Lógica y argumentación Traducción de proposiciones categóricas a forma estándar.

Lógica y argumentación

Traducción de proposiciones

categóricas a forma estándar


“Las pomposas formas A, E, I y O no son las únicas en las que se pueden expresar las proposiciones categóricas. Muchos argumentos silogísticos contienen proposiciones que no están de forma estándar. Reducir esos argumentos a forma estándar requiere […] que sus proposiciones constituyentes sean traducidas a forma estándar. Pero el lenguaje ordinario es demasiado rico y multiforme para permitir un conjunto completo de reglas de traducción. En cada caso, el evento fundamental es la habilidad para entender la proposición dada en forma no estándar. Podemos, sin embargo, observar un número de técnicas convencionales que son muy útiles.”[1]

[1] Copi, Irving M.; Cohen, Carl; Op. Cit., p. 277

Lógica y argumentación“(1) Debemos mencionar primero las proposiciones singulares tale como "Sócrates es un filósofo" y "Esta mesa no es antigua". Éstas no afirman ni niegan la inclusión de una clase en otra, sino que más bien afirman o niegan que un determinado individuo o un objeto [pertenezca] […] a una clase. Sin embargo, una proposición singular se puede interpretar como una proposición referente a clases y sus mutuas interrelaciones. Para cada objeto individual corresponde una única clase unitaria (de un solo miembro) cuyo único miembro es el objeto mismo.”[1]

[1] Ibidem, p. 278


“Entonces, afirmar que un objeto s pertenece a una clase P es lógicamente equivalente a decir que la clase unitaria S que contiene exactamente al objeto S está totalmente incluida en la clase P. Y afirmar que un objeto s no pertenece a una clase P es lógicamente equivalente a decir que la clase unitaria cuyo único elemento es s está completamente excluida de la clase P. Es usual formular esta interpretación automáticamente sin hacer nin gún cambio de notación. Así, es usual tomar cualquier proposición afirma tiva de la forma ‘s es P’ como si estuviera ya expresada como la proposi ción A, lógicamente equivalente, ‘Todo S es P’ y, de manera parecida, se suele entender que cualquier proposición negativa singular ‘S es no P’ es una formulación alternativa de la proposición lógicamente equivalente E ‘Ningún S es P’ —entendemos en cada caso que ‘S’ designa la clase unitaria cuyo único miembro es el objeto s. Así, no se han proporcionado traducciones explícitas para proposiciones singulares; usualmente se han clasificado como las proposiciones A y E que representan.”[1]

[1] Ibidem, p. 278

Lógica y argumentación“[…] la situación no es tan simple. Si las proposiciones singu lares se tratan mecánicamente como proposiciones A y E en los argumen tos silogísticos, y se puede verificar la validez de esos argumentos por medio de diagramas de Venn o de las reglas del capítulo anterior, surgen serias dificultades.”[1]

“La dificultad surge del hecho de que una proposición singular contiene más información de la que contiene cualquiera de las cuatro proposiciones categóricas. Si ‘S es P’ se interpreta como ‘Todo S es P’, entonces lo que se pierde es la carga existencial de la proposición singular, el hecho de que S no es vacío. Pero si ‘S es P’ se interpreta como ‘Algún S es P’, entonces lo que se pierde es el aspecto universal de la proposición singular, que distribuye su término sujeto, el hecho de que todo S es P. […] La solución a esta dificultad es interpretar proposiciones singulares como conjunciones de proposiciones categóricas de forma estándar. Una proposición afirmativa singular es equivalente a la conjunción de las proposiciones A e I mencionadas. Así, ‘s es P’ es equivalente a ‘Todo S es P’ y ‘Algún S es P’. Una proposición negativa singular es equivalente a la conjunción de las proposiciones E y O. Así, ‘s no es P’ es equivalente a ‘Ningún S es P’ y ‘Algún S no es P’.”[2][1] Ibidem, p 278[2] Ibidem, p. 279

