Curso: Concreto Armado II 1 Docente: Ing. Anita Alva Sarmiento

Ingeniería Civil

UNIDAD III

LOSAS ARMADAS DE DOS

DIRECCIONES

I. INTRODUCCION:

Las losas armadas en dos direcciones son losas que transmiten las cargas

aplicadas a través de flexión en dos sentidos. Este comportamiento se observa en

losas en las cuales la relación entre su mayor y menor dimensión es menor que

dos. A lo largo del tiempo, los métodos de diseño de estos elementos han ido

variando. En un inicio, el desconocimiento del comportamiento real de este tipo de

estructuras llevó a la creación de patentes para su diseño y construcción.

Antes de entrar en servicio, las losas eran sometidas a pruebas y el proyectista

daba una garantía por un período determinado de tiempo. Los procedimientos de

diseño empleados consideraban, erradamente, que parte de la carga aplicada

sobre la losa generaba esfuerzos en una dirección y el resto tenía un efecto similar

en la otra. Es decir, la carga se repartía en las dos direcciones principales.

Existen varios tipos de losas armadas en dos direcciones. Las más antiguas,

estudiadas en códigos, por ejemplo del ACI-63, son las losas planas apoyadas en

vigas. Este método todavía es aceptable actualmente, aunque el reglamento ACI-

11 no lo menciona en las normas peruanas. En la actualidad se utilizan losas planas

sin vigas, losas planas con capiteles o ábacos, losas con casetones. Todas ellas se

usan de acuerdo al caso específico, ya sea por requerimientos de altura del piso,

espesor de losa, necesidades de instalaciones, facilidades constructivas,

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limitaciones del esfuerzo-cortante, luces entre apoyos, magnitud de cargas vivas

y/o cargas muertas, etc.

El Código ACI considera dos tipos de análisis para losas armadas en dos sentidos:

El método directo de diseño y

El método del marco o pórüco equivalente

Además se considera el método de los coeficientes utilizados en el ACl-63, el

mismo que nunca fue prohibido.

Los tres métodos indicados están concebidos con métodos aproximados al análisis.

El proyectista puede utilizar métodos más exactos de análisis en base a soluciones

numéricas como líneas de influencia u otros métodos teóricos siempre y cuando

cumpla con los criterios de seguridad y servicio solicitados por el ACI.

II. CONTROL DE DEFLEXIONES Y CLACULO DE ESPESOR MINIMO DE LA

LOSA SEGÚN ACI-11

Las normas ACI nos proporcionan unas relaciones mínimas (espesor/luz del tramo)

para cálculos normales o comúnmente utilizados, para evitar efectuar análisis muy

complejos en estos casos.

No es necesario calcular las deflexiones en sistemas de losas armadas en dos

direcciones cuando cumplen los valores límites dados en la tabla 9.5 (a), y Ias

fórmulas (9-12) y (9-13) del reglamento ACI - 11, cuyo resumen se proporciona en

la tabla 9.5 (b) y 9.5 (c), que se encuentran a continuación.

III. ESPESORES MINIMOS PARA LOSAS ARAMADAS EN DOS

DIRECCIONES

El espesor mínimo de losas o elementos diseñados en dos direcciones se rige con

el artículo 9.5.3 de acuerdo con los requerimientos del ACl capítulo 13 numeral

13.6.1.2.

a) Espesor de losas sin vigas: ACl 9.5.3.2 o 9.5.3.4

b) Espesor de Iosas con vigas: ACI 9.5.3.3 o 9.5.3.4

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Tabla ACI 9.5 (a) Máximas deflexiones aceptadas

Tabla ACI 9.5 (b) y ACl 9.5 (c) Espesores mínimos de losas sin vigas interiores *

1. Para losas sin vigas interiores que se soportan en sus apoyos y tengan una

relación de larga corta dimensión no mayor de 2, el espesor mínimo se

calculará de acuerdo a la Tabla 9.5 (c) no habrá de ser menor de los

siguientes valores:

a) Losas sin ábacos como se definen en ACI 13.2.5.............12.50 cm

b) Losas con ábacos como se definen en ACl 13.2.5…………. 10 cm

2. Para losas con vigas que se desarrollan entre los soportes en todas los

lados, el espesor mínimo "h" será:

a) Para αfm ≤ 0.2 utilizar acápite 1.

b) Para αfm > 0.2 pero no mayor que 2.0

“h” será mayor o igual que lo siguiente:

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Donde αfm = Promedio de los valores αm para todas las vigas en los bordes del

panel.

