2015

Lic. Teresa Otero

LOS TRIÁNGULOS

ÍNDICE

Contenido Págs.

INTRODUCCIÓN 1

Concepto de triángulo 2

Clasificación 5

Líneas y puntos notables 8

Perímetro 9

Área 9

BIBLIOGRAFÍA 10

INTRODUCCIÓN

Las figuras geométricas hacen parte de tu

vida diaria, pueden identificarse en

muchas de las estructuras que te rodean

como: torres de electricidad, edificios,

puentes, muebles de tu casa, e incluso en

los útiles de la escuela.

Este tema que se desarrollará está muy

relacionado a las estructuras antes

mencionadas: El triángulo.

Se presentará el concepto de triángulo,

su clasificación, las líneas y puntos

notables.

La forma de calcular el área y el

perímetro de un triángulo.

LOS TRIÁNGULOS

¿QUÉ ES UN TRIÁNGULO?

Los triángulos son la unión de tres

segmentos determinados por tres puntos

no colineales (que no están alineados y

más de una recta los une).

Simbólicamente, un triángulo se expresa

con tres letras: ; los segmentos o

lados se nombran así: , o

también .

Y los ángulos se nombran

Tiene tres lados. tres vértices y tres ángulos internos

¿Cuántos triángulos hay?

Vértices Lados

Ángulos

¿CÓMO SE CLASIFICAN LOS TRIÁNGULOS?

Los triángulos pueden ser clasificados si se toman en cuenta las medidas de sus lados o las

medidas de sus ángulos.

a) RELACIÓN ENTRE LAS MEDIDAS DE SUS LADOS:

Equiláteros:

Sus tres lados son congruentes entre sí; es

decir, sus tres lados tienen la misma

medida.

Isósceles:

Tiene al menos dos lados congruentes. El

lado que no es congruente recibe el

nombre de base.

Escaleno:

Sus tres lados tienen diferentes medidas.

b. RELACIÓN ENTRE LAS MEDIDAS DE SUS ÁNGULOS INTERNOS:

Al sumar los ángulos internos de un triángulo su resultado debe 180°.

Rectángulo:

Uno de sus ángulos mide 90° (es recto).

Obtusángulo:

Tiene un ángulo obtuso (mayor que 90° y

menor de 180°).

Acutángulo:

Tienen tres ángulos agudos (todos sus

ángulos miden menos de 90°).

Todo triángulo equilátero es también

equiángulo debido a que sus tres ángulos

internos tienen igual medida.

En la ilustración los lados del triángulo

tienen la misma medida por lo tanto es un

triángulo equilátero. También tiene sus tres

ángulos iguales, entontes se dice que es un

triángulo equiángulo.

Es un segmento de recta que va desde un vértice hasta un punto

medio del lado opuesto a dicho vértice.

LÍNEAS Y PUNTOS NOTABLES EN EL TRIÁNGULO

Mediana:

Todo triángulo tiene tres medianas. Las

tres mediana de un triángulo se intersecan

en un punto llamado baricentro, centroide o

centro de gravedad. Se le denomina así

porque es el punto de equilibrio del

triángulo.

El baricentro para cada triángulo de las

ilustraciones lo denotaremos con la letra

F.

Ejemplo:

Altura:

Todo triángulo tiene tres lados, por lo

tanto tiene tres alturas; al punto de

intersección de éstas se le llama ortocentro.

Este punto puede estar dentro del

triángulo, fuera de éste o en uno de sus

vértices.

Si el triángulo es acutángulo las

mediatrices son:

Es el segmento que va, perpendicularmente, desde el vértice al lado opuesto o a

su prolongación.

Es la recta que divide a un ángulo interior de un triángulo en dos partes iguales.

El punto de intersección de las tres bisectrices se llama incentro.

Ejemplo:

Bisectriz:

Ejemplo:

El triángulo rectángulo tiene sus alturas en los

catetos y las tres se cortan en el vértice del ángulo

recto.

La bisectriz del ángulo es el segmento

El ángulo queda dividido en dos partes iguales, con una

medida de 65°, por lo tanto el ángulo

Mediatriz:

Ejemplo:

Es la perpendicular levantada en el punto medio de cada lado.

El punto donde se cortan las tres mediatrices se llama circuncentro.

La mediatriz del triángulo es el

segmento

PERÍMETRO Y ÁREA DE LOS TRIÁNGULOS

¿Cuál será la longitud total que tiene el

contorno de un triángulo?

Para saber la longitud total se debe

calcular el perímetro. La palabra

perímetro es de origen griego que se

descompone en peri (contorno, alrededor

o frontera) y metro (medida).

Área de un triángulo

Después de identificar la base y la altura

de cualquier triángulo, podemos calcular

el área de éste por la siguiente fórmula:

En ésta figura, los lados del

triángulo son:

Entonces sumando los lados se

obtiene:

En la ilustración, la base del triángulo es

5 cm, y su altura h=2.02 cm

El área es:

BIBLIOGRAFÍA

1. Matemática 7°- Félix H Cuevas

2. Matemática 7°- Santillana

3. Matemática 7° Aritmética, Álgebra y Geometría - Diana de Lajón