Los físicos argentinos: ¿Son dioses? ¿Se acaba el mundo? ¿Haremos un nuevo Bing Bang, un agujero...

Los físicos argentinos: ¿Son dioses?¿Se acaba el mundo? ¿Haremos un nuevo Bing Bang, un agujero

negro? ¿De que puesto jugaba Higgs?LHC, THC y otras yerbas pertinentes

Para saber de esto y de todas las preguntas sobre la fisica que siempre quiso saber y nunca se atrevio a preguntar

Maxwell realmente creía en su demonio:

¿Se puede recuperar el agua volcada al mar?

Boltzmann: No hay contradicción. Es posible deducir la Segunda Ley de la descripción

microscópica.

Prigogine: Hay contradicción. La Segunda Ley es correcta. La descripción microscópica es incompleta.

Maxwell: Hay contradicción. La descripción microscópica es la correcta. La Segunda Ley es sólo una apariencia

Buridan 1327

Decisiones ... ¿por qué hacemos lo que hacemos?

Sobre borrachos que caminan y encuentran el rumbo y porque eso es un modelo adecuado de transporte.

Jugándose el destino al azar ¿A donde se va?

A diferencia de la física que vimos hasta aquí, el resultado de este proceso es probabilístico. Comprender el problema ya no se trata de responder: “En 10 segundos llega a Mar del Plata” sino en 10 segundos lo mas probable es que este en Mar del Plata, es posible (estrellitas prohibidas!) que este en Chascomus, e imposible que este ....

RANDOM WALKS: ¿a dónde se va cuando uno camina al azar?

Posición en función del tiempo para 10 caminatas distintas¿Como caracterizar este proceso?

¿cómo hacer para visualizar miles de caminatas?

0 100 200 300-40

-20

0

20

40

Tiempo

Pos

icio

n




100 200 300

-50

0

50

0.5

1

1.5




100 200 300

-50

0

50

1

2

3

4

5

6

7




100 200 300

-50

0

50

1

2

3

4

5

6

7

-50 0 500

200

400

600

800

1000

1200T=20

100 200 300

-50

0

50

1

2

3

4

5

6

7

-50 0 500

200

400

600

800

1000

1200




T=100

100 200 300

-50

0

50

1

2

3

4

5

6

7

-50 0 500

200

400

600

800

1000

1200




T=200


0 100 200 300-40

-20

0

20

40

Tiempo

Pos

icio

n

¿cuál es el desplazamiento medio del ensamble?


¿cuál es la dispersión (std)?Las distribuciones suelen ser mas ricas (e informativas) que lo que resumen un par de

números. En este caso, entendiendo la media y la std entendemos casi todo.

0 100 200 300-40

-20

0

20

40

Tiempo

Pos

icio

n

0 100 200 300-40

-20

0

20

40

Tiempo

Pos

icio

n

Std(random walk)

t

Oda al Maestro

¿Qué es esto?

{1,4,7,10,13,16,19,22,25,28…}

)1()( nxnx ii

partícula i es independiente de la partícula j

Paro donde estoy, tiro una moneda. Si sale cruz – un paso para la derecha.

Si sale cara – un pasito para la izquierda

RANDOM WALKS: Un poco de álgebra, y ejercicio de lectura.

)1()( nxnx ii

La derivada! Una ecuación diferencial estocástica.

dt

dx

i i nxnx )()(

¿cómo demostrar que el promedio es cero?


i ii nx )1(

i

nx )1( Esto es cero por definición de

random-walk.

Demostración por inducción: 1) Vale para el primero.2) Si vale para (n-1) vale para

(n)

22 )()( nxnx

¿cómo demostrar la dispersión de un RW?


Demostración por inducción: 1) Vale para el primero.2) Si vale para (n-1) vale para

(n)

¿Cual de estos dos es fácil de calcular?

¿por qué estas dos cantidades son distintas?

Causas y azares: Un poquito quien sabe para donde, y otro poquito para alla

Reglas del juego: Cada paso me muevo D para arriba, tiro una moneda y me muevo R para arriba si sale cara

y R para abajo si sale estrella. ¿A dónde llego?

D, el paso determinista.

R, el paso azaroso.




0 100 200 300-40

-20

0

20

40

Tiempo

Pos

icio

n

RANDOM WALKS FORZADOS: ¿a dónde se va cuando se camina con algo de orden y algo de azar?

Aun cuando la marcha determinista era hacia “arriba” existen caminatas que luego de un largo rato se

encuentran abajo. ¿Es esto posible? ¿Hasta cuando?

0 100 200 300-40

-20

0

20

40

Tiempo

Pos

icio

n


Posición en función del tiempo para 5000 caminatas distintas

100 200 300

-50

0

50

1

2

3

4

5

6

7


Posición en función del tiempo para 5000 caminatas distintas

100 200 300-50

0

50

1

2

3

4

5

6

7

)1()( nxnx ii

partícula i es independiente de la partícula j

La memoria


)1()( nxnx ii

La derivada! Una ecuación diferencial estocástica.

dtdx

La componente determinista (D)

La estocasticidad, el ruido, la temperatura, las

fluctuaciones (R)

Un numero

importante

Ejercicio de transporte arquetípico: moléculas, pensamientos, finanzas,

nanocosas y otras tantas yerbas.

¿cuándo llego a destino si marcho en una caminata al azar?

¿Y a que destino llego?

PLANTEANDO EL PROBLEMA

Usted es un Romano y esta aquí

Usted quiere

llegar acá (meta)

Usted NO quiere llegar acá.

Esta flecha representa el tiempo.

+Usted hace una caminata al

azar con un forzado

Preguntas:1) ¿Cuánto tiempo

tarda en llegar?2) ¿Cuál es la

probabilidad de llegar al lugar equivocado?

Las reglas del juego

Esta flecha representa el tiempo.

E: El paso determinista(tiene una dirección)

T: El paso estocástico(se da con igual probabilidad en ambos sentidos)

B

A(umbral)

Res=ATiempo=t

t

Res=BTiempo=t2

t2

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