuja sentena Pedrinho inteligente, pode ser vista como a incluso da classe das entidades que so Pedrinho (obviamente uma classe unitria)na classe das entidades que so inteligentes. Da mesma forma, outra proposio cuja sentena Pedrinho no estudioso poderia ser analisada como a excluso da classe das entidades que so Pedrinho da classe das entidades que so estudiosas.

H, pois, sempre duas classes ou duas categorias envolvidas numa proposio categrica.

Uma classe dita unitria quando se aplica a uma nica entidade ou a um nico objeto. Uma classe que contm apenas dois objetos ou que se aplica a apenas dois objetos uma classe binria. Chamaremos, pois, uma classe de trs objetos de ternria, etc. Uma classe considerada com n elementos dita uma classe enria.

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Lgica I

Unidade 2

Agora veja os seguintes exemplos:

Proposio 6 - Os felinos so mamferos.

[A classe dos felinos includa totalmente na classe dos mamferos.]

Proposio 7 - No h escritores analfabetos.

[A classe dos escritores excluda totalmente da classe dos analfabetos.]

Proposio 8 - H vegetais carnvoros.

[Parte da classe dos vegetais includa na classe dos carnvoros.]

Proposio 9 - Nem todos os estudantes so aplicados.

[Parte da classe dos estudantes excluda da classe das pessoas aplicadas.]

As proposies acima representam todas as possibilidades de proposies categricas. Cada uma delas uma instncia de uma forma proposicional bsica.

Veja, a seguir, algumas convenes necessrias construo da proposio categrica.

Para indicar que uma classe est sendo includa totalmente em outra classe, usaremos sempre o pronome todo; a proposio que expressa a incluso total a proposio universal afirmativa, cujo smbolo a vogal latina maiscula A.

Para indicar que uma classe est totalmente excluda de outra classe, empregaremos o pronome nenhum; a proposio que expressa a excluso total a proposio universal negativa, cujo smbolo a vogal latina maiscula E.

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Para indicar que parte de uma classe est includa em outra classe, empregaremos o pronome algum; a proposio que expressa a incluso de uma parte a proposio particular afirmativa, cujo smbolo a vogal latina maiscula I.

Para indicar que parte de uma classe no est includa em outra, empregaremos o pronome nenhum; a proposio que expressa a excluso parcial a proposio particular negativa, cujo smbolo a vogal latina maiscula O.

Mediante essas convenes, podemos agora indicar a forma lgica de cada uma das quatro possibilidades da proposio categrica, com seus respectivos smbolos.

Lembre que a categoria sujeito representada pela letra maiscula S, enquanto a categoria predicado representada pela letra maiscula P.

Confira o quadro a seguir:

Todo S P Proposio universal afirmativa Smbolo: A

Nenhum S P Proposio universal negativa Smbolo: E

Algum S P Proposio particular afirmativa Smbolo: I

Algum S no P Proposio particular negativa Smbolo: O

Quadro 2.1 - Formas bsicas das proposies categricas.

Fonte: Domnio Pblico/Adaptao do autor (2008).

Dica: Procure memorizar esses smbolos. Daqui em diante, eles sero nossos companheiros inseparveis!

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Lgica I

Unidade 2

O Sujeito e o Predicado na formalizao das proposies

De acordo com a Lgica aristotlica, toda proposio categrica pode ser expressa como uma cpula entre sujeito S e um predicado P. Alm disso, na explicitao da estrutura da proposio, a cpula deve ser representada pelo verbo ser. No entanto, h casos em que a identificao de S, de P ou mesmo da cpula no evidente.

As formas coloquiais e literrias da lngua portuguesa e das demais lnguas vivas nem sempre deixam isso transparecer, mas possvel mostrar a estrutura lgica de qualquer expresso em linguagem ordinria mediante parfrases apropriadas.

Examinemos a afirmao a seguir:

Profissionais bem-sucedidos agem com persistncia.

Numa primeira anlise, baseada nos conceitos da gramtica da Lngua Portuguesa, temos que o sujeito dessa proposio profissionais bem-sucedidos e que o predicado agem com persistncia.

Do ponto de vista lgico, no entanto, seria conveniente poder escrever essa proposio de uma forma que tornasse visvel o sujeito, o predicado e o verbo ser.

