DIRECTOR DE LOS CURSOS DE INVIERNO 2002

ENRIQUE CÁMARA DE LANDA

COORDINADORA DEL CURSO:"LOS ÚLTIMOS DIEZ AÑOS DE LA INVESTIGACIÓN MUSICAL"

MARÍA ANTONIA VIRGILI BLANQUET

- Este curso fue patrocinado por Caja Duero •

I i» i i l l t t n i i » elle/ «llm de In investigación musical: Cursos de Invierno 2002 "Los últimos diez«ñu»" / ( ' iHi i i l Inn i l i i r cN Jesús Martín Galán y Carlos Villar-Taboada ; autores María AntoniaVlmll l lllniii|iiel .. |el ni , | . Valladolid : Universidad de Valladolid, Centro Buendía 2004

J W | i , Mi nit ' I I I M M ilr Invierno (Universidad de Valladolid) (2002. Valladolid)IMIN K.| f iHH MOV1)

I Mimli'M InveNliuiicii 'in I. Virgili Blanquet, María Antonia, aut. II. Martín Galán, Jesús,riiwtl I I I V l l l u í Tiiboiulu. Curios, coord. IV. Universidad de Valladolid, Centro Buendía, ed.

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JESÚS MARTÍN GALÁN Y CARLOS VILLAR-TABOADACOORDINADORES

AUTORES

MARÍA ANTONIA VIRÜILI BLANQUET TIMOTHY RICEJESÚS MARTÍN GALÁN

CARLOS VILLAR-TABOADALEO TREITLEREERO TARASTI

FRED LERDAHLCAROL L. KRUMHANSL

SIMHA AROMGARY TOMLINSONPETER WICKEMARCEL PERESNADJA WALLASZKOVITS

LOS ÚLTIMOS DIEZ AÑOSDE LA INVESTIGACIÓN MUSICAL

CURSOS DE INVIERNO 2002

"Los últimos diez años"

Universidad de ValladolidVicerrectorado de Extensión Universitaria

Centro Buendía

EERO TARASTI

' I 'ARAS'I ' I , hiero ( l '>7 1 ) ) , Mvlh añil Mnxic. A Scmiolic Approach to the Aestheticsi>/ Mylh ín Music, c.v/»«r/<///r lh<il of Wagner, Sibelius and Stravinsky(Ai>i>roiichcx lo St'mlolics 51). Herlin - New York: Mouton de Gruyter.

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LA TEORÍA DE LA TENSIÓN TONAL Y SUS CONSECUENCIAS

PARA LA INVESTIGACIÓN MUSICAL*

Fred LERDAHLFritz Reiner Professor of Music

Columbia University (Nueva York, EE. UU.)

y CarolL. KRUMHANSLProfessor of Psychology

Cornell University (Ithaca, EE.UU.)

Introducción

La teoría musical es un campo difícil de comprender aunque sólo seaporque incluye objetivos sumamente dispares bajo una única denominación.Uno de ellos ha sido la pedagogía. Otro, algo afín al anterior, ha sido la teoríade la composición o el desarrollo y la presentación de las técnicas compositivas.Durante el siglo pasado, la teoría de la composición ha cobrado vida propia amedida que los compositores han ido explorando nuevos estilos. Un tercerobjetivo recae sobre la extensa categoría de la teoría especulativa: el intento deestablecer en términos musicales una concepción filosófica o estética de lamúsica. Las teorías especulativas abarcaron desde las nociones pitagóricassobre música y números a las ideas medievales con fundamentos teológicos, lossistemas abstractos que organizan el metro y la armonía y los recientes enfoquesmatemáticos que modelan un aspecto concreto de la estructura musical. Enocasiones, una teoría especulativa conduce a otro objetivo que es analítico, en elque los conceptos teóricos se aplican al análisis de obras existentes. Muchasteorías combinan estas diferentes propuestas. Por último, la propuesta de unateoría musical puede ser científica por cuanto trata de estudiar y explicar elcomportamiento musical a partir de un punto de vista empírico. Una teoría de lamúsica científica se alia con la psicoacústica y las ciencias cognitivas, enespecial con la psicología experimental. Un ejemplo temprano de esta tendenciaes el trabajo de Jean-Philippe Rameau, quien trató de ir más allá de la

Traducción: Carlos Villar-Tabeada.

FRED LERDAHL y CAROL L. KRUMHANSL

especulación mediante explicaciones de la armonía tonal basadas en la física desu tiempo. Diversos teóricos del siglo XIX intentaron construir, análogamente,Icorliis relacionadas con la emergente ciencia de la psicología. Las teorías deorientación científica no tienen por qué contradecir otras propuestas de la teoríamusical y son compatibles con la investigación histórica y etnomusicológica.

F,l trabajo del autor principal sobre la teoría musical tiene una orientaciónfundamentalmente científica, aunque también un fuerte componente analítico.El punto de entrada en las ciencias cognitivas de la música se produjo a travésde la lingüística generativa (Lerdahl y Jackendoff 1983), pero el objetivoprincipal desde el principio ha sido el desarrollo de una polifacética teoríaexplicativa de la comprensión de la música. El punto de entrada en las cienciascognitivas de la autora secundaria se produce a través de la psicología cognitiva,mediante la utilización de una metodología experimental.

La siguiente exposición muestra nuestros planteamientos complementariosrespecto a una importante área de la cognición musical: el flujo y reflujo de latensión tonal y la atracción que se experimenta en el transcurso de la audiciónmusical. Estas intuiciones han sido durante mucho tiempo objeto de interés parala teoría y la crítica de la música. Lerdahl (Lerdahl 2001: cap. 4) desarrolla unmodelo formal de estas intuiciones. El modelo genera predicciones cuantitativasde tensión y de atracción para los eventos de cualquier pasaje de música tonal.Se ha demostrado que estas predicciones se corresponden con las respuestas delos oyentes. Nuestra intención aquí es proporcionar un panorama general delmodelo y de sus correlatos empíricos y, sobre la base de esta visión global,explorar algunas de las consecuencias del modelo.

Por «tensión tonal» nos referimos no a una definición completa de latensión musical -que puede ser inducida por muchos factores, como el ritmo, eltempo, la dinámica, el gesto y la densidad textural-, sino a un sentido específicocreado por el movimiento tonal melódico y armónico: la tónica suponerelajación, el movimiento a una altura o a un acorde próximo introduce algo detensión, y el movimiento a una altura o a un acorde distante comporta muchatensión. Lo contrario de tales movimientos implica relajación. Debido a que esun fenómeno musical único (a diferencia de otros factores como lasfluctuaciones de intensidad o velocidad), la tensión tonal es quizás el aspectomás crucial en cuanto a la tensión y la relajación de la música.

