LONGITUD DE ARCO

La longitud del arco , de la curva f(x), comprendido entre las abscisas x = a y x = b viene dado por la integral definida:

Ejemplo

Hallar la longitud del arco de curva

en el intervalo [0, 1].

Ejemplo 1La longitud de arco de la parbola semicbica, solucin Para la mitad superior de la curva, as que, con la ecuacion de la longitud de arco, entre los puntos y

Si sustituimos cuando ,

, entonces ; por lo tanto,

. Cuando

,

;

Ejemplo 5

en el intervalo de

Integramos por partes

Integramos

Resolvemos entonces 13,122.39 - 44.01= 13,078.37

Ejemplo 2Encontrar la longitud de arco para la funcin dada: derivamos la funcin y obtenemos lo siguiente para el intervalo de [0,1]. luego por las ecuaciones de longitud de

arco obtenemos esto: operamos de la siguiente manera:

hacemos una substitucion:

sacamos la primitiva y por el Teorema fundamental del calculo:

la longitud de arco es 6.10

Si la ecuacin de una curva es papeles de y

,

,y

es continua, al intercambiar los

en la frmula 2 o en la ecuacin 3, obtendremos la frmula siguiente, para

calcular su longitud:

4.

Ejemplo 3Escriba la integral para calcular la longitud de arco de la hiperbola punto del punto al

Tenemos que

entonces

Ejemplo 4

calcule la lungitud del arco dada por la funcion

entonces tenemos que y' seria.

sabemos que

RECORDEMOS QUE Sustituimos

Ejemplo #5Calcular la longitud de arco de la grafica de Empezamos despejando X en terminos de corresponde al intervalo (1,5) de la variable y. La longitud de arco esta dada por: en el intervalo (0,8). . El intervalo (0,8) de la variable x

=

=

=

=

=

Ejemplo 6Calcular la longitud de la curva en el intervalo [4,0] de la funcin. . derivamos la funcin :

.

Simplificando y elevando al cuadrado

.

Ahora sustituimos en la integral para calcular la longitud

Integrando por sustitucin, queda L=

EJEMPLO 7Encuentre la longitud de arco: Entonces: en:

Entonces, comenzamos a trabajar en la longitud de arco:

Aplicamos sustituciones: y

Nuestro resultado aproximado sera de:

EJEMPLO 8Encontrar la longitud de arco de: Entonces: , => => Entonces, comenzamos a trabajar en la longitud de arco, haciendo una pequea pausa, hacemos una sustitucin: y =>

Nuestro resultado final sera aproximadamente:

EJEMPLO 9Encontrar la longitud de arco de: => , =>

Entonces, nuevamente trabajamos la longitud de arco;

Nuestra operacin ya realizada:

Simplificando, nos quedara:

Nuestro resultado aproximado:

EJEMPLO 10Encuentre la longitud de arco: , => , => =

Usando la longitud de arco;

=> Simplificando la expresin;

Nuestro resultado aproximado sera:

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