Veja que, nessa sentena, o verbo empregado no o verbo ser, mas o verbo agir, e o predicado completo aplica-se a toda a classe dos profissionais bem-sucedidos. Por isso, trata-se de uma proposio universal afirmativa.

Uma das possibilidades de parfrase categrica para essa proposio pode ser:

Todo profissional bem-sucedido persistente.

De modo anlogo, podemos analisar as proposies dos exemplos a seguir, para evidenciar sua forma categrica.

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Literatura de boa qualidade estende sua fama posteridade.

[Toda literatura de boa qualidade apreciada pela posteridade.]

H professores de lngua estrangeira que se tornaram empresrios.

[Algum professor de lngua estrangeira empresrio.]

Nem todos os portadores de diploma conseguem bons postos de trabalho.

[Algum portador de diploma no bem empregado.] ou

[Algum portador de diploma no ocupante de um bom posto de trabalho.]

Note que essas parfrases seguem as formas definidas no quadro 2.1, de tal modo que tudo que precede a forma verbal copulativa ocupa a funo lgica S, e tudo o que a segue ocupa a funo lgica P. Alm disso, em qualquer proposio, ser S ou P algo relativo ideia que se quer expressar e ao modo de express-la.

Nenhum termo (objeto, ou classe) , por sua prpria natureza, S ou P. Confira os exemplos a seguir.

1 - Todo ser humano mortal.

2 - Algum mortal ser humano.

Na primeira das duas proposies acima, o termo S ser humano e o termo P mortal.

Na segunda proposio, o termo ser humano, que antes aparecia como S, agora aparece como termo P; o termo P da proposio anterior, mortal, aparece agora como termo S. Ou seja, no h nada que caracterize um termo como S ou como P, a no ser a sua disposio na proposio.

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Lgica I

Unidade 2

Alm disso, podemos notar que, embora o sentido lgico das duas proposies seja equivalente, a primeira sentena uma proposio universal afirmativa, da forma A, e a segunda uma proposio particular afirmativa, que corresponde forma I.

Relaes lgicas entre proposies categricas

De acordo com a tradio aristotlica, existem dois princpios bsicos que definem as relaes lgicas entre as proposies. Conhea-as.

Princpio do terceiro excludo: toda e qualquer proposio verdadeira ou falsa.

Princpio de no contradio: se uma proposio verdadeira, ento no pode ser falsa ao mesmo tempo e no mesmo sentido.

Esses dois princpios tm uma consequncia interessante para a interpretao das proposies categricas. De modo geral, pode-se expressar a negao de uma proposio P da seguinte maneira: no verdade que P.

Aplicando os princpios da no contradio e do terceiro excludo, podemos interpretar as negaes das quatro formas de proposio categrica de acordo com quadro a seguir:

Tipo Negao da proposio Proposio correspondente Tipo

A No verdade que todo S P Algum S no P O

E No verdade que nenhum S P Algum S P I

I No verdade que algum S P Nenhum S P E

O No verdade que algum S no P Todo S P A

Quadro 2.2 Negao das proposies categricas.


Vamos analisar essas correlaes um pouco mais de perto. Veja que a proposio universal afirmativa diz que a totalidade de objetos pertencentes a uma determinada classe pertence tambm a outra classe. Assim:

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1 - A proposio Todo S P diz que a totalidade dos objetos pertencentes classe S pertence tambm classe P. Em outras palavras, se algum objeto pertence classe S, pertence tambm classe P.

2 - A proposio universal negativa diz que nenhum objeto pertencente a uma determinada classe pertence ao mesmo tempo a outra classe. A proposio Nenhum S P diz que a totalidade dos objetos da classe S no pertence classe P. Em outras palavras, a interseo das classes S e P no contm nenhum objeto, vazia.

Dessa forma, possvel voc compreender que:

No vocabulrio tcnico da Lgica, diz-se que as proposies Todo S P e Nenhum S P so contrrias entre si, pois descrevem fatos inteiramente incompatveis e, se uma for verdadeira, a outra no pode s-lo.

J a proposio Algum S P pode ser verdadeira ao mesmo tempo em que a proposio Algum S no P, desde que nem Todo S P e nem Nenhum S P sejam verdadeiras.

Uma proposio particular afirmativa e uma proposio particular negativa que tenham o mesmo sujeito e o mesmo predicado so subcontrrias.