Visión general del modelo de tensiónEn una teoría cuanti ta t iva de la tensión tonal se requieren los cuatro

componentes enumerados en el Cuadro 1. Primero debe haber unarepresentación de la estructura jerárquica de eventos de un pasaje musical dado.Kccurricndo a un término tradicional de la teoría musical, se llama a estecomponente estructura de prolongación. En segundo lugar, debe haber un

[ A I I ORIA Dlí 1.A I I NSION TONAI V SUS CONSECUENCIAS PARA LA INVESTIGACIÓN MUSICAL

modelo de espacio de alturas tonal y de todas las distancias dentro del mismo.El espacio de alturas tonal es el esquema mental conforme al que los oyentestienen un conocimiento tácito a largo plazo, más allá de los patrones de unapieza concreta, de las distancias de una a otra altura, acorde y región tonal. Entercer lugar, debe haber un tratamiento de la disonancia de superficie. Estamedida es principalmente psicoacústica: el intervalo de séptima es másdisonante que el de sexta, y así sucesivamente. En cuarto lugar, debe haber unmodelo de atracción melódica (o de conducción de voces). Los oyentesexperimentan, en un contexto tonal, el empuje relativo de unas alturas haciaotras alturas. Por ejemplo, la voz principal es fuertemente atraída por la tónica,pero la tónica sólo es débilmente atraída por la voz principal.

I.- Una representación de la estructura de eventos jerárquica (de prolongación)

2.- Un modelo del espacio de alturas tonal y de todas las distancias en su interior

3.- Un tratamiento de la disonancia de superficie (en gran medida psicoacústica)

4.- Un modelo de atracciones en la conducción de voces (melódicas)

Cuadro 1: Los cuatro componentes necesarios para una teoría cuantitativa de la tensión tonal

Vamos a examinar estos cuatro componentes estructurales, comenzandopor la estructura de prolongación. Lerdahl y Jackendoff (1983) desarrollaron uncomponente de prolongación, inspirado en parte, en el empeño schenkerianopor organizar una jerarquía de eventos en todos y cada uno de los nivelesestructurales. En otros aspectos, sin embargo, su concepción difiere de lacorrespondiente a la teoría schenkeriana. No se refiere a un contexto a priori,sino que sigue una orientación psicológica. No considera la organización de laprolongación en función de un ideal estético, sino en función de patrones detensión y relajación. La tensión depende de la posición jerárquica: un acorde detónica en posición fundamental está relajado, otro acorde o región estárelativamente tenso en relación con la tónica, una nota no armónica está tensaen relación con su contexto armónico. Por último, este componente asigna laestructura de prolongación no mediante el juicio del analista, sino mediante unsistema de reglas generadas cognitivamente que funciona desde el agrupamientoy el metro hasta la segmentación interválica temporal (time-span segmenlation)y la reducción interválica temporal (time-span reducüon). En otras palabras, lasconexiones de prolongación dependen no sólo de las gradaciones de similitud yestabilidad de alturas, sino también de la posición rítmica de los eventos.

Para representar una jerarquía de eventos, el componente de prolongaciónemplea una notación en árbol y/o una notación formalmente equivalente conplicas. Aquí bastará con hacer referencia simplemente a la notación en árbol.Las ramificaciones hacia la derecha significan movimiento de tensión (o salida)y las ramificaciones hacia la izquierda movimiento de relajación (o regreso). El

66 FRED LERDAHL y CAROL L. KRUMHANSL

grado de tensión o relajación entre dos eventos depende del grado decontinuidad entre ambos. Si dos eventos que se conectan en la prolongación soniguales o similares, apenas hay una pequeña variación de tensión; si sondiferentes, el cambio en la tensión es mayor. El Cuadro 2 muestra un esquemade tensión abstracto: el evento 1 incrementa la tensión en el elemento 2, elevento 3 se relaja en el evento 4, el evento 5 se relaja en el evento 6 y el evento6 se relaja en el evento 7; en los niveles superiores, el evento 1 se tensifica en elevento 4 y también se relaja en el evento 7. Obsérvese que esta representaciónno dice nada acerca de la relación de tensión entre los eventos 2 y 3 o entre loseventos 4 y 5. Y lo que es más grave: no cuantifica la cantidad de tensión orelajación; tan sólo dice que si dos eventos están conectados, uno esrelativamente más tenso en relación con el otro.

Eventos:

Cuadro 2: La tensión (t) y la relajación (r) representadas mediante una estructura en árbol

Un avance mayor en el examen de la tensión depende del segundocomponente listado en el Cuadro 1, un modelo de espacio de alturas tonal.Pongámonos primero en antecedentes. El descubrimiento (Krumhansl y Kessler1982; Bharucha y Krumhansl 1983; Krumhansl 1990) de que oyentes concompetencias y bagajes musicales diferentes formulan, básicamente, losmismos juicios acerca de la distancia entre una altura, acorde o región (otonalidad) y una tónica dada ha sido un influyente hallazgo de la psicología dela música (estos resultados han sido reproducidos de distintas maneras, usando

I.A TEORÍA DI; I,A I K N S I Ó N TONAL Y sus CONSECUENCIAS PARA I.A INVESTIGACIÓN MUSICAL 67

diferentes materiales de entrada, sujetos con múltiples grados de formación ydiversos procedimientos). Cuando se trasladan a una representación gráficamultidimensional, los datos empíricos forman estructuras geométricas regulares,generalmente de cuatro dimensiones, en las que la distancia espacial secorresponde con la distancia cognitiva. Estas estructuras geométricas remiten,de modo nada despreciable, a los espacios musicales propuestos por teóricos dela música de siglos pasados.

Resulta sorprendente que oyentes con competencias y bagajes musicalesdispares compartan el mismo esquema mental complejo de las distancias entrealturas, acordes y regiones. Pero ¿cómo se explica este resultado empírico?Varios investigadores han propuesto marcos explicativos: Krumhansl (1990) através de correlaciones entre duraciones de notas en un gran corpus de músicatonal; Jamshed Barucha (1987) mediante modelizaciones de la red neural yRichard Parncutt (1989) a través de modelos psicoacústicos. Una cuartapropuesta, complementaria de las anteriores, ha consistido en desarrollar unmodelo formal de teoría musical del espacio de alturas tonal que se correspondecon datos empíricos (Lerdahl 1988, 2001). El modelo se inicia con el espaciobásico representado en el Cuadro 3, organizado a partir de I/DoM (las regionesse designan con letras en negrita, en mayúsculas las tonalidades mayores y enminúsculas las tonalidades menores). Los números en la familiar notación declases de alturas (pitch-class notation) significan bien alturas, bien clases dealturas, dependiendo del contexto. El espacio básico es jerárquico: si una clasede notas es estable en un nivel, se repite en el nivel inmediatamente superior. Laescala diatónica se construye con miembros de la escala cromática, y la tríadacon miembros de la escala diatónica. La propia tríada posee una jerarquíainterna, con la quinta más estable que la tercera y la fundamental como elelemento más estable.

(a) nivel de octavas (fundamental):

(b) nivel de quintas:

(c) nivel triádico:

(d) nivel diatónico:

(e) nivel cromático:

7

4 7

4 5 7 9

(0)

(0)

(0)

11(0)

O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 (0)

Cuadro 3: Espacio básico diatónico a partir de I/DoM (Do = O, Do# = 1, ... Si = 11)

Las transformaciones del espacio básico miden la distancia de cualquieracorde de cualquier región a cualquier otro acorde de la región o a cualquierotro acorde de otra región. El espacio cambia según una regla de la distancia delacorde diatónico (diatonic chord distance rule) conforme a la cual la distanciade un acorde x a un acorde y es igual a la suma de tres variables, como semuestra en el enunciado abreviado del Cuadro 4. Aparte de detalles

íFREO LERDAUL y CAROL L. KRUMHANSL

compultieiomiles, los tactores implicados son el grado de recurrencia de notascomunes y el número de pasos a través de dos círculos de quintas, uno para lastríadas a través del conjunto diatónico y otro para el conjunto diatónico a travésdel conjunto cromático. A modo de ejemplo, el Cuadro 5a-b representa lasconfiguraciones del espacio básico de V/DoM y de i/mim junto con los cálculosde sus distancias. Se muestra cómo la distancia de I /DoM a i/dom esligeramente mayor que la distancia de I/DoM a V/DoM. Estas mismasconfiguraciones se pueden representar mediante una notación binaria, como enel Cuadro 5c-d. Esta representación simula neuronas estratificadas que seactivan de acuerdo con la intensidad de los impulsos en los niveles,inmediatamente inferiores. De momento se desconoce si existe un equivalentecerebral para esta representación.