Lógica y argumentación“Y al aplicar las reglas silogísticas para evaluar un argumento silogístico que contiene proposiciones singulares, debemos tener en cuenta toda la información contenida en esas proposiciones singulares, tanto la distribución como la carga existencial. […] Dado que tenemos en mente la carga existencial de las proposiciones singulares, cuando invocamos las reglas silogísticas o aplicamos los diagramas de Venn APRA probar la validez de los argumentos silogísticos, es aceptable reconocer las proposiciones singulares como proposiciones universales A o E.”[1]

“(2) El primer grupo de proposiciones categóricas que requiere de traducción a forma estándar contiene adjetivos o frases adjetivales como predicados en lugar de sustantivos o términos de clase.”[2]

[1] Ibidem, p. 280[2] Idem

Lógica y argumentación“(3) Enseguida, volvemos a las proposiciones categóricas cuyos verbos principales son otros que los de la cópula usual ‘ser’. Ejemplos de este tipo son ‘Todas las personas buscan reconocimiento’ y ‘Algunas personas beben’. El método usual de traducir un enunciado de ese tipo a forma estándar consiste en reconocer todos sus términos, excepto el sujeto y el cuantificador, como nombres de una característica definitoria de clase y reemplazarlos por una cópula usual y un término que designe la clase determinada por la característica definitoria.”[1]

“(4) Otro tipo de enunciado que se puede poner fácilmente de forma estándar es aquel en el cual se hallan presentes los ingredientes de la forma estándar pero arreglados en un orden diferente.”[2]

[1] Ibidem, p. 280[2] Ibidem, p. 281

Lógica y argumentación“(5) Muchas proposiciones categóricas tienen sus cantidades indicadas por palabras diferentes de los cuantificadores de forma estándar ‘todos’, ‘ningún’ y ‘algún’. Los enunciados que involucran las palabras ‘cada’ y ‘cualquier’ o "cualquiera" se pueden traducir fácilmente. […] Similar a ‘cada’ y ‘cualquiera’ son ‘todos y cada uno’, lo mismo que ‘quien quiera’, usualmente restringido a las personas. Estas palabras no ocasio narán dificultad alguna. Las partículas gramaticales ‘un’, ‘una’, ‘uno’ y ‘el’ pueden servir para indicar cantidad. Las primeras dos a veces significan ‘todos’ y en otros contextos significan ‘algunos’. […] Las partículas gramaticales "el" y "las" se pueden usar para referirse a un individuo en particular o a todos los miembros de una clase.”[1]

“Por otra parte, aunque los enunciados afirmativos que comienzan con ‘cada’ y ‘cualquiera’ se traducen como ‘Todo S es P’, los enunciados negativos que comienzan con ‘No todo’ y ‘No cualquier’ son muy diferentes. ‘No todo S es P’ significa que algún S es no P, mientras que ‘No cualquier S es P’ significa que ningún S es P.”[2]


“(6) Las proposiciones categóricas que involucran las palabras "sólo" "solamente" y "ningún otro" se llaman frecuentemente proposiciones "exclusivas" porque en general afirman que el predicado se aplica exclu sivamente al sujeto nombrado. […]Las llamadas proposiciones exclusivas que comienzan con "sólo", "solamente" o "ningún otro" se traducen en proposiciones A cuyo sujeto y predicado son iguales que los correspon dientes a la proposición original. Hay contextos en los cuales el "Solamente S es P" o "Ningún otro que no sea S es P" se entienden no sólo como "Todo P es S" sino también como "Todo S es P" y "Algún S es P". Sin embargo, no siempre sucede esto. Por supuesto, hay que prestar atención al contexto para determinar el significado. Pero en ausencia de esa información adicional, las traducciones sugeridas pueden tomarse como correctas.”[1]

“(7) Algunas proposiciones categóricas no contienen palabra alguna para indicar cantidad […] Donde no hay cuantificador, lo que la oración puede expresar es dudoso. Podemos determinar su significado solamente examinando el contexto en el cual aparecen.”[2][1] Ibidem, p. 282[2] Idem



“(8) En seguida, podemos considerar brevemente algunas proposicio nes que no parecen proposiciones categóricas de forma estándar, pero todas pueden traducirse a la forma estándar.”[1]