αf1 = αf en dirección de L1

αf2 = αf en dirección de L2

Siendo:

Donde: αf = Relación de rigidez flexionante de la sección de la viga a la rigidez

flexionante del ancho de la losa rigidizada lateralmente entre ejes de

paneles adyacentes (si existiera) a cada lado de la viga

Ecb = Módulo de elasticidad de la viga de concreto.

Ecs = Módulo de elasticidad de losa de concreto.

Ib = Momento de inercia de la sección de la vida con respecto al eje

centroidal (cm4)

Is = Momento de inercia de la sección total de la losa respecto al eje

centroidal definido aI calcular αf y βt (cm4).

3. Para αf > 0.20:

“h” será mayor o igual a:

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4. En los bordes discontinuos, una viga de borde será colocada con una

relación de rigidez:

αfm > 0.20

El valor de hmin de las ecuaciones (9-12) y (9-13) del ACI deberá ser

incrementado por lo menos en un 10% en el panel con borde discontinuo.

ln = en (b) y (c) es la longitud de luz libre en dirección mayor medida cara a

cara de vigas.

Β = en (b) y (c) es la relación libre entre larga y corta de direcciones.

El mínimo espesor de losa, dado por las ecuaciones anteriores, podría

darse cuando no excede la deflexión de la tabla ACI (b)

La deflexión se calculará teniendo en consideración el tamaño y la forma del

panel, condiciones de apoyo y las condiciones de borde de los paneles.

El valor Ec de acuerdo a (ACl)

El valor de Ie será según (ACl)

Otros valores serán permitidos si salen de cálculos de deflexiones de

acuerdo a pruebas de compresión.

Deflexiones a largo tiempo adicionales se calcularán con (ACl 9.5.2.5)

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IV. TIPOS DE LOSA ARMADA EN DOS DIRECCIONES

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Tabla 9.5 (c) Espesores mínimos para losas armadas de dos direcciones

(acero = 4200 Kg/cm2)

V. DEFINICIONES:

a) Franja de Diseño:

Esta definición que se puede utilizar tanto para (l), el método directo, como

para (2), método del pórtico equivalente consiste en dos franjas de diseño:

franjas de columna

franjas centrales

Las cuales se ven gráficamente en el siguiente dibujo:

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b) Sección efectiva de la viga

Para sistemas de losas con vigas entre apoyos, las vigas incluyen

porciones de las losas a manera de alas. Los dos métodos de diseño se

analizan considerando la sección efectiva de la viga, como se muestra en

el dibujo siguiente:

c) Procedimiento de diseño:

Análisis por cargas de gravedad:

Tenemos dos procedimientos recomendados por los códigos ACI y Ia

norma E-060:

Método directo

Método del pórtico equivalente

Método de los coeficientes

Estos métodos se utilizan para casos de edificios con columnas y/o

muros ubicados básicamente formando figuras ortogonales. Los

apoyos no deberán tener deflexión o asentamientos.

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Análisis por cargas laterales:

Cuando se efectúe el análisis de estructuras por cargas laterales,

deberá tomarse en cuenta efecto de agrietamiento de losas y el

refuerzo en la rigidez de los elementos de la estructura.

El método del Pórtico equivalente está dado para ser utilizado para

cargas gravitacionales pero podría ser adaptado para análisis por

cargas laterales, si se considera la reducción de rigidez de la losa-viga.

La rigidez de la losa no solamente será afectada por el agrietamiento,

también tendrán incidencia algunos parámetros.

Debido a la dificultad para calcular el efecto que causa el agrietamiento

en la rigidez; por ejemplo, para asumir conservadamente una rigidez en

una losa agrietada con poca armadura, será suficiente considerar la

cuarta parte de la rigidez basada en el área tota de concreto. (KSb/4)

VI. ABACOS O PANELES

Las dimensiones de los ábacos deberán satisfacer las condiciones

presentadas en el siguiente gráfico:

DIMENSIONAMIENTO DE ABACOS

Para el cálculo del refuerzo negativo sobre la columna, el espesor del ábaco por

debajo de la losa no se considerará mayor que un cuarto de la distancia entre la

cara de la columna o capitel y el borde del ábaco. Si el espesor del ábaco es mayor,

no se tomará en cuenta.