Regla de la distancia acordal diatónica:

. 5(x-»y) = í+j + k

donde

8(x->y) = la distancia entre el acorde .v y el acorde^

; = número de pasos a través del círculo de las quintas en el nivel (d)

/ = número de pasos a través del círculo de las quintas en los niveles (a-c)

k = número de alturas no comunes en el espacio básico de y, comparado con elespacio básico deje

Cuadro 4: Fórmula para calcular la distancia entre triadas en un espacio diatónico

Cuando se representan geométricamente, estas diversas distancias exhibenestructuras toroidales regulares en cuatro dimensiones. Las tablas del Cuadro 6ilustran en dos dimensiones las porciones centrales del toro de acordes y deltoro de regiones. Merece observarse que la disposición de los acordes en unaregión del Cuadro 6a concuerda con la teoría de la función acordal de HugoRiemann, con sus ejemplares de función de dominante, tónica y subdominantedispuestas en la columna del medio y flanqueadas por las transformacionesParallelwechsel y Leittonwechsel a izquierda y derecha (Riemann 1893). En larepresentación de regiones del Cuadro 6b las modulaciones más cortas son lasproducidas verticalmente hacia las regiones relacionadas por quintas yhorizontalmente hacia las regiones de los relativos mayores o menores. Estadistribución se corresponde con la conocida tabla de regiones de ArnoldSchoenberg (1954) y fue propuesta por vez primera por Gottfried Weber (1821-1824). Debido a que tanto el plano de acordes como el de regiones siguen ciclosde quintas en el eje vertical y ciclos de terceras en el eje horizontal, el plano deacordes se puede insertar en el de regiones. No exploraremos aquí estadisposición combinadii.

LA I I O K I A DI; I.A ITNSION TONAL Y sus CONSECUENCIAS PARA LA INVESTIGACIÓN MUSICAL

2

2

0 2 4 5

0 1 2 3 4 5

7

7

7 U.

7 9 II

7 8 9 10 11

b)O

O 7

0 3 7

0 2 3 5 7 8 JO

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 I I

S(I/DoM-»i/dom) = 3 + 0 + 4 = 7

d)

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0

1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0

I 1 1 I 1 I I I 1 I I 1i/dom

5(l/DoM->V/DoM) = 0 + 1 + 4 = 5

c)

0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1

1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1

I 1 I 1 I I 1 1 I 1 I 1V/DoM

Ilustraciones de 8:

(a-b) en notación de clases de notas(c-d) en notación binaria

Cuadro 5: Ilustraciones de 5

El puente del modelo de espacio de alturas a la tensión tonal se fundamentaen que la regla de distancia acordal calcula no sólo la distancia entre dosacordes x e y, sino también la tensión tonal relativa entre ambos. Si el acorde xse encuentra más próximo a la tónica del contexto que el acorde y, la regla mideel incremento de tensión entre x e y. Si el acorde y está más próximo a la tónicadel contexto, la regla mide la disminución de tensión (o incremento derelajación) entre x e y. La tensión se puede computar tanto secuencia! comojerárquicamente. La tensión secuencia! se mide, simplemente, de un evento alsiguiente, como si el oyente careciese de memoria o expectativas. La tensiónjerárquica actúa en el análisis de la prolongación desde los niveles globaleshacia los locales. En este esquema, el acorde x domina directamente al acorde y,sin importar si x ocurre antes o después de y, y el acorde y acumula el mayorvalor de tensión global previamente asignado al acorde x. Como se expondrá, seplantea un interrogante empírico acerca de en qué medida los oyentes escuchanla tensión secuencialmente y en qué medida la escuchan jerárquicamente. Sinduda, siguen la audición de un evento al siguiente, pero si la audición sólo fuesesecuencia! apenas sería posible una experiencia musical coherente.

r70 FRED LERDAML y CAROL L. KRUMHANSL

a)

Pamlle/klánge Columnas Leittonwechselklange

D: iii V vii°

T: vi I iii

S: ii IV vi

b)

D

G

C

F

Bb

d

g

c

f

bb

F

Bb

Eb

Ab

Db

B b

E e

A a

D d

G g»

Planificaciones geométricas de 8: representaciones bidimendionales de:

(a) El toro acordal (con las designaciones de Riemann)(b) El toro de regiones (= espacio de Weber/Schoenberg).

Cuadro 6: Planificaciones geométricas de á

Volvamos ahora al tercer componente de la tensión tonal, la disonancia desuperficie. Para empezar, las notas no armónicas son menos estables, y por tantomás tensas, que las notas armónicas. Incluso cuando todas las notas que suenanson armónicas, la tríada es más estable si está en posición fundamental que siestá en inversión y, en menor medida, es más estable si su nota melódica seencuentra se encuentra sobre la fundamental de la tríada que si se encuentrasobre la tercera o sobre el quinto grado. Estos factores se inscriben, de formacategórica y aproximativa, en la regla de la tensión de superficie en el Cuadro7. Son categóricas en el sentido de que, por ejemplo, todas las notas noarmónicas son tratadas de manera idéntica. Sólo son aproximativos porque lasnotas de una categoría difieren, de hecho, en el grado con el que se perciben sudisonancia o prominencia (salience), dependiendo de la estructura interválica, laposición métrica, la duración, la intensidad, el timbre y la localización en latextura. Un método alternativo sería cuantificar la tensión de superficie deacuerdo con una medida de disonancia sensorial establecida en la literaturapsicoacústica (como en Hutchinson y Knopoff 1978). Este método permitiríauna medición continua de la disonancia de superficie. Puede darse el caso, noobstante, de que la tensión de superficie se perciba, al menos hasta cierto punto,categóricamente. En pocas palabras: la medida de la tensión de superficie es unatarea complicada para la que todavía no disponemos de un tratamientoperfeccionado. La situación aquí es dist inta a la del modelo de espacio de

| \: I A I I - N S I U N 1ONAI. Y SUS CONSECUENCIAS PARA LA INVESTIGACIÓN MUSICAL

al turas , que está bien desarrollado teóricamente y que se correspondeíntimamente con los datos aceptados. En el fondo, la dificultad para medir latensión de superficie es un reflejo de la carencia general, en la investigaciónmusical , de un medio de representación que sirva como puente entre losconceptos de la teoría musical y los de la psicoacústica.