“(9) Debe reconocerse que muchas proposiciones mencionan la ‘cantidad’ más específicamente que en la forma estándar, esta especificidad se logra mediante el uso de cuantificadores numéricos o cuasinuméricos tales como ‘un’ o ‘uno’, ‘dos’, ‘tres’, ‘pocos’, ‘la mayoría`’ y otros. Pero los argumentos que para su validez dependen de información numérica o cuasinumérica son (silogísticos y, por ende, requieren de un análisis más complicado que el contenido en la simple teoría del silogismo categórico. […] Sin embargo, algunos cuantificadores cuasinuméricos ocurren en argu mentos que se prestan a análisis silogísticos categóricos. Estos incluyen ‘casi todos’, ‘no demasiados’, ‘todos excepto algunos’. Las proposicio nes en las cuales aparecen estas frases son proposiciones exceptivas que (como las proposiciones singulares) hacen dos afirmaciones en lugar de una.”[2]

[1] Ibidem, p. 282[2] Ibidem, pp. 282-283


“Como las proposiciones exceptivas no son categóricas sino conjuncio nes de proposiciones categóricas, los argumentos que las contienen no son argumentos silogísticos tal como aquí estamos usando el término. Sin embargo, son susceptibles de análisis silogístico de evaluación. La forma de analizar y evaluar un argumento que contiene una proposición exceptiva depende de la posición que ocupe en el argumento.”[1]

[1] Ibidem, p. 283


Traducción

uniforme


“Para poner a prueba un argumento silogístico, se debe expresar en proposiciones que juntas contengan exactamente tres términos. A veces este propósito es difícil de lograr y requiere de un enfoque más sutil del que fue sugerido en las secciones precedentes.”[1]

[1] Ibidem, p. 286

Lógica y argumentación“La introducción de parámetros a menudo es necesaria a fin de lograr una traducción uniforme de las tres proposiciones constituyentes de un argumento silogístico de forma estándar. Puesto que un silogismo categó rico contiene exactamente tres términos, para verificar un argumento silogístico debemos traducir sus proposiciones constituyentes a proposi ciones categóricas de forma estándar que contengan exactamente tres términos. La eliminación de sinónimos y la aplicación de la conversión, la obversión y la contraposición ya se discutieron […]. Sin embargo, hay muchos argumentos silogísticos donde no es posible reducir a tres el número de sus miembros al eliminar sinónimos o al aplicar la conversión, la obversión y la contraposición. Aquí, la traducción uniforme requiere la introducción de un parámetro —el mismo parámetro— en todas las tres proposiciones constituyentes.”[1][1] Ibidem, p. 287

Lógica y argumentación“La introducción de parámetros a menudo es necesaria a fin de lograr una traducción uniforme de las tres proposiciones constituyentes de un argumento silogístico de forma estándar. Puesto que un silogismo categó rico contiene exactamente tres términos, para verificar un argumento silogístico debemos traducir sus proposiciones constituyentes a proposi ciones categóricas de forma estándar que contengan exactamente tres términos. La eliminación de sinónimos y la aplicación de la conversión, la obversión y la contraposición ya se discutieron […]. Sin embargo, hay muchos argumentos silogísticos donde no es posible reducir a tres el número de sus miembros al eliminar sinónimos o al aplicar la conversión, la obversión y la contraposición. Aquí, la traducción uniforme requiere la introducción de un parámetro —el mismo parámetro— en todas las tres proposiciones constituyentes.”[1]

“La noción de normalización de expresiones mediante el uso de un parámetro no es fácil de comprender, pero algunos argumentos silogísticos no se pueden traducir en silogismos categóricos de forma estándar usando cualquier otro método.”[2][1] Ibidem, p. 287[2] Idem

