Los mtodos matriciales en contabilidad

Definiciones y notacin bsica

En muchos trabajos de Contabilidad el lgebra de Matrices es vital en el ejercicio de la profesin contable, por ejemplo, para el tratamiento de flujos contables en la Contabilidad de Gestin, la representacin de contribuciones en la Contabilidad de Costos, el Planeamiento Financiero y en la Contabilidad Financiera. Es pues necesario tener ms conciencia de su aplicacin en el ejercicio profesional, para superar posibles inconsistencias entre el valor formativo implcito de lo jurdico normativo que se le ha brindado al perfil del Contador Pblico y el grado de utilizacin de la matemtica.

Una matriz es simplemente un arreglo de nmeros. Estos arreglos pueden tener tres y ms dimensiones, aunque habitualmente trabajamos con matrices de dos dimensiones

La dimensin de una matriz se determina segn el nmero de filas y columnas que posee. Convencionalmente, una matriz de "m" filas y "n" columnas tiene dimensin "m x n". A cada elemento aij corresponde una fila i-sima y una columna j-sima. En general, una matriz se representa por medio de letras maysculas en negrita, es decir, A significa la matriz A, pero tambin se utiliza la nomenclatura [aij]mxn o simplemente [aij].

Observe que siempre se menciona primero el numero de filas y posteriormente el nmero de columnas. La aritmtica matricial consiste de las mismas operaciones de suma, resta y multiplicacin, aunque siguiendo ciertas condiciones especificas. La divisin en este caso no est definida, sin embargo, ms adelante veremos cmo, en cierto sentido, la matriz inversa A-1 puede verse como el divisor de la operacin aritmtica de la divisin..

Para ilustrar la manera de trabajar estas operaciones en aritmtica de matrices, partiremos del siguiente caso:

La empresa Calcreos del Caribe S.A localizada en Puerto Colombia (Atlntico) ha ampliado sus actividades de mercado a todo el pas abriendo sucursales en las ciudades de Bogot y Cali.. Sus productos son Pisos y enchapes de marmolina (I), Molduras y rosetas de yeso (II), Carbonatos de calcio (III) y Caolines (IV), los cuales vende a Bodegas de mayoristas de materiales de construccin, Ferreteras de barrios y Constructores de edificaciones. A partir de los siguientes datos correspondientes a las operaciones del primer trimestre del presente ao, la empresa desea determinar:

a) Nmero de unidades despachadas, por producto y por tipo de cliente

b) Total de unidades entregadas por producto

c) Valor de las ventas

d) Nomina de ventas

e) Costo de produccin de las unidades vendidas

f) Utilidades antes de impuestos

Tabla 1: Despacho de mercancas por ciudades, por productos y por tipo de clientes

S. Prez (2013). Esta investigacin

Tabla 2: Informe de mercancas siniestradas durante el transporte

S. Prez (2013). Esta investigacin

S. Prez (2013). Esta investigacin

S. Prez (2013). Esta investigacin

La departamentalizacin de la produccin est organizada por productos y servicios, as:

Tabla N 5: Costos de produccin del periodo

S. Prez (2013). Esta investigacin

Tabla 6: Elementos de los CIF

S. Prez (2013). Esta investigacin

El alquiler de maquinarias y la lubricacin se distribuyen segn el nmero de Horas Maquina de cada dependencia. La energa comprende las erogaciones por fuerza motriz e iluminacin. El costo del agua se distribuye segn el consumo de metros cbicos y la depreciacin segn el valor en millardos de los activos depreciables de cada seccin.

Tabla 6 (Continuacin): Elementos de los CIF

S. Prez (2013). Esta investigacin

Las operaciones de suma y resta

Solucin: Lo primero que debe hacerse es organizar los datos en forma matricial:

Ahora, para hallar el total de unidades despachadas, se debe efectuar la suma de las tres matrices, esto es:

D = S + B + C,

"La suma de matrices se efecta mediante la adicin de los correspondientes elementos individuales". En nmeros, esto es:

De lo anterior, puede deducirse que solo pueden ser sumadas matrices que tengan la misma dimensin. En consecuencia, la suma y resta de matrices con dimensiones desiguales, no est definida.

a)Siguiendo con el problema, para conocer la cantidad real de los pedidos atendidos, de deben sustraer las unidades siniestradas que nunca llegaron a su destino, esto es:

P = D - X,

"La resta de matrices se efecta mediante la sustraccin de los correspondientes elementos individuales". En nmeros, esto es:

Como puede deducirse, es posible sumar y restar ms de dos matrices de iguales dimensiones, simplemente efectuando estas operaciones por pares, esto es:

[ (S + B + C) - X ] = [ (B + C) + (S - X)] = [ (S + C) + (B - X)] = [ (S + B) + (C - X)]

La multiplication de matrices b)Para conocer el valor de los ingresos por ventas, debemos conocer primero el nmero total de unidades PT realmente entregadas y posteriormente se debe multiplicar este nmero de unidades entregadas por el precio unitario p de venta.

"la multiplicacin de matrices solamente est definida si en cada producto posible el numero de columnas de la matriz de la izquierda, es igual al nmero de filas de la matriz de la derecha" (Thierauf, 1995).

considerando, por ejemplo, el siguiente producto de matrices, se observa que

"si el producto PT.p = V es definido, siendo V denotado como [vij], entonces cada elemento vij se obtiene mediante la suma de los productos que resultan de la multiplicacin del elemento en la fila i-sima de P por el correspondiente elemento en la columna j-sima de p".