Regla de la tensión de superficie:

Tdis(y) = grado de la escala (más 1) + inversión (más 2) + nota no armónica(más 1 para séptimas, más 3 para notas no armónicas diatónicas y más 4para notas no armónicas cromáticas),

donde

Tdis(y) = 'a tensión de superficie asociada al acorde .y

scale degree = acordes con 3 o 5 en la voz melódica

inversión = acordes con 3 o 5 en el bajo

nota no armónica = cualquier altura (pitch-class) en el ámbito de y que no pertenece ay

Cuadro 7: Fórmula para calcular la tensión de superficie

Estas dificultades no impiden la inclusión provisional de la tensión desuperficie en el modelo total de tensión. El Cuadro 8 muestra la tabla para lamúsica del Cuadro 9, el tema del Grial del Parsifal de Wagner. La tablacombina los componentes de la estructura de prolongación, la tensión jerárquicadel espacio de alturas y la tensión de superficie. Las primeras tres columnasrecogen los valores para la regla de tensión de superficie, y las siguientes trescolumnas recogen los valores para la regla de la distancia acordal. Paracualquier progresión de eventos, se suman estos seis valores para obtener losnúmeros de la columna «total local». En la siguiente columna, «valoracumulado», se añaden los valores calculados desde los niveles globales hacialos locales, descendiendo por el árbol de prolongación. Finalmente, la últimacolumna, «total global», equivale al total local más el valor acumulado.

Este informe en columnas puede ser más transparente en el formatocomputacional abreviado incluido en el Cuadro 9. Encima de la música está elárbol, que se refiere al componente de prolongación (el ramal discontinuo esuna ramificación alternativa que se puede obviar aquí). Las indicaciones ennúmeros romanos bajo la música especifican en qué zona del espacio tonal selocalizan los acordes. Los números colocados al lado de diversas ramificacionesson distancias computadas mediante la regla de la distancia acordal entre loseventos de los extremos de los ramales y se corresponden con la cantidad detensión producida por una audición jerárquica de la tensión del espacio dealturas. Estos valores se acumulan en el árbol. A esta suma se añaden losvalores de la tensión de superficie, dando lugar a los números de tensión que se

FRED LERDAHL y CAROL L. KRUMHANSL | A II O K Í A Di: I A IT'NSIÓN TONAL Y SUS CONSECUENCIAS PARA LA INVESTIGACIÓN MUSICAL 7.1

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presentan entre los compases. Por ejemplo, el evento 4 (el tiempo fuerte delcompás 2) tiene un valor de tensión del espacio de alturas de 7+7=14 y un valorde tensión de superficie de 1 (porque la nota melódica se encuentra sobre elquinto grado de la escala del acorde); por lo tanto, el valor de la tensión globales 14+7=15. La curva global de tensión dice que el tema del Grial comienza enreposo, se tensifica en el evento 4, comienza a relajarse en el evento 5, luegoaumenta y disminuye en tensión y se cierra en reposo.

El cuarto componente del modelo de tensión es el factor de la atracciónmelódica. En la teoría musical, se ha venido admitiendo, desde hace muchotiempo, que las alturas poseen una tendencia fuerte o débil hacia otras alturas.Bharucha (1984, 1996) ha proporcionado una explicación psicológica de estefenómeno a través de la noción de «anclaje» (anchoring), que consiste en elimpulso de una nota poco estable por resolver en otra nota posterior, próxima ymás estable. También equipara el impulso de atracción con la expectativamelódica tal como la exponen Leonard Meyer (1956) y Eugene Narmour(1990). El modelo de atracción extiende esta explicación de la atracción decualquier nota dada hacia cualquier otra nota o hacia una determinadaconducción de las voces en polifonía. Además, cuantifica las variablesrelevantes y las introduce en una teoría cognitiva más amplia.

Eventos: 1 2 3 4 5 6 7 8 9

T:

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1

Cuadro 9: Tema del Grial (versión diatónica) del Parsifal de Wagner.

El Cuadro 10 repite el espacio básico con el quinto nivel omitido, con lafinalidad de igualar las atracciones hacia los grados tercero y quinto de la escala. Seasigna a cada nivel del espacio una fuerza de anclaje inversamente proporcional a laprofundidad de su fijación.

74 FRIÜ) LLRIJAIILy CAROL L. KRUMHANSL

Fuerza deanclaje

4

3

2

1

Espacio básico con el quinto nivel omitido

O

0 4 7

O 2 45 7 9 11

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Cuadro 10: El espacio básico con el quinto nivel omitido y con las fuerzas de anclajeindicadas en cada nivel

El Cuadro 1 1 presenta la regla de atracción melódica. Los dos factores en laecuación, combinados por multiplicación, son la razón entre las fuerzas de anclajede dos alturas y el inverso al cuadrado de la distancia, en semitonos, entre ambas.En ausencia de datos empíricos directos, se estima que el factor de la distancia secomporta como en la clásica ecuación de la gravitación universal de Newton. Amedida que comienzan a aparecer datos relevantes, sin embargo, la curva resultantepuede mostrarse demasiado abrupta, en cuyo caso esta parte de la ecuación habrá deser modificada. De todas formas, el factor inverso al cuadrado hace minúsculas,correctamente en nuestra opinión, las atracciones entre alturas que se encuentranalejadas por más de una segunda mayor.

Atracción melódica:

ortp|-^p2) = Vsi x Vn2, donde

Pi y pi son alturas, con p, * p2

(X( p|-> p:) = la atracción de pi a p2

S| = la meza de anclaje de Pi y s2 = la fuerza de anclaje de p2 en las configuracionesadúlales del espacio básico

n = número de intervalos de semitono entre p¡ y p2.

Cuadro 1 1 : La regla de atracción.

Para dar una idea acerca del comportamiento de la regla, en el Cuadro 12 sedetallan algunas atracciones hacia los tonos vecinos diatónicos en el contexto deI/DoM. La altura si es fuertemente atraída por Jo porque distan un semitono y do esmás estable. Re está menos atraído por do porque se encuentra a dos semitonos dedistancia. Fa se encuentra más atraído por mi que mi por fa debido a sus fuerzas deanclaje inversas.

La regla de atracción se aplica no sólo a las líneas individuales, sino también acada vo/ en una progresión como la del tema del Grial. Estos valores se suman yluego se dividen por el valor de la regla de la distancia acordal para obtener el valorde la nlracción general de un acorde hacia el siguiente. Como cabría esperarse, laalnicciói) armónicii nu'is tiicrlc se da del acorde de séptima de dominante a la tónica,

LA I I - O R Í A Di: LA I I - N S I Ó N I'ONAL Y SUS CONSHCUKNCIAS PARA LA INVESTIGACIÓN MUSICAL

debido a las fortísimas atracciones de la nota principal hacia la tónica y del cuartohacia el tercer grado de la escala y debido a la corta distancia acordal entre ladominante y el acorde de tónica. Esta es la auténtica razón (al margen de lafrecuencia estadística) por la que es tan grande la expectativa de un acorde de tónicadespués de un acorde de séptima de dominante.

d(B-»C)= 4 /2X ' / i 2 = 4/2 = 2

/ 2 X /i = /2= 1.5

a(E-»F) = 2/3 x '/12 = 2/3 = 0.67

Cuadro 12: Algunas atracciones computadas entre adyacencias escalares en el contexto deI/DoM

Los números resultantes de las reglas de la distancia y de la atracciónacordal son inconmensurables, e incluso la relación entre la tensión armónica yla atracción entre voces principales es compleja. Aquí se ha logrado unasolución práctica gracias a la técnica matemática de la regresión múltiple, quedetermina cuál es el mejor modo de hacer concordar las dos reglas de ladistancia y de la atracción acordal. Volvamos ahora a estos estudios empíricos.