Lógica y argumentaciónEntinemas

“Los argumentos silogísticos aparecen con frecuencia, pero sus premisas y inclusiones no siempre están enunciadas explícitamente. A menudo, sólo una parte del argumento se expresa y el resto se da por ‘entendido’. […]Un argumento que se enuncia incompletamente, de tal forma que una parte de él se da por entendida, se llama un entimema. Un argumento enunciado en forma incompleta se caracteriza como entimemático.”[1]“Como es incompleto, un entimema debe acudir a sus partes suprimidas cuando surge el problema de poner a prueba su validez. Cuando una premisa necesaria falta, sin esa premisa la inferencia es inválida. Pero donde la premisa inexpresada se puede proporcionar fácilmente, debe incluirse como parte del argumento cuya validez se va a verificar. En tal caso, uno supone que quien presenta el argumento tenía ‘en mente’ más de lo que enunció explícitamente. En la mayoría de los casos, no hay dificultad en proporcionar la premisa implícita que el hablante entiende pero no expresa. Un principio cardinal para proporcionar las premisas suprimidas es que la proposición debe ser tal que los hablantes pueden presumir que sus oyentes aceptan como verdadera. De ahí que sería tonto tomar a la conclusión misma como la premisa suprimida, porque si quien presenta el argumento pudiese esperar que sus oyentes acepten esa conclusión como una premisa, habría sido innecesario tomarla como la conclusión del argumento.”[2][1] Copi, Irving M.; Cohen, Carl; Op. Cit., p. 294[2] Ibidem, pp. 294-295

Lógica y argumentación“Cualquier tipo de argumento se puede expresar entimemáticamente, pero los tipos de entimemas que se han estudiado extensamente son argumentos silogísticos expresados en forma incompleta. […]Un entimema de primer orden es uno en el cual no se enuncia la premisa mayor del silogismo. […] Un entimema de segundo orden es uno en el que se suprime la premisa menor, mientras que se enuncian tanto la premisa mayor como la conclusión. […]Un entimema de tercer orden es uno en el cual se enuncian ambas premisas pero se suprime la conclusión.”[1]

“Para verificar la validez de un entimema, se requieren dos pasos. El primero de ellos es proporcionar las partes faltantes del argumento; el segundo es probar el silogismo resultante. Si falta una de las premisas, puede suceder que la sola adición como premisa de una proposición inverosímil haga válido el argumento, mientras que con cualquier propo sición inverosímil como premisa el argumento sea inválido.”[2]

“[…] una objeción aún más demoledora consiste en mostrar que ninguna premisa adicional, no importa cuan inverosímil sea, puede convertir el entimema en un silogismo categórico válido.”[3]

[1] Ibidem, p. 295[2] Idem[3] Ibidem, p. 296

Lógica y argumentaciónSorites

“[…] un simple silogismo categórico no hasta para extraer una determinada conclusión a partir de un grupo de premisas.”[1]

“El argumento […] no es un silogismo sino una cadena des ilogismos categóricos, conectados por la conclusión del primero, qué es una premisa del segundo. Esta cadena tiene solamente dos eslabones, pero los argu mentos más extensos pueden consistir de un número mayor de eslabones. Puesto que una cadena no es más gruesa que su eslabón más débil, un argumento de este tipo es válido si y solamente si todos los silogismos que lo forman son válidos. […] Cuando tal argumento se expresa entimemáticamente, con sólo las premisas y la conclusión final expresadas, se llama sorites. El sorites puede tener tres, cuatro o cualquier número de premisas.”[2]

“Cualquier sorites puede ser probado haciendo sus conclusiones intermedias o pasos explícitos y probando separadamente los diversos silogismos categóricos obtenidos.”[3]

[1] Copi, Irving M.; Cohen, Carl; Op. Cit., p. 299[2] Ibidem, p. 300[3] Ibidem, p. 301

Lógica y argumentaciónSilogismos disyuntivo e hipotético

“Un silogismo es un argumento deductivo que consta de dos premisas y una conclusión. Hay diferentes tipos de silogismos que toman sus nombres de los tipos de proposiciones que contienen. Así, el silogismo categórico se llama de esta manera porque contiene solamente proposiciones categóricas. Otros tipos de proposiciones aparecen en otros tipos de silogismos. […] La proposición disyuntiva, o disyunción, contiene dos proposiciones componentes que son sus disyuntos. La disyunción no afirma categóricamente la verdad de ninguno de sus disyuntos, sino dice que por lo menos uno de ellos es verdadero, permitiendo la posibilidad de que ambos lo sean.”[1]

“La verdad de un disyunto de una disyunción no implica la falsedad del otro disyunto, puesto que ambos disyuntos de una disyunción pueden ser a la vez verdaderos. Por ende, tenemos un silogismo disyuntivo válido solamente cuando la premisa categórica contradice un disyunto de la premisa disyuntiva y la conclusión afirma el otro disyunto de la premisa disyuntiva.”[2]