Por outro lado, sendo verdadeira a proposio universal afirmativa Todo S P, a proposio particular negativa Algum S no P no pode ser verdadeira. Reflita:

Se Algum S no P for uma sentena verdadeira, estaria negando parte dos objetos da classe S, afirmado pela proposio Todo S P da totalidade dos mesmos objetos.

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Lgica I

Unidade 2

De modo anlogo, se a proposio Algum S no P verdadeira, ento a proposio Todo S P no pode s-lo. O mesmo acontece entre as proposies Nenhum S P e Algum S P. Portanto:

As proposies Todo S P e Algum S no P so contraditrias entre si por descreverem fatos parcialmente incompatveis. As proposies Nenhum S P e Algum S P tambm so mutuamente contraditrias.

Finalmente, possvel concluir que, se a proposio Todo S P verdadeira, a proposio Algum S P tambm verdadeira. Nesse caso, diz-se que a proposio particular subalterna da proposio universal. Relao anloga ocorre entre Nenhum S P e Algum S no P. Portanto:

A proposio Algum S P subalterna da proposio Todo S P, pois diferem apenas em relao quantidade. Da mesma forma, Algum S no P subalterna de Nenhum S P.

Essas relaes lgicas podem ser visualizadas no esquema a seguir:

Todo S P

Algum S P

Nenhum S P

Alguns S no P

contrrias

subcontrrias

subalterna

subalterna

contraditrias

Figura 2.2 Relaes lgicas entre proposies categricas.


Esse esquema ser a base do estudo do silogismo. Mas isso j assunto para a prxima unidade.

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Sntese

Nesta unidade, voc viu que a Lgica a reflexo sobre a validade do raciocnio a partir da anlise dos seus aspectos formais. Estudou que ela uma ferramenta indispensvel reflexo filosfica.

Concebida dessa forma, voc viu que a Lgica teve sua origem com a analtica aristotlica, na qual, entre outros temas, ganha destaque a anlise da proposio, que possibilita, indiretamente, analisar o juzo.

Voc tambm pde compreender que a proposio categrica a forma mais simples do discurso declarativo e que seu estudo permite identificar as relaes lgicas fundamentais entre proposies categricas como contradio, contrariedade, subcontrariedade e subalternao.

Atividades de autoavaliao

Ao final de cada unidade, voc realizar atividades de autoavaliao. O gabarito est disponvel no final do livro didtico. Mas esforce-se para resolver as atividades sem ajuda do gabarito, pois, assim, voc estar promovendo (estimulando) a sua aprendizagem.

1) Qual a importncia da Lgica para a Filosofia?

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Lgica I

Unidade 2

2) Relacione corretamente a segunda coluna de acordo com a primeira:

(1) categoria

(2) discurso

(3) juzo

(4) proposio

(5) cpula

(6) lgos apophantikos

( ) O verbo ser, usado para estabelecer uma relao entre dois termos, um deles passando a desempenhar o papel de sujeito e o outro, o papel de predicado.

( ) Operao mental que consiste em estabelecer uma relao determinada entre dois ou mais termos.

( ) Qualquer frase [ou conjunto de frases] que pode ser dita ou falada.

( ) Discurso afirmativo ou negativo que pode ser classificado como verdadeiro ou falso.

( ) Cada uma das classes de predicados que se podem afirmar de um sujeito qualquer.

( ) Enunciado verbal que exprime um juzo.

3) Identifique o sujeito S e o predicado P nas proposies abaixo e diga a qual das quatro formas bsicas (A, E, I ou O) cada proposio pertence.

a. Alguns historiadores so escritores talentosos.

b. Nenhum atleta que tenha aceitado pagamento para participar em competies amador.

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c. Nenhuma mulher que seja ou tenha sido casada aceita em concurso de beleza.

d. Todos os satlites que esto atualmente em rbita a menos de 30.000 metros de altura so equipamentos muito delicados e extremamente caros.

e. Alguns membros de famlias que so ricas e famosas no so pessoas distintas e abastadas.

f. Algumas pinturas produzidas por artistas que so universalmente reconhecidos como mestres em sua atividade no so obras de qualidade que meream estar em museus ou serem disponibilizadas ao pblico.