Fundamentos empíricos para el modelo de tensión

Hemos emprendido un enorme y todavía inédito estudio empírico delmodelo de tensión (Lerdahl, Krumhansl, Hannon y Fineberg 2000; Lerdahl yKrumhansl 2001). Los sujetos de los experimentos fueron estudiantes de laCornell University avezados en la práctica musical pero carentes de preparaciónteórica. Se examinaron sus respuestas ante un coral de Bach, un movimiento deuna sonata de Mozart, un preludio cromático de Chopin, el tema del Parsifal deWagner tanto en la versión diatónica como en la cromática, y un pasaje delQuatuor pour ¡afín du temps de Messiaen. Los datos se compararon con laspredicciones del modelo teórico. Aquí analizaremos los resultados obtenidos apartir de los pasajes de Wagner y Messiaen.

Se pidió a los sujetos sometidos al test con estos extractos que realizasenuna doble experiencia: valorar la pausa de tensión y la tensión continua. En lorelativo a la pausa de tensión, se hacía sonar el primer evento y al momento lossujetos valoraban numéricamente su grado de tensión; luego se hacían sonar elprimero y el segundo de los eventos y los sujetos valoraban la tensión delsegundo; después se hacían sonar el primero, el segundo y el tercero de loseventos, y así sucesivamente hasta que quedaba registrada la tensión asociadacon toda la sucesión de eventos. En la fase de tensión continua, los sujetosinteractuaban, mediante el ratón, con un interface gráfico que les permitía

FRKD LERDAIIL y CAROL L. KRUMHANSI. i mi A DI I A II NSIÓN IONAL Y SUS CONSECUENCIAS PARA l.A INVESTIGACIÓN MUSICAL 77

Jcspla/sir verticalmente un cursor móvil en la pantalla de un ordenador, según.¿u apreciación de aumento y disminución de tensión. La ventaja de la'.jcperiencia de pausa de tensión radica en que registra una respuesta exacta para.| evento que se evalúa. Su desventaja es que la experiencia lleva mucho tiempo

-/ resulta bastante artificial. Hay un tiempo perdido que obliga a introducir una•orrección aproximada, desde que se oyen los eventos hasta que se da laApuesta física de mover el ratón. Sorprendentemente, quizás, los resultados de

l^s dos experiencias fueron casi los mismos para el de Wagner y otros pasajes-ortos. Para pasajes largos como el de Messiaen, sin embargo, resultó práctico

(Tiplear sólo la experiencia de tensión continua.

(análisis preferido teóricamente) / / ^

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Cuadro 13: Dns imiilisís del lema del (Iríul

I

Un nuevo aspecto metodológico concierne a la interacción existente entrepredicción y datos. Por lo general, se piensa que los experimentos simplementeprueban teorías preexistentes. Pero, por el contrario, los datos experimentalespueden dar pie a una nueva teoría y, ciertamente éste fue el caso de laconstrucción del modelo de espacio de alturas. En una ciencia sana, a menudose dan fructíferos intercambios entre la teoría y la experimentación. Si los datosindican que las predicciones son incorrectas, se buscan, a partir del modelo,nuevas vías que permitan obtener predicciones más ajustadas al resultadoempírico. Un proceso así puede avanzar y retroceder varias veces, por lo queuno debe ser, obviamente, cuidadoso con no modificar la teoría sólo para hacercoincidir los datos. Más bien, los datos pueden arrojar luz acerca de cómo losoyentes construyen la tensión, señalando interpretaciones del modelo que nosólo son aceptables teóricamente, sino que incluso producen mejorespredicciones. De este modo, la teoría puede ser mejorada.

En el Cuadro 13 se repite el análisis del Cuadro 9 del tema del Grial deWagner y además se ofrece un segundo análisis, ligeramente menos plegado ala teoría, en el que los eventos 5-7 se representan con una ramificación hacia laderecha en vez de hacia la izquierda. En la primera interpretación hay equilibrioentre las ramas hacia derecha e izquierda, de acuerdo con uno de los principiosnecesarios para llevar a cabo un análisis de prolongación. Sin embargo, elanálisis denuncia efectivamente que al comienzo del evento 5 el oyente yaespera su resolución en el evento 9. Dado que resulta más difícil anticiparprospectivamente que recordar en retrospectiva, la segunda interpretaciónsacrifica el equilibrio de las ramificaciones en beneficio de una audición en laque sólo se espera la distensión una vez que comienza la cadencia. También seincluyen en el segundo análisis -el de la ramificación hacia la derecha- losvalores de atracción de un evento hacia el siguiente.

El Cuadro 14 representa gráficamente las respuestas de los sujetos anteestos dos análisis. La curva con nodos cuadrados significa la tensión predicha yla curva con nodos redondos corresponde a los datos empíricos. Como se puedever, las curvas no son especialmente parecidas. La correlación (R) sólo es 0"65,con una probabilidad (p) de 0'06 (en una correlación perfecta, R sería igual a1 '0; en general, la correlación es menor y su significado se mide por laprobabilidad, p, que debería ser menor que 0'05). El segundo análisis, sinembargo, tiene mucho más éxito: R= 0'99 yp=0'0001. Un tercer análisistotalmente secuencia!, no expuesto aquí, mostró una pobre coincidencia entrepredicciones y datos. Se extraen tres conclusiones. La primera y más importantees que los oyentes escuchan este pasaje jerárquicamente, más quesecuencialmente. En segundo lugar, los oyentes construyen los eventos 5-7como ramificaciones hacia la derecha, esto es, en relación con los eventosprevios más que en relación con los siguientes. La tercera es que el modelo deatracción se debe incluir en las predicciones de tensión. El efecto de las

76 FRED LERDAHI. y CAROL L. KRUMHANSL I I OH ¡A DI-: I A ' I I NSIÚN TONAL Y SUS CONSECUENCIAS PARA LA INVESTIGACIÓN MUSICAL 77

desplazar verticalmente un cursor móvil en la pantalla de un ordenador, segúnsu apreciación de aumento y disminución de tensión. La ventaja de laexperiencia de pausa de tensión radica en que registra una respuesta exacta parael evento que se evalúa. Su desventaja es que la experiencia lleva mucho tiempoy resulta bastante artificial. Hay un tiempo perdido que obliga a introducir unacorrección aproximada, desde que se oyen los eventos hasta que se da larespuesta física de mover el ratón. Sorprendentemente, quizás, los resultados delas dos experiencias fueron casi los mismos para el de Wagner y otros pasajescortos. Para pasajes largos como el de Messiaen, sin embargo, resultó prácticoemplear sólo la experiencia de tensión continua.