[1] Ibidem, p. 303[2] Ibidem, p. 304

Lógica y argumentación“El segundo tipo de proposición compuesta a ser considerada es laproposición condicional o hipotética, un ejemplo de ella es ‘Si el primernativo es un político, entonces, el primer nativo miente’. Una proposición condicional contiene dos proposiciones constitutivas: la que sigue al ‘si’es el antecedente y la que sigue al ‘entonces’ es el consecuente. Al silogismo que contiene sólo proposiciones condicionales se le llama un silogismo hipotético puro […]”[1]

“[…] cualquier silogismo hipotético puro cuyas premisas y conclusión tienen sus partes componen tes relacionadas de esa forma es un argumento válido. […] Un silogismo que tiene una premisa condicional y una premisa categó rica se llama silogismo hipotético mixto. Hay dos formas válidas del silogismo hipotético mixto que han recibido nombres especiales.”[2]


Lógica y argumentaciónEl dilema

“El dilema, una forma común del argumento en el lenguaje ordinario es un legado de tiempos más antiguos en los que la lógica y la retórica estaban más íntimamente conectadas que hoy en día. Desde el punto de vista estrictamente lógico, el dilema no es de especial interés o importancia. Pero en retórica el dilema es quizás el instrumento más poderoso de persuasión que jamás se haya imaginado. Es un arma devastadora en una controversia. […] Hoy en día, uno dice vagamente que alguien está en un dilema cuando debe elegir entre dos alternativas, ambas malas o poco placenteras. Más pintorescamente, tal persona se describe como ‘empalada en los cuernos de un dilema’. Tradicionalmente, un dilema es un argumento que preten de poner al oponente exactamente en ese tipo de posición. En el debate, uno usa un dilema para ofrecer posiciones alternativas al adversario, de las cuales se debe elegir una de ellas, y luego probar que no importa cuál sea la elección, el adversario queda comprometido con una conclusión inaceptable.”[1][1] Ibidem, p. 311

Lógica y argumentación“Tal argumento está destinado a presionar al adversario, llevándolo hacia un rincón para ahí aniquilarlo. La segunda premisa, que ofrece las alternativas, es una disyunción. La primera premisa, que afirma que ambas alternativas tienen ciertas consecuencias indeseables, consta de dos proposiciones condicionales ligadas por una conjunción, por ejemplo ‘y’, ‘pero’, ‘aunque’. La conclusión de un dilema puede ser otra disyunción, ofreciendo alternativas, o puede ser una proposición categórica. En el primer caso, se dice que el dilema es complejo; en el último, se dice que es simple. Un dilema no necesita tener una conclusión indeseable.”[1][1] Ibidem, p. 312

Lógica y argumentación“A causa de su importancia en el debate, se han dado nombres especiales a varias formas de evadir o refutar la conclusión de un dilema. Se trata de nombres pintorescos, relacionados con el hecho de que un dilema tiene dos o más ‘cuernos’. Las tres formas de enfrentar un dilema o de refutarlo se conocen como ‘salirse de los cuernos’, ‘tomarlo por los cuernos’ y "refutar mediante un contradilema’. Debe tenerse en mente que no se trata de formas para probar que el dilema es inválido sino, más bien, maneras de evitar la aceptación de su conclusión sin cuestionar la validez formal del argumento. […] Uno escapa de los cuernos del dilema rechazando su premisa disyunti va, este método frecuentemente es la forma más fácil de evadir la conclu sión de un dilema, pues a menos que una mitad de la disyunción sea exactamente la contradictoria de la otra, la disyunción bien puede ser falsa.”[1]

“Rechazar un dilema construyendo un contradilema es el método más ingenioso de todos, pero raramente tiene éxito, por razones que se harán obvias. Para refutar un determinado dilema, uno construye otro dilema cuya conclusión es opuesta a la conclusión del original. Cualquier contradilema se puede usar como refutación, pero idealmente debe cons truirse uno con los mismos ingredientes (proposiciones categóricas) que contiene el dilema original.”[2][1] Ibidem, p. 312[2] Ibidem, p. 313


FIN

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