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Lgica I

Unidade 2

g. Todos os motoristas que so imprudentes no trnsito so pessoas desesperadas que colocam em risco a vida de seus semelhantes.

h. Alguns candidatos que no conseguiram um nmero suficiente de votos para serem eleitos so funcionrios do alto escalo do atual governo.

i. Algumas drogas que costumam ser seguras quando aplicadas nas condies recomendadas no so medicamentos que devam ser guardados em armrios domsticos.

j. Nenhuma pessoa que no tenha produzido alguma obra criativa crtico competente ou algum em cuja opinio podemos confiar.

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Saiba mais

Se voc desejar, aprofunde os contedos estudados nesta unidade, consultando as seguintes referncias:

CHAUI, Marilena. Introduo histria da filosofia: dos pr-socrticos a Aristteles. 2.ed. So Paulo: Companhia das Letras, 2002.

KNEALE, William; KNEALE, Martha. O desenvolvimento da lgica. Lisboa: Calouste Gulbenkian, 1980.

MARITAIN, Jacques. Elementos de filosofia II: A ordem dos conceitos: lgica menor. 13. ed. rev. Rio de Janeiro: Agir, 1994.

MORTARI, Cezar Augusto. Introduo lgica. So Paulo: Editora da Universidade Estadual Paulista, 2001.

3UNIDADE 3O Silogismo CategricoRenato Machado Srgio Sell


Definir silogismo.

Identificar a estrutura bsica do silogismo.

Estabelecer a ordem cannica do silogismo.

Identificar as regras de formao e as formas vlidas do silogismo.

Identificar as figuras e os modos do silogismo.

Sees de estudo

Seo 1 O que um silogismo?

Seo 2 A estrutura do silogismo categrico

Seo 3 As figuras do silogismo

Seo 4 As regras de formao e os modos do silogismo

Seo 5 Determinando a validade de um silogismo

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Aps ter discutido a estrutura fundamental da proposio, preciso investigar as possveis formas de combinar proposies para produzir novos conhecimentos.

Nesta unidade, voc ver que a teoria do silogismo, formulada por Aristteles, foi a primeira anlise sistemtica e exaustiva sobre a forma como raciocinamos. Poder compreender que tal anlise consiste na determinao da estrutura elementar do raciocnio e na identificao de todas as formas corretas e incorretas que essa estrutura pode assumir.

Etimologicamente, silogismo significa reunir com o pensamento. A partir dos estudos de Aristteles, costuma-se considerar o silogismo como a estrutura mais fundamental do raciocnio dedutivo. H, basicamente, dois tipos de silogismo: os categricos e os hipotticos. Nesta unidade, voc estudar mais pontualmente os silogismos categricos.

Bom estudo!

Seo 1 - O que um silogismo?

Nesta seo, voc ver uma caracterizao inicial do silogismo. Ainda no uma caracterizao completa, mas j serve para orientar seu estudo.

O silogismo um tipo de argumento dedutivo cuja forma bsica contm duas premissas e uma concluso que se segue delas.

Um argumento pode ser definido como o percurso lgico que parte das premissas para chegar a uma concluso. Quando esse percurso lgico feito de modo dedutivo, ento temos um argumento dedutivo.

Raciocnio dedutivo aquele que parte do geral para o particular, ou do mais geral para o menos geral.

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Lgica I

Unidade 3

Nos argumentos dedutivos, a fora lgica do conjunto das premissas implica necessariamente uma concluso. Isso quer dizer que, se voc aceita as premissas de um bom argumento dedutivo, no pode, de forma consistente, recusar a concluso do mesmo argumento. Observe o exemplo:

Se voc reconhece que 10>7 e que 7>3, voc no pode recusar que 10>3.

O modelo mais simples de argumento dedutivo emprega proposies categricas nas premissas e na concluso. O silogismo categrico um tipo de argumento dedutivo com base em proposies categricas. Sua estrutura lgica tpica compreende duas premissas e a concluso. Examine o seguinte raciocnio:

Todo felino mamfero. (premissa)

Todo gato felino. (premissa)

Todo gato mamfero. (concluso)

O smbolo indica que uma proposio a

concluso do argumento.

Observe que, nesse argumento, todas as proposies, tanto as que formam o conjunto das premissas quanto a que representa a concluso, so proposies universais afirmativas. Empregando os smbolos vistos no quadro das formas bsicas das proposies categricas, pode-se representar a sequncia das proposies desde o conjunto das premissas at a concluso, pela sequncia de letras AAA. Acompanhe:

Todo S P Proposio universal afirmativa Smbolo: A

Nenhum

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