(análisis preferido teóricamente)

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C'uiidro 1.1: Dos nnál is is del tcmit ilel ( i r inl

Un nuevo aspecto metodológico concierne a la interacción existente entrepredicción y datos. Por lo general, se piensa que los experimentos simplementeprueban teorías preexistentes. Pero, por el contrario, los datos experimentalespueden dar pie a una nueva teoría y, ciertamente éste fue el caso de laconstrucción del modelo de espacio de alturas. En una ciencia sana, a menudose dan fructíferos intercambios entre la teoría y la experimentación. Si los datosindican que las predicciones son incorrectas, se buscan, a partir del modelo,nuevas vías que permitan obtener predicciones más ajustadas al resultadoempírico. Un proceso así puede avanzar y retroceder varias veces, por lo queuno debe ser, obviamente, cuidadoso con no modificar la teoría sólo para hacercoincidir los datos. Más bien, los datos pueden arrojar luz acerca de cómo losoyentes construyen la tensión, señalando interpretaciones del modelo que nosólo son aceptables teóricamente, sino que incluso producen mejorespredicciones. De este modo, la teoría puede ser mejorada.

En el Cuadro 13 se repite el análisis del Cuadro 9 del tema del Grial deWagner y además se ofrece un segundo análisis, ligeramente menos plegado ala teoría, en el que los eventos 5-7 se representan con una ramificación hacia laderecha en vez de hacia la izquierda. En la primera interpretación hay equilibrioentre las ramas hacia derecha e izquierda, de acuerdo con uno de los principiosnecesarios para llevar a cabo un análisis de prolongación. Sin embargo, elanálisis denuncia efectivamente que al comienzo del evento 5 el oyente yaespera su resolución en el evento 9. Dado que resulta más difícil anticiparprospectivamente que recordar en retrospectiva, la segunda interpretaciónsacrifica el equilibrio de las ramificaciones en beneficio de una audición en laque sólo se espera la distensión una vez que comienza la cadencia. También seincluyen en el segundo análisis -el de la ramificación hacia la derecha- losvalores de atracción de un evento hacia el siguiente.

El Cuadro 14 representa gráficamente las respuestas de los sujetos anteestos dos análisis. La curva con nodos cuadrados significa la tensión predicha yla curva con nodos redondos corresponde a los datos empíricos. Como se puedever, las curvas no son especialmente parecidas. La correlación (R) sólo es 0'65,con una probabilidad (p) de 0'06 (en una correlación perfecta, R sería igual a1 '0; en general, la correlación es menor y su significado se mide por laprobabilidad, p, que debería ser menor que 0'05). El segundo análisis, sinembargo, tiene mucho más éxito: R= 0'99 y^=0'0001. Un tercer análisistotalmente secuencia!, no expuesto aquí, mostró una pobre coincidencia entrepredicciones y datos. Se extraen tres conclusiones. La primera y más importantees que los oyentes escuchan este pasaje jerárquicamente, más quesecuencialmente. En segundo lugar, los oyentes construyen los eventos 5-7como ramificaciones hacia la derecha, esto es, en relación con los eventosprevios más que en relación con los siguientes. La tercera es que el modelo deatracción se debe incluir en las predicciones de tensión. El efecto de las

I'HI I>1 I KDAIII yCAKOI I.. KRUMIIANSL

atracciones es especialmente evidente al final del pasaje. En el primer gráficohay un grave desajuste, en el evento 8, entre la predicción y los datos: el modelode tensión asigna correctamente una relajación en la cadencia, pero los sujetosexperimentan una gran tensión en el acorde de séptima de dominante. La razónde ello es que la expectativa de que siga el acorde de tónica resultaextremadamente alta. Debido a lo grande que es el valor de atracción entre loseventos 8 y 9, la curva que combina tensión y atracción aumenta la tensiónpredicha en el evento 8 a su nivel empíricamente válido.

100

90 •80 '

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• Datos diatónicos

I Análisis preferido

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Datos diatónicos

Ramificación a la derecha + atracción

1 10

Cuadro 14: (¡rálico ik' los ilatns empíricos que se corresponden con los análisis del Cuadro/.'. A n á l i s i s o r ig ina l : R 0'65. p= 0'06. Análisis revisado: R= 0'99, p='

1 A TtORÍA DE I.A TENSIÓN TONAL Y SUS CONSECUENCIAS PARA LA INVESTIGACIÓN MUSICAL

En Parsifal el tema del Grial aparece, de manera característica, no enIVIiblVI, sino en LabM. Lo hemos transportado a MibM para que esté en elmismo nivel de transposición en el que aparece la versión cromática de esemismo tema, cerca del final del tercer acto. La versión cromática, que halla sucorrespondencia en el así llamado conjunto hexatónico, ha merecido la atencióndel movimiento neo-riemanniano, de actualidad en los círculos americanos deteoría musical. Las transformaciones neo-riemannianas se han aplicado amúsica triádica cromática basada no sólo en el conjunto de la escala hexatónica,sino también en el de la octatónica. Ambas escalas son repetitivas y simétricas.Una escala hexatónica (en ocasiones llamada «escala Bartók») alterna tercerasmenores y segundas menores, y una escala octatónica (equivalente al segundomodo de transposición limitada de Messiaen) alterna segundas mayores ymenores. Lerdahl (2001) demuestra que las geometrías propuestas en laliteratura neo-riemanniana para construcciones triádicas hexatónicas yoctatónicas pueden ser generadas a partir de la regla de la distancia acordal.Sólo es necesario operar dos cambios para obtener dicho resultado. El primeroconsiste en que el nivel de la escala en el espacio básico debe cambiar de unaescala diatónica a otra hexatónica u octatónica, tal como se muestra en losCuadros 15a y 16a. El segundo es que los operadores de transposición en laregla de la distancia acordal se deben alterar para adaptarlos a la nueva escala.Los Cuadros 15b y 16b muestran los esquemas geométricos resultantes paratríadas de una región hexatónica u octatónica. También hay esquemas, que aquíno se muestran, para acordes de diferentes regiones hexatónicas y octatónicas.Se dan dos ventajas críticas en este marco frente al neo-riemanniano. Laprimera, que los principios que sustentan los espacios son generales: con sólounos pocos cambios los espacios diatónico, hexatónico y octatónico se puedengenerar con la misma fórmula (y se pueden desarrollar otros espacios afines dela misma manera). La segunda, que los espacios resultantes están basados enuna cuantificación numérica que se puede usar para predecir patronescromáticos de tensión y relajación. A su vez, estas predicciones se puedenevaluar empíricamente.

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Cuadro 15: Espacio hexatónico: (a) el espacio básico orientado a partir de I /DoM; (b)representación espacial de las tríadas dentro de esta colección hexatónicn.

FRED LERDAHL y CAROL L. KRUMHANSL LA TBORÍA DH LA TENSIÓN TONAL Y SUS CONSECUENCIAS PARA LA INVESTIGACIÓN MUSICAL

b)DoM dom

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Cuadro 16: Espacio octatónico: (a) espacio básico a partir de I/DoM; (b) representaciónespacial de las tríadas dentro de esta colección octatónica.

(¡ntopretidón hexatómc»)

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I

El Cuadro 17 ofrece una versión cromática del tema del Grial. El primeranálisis sigue una interpretación hexatónica para los eventos 1-5 y pasa a unainterpretación diatónica para los eventos 5-9, de acuerdo con los conjuntos de alturasque se aprecian en la superficie musical. Desde el momento en que la progresiónglobal modula, la orientación de la ramificación superior queda indeterminable. Elsegundo análisis trata los eventos 1-5 de una manera diatónica alterada, conmodulaciones de ReM a RebM y computa sus valores de distancia nojerárquicamente sino secuencialmente, tal como se representa mediante flechas envez de mediante el árbol. La idea es que, cuando se enfrentan ante una progresióncromática inusual, y con una experiencia mínima en la audición musical en términosde esquemas hexacordales, los oyentes pasan a una audición secuencial: les resultadifícil construir una organización jerárquica y en consecuencia oyen cada evento sóloen relación con el anterior. Una vez que la música se hace de nuevo diatónica en elevento 5, el análisis retoma la interpretación jerárquica diatónica.