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VII. CAPITELES

Los capiteles reducen la luz libre de los paños de la losa, sin embargo, para

el diseño, esta reducción es limitada a un mínimo del 65% de la luz entre ejes de

apoyos. Para el cálculo de los momentos en la losa, las dimensiones de las

columnas no se considerarán mayores que las definidas por la intersección del

mayor cono circular o pirámide recta que se pueda inscribir entre el capitel y la

superficie inferior de la losa o ábaco si es que existe y cuyos lados están inclinados

45" respecto al eje de la columna.

ANCHO EFECTIVO DE UNA COLUMNA CON CAPITEL

Los capiteles también incrementan la resistencia al punzonamiento de la unión

losa-columna pues aumentan el perímetro de la columna.

VIII. PRINCIPIOS GENERALES PARA EL DISEÑO DE LAS LOSAS ARMADAS

EN DOS DIRECCIONES SEGÚN EL CODIGO ACI

Para el diseño de losas armadas en dos direcciones, el código del ACI

propone que éstas se consideren como vigas chatas y anchas apoyadas en las

columnas que les sirven de apoyo. Con este criterio, las fuerzas cortantes

horizontales y las fuerzas axiales de la losa son despreciadas.

Bajo cargas de servicio ambas son pequeñas y por lo tanto es posible

obviarlas. Sin embargo, conforme la carga se incrementa, estas fuerzas crecen

generando un mecanismo que constituye una reserva importante de resistencia. De

todos modos, esta capacidad no es considerada pues se presenta luego de un

agrietamiento y deflexión excesivos. Por lo tanto, la simplificación propuesta por el

código es lógica y pertinente. Los esfuerzos en la losa son mayores cerca de

elementos rígidos como columnas, vigas y muros.

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En la figura se muestra el diagrama de momento flector obtenido de un análisis

elástico en dos secciones de una losa apoyada directamente sobre columnas. Ya

sea en la sección central del paño, donde los momentos son positivos, como en la

correspondiente al eje de las columnas, donde son negativos, la mayor

concentración de esfuerzos se presenta sobre los apoyos. Por lo anterior, el código

del ACI divide los paños en franjas para facilitar la distribución de los momentos en

ellos.

La franja de columna es una franja con un ancho a cada lado del eje de las

columnas igual al menor valor entre 0.25 l1, y 0.25 l2 donde l1 y l2 son las longitudes

centro a centro del paño de losa. La franja central es la porción del paño limitada

por dos franjas de columna.

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El código del ACI propone dos métodos simplificados para la determinación de los

momentos de diseño de las losas: método directo y método del pórtico equivalente.

Ambos son válidos siempre que los paños sean rectangulares y que el sistema esté

sometido únicamente a cargas de gravedad. Además, cualquier viga dentro de la

estructura deberá estar apoyada necesariamente sobre columnas, es decir, los

métodos propuestos no pueden ser utilizados si se presentan vigas apoyadas sobre

vigas.

El método directo (ACI-13.6) es un método aproximado que estima los momentos

flectores en base a coeficientes establecidos. Por esta razón, es aplicable sólo si

se satisfacen una serie de requerimientos en torno a las características geométricas

del sistema y al tipo de carga. Es un procedimiento sumamente sencillo.

El método del pórtico equivalente es más elaborado que el anterior (ACI-13.7).

Consiste en dividir la estructura tridimensional en una serie de pórticos

bidimensionales, como el mostrado en la figura. Estos están limitados por las líneas

medias de los paños que los conforman.

.

Los métodos propuestos por el código se pueden utilizar siempre que las cargas

aplicadas sobre la estructura sean verticales. Para el análisis de la losa sujeta a

cargas laterales, es posible adaptar el método del pórtico equivalente, teniendo en

cuenta la pérdida de rigidez de sus elementos debido al agrietamiento, para lo cual

se debe considerar los momentos de inercia reducidos que indica el ACI.

PORTICO EQUIVALENTE

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