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O10

Cuadro 18: Gráfico de los datos empíricos que se corresponden con los análisis del Cuadro17. Primer Análisis: R= 0'91, p= O'OOS. Segundo análisis: R= 0'98, p= O'OOO 1.

Cuadro 17: Do» unnlísls de In versión cromática del tema del Grial

FRED LERDAIIL y CARÜL L. KRUMHANSL

(como tintes )

21222.12-42526 27 282930 .11 32

( undro 19: Anál i s i s del ('iiiiili'lu ¡nmi t-l fin i/c /<» licm¡t<>\, V («Louange á l'éternité de.liísim»)

LA I I ( I R Í A DI I A II NSIl'lN I O N A L Y SUS CONSECUENCIAS PARA LA INVESTIGACIÓN MUSICAL

El Cuadro 18 representa gráficamente estas dos interpretaciones trasincorporar los valores de atracción en la curva. La interpretación hexatónicaconsigue una buena correspondencia (/J=0'91, /j=0'005), pero la interpretaciónsecuencial que pasa a diatónica resulta incluso mejor (fl=0'98, p=0'0001).Habrá que investigar otros pasajes hexatónicos antes de elaborar conclusionesfirmes sobre la cognición de la música triádica hexatónica.

El movimiento para violonchelo y piano («Louange á l'éternité de Jesús»)del Cuarteto de Messiaen comienza con un octatonismo puro hasta el compás10, y a partir de ahí continúa según un esquema diatónico cromáticamentealterado. En el Cuadro 19 se transcriben los compases 1-12 adaptados parapiano solo y en algunos lugares se han acortado los compases para facilitar larealización del experimento. Por motivos de espacio, el análisis aparece en dospartes y las ramificaciones superiores de cada sistema se conectarían en un nivelinmediatamente superior. Se ha cortado la continuación tras el compás 12 y elanálisis asume las implicaciones de un acorde de tónica posterior (que enrealidad no llega, aunque los sujetos no lo sabían). Los eventos 17-18 sonevaluados jerárquica y secuencialmente. Los cálculos de tensión cambian en elevento 33 de un espacio octatónico a otro diatónico. El valor de atracción entreparéntesis tras el evento 40 asume la atracción virtual del acorde de séptima dedominante hacia el acorde de tónica.

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í Datos de Messiaen

I Jerárquica + Atracción

Cuadro 20: Gráfico de los datos empíricos correspondientes al análisis del Cuadro 19. R=0'87,p=0'0001.

rFRED LKRDAHL y CAROL L. KRUMHANSI.

l i l urálico del Cuadro 20 compara las predicciones teóricas con los datosempíricos. \.\e es bueno (/?= 0'87,p= O'OOOl), aunque no tan llamativocomo en el cuso de los pasajes de Wagner. A pesar de esto está claro que losoyentes escuchan la mayor parte del pasaje como una tensión de tipo octatónicoen ve/ de un espacio diatónico cromáticamente expandido. Sin embargo, hayalgunas discrepancias. Se predijo demasiada tensión para los eventos 17 y 18 (o,según la interpretación secuencial, demasiada poca tensión), y se predijo unatensión menor para el evento 36. No resulta obvio cómo mejorar el modelo paraestos momentos sin abocar a resultados también negativos en otros puntos delanál is is (la discrepancia del inicio" tan sólo es producto del métodoexperimental: la escala de valoración de la tensión se pone a cero cuandocomienza la música).

Se pueden extraer algunas conclusiones a partir de estos ejemplos:

1) En conjunto, las correspondencias son muy elevadas. Este resultado 'indica que la teoría en que se basan las predicciones es esencialmente correcta,incluyendo la afirmación de que los oyentes infieren la estructura deprolongación, el modelo de espacio de alturas, la medida aproximada de ladisonancia de superficie y el modelo de atracción. Efectivamente, ninguna otrapropuesta teórica en la actualidad logra una exactitud comparable sobre lasintuiciones tonales de tensión y relajación.

2) Tanto para Wagner como para Messiaen, se necesita tener en cuentapara los datos el componente de atracción, sobre todo en las cadencias.

3) En Wagner, la audición según la ramificación hacia la derecha(retrospectiva) se ve favorecida hasta que se alcanza el material cadencia!. Haypruebas de otros análisis que hacen pensar que este patrón no es infrecuente.

4) El estatus cognitivo de los espacios no diatónicos es incierto. En laversión cromática del ejemplo de Wagner, el marco hexatónico no es elpreferido. Sin embargo, en el de Messiaen se prefiere definitivamente el marcooctatónico a los demás. Quizás esto se deba a que el octatonismo del ejemplo deMessiaen dura más que el hexatonismo en el de Wagner.

5) Cuando se percibe una progresión cromática como inusual, los oyentespueden tender a una construcción más secuencial que jerárquica.

6) Aunque los ejemplos de Wagner y Messiaen no son suficientementelargos como para motivar esta observación, está claro a partir de los datos delcoral de Bach que la tensión asociada con una modulación global se atenúa conel paso del tiempo, o lo que es lo mismo: los oyentes se van acostumbrando alnuevo contexto regional y gradualmente pierden la noción inicial de tensióncausada por la modulación. La modulación global, por consiguiente, requiereuna función de lensión-declive.

\I ( I R Í A DI I A ITNSION I O N A I . Y SUS CONSKCUKNCIAS PARA LA 1NVF.STIÜACIÓN MUSICAL 85

Consecuencias del modelo de tensiónVolvamos a los detalles del modelo de tensión y consideremos algunas de

sus consecuencias de mayor alcance para la investigación musical.

Existe una larga tradición que ha visto la tensión y la atracción tonalescomo integrantes de la experiencia de la emoción musical. Pero podríapreguntarse ¿qué tiene que ver este elaborado conjunto de cálculos con larespuesta emocional espontánea? Si la tensión musical ayuda a inducir laemoción musical, ¿la teoría de la tensión tonal no debería ser más simple, másdirecta y, en definitiva, más emocional?

Aunque nosotros como músicos podamos simpatizar con esta reacción, noexiste ninguna base para la misma desde las ciencias cognitivas. En otrosámbitos cognitivos, como los de la visión o el lenguaje, se ha demostrado concreces que los mecanismos que explican nuestras habilidades sonextremadamente complejos. Lo mismo ocurre en el ámbito de la explicaciónneurocientífica. A pesar de que sólo recientemente las emociones humanas hancomenzado a recibir la atención científica que merecen, ya está claro, también,que son mucho más intrincadas de lo que podemos apreciar intuitivamente(Scherer y Zentner 2001). En pocas palabras: la mayoría de las operaciones dela mente o del cerebro son inaccesibles para el pensamiento consciente.

Así como está implicada en la emoción musical, la tensión tonal vertebra laexpresividad en la interpretación musical. Cualquiera que haya reproducido unapartitura con dispositivos MIDI sabe que una obra viva suena sin vida si seinterpreta de una manera completamente neutral. Entre los muchos estudiossobre expresividad interpretativa es particularmente relevante para el modelo detensión uno de Caroline Palmer (1996). Utilizando análisis de una sonata deMozart (Lerdahl 1996; Narmour 1996) se encontró con que, a un nivelmicroestructural, una interpretación deliberadamente expresiva realizada por unpianista bien reconocido hacia más forte los eventos con una elevada atraccióny más largos los eventos con una elevada tensión. Hacer sonar un evento másforte o más largo son maneras de hacerlo más sobresaliente, esto es: unainterpretación expresiva parece poner el énfasis justo en los eventos que poseenlos mayores valores de atracción y tensión.

Además de sus implicaciones en lo que se refiere a la emoción musical y ala interpretación expresiva, el modelo de tensión arroja luz sobre asuntospuramente específicos de la teoría musical. Uno de éstos es la controversiasobre las aproximaciones jerárquicas a la estructura musical, es decir, lareducción de eventos de altura o lo que hemos estado llamando estructura deprolongación. Muchos creen que las reducciones de eventos son construccionesteóricas carentes de relación con la experiencia musical. Oímos melodías yritmos, motivos y frases, acordes y resoluciones, pero ¿realmente oímos, porponer un ejemplo, prolongaciones de tónica? La presente propuesta indica que

86 I Hl l> l . l KMAHI.y C'AKOI. L. KRUMHANSL

realmente oímos la estructura de la reducción incluso si no estamos entrenadoso no prestamos atención. No obstante, tenemos este conocimientoimpremeditado no de la estructura de reducción per se, sino de los esquemas detensión y de relajación que surgen de ésta. La teoría habla de cómo componer laelaboración de una prolongación de tónica, pero la experiencia directa deloyente se refiere al aumento y a la disminución de tensión.

Otro asunto de la teoría musical es la conexión entre la teoría deprolongación, la teoría del espacio de alturas y la teoría de la expectativamelódica. Estas aproximaciones tienen poco que ver unas con otrashistóricamente, pero según el modelo de tensión se encuentran íntimamenterelacionadas. Uno de nuestros estudiantes está trabajando en una tesis doctoralque combina elementos de la teoría de implicación-realización de Narmour conelementos del modelo de atracción (Margulis, 2003). Hasta hace muy poco sehabría pensado que tal combinación sería imposible. Cabe esperar que esteproyecto no sólo conducirá a algún tipo de unificación teórica, sino que tambiénllevará la teoría de la expectativa melódica a un nivel de descripción máscompleto y plenamente computacional.

Del modelo de tensión todavía se deriva otra cuestión, con una dimensiónhistórica. Los ejemplos expuestos aquí representan sintaxis que abarcan desde latonalidad diatónica tradicional hasta la tonalidad altamente cromática del sigloxx. Lerdahl (2001) traza esta evolución sistemáticamente mediante cambios enla estructura del espacio de alturas y sus operaciones. Se podría aplicar untratamiento similar para la tonalidad más antigua, remontándonos a la músicadel Renacimiento y de la Edad Media (el término «tonalidad» no se usa aquí ensu sentido histórico específico, sino en el más amplio sentido de la estructuracognitiva de la música que tiene un centro tonal con una jerarquía de distanciasa partir del mismo). En cualquiera de estos casos resulta plausible calcularesquemas de tensión tonal. Estos esquemas, a su vez, arrojan luz sobre lasposibilidades combinatorias de un estilo determinado. Un desiderátum de casitodos los estilos tonales es la máxima resolución en una cadencia completa.Como se ha comentado, esto se logra en la tonalidad clásica mediante laprogresión de dominante-tónica, que alcanza la reducción de tensión más bruscaposible, especialmente cuando se añade la séptima al acorde de dominante. Seobtiene un resultado análogo con la cadencia de la voz principal (o cadenciaborgoflona) en los presupuestos sintácticos de los siglos xiv y XV. En un mismosentido, las frases tonales proyectan habitualmente un arco global de aumento yluego disminución de tensión. El modo como esto se puede llevar a cabo en unestilo tonal determinado está enormemente condicionado por los factoresimplicados en cualquier variante de las reglas de la distancia acordal y de laat racción melódica , luí suma, los p r inc ip ios perceptivos y cognitivosencarnados en oslas reglas pueden contribuir a explicar los elementos

ORIA DI I A II-NSIÓN KINAI. Y SUS CONSECUENCIAS PARA 1.A INVESTIGACIÓN MUSICAL S7

fundamentales de un estilo tonal concreto y, finalmente, de la evolución de latonalidad.— •-- «&««*».-..

La composición contemporánea también se puede examinar desde laperspectiva del modelo de tensión. Debido a que el espacio de alturas jerárquicoresulta clave en el modelo, ¿qué consecuencias tiene esto para la música atonal,que no proyecta los niveles de escalas y acordes del espacio básico y comoresultado está, en esencia, en un espacio plano? Lerdahl (2001) sostiene que enausencia de un espacio de alturas jerárquico y de su geometría multidimensionalresultante, surgen en su lugar relaciones de prolongación a través de conexionesentre eventos relativamente destacados en su contexto. Un simple esquema desalida y regreso sustituye al de tensión y relajación y las atracciones dependensólo del tactor de la distancia en semitonos. En este aspecto, la música atonal esmás simple que la música tonal. Como compensación, la superficie de la músicaatonal tiende a ser rica en la superficie musical en dimensiones ajenas a la alturacomo el timbre, la textura y la dinámica. Esta música a menudo se aproxima aun estado de pura sensación. Sin embargo, si esta música es más que unasensación, otras dimensiones deben adquirir algún tipo de organizaciónsintáctica. Parece que la más prometedora de estas dimensiones es el timbre,entendido como un continuum con la armonía. La escuela de composiciónespectral ha comenzado a explorar este terreno, en algunos casos mediante lasnociones de tensión y relajación tímbricas. Como la tensión tímbrica esfundamentalmente de naturaleza psicoacústica, su exploración exige, según lostérminos del modelo de tensión, un tratamiento enormemente ampliado delcomponente de disonancia de superficie que antes se comentó. Dichotratamiento precisa, al mismo tiempo, el desarrollo de herramientas informáticasque salven el vacío existente entre las representaciones psicoacústicas y lanotación musical tradicional.

Una crítica frecuente al campo de la psicología de la música ha sido queinvestiga música desde un nivel rudimentario, en general mediante ejemplosbreves y artificiales. Hace un cuarto de siglo había algo de cierto en estasacusaciones. Pero de manera gradual los psicólogos han pasado a realizar susexperimentos con música de verdad y han comenzado a elaborar hipótesis apartir de sofisticadas teorías musicales. Al mismo tiempo, algunos teóricos de lamúsica han puesto orden a sus ideas en términos cognitivistas. La colaboraciónen curso, con su diálogo entre la predicción teórica y los datos empíricos,ejemplifica esta tendencia interdisciplinar. Este trabajo no podría haber sidoconcebido, y mucho menos llevado a término, por una sola persona desde unúnico campo de estudio. La colaboración interdisciplinar es dificultosa porqueel tema de estudio es sumamente técnico para ambas partes -la musical y lacientífica- y porque la pericia individual suele ser habitualmente bien musical obien científica, pero no de ambos clases. El futuro de la ciencia cognitiva de lamúsica todavía depende de este tipo de colaboraciones.

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